福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
已知复数
（1）假设 ，求 的值
（2）假设 ，求实数 的值
1八、（此题总分值12分）
某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，取得如下的列联表：
专业A
专业B
总计
女生
12
4
16
男生
38
46
84
总计
50
50
100
可否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，以为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
季延中学2021春高二年期中考
数 学 试 卷（文科）
（时刻120分钟，总分150分）
答题卷
总分
请将所有答案写在本卷上，班级姓名座号请都写在本页左上角。
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题 （每题4分，共16分）
13、14、1五、1六、
三、解答题（共74分）
A．有 的把握以为“这种血清能起到预防伤风的作用”
B．假设有人未利用该血清，那么他一年中有 的可能性得伤风
C．这种血清预防伤风的有效率为
D．这种血清预防伤风的有效率为
7. 已知如下数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
70
若求出了 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 为( )
A.50 B.55 C.60 D.65
注：
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0ห้องสมุดไป่ตู้05
0.025
k0
福建省泉州市晋江市季延中学高二数学下学期期中试题理(含解析)
福建省泉州市晋江市季延中学高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若C n2A22=42，则的值为（）A．6 B．7 C．35 D．202．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.253．设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2 4．“有些指数函数是减函数，y=2x是指数函数，所以y=2x是减函数”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是5．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.46．设a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．127．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．8．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.79．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．240 B．300 C．150 D．18010．若X是离散型随机变量，，且x1＜x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（）A．或1 B．C．D．11．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（）A．（﹣∞，12] B．[24，+∞）C．（12，24）D．（﹣∞，12]∪[24，+∞）12．（5分）（2015春晋江市校级期末）（1+x）n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)二、填空题（每小题5分，共20分）13．气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）= ．14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．15．（5分）（2013大观区校级三模）已知，则展开式中的常数项为．16．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17．（10分）（2014春东港区校级期末）（1）求a2的值（2）求a1+a3+a5+…+a19的值（3）求a0+a2+a4+…+a20的值．18．（12分）（2013春张家港市期中）有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19．（12分）（2008四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．20．（12分）（2015延庆县一模）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0﹣100 100﹣200 200﹣300 300﹣400 400以上学生频数30 40 20 10 0将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0﹣100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100﹣200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200﹣400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3．（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b．21．（12分）（2016河南二模）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，300] ＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数 6 14 18 27 20 15 （Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．参考公式：K2=P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82822．（12分）（2016厦门一模）已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．（1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；（2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验．请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若C n2A22=42，则的值为（）A．6 B．7 C．35 D．20【分析】由条件=，解得 n=7，代入要求的式子运算求得结果．【解答】解：∵=，解得 n=7．∴===35，故选C．【点评】本题主要考查组合及组合数公式的应用，属于基础题．2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．3．设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2【分析】从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选A．【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．4．“有些指数函数是减函数，y=2x是指数函数，所以y=2x是减函数”上述推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“有些指数函数是减函数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C．【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.4【分析】根据变量ξ～B（10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量η=8﹣ξ，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=2，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故选：D．【点评】本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．6．设a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12【分析】由1220+a=（13﹣1）20+a 按照二项式定理展开，根据它能被13整除，可得1+a能被13整除，结合所给的选项可得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a=（13﹣1）20+a=1320﹣1319+1318+…+（﹣13）++a 能被13整除，故1+a能被13整除，结合所给的选项可得 a=12，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．7．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）==．所以P（A）=．故选C．【点评】本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法．8．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【分析】随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，到曲线关于x=0.5对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，∴曲线关于x=0.5对称，∵P（ξ＞2）=0.3，∴P（ξ＜2μ+1）=P（ξ＜2）=0.7，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目．9．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．240 B．300 C．150 D．180【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53A33种分法，分成2、2、1时，有A33种分法，所以共有C53A33+A33=150种方案，故选：C．【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．10．若X是离散型随机变量，，且x1＜x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（）A．或1 B．C．D．【分析】利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论．【解答】解：由题意EX=，DX==2又∵x1＜x2，解得x1=﹣，x2=，∴x1+x2=故选C．【点评】本题考查期望与方差的公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（）A．（﹣∞，12] B．[24，+∞）C．（12，24）D．（﹣∞，12]∪[24，+∞）【分析】按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，解出a的结果．【解答】解：a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是，1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→+12=a1+6=a3，3．a1→+12→（+12）/2+12=+18=a3，4．a1→+12→2（+12）﹣12=a1+12=a3，∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1， +18≤a1，或4a1﹣36≤a1， +18＞a1，解得a1≤12或a1≥24．故选D．【点评】本题题干比较长，理解题意有些麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．12．（5分）（2015春晋江市校级期末）（1+x）n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)【分析】x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8．而各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法，从而得出结论．【解答】解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8．各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法．故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．使其总重量恰为8克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展开式中x8的系数”，故选 A．【点评】本题主要考查排列、组合、二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）= ．【分析】确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（B|A）===．故答案为：．【点评】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768 ．【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．故答案为：0.768．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．15．（5分）（2013大观区校级三模）已知，则展开式中的常数项为﹣160 ．【分析】先求出定积分的值得到a，然后把a代入得到得到，最后利用二次项定理求出第四项为常数项即可．【解答】解：因为=x2+（arcsinx+x）|﹣11=+2，代入得=根据二次项定理可得，展开式中的常数项为c63（2x）3=﹣160故答案为﹣160【点评】考查学生利用定积分求值的能力，以及会利用二次项定理将多项式的乘方展开．16．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ= 2 ．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ==2故答案为：2．【点评】本题考查类比推理及棱柱的结构特征，线面角的定义，综合性强是一个常考的题型．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17．（10分）（2014春东港区校级期末）（1）求a2的值（2）求a1+a3+a5+…+a19的值（3）求a0+a2+a4+…+a20的值．【分析】（1）令x﹣1=t，则已知条件即，由此可得可得，运算求得结果．（2）令t=1可得；再令t=﹣1可得，由此可得 a1+a3+a5+…+a19的值．（3）由（2）可得a0+a2+a4+…+a20的值．【解答】解：（1）令x﹣1=t，则已知条件即（x2﹣2x﹣3）10=[t2﹣4]10=a0+a1．可得．（2）令t=1可得；再令t=﹣1可得，∴a1+a3+a5+…+a19=0．（3）由（2）可得a0+a2+a4+…+a20=310．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．18．（12分）（2013春张家港市期中）有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【分析】（1）由排列数的定义可得，计算可得；（2）间接法：总数，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾，再加上其中重复的可得（3）捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列，再对3名女生作调整，由分步计数原理可得；（4）插空法：先排4名男生共=24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，由分步计数原理可得．【解答】解：（1）由题意可得从中选出3人排成一排的方法种数为=210 …（3分）（2）间接法：总的方法种数共=5040，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾共2=1440，而其中重复的为男生甲站排头，同时女生乙站在排尾的=120故总的方法种数为：5040﹣1440+120=3720 …（3分）（3）捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列共=120种，再对3名女生作调整共=6种，由分步计数原理可得共120×6=720…（4分）（4）插空法：先排4名男生共=24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，共=60种，由分步计数原理可得共24×60=1440 …（4分）【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，涉及间接法和捆绑，插空等方法的应用，属中档题．19．（12分）（2008四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．【分析】（1）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，包括两种情况：即进入商场的1位顾客购买甲种商品不购买乙种商品，进入商场的1位顾客购买乙种商品不购买甲种商品，分析后代入相互独立事件的概率乘法公式即可得到结论．（2）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解．（3）由（1）、（2）的结论，我们列出ξ的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望．【解答】解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4=0.2∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），故ξ的分布列P（ξ=0）=0.23=0.008P（ξ=1）=C31×0.8×0.22=0.096P（ξ=2）=C32×0.82×0.2=0.384P（ξ=3）=0.83=0.512所以Eξ=3×0.8=2.4【点评】此题重点考查相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；突破口：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；20．（12分）（2015延庆县一模）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0﹣100 100﹣200 200﹣300 300﹣400 400以上学生频数30 40 20 10 0将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0﹣100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100﹣200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200﹣400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3．（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得到从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率得答案；（Ⅱ）由频率分布直方图结合频率和为1求得从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）分别求出EX、EY，由EX=EY求得b的值．【解答】解：（Ⅰ）由频数分布表可知，从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率为，则估计该生近视程度未达到中度及以上的概率为0.7；（Ⅱ）若a=0.0024，则（0.003+0.0024+b+0.001+2×0.0005）×100=1，解得：b=0.0026．则从该校任选1名高三学生，该生近视程度达到中度或中度以上的频率为（0.0026+0.001+2×0.0005）×100=0.46，则从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率为0.46；（Ⅲ）由频率分布表可得：P（X=0）=100a，P（X=1）=0.3，P（X=2）=100b+0.1，P（X=3）=0.1，由频率分布直方图得：P（Y=0）=0.3，P（Y=1）=0.4，P（Y=2）=0.3，P（Y=3）=0，则EX=1×0.3+200b+0.2+3×0.1=200b+0.8，EY=1×0.4+2×0.3=1．由EX=EY，得200b+0.8=1，解得：b=0.001．【点评】本题考查频率分布表，考查了频率分布直方图，考查了随机变量的分布列及其数学期望，是中档题．21．（12分）（2016河南二模）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，300] ＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数 6 14 18 27 20 15 （Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季22 8 30非供暖季63 7 70合计85 15 100（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．参考公式：K2=P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828【分析】（Ⅰ）列出2×2列联表，由公式，得到结果．（Ⅱ）由分段函数，得到各段的概率，由此得到数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题设中的数据得到如下2×2列联表：非严重污染严重污染总计供暖季22 8 30非供暖季63 7 70总计85 15 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2=≈4.575．∵4.575＞3.841∴由95%的把握认为：“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”（Ⅱ）任选一天，设该天的经济损失为X元，则：P（X=0）=P（0≤x≤100）=P（X=400）=P（100＜x≤300）=，P（X=2000）=P（x＞300）=∴E（X）=0×+400×+2000×=560．∴该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望为30×E（X）=16800元．【点评】本题考查2×2列联表，各段的概率，以及数学期望．22．（12分）（2016厦门一模）已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．（1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；（2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验．请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）．【分析】（Ⅰ）设ξ为2只该种动物中血液呈阳性的只数，则ξ～B（2，0.1），由此能求出2只该种动物的混合血样呈阳性的概率．（Ⅱ）分别求出三种方案的化验次数的期望值，由此能得到4只动物混合在一起化验更合适．【解答】解：（Ⅰ）设ξ为2只该种动物中血液呈阳性的只数，则ξ～B（2，0.1），这2只动物中只要有一只血样呈阳性，它们的混合血样呈阳性，所求概率为p（ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=1﹣（1﹣0.1）2=0.19．∴2只该种动物的混合血样呈阳性的概率为0.19．（Ⅱ）方案一：4只动物都得化验，所需化验次数为4次；方案二：设所需化验次数为X，则X的所有可能取值为2，4，6，P（X=2）=0.81×0.81=0.6561，P（X=4）=2×0.81×0.19=0.3076，P（X=6）=0.19×0.19=0.0361，∴EX=2×0.6561+4×0.3078+6×0.0361=2.76；方案三：设所需化验次数为Y，则Y的所有可能取值为1，5，由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为0.94=0.6561，∴P（Y=1）=0.6561，P（Y=5）=1﹣0.6561，∴EY=1×0.6561+5×0.3439=2.3756．∵2.3756＜2.76＜4，∴4只动物混合在一起化验更合适．【点评】本题主要考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力及应用意识，考查化归与转化、分类讨论思想．。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 文
季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数满足(34)z i i =+，(i 为虚数单位）则z 的实部为（ ） A. 3 B. -3 C. 4 D. -42.有一段“三段论”推理：对于可导函数()f x ，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则'()0f x > 对(,)x a b ∈恒成立，因为函数3()f x x =在R 上是增函数，所以2'()30f x x =>对x R ∈恒成立． 以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 3．直线23(1为参数）－=+⎧⎨=+⎩x tt y t 上对应0,1==t t 两点间的距离是 ( ) A ． 1 B.10 C ． 10 D ．2 24．已知圆锥曲线错误！未找到引用源。
的参数方程为：1(1为参数）⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x t tt y t t ，则错误！未找到引用源。
的离心率为( ) A ．错误！未找到引用源。
B ．1 C．125．若直线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t为参数）与曲线ρ=B ，C 两点，则BC 的值为（ ）A．BC． D6．在极坐标系中，圆cos 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3π⎛⎫⎪⎝⎭7b =，c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>8．设a ，b ，c 大于0，则3b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1 B ．都大于1 C ．至少有一个不大于1 D ．都小于1 9．若实数x 、y 满足： 22916144x y +=，则10x y ++的取值范围是（ ） A. [5， 15] B. [10， 15] C. [15-， 10] D. [15-， 35] 10．在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1yx =-，则()4,1， (),2m ， ()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 011.执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S = （ ）A 12.如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长为()1,2,3,4i a i =，此四边形内在一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241357a a a ak ====，则12342357Sh h h h k+++=.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241357S S S S K ====,1234357H H H H +++=（ ）.A. 2VK B. 2V K C. 3V K D. 3V K二．填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．在复平面内，复数()228i z m m m =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是__________．14.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： 222222492816++=++，据此你能得到类似等式是__________．15．曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t =-=-⎧⎨⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分) 已知复数z 满足: 13z i z =+-． （1）求z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求22(1)(34)2i i z++的共轭复数.18.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率． 参考数据：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）19．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C ：22(1)1x y -+=，直线l 经过点(,0)P m ，且倾斜角为6π，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．20．（12分）已知函数()221x f x x=+. （1）分别求()()()1112,3,4234f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；()()()()()()222111(2)2223......22018][......]232018111[23......2018].232018求值[⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++++f f f f f f f f f21.（12分）在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系xOy .（1）求1C 和2C 的参数方程； （2，将1l 逆时针旋转，且1l 与1C 交于,O P 两点，2l 与2C 交于,O Q 两点，求取得最大值时点P 的极坐标.22.(12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点到右顶点距离为1.(1)求椭圆C 的方程；(2),A B 两点为椭圆C 的左右顶点，P 为椭圆上异于,A B 的一点，记直线,PA PB 斜率分别为,PA PB k k ，求PA PB k k ⋅的值.(3)由此，你还能提出什么一般性的结论？（不要求证明）季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷参考答案：1--12：DABAD ADCAB DC13. ()2,0-14. 222222438276++=++ 15.16.717.（1）设(,)z x yi x y R =+∈13()(1)(3)i x yi x y i =+-+=-+-，103x y=-∴=-⎪⎩，解得4433x z i y =-⎧∴=-+⎨=⎩，其在复平面上对应的点的坐标为(4,3)-…………5分 （2）由（1）知22(1)(34)2(92416)247433422(43)43i i i i iz i iz i i++⨯+-+=-+∴===+-+-，i z 43-=.。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 文
季延中学2016年春高二期中考试数学(文)试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是( )A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 3. 直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心4．在等差数列{a n }中，若a n >0，公差d>0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，公比q>1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7B ．b 4＋b 8<b 5＋b 7C ．b 4＋b 7>b 5＋b 8D ．b 4＋b 7<b 5＋b 85．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)6．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A ．有一个解B ．有两个解C ．至少有三个解D ．至少有两个解7. 曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是( ) A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．59.在极坐标系中， 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ, 则ABO ∆为( )A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形D.直角等腰三角形10．等差数列前n 项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n 的值为( )A ．12B ．14C ．16D ．1811．若△ABC 能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，则这个三角形的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定12．在ABC ∆中，若,,,AC BC AC b BC a ⊥==则外接圆半径222a b r +=，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体S ABC -中，若,,SA SB SC 两两互相垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =( )A ．33332a b c ++ B ．2223a b c ++ C ．2222a b c ++ D ．3abc二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．在同一平面直角坐标系中，由曲线x y tan =变成曲线''tan 32y x =的伸缩变换 .14．观察下列式子1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，……，则可归纳出____________________________________________ 15．直线()为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是16．曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==ββsec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2的最小值为_______________三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17．(满分10分) 给出如下列联表患心脏病 患其它病 合 计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合 计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？ （参考公式：22n ad-bc)k =(+)(+)(+)(+)a b c d a c b d （参考数据：010.0)635.6(2=≥K P ，005.0)879.7(2=≥K P ）18．(满分12分)设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．19．(满分12分)直线l 经过两点P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x 2=1相交于A 、B 两点；(1)根据下问所需写出l 的参数方程； (2)求AB 中点M 与点P 的距离．20.(满分12分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ⎪⎭⎫⎝⎛6,3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。
晋江市季延中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
晋江市季延中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π3． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 4． 已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log yy -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<5． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BC D6． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
福建省泉州市晋江市季延中学高二数学下学期期中考试试卷 文
文科数学试卷(必修3，选修1-2，集合与简易逻辑)试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于( ) A ．{}5 B ．{}8,2 C ．{}7,3,1 D ． {}1,3,4,5,6,7,8 2．534+i的共轭复数是( )． A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．74．命题“存在x Z ∈，使220x x m ++≤”的否定是（ ） A ．存在x Z ∈，使220x x m ++> B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++> C ．任意x Z ∈，使220x x m ++≤D ．任意x Z ∈，使220x x m ++>5．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )． A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数改变，方差不变 6．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p ⌝是q ⌝的( )． A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是( )A ．6B ．21C ．156D ．231 8．在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ， 则y 与x 之间的回归直线方程为( )．A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =- 9．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是( )．A ．y bx a e =++是一次函数；B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的；C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响； 这些因素会导致随机误差e 的产生；D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生。
福建省晋江市季延中学2019届高三第二次阶段考试数学(文)试题+Word版含答案
季延中学2018年秋高三第二阶段考试文科数学试卷考试时间120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数z 满足(1)23i z i +=-，则复数z 的虚部是（ ）A. 52i -B. 12i -C. 52-D. 12-2.设集合11{|()1}2x M x -=>；2{|230}N x x x =--≤，则()R N C M ⋂=（ ）A. (1,)+∞B. (,1)-∞-C.D. (1,3)3.已知m ，n 为两条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则4.已知奇函数f （x ）在R 上是增函数，g （x ）=xf （x ）．若2(log5.1)a g =-，0.8(2)b g =，c =g （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.B.C.D.5.已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）A. 34B. 32C. 2D. 46.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所 阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=, 333388=, 44441515=, 55552424=,则按照以上规律，若8888n n =具有“穿墙术”，则n =（ ）A. 7B. 35C. 48D. 638.函数2()xf x x a =+的图象可能是（ ）A.B.C.D.9.如图在平行四边形ABCD 中，已知AB =8，AD =5，=3，•=2，则•的值是( )A. 18B. 20C. 22D. 2410.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是 某多面体的三视图,则该几何体外接球的表面积为( ) A. 10π B. 14π C.16π D. 18π11.已知各项均为正数的等比数列{a n }，352a a =，若127()()()...()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=（ ）A.B.C. 128D.12.已知函数348||,122()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数在区间内所有零点的和为（ ）A. nB. 2nC.3(21)4n-D.3(21)2n-二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=______．14.已知下列四个命题（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；（2）“正方形是菱形”的否命题；（3）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；（4）“若m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”，其中真命题为______．15.已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则z=•的最大值为______．16.如图，一张A4纸的长宽之比为，E，F分别为AD，BC的中点．现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）①A，G，H，C四点共面；②当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；③当A，C重合于点P时，平面PDE⊥平面PBF；④当A，C重合于点P时，设平面PBE∩平面PDF=l，则l P面BFDE．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知数列的前n项的和为，且，其中．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若数列满足，求数列的前n项和．18.已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．19.围建一个地面面积为900平方米的矩形场地的围墙，有一面长度为a米（0＜a≤30）的旧墙（图中斜杠部分），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．甲方案：选取部分旧墙维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如图①，多余部分不维修）；乙方案：旧墙全部利用，维修后再续建一段新墙共同作为矩形场地的一面（如图②）．已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米．（1）如果按甲方案修建，怎样修建，使得费用最小？（2）如果按乙方案修建，怎样修建，使得费用最小？（3）比较两种方案，哪种方案更好？20.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，AC =BC =AA 1=2，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点，点F 在棱AA 1上． （1）证明：直线A 1C 1∥平面FDE ；（2）若F 为棱AA 1的中点，求三棱锥A 1-DEF 的体积．21.已知函数f (x )＝x -a ln x ，1()ag x x +=-，其中a ∈R ．（1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数h (x )的单调区间； （2）若存在x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求a 的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为1cos1sinx ay aθθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线:12lπθ=，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的交点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．2019届高三年第二阶段考试文科数学参考答案CCDCA BDCCB BD 75°．(4)①②③④12题:由得，的零点即为和图象交点的横坐标．由可得是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的．从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）．,再作出的图象，两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得在区间上的零点为，故所有零点之和为．16题.①②③④解：①在△ABE中，，在△ACD中，，所以∠ABE=∠DAC，所以AC⊥BE，同理AC⊥DF，则折叠后，BE⊥平面AGH，DF⊥平面CHG，又DF∥BE，平面AGH与平面CHG有公共点，则平面AGH与平面CHG重合，即ACGH四点共面；②由①可知，ACGH四点共面，平面ABE∩平面AGHC=AG，平面CDF∩平面AGHC=CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，显然AG=CH，所以四边形AGHC是平行四边形，所以AC∥GH；AC⊄平面BFDE，GH⊂平面BFDE，∴AC∥平面BFDE；③设PE=DE=1，则，所以PE⊥DE，则PE⊥BF，又PE⊥PB，BF∩PB=B，所以PE⊥平面PBF，则平面PDE⊥平面PBF；④由BE∥DF，BE⊂平面PBE，DF⊄平面PBE，所以DF∥平面PBE，平面PDF∩平面PBE=l，则l∥DF，l⊄平面BEDF，l∥平面BEDF．故答案为：①②③④．17.（Ⅰ）当n=1时，，故：a1=2．当n≥2时，a n=S n-S n-1=1+2n-1，且a1=2符合上式．故数列的通项公式为：．（Ⅱ）由题可知，，则：①，②，①-②得：，整理得：，则：．18.解：（1）=====sin（2x-），由（k∈z），得f（x）的单调递增区间为（k∈z）．（2），因为，，所以.，，又a2=b2+c2-2bc cos A，则b=2，从而．19.解：（1）设选取x米长的旧墙，则矩形的另一边为，修建费用y1=10x+80x+=90（x+）（0＜x≤a≤30），由y=x+在（0，a]递减，可得y1的最小值为90a+；（2）设靠旧墙的一边长为x米，其中旧墙为a米，则矩形的另一边为米，由题意，可得修建费用y2=10a+80（x-a）+80x+=160（x+）-70a，（x≥a），由y=x+在[a，+∞）递增，可得y2的最小值为160a+-2100．（3）由y1-y2＞2100-70a≥0，即y1＞y2．则乙方案更好．20.（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为棱AB、BC的中点，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE⊂平面FDE，A1C1⊄平面FDE，∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时，AF=AA1=1，三棱锥A1-ADE的体积为=S△ADE•AA1=×DE•EC•AA1=×1×1×2=，三棱锥F-ADE的体积为V F-ADE=S△ADE•AF=×DE•EC•AA1=；∴三棱锥A1-DEF的体积为-V F-ADE=-=．21.解：（1）函数h（x）=x-a ln x+的定义域为（0，+∞），h′（x）=1--=，①当1+a≤0，即a≤-1时，h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）上是增函数；②当1+a＞0，即a＞-1时，x∈（0，1+a）时，h′（x）＜0；x∈（1+a，+∞）时，h′（x）＞0；故h（x）在（0，1+a）上是减函数，在（1+a，+∞）上是增函数；（2）由（1）令h（x0）=f（x0）-g（x0），x0∈[1，e]，①当a≤-1时，存在x0∈[1，e]，使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜-2；②当-1＜a≤0时，存在x0∈[1，e]，使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜-2；③当0＜a≤e-1时，存在x0∈[1，e]，使得h（x0）＜0成立可化为h（1+a）=1+a-a ln（1+a）+1＜0，无解；④当e-1＜a时，存在x0∈[1，e]，使得h（x0）＜0成立可化为h（e）=e-a+＜0，解得，a＞；综上所述，a的取值范围为（-∞，-2）∪（，+∞）．22.解：（1）圆C1：（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式并化简，得圆C1的极坐标方程，由圆C2的极坐标方程，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入上式，得圆C2的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=2．（2）由（1）知圆C1的圆心C1（-1，-1），半径r1=a；圆C2的圆心C2（1，1），半径，，∵圆C1与圆C2外切，∴，解得，即圆C1的极坐标方程为．将代入C1，得，得；将代入C2，得，得；故．。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中复习试题1 文(无答案)
高二下学期期中文科数学复习卷一选择题(60分)1. 复数i(2i)z =+在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 点P的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（ ）A ．(2,)3π B ．4(2,)3π C ．(2,)3π- D ．4(2,)3π-- 3. 关于x 的不等式R x ax ax ∈>+-对,012恒成立的充要条件是（ ） A ．40<<a B ．04a ≤≤ C ．40≤<a D ．04a ≤<4. 在2010年3月15日那天，某市物价部门对该市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；a x y+-=2.3ˆ，则a = （ ） A ．-24 B ．35．6 C ．40．5 D ．405. 已知03131log 4, (),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6.已知相关指数R2＝0.83，则随机误差对总效应贡献了（ ）A ．27%B ．83%C ．17%D ．38%7. 在下图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（ ）A ．2B ．4C ．128D ．08. 设等比数列{an}的前n 项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝（ ）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知圆x2＋y2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R)对称，则ab 的取值范围是（ ）10.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变成y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213 B ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C ．⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 21311. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，)2,0(-A ，)2,3(B 是其图象上的两点，记不等式)2(+x f ＜2的解集M ，则M C R =（ ）A ． ()1,2-B ．()2,1-C ．(][)+∞⋃-∞-,12,D ．(][)+∞⋃-∞-,21,12. 在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q的最大值为3（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q的最大值为 （3）若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是（ ）A.（1）（2）（3）B.（2）C.（3）D.（2）（3）填空题（20分）13. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，则c b a ,,中至少有一个是偶数时，结论的否定是 .14. 设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_______________.15.若直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到该直线的距离是 .16. 观察下列式子：32),(1+=y x y x f ，543),(22+=y x y x f ，785),(33+=y x y x f ，9167),(44+=y xy x f ，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当*N n ∈时，=),(y x f n .解答题（70分）法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．18. （本题满分12分）已知复数z满足:13,z i z=+-求22(1)(34)2i iz++的值.19. （本题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccbabbcaaacb.20. （本题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和nS满足3S=,55S=-.(1)求{}na的通项公式; (2)求数列21211{}n na a-+的前n项和.21. （本题满分12分）通过计算可得下列等式：1121222+⨯=- 1222322+⨯=- 1323422+⨯=-┅┅12)1(22+⨯=-+n n n 将以上各式分别相加得：n n n +++++⨯=-+)...321(21)1(22 即：2)1(...321+=++++n n n ,类比上述求法：请你求出2222...321n ++++的值.22. （本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线21C C 、的极坐标方程分别为,1)3cos(=-πθρ 1=ρ.（1）写出曲线21C C 、的直角坐标方程.（2）判断曲线21C C 、的位置关系.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
季延中学2019春高二期中考数学（文科）试卷考试时间：120分钟，满分：150命题者：陈政强一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z 满足，则 A.B.C.D.2. 将参数方程θθθ⎧=+⎨=⎩222sin (为参数)sin x y 化为普通方程为A. 2y x =-B. 2y x =+C. 2(23)y x x =-≤≤D. 2(01)y x y =+≤≤3. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A.B.C.D.4. 下列推理是演绎推理的是A. 由圆的面积，猜想椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C. 猜想数列⋅112，⋅123，⋅134的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+D. 半径为r 的圆的面积，则单位圆的面积5. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为 A. B. C.D.6. 在极坐标系中，若点(π⎫⎪⎭3,3A ，(π⎫-⎪⎭3,6B ，则为极点的面积为3 B. 3C. 94D. 97. 下面结论正确的是“所有2的倍数都是4的倍数，某数m 是2的倍数，则m 一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理． 一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式必为．A.B.C.D.8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x 的值是A. 6B. 21C. 156D. 2319.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x －b )2＋c 的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( ）10．曲线C 的参数方程为4{x cos y sin αα== (α为参数), M 是曲线C 上的动点,若曲线T 极坐标方程2sin cos 20ρθρθ+=,则点M 到T 的距离的最大值为（ ）. A. 1345+ B. 245+ C. 445+ D. 65 11.已知a ，b ，，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+ （ ）. A. 都大于4 B. 都小于4 C. 至少有一个不大于4 D. 至少有一个不小于412.已知曲线C ：1(0)y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，过作x 轴垂线交曲线C 于点3B ，直线23B B 与x 轴交于点44(,0)A x ，依此类推，若，，则点8A 的坐标为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若为虚数单位，则实数a 的值为______．14.在极坐标系中，经过点(π⎫⎪⎭4,3且与极轴垂直的直线的极坐标方程为______．15. 已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则ABC △的内切圆O 的半径cb a S r ++=2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．设空间四面体ABCD 四个面的面积分别为1234,,,S S S S 积为V ，内切球半径为R,请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为 ．16.研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为，则关于x 的不等式20cx bx a -+>有如下解法：由22110()()0ax bx c a b c x x -+>⇒-+>，令1y x=，则1(,1)2y ∈，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1(,1)2参考上述解法，已知关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．已知z 是复数，若 为实数为虚数单位，且为纯虚数．求复数z ； 若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．18.求证：；．19．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制，剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．分数段男 3 9 18 15 6 9 女64510132估计男、女生各自的平均分同一组数据用该级区间中点值作代表，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；规定80分以上者为优分含80分，请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．优分 非优分 合计 男生女生 合计10022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在直角坐标系xOy 中，过点的直线l 的倾斜角为以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； 求．k21.有11对样本数据(,)(1,2,3,,11)i i t y i =呈现线性关系，且知11180i i t ==∑，1116700i i y ==∑，11149500i ii y t==∑，1121600i i t ==∑，但经过再检验发现第11个数据(10,700)是异常数据，所以需要删除试用线性回归方法，求删除第11个数据后拟合曲线的表达式根据)1t N t ∈+的最小值 最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-）22.已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋1)x ＋2a ln x (a >0)． (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a 的取值范围．季延中学2019春高二期中考数学（文科）答案一、ACCDB CADDB DB 12. 可得，，，的横坐标从第三个起都为前两个的横坐标之和， 即有，，，，，，，，，二、13.；14.； 15. R=43213S S S S V+++16.解：关于x 的不等式的解集为，用替换x ，不等式可以化为：可得可得 故答案为：．17.解：设．由为实数，得，即．由为纯虚数，得．． ，根据条件，可知解得，实数m 的取值范围是．18.证明：，，；将此三式相加得，．要证原不等式成立，只需证即证即证．上式显然成立，原不等式成立，19.解：男生的平均分为：分女生的平均分为：分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关分由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100分可得，分因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”分20.解：过点的直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为：为参数．曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：．把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：．．．21．解：，，，．则；，令，则()6()50(2)1f tg m m m t ==+-+，当时，，当时，，()(2)(3)150g m g g ===．22．解：(1)f ′(x )＝2x 2－2a ＋1x ＋2a x＝2x －1x －ax(x >0)，令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝1，当0<a <1时，在x ∈(0，a )或x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调递增区间为(0，a )和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a ＝1时，f ′(x )＝2x －12x≥0，∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)；当a >1时，在x ∈(0,1)或x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，在x ∈(1，a )时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调增区间为(0,1)和(a ，＋∞)，单调递减区间为(1，a )． ………6分(2)由(1)可知，f (x )在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f (x )在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f (1)＝1－2(a ＋1)≤0且f (e)＝e 2－2(a ＋1)e ＋2a ≤0，解得a ≥e 2－2e2e －2.………12分欢迎您的下载，资料仅供参考！。