人教版高一上学期第二次月考数学试卷及答案
高一数学上学期第二次月考试题新版 新人教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年高一数学上学期第二次月考试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题的四个项中只有一项是符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则AB =A ．{}0B ．{}01，C ．{}02，D ．{}01,2， 2．若集合{}|0A x x =≥，且B A ⊆，则集合B 可能是A ．{}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R 3．若10≠>a a 且，则下列选项正确的是A.23)21()21(> B.3222< C. 23a a > D. 0.3330.3>4．已知集合=A R ,=B R +,:f A B →是从A 到B 的一个映射，若:21f x x →-，则B 中的元素3的原象为A ．－1B ．1C ．2D ．35．函数)1(log 2x y -=的图象是6．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图，已知''3''2A C B C ==，，则AB 边上的中线的实际长度是A. 5B.52C.7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A．3B ．12π C ．3 D．6正视图 俯视图侧视图8．函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于A ．-3B ．13C ．7D ．5 9．函数()f x =A. ),0(+∞B.),1[+∞C. RD.),1(+∞ 10．使得函数1()ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 11．下列叙述中正确的个数是①若P αβ∈⋂且l αβ⋂=，则P l ∈； ②三点,,A B C 确定一个平面；③若直线a b A ⋂=，则直线a 与b 能够确定一个平面； ④若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂．A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数11,02()ln ,2x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是A ．(1,)+∞B ．3[,)2+∞ C ．32[,)e +∞ D ．[ln 2,)+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算：1223184-⎛⎫÷⎪⎝⎭=________； 14．解不等式2log (31)1x ->的解集为________________；15．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中， ,E F 分别是,B C D C 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角等于________；16．已知()f x 是定义在R 上的增函数，且(+5)(3)f x f x <-，则x 的取值范围为__________．1B 1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（本小题满分10分）已知全集为{}{},22,14或U R A x x B x x x ==-<<=<-≥，（1）求，A B A B ；（2）求()U A C B ；18．（本小题满分12分）已知函数27()=(4)2且mf x x f x -=. （1）求m 的值；（2）判断()f x 在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．19．（本小题满分12分）已知函数()()()=log 1log 1a a f x x x +--(0,1)a a >≠（1）求()f x 的定义域； （2）判断并证明()f x 的奇偶性.20．（本小题满分12分）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元。
高一上学期第二次月考数学试卷
高一上学期第二次月考数 学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（ ）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（ ）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（ ）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为 ．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,； （II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分） 计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值； （II ）写出函数()x f 的单调递增区间； （III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分） （2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为 ；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。
高一数学上学期第二次月考试题含解析3
智才艺州攀枝花市创界学校吴起高级二零二零—二零二壹第一学期第二次月考高一数学试卷一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕 1.集合{}1,2,3A =，那么以下说法正确的选项是〔〕A.2A ∈B.2A ⊆C.2A ∉D.∅=A【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合之间关系，可直接得出结果. 【详解】因为集合{}1,2,3A =，所以2A ∈.应选：A【点睛】此题主要考察元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于根底题型. 2.线段AB 在平面α内，那么直线AB 与平面α的位置关系是〔〕.A.AB α⊂B.AB α⊄C.线段AB 的长短而定D.以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】根据平面根本性质的公理1，得假设直线上有两点在平面内，那么直线上所有的点都在平面内,由此不难得到正确答案．【详解】∵线段AB 在平面α内，即A∈α且B∈α∴根据平面的根本性质的公理1，得直线AB ⊂α，应选A.【点睛】此题主要考察平面的根本性质的公理1的应用，属于根底题. 3.以下列图是由哪个平面图形旋转得到的〔〕A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项里面的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果,. 【详解】B 中图形旋转得到两个一样底面的圆锥，不合题意； C 中图形旋转得到一样底面的圆柱与圆锥，不合题意； D 中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意； A 中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意， 应选A.【点睛】此题主要考察旋转体的根本定义，考察了空间想象才能，属于根底题. 4.定义在R 上的函数()f x 的图像是连续的，且有如下对应值表，那么()f x 一定存在零点的区间是〔〕x123()f x3.3-A.(),1-∞ B.()1,2 C.()2,3D.()3,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据函数零点存在定理，结合题中数据，即可得出结果. 【详解】因为(1) 5.10=>f ，(2) 4.20=>f ，(3) 3.30=-<f ，所以(2)(3)0f f ⋅<，又函数()f x 在R 上连续，由函数零点存在定理，可得：()f x 在区间()2,3上必有零点.应选：C【点睛】此题主要考察函数零点所在区间的判断，熟记函数零点存在定理即可，属于根底题型. 5.某同学制作了一个对面图案均一样的正方形礼品盒，如下列图，那么这个正方体礼品盒的外表展开图应该为(对面是一样的图案)()A. B. C.D.【答案】A 【解析】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又一样的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．应选A.6.设函数()()12322log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，那么()()2f f 的值是A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】因为f(x)=x 1232e ,x 2,{log (x 1),x 2,-<-≥，那么f[f(2)]=f 〔1〕=2,选C7.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 1所成的角为 A.60° B.45°C.30°D.90°【答案】B 【解析】【详解】由正方体性质可知，直线∥，所以异面直线与所成的角即转化为直线与所成的角，那么在中，可知与所成的角为，所以即异面直线与所成的角为．8.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕 A.2π B.πC.2πD.4π【答案】B 【解析】 【分析】先由三视图可得该几何体是半个圆柱，根据图中数据，以及圆柱的体积公式，即可得出结果. 【详解】由三视图可得：该几何体是半个圆柱，且圆柱底面圆半径为1，高为2， 因此，该几何体的体积为：21122ππ=⋅⋅⋅=V . 应选：B【点睛】此题主要考察由几何体三视图求几何体的体积，熟记几何体的构造特征，以及圆柱的体积公式即可，属于根底题型. 9.假设0.52a=，log 3bπ=，2log 0.6c =那么〔〕A.b c a >>B.b a c >>C.c a b >>D.a b c >>【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，分别求出a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.50221a =>=，log 3log 1πππ=<=b 且log 3log 10b ππ=>=，22log 0.6log 10=<=c ，所以a b c >>.应选：D【点睛】此题主要考察比较指数幂与对数的大小，熟记指数函数与对数函数的单调性即可，属于根底题型. 10.一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底边均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是〔〕A.122+B.2+C.1D.12+【答案】B 【解析】 【分析】先由斜二测画法的原那么，得到面图形为直角梯形，根据直观图的腰长和上底长，得到面图形的腰长与上下底的长，进而可求出其面积.【详解】由斜二测画法的原那么可得：面图形为直角梯形， 因为直观图中，腰和上底边均为1所以原图形的上底长度为1，下底为2cos451+⋅=BC AB ，直角腰长为2，因此，这个平面图形的面积是(111222=⨯++⨯=+S 应选：B【点睛】此题主要考察由直观图求原图形的面积，熟记斜二测画法的原那么即可，属于常考题型. 11.设m 、n 是两条不同的直线，α、β①假设//m n ，m α⊥，那么n α⊥；②假设m α⊥，m β⊥，那么//αβ； ③假设m α⊥，//m n ，n 在β内，那么αβ⊥；④假设n αβ=，//m α，那么//m n .〕 A.1 B.2C.3D.4【答案】C 【解析】 【分析】根据线面垂直与平行的断定定理及性质，面面垂直的断定定理及性质，直线与直线位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】①假设//m n ，m α⊥，根据线面垂直的断定定理与性质可得：n α⊥成立；故①正确； ②假设m α⊥，m β⊥，由线面垂直的性质可得：//αβ；故②正确；③假设m α⊥，//m n ，那么n α⊥，又n 在β内，由面面垂直的断定定理，可得：αβ⊥；故③正确； ④假设n αβ=，//m α，由于不确定m 与α的关系，所以m 、n 可能平行或者异面；故④错.应选：C【点睛】此题主要考察线面关系，以及面面关系的相关判断，熟记线面，面面位置关系，以及垂直与平行的断定定理及性质即可，属于常考题型.()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(2)0f =，那么不等式()0xf x <的解集为〔〕A.(2,0)(2,)-+∞B.(2,0)(0,2)-C.(,2)(2,)-∞-+∞D.(,2)(0,2)-∞-⋃【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，画出函数图象如以下列图所示，由图可知x与()f x 异号的区间是(2,0)(0,2)-.考点：函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】此题主要考察函数的奇偶性，考察函数的单调性，考察数形结合的数学思想方法.由于函数是奇函数，所以图象关于原点对称，结合()20f =和函数在0,上单调递增，可以画出函数在0,上的函数图象，根据对称性画出,0上的图象.假设函数是偶函数，那么图象关于y 轴对称，()f x 的图象也关于y 轴对称.二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数()f x =___________.【答案】{}|2x x >【解析】 【分析】根据解析式得到20x ->，求解，即可得出结果. 【详解】由题意可得：20x ->，即2x >，即函数()f x =的定义域为{}|2x x >.故答案为：{}|2x x >【点睛】此题主要考察求详细函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于根底题型.14.计算：23218log4+=___________.【答案】2【解析】【分析】根据指数幂的运算法那么，以及对数的运算法那么，直接计算，即可得出结果.【详解】2232332218log2log24224⨯-+=+=-=.故答案为：2【点睛】此题主要考察指数幂的运算以及对数的运算，熟记运算法那么即可，属于根底题型.15.长方体的长宽高分别为3、4、5，那么该长方体外接球半径为___________.【答案】2【解析】【分析】根据长方体外接球的半径为长方体的体对角线长度的一半，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为长方体的长宽高分别为3、4、5，==,又由长方体的构造特征可知：其外接球半径等于其体对角线长度的一半，所以该长方体外接球半径为2r=.【点睛】此题主要考察求几何体外接球的半径，熟记长方体的构造特征即可，属于根底题型.16.以下列图为一个母线长为2，底面半径为12的圆锥，一只蚂蚁从A 点出发，沿着外表爬行一周，又回到了A 点，那么蚂蚁爬行的最短间隔为_________.〔填数字〕【答案】【解析】 【分析】先记圆锥的顶点为P ，沿PA 将圆锥展开，作出其侧面展开图，根据图形得到爬行的最短间隔即是弦1AA 的长，结合题中数据，求出弧1AA 的长度，再由弧长公式求出圆心角，即可得出结果.【详解】记圆锥的顶点为P ，沿PA 将圆锥展开，作出其侧面展开图， 由图形可得，蚂蚁从A 点出发，沿外表爬行一周，又回到A 点，爬行的最短间隔即是弦1AA 的长，因为底面半径为12，所以底面圆的周长为122ππ⋅=，即展开图中弧1AA 的长度为π，又母线长为2，所以2PA =，因此12APA π∠=，所以1AA ==.故答案为：【点睛】此题主要考察圆锥的侧面展开图，以及弧长公式的相关计算，熟记几何体构造特征，以及弧长公式即可，属于常考题型.三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分〕解容许写出文字说明、演算步骤或者推证过程〕 17.集合{}|23A x x =-<<，{}|14B x x =<<〔1〕求A B ； 〔2〕求A B .【答案】〔1〕{}|13A B x x =<<〔2〕{}|24A B x x =-<<【解析】【分析】〔1〕根据交集的概念，结合题中条件，即可得出结果； 〔2〕根据并集的概念，结合题中条件，即可得出结果. 【详解】因为集合{}|23A x x =-<<，{}|14B x x =<<，〔1〕所以{}|13A B x x =<<；〔2〕所以{}|24A B x x =-<<.【点睛】此题主要考察求集合的交集与并集，熟记概念即可，属于根底题型.18.以下列图是一个正四棱锥玩具模型，它的底面边长为2cm ，，如今给其外表贴一层保护膜，试求出所需保护膜面积. 【答案】212cm S =【解析】 【分析】先由题中图形，连接BD ，取BD 中点为O ，CD 中点为E ，连接OP ，OE ，PE ，根据题意，得出OP ，OE ，PE 的长度，再由四棱锥的外表积公式，即可得出结果.【详解】如图，连接BD ，取BD 中点为O ，CD 中点为E ，连接OP ，OE ，PE ， 那么//OE BC ，且1OEBC 2=；因为正四棱锥P ABCD -底面边长为2cm ，所以OP =，1OE cm =，所以2PE cm =，又PCPD =，所以PE CD ⊥，因此21122222PCDS CD PE cm ∆=⋅=⨯⨯=， 底面正方形的面积为：1224S =⨯=；所以，给该正四棱锥玩具模型外表贴一层保护膜，所需保护膜的面积为：21442+412PCD S S S cm ∆=+=⨯=.【点睛】此题主要考察求正四棱锥的外表积，熟记正四棱锥的构造特征，以及外表积公式即可，属于常考题型.19.二次函数()y f x =的最大值为13，且()()315f f =-=。
高一数学上学期第二次月考试题含解析 2
HY 伊西哈拉镇中学2021-2021学年高一数学上学期第二次月考试题〔含解析〕〔必修四 任意角，三角函数〕一．选择题：1.600-化为弧度是〔 〕 A. 83π. B. 103π-C. 74π-D. 73π-【答案】B 【解析】 【分析】利用角度化弧度公式1180π=可将600-化为弧度。
【详解】由题意可得106006001803ππ-=-⨯=-，应选：B 。
【点睛】此题考察角度与弧度之间的转化，角度与弧度之间的互化关系如下：〔1〕1180π=；〔2〕180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭。
2.以下各角中，终边一样的角是 ( )A.23π和240 B. 5π-和314C. 79π-和299π D. 3和3【答案】C 【解析】 【分析】将每个选项里面的角的单位统一，将两角作差，看差值是否为360k ⋅或者()2k k Z π∈，于此判断各选项的是否符合题意。
【详解】对于A 选项，42403π=，422333πππ-=，不符合要求； 对于B 选项，365π-=-，()31436350--=，不符合要求；对于C 选项，297499πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，符合要求；对于D 选项，3357.3171.9≈⨯=，171.93168.9-=，不符合要求。
应选：C 。
【点睛】此题考察终边一样的角的判断，判断两角的终边是否重合，关键看两角之差是否为周角的整数倍，意在考察对概念的理解，属于根底题。
3.终边在x 轴上的集合是 ( ) A. {}|,k k ααπ=∈ZB. |2,2k k πααπ⎧⎫=+∈Z ⎨⎬⎩⎭C. |2,2k k πααπ⎧⎫=-+∈Z ⎨⎬⎩⎭D. {}|2,k k ααππ=+∈Z【答案】A 【解析】 【分析】分别写出终边在x 轴正半轴和负半轴上的角的集合，再将两个集合取并集得出结果。
【详解】终边在x 轴正半轴上的角的集合为{}2,k k Z ααπ=∈，终边在x 轴负半轴上的角的集合为{}(){}2,21,k k Z k k Z ααππααπ=+∈==+∈， 所以，终边在x 轴上的角的集合为{}(){}2,21,k k Z k k Z ααπααπ=∈⋃=+∈ {},k k Z ααπ==∈，应选：A 。
高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版 第260套)
望花高中2013-2014学年度上学期第二次月考测试题高 一 数 学满分：100分 时间：90分钟 第Ⅰ卷 客观题一、选择题：（每小题4分，10道题，共40分）1．设0.22()3a =，0.71.3b =，132()3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）。
A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a << 2．函数2log (4)y x =-的定义域为（ ）。
A ．(0,)+∞B ．(,4)-∞C ．(3,4)D ．(4,)+∞ 3．下面说法正确的是（ ）。
A 、不存在既不是奇函数，有又不是偶函数的幂函数；B 、图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数；C 、如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同；D 、如果一个幂函数的图象不与y 轴相交，则y=αx 中α＜0。
4.函数|21|xy =-在区间(k －1，k ＋1)内单调，则k 的取值范围是( )。
A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞-∪[1,)+∞D ．[1,1]-5．已知函数()f x =12x a+-的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ）。
A 、（0，1）B 、（-1，-1）C 、（-1，1）D 、（1，-1） 6.三棱锥A-BCD 中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为。
该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）. A ．9πB ．12πC ．24πD ．36π7.长方体中共一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的体积是（ ）。
A 、23B 、32C 、6D 、68. 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45o，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）。
装 订 线A 、B 、 9. 空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为（ ）。
高一(上)第二次月考数学试卷
高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=√x+1+1x的定义域为（）A.[−1, 0)∪(0, +∞)B.(−1, 0)∪(0, +∞)C.[−1, +∞)D.(0, +∞)2.下面各组函数中为相等函数的是（）A.f(x)=√(x−1)2，g(x)=x−1B.f(x)=x−1，g(t)=t−1C.f(x)=√x2−1，g(x)=√x+1⋅√x−1D.f(x)=x，g(x)=x2x3.设集合A={x|lgx>0}，B={x|2<2x<8}，则（）A.A=BB.A⊆BC.A⊇BD.A∩B=⌀4.集合A={0, 2, a}，B={1, a2}，若A∪B={0, 1, 2, 3, 9}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.35.函数f(1x )=11+x，则函数f(x)的解析式是（）A.xx+1(x≠0) B.1+xC.1+xx D.1x+1(x≠0)6.若x∈(0, 1)，则下列结论正确的是（）A.lgx>x12>2xB.2x>lgx>x12C.x12>2x>lgxD.2x>x12>lgx7.集合P={x|x=2k, k∈Z}，Q={x|x=2k+1, k∈Z}，R={x|x=4k+1, k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（）A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P、Q、R中的任意一个8.若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1, 2]，与函数y=x2，x∈[−2, −1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A.y=xB.y=|x−3|C.y =2xD.y =log 12x9.设2a =5b =m ，且1a +1b =2，则m =( )A.√10B.10C.20D.10010.已知函数y =f(x)的图象关于直线x =1对称，且在[1, +∞)上单调递减，f(0)=0，则f(x +1)>0的解集为（ ） A.(1, +∞) B.(−1, 1) C.(−∞, −1) D.(−∞, −1)∪(1, +∞)11.二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ba )x 在同一坐标系内的图象可以是（ ） A.B.C.D.12.已知函数f(x)={ln(x +1),x >0−x 2−2x,x ≤0，若函数g(x)=f(x)−m 有三个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.(0, 12)B.(12, 1)C.(0, 1)D.(0, 1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若A ={x|x >−1}，B ={x|x −3<0}，则A ∩B =________．14.已知f(2x +1)=4x 2+2x +5，则f(−2)=________．15.函数f(x)=(12)2x 2−3x+1的增区间是________．16.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=1−2−x ，则不等式f(x)<−12的解集是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U =R ，集合A ={x|2x +a >0}，B ={x|x >3或x <−1}． (1)当a =2时，求集合A ∩B ；(2)若(∁U A)∪B =R ，求实数a 的取值范围．18.计算：(1)813−(614)12+π0−3−1；(2)2log 62+log 69+32log 319−823．19.已知函数f(x)=2a ⋅4x −2x −1．(1)若a =1，求当x ∈[−3, 0]时，函数f(x)的取值范围；(2)若关于x 的方程f(x)=0有实数根，求实数a 的取值范围．20.设函数f(x)=ax−1x+1，其中a ∈R ．(1)若a =1时，讨论函数f(x)的单调性并用定义给予证明；(2)若函数f(x)在区间(0, +∞)上是单调减函数，求实数a 的取值范围．21.经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）为时间t （天）的函数，且销售量近似满足 g(t)=80−2t （件），价格近似满足f(t)=20−|t −10|（元）． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．22.已知函数f(x)的定义域是x ≠0的一切实数，对定义域内的任意x 1，x 2都有f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，且当x >1时f(x)>0，f(2)=1． (1)求证：f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0, +∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x 2−1)<2． 答案1. 【答案】A【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案． 【解答】解：由{x +1≥0x ≠0，解得x ≥−1且x ≠0．∴函数f(x)=√x +1+1x 的定义域为[−1, 0)∪(0, +∞)． 故选：A ． 2. 【答案】B【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：A，f(x)=√(x−1)2=|x−1|的定义域是R，g(x)=x−1的定义域是R，对应关系不相同，所以不是相等函数；B，f(x)=x−1的定义域是R，g(t)=t−1的定义域是R，对应关系也相同，所以是相等函数；C，f(x)=√x2−1的定义域是(−∞, −1]∪[1, +∞)，g(x)=√x+1⋅√x−1=√x2−1的定义域是[1, +∞)，定义域不同，不是相等函数；D，f(x)=x的定义域是R，g(x)=x2x=x的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相等函数．故选：B．3. 【答案】C【解析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集合A、B化简，再根据集合的关系可得本题的答案．【解答】解：对于集合A，lgx>0得x>1，所以A={x|x>1}，而集合B，解不等式2<2x<8，得1<x<3，∴B={x|1<x<3}，∴A⊇B．故选：C．4. 【答案】D【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A∪B={0, 1, 2, 3, 9}，∴a=3或a=9．当a=3时，A={0, 2, 3}，B={1, 9}，满足A∪B={0, 1, 2, 3, 9}，当a=9时，A={0, 2, 9}，B={1, 81}，不满足A∪B={0, 1, 2, 3, 9}，∴a=3．故选：D．5. 【答案】A【解析】利用换元法直接求解函数的解析式即可．【解答】解：函数f(1x )=11+x，令1x=t，则f(t)=11+1t=t1+t，可得函数f(x)的解析式是：f(x)=xx+1(x≠0)．故选：A．6. 【答案】D【解析】由x∈(0, 1)，知lgx<lg1=0，0<x12<1，2x>20=1，故2x>x12>lgx．【解答】解：∵x∈(0, 1)，∴lgx<lg1=0，0<x12<1，2x>20=1，∴2x>x12>lgx，故选D．7. 【答案】B【解析】根据集合P={x|x=2k, k∈Z}，Q={x|x=2k+1, k∈Z}，R={x|x=4k+ 1, k∈Z}，我们易判断P，Q，R表示的集合及集合中元素的性质，分析a+b的性质后，即可得到答案．【解答】解：由P={x|x=2k, k∈Z}可知P表示偶数集；由Q={x|x=2k+1, k∈Z}可知Q表示奇数集；由R={x|x=4k+1, k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a+b一定为奇数，故选B8. 【答案】B【解析】理解若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”的定义，根据例子判定四个选项的函数即可【解答】解：y=|x−3|，在(3, +∞)上为增函数，在(−∞, 3)上为减函数，例如取x∈[1, 2]时，1≤f(x)≤2；取x∈[4, 5]时，1≤f(x)≤2；故能够被用来构造“同族函数”；y=x，y=2x，y=log12x是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，故不能被用来构造“同族函数”．故选B；9. 【答案】A【解析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：1a +1b=log m2+log m5=log m10=2，∴m2=10，又∵m>0，∴m=√10．故选A10. 【答案】B【解析】由对称性可得f(2)=0，f(x)在(−∞, 1)上单调递增，讨论x+1≥1，x+1<1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．【解答】解：由f(x)的图象关于x=1对称，f(0)=0，可得f(2)=f(0)=0，当x+1≥1时，f(x+1)>0，即为f(x+1)>f(2)，由f(x)在[1, +∞)上单调递减，可得：x+1<2，解得x<1，即有0≤x<1①当x+1<1即x<0时，f(x+1)>0，即为f(x+1)>f(0)，由f(x)在(−∞, 1)上单调递增，可得：x+1>0，解得x>−1，即有−1<x<0②由①②，可得解集为(−1, 1)．故选：B．11. 【答案】C【解析】根据二次函数的对称轴首先排除B与D，再根据二次函数y=ax2+bx过(−1, 0)，即可得出答案．【解答】解：根据指数函数y =(ba )x 可知a ，b 同号且不相等，则二次函数y =ax 2+bx 的对称轴−b2a <0可排除B 与D ，A 中，二次函数y =ax 2+bx 过(−1, 0)，则a =b 不正确． 故选C12. 【答案】C【解析】转化为y =f(x)与y =m 图象有3个交点，画出f(x)的图象，y =m 运动观察即可． 【解答】解：∵函数f(x)={ln(x +1),x >0−x 2−2x,x ≤0，若函数g(x)=f(x)−m 有三个零点，∴y =f(x)与y =m 图象有3个交点，f(−1)=1，f(0)=0， 据图回答：0<m <1， 故选：C ．13. 【答案】{x|−1<x <3}【解析】求出B 中不等式的解集确定出B ，找出A 与B 的交集即可． 【解答】解：由B 中不等式解得：x <3，即B ={x|x <3}， ∵A ={x|x >−1}，∴A ∩B ={x|−1<x <3}， 故答案为：{x|−1<x <3} 14. 【答案】11【解析】由f(−2)=f[2×(−32)+1]，能求出结果． 【解答】解：∵f(2x +1)=4x 2+2x +5，∴f(−2)=f[2×(−32)+1]=4×(−32)2+2×(−32)+5=11． 故答案为：11． 15. 【答案】(−∞,34]【解析】令t =2x 2−3x +1，求出其单调性区间，则g(t)=(12)t 是单调递减，根据复合函数的单调性可得增区间．【解答】解：函数f(x)=(12)2x2−3x+1，令t=2x2−3x+1，则函数f(x)转化为g(t)=(12)t是单调递减，函数t=2x2−3x+1，开口向上，对称轴x=34，其单调性区间，单调增区间为：[34, +∞)单调减区间为(−∞, 34]；根据复合函数的单调性“同增异减”可得函数f(x)的单调增区间为(−∞, 34]；故答案为：(−∞,34]．16. 【答案】(−∞, −1)【解析】欲解不等式f(x)<−12，须先求f(x)的解析式，而题中已给出x>0时的表达式，故先由函数的奇偶性可得x<0时函数f(x)的解析式，之后再分别解两个不等式．【解答】解：由题意得：f(x)={1−2−x,x>02x−1,x<0；不等式f(x)<−12的解集为是(−∞, −1)故填(−∞, −1)．17. 【答案】解：(1)由2x+a>0，得x>−a2，即A={x|x>−a2}；当a=2时，A={x|x>−1}，所以A∩B={x|x>3}；; (2)由(1)知A={x|x>−a2}，所以∁U A={x|x≤−a2}，又(∁U A)∪B=R，所以−a2≥3，解得a≤−6．【解析】(1)求出a=2时集合A，再根据交集的定义写出A∩B；; (2)化简集合A，根据补集和并集的定义即可得出a的取值范围．【解答】解：(1)由2x+a>0，得x>−a2，即A={x|x>−a2}；当a =2时，A ={x|x >−1}，所以A ∩B ={x|x >3}；; (2)由(1)知A ={x|x >−a2}， 所以∁U A ={x|x ≤−a2}， 又(∁U A)∪B =R ， 所以−a2≥3， 解得a ≤−6．18. 【答案】解：(1)原式=2−(254)12+1−13=2−52+23=16．; (2)原式=log 6(22×9)+32×(−2)log 33−23×23=2−3−4=−5．【解析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出．; (2)利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：(1)原式=2−(254)12+1−13=2−52+23=16．; (2)原式=log 6(22×9)+32×(−2)log 33−23×23=2−3−4=−5．19. 【答案】解：函数f(x)=2a ⋅4x −2x −1，当a =1时，f(x)=2⋅4x −2x −1=2(2x )2−2x −1， 令t =2x ， ∵x ∈[−3, 0] ∴t ∈[18, 1]故y =2t 2−t −1=2(t −14)2−98，故得函数f(x)值域为[−98,0]．; (2)关于x 的方程2a(2x )2−2x −1=0有实数根，等价于方程2ax 2−x −1=0在(0, +∞)上有实数根． 记g(x)=2ax 2−x −1，当a =0时，解为：x =−1<0，不成立； 当a >0时，g(x)的图象开口向上，对称轴x =14a ， ∵14a >0，∴g(x)的图象过点(0, −1)，方程2ax 2−x −1=0必有一个实数根为正数，符合要求． 故a 的取值范围我(0, +∞)．【解析】(1)当a =1时，化简f(x)，转为二次函数求解，x ∈[−3, 0]时，函数f(x)的取值范围；; (2)关于x 的方程2a(2x )2−2x −1=0有实数根，等价于方程2ax 2−x −1=0在(0, +∞)上有实数根．求实数a 的取值范围． 【解答】解：函数f(x)=2a ⋅4x −2x −1，当a =1时，f(x)=2⋅4x −2x −1=2(2x )2−2x −1， 令t =2x ， ∵x ∈[−3, 0]∴t ∈[18, 1]故y =2t 2−t −1=2(t −14)2−98，故得函数f(x)值域为[−98,0]．; (2)关于x 的方程2a(2x )2−2x −1=0有实数根，等价于方程2ax 2−x −1=0在(0, +∞)上有实数根． 记g(x)=2ax 2−x −1，当a =0时，解为：x =−1<0，不成立； 当a >0时，g(x)的图象开口向上，对称轴x =14a ， ∵14a >0，∴g(x)的图象过点(0, −1)，方程2ax 2−x −1=0必有一个实数根为正数，符合要求． 故a 的取值范围我(0, +∞)．20. 【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=1−2x+1，在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, +∞)单调递增，设x 1，x 2是区间(−1, +∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)．∵x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0， ∴2(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)<0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x 1)<f(x 2)， ∴函数f(x)在区间(−1, +∞)上单调递增；同理，当x 1，x 2∈(−∞, −1)且x 1<x 2时，又x 1−x 2<0，x 1+1<0，x 2+1<0， ∴f(x 1)−f(x 2)<0， ∴f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−∞, −1)上单调递增．; (2)设0<x 1<x 2，则x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0，若使f(x)在(0, +∞)上是减函数，只要f(x 1)−f(x 2)>0， 而f(x 1)−f(x 2)=(a+1)(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)，所以当a +1<0，即a <−1时，有f(x 1)−f(x 2)>0， 所以f(x 1)>f(x 2)，∴当a <−1时，f(x)在定义域(0, +∞)内是单调减函数， 即所求实数a 的取值范围是(−∞, −1)．【解析】(1)化简f(x)，求得单调区间，由定义证明单调性，注意取值、作差、变形和定符号、下结论；; (2)应用定义，取值、作差、变形和定符号、下结论，即可得到a 的取值范围． 【解答】解：(1)当a =1时，f(x)=1−2x+1，在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, +∞)单调递增，设x 1，x 2是区间(−1, +∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)．∵x 1，x 2∈(−1, +∞)，且x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0， ∴2(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)<0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x 1)<f(x 2)， ∴函数f(x)在区间(−1, +∞)上单调递增；同理，当x 1，x 2∈(−∞, −1)且x 1<x 2时，又x 1−x 2<0，x 1+1<0，x 2+1<0， ∴f(x 1)−f(x 2)<0， ∴f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−∞, −1)上单调递增．; (2)设0<x 1<x 2，则x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0，若使f(x)在(0, +∞)上是减函数，只要f(x 1)−f(x 2)>0， 而f(x 1)−f(x 2)=(a+1)(x 1−x 2)(x1+1)(x 2+1)，所以当a +1<0，即a <−1时，有f(x 1)−f(x 2)>0， 所以f(x 1)>f(x 2)，∴当a <−1时，f(x)在定义域(0, +∞)内是单调减函数， 即所求实数a 的取值范围是(−∞, −1)．21. 【答案】解：(1)y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−|t −10|)={(80−2t)(10+t),0≤t <10(80−2t)(30−t),10≤t ≤20；; (2)当0≤t <10时，y =−2t 2+60t +800在[0, 10)上单调递增，y 的取值范围是[800, 1200)；当10≤t ≤20时，y =2t 2−140t +2400在[10, 20]上单调递减，y 的取值范围是[1200, 400]，在t =20时，y 取得最小值为400．t =10时y 取得最大值1200， 故第10天，日销售额y 取得最大值为1200元； 第20天，日销售额y 取得最小值为400元．【解析】(1)日销售额=销售量×价格，根据条件写成分段函数即可；; (2)分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值； 【解答】解：(1)y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−|t −10|)={(80−2t)(10+t),0≤t <10(80−2t)(30−t),10≤t ≤20；; (2)当0≤t <10时，y =−2t 2+60t +800在[0, 10)上单调递增，y 的取值范围是[800, 1200)；当10≤t ≤20时，y =2t 2−140t +2400在[10, 20]上单调递减，y 的取值范围是[1200, 400]，在t =20时，y 取得最小值为400．t =10时y 取得最大值1200， 故第10天，日销售额y 取得最大值为1200元； 第20天，日销售额y 取得最小值为400元．22. 【答案】解：(1)由题意知，对定义域内的任意x 1，x 2都有f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)， 令x 1=x 2=−1，代入上式解得f(−1)=0，令x 1=−1，x 2=x 代入上式，∴f(−x)=f(−1⋅x)=f(−1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数．; (2)设x 2>x 1>0，则f(x 2)−f(x 1)=f(x 1⋅x2x 1)−f(x 1)=f(x 1)+f(x 2x 1)−f(x 1)=f(x2x 1)∵x2>x1>0，∴x2x1>1，∴f(x2x1)>0，即f(x2)−f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0, +∞)上是增函数．; (3)∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2，∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2−1)<2可化为f(|2x2−1|)<f(4)，又∵函数在(0, +∞)上是增函数，∴|2x2−1|<4，且2x2−1≠0，即−4<2x2−1<4，且2x2≠1解得：−√102<x<√102，且x≠±√22，即不等式的解集为{x|−√102<x<√102, 且x≠±√22}．【解析】(1)根据题意和式子的特点，先令x1=x2=−1求出f(−1)=0，再令x1=−1，x2=x求出f(−x)=f(x)，则证出此函数为偶函数；; (2)先任取x2>x1>0，再代入所给的式子进行作差变形，利用x2=x1⋅x2x1和x2x1>1且f(x2x1)>0，判断符号并得出结论；; (3)根据题意和(1)的结论，把不等式转化为f(|2x2−1|)<f(4)，再由(2)的结论知|2x2−1|<4，故解此不等式即可．【解答】解：(1)由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)，令x1=x2=−1，代入上式解得f(−1)=0，令x1=−1，x2=x代入上式，∴f(−x)=f(−1⋅x)=f(−1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数．; (2)设x2>x1>0，则f(x2)−f(x1)=f(x1⋅x2x1)−f(x1)=f(x1)+f(x2x1)−f(x1)=f(x2x1)∵x2>x1>0，∴x2x1>1，∴f(x2x1)>0，即f(x2)−f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0, +∞)上是增函数．; (3)∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2，∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2−1)<2可化为f(|2x2−1|)<f(4)，又∵函数在(0, +∞)上是增函数，∴|2x2−1|<4，且2x2−1≠0，即−4<2x2−1<4，且2x2≠1解得：−√102<x<√102，且x≠±√22，即不等式的解集为{x|−√102<x<√102, 且x≠±√22}．。
高一数学 第二次月考试卷(含答案)
高一数学 第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、函数1y x=+ D ） A. [)4,-+∞ B ．()()4,00,-+∞ C ．()4,-+∞ D. [)()4,00,-+∞2、若集合{}{}21,02,A x x B x x =-<<=<<则集合A B 等于（D ）A 、{}11x x -<<B 、{}21x x -<<C 、{}22x x -<<D 、{}01x x <<3、若集合{}2228x A x Z +=∈<≤，{}220B x R x x =∈->，则()R A C B 所含的元素个数为（ C ）A 、0B 、1C 、2D 、34、函数1()f x x x=-的图像关于（ C ）。
A. y 轴对称 B ．直线y x =-对称 C ．坐标原点对称 D.直线y x =对称5、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -＝ (D) A.2 B.1 C.0 D.-26、若)(x f 是偶函数，其定义域为),(+∞-∞，且在[)+∞,0上是减函数，则)23(-f 与)252(2++a a f 的大小关系是 （ C ） A 、)252()23(2++>-a a f f B 、)252()23(2++<-a a f f C 、)252()23(2++≥-a a f f D 、)252()23(2++≤-a a f f 7、若)(x f ，)(x g 都是奇函数，且2)()()(++=x bg x af x F 在),0(+∞上有最大值8，则)(x F 在)0,(-∞上有 （ D ）A 、最小值8-B 、最大值8-C 、最小值6-D 、最小值4-8、设253()5a =，352()5b =，252()5c =，则,,a b c 的大小关系是 ( A ) A 、a c b >> B 、a b c >> C 、c a b >> D 、b c a >>9、函数1()(0,1)x f x a a a +=>≠的值域为[)1,+∞，则(4)f -与(1)f 的关系是（ A ）A 、(4)(1)f f ->B 、(4)(1)f f -=C 、(4)(1)f f -<D 、不能确定10、若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范（ B ）A. 3(,3)2 B. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. (]0,3 D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、已知[]1,1-∈x 时，02)(2>+-=a ax x x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ A ） A.（0，2） B.），（∞+2 C. ），（∞+0 D.（0，4） 12、奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += （ D ） A 、2- B 、1- C 、0 D 、1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设集合{}{}21,1,3,2,4,A B a a =-=++{}3A B =，则实数a 的值为_1____ 。
最新版高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版 第218套)
高一上学期第二次月考数学试题一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分)1．设集合{1,0,1}M =-,2{|}N x x x ==，则=N M ( )A ．{}1,0,1-B ．{}1,0C ．{}1D ．{}0 2．下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( ) A ．1()1f x x =-+ B ．2()3f x x x =- C ．()3f x x =- D ．()f x x =- 3．下列各组函数是同一函数的是（ ）①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=，②x x f =)(与2)(x x g =，③0)(x x f =与1)(=x g ，④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t gA.①②B.①③C.②④D.①④ 4．若函数223x y -=+的图像恒过点P ，则点P 为( )A ．(2,3)B ．(1,1)C ．(0,1)D ．(2,4) 5．若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则)]91([f f 的值是( ) A ．9 B ．91C ．41 D ．4 6. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(+-=x x f ，则当0>x 时，)(x f 的解析式为( ) A ．12)(+=x x f B ．12)(-=x x fC ．12)(+-=x x fD ．12)(--=x x f 7. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ． )23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f8．若函数()(01)xxf x ka aa a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( )A ．B ．C ．D ．9．已知函数(0),()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ． 1(0,]4 C ．1[,1)4D ．(0,3)10．已知0a >且1a ≠,2()x f x x a =-,当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <,则实数a 的取值范围是( )A ．1(0,][2,)2+∞B ．1[,1)(1,4]4C ．1(0,][4,)4+∞ D ．1[,1)(1,2]2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11．比较大小：3log 0.3 0.32.12. 函数x x f 24)(-=+11+x 的定义域是 .（要求用区间表示） 13. 已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上递增,则实数a 的取值范围是 .14. 某商品在近30天内每件的销售价格P （元）和时间t （天）的函数关系为：⎩⎨⎧≤≤+-<<+=)3025(100)250(20t t t t P （*∈N t ）， 设商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系为t Q -=40（*∈≤<N t t ,300），则第 天，这种商品的日销售金额最大.15．下列几个命题：①若方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关 于y 轴对称；⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a =∈R 的公共点个数是m ，则m 的值 不可能是1.其中正确的有 .三、解答题（16，17每题10分，18，19每题15分,共50分） 16. (本小题满分10分)（1）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（2）计算：()281lg 500lg lg 6450lg 2lg 552+-++17. (本小题满分10分)设集合{}42≤≤-=x x A ，{}m x m x B ≤≤-=3. （1）若{}42≤≤=x x B A ，求实数m 的值； （2）若)(B C A R ⊆,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分15分)已知()l g (1)a f x o x =+， ()l g (1)a g x o x =-，其中a ＞0，a≠1.(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．19.(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，用定义探讨函数f(x)在x∈[1，＋∞)上的单调性并求f(x)最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．2013学年第一学期第二次月考高一数学参考答案三、解答题（16，17题每题10分，18,19题每题15分，共50分） 16. (本小题满分10分)（1）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（2）计算：()281lg 500lg lg 6450lg 2lg 552+-++解：（1）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++=.................5分 （2）原式2lg53lg 2lg53lg 25052=++--+=.....................5分18. (本小题满分15分)已知()l g (1)a f x o x =+，()l g (1)a g x o x =-，其中a ＞0，a≠1.(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．解： (1)要使函数f (x )－g (x )有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞01－x ＞0，解得－1＜x ＜1，所以f (x )－g (x )的定义域为(－1，1)；.............5分 (2)任取x ∈(－1，1)，则－x ∈(－1，1)f (－x )－g (－x )＝log a (1－x )－log a (1＋x )＝－[f (x )－g (x )]所以f (x )－g (x )在(－1，1)上是奇函数；.............5分 (3)由f (x )－g (x )＞0得log a (1＋x )＞log a (1－x )①当a ＞1时，则①可化为⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞1－x －1＜x ＜1，解得0＜x ＜1；当0＜a ＜1时，由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x－1＜x ＜1，解得－1＜x ＜0.所以当a ＞1时，x 的取值范围是(0，1)，当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1，0)．.............5分()()1212121122f x f x x x x x -=+--()2112122x x x x x x -=-+()1212112x x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭()121212212x x x x x x -=-由1212121210,1210x x x x x x x x ≤<-<>∴->得()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<<即()[)f x ∴∞在1,+上为增函数，()()min 712f x f ∴== (8)'。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一上学期第二次月考数学试卷
考试时间：120分钟满分:150分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. ) 1. (2010
年高考安徽卷)若集合A＝，则?R A＝( ) A．(－∞，0]∪(22，＋∞) B．(22，＋∞) C．(－∞，0]∪[22，＋∞) D．[22，＋∞) 答案：A
2. 已知f(1－x1＋x)＝1－x21＋x2，则f(x)的解析
式可取为( )
A.x1＋x2 B．－2x1＋x2 C.2x1＋x2 D．－x1＋x2
答案：C
3. 函数y＝13x－2＋lg (2x－1)的定义域是( ) A．[23，＋∞) B．(12，＋∞) C．(23，＋∞) D(12，23) 答案：C
4. 函数f(x)＝22x－2的值域是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
答案：D
5．函数x exxf 44)(的零点所在的区间为（）
A. （1，2）
B. (0,1)
C. (-1,0)
D. (-2,-1) 答
案：B
6．下列函数在(0,1)上是减函数的是( )
A．y＝log0.5(1－x)B．y＝x0.5 C．y＝0.51－x D．y＝12(1－x2) 答案：D
7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x
－1)<f(13)．
的x的取值范围为( )
A．[0，13] B．(13，12] C．[12，23) D．(13，2 3)
答案：D
8．如图所示的直观图的平面图形ABCD是( ) (A)任意梯形
(B)直角梯形
(C)任意四边形
(D)平行四边形
答案：B
9. 下列说法不正确的是( )
(A)空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
(B)同一平面的两条垂线一定共面
(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直
线都在同一个平面内
(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
D
10. 半径为16，圆心角为180°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是
(A)82(B) 83 (C)85 (D)8 答案：B
11. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( )
(A)6 (B)2 (C)3(D)23
答案：C
12. 正四面体的内切球与外接球的半径之比为（）
A. 1∶3
B. 1∶3
C. 1∶9
D. 1∶81
答案：A
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 若函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案：(1，＋∞)
14. 定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，
则不等式f(x)<－1的解集是________．．
答案：(－∞，－2)∪(0，12)
15. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点,EF=3，则异面直线AD与BC所成角的大小为_______.答案：60°
16. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：
①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D-ABC的体积是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号
).
答案：①②
三、解答题：(本大题共6小题，共70分. ) 17．（本小题10
分）
已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A?R B，求实数a的取值范围．
解：?R B＝{x|x≤1或x≥2}≠?，
∵A?R B，
∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．
①若A＝?，此时有2a－2≥a，
∴a≥2.
②若A≠?，则有?????2a－2<aa≤1或?????2a－2<a2a－2≥2.
∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.
18．（本小题12分）设函数2()21x fxa???, ⑴求证: 不论a 为何实数()fx总为增函数;
⑵确定a的值,使()fx为奇函数.
18. 解: (1) ()f x的定义域为R, 12xx??,
则121222()()2121xx fxfxaa???????
=12122(22)(12)(12)xxxx????, 12xx?,
??????,12()()0,fxfx???
1212220,(12)(12)0xxxx
即12()()fxfx?,所以不论a为何实数()fx总为增函数.…………6分 (2) ()f x为奇函数, ()()fxfx????,即222121xx aa???????, 解得: 1.a?
2()1.21x fx????………………12分
19．(12分)
已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围．
解析：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0，∴f(-1)≤0且f(1)≤0
整理得?????2p2＋3p－9≥0，2p2－p－1≥0，
解得p≥32或p≤－3，
∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的实数p的取值范围是(－3，32)．
20. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q．
(1)求证： D，B，F，E四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P,Q,R三点共线．
20.【证明】如图．
(１)∵EF是△D1B1C1的中位线，
∴EF∥B1D1．
在正方体AC1中，B1D1∥BD，
∴EF∥BD．
∴EF、BD确定一个平面，
即D，B，F，E四点共面．
(２)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β．
∵Q∈A1C1，
∴Q∈α．
又Q∈EF，
∴Q∈β．
则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，∴α∩β=PQ．
又A1C∩β=R，
∴R∈A1C．
∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ．
故P，Q，R三点共线．
21．(12分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，
求证：(1)PA∥平面BDE； (2)平面PAC⊥平面
PBD.
21.【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE. ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AO=CO.
∵E为PC的中点，
∴EO∥PA.
∵PA平面BDE,EO?平面BDE, ∴PA∥平面BDE.
(2)∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC.
∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC. ∵BD?平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD.
22. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.
（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG. （2）求EFGCD??二面角的正切值.
22.（1）【证明】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD.
∵DD1∥B1B,DD1=B1B,
∴四边形DD1B1B为平行四边形，
∴D1B1∥DB.
∵E,F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，∴EF∥D1B1.
∵EF?平面EFG，D1B1?平面EFG，
∴D1B1∥平面EFG.同理AB1∥平面EFG. （2）2EFGCD 二面角的正切值为。