大学物理实验小论文

三线扭摆测定物体的转动惯量

摘要：

通过实验熟悉秒表、水平仪、游标卡尺、米尺等仪器的使用，掌握质量和周期等量的测量方法；了解用三线摆测转动惯量的原理和方法，研究刚体转动惯量与质量分布的关系；最后巩固误差并对测试结果做了分析。

关键词：转动惯量； 质量分布；三线扭摆；平行轴定理

引言

转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量分布等有关。对于简单形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状复杂的刚体，如机械零件、枪炮弹体等，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，一般用实验方法测定。

测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法。 正文

1 转动惯量

刚体和质点是力学中两个理想模型。在刚体动力学中，刚体转动的角加速度正比于合外力矩，即

M=J β，式中 J 是一个联系力矩与角加速度之间的物理量，称为转动惯量，转动惯量与刚体的总质量有

关，与转轴的位置有关，还与质量相对定轴的分布有关。一个刚体绕定轴转动的转动惯量等于每个质元离转动轴距离的平方与质元质量的乘积对整个体积的积分，即 2

v

J=r dm ⎰

。

2 三线扭摆

2.1 测圆盘绕中心轴转动的转动惯量

三条等长的悬线端点分别位于两圆盘的两个正三角形顶点上，如图所示，设圆盘质量为0m ，把它绕

'OO 扭转一个小角度θ，如果取它的最低位置为势能零点，撤去外力矩，在这个过程中由机械能守恒定

律得

200max 12

m gh J ω=

（ 1 ） 式中 J 0 是圆盘绕中心轴的转动惯量， 2max ω是经过平衡位置时的瞬时角速度， h 是上升的高度。本实验要求 max θ﹤ 0.1 rad ，圆盘作简谐振动，因此，max

max 0

2=

T πθω式中 0T 是圆盘摆动的周期，代入式（ 1 ）得 200022max

2m gh J T πθ

=

（ 2 ）

如图， 2

22max max

122

1(1cos )2Rr Rr BC BC h BC BC H H

θθ--==≈+，代入式（ 2 ）得 200024m gRr J T H π=。 2.2 测定圆环的转动惯量

圆环转动惯量的理论值是 22

1112()2

m J R R =

+，式中 R 1 和 R 2 分别为圆环内外半径。 将被测圆环放在下圆盘上，使两圆心重合。设圆环的质量为 m 1 ，则系统的总质量为 m 1 + m 0 ，系统的转动惯量为 J ，摆动周期为 T 1 ，则有 2

0112()4m m gRr J T H

π+=

，所以圆环的转动惯量10J J J =-。

2.3 测定圆柱的转动惯量

将两个质量均为M ’、半径为R X 、形状相同的圆柱体对称地放置在悬盘上，柱体中心离悬盘中心的距离为x ，按上法测得两圆柱体和悬盘绕中心轴的转动周期为T 想，则两圆柱体绕中心轴的转动惯量为：

2

02

(2')24x x m M gRrT J J H

π+=- 根据转动惯量的平行轴定理，圆柱体绕中心轴的转动惯量的理论计算公式为：

2

2

''2

x x M R J M x =+。

3 实验仪器

三线扭摆、圆环一个、圆柱两个、秒表、水平仪、游标卡尺、米尺

4 用三线扭摆测定物体的转动惯量实验过程

a.调整悬盘水平：将水平仪置于悬盘任意两悬线之间,调整上盘上的三个旋钮,使水平仪的气泡在中间.再把水平仪放到另外两悬线之间,调整上盘上的三个旋钮,使水平仪的气泡在中间,这时悬盘水平.

b.测定仪器常数R , r ：r 和R 分别为上下圆盘中心到悬点的距离,通过测出的两圆盘的相邻两个悬点间的距离a 和b 由等边三角形关系算出r 和

R.

c.测出两盘之间的垂直距离H、圆环的内外直径2R1和2R2、圆柱体直径2Rx及圆柱体中心至悬盘中心的距离x.并测量圆环,圆柱体和悬盘的质量（M、M’、m已标明）.

d.测量空盘绕中心轴AB转动的运动周期:轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆),带动下盘转动,这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动.注意扭摆的转角控制在5°以内.用积累放大法测出扭摆运动的周期(测量摆动50次所需的时间)，重复三次取平均值，求出悬盘的摆动周期T.

e.测量待测圆环与下盘共同转动的周期:将待测圆环置于下圆盘上,注意使两者中心重合,按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期T1.

测出两个小圆柱体(对称放置)与下盘共同转动的周期Tx.

f.记录好以上各物理量.

4．1 数据记录及处理

g(重力加速度)= 9.793 m/s2 m0（圆盘） = 380 g

m1（圆环） = 1182 g m21（圆柱）= 137 g

m22（圆柱）= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm

表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算

表2 待测刚体的摆动时间的数据表（周期数为35）

4.2 实验过程记录

1）各个多次测量的物理量的平均值及不确定度：

5

01

049.45()5

i

i t t s ==

=∑；0

0.04t s =

=

0.04t u

=

==; t 0=49.45±0.04(s)

5

11

148.92()5

i

i t

t s ==

=∑；1)t S s =

1

0.05t u

=

==（s ）; t 1=48.92±0.05(s)

5

21

247.08()5

i

i t

t s ==

=∑;2)t S s =

2

0.25()t s u

=

==; t 2=47.08±0.25(s)

2） 待测物体的转动惯量 下盘加圆环： a ）空盘的转动惯量：

322222

000002222

0321182109.7937.6681016.091049.45()1212 3.1444.89103545.347510(.)

m gRr m gab I T T H H kg m ππ-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯=⨯ b ）空盘加圆环的转动惯量：

2

32212

1022120

32()(3801182)109.7937.6681016.0951048.92()12 3.1444.891035126.966810(.)

m m gabT H kg m I π-----++⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=⨯c ）圆环的转动惯量平均值：

33210(6.9668 5.3475)10 1.619310(.)I I I kg m --=-=-⨯=⨯