青岛版四年级下册智慧广场《重叠问题》教学设计与评析
小学数学《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
《重叠问题》教学设计及设计意图【教学内容】青岛版小学数学六三制四年级下册“智慧广场”—重叠问题。
【教材分析】《重叠问题》属于四年级下册“智慧广场”的内容，教材选取学生熟悉的社会实践活动为素材，让学生在摆姓名的过程中，通过合作、讨论、摆摆、圈圈等过程得出韦恩图的雏形，发现图形表示的优越性，体味新知的价值。
学生在探索活动中建立起重叠问题的数学模型，并能运用数学模型解决实际问题。
在这个过程中，渗透有关的数学思想方法，如数学模型、集合思想、数形结合等策略与方法，其中“模型思想”和“集合思想”是“重叠问题”的核心，在生活中也比较广泛的应用。
该内容的教材编排体现了以下德育范畴：1.思维严谨：教材编排充分展示了学生的探索过程，有利于学生进行规范的操作和有理有据的推理与表达，从而培养学生良好的逻辑思维习惯。
2.理性精神：教材选取生活中的社会实践活动为素材，旨在引导学生用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决实际问题，并用严谨的语言表达思想。
通过引领学生经历知识发生与发展的过程，在加强学生建模思想的同时，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。
3.数学审美：学生在探索重叠问题的过程中充分体味韦恩图直观形象的作用，感受数形结合和集合思想的数学美；同时在建立“重叠模型”中感受重叠问题的模型之美；学生在运用模型解决实际问题时进一步体悟数学之美。
【教学目标】1.引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
通过建立重叠问题的数学模型，从而学会分清主次、抓住本质，思维严谨。
2. 在解决问题的过程中，运用韦恩图，感受数形结合的魅力，同时感受数学在解决生活问题中的作用，培养学生应用意识和兴趣。
3. 渗透集合、数学建模和数形结合等思想，匡助学生逐步积累数学活动经验，培养学生言必有据、敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。
【教学重、难点】教学重点：引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，并建立重叠问题的数学模型。
小学数学_智慧广场《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
青岛版小学数学四年级下册《智慧广场------重叠问题》教学设计教学内容：教科书第89～90页，重叠问题。
教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探素与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。
教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。
教学准备：多媒体课件、姓名卡片、椭圆圈等。
教学过程：一、小故事引出大学问师：我们一起来看看小时候排队的问题。
（从座位上请出了鹤鹤同学）如果从前数鹤鹤是第5个，从后数也是第5个，这个队一共有多少个同学呢？（学生纷纷举起了小手，有的说11个，有的说10个，还有的说9个。
）当答案不一样时，引导学生用自己喜欢的方法解决问题。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。
预设生1：○○○○●○○○○；生2：5+5-1=9师：（指着画图的方法）真聪明，他是用画图的方法来解决问题的。
他还把表示鹤鹤的这个圆圈涂上颜色。
大家一块儿数一数多少人？师生齐数，一共9人。
而且符合题目要求：从前数鹤鹤排第5个，从后数鹤鹤也排第5个。
教师指着算式5+5-1=9，启发学生互相提问：“这两个‘5’都在哪儿？”“这个‘1’是谁呢？”，并在图中圈一圈。
如图：师引导学生发现：代表鹤鹤的黑色的圆被重复算了一次，而我们班只有一个鹤鹤，所以应该－1。
师：谁还有不同的算法？生：4+1+4=9师引导学生解释自己的算式：把9个人分成三部分，鹤鹤前面的4人，鹤鹤后面的4人，再加上鹤鹤自己，一共就是9人。
（如图所示）师总结：今天的排队问题有一个人重复了，多算了一次，要减去。
青岛版小学数学四年级下册《智慧广场——重叠问题》教学设计
青岛版小学数学四年级下册《智慧广场——重叠问题》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级下册）》89～90页。
[教学目标]1.经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程，体验韦恩图产生的必要性。
2.借助直观图，理解韦恩图中每一部分的含义。
3.利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。
4.通过丰富、直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。
[教学重点]经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。
[教学难点]理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。
[教学准备]教具：多媒体课件、板书用写真板等。
学具：研究单、同桌操作用的名单、磁板等。
[教学过程]一、巧设情境，引入新课师：咱们学校经常组织大家参加社会实践活动，昨天老师在校园里又看到了这样一则通知。
根据通知要求，每班一共要选多少人参加这两项活动？怎么算的？预设：学生会想到用10+9=19人。
师：一定是19人吗？（抽生交流）师：这是四年级一班假期参加社会实践活动的名单，一起来看一看。
课件演示。
（课本情境图）师：你发现了什么？有同学重复参加了两项活动，那能用10+9直接求出总人数吗？师：这节课我们就来一起研究这种有重复部分的问题，我们称之为重叠问题。
（板书课题：重叠问题）二、合作探究，感知模型(一）动手操作，思维碰撞师：先来进行一个同桌竞赛，这是竞赛内容和规则。
（抽一对同桌到黑板上用大学具板演，其余同桌比赛）（有的同桌会出现争抢的情况。
）你们俩你争我抢的怎么回事？（少重复的几个人）每对同桌的名单中都有重复的这几名同学。
（他们两项活动都参加了，却只有一个）同桌协商一下，看能不能找到一个两全其美的解决方法。
（二）交流方法，分析策略选不同方法磁吸在黑板上，分析不同的解决策略。
师：思考这几种方法，哪种方法比较合理？为什么？生交流想法，逐步引出韦恩图。
【教学设计】-重叠问题
《智慧广场—重叠问题》教学设计建设路小学东校刘金宝教学内容：青岛版小学数学四年级下册89-90页教学目标:知识与技能：1．亲历集合思想方法的形成过程．初步理解集合知识的意义。
2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法．能解决简单的重叠问题。
过程与方法通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重叠部分，解决生括中的问题。
情感、态度与价值观体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑、乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
教学重点：经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重叠问题。
教具、学具：多媒体课件、呼啦圈、小纸片、记号笔教学过程：谈话导入：欢迎大家进入今天的数学课堂，同学们，趁着现在还没有上课，我们先来玩个猜猜看的游戏，好吗？（好）同学们，可要把眼睛瞪大了仔细看：（课件展示）一对父子加一对父子一共等于几个人？（指名说：4个）为什么是4个呢？（因为一对父子是2个人，再加一对父子就是4个人）你解释的真清楚的，请坐！那接下来可到了验证奇迹的时刻了，请同学们再把眼睛瞪大仔细看：（展示带头像的课件）一共有几人呢？（3人）本来是4人怎么变成了3人，哪3个人呢？（爷爷、爸爸和儿子）问题出在哪？（爸爸身上）怎么出现在爸爸身上了？（课件）（爸爸他既是爸爸又是儿子）爸爸出现了几次？（2次）哦，爸爸重复出现了，所以这里应该一共有3个人。
也就是说一对父子加一对父子可能是4个人，也可能是3个人，当什么时候是3个人呢？（当爸爸重复出现时就应该是3个人。
）同学们觉得好玩吗？（好玩）！想不想再玩一个游戏？（想）一、导入谈话：老师小时候经常玩一个叫抢板凳的游戏，今天就请同学们也体验一次抢板凳的游戏。
有没有同学愿意贡献一下自己的小板凳？（选取两名贡献板凳的同学并邀请他们参加游戏）同学们参与游戏的积极性很高，我们就用猜拳的办法再选取1名同学来参加猜拳游戏（选出4名同学进行猜拳）。
小学数学_智慧广场重叠问题 青岛版小学数学四年级下册教学设计学情分析教材分析课后反思
《智慧广场—重叠问题》教学设计【教学内容】义务教育教科书青岛版小学数学四年级下册第七单元智慧广场。
【教学目标】1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】重点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
难点：让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程。
【教学准备】名单卡片、任务单、多媒体课件。
【教学过程】一、激趣导入，引入新课师：同学们喜欢玩脑筋急转弯吗？（喜欢）今天老师也带来了一个脑筋急转弯，注意听题：有2个爸爸和两个儿子一起去看电影，为什么买三张票就够了呢？（学生回答）教师根据学生的回答小结引出新课。
师：也就是说爸爸在这里是双重身份，在数学中也会遇到类似于这样的问题，就是我们这节课要一起学习的《重叠问题》。
【设计意图】：一是借助脑筋急转弯激发学生学习的兴趣；二是让学生知道数学源于生活。
二、经历过程，探究新知师：老师今天还带来了一个问题，光明小学四年级的同学在假期参加社会实践活动，有的参加小记者活动，有的参加小交警活动，已知参加小记者的有5人，参加小交警活动的有6人，那么问题是参加这两项活动的一共有多少人？（学生回答得出11人）师提出疑问：一定是11人吗？有没有可能是其他的人数呢？(不一定，有的人这两项活动都参加了。
)师：你们听懂他的意思了吗？是不是像他说的那样呢？我们一起来看一下。
（出示参加者名单）同学仔细观察这两张名单，你有什么发现？（学生发现：这两张名单上都有李明和张小帅。
）师：也就是说这2名同学这两项活动都参加了，他们2个重复了，那参加这两项活动的实际有几个人？（9人）师：同学们你们刚才在观察这两张名单的时候，是怎样找到重复的这两个人的？（看出来的，体会到了不方便，引发问题。
小学数学_智慧广场——重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思
《重叠问题》教学设计教学内容：青岛版《义务教育教科书·数学》四年级下册“智慧广场”。
教材分析：智慧广场是以“韦恩图”渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生关于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。
教学目标：1、引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2、通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3、引导学生在积极主动参与与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。
教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。
教学准备：课件及姓名卡片教学过程：一、回顾旧知引出方法课件出示问题：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？师：同学们，这是我们一年级时学过的题目，谁想读题给大家听？生读题。
师：这个队一共多少个同学呢？请思考后解答？学生独立思考。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演。
师：同学们，完成了吗？一起来看，这位同学写的：5+5－1＝9（个）。
请在图上找一找，5在哪儿？并圈一圈，说一说这个5表示什么？师：那么这个5又在哪儿？请再圈一圈，并说一说表示什么？师：你发现了什么？生：重叠了。
师：怎么办？生：减去。
师：这位同学和刚才那位同学不一样，请看：4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？请给大家说一说。
师：这个小问题是谁帮我们弄明白思路的？生：画图。
师：是的，这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。
【设计意图】学生在一年级已经学习了简单的重叠问题，借助复习帮助学生回忆学习重叠问题时的活动经验及知识经验，构建新知与旧知的联系，以便更好地找准学生旧知与新知的街接点，为展开新知的教学奠定基础。
青岛版小学数学四年级下册智慧广场《重叠问题》教学实录与评析
基于核心素养、数学文化和学科德育的教学设计-------以《重叠问题》一节为例五、教学实施过程一、巧设情境，引入新课。
课件出示学校特色课程图片。
师：我们学校为了培养学生广泛的兴趣爱好，开设了丰富多彩的特色课程。
看都有什么？生一边看着课件一边说：机器人、合唱、足球、面塑、篮球。
师：老师在上课前对二年级六班学生学习机器人班和足球班的情况做了一个统计，请看大屏幕。
师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？生：学机器人的有8人，学足球的有7人。
（教师及时适时评价）师：根据这些信息你能提出什么数学问题？生1：报机器人的比报足球的多多少人?（教师评价这个问题很有价值）生2：报足球的比报机器人的少多少人？（教师评价这个学生真会转换）生3：报机器人的和报足球的一共有多少人？（教师评价非常好，请学生坐下）师：这节课我们就一起来研究“报机器人和足球的一共多少人？”的问题。
师：你能列算式解答吗？生：8+7=15（人）教师板书。
师：真的是这样吗？（有学生发现看出其中两个人的姓名出现了两次，重复出现，举手表示怀疑。
教师让学生起立说说自己的想法。
）师：为了便于观察，我把这些同学的名字粘到黑板上，可是得请大家帮忙，念一下名字。
开始学生读名字，教师负责粘贴。
【核心素养（运算能力）渗透点：在本环节中，教师设对教材情境做了改动，以实际班级中学习机器人和足球的名单进行引入，提出相应的数学问题，并初步进行计算，再引导学生发现信息中有重复的部分，产生进一步探究的学习欲望】【核心素养（数据分析观念）渗透点：在本环节中，教师出示实际班级中学习机器人和足球的名单，引导学生进行发现和整理这些数学信息，提升学生全面观察数据，深刻分析数据的能力】【学科德育(理性精神)渗透点：真的是这样吗？通过教师的提问，引导学生深入思考、深入探究、敢于质疑。
】二、创造韦恩图、解决问题。
师：这次你发现问题了吗？生1：有两个人两个课程都报了。
生2：有两个人的名字重复了。
师：这样贴还是不能很好的发现，谁能帮我们来整理一下，一眼就能发现这两位同学。
小学数学_智慧广场《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、谈话导课【边播课件边说】同学们，为了丰富大家的业余生活，学校计划本周周末组织四年级同学参加社会实践活动，这是具体的通知【课件出示通知】自己把通知内容快速的读给自己听【生读】下面是四年级一班参加社会实践的情况记录【出示情境图】，仔细观察你发现了什么数学信息？【参加小记者的有5人，参加小交警的有6人】根据这些信息能提出什么数学问题？【参加社会实践的一共有几人？】谁来帮他解决？【5+6=11（人）】和他想法一样的举手。
果真是11人吗？请你再来观察情境图，你又有什么发现？【补充信息出示完整的情境】【指导生口述完整：既……又……】像这种情况下还能用5和6直接相加的方法来解决吗？【不能】像这样两部分有重复的问题就是这节课我们要研究的重叠问题【板书：重叠问题】二、探索新知1、动手操作【对号入座】通过刚才学们的发现和交流我们知道了：参加小记者的李明和参加小交警的李明其实是一个人【贴出李明名帖】；同样参加小记者的王强和参加小交警的王强也是一个人【贴出王强名帖】。
所有参加活动的这些同学都有一张属于他自己的姓名卡片【贴出剩余的卡片】，那你能帮这些卡片对号入座吗？【贴出小记者小交警纸片】。
我们一起来看一下操作要求【课件出示，老师放慢速度读】对于操作要求你清楚了吗？找一组同桌到黑板前来摆，其余同学在下面摆。
2、学生合作操作，师巡视指导【搜集作品】【快摆完时切换投影】3、全班交流摆法展示：第一组【位置不合适的】你对他们的摆法有什么要说的？【李明和王强摆在这不合适】那你觉得应该摆在什么位置？为什么？【摆在中间，因为他们两个既参加了小记者又参加了小交警】你们也同意摆在中间吗？看来摆在中间的确是个不错的注意。
第二组【位置合适的】这组的摆法行吗？黑板上的呢？【不合适，让他们自己上来调整一下】，下面摆的不合适的也抓紧调整一下。
4、圈一圈看黑板上这样摆你能找到参加小记者的5人在哪吗？一起数一数，师指生数【快速数1、2、3、4、5】参加小交警的6人呢？【数：1、2、3、4、5、6】看来大家心里明白他们分别在哪，但是看起来好像不是太清楚。
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青岛版四年级下册智慧广场《重叠问题》教学设计与评析
发表时间：2018-09-13T16:27:33.747Z 来源：《中小学教育》2018年第331期作者：张玉娥
[导读] 引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值,获得成功的体验, 提高学习数学的兴趣。
山东省聊城市冠县烟庄街道办事处中心小学252500
【教学目标】
1.让学生经历集合图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
2.通过设计有效的数学活动,学生经历探究的过程,在自主探索与合作交流中学习、发展,体验重叠问题建模的过程,并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值,获得成功的体验, 提高学习数学的兴趣。
【教学重点】理解有重叠时,应从和中减去重叠部分。
并能用它解决简单的实际问题。
【教学难点】使学生经历韦恩图的创造过程,初步体会集合的有关思想方法。
【教具准备】姓名卡片、彩圈、课件。
【教学过程】
一、创设情境，导入课题
1.课件出示情境图：提出问题
下面是四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录（没有具体人名）。
师：从图上，你知道了哪些数学信息？
根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？根据学生回答，选择并板贴问题：参加社会实践活动的一共有几人?
师：怎样计算呢？
生：10+9=19（人）。
师及时板书。
2.制造认知冲突，引入课题
师：请同学们再仔细观察，你有什么发现呢？
引导学生再次观察，发现重叠问题，导入新课，板书课题。
师：怎样解决这样的重叠问题呢？让我们进行深入的研究。
评析：从学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察两种不同的情境图，提出问题、发现问题，制造认知冲突，激发学生深入探究的欲望。
二、合作探究，体验策略
1.组织“抢姓名”游戏比赛，制造矛盾
出示比赛规则：两人一组，左边同学代表小记者，抢参加小记者的10人，摆好；右边同学代表小交警，抢参加小交警的9人，摆好。
姓名卡片就在信封里，看谁最先完成？
找两人到前面来比，把抢的结果板贴在黑板上。
（为板书及韦恩图的创建做准备。
）
学生动手操作，教师巡视……
汇报交流，评价。
2.数形结合,说图明理
学生利用学具“彩圈”动手操作，创造出直观集合图形，体验简洁美。
（两位学生在黑板上利用教师准备的教具圈一圈，其他的在下面圈。
教师巡视指导。
）
展示交流：利用黑板上的作品，指图让学生理解各部分的意义。
介绍“韦恩图”的来历，渗透集合思想。
评析：尊重学生的认知基础，找到学生已有知识经验与新知识间的衔接点，引导学生在动手操作、合作探究中经历韦恩图的创造过程，初步体会集合思想。
三、深入探究，总结方法
1.列式计算,解决问题
师：根据韦恩图，要求参加实践活动的一共有多少人，怎样列式?学生自主探究。
教师巡视，找不同方法的学生进行板演。
10+9-4=15（人）；6+5+4=15（人）。
引导学生交流算法，理解算式，加深对“数形结合”的思想方法的理解。
2.深入探究,提炼方法
追问:如果重叠部分有 5人呢? 6人呢? 7人、8人呢?最多是几人？学生独立画图列式解决。
全班交流。
10+9-4=15（人）；10+9-5=14（人）；10+9-6=13（人）；10+9-7=12（人）；10+9-8=11（人）；10+9-9=10（人）。
师：仔细观察这些算式，你有什么发现吗？你能总结出它的计算方法吗？当两部分有重复时，到底该怎样解决？两人讨论后，汇报交流。
总结方法:两部分之和减重叠部分。
(板书。
)
评析:通过重叠部分数量的变化，列出不同的算式，让学生通过观察、比较、归纳总结出解决重叠问题的一般方法。
四、全课总结,回顾整理
谈话:同学们,你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感等方面总结。
评析:引导学生从知识、方法、情感等方面全面回顾总结，积累活动经验，掌握解决问题策略，从而培养自我反思、全面概括的能力。
五、板书
重叠问题
参加社会实践活动的一共有几人?
10+9-4=15（人）
总结：两部分之和减重叠部分。
评析:突出重点，展示过程，明确方法。
评析：突出重点，展示过程，明确方法。