在北纬45度圈上劣弧的长度
2023-2024学年四川省成都七中高二(上)月考地理试卷(10月份)
2023-2024学年四川省成都七中高二（上）月考地理试卷（10月份）一、选择题（共30题，每题2分，共计60分。
每题有四个选项，只有一个选项最符合题意）如图为某个半球经纬网示意图。
据此完成1～3题。
1．对图中A地坐标的判读准确的是（）A．（60°N，20°W）B．（60°N，20°E）C．（60°S，20°W）D．（60°S，20°E）2．从A地到B地，若不考虑地形因素，最近的走法是（）A．一直向东走B．一直向西走C．先向东北，再向东南走D．先向北，再向南走3．若不考虑地形因素，AB两地的最近地表距离大约是（）A．13320千米B．20000千米C．15540千米D．6660千米读圣赫勒拿岛示意图，完成下面4～5题。
4．若飞机从北京沿最短航线飞往圣赫勒拿岛，则（）A．飞至西半球B．飞越了太平洋C．向东南方飞D．飞越了非洲大陆5．圣赫勒拿岛的面积最接近（）A．60平方公里B．120平方公里C．500平方公里D．1000平方公里某外地司机初次送货到合肥市太湖路上的某公司。
如图为该司机在望江路上看到的路牌（此附近街道规划为方格状）。
据此完成下面6～7题。
6．该车司机在此路口应开往的方向是（）A．东B．南C．西D．北7．太湖路走向为（）A．东西向B．南北向C．东南—西北向D．西南—东北向读某山区公路规划线路设计图，回答下面8～9题。
8．图示区域最大高差可能为（）A．680米B．880米C．1088 米D．1188 米9．若甲、丁两点之间的直线距离为30千米，要在边长为1米的图幅中完整绘制该区域图，所选用的比例尺约为（）A．1：3000B．1：30000C．1：300000D．1：3000000如图是我国东南海滨某地略图，该地地形复杂，适合漂流运动，且瀑布较多，成为著名的旅游地。
图中三个瀑布甲落差最大，丙落差最小，丙瀑布落差为30米。
最短距离——大圆航线解析PPT课件
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模拟真题
[解析] 可以用图解法解答此题。 根据题意作右图，过甲、乙两地画出 地球球面上的大圆，大圆与 115°E(80°E和150°E中间的经线) 相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走 向即可正确作答。甲—A是向东北， A—乙是向东南。
[答案] C
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模拟真题
最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。
N
B A
S
由于地球的体积相对 于太阳体积太小，太 阳光照射到地球，从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼，一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球，因此晨昏线一定 是最短大圆航线。
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方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜
图中所示天然气管道长度约为__________。
(提示：sin45°≈0.71)
A．1300km
B．1800km
C．1000km
D．2100km
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【思维过程】 本题考查利用经纬度来计算距 离，天然气的管道可以通过求解直角三角形的
两个直角边来计算，经线跨度为5×111＝ 555km ；而纬线跨度为19°×111×cos45°＝ 1497km，然后天然气的管道长度等于两者的平 方和的开方，结果为1600km左右，因为管道是 比较弯曲的，所以实际数值要大一些，故选B。
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乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
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再次巩固
A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。
2020届高三地理复习讲解：经纬网图中距离的计算技巧
2020届高三地理复习讲解：经纬网图中距离的计算技巧一、知识讲解1.根据纬度差定经线长度：纬度1°的实际经线弧长处处相等，约是111 km,如下图中AB。
若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就可以计算出两地之间的距离。
2.根据经度差定纬线长度:经度1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，约是111X cosw km(9表示该纬线的纬度数值)，如图中AC。
3.图中BC的距离可根据勾股定理估算出。
注意也可以根据距离计算经纬度差，从而确定经纬度位置。
4．经纬网图中“最短距离”的确定球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，是由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度＜180°,如图A中的PAQ、图B中的P R Q、图C中的P^BQ均为劣弧。
5．寻找“最短航线”(1)若两地经度差等于180°，则过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，方向分三种情况：图D 图E①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A到C。
(2)在同一纬线上但不在同一经线圈上的两点：最短航线的劣弧线向较高纬度凸。
方向分两种情况：①同在北纬：如图E中从Q到P沿最短航线的航向是先向东北再向东南。
②同在南纬：如图E中从P'到Q‘沿最短航线的航向是先向西南再向西北。
二、高考经典试题1．甘德国际机场(下图)曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料。
如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地。
据此完成下题。
一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时后该飞机的纬度位置可能为( )A．66.5°N B．60°NC．53°N D．40°N解析本题考查经纬网图上距离的计算。
2020届高考地理复习讲解经纬网图中距离的计算技巧知识梳理与真题体验
2020届高考地理复习讲解经纬网图中距离的计算技巧知识梳理与真题体验一、知识讲解1.根据纬度差定经线长度：纬度1°的实际经线弧长处处相等，约是111 km，如下图中AB。
若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就可以计算出两地之间的距离。
2.根据经度差定纬线长度：经度1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，约是111×cosφ km(φ表示该纬线的纬度数值)，如图中AC。
3.图中BC的距离可根据勾股定理估算出。
注意也可以根据距离计算经纬度差，从而确定经纬度位置。
4．经纬网图中“最短距离”的确定球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如图所示：在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的：一是赤道(图A)，二是经线圈(图B)，三是晨昏圈(图C)。
(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，是由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如图A 中的PAQ ︵、图B 中的PNQ ︵、图C 中的PBQ ︵均为劣弧。
5．寻找“最短航线”(1)若两地经度差等于180°，则过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，方向分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A 到E 。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B 到D 。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A 到C 。
(2)在同一纬线上但不在同一经线圈上的两点：最短航线的劣弧线向较高纬度凸。
方向分两种情况：①同在北纬：如图E 中从Q 到P 沿最短航线的航向是先向东北再向东南。
②同在南纬：如图E 中从P′到Q′沿最短航线的航向是先向西南再向西北。
二、高考经典试题1．甘德国际机场(下图)曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料。
球面距离问题的求解
玉邴图
球面距离问题的求解
在高中数关概念和例
题论述较少, 而在高考、竞赛及实际生活中, 涉 及球面问题的却有许多, 且有一定的难度, 为解
决这个难点, 本文介绍一个球心角定理及其推
论, 然后举例说明它们的应用, 其过程反映了球 面距离问题的一种求解方法, 供读者参考.
| O 1O 2 | = R | sin 1 - sin 2 |.
( 1)
设 N OS为地轴, 在半圆面 N SA 内, 作 AA 1
圆 O 2 所在的平面, 垂足为 A 1, 则 | O 2A 1 | =
| O 1A | = R co s 1, | O2 B | = R cos 2, 在三角形
A 1O 2B 中, 由余弦定理得
例 7 ( 2007年高考四川卷 ) 设球 O 的半 径为 1, A、B、C 是球面上三点, 已知 A 到 B、C 两
点的球面距离都是 2, 且二面角 B - OA - C 的
大小为 3, 则从点 A 沿球面经 B、C 两点再回到 A 点的最短距离是 .
解: 因 为球 O 的 半 径 为 1, 故 由题 意 知
9
数理化学习 ( 高中版 )
11340(千米 ). 例 10 (中国经营北京一纽约直飞航班的
距 离问题 ) 北京时间 2002年 9月 27日 14点, 国 航 CA981航班从首都国际机场准时起飞, 当地 时间 9月 27日 15点 30分, 该航班正点平稳落在 纽约肯尼迪机场; 北京时间 10月 1日 19点 14 分, CA982航班在经过 13个小时的飞行后, 准 点降落在北京首都国际机场, 至此国航北京
所以, = arccos[ sin 1 sin 2 + cos 1 cos 2 cos( 1 - 2 ) ] ,
立体几何欧拉定理与球
1．简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面如图：象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体3．欧拉定理（欧拉公式）：简单多面体的顶点数、面数及棱数E有关系式：2V F E+-=．4．欧拉示性数：在欧拉公式中令()f p V F E=+-，()f p叫欧拉示性数（1）简单多面体的欧拉示性数()2f p=．（2）带一个洞的多面体的欧拉示性数()0f p=（3）多面体所有面的内角总和公式：①()360E F-︒或②0(2)360V-5 球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球定点叫球心，定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面表示它的球心的字母表示，例如球O．6．球的截面：用一平面α去截一个球O，设OO'是平面α的垂线段，O'为垂足，且，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以r截面是一个圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆7．经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0 经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数8．两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离9．两点的球面距离公式： AB Rθ=（其中R为球半径，θ为A,B所对应的球心角的弧度数）10 半球的底面：已知半径为R的球O，用过球心的平面去截球O，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆O（包含它内部的点），叫做所得半球的底面11．球的体积公式：43V Rπ=12 球的表面积：24S Rπ=1 一个n 面体共有8条棱，5个顶点，求2．一个正n 面体共有8个顶点，每个顶点处共有三条棱，求3．一个简单多面体的各面都是三角形，证明它的顶点数V 和面数F 有下面的关系：F ＝2V －4 4．有没有棱数是7的简单多面体？说明理由5．是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且每一个面都有奇数条边6 ①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 ．②球半径为25cm ，球心到截面距离为24cm ，则截面面积为 ． ③已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心同一侧，且相距1，则球半径是 ．④球O 直径为4，,A B 为球面上的两点且AB =,A B 两点的球面距离为 ． ⑤北纬60圈上,M N 两地，它们在纬度圈上的弧长是2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为 ．7．北纬45圈上有,A B 两地，A 在东径120，B 在西径150，设地球半径为R ，,A B 两地球面距离为 ；8．一个球夹在120二面角内，两切点在球面上最短距离为cm π，则球半径为 ；9.设地球的半径为R ，在北纬45°圈上有A 、B 两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长为_________，两点间的球面距离是_________．10 球的大圆面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的 倍；11．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍； 12.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加 倍；13.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 ； 14.正方体全面积是24，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ．15 球O 1、O 2分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O 3的表面上，求三个球的表面积之比．16．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积17． 正四面体ABCD 的棱长为a ，球O 是内切球，球O 1是与正四面体的三个面和球O 都相切的一个小球，求球O 1的体积．练习参考答案：1 一个n 面体共有8条棱，5个顶点，求解：∵2V F E +-=，∴25F E V =+-=，即5n =．2．一个正n 面体共有8个顶点，每个顶点处共有三条棱，求解：∵8V =，83122E ⨯==，∴26F E V =+-=，即6n =． 3．一个简单多面体的各面都是三角形，证明它的顶点数V 和面数F 有下面的关系：F ＝2V －4 证明：∵23F E ＝，V ＋F －E ＝2 ∴V ＋F －F 23＝2 ∴F ＝2V －4 4．有没有棱数是7的简单多面体？说明理由解：若E ＝7，∵V ＋F －E ＝2 ， ∴V ＋F ＝7＋2＝9 ，∵多面体的顶点数V ≥4，面数F ≥4∴只有两种情况V ＝4，F ＝5或V ＝5，F ＝4，但是有4个顶点的多面体只有四个面，不可能是5个面，有四个面的多面体是四面体，也只有四个顶点，不可能有5个顶点，∴没有棱数是7的多面体 5．是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且每一个面都有奇数条边解：设有一个多面体，有F （奇数）个面，并且每个面的边数F n n n 21,也都是奇数，则 E n n n F 221=+++ ，但是上式左端是奇数个“奇数相加”，结果仍为奇数，可右端是偶数，这是不可能的 ∴不存在这样的多面体6 ①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 ．②球半径为25cm ，球心到截面距离为24cm ，则截面面积为 ． ③已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心同一侧，且相距1，则球半径是 ．④球O 直径为4，,A B 为球面上的两点且AB =,A B 两点的球面距离为 ． ⑤北纬60圈上,M N 两地，它们在纬度圈上的弧长是2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为 ．答案：①一个或无数个 ②249m ③3 ④43π ⑤ 3π7．北纬45圈上有,A B 两地，A 在东径120，B 在西径150，设地球半径为R ，,A B 两地球面距离为 ； 答案：3R π8．一个球夹在120二面角内，两切点在球面上最短距离为cm π，则球半径为 ；答案：3cm9.设地球的半径为R ，在北纬45°圈上有A 、B 两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长为_________，两点间的球面距离是_________．分析：求A 、B 两点间的球面距离，就是求过球心和点A 、B 的大圆的劣弧长，因而应先求出弦AB 的长，所以要先求出A 、B 两点所在纬度圈的半径．解：连结AB ．设地球球心为O ，北纬45°圈中心为O 1，则 O 1O ⊥O 1A ，O 1O ⊥O 1B ．∴4511=∠=∠=∠AOC BO O AO O ．∴ O 1A ＝O 1B ＝O 1O ＝45cos ⋅OA ＝R 22． ∴ 两点间的纬线的长为：R R 42222=⋅π． ∵ A 、B 两点的经度相差90°， ∴ 901=∠B AO ．在B AO Rt 1△中，R AO AB ==12，∴ OB AB OA ==，3π=∠AOB ．∴ 两点间的球面距离是：R 3π．10 球的大圆面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的 倍；答案： 811．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍； 答案： 312.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加 倍； 答案： 713.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 ； 答案： 614.正方体全面积是24，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ．答案： ，43π 15 球O 1、O 2分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O 3的表面上，求三个球的表面积之比．分析：球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可． 解：设正方体棱长为a ，则三个球的半径依次为2a 、a 22，a 23 ∴ 三个球的表面积之比是3:2:1::321=S S S ．16．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积解：设球半径为R ，正四棱柱底面边长为a ，则作轴截面如图，14AA '=，AC =，又∵24324R ππ=，∴9R =，∴AC ==8a =，∴6423214576S =⨯+⨯=表．17． 正四面体ABCD 的棱长为a ，球O 是内切球，球O 1是与正四面体的三个面和球O 都相切的一个小球，求球O 1的体积．分析：正四面体的内切球与各面的切点是面的中心，球心到各面的距离相等．解：如图，设球O 半径为R ，球O 1的半径为r ，E 为CD 中点，球O 与平面ACD 、BCD 切于点F 、G ，球O 1与平面ACD 切于点H ． 由题设 a GE AE AG 3622=-=． ∵ △AOF ∽△AEG ∴a Ra a R 233663-=，得a R 126=．∵ △AO 1H ∽△AOF ∴ R r R a rR a =---36236，得a r 246=． ∴ 3331728624634341a a r V O =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππ球．另法：以O 为顶点将正四面体分成相等体积的四个三棱锥，用体积相等法，可以得到1144R OG AG h ===，3h a =，111()428r h h ===。
经纬网的用途
经纬网的用途 一、利用经纬网确定经纬线和地理坐标（位置）
1 确定经纬线
1）横线代表纬线，纵线代表经线 2）关系法：侧，俯视及各种光照图上，相互平行的是纬线，不平 行的（相交于一点――极点）是经线如下图(L是____,S是________) 3）数值法：斜方格经纬网（如图结合边角 定数值对应撇捺，结合数值定经纬，经线 值可大于180，纬线度值不能大于90）
练习1)、方格状经纬网图
练习2)、俯视经纬网图（极地）
0° 40° 80° 80°
练习3)、侧视经纬网图
A 60°
C
A 1800
B
00
40°
练习：
1请书写出B点的经纬度，找出位于赤道上
的点、本初子午线上的点、位于北极的
点、东半球和西半球的点。
D
90o
A
C
60o
30o
B
0o
60o 40o 20o
0o 20o
经线 长度 2万 KM，
被180个纬 度等分，
1°纬度差 的经线段 距离约 111Km
cos0°=1 cos30°=√ 3/2 cos 45°= √2/2 cos60°=1/2 cos90°=0
赤道长度4万KM
被360个经度等
分， 1°经度差 的赤道段距约
111Km
a °纬线上1°经度差的纬线段水平实地距离 约111*cosaKm。
思考：距离相同的两经线段所跨的纬度差是否相同？ 距离相同的两纬线段所跨的经度差是否相同？
距离相同的两经线段所跨的纬度差
纬度差=距离/111 与经度无关
相同
距离相同的两纬线段所跨的经度差 不同
经度差=距离/111*cosa 纬度越低，经度差越小
高考地理二轮复习课件湘教版(统考版)第01讲地球仪与地图三要素
经纬网判读与定位。 该区域地理特征的分析。
考法二 经线(度)和纬线(度)的判读 2．[福建卷]下图中N为北极点，A、M、B位于地球表面，NP为经线， NM的球面最短距离为2 553千米。那么M地的纬度为( ) A．66°N B．67°N C．23°N D．24°N
答案：B
解析：因N、M、P位于同一条经线上， NM的球面最短距离为2 553千米，因此两地 纬度相差23°，又因N为北极点，则M地的纬 度为67°N。
4．定“最短航线” 甲到乙的最短航线是___先__向__东_北__再__向__东_南_____； 丁到丙的最短航线是___先__向__西_南__再__向__西_北_____。
【深化拓展·精讲精练】 【方法规律】 最短航线判断方法 (1)若两地同在赤道上，则沿赤道走劣 弧。 (2)若两地经度差为180°，即位于同 一经线圈，则沿经线圈走劣弧。 ①同在北半球，先向北，过极点后再 向南，如A到E。 ②同在南半球，先向南，过极点后再 向北，如B到D。 ③两地位于不同半球，则看劣弧过哪 个极点再做讨论，如A到C。
第1讲 地球仪与地图三要素
考点一 地球仪与经纬网 考点三 地理位置的描述与经纬度
考点二 经纬网的应用 考点四 地图三要素
考点一 地球仪与经纬网
考点一 地球仪与经纬网 【图表填绘·助学助记】 1.地球的形状和大小 读地球大小示意图，回忆下列知识。
6378 4万
6371
由上图可知：地球赤道半径略大于极半径，故其形状特点是：__两__极____ 稍扁，___赤__道___略鼓的___椭__球___体。
向北增加是北纬，用“N”表示； 向南增加是南纬，用“S”表示； 向东增加是东经，用“E”表示； 向西增加是西经，用“W”表示。
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假如你要乘坐从上海直飞好莱坞的飞机, 设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程 大约是多少呢?
(1)在某一高度上，上海和好莱坞间的距离是一条 线段的长吗? 答：不是，是一段圆弧的长。 (2)经过球面上的这两点有多少条弧呢? 答：无数条。 (3)这无数条弧长哪条最短? 为了解决这个问题我们这节课就来研究一下地 球上两点之间的最短距离（球面距离）
练习：课本P46
巩固与提高
例3 （04全国）已知球
点都在球面上，且每两点间的球面距离都为 ，则球
o 的半径为1， A 、
B 、 C三
心到平面ABC距离为（
）
2 C．3
2
1 A． 3
B． 3
3
D
6 ． 3
O C A H d 1
B
每两点间的球面距离都为 2 AOB BOC AOC 90
1
2 OBO1 45 , BO 1 R. 2
A O
B
∴纬线圈中 AB 的长度为
2 2 . R R 2 2 4
(2) 求经过A、B两地球面距离？
(2)在ABO1中， AO1B 90,
AB R, 在AOB中，
AO OB AB R AOB 60 l 3
解：假设 AOB R AB的弧长为 3 R R , 3 3
N
O1 B
B
A
O
2 R 同理得： O1 B 2 2 2 2 O1 A O1B AB
AO1B 90 因为A在西经 20 处, 所以 B在西经 S 20 90 110 ，北纬45 处 或者 在东经90 20 70 ，北纬45 处。
解：
A 、 B 、 C三点
又 OA OB 1 ，在直角三角形 AOB中 AB 2
，同理得：
AC 2Biblioteka BC 2 AOB 为正三角形，
2 3 6 ，在直角三角形 HB AB 3 2 3 2 6 3 2 BOH中 , OH 1 3 3
2.球面距离公式 l R
6 6 R A ，B的球面距离为 6
AOB, 又 EOB 68 EOA 38 , AOB 30 ，根据 l R l R R
2.位于同一纬线上两点的球面距离
例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度 线上，点A在东经30度，点B在东经120度。 求(1)在北纬45度圈上劣弧 AB 的长度; (2) 求经过A、B两地的球面距离？ (1)解：在BOO1中， m O OO1 B 90, OB R,
O C H B A
又
3 AOC 3 3 AC R 3 AB 1 , BC 2 , AC 3
球心 O 在平面ABC内的射影一定在 AC上， 所以点 O到平面ABC的距离为 OH
ABC 为直角三角形， A 、 B 、 C三点共圆
3 3 OO1 OA O1 A 3 2 2
O
O C A H d 1 B
d C A H
1 B
注：我们可以把球的问题转化成棱锥(或棱柱)问题来处理
练习：
（08辽宁）已知在半径为
点，
3的球面上有 A 、
B 、 C三
3 3
AB 1 BC 2 , A 、 C两点间的球面距离为
则球心到平面ABC距离为多少？
解： A 、 C两点的球面距离为
2 2
2
练习： 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离 1 都等于大圆周长的 6 , 经过3点的小圆的周 长为 4 , 那么这个球的半径为（ ） B． 2 3 C． 2 D ．3 A． 4 3
O C B
A
三、小结
1.两种形式的球面距离的求解
(1).位于同一经线上两点的球面距离
方法：直接代公式 (2).位于同一纬线上两点的球面距离 方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化 为弧度，最后代公式。
一.定义
球面距离
球面距离：球面上两点A、 B之间的最短距离，就是 经过A、B两点的大圆在 这两点间的一段劣弧AB 的长度，我们把这个弧长 叫做两点的球面距离 距离公式： l
O
R
B
R
A
R
（其中R为球半径， 为A,B所对应的球心角的弧度数 ）
二.经度、纬度等概念说明
1、经线（子午线）、本初子午线；
R
3
∴ A、B两地的球面距离为 R .
A
m
O1
B O
地球上两地A 变式：把地球当作半径为 R 的球， B均在北纬 45 的纬线上， A、 B两地的球面距 R 离为 3 ,且A在西经 20 处，求点B的位置。
N
O1 B
B
A
O
S
N
O1 B
B
A
O
又 OA OB R S AB R ABO 为正三角形， 又 OAO1 45 在直角三角形 AOO1中 2 O1 A COS 45 OA R 2
纬线、赤道
2、东经、西经α°：与本初子午线所在平面所成角 ；
南纬、北纬α°：与赤道平面所成角
二.应用举例
1.位于同一经线上两点的球面距离
例1. 求东经 57 线上，纬度分别为北纬 38 和 68
的两地A ，B的球面距离． (设地球半径为R). 解 EOB EOA N
B A O E
赤道
S