第四章 计算机数字程序控制技术071017
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计算机控制理论基础
1
(t t0 )dt = 1 (t t ) t t0 0 0 t t0
1
t
t0
t
脉冲函数的采样性质：
(t ) f (t )dt f (0)
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
F ( z ) (k ) z k 1
k 0
例4-2 求单位阶跃函数1(t)的Z变换。 解：单位阶跃函数f(t)=1(t)的定义有 f(kT)=1 将之代入Z变换定义得 F(z) = 1 + z-1 + z-2 + z-3 + … 级 数 求 和 法 若 |z|>1，上面的无穷级数是收敛的，可以写出和式
k
k
f (kT ) (t kT )
f(t)
...
...
f(k)
δT(t)
脉幅调制
4.2.2 理想采样信号的频域特性
傅 里 叶 级 数 与 傅 里 叶 变 换 周期信号频谱 与傅里叶级数
f (t )
k
非周期信号频谱 与傅里叶变换
1 f (t ) 2
jk S t
1 z F ( z) 1 z 1 z 1
k=0, 1, 2, 3, …
例4-3 求指数函数f(t)=a t的Z变换
解：
F ( z) a0T z 0 aT z 1 a2T z 2
如果 |a T z-1|<1，或|z|>a T，则级数收敛，且可写成
F ( z ) Z (a kT ) 1 z 1 aT z 1 z aT
零阶保持器的传递函数
(t t0 )dt = 1 (t t ) t t0 0 0 t t0
1
t
t0
t
脉冲函数的采样性质：
(t ) f (t )dt f (0)
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
F ( z ) (k ) z k 1
k 0
例4-2 求单位阶跃函数1(t)的Z变换。 解：单位阶跃函数f(t)=1(t)的定义有 f(kT)=1 将之代入Z变换定义得 F(z) = 1 + z-1 + z-2 + z-3 + … 级 数 求 和 法 若 |z|>1，上面的无穷级数是收敛的，可以写出和式
k
k
f (kT ) (t kT )
f(t)
...
...
f(k)
δT(t)
脉幅调制
4.2.2 理想采样信号的频域特性
傅 里 叶 级 数 与 傅 里 叶 变 换 周期信号频谱 与傅里叶级数
f (t )
k
非周期信号频谱 与傅里叶变换
1 f (t ) 2
jk S t
1 z F ( z) 1 z 1 z 1
k=0, 1, 2, 3, …
例4-3 求指数函数f(t)=a t的Z变换
解：
F ( z) a0T z 0 aT z 1 a2T z 2
如果 |a T z-1|<1，或|z|>a T，则级数收敛，且可写成
F ( z ) Z (a kT ) 1 z 1 aT z 1 z aT
零阶保持器的传递函数
第4章数字程序控制技术
（3） 三相六拍工作方式，各相通电顺序为：正向旋转， A→AB→B→BC→C→CA→A；或反向旋转， A→AC→C→CB→B→BA→A。数学模型如表4-5所示。
4.3.3 步进电机的脉冲分配程序 1．步进电机控制接口
1．步进电机控制接口
在传统的步进电机控制电路中，如图4-14(a)所示，用脉冲发生器 来产生脉冲，再用环形的脉冲分配器给各相送脉冲，也就是说，传 统的步进电机控制是由分立元件实现的，电路复杂，可靠性差。而 现在步进电机的控制由微机控制，用微机取代脉冲分配器，如图414(b)所示。用微机控制比较简单，要改变控制，只要改变程序就 可以了。
轮廓切削控制驱动电路复杂，需插补。
4.1.3 开环数字程序控制
数字程序控制按伺服系统的类型分为闭环方式和开环 方式两种。 1．闭环数字程序控制
4.1.3 开环数字程序控制
2．开环数字程序控制
4.2 逐点比较法插补原理
所谓逐点比较法插补，就是刀具或绘图笔每走一 步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给 定轨迹的上方或下方，或是给定轨迹的里面或外面， 从而决定下一步的进给方向。如果原来在给定轨迹的 下方，下一步就向给定轨迹的上方走，如果原来在给 定轨迹的里面，下一步就向给定轨迹的外面走，…。 如此，走一步、看一看，比较一次，决定下一步走向，
当Fm < 0时，Fm1 Fm 2xm ，1 (SR1,SR3, NR2, NR4) Fm1 Fm 2ym 1， (SR2, SR4, NR1, NR3)
（4-8） （4-9）
（4-10） （4-11）
这里，SR代表顺圆弧，NR代表逆圆弧，下标代表象限。
3．圆弧插补计算的程序实现
2）简化的偏差计算的递推公式
第四章顺序控制与数字程序控制
3位，采用数字积分法进行圆弧插补计算
4.2 数字程序控制
图4-20 第一象限逆圆弧插补走步轨迹图
4.2 数字程序控制
►3）数字积分器法圆弧插补计算的程序实现
►2）圆弧插补计算举例
设加工第一象限逆圆弧AB，已知起点A的 坐标为 x0 = 4，y0 = 0，终点B的坐 标为xe = 0，ye = 4。试进行插补计算并
做出走步轨迹图。
图412 圆 弧插补 走步轨 迹图
4.2 数字程序控制
►3）4个象限的圆弧插补
（1）第一象限顺圆弧的插补计算
设加工点现处于m（xm, ym）点。 在第一象限顺 圆弧插补，若偏差Fm≥0，则沿y轴方向进给一 步，到m+1点，新加工点坐标将为（xm, ym1），可求出新的偏差为
图4-13 4个象限 圆弧插 补的对 称关系
表4-4 8种圆弧插补时的偏差计算公式和坐标进给方向
4）圆弧插补计算的程序实现
起始数据及存放
X0,Y0,E,FM,RNS,XM,YM,ZF
4.2 数字程序控制
图4-14 各象限 圆弧插 补计算 程序流 程图
4.2 数字程序控制
►4.2.2 数字积分器插补法
4.2 数字程序控制
表4-2 4个象限直线的偏差计算公式及进给方向表
►4）直线插补计算的编程实现
下面以插补第一象限直线为例，介绍实现插补器 的程序流程图及程序设计。
图4-10 第一象 限直线 插补计 算程序 流程图
4.2 数字程序控制
►2．逐点比较法圆弧插补
►1）圆弧插补计算原理
► 定义圆弧插补的偏差判别 计算公式如下：
逐点比较法所形成的加工轨迹是阶梯 折线
Fmymxexmye
4.2 数字程序控制
4.2 数字程序控制
图4-20 第一象限逆圆弧插补走步轨迹图
4.2 数字程序控制
►3）数字积分器法圆弧插补计算的程序实现
►2）圆弧插补计算举例
设加工第一象限逆圆弧AB，已知起点A的 坐标为 x0 = 4，y0 = 0，终点B的坐 标为xe = 0，ye = 4。试进行插补计算并
做出走步轨迹图。
图412 圆 弧插补 走步轨 迹图
4.2 数字程序控制
►3）4个象限的圆弧插补
（1）第一象限顺圆弧的插补计算
设加工点现处于m（xm, ym）点。 在第一象限顺 圆弧插补，若偏差Fm≥0，则沿y轴方向进给一 步，到m+1点，新加工点坐标将为（xm, ym1），可求出新的偏差为
图4-13 4个象限 圆弧插 补的对 称关系
表4-4 8种圆弧插补时的偏差计算公式和坐标进给方向
4）圆弧插补计算的程序实现
起始数据及存放
X0,Y0,E,FM,RNS,XM,YM,ZF
4.2 数字程序控制
图4-14 各象限 圆弧插 补计算 程序流 程图
4.2 数字程序控制
►4.2.2 数字积分器插补法
4.2 数字程序控制
表4-2 4个象限直线的偏差计算公式及进给方向表
►4）直线插补计算的编程实现
下面以插补第一象限直线为例，介绍实现插补器 的程序流程图及程序设计。
图4-10 第一象 限直线 插补计 算程序 流程图
4.2 数字程序控制
►2．逐点比较法圆弧插补
►1）圆弧插补计算原理
► 定义圆弧插补的偏差判别 计算公式如下：
逐点比较法所形成的加工轨迹是阶梯 折线
Fmymxexmye
4.2 数字程序控制
自动控制原理数字控制知识点总结
自动控制原理数字控制知识点总结数字控制是指利用数字信号来实现对机械设备或系统进行控制的一种技术手段。
它通过将模拟信号转换为数字信号，并借助计算机进行数字信号的处理和控制，从而实现对设备或系统的精确控制。
下面将对数字控制的一些重要知识点进行总结。
一、数字控制系统的组成数字控制系统主要由以下几个部分组成：输入设备、计算机、控制器、执行机构、传感器和输出设备。
其中，输入设备用于输入指令和数据，计算机用于对指令和数据进行处理，控制器将计算机输出的控制信号转换为通用信号，执行机构根据通用信号执行相应的动作，传感器用于采集反馈信号，输出设备用于显示控制结果。
二、数字控制系统的工作原理数字控制系统的工作原理可以分为指令处理和执行两个部分。
指令处理主要包括指令译码、数据处理和插补运算等过程，其中指令译码用于解释指令的含义，数据处理用于对数据进行运算处理，插补运算用于计算轴的位置和速度。
执行部分主要包括控制信号输出和反馈信号采集等过程，控制信号输出将计算得到的控制信号转换为适合执行机构的通用信号，反馈信号采集用于实时监测执行机构的状态。
三、数字控制系统的编程方式数字控制系统的编程方式主要有手动编程和自动编程两种。
手动编程是指操作人员通过手动输入指令和数据来完成程序的编写，适用于简单的控制任务。
自动编程是指利用专门的编程软件和工具来生成控制程序，适用于复杂的控制任务。
自动编程可以根据物体的几何信息和加工要求自动生成控制程序，大大提高了编程的效率和准确性。
四、数字控制系统的控制方式数字控制系统的控制方式主要有点位控制、直线插补控制和圆弧插补控制等。
点位控制是指通过控制轴的位置来实现对机械设备的控制，适用于点到点的控制任务。
直线插补控制是指通过控制轴的位置和速度来实现对机械设备的控制，适用于直线轨迹的控制任务。
圆弧插补控制是指通过控制轴的位置和速度来实现对机械设备的控制，适用于圆弧轨迹的控制任务。
五、数字控制系统的编程语言数字控制系统的编程语言主要有G代码和M代码两种。
计算机数字控制程序编制基础讲述课件
Heidenhain系统编程语言的语法规则较为独特，要求程序员熟练掌握各种T代码指令的用法，同时还 需要了解机床的各种参数设置和调整方法。
Haas数控系统编程语言
Haas数控系统是美国Haas Automation公司推出的数控系统品 牌，其编程语言与其他数控系统有所 不同。Haas系统使用H代码作为其主 要的编程语言，通过编写H代码程序 ，可以实现机床的各种运动控制和加 工操作。
计算机数字控制程序编制基础讲 述课件
目录
• 计算机数字控制技术概述 • CNC编程基础 • CNC编程语言 • CNC程序调试与优化 • CNC程序应用实例
01
计算机数字控制技术概述
定义与特点
定义
计算机数字控制（CNC）是一种 将计算机技术应用于控制机械加 工过程的系统。
特点
高精度、高效率、高可靠性、自 动化程度高。
3. 参数调整
根据实际加工情况，调整程序中的参数，如切削速度、进给率等。
加工过程监控
监控目的
实时监测CNC加工过程中的各项参数，确保 加工过程安全、稳定。
2. 切削参数
实时监测切削力、切削温度等参数。
1. 刀具状态
监测刀具的磨损、破损情况。
3. 工件状态
监测工件的加工进度、表面质量等。
05
CNC程序应用实例
图形编程需要对加工零件的几何形状和加工工 艺有深入的理解，以便绘制出正确的几何形状 和设置合理的加工参数。
03
CNC编程语言
FANUC数控系统编程语言
FANUC数控系统是全球知名的数控系统品牌之一，其编程语言具有高度的标准化和易用性。FANUC系统使用G代码作为其主 要的编程语言，通过编写G代码程序，可以实现对机床的各种运动控制和加工操作。
Haas数控系统编程语言
Haas数控系统是美国Haas Automation公司推出的数控系统品 牌，其编程语言与其他数控系统有所 不同。Haas系统使用H代码作为其主 要的编程语言，通过编写H代码程序 ，可以实现机床的各种运动控制和加 工操作。
计算机数字控制程序编制基础讲 述课件
目录
• 计算机数字控制技术概述 • CNC编程基础 • CNC编程语言 • CNC程序调试与优化 • CNC程序应用实例
01
计算机数字控制技术概述
定义与特点
定义
计算机数字控制（CNC）是一种 将计算机技术应用于控制机械加 工过程的系统。
特点
高精度、高效率、高可靠性、自 动化程度高。
3. 参数调整
根据实际加工情况，调整程序中的参数，如切削速度、进给率等。
加工过程监控
监控目的
实时监测CNC加工过程中的各项参数，确保 加工过程安全、稳定。
2. 切削参数
实时监测切削力、切削温度等参数。
1. 刀具状态
监测刀具的磨损、破损情况。
3. 工件状态
监测工件的加工进度、表面质量等。
05
CNC程序应用实例
图形编程需要对加工零件的几何形状和加工工 艺有深入的理解，以便绘制出正确的几何形状 和设置合理的加工参数。
03
CNC编程语言
FANUC数控系统编程语言
FANUC数控系统是全球知名的数控系统品牌之一，其编程语言具有高度的标准化和易用性。FANUC系统使用G代码作为其主 要的编程语言，通过编写G代码程序，可以实现对机床的各种运动控制和加工操作。
第四章数字PID控制技术-网络课件电子讲稿规范(PPT
〔2〕 优点：反响快。
〔3〕缺陷：不能完全消弭静差。
2.比例积分〔PI〕调理器 其控制规律是：
Ti：积分常数，Ti越大，积分 作用越弱。
积分器的输入值大小取 决于对误差的累积结果，虽然误 差不变，但积分器的输入还在添 加，直至使误差e=0。积分器的 参与相当于能自动调理控制常量 u0，消弭静差，使系统趋于动摇。
二、PID算法的改良
〔一〕饱和效应
在实践的控制系统中，控制变量的实践输入值往
往遭到执行机构功用的约束，而被限制在有限的范围
内，即
。假设微机输入的控制变量超
出此任务范围，那么实践执行的控制量就不再是计算
值，由此将惹起不希冀的效应，称为饱和效应。
〔二〕积分饱和
假设由于负载突变等缘由，惹起误差的阶跃，假 定依据PID算法公式计算出的控制量u超出了控制范围， 例如，u>umax，那么实践上控制变量u就只能取上界 值umax，而不是计算值，此时系统变量Y输入值虽在 不时上升，但由于控制量遭到限制，其增长要比没有
图4.6 遇限制削弱 积分法克制
积分饱和
2. 积辨分别法 基本思想：在末尾时不停止积分，直至偏向到达一定值后，
才停止积分，即仅当误差的相对值小于预定的门限值时，才停 止积分累积。这样一方面防止了一末尾就有过大的控制量，另 一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快参与，增加 了超调。
图4.7 积辨分别法 克制积分饱和
第四章数字PID控制技术 -网络课件电子讲稿规范
(PPT
2021年7月30日星期五
引言 一、模拟控制系统和数字控制系统的区别
1. 模拟控制系统 其进程控制的方式如下图〔图中调理器多 为气动或电动单元组合仪表〕 ：
图4.1 模拟控制系统进程控制方框图
〔3〕缺陷：不能完全消弭静差。
2.比例积分〔PI〕调理器 其控制规律是：
Ti：积分常数，Ti越大，积分 作用越弱。
积分器的输入值大小取 决于对误差的累积结果，虽然误 差不变，但积分器的输入还在添 加，直至使误差e=0。积分器的 参与相当于能自动调理控制常量 u0，消弭静差，使系统趋于动摇。
二、PID算法的改良
〔一〕饱和效应
在实践的控制系统中，控制变量的实践输入值往
往遭到执行机构功用的约束，而被限制在有限的范围
内，即
。假设微机输入的控制变量超
出此任务范围，那么实践执行的控制量就不再是计算
值，由此将惹起不希冀的效应，称为饱和效应。
〔二〕积分饱和
假设由于负载突变等缘由，惹起误差的阶跃，假 定依据PID算法公式计算出的控制量u超出了控制范围， 例如，u>umax，那么实践上控制变量u就只能取上界 值umax，而不是计算值，此时系统变量Y输入值虽在 不时上升，但由于控制量遭到限制，其增长要比没有
图4.6 遇限制削弱 积分法克制
积分饱和
2. 积辨分别法 基本思想：在末尾时不停止积分，直至偏向到达一定值后，
才停止积分，即仅当误差的相对值小于预定的门限值时，才停 止积分累积。这样一方面防止了一末尾就有过大的控制量，另 一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快参与，增加 了超调。
图4.7 积辨分别法 克制积分饱和
第四章数字PID控制技术 -网络课件电子讲稿规范
(PPT
2021年7月30日星期五
引言 一、模拟控制系统和数字控制系统的区别
1. 模拟控制系统 其进程控制的方式如下图〔图中调理器多 为气动或电动单元组合仪表〕 ：
图4.1 模拟控制系统进程控制方框图
程序控制和数值控制课件
效率和精度。
04
程序控制和数值控制的优缺点及发展趋势
优缺点分析
精确度高
程序控制能够实现精确的位置、速度和加速度控制，适用于 需要高精度控制的场合。
可靠性高
程序控制具有较高的可靠性和稳定性，能够保证系统在长时 间运行中保持稳定。
优缺点分析
• 灵活性好：程序控制具有较强的灵活性，可以根据不同的 任务需求进行编程和修改，适应性强。
PLC在工业自动化系统中的应用
PLC是一种可编程逻辑控制器，通过编 程实现各种逻辑控制、顺序控制等功能
。
PLC在工业自动化系统中的应用可以实 现设备的自动化控制，提高生产效率，
减少人工干预，降低生产成本。
PLC在工业自动化系统中的应用包括各 种自动化流水线、自动化设备、工业机
器人等。
06
程序控制和数值控制的未来展望与挑战
工作流程
01
02
03
04
输入设备检测被控对象的参数 变化，并将信号传输给控制器
。
控制器根据预设的算法或程序 ，计算出控制信号并输出给输
出设备。
输出设备驱动被控对象执行相 应的动作，以达到预设的控制
目标。
控制器不断检测被控对象的参 数变化，并实时调整控制信号 ，以保持系统的稳定性和准确
性。
03
数值控制系统的组成与工作原理
技术创新与进步
人工智能与机器学习
利用AI和机器学习技术，实现更高效、智能的程序控制和数值控பைடு நூலகம்制，提高生产效率和产品质量。
物联网与大数据
通过物联网技术实现设备间的互联互通，利用大数据分析优化控制 策略，提升生产过程的实时监控和预警能力。
云计算与边缘计算
云计算为程序控制和数值控制提供了强大的计算能力和存储资源， 而边缘计算则提高了数据处理速度和实时响应能力。
04
程序控制和数值控制的优缺点及发展趋势
优缺点分析
精确度高
程序控制能够实现精确的位置、速度和加速度控制，适用于 需要高精度控制的场合。
可靠性高
程序控制具有较高的可靠性和稳定性，能够保证系统在长时 间运行中保持稳定。
优缺点分析
• 灵活性好：程序控制具有较强的灵活性，可以根据不同的 任务需求进行编程和修改，适应性强。
PLC在工业自动化系统中的应用
PLC是一种可编程逻辑控制器，通过编 程实现各种逻辑控制、顺序控制等功能
。
PLC在工业自动化系统中的应用可以实 现设备的自动化控制，提高生产效率，
减少人工干预，降低生产成本。
PLC在工业自动化系统中的应用包括各 种自动化流水线、自动化设备、工业机
器人等。
06
程序控制和数值控制的未来展望与挑战
工作流程
01
02
03
04
输入设备检测被控对象的参数 变化，并将信号传输给控制器
。
控制器根据预设的算法或程序 ，计算出控制信号并输出给输
出设备。
输出设备驱动被控对象执行相 应的动作，以达到预设的控制
目标。
控制器不断检测被控对象的参 数变化，并实时调整控制信号 ，以保持系统的稳定性和准确
性。
03
数值控制系统的组成与工作原理
技术创新与进步
人工智能与机器学习
利用AI和机器学习技术，实现更高效、智能的程序控制和数值控பைடு நூலகம்制，提高生产效率和产品质量。
物联网与大数据
通过物联网技术实现设备间的互联互通，利用大数据分析优化控制 策略，提升生产过程的实时监控和预警能力。
云计算与边缘计算
云计算为程序控制和数值控制提供了强大的计算能力和存储资源， 而边缘计算则提高了数据处理速度和实时响应能力。
计算机数字程序控制技术35例2加工第1象限逆圆弧AB
第4章 计算机数字程序控制技术
数字程序控制的3种方式：点位控制、直线切削控 制、轮廓切削控制。 1）点位控制
只要求控制刀具行程终点的坐标值，即工件加工点
准确定位，对刀具的移动路径、移动速度、移动方向不 作规定，且在移动过程中不做任何加工，只是在准确到
达指定位置后才开始加工。（定位）
2）直线切削控制 控制行程的终点坐标值，还要求刀具相对于工件平 行某一坐标轴作直线运动，且在运动过程中进行切削加 工。（单轴切削）
控制器和插补器等四大部分组成。随着计算机
技术的飞速发展，数字程序控制系统的这些主
要功能都由计算机来完成。
3
第4章 计算机数字程序控制技术
4.1.1 数字程序控制基础
如何利用计算机在绘图仪或数控机床上重现? • 基本思路
－逐点输入加工轨迹的坐标不现实。
－输出装置为步进电机，驱动每个轴以一定距离的步 长运动，实际加工轮廓是以折线轨迹拟合光滑曲线。
走一步 -> 比较一次 -> 决定下一步的走向-> 插补
结束判断
15
第4章 计算机数字程序控制技术
图4-3
第一象限内的直线插补
1.偏差计算式
若点m在OA直线段上，则有xm/ym=xe/ye 即ymxe-xmye＝0
于是取偏差计算式为 Fm=ymxe-xmye
16
第4章 计算机数字程序控制技术
2.偏差判别 偏差判别式： 若Fm = 0，则点m在OA直线段上；
开环、闭环数字程序控制
1. 闭环数字程序控制
用于大型精密加工机床，结构复杂。
计算机
D/A
伺服机驱动器
伺服机
工作台
测量元件
12
第4章 计算机数字程序控制技术
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4.3、逐点比较法圆弧插补
• 当加工点落在弧AB外时,显然F 0 ,下一步应向-X方向进给一步而到达 新的一点 M ( xi -1, yi )，可令 M 点的新偏差为 F 由式 F xi 2 yi 2 R2可得:
F xi -1 2 yi R2 xi yi R2 - 2xi 1 F - 2xi 1 （ ）
2、在加工过程中取终点坐标 xe和 y中的较大者作为终点判别的依据， e 称此较大者为长轴。只要沿长轴方向上有进给脉冲，终判计数器就减 1，因长轴总是最后到达终点，所以这种判断方法是正确的。
3、用一个终点判别计数器，存放x和y两个坐标的总步数 (x e ye ) ，x 或y坐标每进给一步，总步数计数器减1，当该计数器为零时即到达终 点。
4.3、逐点比较法圆弧插补
4.3.1 圆弧插补计算原理 4.3.2 终点判别方法 4.3.3 四个象限圆弧插补计算公式 4.3.4 圆弧插补程序流程
Institute of Advanced Manufacture Engineering of ZheJiang University
4.3、逐点比较法圆弧插补
Institute of Advanced Manufacture Engineering of ZheJiang University
4.2、逐点比较法直线插补
4.2.3 终点判别方法
1、在加工过程中利用终点坐标值( xe , y e ) 与动点坐标值( xi , y i ) 每走一步比 较一次直至两者相等为止。
4.3.1 圆弧插补计算原理
如图4-6所示圆弧，将加工点预先调整到起点A，并以不超过一步(即 一个脉冲当量)的误差,沿圆弧自起点A进给到终点B。圆弧上的任一加 工点 M ( xi , yi ) 满足方程
xi yi R 2
2 2 2 2
即
xi yi R 2 0
图4-6 圆弧插补的进给
Institute of Advanced Manufacture Engineering of ZheJiang University
4.2、逐点比较法直线插补
4.2.4 四象限的偏差判别及进给方向
F 0
F 0
直线坐标位 置
进给方 向
偏差计算
直线坐标位 置
进给方 向
偏差计算
第一、四象 限
+X
图4-3直线插补判别函数区域图
Institute of Advanced Manufacture Engineering of ZheJiang University
4.2、逐点比较法直线插补
• 若M 点在直线OP的下方, 则
yi xe xi ye 0
• 若 M 点在直线OP的上方（或直线上）, 则
yi xe xi ye 0
• 取直线加工的偏差函数FM 为 FM yi xe xi ye
0(加工点M落在直线上) FM yi xe xi ye （加工点M在直线上方） 0 （加工点M在直线下方） 0
• 偏差函数是两组乘积之差，为提高插补 速度，需简化，以简单的运算代替。
Institute of Advanced Manufacture Engineering of ZheJiang University
4.2、逐点比较法直线插补
4.2.1 引言 4.2.2 直线插补计算原理 4.2.3 终点判别方法 4.2.4 四象限的偏差判别及进给方向 4.2.5 直线插补程序流程
F yi xe ( xi 1) ye ( yi xe xi ye) ye F ye
F 为进给前的原偏差 ； xe , ye ) 为已知终点坐标值 ( • 当加工点落在OP下方时，显然 F 0，下一步应向+Y方向进给一步而到 达 M ( xi , yi 1)点，则 M 点的新偏差 F 为
4.2、逐点比较法直线插补
图 4-4
4.2.5 直线插补程序流程
直线插补过程可归纳为以下四步 1、偏差判别
2、坐标进给
3、偏差计算 4、终点判别
第 一 象 限 直 线 插 补 计 算 程 序 流 程 图
Institute of Advanced Manufacture Engineering of ZheJiang University
图4-3直线插补区域图
Institute of Advanced Manufacture Engineering of ZheJiang University
4.2、逐点比较法直线插补
• 将 FM 记为F，当加工点落在OP上方时,显然 F 0 ,下一步应向+X方向进 给一步而到达M ( xi 1, yi ) 点，可令 M 点的新偏差为F 由式FM xe yi xi ye 可 得:
• 常用的插补方法
逐点比较法、数字积分插补法和数据采样插补计算法。
• 逐点比较法原理
画笔或刀具每移动一步，就进行一次偏差计算和判别。然后根据偏差 的大小确定下一步的移动方向，使画笔或刀具始终紧靠理想线型运动， 即”一点一比较，一步步逼近”。
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2 2
0时，加工点在圆弧上 2 2 F xi yi R 2 0时，加工点在圆弧外 0时，加工点在圆弧内
• 偏差函数有平方计算，为 了提高插补速度，需简化。
图4-6 圆弧插补的进给
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4.1、数字程序控制基本原理
4.1.1 引言
数字程序控制：计算机根据输入的指令和数据，控制生产机械按规定的工 作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作 。 • 应用：车、铣、加工中心、线切割、焊接、气割等各类数字控制机床。 • 世界上第一台数控机床由MIT于1952年发明。 • 数控的发展 NC (Numerical Control) CNC (Computer Numerical Control) MNC (Micro-computer Numerical Control) Open-CNC (Open-architecture Computer Numerical Control) Soft-CNC (Software Computer Numerical Control) • 数控系统组成：输入装置＋输出装置＋控制器＋插补器
《计算机数字控制技术》
第四讲 计算机数字程序控制技术
主讲： 王 文
2013年8月7日
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主 要 内 容
4.1
4.2 4.3
数字程序控制基本原理
逐点比较法直线插补 逐点比较法圆弧插补 其它插补算法 步进电机控制技术
4.2、逐点比较法直线插补
4.2.2 直线插补计算原理
设如图4-3所示直线OP，将加工起点预先调整到坐标原点，以不超过 一步（一个脉冲当量）的误差，沿直线OP进给到终点P( xe , ye )。直线上 任一加工点 M ( xi , yi ) 满足关系：
即
yi ye xi xe
yi xe xi ye 0Байду номын сангаас
F ( yi 1) xe xi ye ( yi xe xi ye ) xe F xe • 新偏差 F，等于进给前偏差值F和终点坐标( xe , y e )之一进行加/减运算
F 0时，加工点沿 x方向进给一步 F 0时，加工点沿 y方向进给一步 进给结束后， 就是下一步的 值 F F
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4.2、逐点比较法直线插补
4.2.1 引言
• 插补的定义
根据给定的数学函数，诸如线性函数、圆函数或高次函数，在理想的 轨迹或轮廓上的已知点之间确定中间点的方法。常用的基本线条有直 线、圆弧、抛物线和螺旋线。
4.2、逐点比较法直线插补
• 例题：如图设给定的加工轨迹为第一象限的直线OP，起点为坐标原点， 终点坐标为（6，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。 解：以两终点坐标值中较大者 xe作为终点判别的依据。插补轨迹图如 图4-5所示：
图4-5 直线插补轨迹图
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4.4
4.5
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4.1、数字程序控制基本原理
4.1.1 引言 4.1.2 数字程序控制原理 4.1.3 数字程序控制方式
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Fm1 Fm ye
第一、二象 限
+Y
Fm1 Fm xe
第二、三象 限
-X
Fm1 Fm ye
第三、四象 限
-Y
Fm1 Fm xe
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2 2 2
• 当加工点落在弧AB内时，显然 F 0，下一步应向+Y方向进给一步而到 达 M ( xi , yi 1) 点，则 M 点的新偏差 F 为