人教版八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
人教版八年级数学上册 《线段的垂直平分线》教学课件
PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段
AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的
直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ C ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个 M
2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下
列说法正确的有：__①__②__③__.
A
D
B
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线 交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
∵ED是线段AB的垂直平分线，
E
∴BD=AD，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
∴ △BCD的周长=AD+DC+BC
=AC+BC
=12+7=19.
将矩形纸片进行对折， 你会发现什么？
A
l
B
巩固新知
C
D
课堂小结 布置作业
折叠后两图形全等
折叠的实质就是轴对称变换 直线l上的点，到A、B距离相等。 直线l上的点，到C、D距离相等。
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上 的点，请猜想AP1和BP1 ，AP2和BP2 ，AP3和BP3… 之间的大小关系．
线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上．
P
用几何符号表示为：
∵ 如图所示
若PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． A
C
线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册
第2课 线段的垂直平分线的性质
新课学习
知识点1.线段的垂直平分线的定义
1. 定义： 垂直 于线段并且经过这条线段 的 中点 的直线叫这条线段的垂直平分线. 几何语言： ∵ CD⊥AB ， AD=BD ， ∴CD 垂直平分 AB.
ห้องสมุดไป่ตู้
知识点2.线段的垂直平分线的性质
2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离 相等 .
（2）∵∠BAC＝100°， ∴∠B+∠C＝180°-∠BAC＝80°. ∵AD＝BD，AE＝CE， ∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C. ∴∠BAD+∠CAE＝80°. ∴∠DAE＝∠BAC-（∠BAD+∠CAE）＝ 100°-80°＝20°．
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
5. （例 2）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，AB 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，垂足为 D， AC=4 cm，CB=8 cm，求△ ACE 的周长.
解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA ＝EB. ∴△ACE的周长＝AC+CE+EA ＝AC+CE+EB＝AC+BC＝12（cm）．
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）.∴AE＝AF. ∵AB＝AC，∴BE＝CF．
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
14. 如图，在△ ABC 中，AB，AC 的垂直平分线 分别交 BC 于 D，E，垂足分别是 M，N.
（1）若 BC=10，求△ ADE 的周长； （2）若∠BAC=100°，求∠DAE 的度数.
线段的垂直平分线的性质第1课时(课件)人教版八年级数学上册(完整版)
AC B
讲授新知
讲授新知
【验证结论】
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：因为 l⊥AB，
P
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
所以 PA =PB．
故此: NA=NB
范例应用
例1AB， 垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( C ) A．5cm B．10cmC．15cmD．
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
当堂训练
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为
C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明： 因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
O
B D
E
因为点E是∠AOB的平分线上一点， 所以∠DOE＝∠COE，
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ B ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB的长为 5 .
人教新版数学初二(八年级)上册垂直角平分线和角平分线综合题型归纳总结
线段的垂直平分线与角平分线1 知识点1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图1，∵ CD ⊥AB ，且AD ＝BD∴ AC ＝BC.定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，∵ AC ＝BC∴ 点C 在线段AB 的垂直平分线m 上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于线段垂直平分线性质定理的推论（1）关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点．．．．．的距离相等.性质的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部； 若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。
4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理的数学表示：如图4，∵ OE 是∠AOB 的平分线，F 是OE 上一点，且CF ⊥OA 于点C ，DF ⊥OB于点D ， ∴ CF ＝DF.定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.图1图2图4定理的数学表示：如图5，∵点P 在∠AOB 的内部，且PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，且PC ＝PD ， ∴点P 在∠AOB 的平分线上.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与判定定理的区别和联系. 6、关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表示：如图6，如果AP 、BQ 、CR 分别是△ABC 的内角∠BAC 、 ∠ABC 、∠ACB 的平分线，那么：① AP 、BQ 、CR 相交于一点I ；② 若ID 、IE 、IF 分别垂直于BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则DI ＝EI ＝FI. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）.7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：（1）会作已知线段的垂直平分线； （2）会作已知角的角平分线； （3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.图8BCD APBF2 垂直平分线题型例1、如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm【跟踪练习】（1）如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， 如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC=_________;（2）如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， 如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是______;（3）如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， 如果∠A=28度，那么∠EBC=___.(如果BC=BE) Tip:求周长与角度变型：在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底角∠B 的大小为_______________。
八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
“同学们，这是我们学校的平面图。如果要在学校里修一条从教学楼到食堂的直路，怎样确定这条路的最佳位置呢？”
2.引导学生思考并回答问题。
“我们可以找到教学楼和食堂之间的线段，然后找到这条线段的中点，这条路就可以通过这个中点。”
3.提出线段垂直平分线的概念。
“很好！那么，如何确保这条路垂直于这条线段，并且恰好平分这条线段呢？这就是我们今天要学习的线段垂直平分线。”
教学设想：
1.为了突破重点和难点，我计划采用以下教学策略：
a.利用直观教具和实际生活中的例子，让学生从形象思维过渡到抽象思维，深入理解线段垂直平分线的概念。
b.设计阶梯式的作图练习，从简单到复杂，逐步提高学生的作图能力，并在过程中给予个别指导，确保学生掌握尺规作图法。
c.创设丰富的教学情境，设计具有挑战性的问题，引导学生将线段垂直平分线的性质运用到实际问题中，培养学生的几何直观和解决问题的能力。
4.教学反思：
在教学过程中，我将不断反思教学方法和策略，根据学生的实际反应和学习效果，调整教学进度和难度，确保每个学生都能在课堂上有所收获。同时，注重培养学生的几何思维和问题解决能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣和价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我将利用校园环境作为切入点，引导学生从生活实际中发现数学问题。
2.培养学生的空间观念，让学生认识到线段垂直平分线在实际生活中的应用，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细心的学习态度，教育学生在作图和计算过程中避免粗心大意，提高学生的自我要求。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人，形成积极向上、互帮互助的良好品质。
二、学情分析
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.如何作出线段的垂直平分线？
c.线段垂直平分线有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
3.学生回答后，教师总结：“这些线段都有一个共同的性质，那就是它们都是其他线段的垂直平分线。今天我们就来学习这个性质。”
（二）讲授新知，500字
1.回顾线段、角等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.讲解线段垂直平分线的定义，解释垂直平分线是垂直于线段且将其平分的直线。
3.通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线，让学生跟随操作，加深理解。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生回顾已学的线段、角等知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）引导学生通过尺规作图，探究线段垂直平分线的性质，发现线段中点到垂直平分线的距离相等这一关键性质。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
3.知识巩固，拓展提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的几何解题能力。同时，针对学有余力的学生，设置拓展题，激发他们的学习潜能。
2.引导学生运用尺规作图法，动手操作，探究线段垂直平分线的性质，培养他们的观察力和动手能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的几何解题能力。
（三）情感态度与价值观
15.2线段的垂直平分线
证明： ∵ ON是AB的垂直平分线 (已知) ∴ OA=OB（线段的垂直平分线上的点
∵ OA OC (已知) ∴ OB OC (等量代换) ∴ 点 O 在 BC 的垂直平分线上
（和一条线段的两个端点的距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）.
和这条线段的两个端点的距 离相等）
习题 ：如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是 线段BC的垂直平分线吗？
1.下列说法错误的是( D ) A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BE B.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线 C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上 D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线
下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线， 则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂 直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂 直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直 平分线段AB．其中正确的个数有（ C ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
A M N B O
• 变式训练：某地有两所大学和两条相交叉 的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条 公路的距离也相等，请你确定该点。
A M
O
B
N
如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的 距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。
A
B
C
• 如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA， ED⊥OB，垂足分别为C，D。 • 求证：OE为CD的垂直平分线。
§15.2
线段的垂直平分线
实际问题1
合肥市政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区 A、B、C之间修建一个购物 中心，试问，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相等。
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人教版八年级上册 15.2 线段的垂直平分线
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）
A．2+1B．+1C．2D．3
2 . 中，，，，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设．下列作图方法中，能得到方程的是（）
A．B．
D．
C．
3 . 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（）
A．B．
C．D．
4 . 如用，AD是中的角平分线，于点E，，，，则AC 的长是
A．4B．5C．6D．7
5 . 到平面上三点A，B，C距离相等的点（）
A．只有一个B．有两个
C．三个或三个以上D．一个或没有
6 . 如图所示，AB＝CD，AC＝BD，则下列说法正确的是（）
A．可用“SAS”直接证明△AOB≌△DOC B．可用“SAS”直接证明△ABC≌△DCB
C．可用“SSS”直接证明△AOB≌△DOC D．可用“SSS”直接证明△ABC≌△DCB
7 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①点D到∠BAC的两边距离相等；
②点D在AB的中垂线上；
③AD＝2CD
④AB＝2CD
A．1B．2C．3D．4
8 . 如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，,，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）
A．三条中线的交点处B．三边的垂直平分线的交点处
C．三条角平分线的交点处D．三条高所在直线的交点处
9 . 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）
A．10B．12C．14D．16
10 . 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC 等于（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11 . 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是________.
12 . 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=_____度．
13 . 如图，△ABC中，AB = 5，AC = 6，BC = 4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是
_______．
14 . 已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围是______．
三、解答题
15 . 如图，四边形中，，边的垂直平分线经过点，求证：点在的垂直平分线上．
16 . 如图，在中，，，求的度数.
17 . 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
18 . 求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等．
19 . 如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.
(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.
20 . 如图，在中，∠A=90°，是的中点，过点的直线、交直线、于点、
，且，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，，请直接写出线段的长度．（不必写过程）
21 . 如图，在中，，是的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作的平分线；
（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数．
22 . 如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED交于点D，过点D分别作DM⊥AB于点M，DF⊥AC，交AC的延长线于点F。
(1)猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；
(2)求证：AB－AC＝2CF。
23 . 如图①，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使
，是的中点，连结、.
（1）求证：；
（2）①若，求四边形的最大面积；
②连结，当四边形是菱形时，试求的度数.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
三、解答题
1、2、3、4、5、6、7、8、9、。