一次函数知识点总结与常见题型
一次函数知识点与常见题型
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一次函数常考题型及解题技巧
一次函数常考题型及解题技巧一次函数是数学中非常基础且常见的函数类型，也是中学数学中常考的题型之一。
本文将介绍一些常见的一次函数考题及解题技巧，帮助学生更好地理解和应用一次函数。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数的图像表现为一条直线，具有许多重要的性质和应用。
常见的一次函数考题类型包括求解函数图像的斜率和截距、求解函数在给定点或区间的函数值、求解函数的零点（即方程ax + b = 0的解）等等。
首先，我们来看求解函数图像的斜率和截距的考题。
斜率表示函数图像的倾斜程度，定义为函数曲线上任意两点之间的纵坐标差除以横坐标差。
而截距表示函数曲线与纵轴的交点位置，即函数曲线与纵轴的交点的横坐标。
对于给定的一次函数，可以通过观察函数的表达式直接得出斜率和截距的值，也可以通过已知的点坐标来求解。
当已知函数通过某一点时，可以利用该点的坐标代入函数表达式，解出斜率和截距的值。
其次，求解函数在给定点或区间的函数值是另一类常见的一次函数题型。
对于已知的一次函数，当给定x的值时，可以直接将x的值代入函数表达式，求解y的值。
对于给定的区间，可以将区间内的点依次代入函数表达式，求解对应的y的值，从而得到函数在该区间上的函数值变化规律。
最后，求解函数的零点也是一类常见的一次函数题型。
零点即函数曲线与x轴的交点位置，即函数的解。
对于一次函数，可以通过令函数表达式等于零，然后解方程求解x的值，即可得到函数的零点。
求解一次函数的零点可以帮助我们判断函数的根的个数，进一步分析函数的增减性和图像的位置。
在解题过程中，可以运用一些技巧来简化计算和推导，例如化简表达式、利用已知条件、运用基本的代数运算法则等。
同时，还应该注重理解一次函数的基本性质和图像特征，有助于更好地理解和解决相关的问题。
总之，掌握一次函数的基本概念和常见题型的解题技巧对于学生来说是非常重要的。
通过多做练习题和实际应用题，加深对一次函数的理解和掌握，能够更好地应对考试和日常数学应用中的相关问题。
一次函数【最全面】知识点题型总结
初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、 变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和y ,并且对于x 的每一个确定 的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量 ， y 是 x 的 函数。
3、 定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、 确定函数定义域的方法：（1） 关系式为 整式 时，函数定义域为 全体实数 ；（2） 关系式含有 分式时，分式的分母 不等于零 ；（3） 关系式含有 二次根式 时，被 开放方数大于等于零 ；（4） 关系式中含有 指数为零 的式子时， 底数不等于零 ；（5） 实际问题中 ，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数性质：1. y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k. 即： y=kx+b （k ， b 为常数， k 工0）。
2. 当x=0时，b 为函数在y 轴上的点，坐标为（0 , b ）。
3当 b=0 时（即 y=kx ） ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4. 在两个一次函数表达式中：k 不相同， b 不相同时 ，两一次函数图像 相交；当两一次函数表达式中的 k 不相同， b 相同时 ，两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点（0， b ） 图像性质1．作法与图形：（1）列表.当两一次函数表达式中的 k 相同， 当两一次函数表达式中的 k 相同， b 也相同时， 两一次函数图像 重合；b 不相同时 ，两一次函数图像 平行；当两一次函数表达式中的（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b（k工0）的图象过（0, b）和（-b/k , 0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx（k丰0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0 ）和（1, k）两点' 2•性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x, y），都满足等式：y=kx+b（k工0）。
一次函数的章节的知识整理与题型总结
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
3、要使函数的解析式有意义。
① 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
4 常见函数关系式（1）几何（2）物理（3）生活二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。
⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案： (1)y=0.5 x 、y=1500＋ 0.8(x－3000)(2)1660 1400(3) 3050例2.函数是研究( )A ．常量之间的对应关系的B ．常量与变量之间的对应关系的C ．变量与常量之间对应关系的 Ｄ．变量之间的对应关系的 学生自测1、已知矩形的周长为10cm ，则其面积y （cm 2）与一边长x （cm ）的函数关系式为_________ ，自变量x 的取值范围是________。
2、等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.y x ,是变量，x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。
一次函数知识点总结及典型试题(用)(最新整理)
1一次函数知识点总结及经典试题（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
一次函数知识点(全)
一次函数知识点一、函数与变量常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y x =是自变量，y 是x 的函数．● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0． ⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．二、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．● 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．1.一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
一次函数知识点归纳和题型归类.docx
一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1．一次函数定义形如 y的函数 (其中 k， b 是常数，且 k0)叫做一次函数 .特别地，当b0 时，一次函数 y(k0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数 . 正比例函数一次函数。
2．一次函数图象一次函数 ykxb(k0)的图象是一条经过 (， 0)和 (0，)的直线 .正比例函数ykx 是一条经过的直线 .3．一次函数性质在一次函数 ykxb(k0)（ 1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而.（2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而.（ 3）函数 ykxb(k0)的图象经过象限的情况：k b图象经过象限k>0b>0 b<0K<0b>0 b<04．用图象法解二元一次方程组（ 1）将方程组的每个方程都化为.（ 2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的.（ 3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.5．一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式 kxb>0( 或 kxb<0) 的解集，就是使一次函数中 y>0( 或 y<0) 的` 的取值范围 .反映在图象上是一次函数图象在x 轴上方部分 (或 x 轴下方部分 )对应的6．一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解 .二、基础演练二．典型题训练题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（ m,n）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第 ____象限；2、若点 P（ 2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为 ______________________ ；3、已知 A（ 4，b），B（ a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_______,b=_________;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_______,b=__________; 若若 A， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点 M（ 1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
一次函数知识点归纳和题型归类
一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1．一次函数定义形如y=的函数(其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y= (k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 正比例函数一次函数。
2．一次函数图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数y=kx是一条经过的直线.3．一次函数性质在一次函数y=kx+b(k≠0)（1）当k>0时，y随x的增大而 .（2）当k<0时，y随x的增大而 .（3）函数=+(≠0)的图象经过象限的情况：4．用图象法解二元一次方程组（1）将方程组的每个方程都化为 .（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的 .（3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.5．一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数中y>0(或y<0)的` 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的6．一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练二．典型题训练题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
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第1页（共15页） 一次函数知识点总结与常见题型 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y=1x (4)y=21－3x (5)y=x2－1中，是一次函数的有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x的取值围是x≥2的是（ ）
A．y=2x B．y=12x C．y=24x D．y=2x·2x
函数5yx中自变量x的取值围是___________. 已知函数221xy，当11x时，y的取值围是 （ ）
A.2325y B.2523y C.2523y D.2523y
5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k） (3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 第2页（共15页）
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 例题：(1).正比例函数(35)ymx，当m 时，y随x的增大而增大. (2)若23yxb是正比例函数，则b的值是 （ ）
A.0 B.23 C.23 D.32 .(3)函数y=(k－1)x，y随x增大而减小，则k的围是 ( ) A.0k B.1k C.1k D.1k
(4)超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________． (5)平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________． 10、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（－kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0 （2）必过点：（0，b）和（－kb，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
00bk直线经过第一、二、三象限
00bk
直线经过第一、三、四象限
00bk直线经过第一、二、四象限
00bk
直线经过第二、三、四象限
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. （5）倾斜度：|k| 越大，图象越接近于y轴；|k| 越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； （上加下减，左加右减） 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 例题：若关于x的函数1(1)mynx是一次函数，则m= ，n . .函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系的大致位置正确的是（ ）
将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线 . 若直线axy和直线bxy的交点坐标为(8,m),则ba____________. 已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1
11、一次函数y=kx＋b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y
轴的交点（0，b），与x轴的交点（kb，0）.即横坐标或纵坐标为0的点. b>0 b<0 b=0
k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 第3页（共15页）
图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0
经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小 ☆k、b的符号对直线位置的影响☆
图像过一、二、三象限 图像过一、三、四象限 图像过一、二、四象限 图像过二、三、四象限 （大大不过四） （大小不过二） （小大不过三） （小小不过一） 思考：若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 （1）两直线平行：k1=k2且b1 b2 （2）两直线相交：k1k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：k1·k2= –1
14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值围. 17、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同.
（2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和y=2222bcxba的图象交点. 第4页（共15页）
18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数y=kx＋b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（kb，0）.
直线（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=kbbkb2212
常见题型 一、考察一次函数定义
1、若函数213mymx是y关于x的一次函数，则m的值为 ；解析式为 .
2、要使y=(m－2)xn－1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 二、考查图像性质 1、已知一次函数y=（m－2）x+m－3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值围是________． 2、若一次函数y=（2－m）x+m的图像经过第一、•二、•四象限，•则m•的取值围是______ 3、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为 . 4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4中的（ ）
5、直线0pxqyr(0)pq如图5，则下列条件正确的是（ ） .,1Apqr .,0Bpqr
.,1Cpqr .,0Dpqr
6、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、如图6，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系图象的位置可能是（ ）
8、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、b为 时，直线2yxb与直线34yx的交点在x轴上.
10、要得到y=－32x－4的图像，可把直线y=－32x（ ）． （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位