江苏省新沂市第二中学高三数学(理)专题复习学案31 直线的方程
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程学案(含解析
2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.2。
2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程1．会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．(重点）2．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点）3．能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化．(难点、易混点）［基础·初探]教材整理1 直线方程的两点式和截距式阅读教材P95~P96“例4”以上部分，完成下列问题．名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1,y1），P2（x2,y2)，其中x1≠x2，y1≠y2错误!＝错误!斜率存在且不为0截距式在x,y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0错误!＋错误!＝1斜率存在且不为0，不过原点一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【解析】由于直线不与坐标轴平行或重合,所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同,所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0,所以直线不一定能写成截距式，故选B。
江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题10 函数的图象及其应用学案 理 苏科版
学案10 函数的图象及其应用【导学引领】（一）考点梳理1．常见函数的图象常见函数的图象：一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数、指数函数、对数函数．2．图象的变换(1)平移变换 ①水平平移：y ＝f (x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到．②竖直平移：y ＝f (x )±b (b ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得到．(2)对称变换①y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．②y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称．③y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称．④y ＝f －1(x )与y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称．(3)翻折变换①作出y ＝f (x )的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y ＝|f (x )|的图象；②作出y ＝f (x )在y 轴上及y 轴右边的图象部分，并把y 轴左边的图象关于y 轴对称翻折到y 轴右边，即得y ＝f (|x |)的图象．(4)伸缩变换①y ＝af (x )(a ＞0)的图象，可将y ＝f (x )图象上每点的纵坐标伸(a ＞1时)缩(a ＜1时)到原来的a 倍．②y ＝f (ax )(a ＞0)的图象，可将y ＝f (x )的图象上每点的横坐标伸(a ＜1时)缩(a ＞1时)到原来的1a倍．3．识图与用图(1)对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．(2)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用．【自学检测】1．已知函数y ＝log 2x 与y ＝kx 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为12，则k ＝________. 2．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点向________平移3个单位长度，再向________平移________个长度单位．3．函数y ＝3x －1x ＋2的图象关于________对称． 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 3x ，x >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≤0，那么不等式f (x )≥1的解集为________． 5．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，a ≠1)的图象有两个公共点，则实数a 的取值范围是________．【合作释疑】函数图象及其变换【训练1】 分别画出下列函数的图象．(1) y ＝|x 2－4x ＋3|；(2)y ＝2x ＋1x ＋1；(3)y ＝10|lg x |. 【训练2】定义：若函数 f (x )的图象经过变换T 后所得的图象对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：①f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称；②f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称； ③f (x )＝xx ＋1，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称． 其中T 是f (x )的同值变换的有________(写出所有符合题意的序号)． 应用函数图象研究与方程有关的问题【训练1】 已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋t －1，g (x )＝x ＋e 2x(x >0，其中e 表示自然对数的底数)．(1)若g (x )＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定t 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．【训练2】直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．应用函数图象研究与函数有关的综合性问题【训练1】 (1)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是_______．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，0<x ≤10，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________(填序号)．①(1,10) ②(5,6) ③(10,12) ④(25,34)【训练2】函数y ＝x 2－2sin x 的图象大致是________．(2)函数y ＝e x ＋e －xe x －e －x 的图象大致为________．【当堂达标】1．把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________．2．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象上有两点P (2，y 1)与Q (1，y 2)，若y 1－y 2＝2，则a ＝________.3．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：①10x ＝x 有实数解；②10x ＝x 2有实数解；③10x >x 2在x ∈(0，＋∞)上恒成立；④10x ＝－x 有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．4.设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________．5．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )与y ＝log 5x 的图象交点的个数为________．6．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列命题：①b ＝0，c ＞0时，方程f (x )＝0只有一个实数根；②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；③方程f (x )＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．7．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a>0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．8．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．。
高中数学第3章直线与方程32直线的方程322直线的两点式方程课件新人教A版必修2
> < [M(a，0)，N(0，b)，由题图知 M 在 x 轴正半轴上，N 在 y 轴负半轴上，所以 a>0，b<0.]
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4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在 x 轴上的截距为________． －32 [直线方程为1y－－99＝－x－1－33，化为截距式为－x32＋3y＝1，则在 x 轴上的截距为－32.]
34
2．本例中条件不变，试求与 AB 平行的中位线所在直线方程． [解] 由探究 1 知 kAB＝－34，即中位线所在直线斜率为－34，由 例题知 BC 的中点为52，－3， 所以由点斜式方程可得，中位线所在直线方程为 y＋3＝－34x－52，即 6x＋8y＋9＝0.
35
直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程， 再由其他条件确定直线的斜率． (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确 定直线的一个点或者截距．
D．x－y－1＝0
D [由直线的两点式方程，得3y－－22＝4x－－33，化简得 x－y－1＝0.]
12
2．过 P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是( )
A. 3x＋2y＝0
B. 2x＋3y＝0
C. 2x＋3y＝1
D. 2x－3y＝1
C [由截距式得，所求直线的方程为2x＋3y＝1.]
13
【例 3】 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中， (1)求 BC 边的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程． 思路探究：(1) B，C两点坐标 两――点→式 求方程 (2) 求中点坐标 两――点→式 求直线方程
江苏省新沂市第二中学高三数学(理)专题复习学案21++空间几何体及其表面积与体积
学案空间几何体及其表面积与体积编制：纪凯审核：高三数学组班级：姓名：【导学引领】（一）考点梳理1．多面体的结构特征(1)棱柱：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；棱柱两个底面是全等多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．(2)棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥；棱锥底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．2．旋转体的结构特征(1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台；这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．(2)球：半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球．3．柱、锥、台和球的侧面积和体积C4.(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．【助学·微博】正棱柱与正棱锥的概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．【自学检测】1．已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为________．2．底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为________m2.3.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．4.三棱锥P－ABC中，P A⊥底面ABC，P A＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D 的体积为________cm3.【合作释疑】几何体的表面积与体积【训练1】如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP∽△BAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC＝11R，求三棱锥P－ABC的体积．【训练2】一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是32cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积和表面积．切接问题【训练1】(1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．(2)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC的外接球的表面积等于________．【训练2】已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________．热点突破等价与转化在求几何体体积中的应用1．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，若几何体的底不规则，也需采用同样的方法，将不规则的几何体或平面图形转化为规则的几何体或平面图形，易于求解．2．求几何体的体积问题，有时使用转换底面的方法使其高易求．【示例】如图，在三棱锥P－ABC中，△P AB是等边三角形，∠P AC＝∠PBC＝90°.(1)证明：AB⊥PC；(2)若PC＝4，且平面P AC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC的体积．[审题与转化] 第一步：第(1)问要证线线垂直，则需转化为证线面垂直；第(2)问求三棱锥P－ABC的体积，先作BE⊥PC，连接AE，可转化为求以△ABE为底，PC为高的两个三棱锥的体积．[规范解答] 第二步：(1)因为△P AB是等边三角形，所以PB＝P A.因为∠P AC＝∠PBC＝90°，PC＝PC，所以Rt△PBC≌Rt△P AC，所以AC＝BC.如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，又PD∩CD＝D，所以AB⊥平面PDC，PC⊂平面PDC，所以AB⊥PC.(2)作BE⊥PC，垂足为E，连接AE.因为Rt△PBC≌Rt△P AC，所以AE⊥PC，AE＝BE.由已知，平面P AC⊥平面PBC，故∠AEB＝90°.因为∠AEB＝90°，∠PEB＝90°，AE＝BE，AB＝PB，所以Rt△AEB≌Rt△BEP，所以△AEB、△PEB、△CEB都是等腰直角三角形．由已知PC＝4，得AE＝BE＝2，△AEB的面积S＝2.因为PC⊥平面AEB.所以三棱锥P－ABC的体积V＝1 3·S·PC＝83.【当堂达标】1.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为______2. (2012·辽宁卷)已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上．若P A，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．3．在三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB ＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是________．4.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.5.如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.(1)求证：PC⊥AB；(2)求点C到平面APB的距离．6．如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD 折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示．(1)求证：BE∥平面ADF；(2)求三棱锥F－BCE的体积．。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程学案(含解析)新人教A版必修2(2021
山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.1 直线的点斜式方程学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.2.1 直线的点斜式方程学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．2.1 直线的点斜式方程学习目标1。
了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程;2。
掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．知识点一直线的点斜式方程思考1 如图,直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P（x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？答案由斜率公式得k＝错误!，则x，y应满足y－y0＝k(x－x0)．思考2 经过点P0(x0，y0）的所有直线是否都能用点斜式方程来表示?答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示,过点P0斜率不存在的直线为x＝x0.点斜式已知条件点P(x0，y0）和斜率k图示方程形式y－y0＝k（x－x0）适用条件斜率存在知识点二思考1 已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为（0，b），得到的直线l的方程是什么？答案将k及点(0,b)代入直线方程的点斜式得：y＝kx＋b.思考2 方程y＝kx＋b，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗?b可不可以为负数和零？答案y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零．思考3 对于直线l1：y＝k1x＋b1,l2:y＝k2x＋b2。
江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题38 双曲线学案 理 苏科版
学案38 双曲线【导学引领】 （一）考点梳理 1．双曲线的概念(1)第一定义：平面内与两个定点F 1，F 2(F 1F 2＝2c ＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于F 1F 2且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2)第二定义：平面内到一个定点F 与到一条定直线l (F 不在l 上)的距离的比等于常数e (e ＞1)的点的轨迹叫做双曲线，定点F 为焦点，定直线l 称为准线，定比e 称为离心率． 2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0) y 2a 2－x 2b 2＝1 (a >0，b >0)图 形续表 性质范围 x ≥a 或x ≤－a ，y ∈R x ∈R ，y ≤－a 或y ≥a对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) A 1(0，－a )，A 2(0，a )渐近线 y ＝±ba xy ＝±a bx离心率e ＝ca ，e ∈(1，＋∞)，其中c ＝a 2＋b 2 准线 x ＝±a 2c y ＝±a 2c实虚轴线段A 1A 2叫做双曲线的实轴，它的长A 1A 2＝2a ；线段B 1B 2叫做双曲线的虚轴，它的长B 1B 2＝2b ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a 、b 、c 的关系 c 2＝a 2＋b 2(c ＞a ＞0，c ＞b ＞0)两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义确定2a 、2b 或2c ，从而求出a 2、b 2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点是在x 轴上还是在y 轴上，设出标准方程，再由条件确定a 2、b 2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为x 2m 2－y 2n2＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．【自学检测】1．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是________．2．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为________．3．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若PF 1＝3，则PF 2＝________.4．与双曲线x 29－y 216＝1有公共渐近线，且经过点A (－3,23)的双曲线的方程是________．5．已知双曲线x 2a2－y 2＝1的一条渐近线方程为x －2y ＝0，则该双曲线的离心率为________．【合作释疑】双曲线的定义【训练1】 (1)在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C的值是________．(2)设点P 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且PF 1＝3PF 2，则双曲线的离心率为________．【训练2】 设F 1、F 2是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点，P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则△PF 1F 2的面积为________，|PF 1→＋PF 2→|的值为________．双曲线的标准方程【训练1】 (1)设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为________．(2)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为________．【训练2】 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同．则双曲线的方程为________．双曲线的几何性质【训练1】 (1)已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________．(2)设F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l 1、l 2，过F 作直线l 1的垂线，分别交l 1、l 2于A 、B 两点．若OA ，AB ，OB 成等差数列，且向量BF →与FA →同向，则双曲线的离心率e 的大小为________．【训练2】已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则b 2＝________.【当堂达标】1．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为________．2．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为________．3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为________．4．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与双曲线C 2：x 24－y 216＝1有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F (5，0)，则a ＝________，b ＝________.5．已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1、F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则PF 1＋PF 2的值为________．【课后作业】1．若双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝________.2．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________．3．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为________．4．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a ＝________.5．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点垂直于x 轴的弦长为a 2，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为________．6．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线与x轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为________．7．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b ＞a ＞0)的半焦距为c ，直线l 过(a,0)，(0，b )两点，且原点到直线l 的距离为34c ，求双曲线的离心率． 8．设中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且F 1F 2＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．。
高三数学教案：直线的方程复习教学案
高三数学教案：直线的方程复习教学案
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本文题目：高三数学教案：直线的方程复习教学案
盐城市文峰中学美术生高中数学一轮复习教学案
20直线的方程
【考点及要求】：
1.掌握直线方程的各种形式，并会灵活的应用于求直线的方程.
2.理解直线的平行关系与垂直关系, 理解两点间的距离和点到直线的距离.
【基础知识】：
1.直线方程的五种形式
名称方程适用范围
点斜式不含直线x=x1
斜截式不含垂直于x=轴的直线
两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)
截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式平面直角坐标系内的直线都适用
2.两条直线平行与垂直的判定
3.点A 、B 间的距离： = .
3.点到直线的距离不大于3,则的取值范围为 .
4.直线 , ,若 ,则 .。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程学案(含解析)新人教A版必修2(2021
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3．2.3 直线的一般式方程学习目标1。
掌握直线的一般式方程；2.理解关于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为0）都表示直线；3。
会进行直线方程的五种形式之间的转化．知识点一直线的一般式方程思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0）来表示吗？答案能．思考2 关于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案一定．思考3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）表示怎样的直线？B＝0呢？答案当B≠0时，由Ax＋By＋C＝0得，y＝－错误!x－错误!，所以该方程表示斜率为－错误!,在y轴上截距为－错误!的直线；当B＝0时,A≠0，由Ax＋By＋C＝0得x＝－错误!,所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．形式Ax＋By＋C＝0条件A，B不同时为0知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系类型一直线一般式的性质例1 设直线l的方程为（m2－2m－3）x－（2m2＋m－1）y＋6－2m＝0.(1）若直线l在x轴上的截距为－3,则m＝________。
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学案31 直线的方程
编制：纪凯 审核：高三数学组 班级： 姓名： 【导学引领】
（一）考点梳理
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角
①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
②倾斜角的范围为[0°，180°)． (2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式
经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1
x 2－x 1.
2．直线方程的五种形式
111222(1)若x 1≠x 2，且y 1≠y 2时，方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1
x 2－x 1
.
(2)若x 1＝x 2，且y 1≠y 2时，直线垂直于x 轴，方程为x ＝x 1. (3)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2时，直线垂直于y 轴，方程为y ＝y 1. 4．线段的中点坐标公式
若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝x 1＋x 2
2，y ＝y 1＋y 22，
此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式．
两个注意
(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．
(2)在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．
【自学检测】
1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为________．
2．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－3
4.则直线l 的方程为________． 3．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为________．
4．若△ABC 三个顶点坐标为A (0,3)，B (3，－1)，C (1,3)，则BC 边上的中线所在的直线方程为________．
5．直线l 过点A (1,2)，且在x 轴上的截距是y 轴上截距的2倍且截距不为零，则其方程为________．
【合作释疑】直线的倾斜角与斜率
【训练1】 (1)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是________．
(2)若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．
【训练2】设直线l 经过点P (3,4)，圆C 的方程为(x －1)2
＋(y ＋1)2
＝4.
(1)若直线l 经过圆C 的圆心，求直线l 的斜率；
(2)若直线l 与圆C 交于两个不同的点，求直线l 的斜率的取值范围．
直线方程的类型及其求法
【训练1】 (1)求过点A (2,1)，倾斜角是直线l 1：3x ＋4y ＋5＝0的倾斜角一半的直线l 的方程；
(2)
如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝1
2x 上时，求直线AB 的方程．
【训练2】求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点P (3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1
4；
(3)过点A (1，－1)与已知直线l 1：2x ＋y －6＝0相交于B 点且AB ＝5.
直线方程的应用
【训练1】
为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪(如图)，另外△EF A 内部有一文物保护区不能占用，经测量AB ＝100 m ，BC ＝80 m ，AE ＝30 m ，AF ＝20 m ，应如何设计才能使草坪面积最大？
【训练2】已知直线l：kx－y＋2－k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l恒过第一象限；
(2)若直线l交x，y轴正半轴于A，B两点，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的
方程．
【当堂达标】1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y ＋4＝0平行”的________条件．
2．已知函数y＝|x2－1|
x－1
的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是
________．【课后作业】
1．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为3π
4，则y＝________.
2．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是3
5的直线方程为________．
3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a＝________.
4．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．
5.不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0，恒过定点________．
6．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.
7．设直线l的方程为x＋y cos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．8．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
9．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如右图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．。