利息理论复习(2011)
利息理论总复习
1 + i0 = (1 + i )
k
则年金的现值和终值分别为： 则年金的现值和终值分别为：
& a& n i 和 &&n i s
0
0
3、永续年金
1）期末付
lim a kn sk
n→∞
1 − v kn 1 1 = lim ⋅ = （i为每次的利率） n→∞ i sk is k
2）期初付
i ( m ) = m(e m − 1)
δ
1、期末付年金的现值与终值
( ( anm ) (∞) = anm ) = i
1− v i ( m)
n
=
1 − e − nδ m(e m − 1)
δ
。
( ( s nm ) ( ∞ ) = s n m ) i
(1 + i ) n − 1 = i (m)
2 、期初付年金的现值与终值
第一章
利息的基础知识
1、积累函数
a ( t )=
或：
a n − a n −1 an
=
i 1+ i
d = i ⋅v i=
d 1−d
贴现率与折现因子
公式一 公式二
d = 1− v
及：
vt = v = (1 − d )
t
t
及：
v = 1− d
at = (1 − d )
同理： 同理：
&&n m = &&n (1 + i ) = &&m + n − &&m s s s s
m
.
年金的当前值
0 1 1 ------m 1 1 n 1
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
《利息理论》复习提纲
《利息理论》复习提纲第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =例题：1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
例题：1.1.9 五．利息强度定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=。
利息理论知识点
利息理论知识点利息理论是金融学中非常重要的一部分，它涉及到我们日常生活中经济活动的方方面面。
在这篇文章中，我们将逐步深入探讨一些关键的利息理论知识点。
第一步：什么是利息？利息是指在借贷交易中，贷款人向借款人提供资金时产生的费用。
它代表了借款人使用贷款资金的成本，也是贷款人的回报。
第二步：利息的计算方法在实际生活中，利息的计算方法有很多种。
其中最常见的是简单利息和复利息。
简单利息是指在固定的时间段内，基于贷款的原始本金计算利息。
它的计算公式为：利息 = 本金 × 利率 × 时间。
复利息是指在每个时间段结束时，利息会被加到本金上，下一个时间段的利息将基于更新后的本金计算。
它的计算公式为：利息 = 本金 × （1 + 利率）^ 时间 - 本金。
第三步：利率和影响利率的因素利率是计算利息的重要参数，它代表了借款的成本或者投资的回报。
利率的水平由多种因素决定，包括但不限于以下几点：1.经济政策：宏观经济政策的调整可以直接影响利率水平。
例如，央行通过调整基准利率来控制货币供应量和利率水平。
2.市场需求和供应：市场上的借贷需求和供应也会对利率产生影响。
当借款需求大于供应时，利率通常会上升，反之亦然。
3.风险因素：借款人的信用状况和贷款的风险水平也会影响利率。
风险越高，借款人通常会面临更高的利息成本。
第四步：利息的作用和影响利息在经济活动中扮演着至关重要的角色，它对个人、企业和整个经济体都有重要的影响。
1.个人：对于个人来说，利息是负担债务的成本，也是储蓄和投资的回报。
了解利息理论可以帮助个人做出更明智的借贷和投资决策。
2.企业：对于企业来说，利息是融资成本的一部分。
通过掌握利息理论，企业可以更好地评估贷款和债务的风险和回报，从而制定更有效的财务战略。
3.经济体：利息的水平和变动也会对整个经济体产生影响。
低利率可以刺激经济增长和投资活动，但也可能导致通货膨胀。
高利率则可能减缓经济增长，但有助于控制通货膨胀。
利息理论复习题及参考答案
利息理论复习题及参考答案第1页（共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页（共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（）。
(A) 221v v v +?(B)21v v v ?+ (C)()221v v v +?(D) 2221v v v +? (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。
(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页（共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
利息理论B(2011[1][1].6专)
![利息理论B(2011[1][1].6专)](https://img.taocdn.com/s3/m/89ebd7e9551810a6f52486ec.png)
第 页 （共 2页）
1
6%的利率收到利息，收到的利息再投资，再投资利率是5%，十年后收回本金1000元，
（1） 第十年末总共得到多少钱？ （2） 这十年整体的年收益率？
某期末付10年期年金，前5年每年支付100元，后5年每年支付300元。
年利率为6%，求此年金现值。
五、概念题（10分） 一个投资人投资了1100元，在一年后得到回报500元，两年后又得到700元的回报，求收益率。
元在基金中，在年中，基金价值降为90000元时，又追加110000元投入，至年底时，基金又升值，基金价值220000元，求整个一年的时间加权收益率。
七、应用题（10分）
某期初付永续年金前5年每年年初付款500元，以后每年年初付款比前一年增长6%，年利率为12%，计算该永续年金的现值。
5年还清，年利率是8%，前2年每年末还5000元，求还款两次后的贷款余额？
5年还清，年利率是7.5%，前2年每年末还6000元，后3年每年末还款额相同。
求后3年每年末还款额。
十、应用题（10分）
某贷款分10期偿还，贷款利率为5%，首期还款为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，求第6次还款中的利息部分。
第页（共2页）2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
2011利息理论试题(A答案)
中国矿业大学 （2010~2011第二学期）《利息理论》试卷（A ）（理学院应用数学 2008级使用）考试时间： 100分钟 考试方式： 闭卷一、（每小题5分，共10分）1、求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率，以及利息力。
(2)1118%2i i +=+=+答案：（）1(2)2[(18%)1]27.85%i=+-⨯= l n (1)l n (1.0i δ=+=2、已知利息力21t tδ=+，计算累计函数(2)()10a t d 及第年的 0221()(1)tdtt a t et +⎰==+答案：2102(10)(9)101(10)11a a d a -==-1(2)2(2)210101(1)2(110.18182d d d d -=-⇒=--=又（））二（10分）、某期末付永续年金中，各次付款额为123 ，，，，证明该年金的现值为211i i +。
1p a pv pv i ∞=+=+答案：1(1)p v i⇒-= 211111i p d i i i i i+===+三、（10分）某永续年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5， ，证明该年金的现值为：22(1)v v v +-。
2212(1)v v v p i i i v +=+=-答案： （证明方法很多种，仅列一种最简单的方法）四、（10分）现有两个n 年期年金,一个现值为100元,另一个终值为100元,计算年金差额, i=10%100*10i -==n n100100答案： 年金支付差额=a s五、（10分）某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6 %，计算第8年末的年金积累值及该投资的实际收益率i '(写出算式及计算说明即可)。
0.060.068(.0)11321.730.06⨯-⨯=N-1n 答案：累积值=8000+10000.08(IS)s =10008+088100011321.73i a '= 解出i '即可六、（10分）某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同规定年利率为5%，当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额是多少？P 答案：设原还款额为100.051000pa =129.5p = 440.05100010.05129.5657.34s =+-=第四次还款后的余额（） 6R 余下的次还款 60.06657.34R =133.67Ra =⇒七、（10分）某人以半年度转换利率12%借款10000元，期限5年，他以偿债基金的方式偿还本金，在未来的5年内每年末向偿债基金等额存款，假设偿债基金的年利率为8%，则他总共支付的金额是多少？R 答案：设偿债基金的存款额为50.08Rs 10000=R=1704.56解得.50.061014523⨯⨯⨯=支出总额=170465+10000八、（10分）面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础， 再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.4.4．名义利率与名义贴现率之间的关系
i 考虑 ( m ) 与 d ( p)
1i[1i(m)]m[1d(P)]p
m
p
如果m=p,则
1i(m) [1d(m) ]1
m
m
(1.4.1) (1.4.2)
将(1.4.2)式两端同乘以（1-d(m)/m)得
i(m) d(m) i(m) d(m) m m mm
=1 ia
k
(2-33)
或
现值=S a
a =
na
k
(2-34)
（1）期末付年金
• 设每个计息期内付款m次，n为年金总的计 息期数，i为每个计息期的实质利率，假设 m、n均为正整数，显然总的付款次数为mn。
• 考虑在年金的每个付款期期末付款1/m的情 况，因为每个计息期内付款m次，所以每个 计息期内全部付款总量为m×1/m =1，而年 金总共有n个计息期，因此，年金总的付款 量为n。
– 如d是对每个度量期初支付的利息的度量一样， 名义贴现率d(m)是一种对1/m个度量期初支付 的利息的度量。
等价关系
1-d = (1 d (m) )m m
d =1 (1 d (m) )m m
1
1
d(m)= m[1 (1 d )m ] = m(1 vm )
(1-16A) (1-16B) (1-16C)
a(m) =
1
1
[v m
2
vm
nm
n 1
vm
vn ]
1 vn = i(m)
s(m) = a(m) (1+i)n
n
n
(1 i)n 1
=
i(m)
(2-35A) (2-36A)
a(m) = n
1 m
a= mn j
1 m
1 ×
vmj n
j
1 vn = i(m)
s(m) = 1 nm
1 (1 s =× mn j m
a =n
na
k
终值为 S s
s n
na
k
(2-29) (2-30)
（3）其他的付款频率小于计息频率的情况
整个计息期是无限的，则这种期末付永续年金现值为：
vk+
v2k+…=
1
v
k
v
k
=1 is
k
(2-31)
或
现值=R a
a =
s
k
(2-32)
相应的期初付永续年金为
1+vk+
v2k+…=
1
1 i)+ (1+i)2 +…+(1+i)n-1 = (1 i)n 1
n
i
s = a (1+i)n
n
n
a = s vn nn
1 = 1 +i
as
n
n
(2-6)
(2-2B)
(2-4B) (2-5A)
(2-5B)
2-2 期初付年金
1111
11
付款额
0 12 3
n-2 n-1 n 时间
图（2-3）初付年金付款情况图
a = lim a = lim 1 vn =1/d （i>0） (2-15C) d n n n
1．付款频率小于计息频率的情 况
（1）期末付年金
1
1
1
1
1
0 1 2 …k-1 k … 2k …
n-2k …
n-k …
n
图（2-10A） 年金支付图
假设每个计息期的实质利率为 i，则该年金的现值为：
j)mn j
1 1 vn = i(m)
vk+
v2k+…+
v
n k
k
=
vk 1
vnk vk
a =n
s k
相应的年金积累值为：
(1 i)nk (1 i)n2k
1
=
(1 (1
i)n i)k
1 1
(2-27)
s
=n
(2-28)
s
k
SSSS S
SS
SS
0
…k
… 2k …
图（2-11B）等价支付图
SSS
n-k
…
SS n
S= 1 a
k
现值为 S a
(1.4.3)
它表明每一利息转换时期内利息与贴现的差额是因为 期初本金相差d(m)/m产生的。金额d(m)/m依利率 i(m)/m在该利息转换时期末的利息就是 (iE(mX)1/.m确)定(d季(m度)/m转)换。的名义利率使它等价于月度转 换6%的名义贴现率。答 ： i4 6.06%
EX2.证明i(m)=d(m)(1+i)1/m,并按字面解释之。
等价关系
1+i= (1 i(m) )m m
i= (1 i(m) )m 1 m
1
i(m)= m[(1 i)m 1]
(1-15A) (1-15B) (1-15C)
名义贴现率
– 用符号d(m)记每一度量期付m次利息的名义贴 现 率 。 所 谓 名 义 贴 现 率 d(m) ， 是 指 每 1/m 个 度 量期支付利息一次，而在每1/m个度量期上的 实质贴现率为d(m)/m。
a n
s
n
1=i a
a =1/i
（i>0）
(2-14A)
a =v+v2+…= 1
i
（i>0）
(2-14B)
a = lim a = lim 1 vn =1/i （i>0） (2-14C) i n n n
1=d a
a =1/d
a =1+v+v2+…=1/d
（i>0）
(2-15A) (2-15B)
统一关系式
[1 i( m) ]m =1+i= v 1 (1 d ) 1 =[1 d ( n) ] n =eδ
m
n
2-1 期末付年金
1 1 1…
1 1 1 (付款额)
0 1 2 3…
n-2 n-1 n（时间）
图（2-1） n 期延付年金的付款情况图
a
s
ni
ni
a =v +v2+…+vn = 1 vn
等价 关系式
i=d/(1-d) i-id=d
d(1+i)=i
d=i/(1+i)
d=iv d= i/(1+i)=1-1/(1+i) =1-v v=1-d d =iv=i(1-d) =i-id i-d=id
(1-12A) (1-12B) (1-12C) (1-12D) (1-12E) (1-12F) (1-12G) (1-12H) (1-12I)
1-5 名义利率和名义贴现率
• 用i(m)记每一时期付m次利息的名义利率。 • 所谓名义利率i(m)，是指每1/m个度量期支付
利息一次，而在每1/m个度量期上的实质利 率为i(m)/m。也就是说，某度量期上的名义 利率为i(m)的意思是每1/m个度量期上的实质 利率为i(m) /m。 • 例如：若一年为一个度量期，i(4)=8%的名 义利率指的是每季度的实质利率为2%，称 作每年计息4次的年名义利率8%或季度转换 名义利率8%。
1-6 利息强度
t
A(tt)A(t) lim
t0 A(t)t
t
A'(t) A(t)
a'(t) a(t)
可用δt描述A(t)或a(t)。
e0trdrA(t)a(t)a(t)
A(0) a(0)
或
| n
n
0A (t)td tA (t)0A (n)A (0 )
(1.5.2) (1.5.3)
EX 求单利的利息效力。