8.2消元(一)练习
8.2消元(一)
X-y＝3
① ②
⑴从方程组中选一个系数较简单的方程将其 解: 由①,得 变形 中一个方程的某个未知数用含有另一个未知 x=y+3 ③ 数的代数式表示 把③代入②,得 ⑵将变形后的方程代入另一个方程中，消 3(y+3)-8y=14. 代入 去一个未知数，化二元一次方程组为一元 一次方程. 解这个方程,得 求解 ⑶解出一元一次方程的解，得一个未知 y= -1 数的值。 把y= -1代入③ ，得 回代 ⑷把求得的未知数值代入到变形的方程， x=2. 求出另一个未知数的值。 所以这个方程组的解是 x= a 的形式写出方程组的解。 ⑸用 写解： y=b X=2
｛y=-1
解方程组基本思路： 消元——二元 一元．
主要步骤： 将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，化
二元一次方程组为一元一次方程．进而求得这个二元
一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
解(1) y=2x-3 (2) y=1-3x
｛
｛
｛
｛
1.已知|a+2b-9|+(3a-b+1)2=0,求a、b的值。
2.已知：关于x,y的
例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g 两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种 消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大.小瓶装两种产品各 多少瓶? 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量 解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶. ① 由题意,得 5X＝2y 500x+250y＝22500000 ② 解: 由①,得 y =5 x ③ 2 5 把③代入②,得 500x+250×2 x=22500000 解这个方程,得 x= 20000. 把x= 20000代入③ ，得 y=50000. X=20000 所以这个方程组的解是 y=50000 答:这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液.
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
人教版七年级数学下册 8.2 消元-解二元一次方程组 练习
8.2消元-解二元一次方程组学校：象湖学校 出卷人：黄老师一、选择题1. 解方程组{3x +y =3①，2x +y =5②， 由①−②得到正确的方程是( )A.5x =8B.x =8C.x =−2D.x =22. 用代入法解方程组{2s +t =3，①3s −5t =6，②下面四个选项中正确的是() A.由②得t =3s+65，再代入① B.由①得t =3−2s ，再代入②C.由②得s =6−5t 3，再代入①D.由①得s =3+t 2，再代入②3. 用加减法解方程组{2x −3y =5①， 3x −2y =7②， 下列解法不正确的是( )A.①×3−②×2，消去xB.①×2−②×3，消去yC.①×(−3)+②×2，消去xD.①×2−②×(−3)，消去y4. 由方程组{3x +m =1,y −5=m 可得x 与y 满足等式( )A.3x +y =−6B.3x −y =6C.3x +y =6D.3x −y =−65. 如果5a 3b 4x−y 与−4a x+y b 2是同类项，则x ，y 的值分别是( )A.{x =2,y =1B.{x =−1,y =4C.{x =4,y =−1D.{x =1,y =26. 已知方程组{ax +by =4，bx +ay =5的解是{x =2，y =1，则a −b 的值为( )A.−3B.3C.1D.−17. 已知方程组{x +2y =k,2x +y =2的解满足x +y =2，则k 的算术平方根为( ) A.4 B.−2 C.−4 D.28. 用代入法解方程组{y =1−x,x −2y =4时，代入正确的是( ) A.x −2−x =4 B.x −2−2x =4C.x −2+2x =4D.x −2+x =49. 已知{x =2+t ，y =2−3t ，则用含x 的式子表示y 为( ) A.y =−3x +8 B.y =3x −8 C.y =−2x −4 D.y =−x +410. 已知|x +2y −3|+(x −y +3)2=0，则(x +y)2012的值为( )A.22011B.−1C.1D.−22012 11. 在等式y =kx +b 中，当x =2时，y =−4；当x =−2时，y =8，则这个等式是( )A.y =3x +2B.y =−3x +2C.y =3x −2D.y =−3x −212. 解方程组{26x +29y =3,①29x +26y =−3,②下列四种方法中，最简便的是( ) A.代入消元法 B.①×29−②×26，先消去xC.①×26−②×29，先消去y D .①+②，两方程相加13. 用加减消元法解方程组{2x +5y =−10，①5x −3y =−1②时，下列说法正确的是( )A.要消去x ，可以将①×3−②×5B.要消去y ，可以将①×5+②×2C.要消去x ，可以将①×5−②×2D.要消去y ，可以将①×3+②×214. 利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10①5x −3y =6②，下列做法正确的是（ ） A.要消去y ，可以将①×5+②×2B.要消去x ，可以将①×3+②×(−5)C.要消去y ，可以将①×5+②×3D.要消去x ，可以将①×(−5)+②×215. 解方程组：①{4x −2y =73x +2y =10；②{x =2y 3x −5y =9；③{4x +5y =92x −3y =7；④{x +y =73x −4y =1比较适宜的方法是（ ） A.①②用代入法，③④用加减法B.①③用代入法，②④用加减法C.②③用代入法，①④用加减法D.②④用代入法，①③用加减法二、填空题16. 已知方程组{2x +y =3,x −2y =5,则6x −2y 的值是________. 17. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =k −1，2x +y =k +1的解互为相反数，则k 的值为________.18. 已知方程组{3x +y =8,mx +y =n 和{x +ny =m,2x −y =7有相同的解，则m =________ ， n = ________．19. 若√x +y −6+(x −y +3)2=0，则3x −y =________.三、解答题20. 解下列方程组(1){3x −2y =8,y +4x =7;(2){x 3+y 4=2，3x −4y =−7.21. 小明准备完成题目：解方程组{x−y=4，▫x+y=−8，发现系数“▫”印刷不清楚.(1)他把“▫”猜成3，请你解此时的方程组{x−y=4，3x+y=−8.(2)张老师说：“你在(1)中猜错了”，我看到该题的正确答案里有结论：x，y互为相反数．依此说法，问原题中的“▫”是多少？8.2消元-解二元一次方程组一、选择题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.11.【答案】B 12.【答案】D 13.【答案】C 14.【答案】D 15.【答案】D二、填空题16.【答案】16 17.【答案】0 18.【答案】1,2 19.【答案】0三、解答题20.解：(1){3x −2y =8，①y +4x =7，②②×2+①得，11x =22，解得，x =2，将x =2代入②中，得y +8=7，解得y =−1，∴ 原方程组的解为{x =2，y =−1.(2){x 3+y 4=2，3x −4y =−7，即{4x +3y =24，①3x −4y =−7，②①×4+②×3得，25x =75，解得，x =3，将x =3代入①中得，12+3y =24， 解得，y =4，∴ 原方程组的解为{x =3，y =4.21.【答案】解：(1){x −y =4，①3x +y =−8，②令①+②，得4x =−4，即x =−1， 将x =−1代入①，得y =−5.所以方程组的解为{x =−1，y =−5.(2)∵ 该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数， ∴ x +y =0，将x =−y 代入x −y =4，解得y =−2，∴ x =2，将x =2，y =−2代入▫x +y =−8，解得▫=−3.。
8.2代入消元法——二元一次方程
y 与 2x y 若 3x 项式,求 m n的值.
8
m 3 n
8
5m n
的和仍是单
解：由题意得：
m-3n=8 n= - 2 解得：
5m+n=8
m=2
所以 m+n=2+(-2)=0
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
由①得y=7x –11 ③ 将③代入②
9x-11y=4 ① 9x -8y+2=0 ② 由①得：8y=4-2x③ 由①得：9x=4+11y③ 将③代入② 将③代入②
你有什么发现？
2x+8y=4 ① 5x -8y+1=0 ②
用代入法时，往 往对方程组中系数为1 的未知数所在的方程 进行变形代入。
综合运用
2x+(10-x)=16 把③代入②，得 ____________ 6 解这个方程,得x= _______
6 代入③，得y=__ 4 把 x=__
所以这个方程组的解是
x 6 y 4
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系 数有什么特点，并分组讨论看还有没有 其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
y ，可把_____ ① 代入_____. ② 应消去____
⑶方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是 x=_____ 1 -1 y=_____
达标测试
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C. x=4y+15 D．x=-4y+15 2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ） A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5 ）
8.2、消元(一) 周末
1、由两个有相同未知数的二元一次方程合 在一起，就组成了一个二元一次方程组。 2、方程组里两个方程的公共解叫做这个 方程组的解。
判 ⑴二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解
（错 ）
断 ⑵方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （对 ）
口
x =1， x = 2， 1、指出
答
题
y = 2， y = - 2， 个方程组的解. ①
y = -2， x = -1，
y = 2，
y + 2x = 0 x + 2y = 3
8.2、消元（一）
、理解用代入法消元的思想； 2、学会用代人法解简单的方程组； 3、通过学习、分析应用题，提高列方程组 解应用题的能力。
用代入法 解二元一次方程组
二元一次方程组
问题：
1、为什么选择把①式变形？ 因为①式中x的系数是1，用 含y的一次式表示x较简单 2、可以把③代人①吗？ 试试看。 不能。因为③由①变形而来。 把③代人①的结果是0=0，不 能求得未知数的值。 3、能否把y=-1代人①或② 中求x的值？ 可以，不过较为复杂。
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例1 解方程组 2y – 3x = 1 x=y-1 解： 2y – 3x = 1 x=y-1 ① ②
参考例1完成下面练习
① ② x = 2y 2x + y =5 y = 1 – 3x x - 2y + 9 = 0
把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 -y=-2 y= 2 把y = 2代入②，得 x = y – 1= 2 – 1 = 1 x=1 ∴ y=2
8.2消元(一)练习
东北师大附中初一数学课堂练习－8.2消元（一）命题人:孙维静 2005.4.18一．填空题1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________3.方程x ＋y ＝4有_______个解，有________个正整数解，它们是___________________________________________.4.方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________.5.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 二．用代入法解方程组：6． y =3x －1 7. 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －38. 8116052=+=+y x y x 9. 53215.05.1=+=-y x y x三．解答题10.已知 12-==y x 是方程组 54+=-=+a by x by ax 的解.求a 、b 的值.11.已知方程组 12338=-=+y x y x 的解为 b y a x ==，求ab 2的值.12.若24==y x 与 12=-=y x 都满足方程b kx y +=. （1）求k 和b 的值； （2）当8=x 时，求y 的值； （3）当3=y 时，求x 的值.13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？。
人教版七年级数学下册习题课件：8.2_第1课时__用代入消元法解二元一次方程组
举一反三 3.已知方程组
的解为
解：将
代入方程组
得关于a,b的方程组为
解得
所以2a-3b=6.
求2a-3b的值.
分层练习 A组 1.已知二元一次方程2x-7y=5，用含x的代数式表示y， 正确的是( B )
A.y=
B.y=
C.x=
D.x=
2.四名学生解二元一次方程组
时,提
出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ C ）
A.由①得x＝
，代入②
B.由①得y＝
，代入②
C.由②得y＝－ ，代入①
D.由②得x＝3＋2y，代入①
3.用代入法解方程组 的是（ B ） A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x
时，下列说法正确
4.方程组 A. C.
的解是（ B ） B. D.
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：由①,得2x-y=2.③ 把③代入②,得 +2y=9. 解得y=4. 把y=4代入③,得x=3. 则方程组的解为
10.已知关于x，y的方程组
和
的解相同，求a，b的值.
解：由题意，可联立
由①,得x=
.③
把③代入②,得3×
+2y=11.解得y=1.
将y=1代入③,得x=3.
举一反三 2.解方程组
解： 把②代入①,得6y-7-y=13.解得y=4. 把y=4代入②,得x=17. 则方程组的解为
典型例题
【例3】已知y=kx+b,当x=2时，y=-4;当x=-1时，y=5. 求k，b的值.
解：由题意，得 由②得，b=5+k.③ 将③代入①,得2k+5+k=-4. 解得k=-3. ∴b=2.
初一数学下册春季班培优讲义.教师版.8.2 消元——解二元一次方程组-测试题(含答案)【精品】
第八章二元一次方程组【精品】8.2 消元——解二元一次方程组1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K知识参考答案：1．消元2．加减法K—重点代入法或加减法解二元一次方程组K—难点用适当的方法解二元一次方程组K—易错解二元一次方程组时看错系数一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y xx y=-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是A．x-2-x=4 B．x-2-2x=4C．x-2+2x=4 D．x-2+x=4【答案】C【解析】124y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x-2（1-x）=4，整理得：x-2+2x=4．故选C．二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：693 6416 x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．1．方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是A．32xy=⎧⎨=-⎩B．34xy=-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩2．用加减消元法解方程组231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得A ．2y =1B ．5y =4C ．7y =5D ．-3y =-33．用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得A ．3x =8B ．7x =2C ．10x =8D ．10x =104．解关于x y ，的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得2x y +的值为A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m5．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩，比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 6．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩7．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩①②可得出x 与y 的关系式是A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-8．小亮解方程组2212x y x y +=∆⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=∑⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和∑，则两个数∆和∑的值为A ．82∆=⎧⎨∑=⎩B ．82∆=⎧⎨∑=-⎩C ．82∆=-⎧⎨∑=⎩D ．82∆=-⎧⎨∑=-⎩9．若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a +b 值为A ．19B ．212C ．7D ．1310．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为xD ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 11．不解方程组，下列与237328x y x y +=+=⎧⎨⎩的解相同的方程组是A ．2836921y x x y =-+=⎧⎨⎩B ．283237y xx y =+=+⎧⎨⎩CD12．方程组221x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是__________．13．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．14．若方程组35ax byax by-=-⎧⎨+=⎩与23144516x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a=__________，b=__________．15．解方程组：学科=网（1）23328y xx y=-⎧⎨+=⎩（代入法）；（2）223210x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）；（3）357 425 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（4）2()1343()2(2)8x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩．16．数学课上老师要求学生解方程组：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩．同学甲的做法是：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，由①，得a=-12+32b．③把③代入②，得3b=11-3（-12+32b），解得b=53，把b=53代入③，解得a=2，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．17．3()2()5 4(2)3x y x yx y x y-++=⎧⎨-+-=-⎩．18．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是A．2 B．1 C．-1 D．219．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-220．用加减法解方程组326231x yx y+=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（1）966462x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）9618462x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）9618462x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）6412693x yx y+=⎧⎨+=⎩A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）21．已知方程组323()11x yy x y-=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x-4y的值为A．1 B．8 C．-1 D．-822．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④23．若方程组(31)2y kx by k x =+=-+⎧⎨⎩有无穷多组解，则2k +b 2的值为A ．4B ．5C ．8D ．1024．已知甲、乙两人的收入比为32∶，支出之比为74∶，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为x元，支出为y 元，可列出的方程组为ABCD25．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．26．若方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则3()(35)x y x y +--的值是__________．27．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．28．已知方程组82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩WW 中，y x 、的系数部已经模糊不清，但知道其中W 表示同一个数，∆也表示同一个数，⎩⎨⎧-==11y x 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？29．解方程组：6323()2()28x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩．30．请你根据萌萌所给的如图所示的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n =1，m ※2n =-2，分别求m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2≤0，且3m ※（-8）>0，求m 的取值范围．31．（2018·怀化）二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩32．（2018·天津）方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是A ．64x y =⎧⎨=⎩B ．56x y =⎧⎨=⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．28x y =⎧⎨=⎩33．（2018·台湾）若二元一次联立方程式73838x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为何？A ．24B ．0C ．-4D ．-834．（2018·桂林）若|321|20x y x y --+-=，则x ，y 的值为A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩35．（2018·常德）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是 A ．21732D ==--B ．14x D =-C ．27yD =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩36．（2018·无锡）方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．37．（2018·福建）解方程组：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩．38．（2018·湘西州）解方程组：335x y x y +=⎧⎨-=⎩．39．（2018·武汉）解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩．40．（2018·宿迁）解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩．41．（2018·舟山）用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．1．【答案】A【解析】1325y xx y+=⎧⎨+=⎩22233+252x y xx y y⎧+==⎧⇒⇒⎨==⎨-⎩⎩，故选A．2．【答案】C【解析】两式相减得，7y=5．故选C．3．【答案】D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D．4．【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得（x+2y）+（x-y）=3m+9m，合并同类项得2x+y=12m．故选A．6．【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y x x y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．7．【答案】A【解析】由①得：m=6-x，∴6-x=y-3，∴x+y=9．故选A．8．【答案】B【解析】把5 xy=⎧⎨=∑⎩代入方程组可得，101012+∑=∆⎧⎨-∑=⎩，解得82∆=⎧⎨∑=-⎩，故选B．10．【答案】D【解析】由①得：5y=2x，把5y=2x代入②即可．故选D．11．【答案】A【解析】∵在A选项中，方程283y x=-可化为：238x y+=；方程6921x y+=可化为：237x y+=，∴A选项中的方程组和原方程组的解相同，故选A．12．【答案】11xy==⎧⎨⎩【解析】221x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x=3，解得：x=1．把x=1代入①得，y=1，故方程组的解为：11xy==⎧⎨⎩．故答案为：11xy==⎧⎨⎩．13．【答案】32【解析】23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②，14．【答案】1；1【解析】解方程组23144516x yx y+=⎧⎨-=-⎩，得14xy=⎧⎨=⎩．把它代入方程组35ax byax by-=-⎧⎨+=⎩，得4345a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解之，得a=1，b=1．故答案为1；1．15．【解析】（1）23328y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②得：3x+4x-6=8，解得x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．（2）223210x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得：7x=14，解得x=2，将x=2代入①得：y=-2，则方程组的解为22 xy=⎧⎨=-⎩．（3）357 425x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②×5得：26x=39，即x=32，将x=32代入②得：y=-12，则方程组的解为3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．（4）方程组化简，得51112058x yx y-+=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得14y-28=0，解得y=2，把y=2代入②，得x=2，方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩．16．【解析】213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得2a=-1+（11-3a），解得a=2，把a=2代入①，解得b=53，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．17．【解析】原方程整理为55593x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①-②，得8y=8，解得，y=1．把y=1代入①得，5x-1=5，解得，x=65，所以，方程组的解为651xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．18．【答案】B【解析】23x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，y=1③，将③代入①，得x=1，则xy=1，故选B．19．【答案】D【解析】先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2，故选D．20．【答案】C【解析】①3⨯和②2⨯转化为（3）；或者①2⨯和②3⨯转化为（4）．故选C ． 21．【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1， 将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ．23．【答案】B【解析】根据方程组有无穷多组解，可知方程组中的两个方程相同， 所以b =2，3k -1=k ， 解得：k =12，b =2， ∴2k +b 2=1+4=5．故选B ． 24．【答案】C【解析】根据甲的收入-甲的支出400=元，得方程400=-y x ， 根据乙的收入-乙的支出400=元，得方程4007432=-y x ， 则可列方程组为4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选C ． 25．【答案】34【解析】59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =-2k ， 将x =7k ，y =-2k 代入2x +3y =6得：14k -6k =6， 解得：k =34，故答案为：34． 26．【答案】24【解析】将方程组中的两个方程看作整体代入得：3（x +y ）-（3x -5y ）=3×7-（-3）=24． 故答案为：24．27．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=，解得x =58，将x =58代入①，得：y =-76，故原方程组的解为：5876x y =⎧⎨=-⎩．（2）①×2得，4x +6y =10③，③-②得：8y =9，y =98， 将y =98代入①，得：1316x =， 故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③，①+③得：21x =0，解得：x =0， 将x =0代入②得：y =3，故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．28．【解析】由题意得82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩W W ，解得53=⎧⎨∆=-⎩W，则原方程组为538352x y x y -=⎧⎨--=⎩．29．【解析】原方程组整理得536528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②得y x 528-=③，把③代入①得36)528(5=--y y ，解得4=y ， 把4=y ③代入③得，8=x ，∴方程组的解为84x y =⎧⎨=⎩．30．【解析】（1）∵m ※n =1，m ※2n =-2，∴431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩，解得11n m =⎧⎨=⎩．（2）∵m ※2≤0，3m ※（-8）>0，∴46012240m m -≤⎧⎨+>⎩，解得-2<m ≤32． 31．【答案】B【解析】22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：2x =0， 解得：x =0，把x =0代入①得：y =2，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故选B ． 32．【答案】A【解析】10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得x =6，把x =6代入①，得y =4，原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩．故选A ．33．【答案】A【解析】73838x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①-②×3，得：-2x =-16， 解得：x =8，将x =8代入②，得：24-y =8，解得：y =16，即a =8，b =16，则a +b =24，故选A ．34．【答案】D【解析】∵|321|0x y --=，∴321020x y x y --=⎧⎨+-=⎩， 将方程组变形为3212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×2得，5x =5，解得x =1， 把x =1代入①得，3-2y =1，解得y =1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ． 35．【答案】C【解析】A 、D =2132-=2×（-2）-3×1=-7，故A 选项正确，不符合题意； B 、D x =11122-=-2-1×12=-14，故B 选项正确，不符合题意；C、D y=21312=2×12-1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=147xDD-=-=2，y=217yDD=-=-3，故D选项正确，不符合题意，故选C．36．【答案】31 xy=⎧⎨=⎩【解析】225 x yx y-=⎧⎨+=⎩，②-①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：31 xy=⎧⎨=⎩．37．【解析】1410x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=-2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=-⎩．38．【解析】①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 39．【解析】10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩．41．【解析】（1）解法一中的计算有误（标记略）．（2）用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 由①-②，得33x -=，解得1x =-，把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
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12.若 与 都满足方程 .
（1）求 和 的值； （2）当 时，求 的值； （3）当 时，求 的值.
13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？
4.方程2x－y＝7与x＋2y＝－4的公共解是________________________.
5.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
二．用代入法解方程组：
6．y=3x－1 7. 4x－y=5
2x＋4y=24 3(x－1)=3
8. 9.
三．解答题
10.已知 是方程组 的解.求 、 的值.
主备人
备课组长
条线领导
赵春莲
赵春莲
8.2消元（一）
一、填空题
1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________
3.方程x＋y＝4有_______个解，有________个正整数解，它们是___________________________________________.