高中数学各章节编拟和引入应用问题的研究
高中数学教学导入探讨研究
高中数学教学导入探讨研究课堂导入是教师引导学生参与学习的过程和手段，它是课堂教学的必需环节，也是教师必备的一项教学技能；它既是学生主体地位的依托，也是教师主导作用的体现。
恰当的导入有利于创设良好的教学情境，集中学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生积极思维，唤起求知欲，为良好的教学效果的取得奠定基础。
教学中，由于教学内容的差异及课的类型、教学目标各不相同，导入的方法也没有固定的章法可循。
下面本人结合自己的教学实践对几种常用的课堂导入方法谈谈自己的粗浅认识。
一、直接导入直接导入法又叫“开门见山”导入法，我们谈话写文章习惯于“开门见山”，这样主体突出，论点鲜明。
当一些新授的数学知识难以借助旧知识引入时，教师可开门见山的点出课题，立即唤起学生的学习兴趣。
例如，在讲《二面角》的内容时，教师可这样引入：“两条直线所成的角，直线和平面所成的角，我们已经掌握了它们的度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量呢？这节课我们就来学习这个内容——二面角和它的平面角！”（板书课题），这样导入，直截了当，促使学生迅速集中到新知识的探索追求中。
再如，讲《用单位园中的线段表示三角函数值》一节时，教师可作如下导入：“前面我们学习了三角函数的定义，每种三角函数的数值都是用两条线段的比值来定义的，这是我们在应用中带来诸多不便，如果变成一条线段，那么应用起来就会方便的多，这节课就来解决这个问题：用单位园中的线段表示三角函数值。
”这样引入课题，不仅明确了这堂课的主题，而且说明了产生这堂课的背景。
二、故事导入故事导入是教师运用与新知识相关、有故事情节的资源，呈现其生动形象的情节内容，让学生通过对故事情节的感知体验，产生对新知识探求的迫切心情和欲望，进入对新知识学习的一种方法。
听传说、讲故事是学生喜闻乐见的形式，这是由青少年生理、心理的特点所决定的。
上课开始，一则美丽的传说，一个动人的故事，会使他们很快安静下来，从而使注意力高度集中，教师就可以把握住有利时机，随着故事的讲述，引领着学生的思维一步步完成教学任务，同时变学生的好奇心为浓厚的学习兴趣，就会得到事半功倍的效果。
新课标下高中数学课堂问题引入研究
行“ ． 也就是说集合 Ａ中的元 素不能剩余必须
通过对应关系在集合 Ｂ中找 到唯一 的元素 与
之对应 这样既调动了学生 的学 习激情 ． 活跃
了课 堂气氛 ． 也使学 生在快 乐中牢固地 理解
了映射的概念 ．触发学生情感 ．开发学生智 力． 帮助学生深刻理解教材 四、 数学源于现实 。 从学生 日常生活的实
定义三角函数
引导启 发学生利用已有的知识解决新问 题． 让学生在解决 问题 中发现新 知识 ． 提 出猜 想， 使学 生在观 察 、 实验、 猜想 、 推理 等活 动
这种知识 只能使人产 生冷漠 的态度 ．而给不 动感情 的脑力劳动带来疲劳。 ” 能否很快地将 学生 的注意力转 移到课 堂上来 ．并使其处 于
积极的听课状 态． 是 上好 一堂课 的首要 问题 ．
的精彩描述 课堂上有效的设置互动情 景 ． 有 控制地再现数学思维过程从生 活中来 ． 再回 到生活 中去 ．充分体现 了学 以致用 的最 高最
年高考 的一本 、 二本分数线 学习了抽样 就可 以进行产品的检验 对于相同的教学内容 ． 可 能会 出现各种各样 的引入设计 问题引入要 不拘～格 ． 因课而异 、 因人 而异但需 要具 备以 下条件 ： 紧扣 教学 目标 ． 把握教 学重点 难点 ， 渗透学 习主题 ． 促使学生 自觉学 习 ． 激活学生 的兴趣 ． 联系学生 已有 的知识 和经验 ． 让他们 在原有知识经验 的基础之 上更进 一步 ．发挥 学习的主动性 从 而使学生的学习过程成为
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容易接受 ．也更容易根据已有的知识进行探 究。 这就需要教师在备课 时用心思 、 用较高 的 专业知识广 阔的相 关领域 的知识 才能成功地
高中数学教科书中有关应用问题的探讨
球 员 会 这 样 去 计 算 他 们 站 立 的位 置 。 数 学 的应 用 主要 不 在 于 这样 的“ 应用 ” ， 更重要 的是 ， 这种 “ 联系 ” 不 可 能 总 是 结 合 学 生 的“ 现实 ” 的， 正如 卡尔松 所说 ： “ 现 实 是 主 体 和 时 间 的 函 数， 对 我是现实 的， 对别人未必 是现实 的 ， 现 在 不 一 定 再 是 现 实 的了。” 可见要使课 程有“ 应 用” 性 是 既 复 杂 又 有 待 长 期 解 决 的 问题 。 前面说的都是用来 为数学教学 服务 的“ 现实 ” 例子 ． 当数 学 为 现 实 服务 时 ， 情况就完全不同 了， 它 是 完全 不 同 的一 种 例 子 。 它 是 用数 学去 描述 、理 解 和 解决 学 生 熟悉 的社 会 现 实 问 题 ，这种 问题 不 仅 有 社 会 意 义 ，而且 不局 限 于单 一 的数 学 知 识， 还 要 用 到 学 生 多方 面 的知 识 。 著 名 数 学 教 育 家 弗 兰 登 塔 尔 曾 对 数 学 教 学 表 示 了忧 虑 ． 他认为 ， 数 学 教 学 应 讲 授 从 丰 富 的 现 实 情 境 中抽 象 出 这 些 结 构 的 数 学 发 现 过 程 。学 习是 指 形 成 这 种 系统 化 的数 学 活 动过 程， 而 不 是 系 统 化 的 最 后 结 果 。 因 为 系 统 化 的 最 后 结 果 是 一 个 系统 ， 是 一个漂亮 的封 闭系统 。 甚 至封 闭到没 有入 口和 出 口… …学 生所 要 学 习 的不 是 作 为 一 个 封 闭 系统 的数 学 。 而是 作 为一 项 人 类 活 动 的数 学 ， 即从现实生活出发的数学化过程。 学生 应 该 形 成 一 个 相 对 开 放 的系 统 ，至 少 是 一 个 既 有 入 口又 有 出 口的封 闭 系统 。 “ 问题 解 决 ” 恰恰反 映了“ 入 口” 和“ 出１ ２ １ ” 问题 ， 即 从 现 实 情景 （ “ 人 口” ） 出发 ， 这里所说的现实情景 ， 既 包 括 客 观 的世 界 和现 实 的生 活 ， 又包括学生的数学现实。事实上 ， 这 是 应 用 的 个非常重要的方面。 所谓“ 出口” ， 是 指 数 学 知识 应 用到 现 实 情 景 中去 。我 们 所 说 的应 用 ， 不 仅 仅 是 解 决 出 口问 题 ， 更 重 要 的是 解 决 人 口问 题 ， 即 从 现 实情 景 引 入数 学 ， 让 学 生 随 时 随 地 都 感 受 到 数 学 就 在 身边 。 我 国 的一 些 数 学 教 育 工 作 者 提 出的 “ 掐头去尾烧中段” 与 “ 人 口” 和“ 出 口” 的 观 点 可 以说 不 谋 而 合 ， 他 们 都 强 调数 学 学 习 的一 个 完 整 过 程 ， 要 理 解 数 学 的 来 龙去 脉 。 强 调 数 学 应 用 现 已成 为 各 国数 学 课 程 教 材 改 革 的 共 同特 点， 在 数 学课 程 、 教 科 书 中更 加 重 视 应 用 。 在处理数学内容时 。 更多地遵循“ 实 际 问 题 一 数 学 概 念一 实 际 问题 ” 这 个 模 式 来 展
高中教科研课题：《高中数学导学案有效编制与使用的实践研究》结题报告
高中课题申报\高中数学课题申报《高中数学导学案有效编制与使用的实践研究》结题报告“高中数学导学案有效编制与使用的实践研究”结题报告盱眙县“十三五”教育科研课题“高中数学导学案有效编制与使用的实践研究”课题组“高中数学导学案有效编制与使用的实践研究”课题是我校独立申报并经盱眙县教科室批准的“十三五”教育科研课题。
课题于202X年10月进行了开题论证，研究周期为202X年3月—202X年7月。
现已完成预定研究任务，特作结题报告如下：一、课题研究背景及意义苏霍姆林斯基的教育思想：“只有能够激发学生进行自我教育的教育才是真正的教育”，同样只有适合学生的教学才是有效的教学。
目前国内外对学生的自主学习意识的培养都极为重视，这也是我们开展此课题研究的的客观背景。
通过“导学案有效编制与使用”，能够突出学生的主体地位，变“被动学习”为“主动学习”。
使学生能够在学案的引导之下，通过课前延伸自学、课堂提高、课后延伸等环节的调控，降低学习难度。
而教师则借助“导学案”这一策略，能够将教材有机整合，精心设计，合理调控课堂教学中“教”与“学”，从而极大的提高了课堂教学效率。
基本这样共同的认识，目前国内很多省市都在开展“学案制”的教学探索，在苏州、广东、湖北、浙江等地都出现了将“学案制”教学尝试作为课题在开展研究。
甚至也出现了一些学校将“学案制”作为一所学校的统领课题，在所有学科的教学中都在进行研究和探索。
说明“学案制”教学确实已经引起了教育界同仁的高度重视。
比如《南京市秣陵中学关于“导学案”的编制、使用和管理办法的实施意见》，《箭桥中学关于实施“导学案”教学模式教学的指导意见和管理办法》，《临沂市第十九中学关于推行“三步六段三案导学”教学策略的实施意见》等等都对导学案的编写基本原则、基本环节、基本要求，导学案的使用等进行了阐述与要求。
就目前来讲学案制教学的高效课堂的教学模式的很多，比如，杜郎口“三三六”模式、昌乐二中“271”模式，都具有共性，都体现了“自学、展示、反馈”这三个模块的基本程序和共性特征。
浅谈高中数学教学中的新课引入方法
浅谈高中数学教学中的新课引入方法高中数学教学中的新课引入方法对于学生的学习起着关键的作用。
引入新课时，老师需要选择合适的方法，以激发学生的兴趣，提升他们的学习效果。
下面将对这方面的几种方法进行浅谈。
数学教学中可以运用问题引入法。
这种方法可以通过提出一个有趣的问题，引起学生的思考和好奇心。
在学习直线方程时，可以提问：“绘制一条过（1，2）点的直线，是否还需要其他信息？”，引导学生思考直线的性质和特点，启发他们对直线方程的理解。
数学教学中可以采用实物引入法。
通过展示实物或使用教具，将抽象的数学概念具象化，帮助学生理解和记忆。
在学习三角函数时，可以通过展示三角形和直角三角形的形状，让学生感受三角函数的定义和性质。
数学教学中可以运用历史引入法。
通过介绍数学概念的发展历程和应用背景，激发学生对数学的兴趣和求知欲。
在学习二次函数时，可以介绍抛物线的起源和应用，让学生了解二次函数的实际意义和重要性，从而更好地理解和掌握相关的知识和技能。
数学教学中可以采用情景引入法。
通过创设一个情景，使学生置身于具体的问题中，感受数学知识的实际运用和解决问题的过程。
在学习利率和复利时，可以给学生设立一个理财问题，让他们计算利息和本金的增长情况，从而体验利率和复利的应用和意义。
数学教学中可以运用技术引入法。
借助现代技术手段，如多媒体教学、互联网资源等，呈现生动、形象的内容，增强学生的学习兴趣和互动性。
在学习函数的性质时，可以使用多媒体展示函数图像的变化和特点，让学生更直观地理解函数的定义和性质。
高中数学教学中的新课引入方法多种多样，每种方法都有自己的独特优势。
但无论采用何种方法，都需要根据具体的教学目标和学生的实际情况进行选择和运用，以达到激发学生学习兴趣，提高学习效果的目的。
高中数学单元教学研究报告
高中数学单元教学研究报告高中数学单元教学研究报告1. 研究背景高中数学作为一门重要的学科，对学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有极大的培养作用。
但是由于教材内容繁杂，抽象性强，高难度的问题较多，因此教学过程中需要寻找合适的教学方法和策略。
2. 研究目的本研究旨在探讨高中数学单元教学中的有效教学方法和策略，以提高学生的学习兴趣和学习效果。
3. 研究方法本研究采用案例研究法，通过对多个高中数学课堂的观察和教学实践，分析教学方法和策略的有效性和可行性。
4. 研究内容4.1. 教学方法本研究中尝试了多种教学方法，包括：- 合作学习：通过小组合作，培养学生的团队合作能力，激发学生的学习兴趣。
- 探究学习：引导学生通过实验和探索来发现数学知识和问题解决方法，提高学生的问题解决能力。
- 案例学习：通过实际生活中的案例，将抽象的数学知识具体化，使学生更易于理解和应用。
- 多媒体教学：利用电子教具和多媒体资源，直观地展示数学概念和问题，增强学生的学习效果。
4.2. 策略本研究中采用了一系列教学策略，如：- 激发学生兴趣：通过引入有趣的数学问题和实例，引起学生的兴趣，主动参与学习。
- 分层教学：将学生分成不同能力层次的小组，根据学生的实际情况进行有针对性的教学。
- 提供实际应用背景：将抽象的数学知识与实际生活中的问题联系起来，让学生感受到数学的实用性。
- 反馈和评价：及时给予学生反馈和评价，帮助他们发现错误和改正，提高学习效果。
5. 研究结果本研究发现，合作学习、探究学习和案例学习等多种教学方法对高中数学单元教学具有显著的提高作用。
多媒体教学能够直观地展示数学概念和问题，提高学生的学习效果。
激发学生兴趣、分层教学、提供实际应用背景和及时反馈和评价等教学策略也能有效提高学生的学习兴趣和学习效果。
6. 结论与建议综上所述，高中数学单元教学中采用多种有效的教学方法和策略，可以提高学生的学习兴趣和学习效果。
建议教师在教学过程中灵活运用不同的教学方法和策略，根据学生的实际情况进行有针对性的教学，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学生的学习效果。
浅析高中数学课堂教学导入的几种方法
浅析高中数学课堂教学导入的几种方法随着教学理念的不断更新和教学手段的不断创新，高中数学教学也在不断发展与完善。
而教学导入作为教学过程中的重要环节，对学生的学习效果具有重要影响。
本文将从几种不同的角度，对高中数学课堂教学导入的几种方法进行浅析，以期为教师们提供一些参考和启发。
一、引题法引题法是一种常用的教学导入方法。
通过引用名人名言、优美的诗句或者相关的故事情节等，引起学生的兴趣和好奇心，从而激发其学习的动力。
教师可以用数学家的名言来导入数学课堂，如：莱布尼茨说过：“数学是最具有普遍真理性和最完美的智力游戏”。
这样一来，学生在课堂上就会对数学产生好奇和兴趣，从而积极地参与到学习中去。
二、提问法提问法是另一种比较有效的教学导入方法。
通过提出一些有趣的问题，教师可以引导学生主动思考，并开启课堂学习的大门。
教师可以抛出一个实际问题，让学生围绕这个问题展开讨论，从而引出课堂将要学习的知识点。
在教学三角函数的时候，教师可以提问：“太阳在某一时刻的仰角是多少度？”，这样的问题会引发学生对三角函数的兴趣，从而为接下来的学习打下良好的基础。
三、展示法展示法是用一些形象生动、具有代表性的图片、实物等，来引导学生进入主题。
通过展示一些具体的例子，让学生在观察和分析中引入数学知识。
在讲解解方程的过程中，教师可以用具体的实物或者幻灯片来展示解方程的方法和步骤，从而让学生更直观地理解解方程的过程。
四、故事法故事法是一种生动有趣的教学导入方法。
通过讲述一些有趣的数学故事或者数学历史故事，唤起学生对数学的兴趣。
可以通过讲述数学家们的故事，让学生了解数学的发展历程和数学在实际生活中的应用，从而增强学生对数学学科的好奇心和热情。
五、实验法实验法是一种通过实验、观察和实践来引导学生学习的方法。
通过组织学生进行一些有趣的数学实验，让学生在实践中感受数学的魅力。
在学习概率时，可以进行一些简单的概率实验，让学生亲自操作，从而更好地理解和掌握概率的概念和规律。
浅谈高中数学教学中的新课引入方法
浅谈高中数学教学中的新课引入方法【摘要】在高中数学教学中，传统的教学方法往往存在局限性，无法很好地激发学生的学习兴趣和能动性。
引入新的课程引入方法显得尤为重要。
本文将从引言、传统教学方法的局限、引入案例分析、引入游戏化教学、引入实验教学和引入多媒体教学等方面进行探讨。
通过对各种新的课程引入方法的分析和比较，可以得出结论新课引入方法在高中数学教学中的重要性，以及对整个教学过程的影响。
新的教学方法不仅可以提高学生的学习效果，还可以让学生更加主动地参与到学习中来，提高他们的学习兴趣和动力。
高中数学教师应该积极探索各种新的课程引入方法，为学生提供更加丰富多彩的学习体验。
【关键词】高中数学教学、新课引入方法、传统教学方法、案例分析、游戏化教学、实验教学、多媒体教学、教学方法的重要性、结论总结1. 引言1.1 引言在高中数学教学中，新课引入方法对于学生学习的效果起着至关重要的作用。
引入一堂新课，教师的引言是打开课堂教学的第一扇门，引导学生进入新知识领域的钥匙。
在高中数学教学中，如何进行有效的新课引入成为了教师们面临的重要挑战之一。
引言是整堂课的亮点，教师需要在引言这个环节中吸引学生的注意力，引起学生的兴趣，激发学生学习的激情。
通过一个生动的引言，可以让学生对新知识有一个初步的了解和认识，为后续的学习打下良好的基础。
在引言中，教师可以通过引用有趣的故事、举例说明、提出问题等方式引入新知识，吸引学生的注意力，让学生在轻松愉快的氛围中接触新知识。
在高中数学教学中，教师们需要注重引言这个环节的设计，通过精心准备和灵活运用各类教学资源，为学生呈现一个富有情趣和启发性的引言，从而提高学生的学习兴趣和学习效果。
引言的设计不仅可以让学生更快速地接受新知识，还可以激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的能力和创新思维。
2. 正文2.1 传统教学方法的局限传统的数学教学方法往往以老师为中心，以讲授为主要形式，学生被动接受知识，缺乏主动性和参与性。
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当(1)在不考虑其它因素的情况下，应以环形公路的总长最小时车站的位置为最佳，这样，问题就转化为：在L1和L2上分别确定车站Bl和B2使 AB1B2的周长为最小．
(2)如果要使一张矩形纸沿长边对折后仍与原来纸的形状相似，那么该纸的长和宽的比应是多少?
(3)翻开你的数学课本的最后一页(或第一页)，找出纸张的开本数，计算出纸的长和宽的比．这个比是否与1．414接近呢?
分析：通过测量，可知8开，16开，32开，…， (n N)开纸的长与宽之比均约为 ：1，
所以这些纸的形状都相似．
例4设三城市A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点，今要在三城市间敷设通讯电缆，分别用以下三种方法联线时，哪种方法的联线为最短?最短值是多少?
(1)联接BA、BC (如图(1))；
(2)联接BC，再从A向BC作垂线(如图(2)；
(3)找出ABC的中心O，联接0A、OB、OC (如图(3))
分析设等边三角形ABC的边长为1．由直接计算知：(1)的连线长为2；(2)的连线长为1+ ；(3)的连线长为 ．
例6常用的书本封面的长与宽的比是多少?为什么?
为解决这一问题，我们先让学生用一张8开白纸，沿长边对折成16开的纸；再将16开的纸对折成32开的纸．通过测量和计算，要学生回答下列问题：
(1)8开纸和16开纸的形状相似吗?16开纸和32开纸的形状相似吗?
如果将“纸的对折”继续进行下去，那么得到的16开，32开，64开，…， (n N)开的纸的形状都相似吗?
仪表和工业电视是现代企业的眼睛，发电厂主控室值班员主要是根据仪表的数据变化来加以操作的．若仪表的高AB＝m米，仪表的底边离地面的距离为BC=n米(如图)，值班员坐在椅子上时眼睛离地面的高度DE＝1．2米，那么值班员坐在什么位置看仪表最清楚?
“旧题”经这样改编后，就具有了现实意义．在现代企业生产的情境下，让学生应用相应的数学知识和解题方法，以值班员的视角 ADB最大为目标，求出EC＝ 米．这样的题目对学生来说显得新鲜，更具有实用性和启发性，其教育价值也就更大．
这是平面几何教材上带有典型性的一道“成题”．我们以原题为基础．采用引伸、联想等手段，编制出如下两题：
(1)在城市A的南边和西边各有一条铁路L1和L2，L1与L2的夹角为 ，市中心到L1和L2的距离分别为a和b (如图2)．现要在L1和L2上各建一座车站，并计划修建一条环形公路连接两车站和市中心，如何确定两车站的最佳位置?并求出此时环形公路的总长．
（2）推陈出新
数学教材中有一些历年使用过的带有代表性的应用题，虽是“陈题”，但根据当今数学教学的要求发展其内涵，就能使它们体现出新的“应用问题”的教育价值．
例2从一块边长为a厘米的正方形铁片的四个角处各截去一个小正方形(如图①)，把剩下的部分做成一个正四棱柱形无盖盒子．当盒子底边长为多少时它的容积最大?最大值是多少?
这是多年来出现于数学教材中的一道求极值的传统应用题．我们从两方面考虑改编这一“陈题”，获得两道新题：
(1)将原题中的“正方形”改为“矩形”(设其长为a厘米，宽为b厘米，且a＞b)，从它的四个角处各截去一个小正方形(如图②)，把剩下的部分做成一个长方体无盖盒子．当截去的小正方形边长为多少时它的容积最大?最大值是多少?
高中数学各章节编拟和引入应用问题的研究
成都七中曹杨可王希平张世永刘正平
数学“应用问题”源于实际．它具有社会、科技、经济、生活等实际背景，所用到的数学基础知识符合教学大纲的要求，是学生经过努力能够解决的一种问题．这种问题比较贴近学生的生活，溶科学性、思想性、典型性、趣味性于一体，能提高学生学习数学的兴趣，促进他们形成科学解题的思想方法．但我们现行教材存在着忽视应用的缺点，教材中现有的应用题数量较少，内容陈旧，背景材料简单，基本上与现实生活无关，不能体现数学在现代生活诸方面的广泛应用，给应用问题的教学带来了实际困难，教师只得在高三数学总复习中对应用问题进行强化训练，结果是事倍功半，未从根本上形成数学应用的能力．在高考数学试卷中已经连续8年考查了应用问题，1993年和1994年是以选择题和填空题的形式出现的，1995年——2000年均以解答题的形式出现。而从这几年高考应用问题得分统计来看，虽应用问题在考题中只相当于中档试题，但考生完成得不好，得分率低，这和我们的教材内容和课内训练不够密切相关。
我们希望，各种书本的纸张虽然大小可以不一样，但形状相似．这就要求一张纸对折之后所得的小矩形与原矩形相似．
设大矩形的长、宽分别为 ，则小矩形的长、宽就分别为 (如图)．
所以 ＝ ，即
从而 ＝ 1．414
说明:关于书的开本问题，可以说是常人不以为然的一件事．但是，我们通过对这一日常生活中的平凡素材的巧妙发掘，不仅可使学生巩固已学的相似形的在我们身边，从而增强他们学好数学的信心．
②弄清题目中的主要已知事项；
③明确所求的结论是什么。
2．抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达。由于应用问题中数量关系分散，已知与所求之间的联系没有纯数学问题那样明了，因此在理解题意的基础上，把有关的数量关系找出来，联想与题意有关的数学知识和方法，恰当引入变量或适当建立坐标系，将已知事项中的数量关系翻译成数学语言或数学表达式.
二、解答数学应用问题的核心是建立数学模型
应用问题来源于生活和生产，不但题型变化较大，而且对每个应用问题而言，一般所给条件都较多，不易发现条件与条件，条件与所要解决的问题之间的内在联系，学生难于构造出理想的数学模型，实现实际问题向数学问题的转化。
中学数学中常见的建模类型一般有：
（1）函数建模（2）数列建模（3）几何建模（4）最佳方案建模
例5某商场以每台2500元进了一批彩电，如果以每台2700元为定价，可卖出400台．以100元为一个价格等级，若每台提高一个价格等级．则会少卖50台．那么，每台彩电定价为多少时，该商场可获得最大利润?其值是多少?
分析设每台彩电提高n个价格等级，则每台的定价为(2700十100n)元．此时可卖出
(400一50n)台，获利润为M元．所以
所以．以(3)的连线为最短．其值是A、B连线长的 倍.
3.以市场经济活动为背景
随着市场经济体制的运行，数学知识的应用越来越被社会所重视．计算产品成本、利润、以及揭示它们与价格之间的关系，对投资、消费的决策等，都离不开相应的数学知识．以这些经济活动为背景，编制一些数学“应用问题”，对培养学生的经济头脑和决策能力将会起到促进作用．
怎样才能使应用问题的教学步入正确的轨道，切实培养和提高学生应用数学的能力和意识呢?我们根据日常的教学内容，作了各章节选编和引入应用问题教学的研究尝试。
一．选编应用问题
1．以教材为来源
在现行高中教材中．每章都有内容、习题涉及到数学的应用：《代数》上册(必修本)中：水池(渠)、寄信邮资、细胞分裂、弹簧振动、钢板下料、飞机机冀曲边等应用问题．《代数》下册(必修本)中：利用不等式求实际问题最值、堆放钢管(铅笔)、升价降价、增长率问题，浓度问题，排列组合问题等等．《立体几何》中，也有大量插图或以此作为背景的许多联系实际的问题．《解析几何》中，拱桥、天体运行轨道、平抛运动、双曲线通风塔、探照灯反射面、弹道曲线等等．
(2)将原题中的“正方形”改为“正6边形”(设其边长为a厘米)，从它的6个角处各截去一个小四边形(如图(3))，把剩下的部分做成一个正六棱柱形无盖盒子．当盒子底边为多少时它的容积最大?最大值是多少?
这里将“陈题”条件中的“正方形”在边数不变时改为矩形，或在边长不变时改为正6边形(一般地，可改为正n边形，n＞4)，就起到了推陈出新的作用．改编后所得的“应用问题”在对学生训练思维、培养能力方面比原题的教育价值更大．
如何建立数学模型：
1．认真审题，准确理解题意。建立数学模型首先要认真审题。应用问题的题目一般都较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题。在读题的过程中，弄清每一个名词、概念。分析已知条件和要求结论的数学意义，挖掘实际问题对所求的结论的限制等隐含条件。准确理解题意，应达到如下要求：
①明确问题属于哪类应用问题（生产应用问题，或生活应用问题，或科技应用问题）；
3．将实际问题抽象为数学问题。在前两步的基础上，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、或方程、或不等式），或作出满足题意的几何图形，将实际问题转化、抽象为数学问题。
三、针对教学内容引入应用问题
针对现行教材习题中应用问题偏少的情况．根据高中教材章节内容引入的应用问题
1．现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面是矩形的墚。从材料力学知横断面是矩形的墚的强度 K是常数），若要强度最大，则 。
虽然这些问题大多比较简单，但它们仍然为将实际问题‘数学化”提供了丰富的材料和最基本的实例．不管对学生或教师都起着抛砖引玉的作用。应予以充分重视，切莫贪多求全、求深，忽视教材中最基本的应用问题。忽视实例引入．应充分挖掘现行教材中有关实际应用问题的潜力，从中体味其中所用数学知识、方法和思想，使学生在头脑中储存一定数量的“基本模式”，只有这样，搞好应用题的教学才有保证．
M＝(2700十100n)(400—50n)一2500(400 — 50n)，
即M＝一5000(n一3)2十125000．
当n=3时，Mmax＝125000．
即每台彩电以定价为3000元卖出，该商场可获得最大利润125000元．
说明本题实质为求二次函数的最大值．现以商品贸易为问题背景，使函数知识更富有实用性和趣味性．通过解题，学生就会意识到数学知识在市场经济中有重要的应用价值．
（1）以新换旧
数学教材中原有的一些应用题从内容看显得有些陈旧，但如能换上恰当的带有时代气息的实际内容，就能使它们成为以新面貌出现的“应用问题”，从而对学生产生现实的智育和德育作用．