八年级数学§7.3平行线的判定教学设计

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北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容，主要介绍了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、交流、总结出平行线的判定方法，最后通过练习来巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。

此外，学生的学习习惯和动手操作能力也存在一定的差异。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生观察、思考、总结出平行线的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、思考、交流，总结出平行线的判定方法。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，巩固所学知识。

4.激励评价法：关注学生的个体差异，及时给予鼓励和评价，提高他们的学习积极性。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线模型、角度模型。

2.学具：学生用书、练习册、直线模型、角度模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，引导学生观察并提出问题：为什么说这两条直线平行？激发学生的学习兴趣。

北师大版八年级数学7.3平行线的判定教案

北师大版数学八年级7.3平行线的判定教学设计课题7.3 平行线的判定学习目标1、初步了解证明的根本步骤和书写；2、会根据根本领实“同位角相等，两直线平行〞来证明“内错角相等，两直线平行〞“同旁内角互补两直线平行〞,并能简单应用这些结论；3、在证明过程中开展初步的演绎推理能力。

重点平行线的三个判定定理的应用难点证明书写的标准化教学过程教学环节教师活动学生活动设计前知迁引1、教师出示课件：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两条直线平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．第一条为根本领实之一，第四条是平行线的传递性，第五条是平行线的定义，故此我们需要证明“内错角相等，两直线平行〞“同旁内角互补，两直线平行〞学生思考得到两直线平行的方法学生在七年级已经学习过关于平行线的相关知识，通过这个小问题引发学生思考，导出课题探究新知引导学生把“内错角相等，两直线平行〞改写为“两条直线被条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行〞，通过改写，让学生写出求证：简单的证明这个定理，带着学生进行几何书写。

证明：∵∠1=∠2〔〕，∠2=∠3〔对顶角相等〕学生思考如何改写，又如何由改写后的文字转化成几何语言的求证。

通过改写学生更加清晰定理中的条件和结论，再写出和求证，把文字语言转化为几何语言和数学语言，∴∠1=∠3〔等量代换〕∴ a∥b〔同位角相等，两直线平行〕引导学生把“内错角相等，两直线平行〞改写为“两条直线被条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行〞，通过改写，让学生写出求证：要求学生用两种方法进行几何书写。

总结证明的一般步骤：(1)根据题意画出图形(假设已给出图形，则可省略)；(2)根据题设和结论，结合图形，写出和求证；(3)经过分析，找出推出求证的途径，写出证明过程；(4)检查证明过程是否正确完善. 学生通过上述例子，再模仿改写和写求证，并用两种方法去证明，让学生感知学习过的知识后立刻运用标准学生的书写。

八年级数学上册《平行线的判定》教案、教学设计

5.教师点评：强调平行线知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，重点在于运用平行线的判定方法解决问题。
要求：学生在完成作业时，注意理解题意，规范作图，仔细计算，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行线的定义及其判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.难点：理解平行线性质的推理过程，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际案例，让学生感知平行线在实际中的应用，激发学生学习兴趣。
例：在建筑工地，工人师傅如何保证两条直线平行？引导学生思考平行线在实际生活中的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了直线、射线、角等基本概念，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习平行线的判定，对于学生来说是一个新的挑战。他们需要将已知的几何知识进行拓展，运用逻辑推理和空间想象能力来探索平行线的性质和判定方法。考虑到学生的认知发展水平，他们可能在学习过程中遇到以下困难：对平行线性质的理解不够深入，判定方法的选择和应用存在困惑，以及在实际问题中运用平行线知识解决问题的能力不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的几何思维和解决问题的能力。同时，通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
（2）针对学生的疑惑，给予耐心解答，帮助他们克服学习难点。
（3）课后辅导，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
6.评价方式多样化，关注学生的全面发展。

八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.3平行线的判定》这一节内容主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已具备了一定的数学基础，如掌握了直线、射线、线段的性质，具备了一定的观察和分析能力。

但部分学生对于平行线的概念和判定方法可能还较为模糊，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作，帮助他们理解和掌握平行线的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.平行线的判定方法。

2.平行线性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索平行线的判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

4.注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备实例和练习题。

3.准备教学用具，如直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解平行线的定义和性质，通过实例和动画演示，让学生直观地理解平行线的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试找出判定两条直线平行的方法。

教师巡回指导，给予个别学生必要的帮助。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题和练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线判定方法的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，平行线有哪些应用？如何运用平行线的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。

7.3平行线的判定(教案)

二、核心素养目标
《7.3平行线的判定》教学旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，使其能够从图形中抽象出几何关系，形成对平行线概念的理解；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法，并运用这些方法进行推理证明；
3.培养学生的数学建模能力，使学生能够将现实问题转化为数学问题，运用平行线的判定方法解决实际问题；
在小组讨论中，我发现有些同学在分享成果时表达不够清晰，这可能是由于他们对平行线判定方法的掌握不够熟练。为了提高学生的表达能力，我计划在接下来的课程中，多组织一些课堂讨论和分享活动，鼓励学生大胆地表达自己的观点，同时培养他们的逻辑思维和语言组织能力。
总之，在《7.3平行线的判定》这节课的教学中，我收获了许多宝贵的经验，也发现了需要改进的地方。在今后的教学中，我会针对学生的实际情况，调整教学策略，努力提高教学效果，让每位学生都能在轻松愉快的氛围中掌握几何知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《7.3平行线的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线始终不会相交的情况？”（如铁轨、操场跑道等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

(初中数学教案)平行线的判定初中数学教案

平行线的判定学校数学教案教学建议1、教材分析(1)学问结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理〔同位角相等，两直线平行〕．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了根底．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可识别出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和根本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分表达一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．〞老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，留意角的变化状况．事实充分，同学可以理解，假犹如位角相等，那么两直线肯定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行〞．老师可组织同学按所给图形进行争辩．如何利用和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使同学观赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发觉与证明过程也与此类似．教学设计例如1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化〞的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析〞和“归纳—总结〞的力量．二、学法引导1．老师教法：启发式引导发觉法．2．同学学法：独立思考，主动发觉．三、重点·难点及解决方法〔一〕重点在观看试验的根底上进行公理的概括与定理的推导．〔二〕难点判定定理的形成过程中规律推理及书写格式．〔三〕解决方法1．通过观看试验，奇妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格呈现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时支配l课时五、教具学具预备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行稳固．3．通过老师提问，同学答复完成归纳小结．七、教学步骤〔－〕明确目标教学建议1、教材分析(1)学问结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理〔同位角相等，两直线平行〕．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了根底．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可识别出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和根本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分表达一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．〞老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，留意角的变化状况．事实充分，同学可以理解，假犹如位角相等，那么两直线肯定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行〞．老师可组织同学按所给图形进行争辩．如何利用和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使同学观赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发觉与证明过程也与此类似．教学设计例如1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化〞的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析〞和“归纳—总结〞的力量．二、学法引导1．老师教法：启发式引导发觉法．2．同学学法：独立思考，主动发觉．三、重点·难点及解决方法〔一〕重点在观看试验的根底上进行公理的概括与定理的推导．〔二〕难点判定定理的形成过程中规律推理及书写格式．〔三〕解决方法1．通过观看试验，奇妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格呈现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时支配l课时五、教具学具预备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行稳固．3．通过老师提问，同学答复完成归纳小结．七、教学步骤〔－〕明确目标把握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简洁的推理论证．〔二〕整体感知以情境设计，引出课题，以模型演示，引导同学观看，、分析、总结，讲授新知，以变式训练稳固新知，在整节课中，较充分地表达了规律推理．〔三〕教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们推断以下语句是否正确，并说明理由〔出示投影〕．1．两条直线不相交，就叫平行线．2．与一条直线平行的直线只有一条．3．假如直线、都和平行，那么、就平行．同学活动：同学口答上述三个问题．【教法说明】通过三个推断题，使同学回忆上节所学学问，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内〞，第2题不仅回忆平行公理，同时使同学生疏学习几何，语言肯定要精确、标准，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习稳固平行公理推论的同时提示同学，它也是判定两条直线平行的方法．师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗依据什么同学：能判定垂直，依据垂直的定义．师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有方法测定两条直线是平行线吗同学活动：同学思考，如何测定两条直线是否平行老师在同学思考未得结论的状况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必需找其他可以测定的方法，有什么方法呢同学活动：同学思考，在前面复习平行公理推论的状况下，有的同学会提出，再作一条直线，让。

八年级上册数学 7.3平行线的判定教案

7.3平行线的判定教学目标知识与技能1、平行线的性质定理的证明.2、证明的一般步骤.过程与方法1、经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.情感与价值观通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.教学重点证明的步骤和格式.教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.教学过程：一、创设现实情境，引入新课上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行. 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？节课我们就来研究“如果两条直线平行”.二、讲授新课在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：同位角相等两直线平行，.议一议利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？想一想（1）根据“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？证明：∵∠1=∠2（已知）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠2（等量代换）∴a∥b(同位角相等两直线平行)定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简述为：同旁内角互补，两直线平行。

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。

求证：a∥b证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）∴∠1=180o- ∠2（等式的性质）∵∠3+ ∠2=180o（平角的定义）∴∠3=180o- ∠2（等式的性质）∴∠1 = ∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）Ca 12b3三、练习已知：如图6－19，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b.四、课时小结本节课你学习了哪些知识？五、课后作业习题7.4 1、2题。

最新北师大版初中数学八年级上册《7.3平行线的判定》精品教案 (1)

平行线的判定教学设计一、教学内容解析本节课是人教版七年级下册第五章（相交线与平行线）中第二节（平行线及其判定）的第二小节（平行线的判定）的第一课时.主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点内容之一.本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法.在此基础上再通过探索并证明得到“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”的判定方法.这部分内容是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，同时它又是空间与图形领域的基础知识，学好它会为后面继续学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物.在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题.同时在探究的过程中也体现了“由特殊到一般”的数学思想方法．以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作用.教学重点：平行线的三个判定方法.教学难点：本节课的教学难点有两个，一个是判定方法1的得出；另一个是得出判定方法2、3的“简单推理”的过程.二、教学目标设置1．知识与技能（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行”；（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述.2．过程与方法在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.3．情感态度与价值观让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.三、学生学情分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实．但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.四、教学策略分析1．在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提供充足的探索与交流的时间和空间.特别是在判定方法1的得出过程中，要让学生通过画图、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维，体现“实验几何”的特点．2．注意突出本节课的重点内容.因为本节课有三个判定方法，内容较多，所以在教学中，还应重点突出判定方法1的教学，课堂活动也主要围绕着它进行，这也是因为判定2、3都是在判定1的基础上得到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间．但实际上先有哪个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以适当说明.3．因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只是从“说理”过渡到“简单推理”.在判定2、3的学习中用说理的方式展示推理的过程，强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因此教师要有规范的示范，同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高.4．为了体现通过“做数学”来学习数学这一特点，本节通过生活中的实例，及学生画图、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的三个判定方法，然后再对它们进行说明、解释或论证，也体现了由“实验几何”到“论证几何”的过渡. 在发现问题、探究结论、解决问题的过程中，呈现具体----抽象----具体的过程．5．本节课的教法主要是引导----操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法相结合.学法主要是学生动手实践、自主探索与合作交流相结合.五、教学过程教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1：通过实例引出新课活动2：探究判定方法1活动3：应用判定方法1解决（实际）问题活动4：在解决问题中探究判定方法2和3 活动5：巩固练习（例题）活动6：小结，布置作业介绍角尺、演示木工用角尺画平行线的过程，引起学生兴趣、为后面出现的应用问题做铺垫.从用直尺和三角尺画平行线开始，设计问题串，引导学生探究并认可“同位角相等，两直线平行” .首先明确判定1是画法的依据，进而解决引课中的问题，并通过一个直接应用问题巩固判定方法1.让学生熟悉和应用判定1.通过“小明的画板问题”探究得到判定方法2，并经过简单推理予以证明.再让学生类比以上过程独立说明判定方法3的正确性.通过解决问题巩固和加深对三个判定方法的理解和掌握.引导学生总结回顾本节知识点，培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用.通过补充作业题，满足部分学生的需求.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】同学们看过木工师傅工作吗？展示和介绍角尺的结构、用途，并演示画图.教师请一名学生帮助演示木工用角尺在木板上画平行线.学生观察、思考，引出活动1来源于生活实际，用角尺演示木工画图过程容易激发学生的学习兴趣；教材本节课题. 中提到了这个实例，但学生很少见到角尺的实物，为了“启后”，故在此展示；这个实例又可以作为判定方法1的直接应用.【活动2】探究本节课的问题，从画平行线开始入手.如何在图形中反映出画图的过程？∠1和∠2有着怎样的数量关系？多少度？又有着怎样的位置关系？在画图中，三角板起着怎样的作用？可以用一个角代替三角板吗？用量角器能实现这一过程吗？师生一起用直尺和三角板画平行线.教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法.一方面是复习，更重要的是利用此画法探究得到判定方法1.这个过程比较重要，学生画图只可以看到两条平行线，没有这个图形是较难发现结论的.层层递进的问题串体现了思维和探究过程的连续性，学生在教师的引导下发现自己确实是利用三角板画了两个相等的同位角.用任意角代替三角板画平行线是对一般情况的证明，学生是可以理解的，可以发展学生的逻辑思维能力和想象力等.用量角器画平行线，既是对结论正确性的一种补充，同时为后续的“数学活动”提供了一种画平行线的方法.以上让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法.【活动3】用直尺和三角板画平行线的依据是什么呢？木工用角尺画平行线的数学道理是什么？教师再次提出这两个实际问题，学生思考并解答问题.引导学生说出这两种画法的依据正是判定方法1；利用这两个实际问题去发现、得到判定方法1，再反过来应用其解决实际问题，明确依据，体现数学学习中的具体----抽象----具体这一过程.如图，已知∠1＝52°，当∠2＝时，AB ∥CD ，理由是 .此问题让学生思考、回答，引导学生明确截线与被截线，准确说明理由.应用和熟悉判定方法1，说明问题时要有理有据.【活动4】小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段；小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，让我们来看看他是怎样做的. 如何说明结论的正确性？同桌小丽还有另外一种度量方法，也可以吗？请大家仿照判定方法2，画图进行说明．以“小明的小画板问题”提出问题，让学生思考、交流其方法正确与否，并说明理由.为说明结论成立的一般性，引导学生一起画图，明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方法2.通过小丽的方法说明正确的理由后，让学生仿照判定方法2独立完成画图，明确条件、结论以及说理的过程，得到判定方法3.这时，教师及时对三个判定方法及其探究过程进行总结，向学生说明其中的数学思想方法等. 此问题由教材习题 5.2的第5题改编，应该比较吸引学生，引起学生思考和解决问题的愿望.通过问题引出判定方法2和3是对教材的引出方式的一个改变，可以起到更好的效果，在学生解决问题的过程中，很自然的得到了另外两个判定方法.通过对这两个判定方法的推理论证，让学生知道数学中的结论是需要证明其正确性的，而不仅仅是通过实验、探究得出.两个判定方法的不同处理既给学生起到了示范，同时又让学生得到了训练，当然这时还不易要求过高.【活动5】例1 如图所示：（1）如果已知∠1=∠3，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；（2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；（3）如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；（4）如果已知∠5+∠教师用大屏幕依次展示例1、例2，学生思考、回答，同时进行适当的引导，反复、准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确.特别是例2的三种方法，是否准确的说清楚理由.例3要求学生能准确书通过前两个问题，让学生正确应用判定方法，熟悉判定方法的内容，能够准确表述，培养分析、思考、解决问题的能力.以填空的形式出现，符合学生现有的认知水平，重点培养学生的理解和应用能力、准确表述思维过程的能力.根据教学过程的进程，例3可以作为备选内容，如果本节课处理，目的是让学生初步2=180°，那么根据对顶角相等，有∠2=_____，因此可知∠4+∠5=______，所以可判定_____∥_____，其理由是_________________．例2 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．例3 如图，已知b ⊥a ，c ⊥a ，那么b 与c 平行吗？为什么？写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，找学生用实物投影展示、说明其解答过程.掌握“简单推理”过程，严谨、准确的解答问题.时间不允许的情况下，可以放在下一课时解决.例3同时也是判定直线平行的一个方法，无论本节课是否处理，都可以在下一课时一起归纳总结平行线的所有判定方法.【活动6】说说今天你学了哪些平行线的判定方法.你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？除此之外我们还有哪些收获呢？1．判定直线平行的三个方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直教师引导学生回顾、总结本节课所学内容，学生回答，教师进行适当补充. 对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.线平行.2．我们知道了“转化”的数学思想方法.3．我们要学会用“推理”的方式解决数学问题．布置作业：教材第16页习题5.2，第1、2、4、7题．补充题：已知:如图，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠3+∠1=180°，试说明CD∥EF.（考虑多种证法）教师布置作业，学生记录作业.补充题有多种证法，属于一题多解，鼓励学有余力的学生积极思考，提高能力，树立信心，调动学生学习的积极性.。

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八年级数学§7.3平行线的判定教学设计作者姓名常玉贤学校大有初中学科数学年级/班级八年级教材版本新北师大版课题名称7.3《平行线的判定》上课时间45分钟学生人数单元背景本章是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的。

前几册对有关几何结论也曾进行过简单的说理，本章则依据严格的步骤给出它们的证明。

虽然只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，引进公理的必要性，了解作为证明基础的定义、命题、定理等非常重要。

同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对于发展学生的证明素养至关重要。

本章的定位是让学生初步体会证明的必要性，初步掌握综合法证明的步骤和格式。

两直线平行的有关判定定理、性质定理，三角形内角和定理及其推论的证明为本章的重点内容。

然而在区分哪些可以作为证明的依据时，学生可能会出现困难，这也是本章的难点之一。

教学时应要求学生做到步步有据，并说明其依据的合理性。

《平行线的判定》是第七章第三节的内容。

本节共设一个课时，给出了平行线的判定公理和两个定理及其具体证明过程。

课时设计说明本节课是北师大版八年级数学上册第七章第三节平行线的判定。

在引入的环节上，采用复习引入的方式。

首先复习了直线平行的判定方法，唤起学生对已有知识的回忆，接着通过判定公理探究两个判定定理的证明过程。

在探究环节，引导学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在定理文字表达的基础上正确写出已知求证，逐步探索证明过程。

在应用知识环节，为照顾学生基础的不同，由易到难设计了一组习题，引导学生独立探索，积极思考，以形成良好的数学学习习惯和科学的数学思维方法。

让优生带差生，使学生全面发展。

在教学的最后设计了拓展延伸和有关蜂房的实际生活题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的理念。

学情分析在以前的学习中，学生已经对平行线的判定进行了探索，对本节课的结论已经非常熟悉，本节课学生需明确所有的结论（公理除外）都必须经过严格、规范的证明之后，才能认为是正确的，在上一节的的学习过程中，学生已经了解了证明的有关步骤和一般格式，具备了简单证明的能力。

学习目标（1）知识与技能：能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理；初步了解证明的基本步骤和书写格式。

（2）过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。

（3）情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力。

通过对知识形成过程进行反思，获得发现问题、解决问题的经验，发展数学问题意识和创新意识；在探索的过程中学会与他人合作，并深深体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

教学重难点及解决措施重点：判定定理的得出及其应用；难点：定理证明的思考方法以及书写方法。

教学过程学习活动学生活动教师活动教学评价及技术应用一、课前展示：学生回顾思教师应重点关本节课采用前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：1、平行线的定义是什么？2.认识三线八角。

3平行线判定方法几种？、①_________,两直线平行.②_________,两直线平行.③_________,两直线平行.我们知道：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的两个真命题如何证明呢？这节课我们就来探讨第三节：平行线的判定定理。

考平行线的定义及两直线平行的三种判定方法：即1.同位角相等，两直线平行.2. 内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.）注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地地回答出直线平行的判定方法。

复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生对两直线平行的判定的思考。

二、新知索引、课件显示，画平行线的依据，学生回答。

那我们这节课就来证明其余定理，板书课题，公布目标。

三、探索新知，小组合作。

“两条直线被第三条直鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示自己的证明过程。

发散学生思路，体会一题多解的思想。

让学生明白几何每一步都要有理有据，体鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示自己的证明过程。

线所截，如果内错角相等，两直线平行”是平行线的判定.将上面判定改写成如果。

那么。

的形式条件是：，结论是：。

下面我们来用规范的语言书写这个真命题已知、求证，并写出它的证明过程.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b 会数学的严谨性，总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行. 学生理解。

总结判定定理：内错角相等，两直线平行.定理的文字表达和符号表示是定理的重要内容，应让学生掌a b 12C3握。

探究（二）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.1.指出这个命题的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

2.说说你的证明思路，试着写出证明过程。

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补求证：a∥b . 学生自己先独立思考完成，然后组长检查组员完成情况，代表板书讲解，对有问题的组员及时指导巡视学生的活动，关注学生能否准确画图并能准确地用文字表达定理。

学生尝试画图，写出已知、求证，探究定理的证明思路，进一步理解证明的步骤、格式和方法。

总结：这样我们经过推理的过程证明了这个命题是真命归纳总结，牢固掌握。

总结判定定理：同旁内角牢固记忆，以便灵活应用。

a bc132题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理.。

这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。

互补，两直线平行。

证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.学生了解归纳总结探究（三）想一想：小明用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你认为他的作法正确吗？为什么？1）你认为他的作法对吗?学生先独立思考，然后以小组为单位交流探讨。

请学生代表上台板演，同组组员上黑板修改批阅。

多媒体展示标准答案，规范学生证明过程。

此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面探究问题和学习本节知识提供必要的知识准备．为什么?2）由图形可以看出“内错角相等，两直线平行”是真命题.三、当堂检测1、如图，若∠CBE=∠A,则 ∥ ，理由是：2、如图，DE 是过点A 的直线，要使DE ∥BC 应有（）A 、∠2=∠3B 、∠C=∠3C 、∠C=∠1D 、∠B=∠C3、如图铺设水管至拐角处，要用弯形管ABCD ，测的拐角∠ABC=109°，∠BCD=71°.则说明AB ∥CD ，其依据独立完成后，核对答案，组长带头归纳小组出现的问题，简单的组长讲解，困难的组内交流。

题目设置相对简单，先由学生独立完成，而后多媒体展示答案。

通过练习，进一步巩固本节课所学知识。

在牢记定理的基础上进行灵活应用。

EDCB A 321EDCBA是。

4、如图,哪两个角相等，能判定直线AB ∥CD?四、拓展延伸：变式1、已知直线 AB 、CD 被EF 所截(如图) ,∠1+ ∠2=180°，判断 AB 与CD 是否平行,并说明理由.变式2、已知直线 AB 、CD 被EF 所截(如图) ∠1=∠4 ，判断 AB 与CD 是否平行,并说明理由.学生独立完成，组内交流证明的依据、证明的一般步骤及证明过程中的注意点。

学生自己完成练习，教师巡回指导，对有困难的学生教师可适当点拨。

让学生在独立思考的基础上，相互交流，从而获得各种不同的答案。

CA 1 23 DBF41432 ADC BD CB A变式3、已知直线 AB 、CD 被EF 所截(如图) , AB ⊥EF ，CD ⊥E F 判断 AB 与CD 是否平行,并说明理由.∵AB ⊥EF ，CD ⊥EF ∴AB ∥CD归纳总结：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行五、拓展延伸：1.已知AB ⊥AD,CD ⊥AD, ∠1=∠2、求证DF ∥AE2.已知：如图，∠DAB 被AC平分，学生独立思考，对于出错的地方小组内交流解决，最后派代表汇报交流的结果并阐明理由。

在学生思考作答时，教师巡视，对有困难的学生点拨指导，并总结学生在解答时出现的共性问题，以便精讲点拨。

通过一系列练习题，检测学生知识的掌握情况，能否灵活应用。

F21E DC BAA BCDEFAB CDEF1 2且∠1=∠3.求证：AB∥CD.六、总结收获：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定两直线平行的方法有哪几种？(1)同位角相等，两直线平行.(2)内错角相等，两直线平行.(3)同旁内角互补，两直线平行.（2）证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写学生畅所欲言，交流自己的收获与疑惑。

在此活动中，教师应重点关注：不同学生总结知识的程度和能力；从所学的知识、探究的方法、数学学习方法等多个角度去回顾、总结。

231C A BD出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.七、课外作业（巩固）课本P174数学理解---2、3 独立完成作业布置作业巩固本节所学的知识，熟练证明过程。

反思：本节课是北师大版八年级数学上册第七章第三节平行线的判定。