宅家实验 用单摆测量重力加速度
2.5实验用单摆测量重力加速度
试验：用单摆测量重力加速度一、试验原理 ......................................................................................................................................... 1 二、试验器材 ......................................................................................................................................... 1 三、试验步骤 ......................................................................................................................................... 1 四、数据处理 ......................................................................................................................................... 2 五、考前须知 ......................................................................................................................................... 2 【稳固练习】 .. (6)一、试验原理由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，那么测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度． 二、试验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺、游标卡尺．三、试验步骤1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在试验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．3．用刻度尺量出悬线长l ′(精确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d ，那么摆长为l ＝l ′＋学习名目学问把握d 2. 4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开头计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． 5．转变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．四、数据处理1．公式法：每转变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最终求出g 的平均值．设计如下所示试验表格2．)．其斜率k ＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g .图1五、考前须知1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m ；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摇摆时摆线偏离竖直方向的角度应很小．3．摆球摇摆时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开头计时，要测n 次全振动的时间 [例题1] 〔2023•西城区校级模拟〕某同学在“用单摆测定重力加速度〞的试验中。
居家物理实验-用单摆测量重力加速度
实验项目名称：用单摆测量重力加速度实验目的：1．练习使用米尺（刻度尺），测量单摆的摆长。
2．学会利用智能手机测量单摆的周期。
3．求出当地重力加速度的值。
实验原理和实验内容：一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。
当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，单摆的周期只与摆长和重力加速度有关。
如果测量出单摆的周期和摆长，就可以计算出重力加速度g = 4π^2*l/T^2实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n个周期的时间t ，则T = t/n,因此g = 4π^2*n^2*l/t^2式中l为单摆长度,单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。
如果测量得出周期T、单摆长度l，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。
从上面公式知T^2和L具有线性关系，即T^2 = 4π^2*L/g 。
对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期，可由T^2～L曲线的斜率求出g 值。
实验以：1.直接用手机作为单摆进行重力加速度的测量。
将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在手机上，让手机面与墙面平行，做成一个单摆2.通过手机光传感器测量单摆周期，进而测量重力加速度选取适当物体（可选择小石块或者家中有的金属小球等）作为摆球，将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在摆球上，让摆线与墙面平行，做成一个单摆，同时，将手机放置在摆球正下方且其光传感器正对摆球，仪器设备的记录：智能手机phyphox软件细绳小球或其他东西实验内容及数据记录：（可使用EXCEl数据导入，注意有效数字，标明单位）1.直接用手机作为单摆进行重力加速度的测量a将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在手机上，让手机面与墙面平行，做成一个单摆b用米尺（刻度尺）测量摆线长度，并在APP中的Ｇ栏目中填写入摆长c设定延迟测量及测量时长后，将手机摆动一个小的角度（小于5° ），点击手机屏幕上三角标志开始测量，松开手机使其摆动，软件会根据陀螺仪测量的数据自动记录单摆的周期和频率。
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日同组人：实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用停表。
二、实验原理单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。
三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤1．做单摆取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。
方法二：图象法由单摆的周期公式T＝2π lg可得l＝g4π2T2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。
（隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2）六、误差分析。
实验：用单摆测定当地的重力加速度
(2)ACD
高频考点例析
题型二 实验操作和实验数据的处理
例2 在做“用单摆测定重力加速度”
的实验时，用摆长l和周期T计算重力加 2 4π l 速 度的公式是 g＝ 2 . T
高频考点例析
(1)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零 点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图7－4－2甲 所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全 振动的时间如图7－4－2乙中秒表所示，那么秒表读 数是________s，单摆的摆动周期是________s.
高频考点例析
图7 －4 －3
高频考点例析
4.00－ 1.59 k＝ ＝4， 1.0－ 0.4
2 4 × 3.14 4π g＝ ＝ m/s2＝ 9.86 m/s2. 4 k 【答案】 (1)87.40 cm 75.2 2
1.88
(2)ABC (3)图象见解析 9.86 m/s2
d 2 4π (L＋ )n 2 得 g＝ . 2 t
(2)根据(1)可知g偏大的原因可能是： T偏小，l偏大，所以CD选项正确．磁铁 矿对钢球有向下的引力，g值比正常偏 大，A正确．摆球的质量对T和g无影响， B错．
高频考点例析
【答案】 d 2 4π (L＋ )n 2 (1) t2
2
小 于 10° 平 衡 位 置
基础知识梳理
【实验器材】 长约1 m的细线、小铁球、铁架 台(连铁夹)、米尺、秒表、游标卡尺．
基础知识梳理
【实验步骤】 1．做单摆：取约1 m长的细丝线 穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔 大一些的结，然后把线的另一端用铁 夹固定在铁架台上，并把铁架台放在 实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让 摆球自然下垂．
2
核心要点突破
2023届高考物理一轮实验专题：用单摆测定重力加速度(word版含答案)
2023届高考物理一轮实验专题：用单摆测定重力加速度1．（2022·江苏南通·模拟预测）某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：（1）组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。
这样做的目的有________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d=_______mm；（3）某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________（选填“最高点”或“最低点”）；（4）该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图丙中作出T2-L关系图像_______。
根据图像算出重力加速度g=_______m/s2；（结果保留3位有效数字）（5）若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是________（写出一个）。
2．（2022·北京八十中模拟预测）某研究性学习小组在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5︒。
在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。
在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。
①从图乙可知，摆球的直径为d=_________mm。
①小组某同学认为单摆周期为tTn=，你认为是否正确_________。
（A．正确；B．不正确）①用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=_________。
①在测量时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比_________（填偏大、偏小、不变），说明理由___________。
实验__用单摆测定重力加速度
随堂训练·能力达标
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3. 几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测 出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块 P 系在树枝上做成一个简易单摆，如图 7 所示．然后用随 身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量．同学们首先测 出摆长 L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放， 使石块在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成 n 次 全振动所用的时间 t.
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4. 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长 L 和对应的 周期 T，画出 L－T2 图线，如图 8 所示．出现这一结果最可能的 原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正 ____ 方 ( 选填 “上”或“下”)． 为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法 准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选 图8
3． 实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上， 把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′， 用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r， 计算出摆长 l＝ l′＋ r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 (不超过 5° )，然后放开金属小球，让金属小 球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完 t 成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝ (N 为全振动的次数)， N 反复测 3 次，再算出周期 T ＝ (5)改变摆长，重做几次实验。 T1＋ T2＋T3 . 3
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告
学生姓名：地点：三楼物理实验室时间：年月日
同组人：
实验名称：用单摆测重力加速度
一、实验目的
1．学会用单摆测定当地的重力加速度;
2．能正确熟练地使用停表;
二、实验原理
单摆在摆角小于10°时,振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,单摆的周期公式是T＝2π 错误!,由此得g＝错误!,因此测出单摆的摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度值;
三、实验器材
带孔小钢球一个,细丝线一条长约1 m、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台;
四、实验步骤
1．做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂．
2．测摆长
用米尺量出摆线长l精确到毫米,用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l′＝l＋错误!;
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度小于10°,然后释放小球,记下单摆摆动30次～50次
的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期．反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值;
4．改变摆长,重做几次实验;
五、数据处理
方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝错误!中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加速度的值;
方法二：图象法
由单摆的周期公式T＝2π 错误!可得l＝错误!T2,因此,以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出l－T2图象,是一条过原点的直线,如右图所示,求出斜率k,即,可求出g值．g＝4π2k,k ＝错误!＝错误!;
隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2
六、误差分析。
物理实验居家单摆测量重力加速度实验报告含不确定度分析
2020年春季大学物理实验<1> 单摆测量重力加速度专业班级：学号：姓名：日期：实验名称：单摆测量重力加速度实验目的：设计和搭建单摆装置，测量当地重力加速度g,并学会不确定度的评估实验仪器材料：细绳、米尺、小球、三脚架、秒表实验方案设计：<思路>1.设计并搭建单摆，考虑变量因素有摆线质量、摆锤体积、空气浮力、摆角等，再运用理想单摆周期公式、误差均分原理及累积放大测量法设计并选配仪器2.摆长，周期各测量5次，取平均值。
其中摆动周期采用累积放大测量法测量，其中周期为20次的时间，取平均值所得参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告<原理图及相关公式>实验过程：<实验步骤>1.将细线穿过小球上的小孔，打结，制成一个单摆2.将单摆的另一端打结，固定在门闩上，使摆球自由下垂3.用刻度尺量出摆长，为摆求静止时悬点到摆球球心的距离4.把摆球从平衡位置拉开一个小的角度，然后无初速释放小球，当摆球摆动稳定以后经过最低点时用秒表开始计时，测出单摆20次全振动的时间，求出一次振动时间及单摆的周期5.重复上述步骤5次，计算出周期的平均值，然后利用公式计算出重力加速度<出现的问题及解决方法>问题：摆的过程中会有晃动，方向不稳定；办法：关闭门窗减少风的影响，增加小球质量数据分析处理：<数据记录>实验次数绳长(cm) 小球直径(cm) 摆长L(cm) 20T总时间(s)1 65.00 2.40 66.20 32.162 65.10 2.30 66.25 31.803 64.60 2.32 65.76 31.954 65.02 2.29 66.16 32.165 65.20 2.33 66.36 31.90<计算过程及结果>参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告由实验数据可得，摆长L平均值为66.15cm，平均每一个周期T的时间为1.60s代入公式g=4π2LT2，得 g=10.20m∙s−2不确定度分析，由上述公式可得u r(g)=u(g)g=u(L)L +2u(T)T,其中：u(L)=√(t p u A)2+(k p u B)2=0.54cm ,u(T)T=0.82%u(T)=√(t p u A)2+(k p u B)2=2.88×10−2s ,u(T)T=1.80%所以得到，u r(g)=u(g)g=4.42%实验小结：<误差来源>秒表计时有人为的反应时间因素；小球直径较大，受空气阻力影响明显<实验收获>学会了不确定度的计算方法；也知道了居家实验影响因素多，需要有很好的耐心。
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月12日 星期六 1时34 分45秒1 3:34:45 12 December 2020
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月下午 1时34 分20.12. 1213:3 4December 12, 2020
如果查询不到当地的重力加速度，海平面高度的重力 加速度可由以下公式给出：
g=9.7803(1+0.0053024sin²ψ-0.000005sin²2ψ) m/s² 式中ψ是当地的地理纬度。若考虑当地海拔，上述结 果还应该再除以一项（1+2h/R）。其中h为当地海拔，R为 地球平均半径，R=6370千米。 以北京市为例，纬度为北纬40°，平均海拔为43.71米， 代入计算得g=9.8015，实测值亦为： g=9.8015，二者相同。
四、实验内容和步骤 1.仪器的组装和调整
实验装置如图所示，在铁架 台上端用摆线悬挂一摆球，铁架 台下端固定一个激光光源，发光 方向与水平面平行。在摆球右侧 与摆球中心等高的位置固定智能 手机，使得激光的中心、摆球中 心和智能手机感光口处在同一水 平直线上。摆球摆动时（摆角小于5°），利用手机光线传 感器实时采集数据，从而获得摆球摆动的情况。
2.实验内容和步骤 (1).搭建实验装置； (2).测量摆球直径和细线长度，摆线长度
L=细线长度+摆球半径，L不小于60cm； (3).打开手机，运行软件phyphox-light； (4).使摆球离开平衡位置（ ﹤5°），释放摆 球，
待摆动稳定后，用手机传感器记录单摆的运动 图像，测出连续摆动10次的时间10T，重复6次。 (5).将手机中的数据导出，用excel（或origin） 作图分析获得周期。
由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必
沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小为：
f mg sin
设摆长为L，根据牛顿第二定律，并注意到
加速度的切线方向分量 a L
即得单摆的动力学方程：
d 2
dt 2
，
ml d 2 mg sin
dt 2
当 很小时，则 sin ，结果得：
d 2
dt 2
三 、实验原理 如图所示，将一根不可伸长而且质量可忽略
的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球， 绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至 一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡 位置左右往返作周期性的摆动。
设小球的质量为m，摆点 O为极点，通过O且与地面垂 直的直线为极轴，逆时针方向 为角位移的正方向。
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 13:34:4 513:34: 4513:3 4Saturday, December 12, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 220.12. 1213:3 4:4513: 34:45D ecembe r 12, 2020
用单摆测量重力加速度
一 、实验目的 1.掌握用单摆测量重力加速度的方法，加深对
简谐运动规律的认识。 2.验证单摆的摆动周期的平方与摆长成正比。 3.正确进行数据处理和误差分析。 4.学习使用phyphox软件。 二 、实验仪器
细线、体积较小的重物、量角器（或带有 角度标注的纸板）、智能手机、phyphox软件 (或者秒表)、米尺。
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1220. 12.12Sa turday, December 12, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。13:3 4:4513: 34:4513 :3412/ 12/2020 1:34:45 PM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 213:34: 4513:3 4Dec-20 12-Dec-20
由上表数据可作T2-L图线，根据直线的斜率计
算加速度。查询当地的重力加速度实际值，分别计
算两种方法得到的重力加速度和实际值的相对误差。
附录I 用phyphox软件实际测量曲线
点击phyphox右上角三个小点，将数据导出， 并用Excel或者origin重新画图，以便分析数据。
附录II 重力加速度g的理论值
g
L
2
由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期
T 2 2 L
g
或
g
4
2
L T2
因此，只需要测量出摆线长度L和周期T，利
用上式便可计算ห้องสมุดไป่ตู้力加速度g 。
可采取两种方法测量g：第一，选取某给定的
摆长L，利用多次测量对应的振动周期T，算出平
均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长 Li， 测出各对应的周期Ti ，作出 Ti2—Li图线，它是一 条直线，由该直线的斜率K可求得重力加速度。
(6).由上述结果计算重力加速度及其标准偏差； (7).更改摆长，再取5个摆长，要求不小于60cm，
重复以上步骤，每个摆长测三组数即可； (8).绘制周期平方与摆长的关系曲线 。若图线为
直线，则求出其斜率和重力加速度。 五、实验数据与处理 表1 摆线的长度L（细线长+摆球半径）
次数
1 2 3 4 5 6 平均
Sd
i 1
n 1
B INS
计算加速度：
g
4
2
L T2
计算g的标准偏差：
g (L)2 22(T )2
gL
T
g * g g
结果： g g g(m / s 2 )
n sd
表3 不同摆线长度对应的周期测量
次数 10T1 10T2 10T3
( )2
摆长L1
摆长L2
摆长L3
摆长L4
摆长L5
摆长L/m
L L L
Li
L 6
L 2A 2B
A t / n sd
Sd
n
(Li L)2
i 1
n 1
B INS (取最小分度值的一半)
表2 给定摆线长度，测量对应的周期
次数 1 2 3 4 5 6
10T/s
—
T/s
T T T
Ti
T 6
T 2A 2B
A t/
n
(Ti T ) 2