随机波浪谱

Jonswap 谱：联合北海波浪项目
峰形参数a σσ=（当m ωω≤时），b σσ=（当m ωω>时），因此该谱共有五个参量，它们都随各个谱而变化。

对于平均的JONSWAP 谱：
3.3γ=
0.07a σ= 0.09b σ=
0.615 1.080.615 1.0883.7220 4.515.403(/)s U kX H m s --==⨯⨯=
22/9.82201000/15.4039087.368X gX U ==⨯⨯=
0.330.3322(/)()22(9.8/15.403)9087.3640.69145(/)m g u X rad s ω--==⨯⨯=
0.220.220.076()0.0769087.3680.0102319X α--==⨯=
在m ωω≤时，
2222222exp[()/(2)]2
4524
exp[(0.69145)/(0.070.69145)]5exp[426.85695(0.69145)]
54
1
5()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγ
ωω
ωω
ωω
----⨯--=-=⨯-⨯=-⨯
在 m ωω>时，
2222222exp[()/(2)]
2
4524
exp[(0.69145)/(0.090.69145)]5exp[258.22211(0.69145)]
54
1
5()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγωω
ωω
ωω
----⨯--=-=⨯-⨯=-⨯
22
exp[426.85695(0.69145)]
54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()10.285730.9827exp() 3.3m
m S ωωωωωωωωωωω----⎧-⨯≤⎪⎪=⎨⎪-⨯>⎪⎩
P-M 谱：又称ITTC 谱
4
5
0.78
()exp[ 1.25(
)]m S ωωωω
=
- 其中谱峰频率
0.59067(/)m rad s ω===
45
5
4
0.78
0.59067
0.78
0.15216
()exp[ 1.25(
)]exp()S ωωω
ωω=
-=
-
TMA 谱：
()()()J S f S f kh =Φg
322
tanh tanh ()tanh tanh 12/sinh 2kh kh
kh kh kh kh kh kh kh
Φ==+-+ 波数k 由色散关系2
tanh gk kh ω=确定， 由()()S f df S d ωω=可知，
()()/()/2()()/2J S S f df d S f S f kh ωωππ===Φg
则()()/2()J J J S f S d df S ωωπω==
()()/()/2()()/2()()J J S S f df d S f S f kh S kh ωωππω===Φ=Φg g
22exp[426.85695(0.69145)]
54exp[258.22211(0.69145)]54
10.285730.9827exp() 3.3()()10.285730.9827exp() 3.3()m
m
kh S kh ωωωωωωωωωωω----⎧-⨯⨯Φ≤⎪⎪=⎨⎪-⨯⨯Φ>⎪⎩
取上述JONSWAP 波浪谱为靶谱
22
exp[426.85695(0.69145)]
54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()10.285730.9827exp() 3.3m
m S ωωωωωωωωωωω----⎧-⨯≤⎪⎪=⎨⎪-⨯>⎪⎩
海浪的波面：
~
1
())M
i i i t t ηωε==+
i ε为第i 个组成波的初相位 ，此处取在(0,2π)范围内取均布的随机数；
取^
1()/2i i i ωωω-=+，0.5t s ∆=，采用M=200，取频率上限H ω为4倍谱峰频率；（i ω为区间端点频率）
440.69145 2.7658(/)H m rad s ωω==⨯=
/ 2.7658/2000.013829(/)H M rad s ωω∆===
采用^
1()/2i i i ωωω-=+计算时，模拟的所得的波浪将以周期为2/πω∆重复出现，除非ω∆足够小，否则与实际的波浪情况不符。

因此在各区间内部随机的选取频率作为该区间的代表
频率；
由上述参数可以模拟出需要的波面，由下述公式可以得到自相关函数；
1
1
()()()N n
n n R t t
t t N ννηνην
-=∆=
+∆-∑
,0,1,2,...,t m τνν=∆=
此处N=2200,m=100
这样便得到()R τ的1m +个值，它们等间隔地分布着，并分别位于0,,2,...,t t m t τ=∆∆∆； 有下述公式可以估算谱初值：
2
2
()cos ()cos(2)m t
m
n n
n
L R d R t f t t τ
ντωττνπνπ
π∆===
=∆∆∆∑∑ 此处采用的频率间隔为1
/2N f f m m t
∆==
∆ 1
2n n f n f m t
=∆=
∆代入上式得：
1
1
211[(0)()cos ()cos ]
220,1,2,...,m n n L R R t R m t n m n m
νπννππ-==+∆+∆=∑
1
220.06283182n n n f n m t
ωππ
===∆
采用哈明(Hamming)窗对初值谱进行光滑处理，得到光滑谱；
对模拟实现的波面进行统计分析可知， 统计波高共150个 最大波高为6.42089 其对应的周期为8.5
1/10大波波高为5.122027 其对应的周期为8.366667 1/3大波波高为4.201093
其对应的周期为8.32 平均波高为2.677328 其对应的平均周期为7.31
模拟实现的谱的一阶谱矩m 0
=1.16832
1/303.89s H H m == 02.48H m =
由线性波浪理论可得：
cos()A kx t ηω=-
cosh ()cosh ()
cos()sinh sinh k z d k z d u A kx t kd kd ω
ωηω
++=-= sinh ()sinh ()
sin()tan()
sinh sinh k z d k z d v A kx t kx t kd kd
ωωηωω++=-=- 在水深20d m =,0x =，3z m =-处水质点的速度为： °°1
11
cosh ()cosh17(,)cos()cos()sinh sinh 20m N
i i i i i i i i i i
i i i i k z d k u z t a t a t k d k ωωεωωε==+=+=+∑∑ °°111
sinh ()sinh17(,)sin()sin()sinh sinh 20m N
i i
i i i i i i i i
i i i i k z d k v z t a t a t k d k ωωεωωε==+=+=+∑∑ 把谱分成m 1=200份，取
µ2()i i i
a S ηηωω=∆ 频率划分的方法采用等分频率的方法，其具体方法和°i ωµi
ω及i ε的选取方法同上，由此可以得到速度过程线（下图为速度过程线的一段）；
由速度过程线可以得到自相关函数以及速度谱：
1
1
()()()
N
n n
n
R t u t t u t
N
ν
νν
ν
-
=
∆=+∆
-
∑
,0,1,2,...,
t m
τνν
=∆=
此处N=2200,m=100
这样便得到()
Rτ的1
m+个值，它们等间隔地分布着，并分别位于0,,2,...,
t t m t
τ=∆∆∆；有下述公式可以估算谱初值：
00
22
()cos()cos(2)
m t m
n n n
L R d R t f t t
τν
τωττνπν
ππ
∆
==
==∆∆∆
∑∑
同上采用哈明(Hamming)窗对初值谱进行光滑处理，得到光滑谱；。