邛崃市2015年八年级数学学科质量监测模拟试题六及参考答案(1)
邛崃市2015年八年级数学学科质量监测模拟试题八无答案0
2015数学质量监测模拟 第 1 页 共 3 页邛崃市2015年八年级数学学科质量监测模拟试题八数 学注意事项：1．全卷总分100分，考试时间100分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．3．选择题部分必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、下列四个实数中，是无理数的为（ ▲ ）A ．－2B ．3C ．72D ．0 2、点（1，－1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、下列计算正确的是（ ）（A ）2＋3＝5； （B ）=-3333；（C ）752863=+； （D ）942188+=+ A. 5 B. -5 C. 6 D. -64、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（▲ ）A. 3，4，5B. 4，5，6C. 6，8，10D. 5，12，13 5、在函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．2-≥x 且0x ≠ B ．2->x 且0x ≠ C ．0>xD ．2-≤x6、如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积为S 1=169，S 2=144，则另一个正方形面积S 3等于（ ）A ．25B ．30C ．50D ．1007、已知|a|=5，2b =7，且|a+b|=a+b ，则a －b 的值为 ( )A.2或12B.2或－12C.－2或12D.－2或－12 8、一次函数y=-x+1的图象是（ ）2015数学质量监测模拟 第 2 页 共 3 页9、如图，P 是矩形ABCD 内一点，PA ＝3，PD ＝4，PC ＝5，则PB 为（ ）A ．4.5 B．．．4 10、小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后, 小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,先后到达目的地．他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小文后到达青少年宫； ②小文每分钟走80米，小亮每分钟行驶200米； ③a=24； ④b=480。
成都邛崃市2015-2016年八年级上期中调研考试数学试题含答案
13．若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足
，则该直角三角形的斜边
长为
．
14．若点 P（x,y）的坐标满足 x+y=xy，则称点 P 为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，
答：
．
三、解答题（每小题 6 分，共 18分）
15．计算：(1)9 32 ( 3) 0 2 2 8 .
A.6
B.8
C.10
） D.0
D.以上都不对
3．在平面直角坐标系中，点 M（－1，3）关于 x 轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
4．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
D．2 是 4 的平方根
7．在平面直角坐标系中，点 P（-2，x2 +1）所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8．若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为（ ）
A.
1 2
B. -2
C.
1 2
D. 2
9．在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，则 BD 的长为（ ）
五、解答题（19题 10分，20题 10分，共 20分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（ 4 ，5），（ 1 ，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； ⑵请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′；
2015年秋学期期中学业质量测试八年级数学试卷附答案
2015年秋学期期中学业质量测试八年级数学试卷注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上． 3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列实数中，无理数是 （ ▲ ）A ．227BC ．2π+ D3. 下列各组数是勾股数的是（ ▲ ）A . 5，12，13B . 4，5，6C . 7，12，13D . 9，12，134. 在三角形面积公式S=12ah 中，a=2，下列说法正确的是（ ▲ ） A ． S 、a 是变量，12h 是常量 B ．S 、h 是变量，12是常量C ． S 、h 是变量，12a 是常量D ．S 、h 、a 是变量，12是常量5. 若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是( ▲ ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．底和腰不相等的等腰三角形6.将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ▲ ）二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．16的算术平方根是 ▲．B. A .C.D . （1） （2） （3） （4）（第6题图）8．奥运火炬接力传递的总路程约为137000000米，这个数用科学记数法表示为▲米．9．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈▲．10．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为▲．11．有一个数值转换机，原理如下：（第11题图）当输入的x=81时，输出的y= ▲．12．如图，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= ▲°．B（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13. 如图，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，那么点A旋转后的对应点的坐标是▲．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是▲．15.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.若CD=1，则EF的长为▲．16．在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体. 一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是▲分米.三．解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题满分12分）求下列各式中的x：（第16题图）-3-2-154321(1) 已知3216x =-，求x ； (2)18. （本题满分8分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图，已知△ABC ，∠C =Rt ∠，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等. 用直尺和圆规，作出点D 的位置；（第18题①图）（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点.（第18题②图）19. （本题满分8分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．（1）△BEF 是等腰三角形吗？试说明理由； （2）若AB ＝8，DE ＝10，求CF 的长度．B（第19题图）20. （本题满分8分）在弹性限度内，弹簧长度y （cm ）是所挂物体的质量x （g ）的一次函数．已知一根弹簧挂10g 物体时的长度为11cm ，挂30g 物体时的长度为15cm ． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当所挂物体的质量为14g 时，求弹簧的长度．21.（本题满分10分）按下列要求确定点的坐标．（1）已知点A 在第四象限，且到x 轴距离为1，到y 轴距离为5，求点A 的坐标； （2）已知点B （a －1，－2a +8），且点B 在第一、三象限的角平分线上，求a ；（3）试判断（1）、（2）中的点A、B与坐标原点O围成的△ABO是何种特殊三角形？并说明理由.（第21题图）22．（本题满分10分）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（－4，4），（－1，3），并写出点B的坐标为▲；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标.（第22题图）23.（本题满分10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b﹣a）．∴12b2+12ab=12c2+12a（b﹣a），∴a2+b2=c2．图1 图2（第23题图）请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠ABC=90°．求证：a2+b2=c2．证明：24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF.（1）若EF＝3，BC＝8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝28°，∠ACB＝48°，求△EFM的三个内角的度数．FB（第24题图）25．（本题满分12分）如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P.（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M. 你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小.B（第25题图）26．（本题满分14分）如图，长方形ABCO的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（8,3），M为AB的中点.（1）试求点M的坐标和△AOM的周长；（2）若P是OC上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿射线．．CO 方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）.①若△POM的面积等于△AOM的面积的一半，试求t的值；②是否存在某一时刻t，使△POM是等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，试说明理由.（第26题图）（备用图）2015年秋学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．C ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.4； 8.1.37×108； 9.3.142； 10.12； 11. 12.96；13.( ； 14.38； 15. 16. 149得3分； 13或157得2分 .三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）38x =-（3分）；2x =-（3分）.（2）（本小题6分）原式＝3-2+5（3分，每对1个得1分）＝6（3分）. 18．(本题满分8分)（1）（本小题4分）作图正确（3分），标出点D （1分）.（2）（本小题4分）作图正确（3分），标出点（1分）(的点且正确得2分) 19. (本题满分8分)（1）（本小题4分）(课本63页改编)△BEF 是等腰三角形（1分）；沿EF 折叠得∠DEF ＝∠BEF （1分），由长方形纸片的上下两边平行，可得∠DEF ＝∠BFE （1分），所以∠BEF=∠BFE ，根据“等角对等边”可知△BEF 是等腰三角形（1分）； （2）（本小题4分）由勾股定理得AE=6（2分）；CF=6（2分）。
2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷附答案
2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷附答案导读：就爱阅读网友为您分享以下“2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷附答案”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!义务教育八年级数学第1页（共11页）2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分120分，考试时间120分钟。
）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。
请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。
）1．下列各数中，无理数的个数有( ) －0.2020020002，2，12π2，－4， 23 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的是（） A ．9的算术平方根是3 B ．0.16的平方根是0.4 C ．0没有立方根 D ．1的立方根是±1 3．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）A ．全等三角形的对应角都相等; B ．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等； C ．5，12，13是勾股数；D ．如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．4．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 2－2ab ＋b 2＝0且2b 2－2c 2＝0，那么△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．下列运算中错误的是（）A ．3xy －(x 2－2xy ) ＝5xy －x 2B ．5x (2x 2－y ) ＝10x 3－5xyC ．5mn (2m ＋3n －1) ＝10m 2n ＋15mn 2－1D ．［(a 2b ) 2－1］(a ＋b ) ＝a 5b 2＋a 4b 3－a －b 6．如图1，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上；④点C 在AB 的中垂线上. 以上结论正确的有( )个. A ．1B ．2C ．3D ．47．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A ．47 B 74C ．-3 D278．如图2是某商场销售雨伞的情况，从折线图中我们可以看到雨伞销售量最大的季度是（） A ．第一季度B ．第二季度 C ．第三季度D ．第四季度9．如图3，从边长为（a +1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a －1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（） A ．2cm 2 B ．2a cm 2 C ．4a cm 2 D ．(a 2－1)cm 210．如图图1义务教育八年级数学第3页（共11页）A ．2m B ．3m C ．6m D ．9m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。
2015年学业水平模拟考试数学试题附答案
2015年学业水平模拟考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在括号内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分。
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ａ．2210x x +-= Ｂ．2x +22x+2=0 Ｃ．2210x x ++= Ｄ．220x x -++=2、菱形的对角线长为8cm 和6cm ，则该菱形面积为（ ）A ．48 cm 2B ．24 cm 2C ．25 cm 2D ．14 cm 23、下列各式计算正确的是（ ）A ．3x －2x =1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=a D ． a 3•a 2=a 54、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为（） A ．x =2 B ．y =2 C ．x =－1 D ．y =－15、把分式)0(≠++y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变原来的14D. 不改变6、给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．17、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．22D ．3 8、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D9、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ①1y x =-+． ②3y x=-（x < 0） ③21y x =+． ④23y x =- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③10、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 11、 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）. A . AC :BC=AD :BD B . AC :BC=AB :AD C . AB 2=CD·BC D . AB 2=BD·BCDAC B12、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为（ ） y y y yx x x x二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
2014-2015学年度邛崃市数学二诊试题及参考答案01
邛崃市2015届初中第二次诊断性检测数 学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号。
A 卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔填涂作答；A 卷的第Ⅱ卷以及B 卷中横线及框内上注有 “▲”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 在实数0、2-、3-、1-中，最小的是（ ▲ ） A ．0B ．2-C ．|3|-D ．-12．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ▲ ）3.某种流感病毒的直径是约为000043.0毫米，用科学记数法表示为（ ▲ ）毫米 A. 41043.0-⨯ B. 5103.4⨯ C. 5103.4-⨯ D.6103.4-⨯ 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A. 632a a a =⋅ B.44)(a a =- C. 532a a a =+ D.532)(a a =5. 下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲)A ．B ．C ．D ．6．若分式11+x 有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1≠x B ．1-≠x C ．1-≥x D ．1->x7.如图，已知CD AB //，CE 交AB 于点F ，若 20=∠E ，45=∠C ，则A ∠的度数为（ ▲ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．A ．5°B ．15°C ．25°D ．35° 8.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．是（ ▲ ）A ．众数是85B ．平均数是85C ．方差是20D ．极差是15 9. 将2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．y=x 2+2B ．y=x 2-2C ．y=（x+2）2D ．y=（x-2）210．如图，AB 是O 的直径，∠ABC=300，6=OA ，则扇形AOC 面积为( ▲ )A ．π2B ．π4C ． π6D ．π8第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，把一块含有30°的三角板的两个顶点放在一长方形纸片的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ▲ 度．12．若x ＝1是一元二次方程x 2＋x ＋c ＝0的一个解，则=2c ▲ ．13．如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ ．14．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲ ．yx O AB CA 'B 'C '1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21（第11题图）三、解答题（本大题共6个小题，共54分。
2015-2016学年八年级下阶段性教学水平数学测试卷及答案
页脚初中二学期教学水平测试卷一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的。
） 1．若分式21+-x x 的值为零，则x 等于A ．x =0B ．x =1C ．x =－2D ．x =－12．将分式ba b a 5.021+-中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是 A ．ba ba +-22 B ．b a b a +-2 C ．b a b a +-222 D ．b a b a +-3．某种流感病毒的直径为0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为 A ．8×10-6m B ．8×10-7m C ．8×10-8m D ．8×10-9m4．函数1--=x xy 中自变量x 的取值围是 A ．x ≥0 B ．x ＜0且x ≠1 C ．x ＜0 D ．x ≥0且x ≠1 5．一次函数21y x =-的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，AD ⊥BC ，D 是BC 的中点，那么下列结论错误．．的是 A ．△ABD ≌△ACD B ．∠B=∠CC ．△ABC 是等腰三角形页脚D ．△ABC 是等边三角形7．若点(－3,y 1),(-2,y 2),(－1,y 3)在反比例函数xy 1-=图像上， 则下列结论正确的是A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1 8．如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门 校课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为 A ．33 B ．36 C ．39 D ．429．下列命题中，逆命题是假命题的是A ．全等三角形的对应角相等B ．直角三角形两锐角互余C ．全等三角形的对应边相等D ．两直线平行，同位角相等 10．用尺规作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA 、OB 于点C 、D ， 再分别以点C 、D 为圆心，以大于CD 21长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得 △OCP ≌△ODP 的根据是A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA11．某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是:85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是A．93、89 B．93、93 C． 85、93 D．89、93 12．将一矩形纸对折再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个A．三角形 B．矩形C．菱形 D．正方形13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是A．750 B．600 C．450 D．30014. 如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确．．．的是A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D． E、F是AD的三等分点15. 一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了 2h，他再次点燃了蚊香，下列四个图像中，大致能表示蚊香长度y(cm)与所经过的时间x(h)之间的函数关系的是页脚页脚16. 如图，点p 是菱形ABCD 一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别是E 和F ，若PE=PF ，下列说法不正确．．．的是 A ．点P 一定在菱形ABCD 的对角线AC 上 B ．可用H ·L 证明Rt △AEP ≌Rt △AFP C ．AP 平分∠BADD ．点P 一定是菱形ABCD 的两条对角线的交点 二、填空题（每小题4分，32共分）17．计算：(a －3)2(ab 2)－3= ▲ 。
2015年四川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷及参考答案
2015年四川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106B．1.31×107C．1.31×108D．0.131×1083．（3分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠25．（3分）下列计算正确的是（）A．a+3a=4a2B．a4•a4=2a4C．（a2）3=a5D．（﹣a）3÷（﹣a）=a2 6．（3分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是107．（3分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=40°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°9．（3分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．4810．（3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）不等式x+3＜﹣1的解集是．12．（4分）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）13．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么cos ∠ABD的值是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）（1）计算：+||﹣（π﹣3）0+3tan30°=（2）解不等式组：．并写出该不等式组的最大整数解．16．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x为﹣1≤x≤3的整数．17．（8分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知A（2，0），B（0，1），点C（﹣2，m）在直线AB上，反比例函数y=的图象经过点C．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＜0时，不等式的解集．19．（10分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．易证：CE=CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α，∠ECG=β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x 轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式的值为．22．（4分）在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=．23．（4分）如图，点A为直线y=﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x ＜0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为．24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB 的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S=5S△BDF，其中正确的结论序号是．△ABC25．（4分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n、C n在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3，正三角形的边长a n=（用含n的代数式表示）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．（8分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？27．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．28．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．（1）当m=时，求tan∠ADH的值；（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC 的距离．2015年四川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106B．1.31×107C．1.31×108D．0.131×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：13100000=1.31×1073．（3分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选：C．4．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【分析】二次根式的被开方数大于等于零．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+3a=4a2B．a4•a4=2a4C．（a2）3=a5D．（﹣a）3÷（﹣a）=a2【分析】计算出选项中各个式子的正确结果，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：a+3a=4a，a4•a4=a8 ，（a2）3=a6，（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故选：D．6．（3分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3，故选：B．8．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=40°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°【分析】由垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠EOD=2∠DCF=80°；故选：D．9．（3分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．48【分析】由菱形ABCD的周长是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA 的长，继而求得AC的长，则可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：C．10．（3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）=200．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．12．（4分）如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．13．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是50°．【分析】根据平行线性质由AB∥CD得到∠1=∠BCD=40°，再根据垂直的定义得∠CBD=90°，然后利用三角形内角和定理计算∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=40°，∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．故答案为50°．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么cos∠ABD的值是．【分析】由圆周角定理得出∠ACB=90°，∠ABD=∠ABC，由勾股定理求出AB，因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3，∵CD⊥AB，∴，∴∠ABD=∠ABC，∴cos∠ABD=cos∠ABC==，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）（1）计算：+||﹣（π﹣3）0+3tan30°=3+2（2）解不等式组：．并写出该不等式组的最大整数解．【分析】（1）将=4，||=，（π﹣3）0=1，tan30°=代入到原式，再利用实数的运算法则即可得出结论；（2）解不等式组得出3≤x＜5，从而得出结论．【解答】解：（1）原式=4+﹣1+3×，=4+﹣1+，=3+2．故答案为：3+2．（2）解，得，即3≤x＜5．故该不等式组的最大整数解是4．16．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x为﹣1≤x≤3的整数．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵x为2时，原代数式无意义，∴x=﹣1或0或1或3，当x=﹣1时，原式=﹣．17．（8分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）【分析】易得∠A的度数为60°，利用60°正切值可得BC的值．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ECB=90°∴∠A=∠ECA=60°，∴BC=AB×tan60°=500×=500m．答：该军舰行驶的路程为500m．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知A（2，0），B（0，1），点C（﹣2，m）在直线AB上，反比例函数y=的图象经过点C．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＜0时，不等式的解集．【分析】（1）将A，B的坐标代入一次函数解析式中，求出a，b的值，得出一次函数解析式；把点C的坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出反比例函数式；（2）结合图象可得出当x＜﹣2时，不等式．【解答】解：（1）依题意，得解得∴一次函数的解析式为．∵点C（﹣2，m）在直线AB上，∴，把C（﹣2，2）代入反比例函数y=中，得k=﹣4．∴反比例函数的解析式为．（2）如图，结合图象可知：当x＜0时，不等式的解集为x＜﹣2．19．（10分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．【解答】解：（1）出现的情况如下：一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．易证：CE=CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α，∠ECG=β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x 轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【分析】（1）由SAS证得△EBC≌△FDC，再由SAS证得△ECG≌△FCG，可得到EG=FG，即可得出结果；（2）①延长AD到F点，使DF=BE，连接CF，可证△EBC≌△FDC，结合条件可证得△ECG≌△FCG，故EG=GF，可得出结论；②延长BA交y轴于E点，可证得△OAE≌△OCN，进一步可证得△OME≌△OMN，可求得MN=AM+AE【解答】解：（1）GE=BE+GD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，F是AD延长线上一点，∴BC=DC，∠FDC=∠EBC=90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF=∠BCE，CE=CF，∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=90°﹣45°=45°，∴∠DCG+∠DCF=45°，∴∠ECG=∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG=GF，∴GE=BE+GD；（2）①α=2β时，GE=BE+GD；理由如下：延长AD到F点，使DF=BE，连接CF，如图（2）所示：∵∠B=∠D=90°，∴∠B=∠FDC=90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF=∠BCE，CE=CF，∴∠BCE+∠DCG=∠GCF，当α=2β时，∠ECG=∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG=GF，∴GE=BE+GD；②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化；延长BA交y轴于E点，如图（3）所示：则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．在△OAE和△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE=ON，AE=CN．在△OME和△OMN中，．∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式的值为4．【分析】先把所求的分式变形得到（m2﹣m）（m﹣+1）=（m2﹣m）•，再根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣2=0，变形得到m2﹣m=2和m2﹣2=m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）=（m2﹣m）•=2×=2×2=4．故答案为4．22．（4分）在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=．【分析】根据∠NMB=∠MBC，延长MN，BC相交于T，得到等腰△TBM，连接点T和MB的中点，得到相似三角形，然后由相似三角形的性质进行计算，求出∠ABM的正切．【解答】解：如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，∠OTB+∠MBT=90°，∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，∴=，即=，即MB2=2AM•BT ①令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2﹣K，BM=，BT=2+K，代入①中得：4+（2﹣K）2=2（2﹣K）（2+K），解方程得：K1=0（舍去），K2=．∴AM=2﹣=．tan∠ABM===．故答案是：．23．（4分）如图，点A为直线y=﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x ＜0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为﹣6．【分析】延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，由于直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线，则△AOB、△BEC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得AC=AO=AF，BC=BE=CE，AF=OC，可得到AB=AC﹣BC=（AF﹣BE），利用OA2﹣AB2=12变形得2AF•BE﹣BE2=6，即BE（2AF ﹣BE）=6，由于OC=2AF，BE=EC，所以BE•OE=6，则得到B点的横纵坐标之积为﹣6，从而得到k的值为﹣6．【解答】解：延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，如图，∵点A为直线y=﹣x上一点，∴∠AOC=90°，∵AB⊥直线y=﹣x，∴△AOC、△BEC为等腰直角三角形，∴AC=AO=AF，BC=BE=CE，AF=OC，∴AB=AC﹣BC=（AF﹣BE），∵OA2﹣AB2=12，∴（AF）2﹣[（AF﹣BE）]2=12，整理得2AF•BE﹣BE2=6，∴BE（2AF﹣BE）=6，∴BE（OC﹣CE）=6，即BE•OE=6，设B点坐标为（x，y），则BE=y，OE=﹣x，∴BE•OE=﹣xy=6，∴xy=﹣6，∴k=﹣6．故答案为﹣6．24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB 的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S=5S△BDF，其中正确的结论序号是①③．△ABC【分析】首先根据题意易证得△AFG∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得正确；由点D是AB的中点，易证得BC=2BD，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD，即可得AG=AB，继而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB，即可求得AF=AB；=6S△BDF．则可得S△ABC【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，在△ABG和△BCD中，故△ABG≌△BCD（ASA），则AG=BD，∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵=，∴FG=FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S=6S△BDF，△ABC故④错误．故答案为：①③．25．（4分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3，正三角形的边长a n=（用含n的代数式表示）．【分析】（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，由特殊角的三角函数值可得，OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，再由勾股定理即可求出a1的值；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，由特殊角的三角函数值可得OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，再由Rt△OB2E勾股定理即可求出a2的值；（3）设PQ与B n C n交于点F，连接OBn，则OF=na n﹣1，在Rt△OB n F中利用勾股定理可得，a n=．【解答】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，则OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，在Rt△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，即12=（a1）2+（a1﹣1）2，解得，a1=；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，则OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，在Rt△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，即12=（a2）2+（a2﹣1）2，解得，a2=；（3）设PQ与B n C n交于点F，连接OBn，则OF=na n﹣1，在Rt△OB n F中，OB n2=B n F2+OF2，即12=（a n）2+（na n﹣1）2，解得，a n=．故答案为：，，．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．（8分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【分析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；（2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少．【解答】解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x ﹣12000；∵y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，y的值最大为2450元．（2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回．∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，∴﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解得，x1=75，x2=95．根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．27．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．【分析】（1）根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO ∥AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r的长，即可求出BE的长；（3）利用全等三角形的判定得出Rt△AGC≌Rt△ADC，进而得出Rt△CGB≌Rt△CDF，即可求出AD+DF=AB得出答案即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，设⊙O的半径为r，∴OE=10﹣r，∴=，∴r=，∴BE=10﹣2r=；（3）证明：过C作CG⊥AB于G，∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF，∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，∴AF+2DF=AB．28．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．（1）当m=时，求tan∠ADH的值；（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC 的距离．【分析】（1）先将m=代入y=﹣x2+mx+m+，运用配方法改写成顶点式，求出顶点D，与x轴的交点A与B的坐标，得到DH，AH的长度，再根据正切函数的定义即可求出tan∠ADH的值；（2）先将y=﹣x2+mx+m+运用配方法改写成顶点式，求出顶点D，与x轴的交点A与B的坐标，得到DH，AH的长度，再由抛物线的对称性可知当60°≤∠ADB≤90°时，30°≤∠ADH≤45°，然后根据30°，45°角的正切函数值及锐角三角函数的增减性即可求出m的变化范围；（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m．先运用待定系数法求出直=S△ABC求线BC的解析式，则可用含m的代数式表示点M的坐标，再根据S△DBC=×6×=．设出m的值，从而得出A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），S△ABC点D到直线BC的距离为d，根据S=BC•d=，即可求出d的值．△DBC【解答】解：（1）∵当m=时，y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴顶点D（，），与x轴的交点A（﹣1，0），B（4，0），∴DH=，AH=﹣（﹣1）=，∴tan∠ADH===；（2）y=﹣x2+mx+m+=﹣（x﹣m）2+，∴顶点D（m，），令y=﹣x2+mx+m+=0，解得：x=﹣1或2m+1则与x轴的交点A（﹣1，0），B（2m+1，0），∴DH=，AH=m﹣（﹣1）=m+1，∴tan∠ADH==．当60°≤∠ADB≤90°时，由对称性得30°≤∠ADH≤45°，∴当∠ADH=30°时，=，∴m=2﹣1，当∠ADH=45°时，=1，∴m=1，∴1≤m≤2﹣1；（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m．设过点B（2m+1，0），C（0，m+）的直线解析式为；y=kx+b，则，解得，即y=﹣x+m+．当x=m时，y=﹣m+m+=，∴M（m，）．∴DM=﹣=，AB=（2m+1）﹣（﹣1）=2m+2，=S△ABC，又，∵S△DBC∴•（2m+1）=（2m+2）•（m+），又∵抛物线的顶点D在第一象限，∴m＞0，解得m=2．当m=2时，A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），∴BC==，=×6×=．∴S△ABC设点D到直线BC的距离为d．=BC•d，∵S△DBC∴וd=，∴d=．答：点D到直线BC的距离为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
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邛崃市2015年八年级数学学科质量监测模拟试题六数学一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.） 1．4的算术平方根是A ．2B ．2-C ．2±D ．4 2．下列二次根式中，为最简二次根式的是 A ．0.3 B ．12 C ．15D ．7 3．下列运算正确的是A ．3710+=B ．2(2)4-= C ．3273= D ．5522=4．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．1，1，2B ．2，5 ，6C ．3，4 ，5D ．5，12，13 5．成都市某一周内每天的最高气温为：8，9，8，10，6，8，6（单位：℃），则这组数据的极差为A ．4B ．6C ．8D ．106．在一次函数3y kx =+中，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是A ．0B ．1C ．2D ． 12-7．如图，方格纸中每个小方格的边长为1，则正方形ABCD 的面积为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．估算193+的值应在A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间9．下列命题为假．命题．．的是 A ．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据； B ．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； C ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 D ．无限不循环小数称为无理数10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数2y x =-与21y x =-+的图象交于点M ，则点M 的坐标为A ．（1，1）B ．（－1，－3）C ．（2，0）D ．（1，－1）二、填空题（每小题4分，共16分）11．一次函数5y x =+的图象与y 轴的交点坐标为 ．12．若一个正数的两个平方根分别为1a +与27a -，则a 的值是 ． 13．如图，将长方形ABCD 的长AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB=6，AD=10，则BF = ． 14．如果关于x ，y 的方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程21x y k ++=的一个解，则直线3y kx =+不经过第 象限．三、解答题（本大题有6个题，共54分） 15．计算（每小题5分，共10分）（1）118482-+ （2）320451645-++-16．解方程组（每小题5分，共10分） （1）2 310 y x x y =⎧⎨+=⎩①②（2）2 4 2 3 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②17．( 本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示． （1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A 关于x 轴对称的点A '的坐标和顶点B 关于y 轴对称的点B '的坐标； （3）求线段BC 的长．某校八年级去年6月份开展了家庭月用水量调查活动，并约定：如果6月份的用水量在“选定标准”的20%范围之内都称为“普通用水量”．现随机选出该年级20名学生，将其家庭6月份的用水量（单位：吨）情况进行统计并绘制成如下统计图，请根据统计图信息解决问题: （1）求关于这20个家庭6月份用水量的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）在（1）的基础上，请你选择其中一个统计量．．．．．作为“选定标准”，那么按此“选定标准”这20个家庭中满足“普通用水量”的家庭有多少个？（请直接写出结果，不写计算过程）19．( 本小题满分9分)某商场花了9万元从厂家购买了A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元.（1）若设购买了A型电视机x台，B型电视机y台，请完成下列表格：进价（单位：元/台）购买数量（单位：台）购买费用（单位：元）A型1500 xB型2500 y（2）在（1）的基础上，通过列二元一次方程组求该商场购买A型和B型电视机各多少台？（3）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A (20)，，与正比例函数3y x =的图象交于点B (1)a -，．（1）求点B 的坐标及一次函数的表达式；（2）若第一象限内的点C 在正比例函数3y x =的图象上，且OC =10，求点C 的坐标； （3）在（2）的基础上，连接AC ，求△ABC 的面积.四、解答题（共20分）21．（本小题满分8分）若实数x ，z 满足26(4)0x x z -+-+=，且实数y 的立方根是2． （1）分别求x ，y ，z 的值；（2）若x ，y ，z 是△ABC 的三边长，试判定△ABC 的形状．OxCyBA22．（本小题满分12分）如图，长方形OABC在平面直角坐标系xOy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE＝30°，点E的坐标为(2，a) ．（1）求a的值及直线DE的函数表达式；（2）现将长方形OABC沿直线DE折叠，使顶点C落在坐标平面内的点C′处，过点C′作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F、G．①求点C′的坐标；②若点P为直线DE上一动点，连接PC′，当△PC′D为等腰三角形时，求点P的坐标．【说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.】邛崃市2015年八年级数学学科质量监测模拟试题六参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题(每小题4分，共16分)11．(0，5)； 12．2； 13．8； 14．三．三、解答题（本大题有6个题，共54分） 15．(每小题5分，共10分) （1） 解：原式=2324222-⨯+…3分 （2）解：原式=20451455-+-…3分 =322222-+……4分 =493-+…………4分 =32……………………5分 =2………………………5分16．(每小题5分，共10分)（1）解：把①代入②，得3210x x +=…1分 （2）解：①×2，得248x y += ③…1分∴ 2x =……………2分 ③-①，得 55y =………2分把2x =代入①，得4y =………4分 ∴ 1y =……………………3分∴原方程组的解是2,4.x y =⎧⎨=⎩………5分 将1y =代入①，得 2x =……4分∴原方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩……………5分17．(共7分)解：（1）(4,3)A -，(3,0)B ，(2,5)C -…………………3分 （2）A '(4,3)--，B '(3,0)-………………………………5分 （3）由图知：2225550BC =+= …………………………6分 ∴ 52BC =………………………………………………7分18．(共8分) 解：（1）平均数为：61821071261822021220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨）…2分中位数为：1012112+=（吨） ……………………………………………………4分 众数为：10吨………………………………………………………………………6分 （2）选平均数（中位数或众数）作为标准，满足“普通用水量”的家庭有13个（13个或15个）． ……………………………………………………………………………………………8分19．(共9分) 解：（1）1500x ，2500y ……………………………………………2分 （2）由题意得，501500250090000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，3515x y =⎧⎨=⎩……………5分∴该商场购买A 型电视机35台，购买B 型电视机15台…………………………6分 （3）销售完这50台电视机该商场可获利：(17001500)35(28002500)1511500-⨯+-⨯=（元）…………………………9分20．(共10分)解：（1）∵点B (1)a -，在正比例函数3y x =的图象上 ∴3(1)3a =⨯-=-，∴点B 的坐标为(13)--，……………………2分∵一次函数y kx b =+的图象经过点A (20)，，B (13)--，∴203k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，∴12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-…4分 （2）∵第一象限内的点C 在正比例函数3y x =的图象上∴可设C 点的坐标为(3)c c x x ，，且0c x >……………………………5分如图，过C 作CM ⊥x 轴于点M ，则222OM CM OC +=，且c OM x =，3c CM x = ∵OC =10，∴22(3)10c c x x +=………………………………………6分 ∵0c x >，∴1c x =，∴33c x =………………………………………7分∴点C 的坐标为(13)，…………………………………………………8分 （3）∵点A 的坐标为(20)，，B 的坐标为(13)--，，点C 的坐标为(13)， ∴112323622ABCOCAOBAS SS=+=⨯⨯+⨯⨯=…………………10分四、解答题（共20分）O xM CyBA21．(共8分)解：（1）∵实数x 、z 满足26(4)0x x z -+-+=∴6040x x z -=⎧⎨-+=⎩…………………………………………………………………1分∴610x z =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………3分∵实数y 的立方根是2，∴8y =………………………………………………4分（2）∵6x =，8y =，10z =∴236x =，264y =，2100z =……………………………………………………6分∴222x y z +=…………………………………………………………………………7分 ∴△ABC 为直角三角形………………………………………………………………8分22．(共12分)解：（1）∵点E 的坐标为(2，a )，∴CE ＝2………………………………1分 ∵在Rt △CDE 中，∠DCE ＝90°，∠CDE ＝30°∴DE ＝2CE=4，∴CD=224223-=………………………………………2分 ∵点D 为OC 的中点，∴CO=2 CD =43，DO= CD =23∴a=43…………………………………………………………………………3分 ∴点D 的坐标为(0，23)，点E 的坐标为(2，43) 设直线DE 的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)，将D (0，23)，E (2，43)分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝23，2k ＋b ＝43………………………4分解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝23． ∴直线DE 的函数表达式为y ＝3x +23．……………5分（2）①由折叠可知， C ′E=CE=2，∠C ′ED ＝∠CED ＝90°－30°=60°………6分 ∴∠C ′EG ＝180°－60°－60°=60°，∴∠E C ′G ＝90°－60°=30° ∴在Rt △C ′G E 中， EG ＝12C ′E=1∴C ′G =22213-=……………………………………………………………………………7分 ∴CG=2+1=3，C ′F =43－3=33∴C ′的坐标为 (3，33)…………………………………………………………………………8分 （3）P 点在直线DE 上，分以下三种情况：①PC ′＝PD ，此时∠PC ′D ＝∠PDC ′＝30°，易得C ′P ∥x 轴，∴P 点的纵坐标为33． 把y ＝33代入直线DE 表达式y ＝3x +23，可求得x ＝1，∴P 1(1，33)………………………………………………………………………………………9分 ②C ′P ＝C ′D ，此时∠C ′PD ＝∠C ′DP ＝30°，又∵∠DC ′G ＝120°，∴P 在射线C ′G 上， ∴P 点横坐标为3，把x ＝3代入直线DE 表达式y ＝3x +23，可求得y ＝53，∴P 2(3，53)………………………………………………………………………………………10分 ③DP ＝DC ′，由 D (0，23)，C ′(3，33)，易得此时 DC ′=23， ∴DP ＝2 3 过P 作PM ⊥y 轴于点M ，则PM 2+DM 2=DP 2∵点P 在直线y ＝3x +23上，∴可设P 点坐标为(,323)p p x x + ∴222(32323)(23)p p x x ++-=，解得3p x =±∴P 3(3，23+3)，P 4(－3，23－3)．………………………………………………………12分 综上， P 1(1，33)，P 2(3，53)，P 3(3，23+3)，P 4(－3，23－3)．。