KalmanFilter作业3
卡尔曼滤波算法python
卡尔曼滤波是一种高效的递归滤波器，它利用系统状态方程和测量方程，以及系统噪声和测量噪声的统计特性，对系统状态进行最优估计。
在Python中实现卡尔曼滤波算法可以使用以下代码：python复制代码import numpy as npdef kalman_filter(x_true, P_true, Q, R, H, x_init, P_init):'''卡尔曼滤波算法实现参数：x_true: 真实值，numpy数组P_true: 真实值协方差，numpy数组Q: 系统噪声协方差，numpy数组R: 测量噪声协方差，numpy数组H: 测量矩阵，numpy数组x_init: 初始估计值，numpy数组P_init: 初始估计值协方差，numpy数组返回：x_hat: 估计值，numpy数组P_hat: 估计值协方差，numpy数组'''# 初始化x_hat = x_initP_hat = P_initfor k in range(len(x_true)):# 预测x_minus = x_hat - np.dot(H, x_true[k])P_minus = P_hat + np.dot(H, np.dot(P_true, H.T)) + Q# 更新S = R + np.dot(H, np.dot(P_minus, H.T))K = np.dot(P_minus, H.T) / Sx_hat = x_minus + np.dot(K, (np.dot(H, x_true[k]) - np.dot(H, x_hat)))P_hat = P_minus - np.dot(K, np.dot(H, P_minus))# 计算估计值和协方差矩阵x_hat = np.append(x_hat, x_true[k])P_hat = np.append(P_hat, P_true[k])return x_hat, P_hat其中，x_true表示真实值，P_true表示真实值协方差，Q表示系统噪声协方差，R表示测量噪声协方差，H 表示测量矩阵，x_init表示初始估计值，P_init表示初始估计值协方差。
stm32卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的数学滤波算法，常用于传感器数据融合、航空航天导航、机器人控制等领域。
在STM32微控制器上实现卡尔曼滤波算法通常需要使用C或C++编程语言，并涉及以下关键步骤：
1. **初始化滤波器**：
- 首先，您需要初始化卡尔曼滤波器的状态变量和协方差矩阵。
这些变量将用于存储系统状态的估计值和估计误差的信息。
2. **预测步骤**：
- 在每个时间步，使用系统的动态模型进行状态预测。
这一步通常包括以下几个子步骤：
- 预测状态：使用系统的状态转移矩阵和输入（如果有的话）来预测下一个状态。
- 预测协方差：使用状态转移矩阵和过程噪声协方差来估计状态的协方差矩阵。
3. **更新步骤**：
- 在接收新的传感器测量值后，使用测量模型来更新状态估计和协方差矩阵。
这一步包括以下子步骤：
- 计算卡尔曼增益：通过卡尔曼增益来权衡系统模型和测量模型的信息。
- 更新状态估计：使用卡尔曼增益和测量残差来更新状态估计。
- 更新协方差：使用卡尔曼增益来更新状态协方差矩阵。
4. **循环**：
- 重复预测和更新步骤，以处理连续的测量数据。
在STM32上实现卡尔曼滤波算法需要适应具体的应用和硬件环境。
您需要了解传感器的性能特点、系统动态模型和测量模型，以调整滤波器的参数和初始化值。
此外，需要适当的数学库和定时器/中断来确保算法能够以正确的频率运行。
对于具体的STM32型号和开发环境，请查看相关文档和资源，以获取更详细的实现细节和示例代码。
同时，了解卡尔曼滤波的数学理论是理解和实现算法的关键。
扩展卡尔曼滤波 调参
扩展卡尔曼滤波调参1. 什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的递归滤波器。
它能够通过融合来自传感器的测量数据和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波器的核心思想是通过不断迭代的方式，根据当前的观测值和先验估计值，计算出最优的后验估计值。
它的优点在于对于线性系统，能够得到最优解，并且具有较低的计算复杂度。
2. 扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种扩展，用于非线性系统的状态估计。
与传统的卡尔曼滤波相比，扩展卡尔曼滤波能够通过线性化非线性系统模型，将其转化为线性系统模型，从而实现状态的估计。
在扩展卡尔曼滤波中，通过使用泰勒级数展开，将非线性函数线性化为一阶导数的形式。
然后，使用线性卡尔曼滤波的方法进行状态估计。
这样一来，扩展卡尔曼滤波能够处理一些非线性系统，并提供对系统状态的最优估计。
3. 扩展卡尔曼滤波调参在使用扩展卡尔曼滤波进行状态估计时，需要对滤波器进行一些参数的调整，以获得更好的估计结果。
下面介绍一些常用的调参方法。
3.1 系统模型在使用扩展卡尔曼滤波进行状态估计时，首先需要定义系统的状态方程和观测方程。
系统的状态方程描述了系统状态的演化规律，而观测方程描述了观测值与系统状态之间的关系。
在调参时，需要根据实际情况对系统模型进行调整。
对于非线性系统，可以通过改变状态方程和观测方程的形式，使其更好地与实际系统相匹配。
3.2 过程噪声和观测噪声在卡尔曼滤波中，过程噪声和观测噪声是用来描述系统模型和观测模型中的不确定性的参数。
过程噪声表示系统状态的演化过程中的不确定性，观测噪声表示观测值的不确定性。
在调参时，需要根据实际情况对过程噪声和观测噪声进行调整。
过程噪声和观测噪声的大小与系统的动态特性和传感器的性能有关。
通过调整这两个参数，可以使滤波器更好地适应实际情况。
3.3 初始状态和协方差在卡尔曼滤波中，初始状态和协方差用来表示对系统状态的初始估计。
Kalman-Filter
WHAT IS A KALMAN FILTER? Introduction to the Concept
• Optimal Recursive Data Processing Algorithm
4
– Dependent upon the criteria chosen to evaluate performance – Under certain assumptions, assumptions KF is optimal with respect to virtually any criteria that makes sense. – KF incorporates all available information
M.Isabel Ribeiro - June.2000
Instituto de Sistemas e Robótica/Instituto Superior Técnico
WHAT IS A KALMAN FILTER? Introduction to the concept
• Optimal Recursive Data Processing Algorithm
• • • • • • • x - state f - system dynamics h - measurement function u - controls w - system error sources v - measurement error sources z - observed measurements
3
WHAT IS A KALMAN FILTER?
• Optimal Recursive Data Processing Algorithm • Typical Kalman filter application
卡尔曼滤波流程
卡尔曼滤波流程
《卡尔曼滤波流程》
一、定义
卡尔曼滤波(Kalman Filter)是一种统计预测和滤波方法，主要用于处理相关性比较强的信号，如温度、湿度等，以及状态空间和系统误差模型。
它可以通过及时处理采集的各种信息，来实现估算未知变量的值，以及突发变化时，及时调整预测状态。
二、流程
1、确定系统模型：在开始卡尔曼滤波之前，需要了解系统的模型，以及估计参数，并将其应用于卡尔曼滤波模型中，这样可以使滤波效果更加准确。
2、状态估计：在进行滤波时，首先需要进行状态估计，即估计系统的当前状态，并计算出状态估计误差协方差矩阵。
3、状态跟踪：此时，卡尔曼滤波模型将状态估计和观测到的信息进行结合，从而获得更准确的状态跟踪，此时可以计算出滤波误差协方差矩阵。
4、状态更新：当系统状态有改变时，根据新状态更新预测状态，并重新计算状态估计误差协方差矩阵。
三、优点
1、可以有效的提高采样的概率密度函数；
2、具有能够进行自我调整以适应改变环境和数据质量的能力；
3、可以准确预测系统，从而及时处理数据。
四、缺点
1、在系统估计过程中，系统模型变化较快时，容易引起状态漂移，导致估计结果不准确；
2、对滤波器参数要求较高，若参数设置不合理，会影响滤波器的性能；
3、若在观测器或系统模型中存在非线性，则卡尔曼滤波也无法进行优化。
卡尔曼滤波器的五个公式
卡尔曼滤波器的五个公式
卡尔曼滤波器（Kalman Filter）的五个公式如下：
1. 预测状态：
x̂_k = F_k * x̂_k-1 + B_k * u_k
其中，x̂_k为当前时刻k的状态估计值，F_k为状态转移矩阵，x̂_k-1为上一时刻k-1的状态估计值，B_k为外部输入矩阵，u_k为外部输入。
2. 预测误差协方差：
P_k = F_k * P_k-1 * F_k^T + Q_k
其中，P_k为当前时刻k的状态估计误差协方差矩阵，P_k-1为上一时刻k-1的状态估计误差协方差矩阵，Q_k为系统过程噪声的协方差矩阵。
3. 计算卡尔曼增益：
K_k = P_k * H_k^T * (H_k * P_k * H_k^T + R_k)^-1
其中，K_k为当前时刻k的卡尔曼增益矩阵，H_k为观测矩阵，R_k为观测噪声的协方差矩阵。
4. 更新状态估计值：
x̂_k = x̂_k + K_k * (z_k - H_k * x̂_k)
其中，z_k为当前时刻k的观测值。
5. 更新状态估计误差协方差：
P_k = (I - K_k * H_k) * P_k
其中，I为单位矩阵。
kalman 滤波器大作业
(16)
其中Zk 为归一化参数，式(15)和式(16)描述了k − 1时刻后验概率密度函数p (xk−1 |zk−1 )向k 时
4.2
Kalman滤波的M AP 准则推导
根据贝叶斯估计最优解的通式，在极大后验估计(M AP )准则下，有：
AP = arg max p (xk |z1:k ) x ˆM k xk ∆
(17)
在式(15)中，若p (xk−1 |z1:k−1 )满足高斯分布，同时做出如下假设： 1. wk 和vk 是彼此不相关的零均值条件下的高斯噪声，协方差可以分别表示为Qk 和Rk ； 2. f (xk−1 )是xk−1 的线性函数，h (xk )为xk 的线性函数。 此时的状态空间方程为： xk = Fxk + wk zk = Hxk + vk 由式(16)可知： p (xk |z1:k ) = p (xk |zk ) p (xk |z1:k−1 ) ∝ p (xk |zk ) p (xk |z1:k−1 ) p (zk |z1:k−1 ) (20) (18) (19)
式(3)中，过程噪声wk 设为零均值条件下的高斯白噪声，噪声的协方差矩阵表示为Q。 [ ] [ ] Θ 0 T 3 /3 T 2 /2 Q=q Θ= (8) 0 Θ T 2 /2 T q 是过程噪声强度参数，过程噪声的作用一是体现了建立动力学模型过程中未考虑到其他力 的影响作用，二是体现模型与实际的匹配程度。 因此仿真中可通过调整协方差矩阵Q来使 得滤波器的初始噪声达到最优，确保滤波器尽快收敛。 在图1的坐标系中，雷达观测坐标系化为极坐标系，观测量包括目标距坐标原点的距 离r和目标运动速度方向和X 正方向的夹角ε。 高斯噪声环境下观测噪声的标准差粉标表示 为σr 和σε。 极坐标下观测变量r和ε转换为直角坐标系下的d和h存在以下关系： d = r cos ε h = r sin ε 因此，观测方程可以用如下的线性模式表示为： zk = HXk + vk (10) (9)
ekf卡尔曼滤波 c语言
ekf卡尔曼滤波 c语言卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计动态系统状态的算法，它在信号处理、控制工程和计算机视觉等领域有广泛的应用。
以下是一个简单的 EKF（Extended Kalman Filter，扩展卡尔曼滤波）卡尔曼滤波的 C 语言示例代码：```c#include <stdio.h>#include <math.h>// 定义状态向量结构体typedef struct {double x;double y;} StateVector;// 定义观测向量结构体typedef struct {double z;} ObservationVector;// 初始化卡尔曼滤波器void kalmanFilterInit(StateVector *state, double x0, double y0, double S0, double R0) {state->x = x0;state->y = y0;state->S = S0;state->R = R0;}// 预测状态void kalmanFilterPredict(StateVector *state, double u, double S) {state->x = state->x + u;state->y = state->y + u;state->S = S + S;}// 观测更新void kalmanFilterCorrect(StateVector *state, ObservationVector *observation, double H, double R) {double S = state->S + H * H;double K = state->S / S;state->x = state->x + K * (observation->z - H * state->x);state->y = state->y + K * (observation->z - H * state->y);state->S = S - K * H;}int main() {// 状态向量StateVector state;// 观测向量ObservationVector observation;// 初始状态double x0 = 0.0, y0 = 0.0, S0 = 1.0, R0 = 0.1;// 过程噪声double u = 0.1, S = 0.2;// 观测噪声double H = 1.0, R = 0.2;kalmanFilterInit(&state, x0, y0, S0, R0);for (int i = 0; i < 10; i++) {kalmanFilterPredict(&state, u, S);observation.z = H * state.x + R * (double)rand() / RAND_MAX;kalmanFilterCorrect(&state, &observation, H, R);printf("x = %f, y = %f\n", state.x, state.y);}return 0;}```这个示例代码实现了一个简单的 EKF 卡尔曼滤波。
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作业3:
UKF讲义
"A new extension of the kalman Filter to nonlinear Systems",
里面的第4部分.
请用Matlab 重复例题里面的UKF 部分.
期末的课设:
本学期最后2次课,同学们将给大家做一个小报告, 要求自己找一篇英文的论文, 不低于6页.给大家讲解论文的内容, 准备10分钟的PPT, 并回答老师或同学的提问.论文的内容不限,但最好结合自己的专业,必须和本课程的内容相关, 即必须涉及到KF\EKF\UKF\PF.
已经准备好论文的同学,尽早将题目(含摘要)报给教学助理刘欣同学,并注明你选择的论文来自什么期刊或会议,注明哪年\哪月\哪卷\哪期\第几页到第几页.
举一个例子,比如您选择了那篇
磁传感器_GPS_惯性导航
的论文, 您需要读出以下问题:
1.作者的方案的意义和价值是什么? 有哪些可能的应用?
2. 与哪些同类工作做过分析比较? 请罗列相关文献
3. 与同类工作做过分析比较, 有何优缺点
4. 采用的是EKF 吗?是
5. 状态矢量包括哪些元素?
6.状态转移矩阵的具体形式是什么? 你从哪里知道的? 请给出具体表达式.
7. 和磁体\磁传感相关的测量量和状态量的关系是什么?
8. 该系统采用何种GPS ?
9.作者完成了卡尔曼滤波模型的建立后,是如何评价方案的优劣的? 是仿真还是实验验证?
10. 采用的什么样的测试条件\环境? 软硬件平台?
11.分了几种情况测试的? 这样分有什么意义没有?
12.此工作有无可以改进的地方? 请具体描述
13.如果你在改文章的基础上进行改进, 你具备或不具备哪些条件或知识? 不考虑经费问题.。