2018届高考数学一轮复习函数零点课件人教A版
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高考数学(文)一轮复习课件：1-9函数与方程(人教A版)
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■ ·考点梳理· ■ 1. 函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数 y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交 点⇔函数y＝f(x)有零点．
思考：上述等价关系在研究函数零点、方程的根及 图象交点问题时有什么作用？
思考：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝ f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断的一条曲 线，且有f(a)·f(b)<0呢？
提示：不一定．由图(1)、(2)可知．
3．二分法 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且ff((aa))··ff((bb)<0 的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二 , 使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值 的方法叫做二分法． (2)用二分法求函数零点近似解的步骤 第一步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0 ，给定精 确度ε；
观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－ log3|x|有4个零点．
3. [2012·徐州模拟]根据下面表格中的数据，可以判
定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________．
x
－1 0 1 2
3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4
5
答案：(1，2)
3. 二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法．其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范 围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是 这个函数零点的近似值．
4. 要熟练掌握二分法的解题步骤，尤其是初始区间的 选取和最后精确度的判断.
2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：第10章 第2节 排列与组合
高三一轮总复习
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( ) )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(
m (3)若组合式 Cx ＝ C n n ，则 x＝m 成立．(
)
(4)排列定义规定给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不 相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．( )
高三一轮总复习
3 B [当五位数的万位为 4 时，个位可以是 0,2，此时满足条件的偶数共有 C1 A 2 4
＝48 个；当五位数的万位为 5 时，个位可以是 0,2,4，此时满足条件的偶数共有 C1 3 A3 4＝72 个， 所以比 40 000 大的偶数共有 48＋72＝120 个．]
高三一轮总复习
法二(间接法)：从 9 人中选 3 人有 C3 9种方法， 其中甲、乙均不入选有 C3 7种方法，
3 ∴满足条件的选排方法有 C3 9－C7＝84－3，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边(A，B 可 以不相邻)，那么不同的排法共有________种．
高三一轮总复习
3．(2016· 四川高考)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的 个数为( A．24 C.60 ) B.48 D.72
D [第一步，先排个位，有 C1 3种选择； 第二步，排前 4 位，有 A4 4种选择．
4 由分步乘法计数原理，知有 C1 · A 3 4＝72(个)．]
(2)(2017· 北京西城区质检)把 5 件不同产品摆成一排， 若产品 A 与产品 B 相邻， 且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有________种. 【导学号：01772381】
最新-2018届高考数学一轮复习 第4讲函数及其表示课件 理 新人教课标A版 精品
第4讲 │ 要点探究
(1)函数 y＝ kx2－6x＋k＋8的定义域为 R，则 k 的取值
范围是( )
A．k≥0 或 k≤－9
B．k≥1
C．－9≤k≤1
D．0＜k≤1
(2)若函数 f(x)＝mx2＋x－4m4x＋3的定义域为 R，则实数 m 的取值 范围是________．
第4讲 │ 要点探究
(1)B (2)0，34 [解析] (1)∵kx2－6x＋k＋8≥0 恒成立，k≤0 显然不符，∴kΔ>＝0，36－4kk＋8≤0， 解得 k≥1.
第4讲 │ 要点探究
(3)当 x>1 或 x<－1 时，x2－1>0， ∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝ (x2－1) －1＝x2－2. 当－1≤x≤1 时，x2－1≤0， ∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝2－(x2－1)＝－x2＋3， 故 g[f(x)]＝－x2－x2＋2，3，x>－1或1≤x<x－≤11，.
B．f(x)＝ x2x－4，x∈－∞，－2∪2，＋∞
C．f(x)＝－ 4－x x2，x∈－2，0∪0，2
D．f(x)＝ 4－x x2，x∈－2，0∪0，2
第4讲 │ 要点探究
(3)[2010·合肥模拟] 已知函数 f(2x)定义域是[1,2]，则函数
f(log2x)的定义域为________．
[思路] (1)(2)是根据函数解析式求其定义域，只要根据使函数表
(3)∵f(2x)的定义域为[1,2]，因此函数 f(x)的定义域为[2,4]，由 2≤log2x≤4，解得 4≤x≤16，因此函数 f(log2x)的定义域为[4,16]．
[点评] (1)由函数解析式求定义域，关键是列出使函数有意义的条 件，解出各条件中自变量取值范围，并结合数轴求得它们的交集，从 而得到函数的定义域；(2) 若函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 y＝f[g(x)]的定义域是不等式 a≤g(x)≤b 的解集；(3)函数的定义域应 写成区间或集合的形式．对于已知函数定义域求字母参数问题，可转 化为恒成立问题求解，如下面的变式题．
函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版2(完整版)5
方 程
一次方程、二次方程 和三次方程根
三次方程正 根数值解法
三次或三次 以上方程
的 历 史
方程解法时间图 ·西方
9世纪·阿拉伯 花拉子米
1塔54尔1年塔·利意亚大利1卡54尔5年达·诺意大利证般明方1挪8了程0威2五没～·阿次有1贝8以求2尔9上根一公
一次方程、二次方程
记载了费拉
式
的一般解法
三次方程 里的四次方
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
x2－2x+3=0
y= x2－2x+3
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 0 1 2 3 x
无实数根
无交点
观察函数的图象思考： 1.方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?
1.方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同. 2.方程的根是函数与x轴交点的横坐标. 3.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点.
方程f (x)=0 有实数根
函数y=f (x)的图 象与x轴有交点
1．思考辨析 （1）所有的函数都有零点．( ) （2）若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x)的零点为
(x1，0) (x2，0)．( ) （3）若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)<0.( )
【答案】D [∵函数 f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管 f(－1)·f(3)<0，但 方程 f(x)＝0 在(－1,3)上可能无实数解．]
4．若 f(x)＝x＋b 的零点在区间(0,1)内，则 b 的取值范围为________．
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第9章 解析几何 第2课时 圆锥曲线中的定点(或定值)问题
(3y1+6-x1-x2)(y-y2)-(y1-y2)(x-x2)=0.
将 x=0,y=-2 代入上式,整理得 12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)
6(+2)
因为 x1+x2=
2
4+3
3(+4)
,x1x2=
2
4+3
,
-8-16
所以 y1+y2=k(x1-1)-2+k(x2-1)-2=
在椭圆上,即 9
2
9(1- 1 )
9
( 1 +3)2
∴
联立
=
2
1- 2
9
2
( 2 -3)
9
+
( 2 -3)2
,
22
2
1 =1, 9
+ 22 =1,
,整理得 4x1x2-15(x1+x2)+36=0,
= + ,
2
=
22
+ 2 = 1,
得(1+9k2)x2+18kmx+9m2-9=0,
+ 4
则点 M
将
= 1,
= 1,
2 6
1,3
2 6
y=- 代入
3
解得
,N
=
2 6
1,
3
2
y= x-2,得
3
2 6或
3
= 1,
=
2 6
- 3 ,
.
x=3- 6,则点 T 3-
2 6
6,3
.
又 = ,所以点 H(5-2
将 x=0,y=-2 代入上式,整理得 12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)
6(+2)
因为 x1+x2=
2
4+3
3(+4)
,x1x2=
2
4+3
,
-8-16
所以 y1+y2=k(x1-1)-2+k(x2-1)-2=
在椭圆上,即 9
2
9(1- 1 )
9
( 1 +3)2
∴
联立
=
2
1- 2
9
2
( 2 -3)
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+
( 2 -3)2
,
22
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+ 22 =1,
,整理得 4x1x2-15(x1+x2)+36=0,
= + ,
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22
+ 2 = 1,
得(1+9k2)x2+18kmx+9m2-9=0,
+ 4
则点 M
将
= 1,
= 1,
2 6
1,3
2 6
y=- 代入
3
解得
,N
=
2 6
1,
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2
y= x-2,得
3
2 6或
3
= 1,
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2 6
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.
x=3- 6,则点 T 3-
2 6
6,3
.
又 = ,所以点 H(5-2
高三数学一轮复习 第三章 第7讲 抽象函数课件 理 新人教A版
第十六页，共22页。
(4)由f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1得 f(3x－x2)＞f(0)． 又f(x)是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.
(1)指数函数型抽象函数的一般(yībān)步骤为f(0)＝1⇒
f(－x)＝f1x⇒f(x－y)＝ffxy⇒单调性．
(2)小技巧(jìqiǎo)判断单调性：设x1>x2，x1－x2>0， 则f(x1－x2)>1.f(x1)＝f(x2＋x1－x2)＝f(x2)f(x1－x2)>f(x2)， 得到函数是增函数．
f(1)＝f12＋12＝f12＋f12＝2f12. f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝12f(2)． f(x)f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故选 D.
第九页，共22页。
考点2 对数函数型抽象(chōuxiàng)函数 例2：已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1， x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时f(x)>0，f(2)＝1.
(1)求证(qiúzhèng)：f(x)是偶函数； (2)求证(qiúzhèng)：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式 f(2x2－1)<2.
解：(1) 对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，令x1＝x，x2＝－1， 则有f(－x)＝f(x)＋f(－1)．
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是(bùshi)奇函数，又不是(bùshi)偶函数
第三页，共22页。
2．函数(hánshù) f(x)满足 f(x)·f(x＋2)＝13，若 f(1)＝2，则 f(99)＝(C )
(4)由f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1得 f(3x－x2)＞f(0)． 又f(x)是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.
(1)指数函数型抽象函数的一般(yībān)步骤为f(0)＝1⇒
f(－x)＝f1x⇒f(x－y)＝ffxy⇒单调性．
(2)小技巧(jìqiǎo)判断单调性：设x1>x2，x1－x2>0， 则f(x1－x2)>1.f(x1)＝f(x2＋x1－x2)＝f(x2)f(x1－x2)>f(x2)， 得到函数是增函数．
f(1)＝f12＋12＝f12＋f12＝2f12. f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝12f(2)． f(x)f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故选 D.
第九页，共22页。
考点2 对数函数型抽象(chōuxiàng)函数 例2：已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1， x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时f(x)>0，f(2)＝1.
(1)求证(qiúzhèng)：f(x)是偶函数； (2)求证(qiúzhèng)：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式 f(2x2－1)<2.
解：(1) 对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，令x1＝x，x2＝－1， 则有f(－x)＝f(x)＋f(－1)．
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是(bùshi)奇函数，又不是(bùshi)偶函数
第三页，共22页。
2．函数(hánshù) f(x)满足 f(x)·f(x＋2)＝13，若 f(1)＝2，则 f(99)＝(C )
新高考一轮复习人教A版第二章第十一讲导数与函数的单调性课件(60张)
【题后反思】根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单 调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)单调递增(减)的充要条件是对任意的 x∈(a，b) 都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且在(a，b)内的任一非空子区间 上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略， 否则会漏解. (3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式 有解问题.
解：函数的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝ax－(a＋1)＋1x＝ax2－a＋x 1x＋1＝
ax－1x－1
x
.
①当 0<a<1 时，1a>1， ∴x∈(0,1)和1a，＋∞时，f′(x)>0； x∈1，a1时，f′(x)<0， ∴函数 f(x)在(0,1)和1a，＋∞上单调递增，在1，1a上 单调递减；
综上，当 0<a<1 时，函数 f(x)在(0,1)和1a，＋∞上单 调递增，在1，a1上单调递减；
当 a＝1 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 a>1 时，函数 f(x)在0，a1和(1，＋∞)上单调递增， 在1a，1上单调递减.
【题后反思】 (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式 解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论， 还要确定导数为零的点和函数的间断点.
②当 a＞0 时，令 3x2－a＝0，得 x＝
33a或－
3a 3.
当 x＞ 33a或 x＜－ 33a时，f′(x)＞0；
当－ 33a＜x＜ 33a时，f′(x)＜0.
因此 f(x)在－∞，－ 33a， 33a，＋∞上单调递增， 在－ 33a， 33a上单调递减.
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形
函数的零点
定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫做函数y=f(x)的零点。
注意： 1.零点是对函数而言，
根是对方程而言 零点是一个点吗?
2.零点指的是一个实数；
等价关系
函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 数 函数零点的求法 1.（代数法）求方程f(x)=0的实数根； 2.（图像法）对于不能用求根公式的方程，可以 将它与函数f(x)的图像联系起来，并利用函数的性 质找出零点。
三. 基本解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
变式：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数 根． x 2－ 2 x ＋ a ＝ 0 ．
解：由于该方程的根的判别式为
Δ＝22－4×1×a＝4－4a＝4(1－a)，
所以
①当Δ＞0，即4(1－a) ＞0，即a＜1时，方程有两个不相等的实数根 x1 1 1 a ， x2 1 1 a ；
函数 方程
数 值
零点 个 数 根
三种思想：分类讨论思想；数形结合思想；函数方程思想．
两种题型：求函数零点、确定零点个数
x
2 x 3x 7 0
y
14 12 10 8 6 4 2 0 －2 －4 －6 1 2 3 4 5 6 3x 7
9 10
y 2x
x
归纳整理，整体认识
两个关系：1.一元二次方程的根与相应函数图像的关系 2.函数零点与方程根的关系:
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等的 实数根x1 、x2 (a≠0)的根
y
函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
方程f(x)=0 的实数根
数
函数值等于零时的 函数y=f(x)的零点 x的值
函数y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标
函数y=f(x)的图象与x轴有 交点
形
学以致用
例1 求函数f（x）=lg(x-1)的零点
求下列函数的零点
2 5x 6 ( ) f x x （ 1）
x=2和x=3 x=0
（2） f (x) 2x 1
求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
例2：求 f(x)= 2 + 3x-7 零点的个数
一元二次方程的拓展和延伸
一.复习回顾 一. 方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 称为一元二次方程． 二. 对于方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
△=b2-4ac称为该方程的根的判别式．
（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2＝ b b 2 4ac ；
2a
（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－ b ； 2a （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．
②当Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实数根 x1 ＝ x2 ＝ 1； ③当Δ＜0，即a＞1时，方程没有实数根．
二、研究一般的二次方程的根 和二次函数图象与 x轴的关系
判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
y
x1 0 x2 x 0 x1
△＜0 没有实数根
y
函数的零点
定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫做函数y=f(x)的零点。
注意： 1.零点是对函数而言，
根是对方程而言 零点是一个点吗?
2.零点指的是一个实数；
等价关系
函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 数 函数零点的求法 1.（代数法）求方程f(x)=0的实数根； 2.（图像法）对于不能用求根公式的方程，可以 将它与函数f(x)的图像联系起来，并利用函数的性 质找出零点。
三. 基本解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
变式：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数 根． x 2－ 2 x ＋ a ＝ 0 ．
解：由于该方程的根的判别式为
Δ＝22－4×1×a＝4－4a＝4(1－a)，
所以
①当Δ＞0，即4(1－a) ＞0，即a＜1时，方程有两个不相等的实数根 x1 1 1 a ， x2 1 1 a ；
函数 方程
数 值
零点 个 数 根
三种思想：分类讨论思想；数形结合思想；函数方程思想．
两种题型：求函数零点、确定零点个数
x
2 x 3x 7 0
y
14 12 10 8 6 4 2 0 －2 －4 －6 1 2 3 4 5 6 3x 7
9 10
y 2x
x
归纳整理，整体认识
两个关系：1.一元二次方程的根与相应函数图像的关系 2.函数零点与方程根的关系:
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等的 实数根x1 、x2 (a≠0)的根
y
函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
方程f(x)=0 的实数根
数
函数值等于零时的 函数y=f(x)的零点 x的值
函数y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标
函数y=f(x)的图象与x轴有 交点
形
学以致用
例1 求函数f（x）=lg(x-1)的零点
求下列函数的零点
2 5x 6 ( ) f x x （ 1）
x=2和x=3 x=0
（2） f (x) 2x 1
求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
例2：求 f(x)= 2 + 3x-7 零点的个数
一元二次方程的拓展和延伸
一.复习回顾 一. 方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 称为一元二次方程． 二. 对于方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
△=b2-4ac称为该方程的根的判别式．
（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2＝ b b 2 4ac ；
2a
（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－ b ； 2a （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．
②当Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实数根 x1 ＝ x2 ＝ 1； ③当Δ＜0，即a＞1时，方程没有实数根．
二、研究一般的二次方程的根 和二次函数图象与 x轴的关系
判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
y
x1 0 x2 x 0 x1
△＜0 没有实数根
y