初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题

近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由

于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，

也许对你有所帮助。

例1 已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米，B 种布料52 米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要 A 种布料0. 6 米，B种布料0.9 米，可获利润45 元；做一套N型号的时装需要A种布料 1.1 米，B 种布料0. 4 米，可获利润50 元。若设生产N种型号的时装x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

套数为

（1）求y 与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

例2 某市电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次 3 分钟），超过60 次后，超过部分每次0. 13 元。

（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式；

（2）分别求出月通话50 次、100 次的电话费；

（3）如果某月的电话费是27. 8 元，求该月通话的次数。

例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，

这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是0. 5 万元，用一节 B 型货厢的运费是0.8 万元。

（1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x（节），试写出y 与x之间的

函数关系式；

（2）已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

例4 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品，

共50 件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润700 元；生产一

件B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元。

（1）按要求安排A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B 两种产品获总利润为y （元），生产 A 种产品x件，试写出y 与x之间的函数关

系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

例5 某地上年度电价为0. 8 元，年用电量为 1 亿度。本年计划将电价调至0.55~0. 75 元之间，经测算，x元，则本年度新增用电量y （亿度）与( x 0.4) （元）成反比例，又当x＝0. 65 时，y

若电价调至

＝0. 8。

（1）求y 与x之间的函数关系式；

（2）若每度电的成本价为0. 3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[ 收益＝用电量×（实际电价－成本价）]

例6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 立方米时，每立方米收费 1. 0 元并加收0. 2 元的城市污水处理费，超过7 立方米的部分每立方米收费 1.5 元并加收0. 4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y （元）

（1）分别写出用水未超过7 立方米和多于7 立方米时，y 与x之间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50 户，某月共交水费514. 6 元，且每户的用水量均未超过10 立方米，

求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有多少户？

例7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20 辆汽车装运三种苹果42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车。

（1）设用x辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运 B 种苹果，根据下表提供的信息求y 与x之间的函

数关系式，并求x的取值范围；

（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车

辆分配方案。

苹果品种 A B C

每辆汽车运载量（吨） 2. 2 2. 1 2

每吨苹果获利（百元） 6 8 5

解：（1）由题意得： 2.2 x 2. 1y 2( 20 x y) 42

化简得：y 2x 20

当y ＝0 时，x＝10

∴1＜x＜10

答：y 与x之间的函数关系式为：y 2x 20 ；自变量x的取值范围是：1＜x＜10 的整数。

（2）由题意得：W＝2.2 6x 2.1 8y 2 5 (20 x y)

＝3.2 x 6.8y 200

＝3.2 x 6. 8( 2x 20) 200

＝10. 4x 336

∵W与x之间的函数关系式为：y ＝10. 4x 336 ∴W随x的增大

而减小

∴当x＝2 时，W有最大值，最大值为：

W

最大值10.4 2 336

＝315. 2（百元）

当

x＝2 时，y 2x 20 ＝16，20 x y ＝2

答：为了获得最大利润，应安排 2 辆车运输 A 种苹果，16 辆车运输 B 种苹果，2 辆车运输C种苹果。

同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗？

小结：

确定函数解析式，求函数值

确定自变量取值范围

实际问题――――――数学问题方案设计：利用不等式或不等式组及题意

方案决策：

最优方案：利用一次函数的性质及自变量

取值范围确定最优方案

解决问题――――――――――――――――――

次

函

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