最新第六讲-推断统计-参数估计ppt课件
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最新文档-5第六章统计推断-PPT精品文档
统计原理
实例及SAS程序
2.成组法T测验(group comparisons t test )
统计原理
实例及SAS程序
1.成对法T测验
把条件一致的两个供试单元配成一对，设多个配对， 每一配对两个单元随机独立实施一处理，这就是配对 试验，实为处理数为2的随机区组试验，这样得到的 数据称为成对数据。
Ho:d o
x 9.4868 19.308 3.3541 340
370
Variable x
T-Tests
DF t Value
7
1.49
Pr > |t| 0.1797
第四步结论：改变种植规格后的玉米产量与原种 植规格的玉米产量无显著差异。
二、两个样本均数的检验
1.成对法T测验(paired comparisons t test )
单个样本均数的检验
[例6.3] 某地杂交玉米在原种植规格下一般亩 产350㎏，现为了间套作，需改成一种新种植规格, 新规格下8个小区产量分别为360、340、345、352、 370、361、358、354(㎏/亩)。问新规格与原规格下 玉米产量差异是否显著？
单个样本均数的检验的SAS程序：
data aa; input x ; y=x-350; cards; 360 340 345 352 370 361 358 354 ; proc means mean t prt; var y; run;
9 7 10 6 17 8 11 7
31 20 18 17 18 20 14 5
;
p株r号oc m1 ean2s me3an t p4rt; 5 6 7 8
2. 统计假设检验的原理小机率原理
小机率原理: 概率很小的事件，在一次试验中是不至于 发生的。 统计学中一般认为概率p≤0.05，才算小机率事件。
数理统计——参数估计ppt课件
n 1 ˆ x x i ni1
n 1 ˆ X i X 1 ni
例6.7 设总体
X~N ( ,) ， ,
2
2
为未知参数，
x,x , ,x X ,X , ,X 1 2 n为抽自总体的 i.i.d ， 1 2 n 为样本的
一个实现，求 解：因为
,
2
的极大似然估计量。
n
) n
；
n
（2）对似然函数取对数，求导确定其最大值点
ln L ( ) ln p ( x ; ) 或 ln L ( ) ln f ( x ; ) i i
（3）写出
ˆ
；
的极大似然体
X~B ( 1 ,p )， X ,X , ,X 1 2 n
2
N(, )
2
的
i.i.d
，求参数 和 的矩估计量。 ，则 X~N ( ,)
2
解：总体
E ( X ) , D ( X )
2
所以
和 2
1
2 2 1
的矩估计量为
1n ˆ A X 1 i X ni 1
1 2 2 1 2 ˆ A A X ( X ) ( X X ) B 2 i i 2 n n i 1 i 1
i.i.d
x P { X x } e, ( x 0 , 1 , 2 , , n )
x !
n
所以
取对数得
xi n i 1 L ( x , x , , x ; ) 1 2 n n x!e e i 1 i x i !
下面分别介绍离散型总体和连续型总体参数的极大似然 估计法的概念和步骤。 1.离散型的似然函数： 若总体 X 的概率函数
概率论与数理统计课件：第六章 参数估计
• 参数估计的形式有两种：点估计与区间估计。
26 September 2020
华东师范大学
第六章 参数估计
第3页
• 设 x1, x2,…, xn 是来自总体 X 的一个样本，我
们用一个统计量 ˆ ˆ(x的1,取,值xn作) 为 的估 计值， 称为 的ˆ点估计（量），简称估计。 在这里如何构造统计量 并没有明ˆ确的规定，
定义6.1.1 设总体的概率函数为P(x; )，是参数 可能取值的参数空间，x1, x2 , …, xn 是样本， 将样本的联合概率函数看成 的函数，用L( ; x1, x2, …, xn) 表示，简记为L( )，
L( ) L( ; x1, , xn ) p(x1; ) p(x2; ) p(xn; )
26 September 2020
华东师范大学
第六章 参数估计
第11页
例6.1.6 设一个试验有三种可能结果，其发生概率
分别为 p 2 , p 2 (1 ), p (1 )2
1
2
3
现做了n次试验，观测到三种结果发生的次数分别
为 n1 , n2 , n3 (n1+ n2+ n3 = n)，则似然函数为
29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0
27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0
29.1 29.8 29.6 26.9
经计算有
x 28.695,
sn2 0.9185,
m0.5 28.6
由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别
i1
)2
n 2
2
0
(6.1.10)
26 September 2020
26 September 2020
华东师范大学
第六章 参数估计
第3页
• 设 x1, x2,…, xn 是来自总体 X 的一个样本，我
们用一个统计量 ˆ ˆ(x的1,取,值xn作) 为 的估 计值， 称为 的ˆ点估计（量），简称估计。 在这里如何构造统计量 并没有明ˆ确的规定，
定义6.1.1 设总体的概率函数为P(x; )，是参数 可能取值的参数空间，x1, x2 , …, xn 是样本， 将样本的联合概率函数看成 的函数，用L( ; x1, x2, …, xn) 表示，简记为L( )，
L( ) L( ; x1, , xn ) p(x1; ) p(x2; ) p(xn; )
26 September 2020
华东师范大学
第六章 参数估计
第11页
例6.1.6 设一个试验有三种可能结果，其发生概率
分别为 p 2 , p 2 (1 ), p (1 )2
1
2
3
现做了n次试验，观测到三种结果发生的次数分别
为 n1 , n2 , n3 (n1+ n2+ n3 = n)，则似然函数为
29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0
27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0
29.1 29.8 29.6 26.9
经计算有
x 28.695,
sn2 0.9185,
m0.5 28.6
由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别
i1
)2
n 2
2
0
(6.1.10)
26 September 2020
统计学--参数估计 ppt课件
误差是Δ，即：
PPT课件
5
• 极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来 确定的在一定概率下的允许误差范围。
• 参数估计的两个要求：
– 精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，Δ越小， 估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的 确定要以实际需要为基本标准。
• 3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不 按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代 替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57， 而不是56。
PPT课件
32
例：对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准 差为0.4米，而合格率为90%。现采用重复抽样方式，要 求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误 差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问 必要的样本单位数应该是多少？
PPT课件
22
总体成数估计区间估计总结
• 总体成数估计区间的上下限
只考虑大样本情况（请记住大样本条件）
P1 P
P z 2
n
P1 P N n
P z 2
n
N 1
PPT课件
23
对总量指标的区间估计
• 在对总体平均数进行区间估计的基础 上，可进一步推断相应的总量指标， 即用总体单位总数N分别乘以总体平均 数的区间下限和区间上限，便得到相 应总量（Nμ）的区间范围。
P
91 100
91%
P
p(1 n
p)
(总体成数未知,用样本成数代替)
P(1 n
P)
2.86%
F(z) 95%,z 1.96 zP 1.962.86%5.61%
PPT课件
5
• 极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来 确定的在一定概率下的允许误差范围。
• 参数估计的两个要求：
– 精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，Δ越小， 估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的 确定要以实际需要为基本标准。
• 3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不 按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代 替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57， 而不是56。
PPT课件
32
例：对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准 差为0.4米，而合格率为90%。现采用重复抽样方式，要 求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误 差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问 必要的样本单位数应该是多少？
PPT课件
22
总体成数估计区间估计总结
• 总体成数估计区间的上下限
只考虑大样本情况（请记住大样本条件）
P1 P
P z 2
n
P1 P N n
P z 2
n
N 1
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23
对总量指标的区间估计
• 在对总体平均数进行区间估计的基础 上，可进一步推断相应的总量指标， 即用总体单位总数N分别乘以总体平均 数的区间下限和区间上限，便得到相 应总量（Nμ）的区间范围。
P
91 100
91%
P
p(1 n
p)
(总体成数未知,用样本成数代替)
P(1 n
P)
2.86%
F(z) 95%,z 1.96 zP 1.962.86%5.61%
应用统计学第6章参数估计(置信区间)ppt课件
从中解得
P{(n1)S2 2(n1)S2 }1
22(n1)
(n1) 2
p1 p t精选版2
20
于是 所求置信区间为：
(n1)S2 (n1)S2
[2
, 2(n1)
2 1
] 2(n 的 95% 置
信解区：间由。例1，S2 =196.52，n =10，
（1）实用中应在保证足够可靠的前提 下，尽量使得区间的长度短一些 .
（2）增大样本容量n,可在保证足够可 靠的前提下,提高估计的精度.
n
n
L 2 z /2
n
ppt精选版
31
估计均值μ时的样本容量n确定
1.指定估计的精度:
dX dL2z/2
n
2.指定估计的可靠度1-α;
3.确定σ:
(1)由历史资料确定;
对给定的置信水平1,
查正态分布表得 z 2 ,
使 P{|Xn|z2}1
ppt精选版
6
从中解得：
P{X nz2
Xnz2}
1
于是所求的 置信区间为
[X nz2, X nz2]
也可简记为
X n z 2
ppt精选版
7
求置信区间的一般步骤(1-2):
给定置信水平1：
1. 寻找参数的一个良好的点估计
T (X1,X2,…Xn)
实用中应在保证足够可靠的前提下，尽
量使得区间的长度短一些 .
ppt精选版
28
置信度与置信区间长度的关系
考虑单个正态总体μ的置信区间: 当σ已知时,
Z X n
~N(0, 1)
例如，由 P(-1.96≤U≤1.96)=0.95
我们得到 均值 的置信水平为 1 的
P{(n1)S2 2(n1)S2 }1
22(n1)
(n1) 2
p1 p t精选版2
20
于是 所求置信区间为：
(n1)S2 (n1)S2
[2
, 2(n1)
2 1
] 2(n 的 95% 置
信解区：间由。例1，S2 =196.52，n =10，
（1）实用中应在保证足够可靠的前提 下，尽量使得区间的长度短一些 .
（2）增大样本容量n,可在保证足够可 靠的前提下,提高估计的精度.
n
n
L 2 z /2
n
ppt精选版
31
估计均值μ时的样本容量n确定
1.指定估计的精度:
dX dL2z/2
n
2.指定估计的可靠度1-α;
3.确定σ:
(1)由历史资料确定;
对给定的置信水平1,
查正态分布表得 z 2 ,
使 P{|Xn|z2}1
ppt精选版
6
从中解得：
P{X nz2
Xnz2}
1
于是所求的 置信区间为
[X nz2, X nz2]
也可简记为
X n z 2
ppt精选版
7
求置信区间的一般步骤(1-2):
给定置信水平1：
1. 寻找参数的一个良好的点估计
T (X1,X2,…Xn)
实用中应在保证足够可靠的前提下，尽
量使得区间的长度短一些 .
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28
置信度与置信区间长度的关系
考虑单个正态总体μ的置信区间: 当σ已知时,
Z X n
~N(0, 1)
例如，由 P(-1.96≤U≤1.96)=0.95
我们得到 均值 的置信水平为 1 的
第六章+推论统计的参数估计
页1
置信度
1. 总体未知参数落在区间内的概率 2. 表示为 (1 - 为显著性水平，是总体参数未在区间
内的概率 3. 常用的置信度有 99%, 95%, 90% 相应的为0.01，0.05，0.10
影响区间宽度的因素
数据的离散程度：标准差 样本容量：N 置信度：影响统计量 总体参数是否已知
0.6 1.96 0.6 * 0.4 30
补充个总体均值差的估计
假定条件 两个样本是独立的随机样本；两个总体都服 从正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似 (n130和n230)
E(x1 x2 ) 1 2
使用正态分布统计量Z
Z ( X1 X 2 ) (1 2 ) ~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2
置信区间
(x1 x2 ) Z 2
2 1
2 2
n1 n2
例如：一同学想知道男女同学每月生活开 支。他从一个系某年级中各抽取了30个同 学的的随机样本，样本均值如下：男生： 800元；女生：700元。设已知两个总体服
从方差分别为A2=120和B2=100的正态分 布。试求A- B的区间估计
1）置信度为95%
2）置信度为99%
(1) A- B置信度为95%的置信区间为
(800 700) 1.96 120 100 30 30
(2) A- B置信度为99%的置信区间为
(800 700) 2.58 120 100 30 30
第六章 参数值的估计
一、
举例： 1）房价，天河区1万6则估计广州的为1万6； 2）成绩，10个人的平均成绩为75，则估计为75； 3）评教满意度，50%的满意度；
置信度
1. 总体未知参数落在区间内的概率 2. 表示为 (1 - 为显著性水平，是总体参数未在区间
内的概率 3. 常用的置信度有 99%, 95%, 90% 相应的为0.01，0.05，0.10
影响区间宽度的因素
数据的离散程度：标准差 样本容量：N 置信度：影响统计量 总体参数是否已知
0.6 1.96 0.6 * 0.4 30
补充个总体均值差的估计
假定条件 两个样本是独立的随机样本；两个总体都服 从正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似 (n130和n230)
E(x1 x2 ) 1 2
使用正态分布统计量Z
Z ( X1 X 2 ) (1 2 ) ~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2
置信区间
(x1 x2 ) Z 2
2 1
2 2
n1 n2
例如：一同学想知道男女同学每月生活开 支。他从一个系某年级中各抽取了30个同 学的的随机样本，样本均值如下：男生： 800元；女生：700元。设已知两个总体服
从方差分别为A2=120和B2=100的正态分 布。试求A- B的区间估计
1）置信度为95%
2）置信度为99%
(1) A- B置信度为95%的置信区间为
(800 700) 1.96 120 100 30 30
(2) A- B置信度为99%的置信区间为
(800 700) 2.58 120 100 30 30
第六章 参数值的估计
一、
举例： 1）房价，天河区1万6则估计广州的为1万6； 2）成绩，10个人的平均成绩为75，则估计为75； 3）评教满意度，50%的满意度；
应用经济学课件第6章参数估计
点估计优良性准则比较
无偏性
无偏性是指参数估计量的期望值等于被估计参数的真值。具有无偏性的点估计量能够避 免系统性的偏差。
有效性
有效性是指参数估计量的方差达到最小。具有有效性的点估计量能够提供更精确的参数 估计结果。
一致性
一致性是指随着样本量的增加，参数估计量依概率收敛于被估计参数的真值。具有一致 性的点估计量能够保证在大样本情况下得到准确的参数估计结果。
非参数估计是一种基于数据驱 动的统计推断方法，它不需要 对总体分布做出任何假设，而 是直接从样本数据出发进行估 计和推断。
无需假设总体分布
非参数估计方法不需要对总体 分布做出任何假设，因此适用 范围更广。
基于数据驱动
非参数估计方法直接从样本数 据出发进行估计和推断，更加 客观和可靠。
对异常值敏感
由于非参数估计方法不对总体 分布做出假设，因此对异常值 较为敏感。
应用经济学课件第6章参数估 计
目
CONTENCT
录
• 参数估计基本概念与原理 • 点估计方法与应用 • 区间估计方法与应用 • 非参数估计方法简介 • 参数估计在实证分析中应用举例 • 参数估计存在问题与改进方向
01
参数估计基本概念与原理
参数估计定义及作用
参数估计定义
参数估计是用样本统计量去估计总体参数的方法，是统计学中研 究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法。
单个正态总体均值和方差置信区间构建
01
02
03
04
05
单个正态总体均值置信区 已知方差时，使用z统计 未知方差时，使用t统计 单个正态总体方差置信区 使用卡方分布构建置信区
间构建
量构建置信区间；
量构建置信区间。
第6章参数估计基础PPT课件
2020/11/3
9
一、抽样分布与抽样误差
表5-2 从总体N（155.4，5.32）抽样得到100个样本均数的频数分布
组段(cm)
频数
频率(%)
152.6～
1
153.2～
4
153.8～
4
154.4～
22
155.0～
25
155.6～
21
156.2～
17
156.8～
3
157.4～
2
158.0～158.6
章 总体均数估计与假设检验
2
研究总体 随机
抽样
样本
统计推断
参数估计 假设检验
统计描述
统计表 统计图 统计指标
2020/11/3
章 总体均数估计与假设检验
3
思考
什么是抽样误差？ 抽样误差产生的原因？ 影响抽样误差大小的因素有哪些？ 表示抽样误差大小的指标是什么？
2020/11/3
章 总体均数估计与假设检验
1
合计
100
1.0 4.0 4.0 22.0 25.0 21.0 17.0 3.0 2.0 1.0 100.0
2020/11/3
章 总体均数估计与假设检验
10
将 此 100 个 样 本 均 数 看 成 新 变 量 值 ， 则 这100个样本均数构成一新分布，绘制直方图。
图3-2 从正态分布总体N（155.4，5.32）随机抽样所得样本均数分布
2020/11/3
章 总体均数估计与假设检验
5
第六章 参数估计基础
抽样分布与抽样误差
ｔ分布
总体均数及总体概率的估计
2020/11/3
章 总体均数估计与假设检验