2014年高考试题：山东卷(理数)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)试题评析
2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷试题评析评析顺序依次为：语文数学英语物理化学政治历史生物地理结构稳定重能力选材典雅设题新——2014年高考（山东卷）语文试题评析2014年高考山东卷语文试题依据《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》，充分体现了新课程改革理念。
从总体上看，今年语文试卷结构保持相对稳定，注重对考生语文应用能力和审美、探究能力的考查，选材典雅唯美，设题新颖别致，卷面清新自然，试题难易适中，具有较好的区分度。
一、试卷结构保持相对稳定今年的语文试卷在保持试卷结构相对稳定的基础上，在考试内容和形式上也有所变化。
如第一大题没有涉及对标点符号的考查；第四大题第15小题“默写名篇名句”改变了往年要求考生四选三的形式，直接给出六句话让考生加以填空；第六大题现代文阅读，取消了选做题的形式，直接给出了一篇文学类文本让考生阅读答题，减轻了考生的阅读量，可以使考生快速答题。
试卷结构的相对稳定，可以使考生迅速进入考试状态，对试卷没有陌生感，从而更好地发挥考试水平。
二、注重对考生语文能力的考查山东卷历年都注重对考生语文应用能力和审美、探究能力的考查，今年也不例外。
如第一大题第1小题对字音的考查，改变了以往标音识别的考查形式，采用了不标音辨识的形式，每对加点字读音都具有形近音似的特点，如“湛．蓝/斟．酌”“毛坯．/胚．芽”“咆哮．/酵．母菌”等等，这样就增加了试题的难度，考生只有具备了扎实的读音基础知识才能加以正确识别，避免考生仅仅通过答题技巧就可得分的可能，突出了能力的考查。
第5小题对成语的考查，四个成语分别是“不寒而栗”“反戈一击”“广开言路”和“各有千秋”，这些成语都是考生常见的，但在具体的使用过程中却经常容易用错，考生只有真正理解这些成语的含义，掌握它们使用的语言环境，才能加以判断。
又如第二大题现代文阅读，三个题目分别从“概括主旨”“对‘调理心情’做法的判断”以及“对原文意思的理解和分析”角度进行考查，这就需要考生必须对选文的文意和观点准确理解才能加以判断，避免考生仅仅通过核对选项和原文的异同就可以判断的弊端，对考生的理解能力提出了更高的要求，具有良好的导向作用。
2014年辽宁省高考数学试卷真题及答案(理科)
2014年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．247．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣8．（5分）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞09．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014年高考理科数学全国卷2(含答案解析)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则MN = ( )A .{0,1,2}B .{1,0,1,2}-C .{1,0,2,3}-D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z =( )A .1i -+B .1i --C .1i +D .1i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a =( )A .13B .13-C .19D .19-4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α⊄,l β⊄,则( )A .αβ∥且l α∥B .αβ∥且l β⊥C .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2x 的系数为5,则a = ( )A .4-B .3-C .2-D .1-6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .11112310++++B .11112!310++++！！C .11112311++++ D .11112311++++！！！7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( )8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则( )A .c b a >>B .b a c >>C .a c b >>D .a b c >>9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( )A .14B .12C .1D .210.已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( )A .0x ∃∈R ,0()0f x =B .函数()y f x =的图象是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=11.设抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .24y x =或28y x =B .22y x =或28y x =C .24y x =或216y x = D .22y x =或216y x =12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1)B .21(1,)22-C .21(1,]23-D .11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2,,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.15.设θ为第二象限角,若π1tan()42θ+=,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.（本小题满分12分） --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________如图,直棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别是AB ,1BB 的中点,122AA AC CB AB ===. （Ⅰ）证明：1BC ∥平面1A CD ； （Ⅱ）求二面角1D AC E --的正弦值.19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X (单位：t ,100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的频率),利润T 的数学期望.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线30x y +-=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）C ,D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AD ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()e ln()xf x x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时,证明:()0f x >.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按做的第一题积分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,CD 为ABC △外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,E ,F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF =,B ,E ,F ,C 四点共圆.（Ⅰ）证明：CA 是ABC △外接圆的直径；（Ⅱ）若DB BE EA ==,求过B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知动点P ,Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上,对应参数分别为=t α与=2t α(02π)α<<,M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=.证明： （Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥.2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解不等式2(14)x -<，得13x <<-，即|13{}M x x =<<-，而1,0,1,,3{}2N =-，所以0,}2{1,M N =，故选A ．【提示】求出集合M 中不等式的解集，确定出M ，找出M 与N 的公共元素，即可确定出两集合的交集．【考点】集合的基本运算（交集），解一元二次不等式． 2.【答案】A【解析】2i 2i 1i 22i 1i 1i 1i 21+i z (+)-+====-(-)(+)-． 【提示】根据所给的等式两边同时除以1i -，得到z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【考点】复数代数形式的四则运算． 3.【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则由59a =，得19a =，此时327S =，而219+109a a =，不满足题意，因此1q ≠.∵1q ≠时，33111(1)1+10a S a a q q q --==，∴3+0111q qq =--，整理得29q =.（步骤1） ∵4519a a q ==，即1819a =，∴119a =．（步骤2） 【提示】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用已知和等比数列的通项公式即可求出． 【考点】等比数列的通项和前n 项和． 4.【答案】D【解析】因为m α⊥，l m ⊥，l α⊄，所以l α∥．同理可得l β∥．又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线．故选D ．【提示】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【考点】直线与平面的位置关系． 5.【答案】D【解析】因为5(1+)x 的二项展开式的通项为5C 0)5(r rr r x ≤≤∈Z ，，则含x 2的项为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，所以10+55a =，1a =-.【提示由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中2x 的系数为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，由此解得a 的值．【考点】二项式定理 6.【答案】B【解析】由程序框图知，当1k =，0S =，1T =时，1T =，1S =；当2k =时，12T =，11+2S =； 当k =3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k =4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；；（步骤1）当k =10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++，k 增加1变为11，满足k N >，输出S ，所以B 正确．（步骤2）【提示】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能． 【考点】循环结构的程序框图． 7.【答案】A【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图象为下图：第7题图则它在平面zOx 上的投影即正视，故选A ．【提示】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx 平面为投影面，则得到正视图即可． 【考点】空间直角坐标系，三视图． 8.【答案】D【解析】根据公式变形，lg6lg 21lg3lg3a ==+，lg10lg 21lg5lg5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7lg 5g 3l >>，所以lg2lg2lg2lg7lg5lg3<<，即c b A <<．故选D ． 【提示】利用log ()log log (0)a a a xy x y x y =+>、，化简a ，b ，c 然后比较3log 2，5log 2，7log 2大小即可．【考点】对数函数的化简和大小的比较． 9.【答案】B【解析】由题意作出1,3x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2+1x y =，因为直线2+1x y =与直线1x =的交点坐标为(1,)1-，结合题意知直线(3)y a x =-过点(1,)1-，代入得12a =，所以12a =．第9题图【提示】先根据约束条件画出可行域，设2z x y =+，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线2zx y=+过可行域内的点B 时，从而得到a 值即可． 【考点】二元线性规划求目标函数的最值．10.【答案】C【解析】由于2()32f x x ax b '=++是二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间0(,)x -∞上不单调递减，C 不正确．【提示】利用导数的运算法则得出()00f x '∆>∆≤，分与讨论，即可得出． 【考点】利用导数求函数的极值． 11.【答案】C【解析】设点M 的坐标为00(,)x y ，由抛物线的定义，得052|+MF x p ==|，则052x p =-．（步骤1）又点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为00+0()()2p x y x x y y ⎛⎫⎪-- ⎝⎭-=.（步骤2）将0x =，2y =代入得00+840px y -=，即02+2480y y -=，所以04y =. 由0202y px =，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得2p =，或8p =.（步骤3）所以C 的方程为24y x =或216y x =．故选C ．【提示】已知抛物线焦点到抛物线上点的线段的距离和以这条线段为直径的圆上的一点，求出抛物线的方程．【考点】抛物线的定义和抛物线的标准方程． 12.【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图（1），由图可知，直线BC 的方程为1x y +=．由1,,x y y ax b +=⎧⎨=+⎩解得1,11b a b M a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭． 可求()0,N b ，,0b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．直线y ax b =+将△ABC 分割为面积相等的两部分，∴12S S =△△BDM ABC ．又12BOC ABC S S =△△，CMN ODN S S ∴=△△，即111(1)221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭．整理得22(1)1b b a a -=+． 22(1)1b ab a-+∴=，11b ∴-=，11b =即b =，可以看出，当a 增大时，b 也增大．当a →+∞时，12b →，即12b <．当0a →时，直线+y ax b =接近于y b =．当y b =时，如图（2），2222(1)112CDM ABC S CN b S CO -===△△．1b ∴-1b =1b ∴>-． 由上分析可知1122b -<<，故选B ．第12题图（1） 第12题图（2）【提示】已知含有参数的直线将三角形分割为面积相等的两部分和点的坐标，求出参数的取值范围．【考点】函数单调性的综合应用．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】2【解析】以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,2)，点E 的坐标为(1,2)，则1(),2AE =，)2(2,BD =-，所以2AE BD =．第13题图【提示】结合几何的关系，求出向量的数量积． 【考点】平面向量的数量积运算． 14.【答案】8【解析】从1，2，…，n 中任取两个不同的数共有2C n 种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以221C 14n =，即24111142n n n n ==(-)(-)，解得8n =.【提示】列出从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为114列式计算n 的值． 【考点】古典概型，排列组合的应用．15.【答案】 【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得tan 13θ=-，即1s 3in cos θθ-=．（步骤1）将其代入22sin +cos 1θθ=，得210cos 19θ=．因为θ为第二象限角，所以10cos θ-=0in 1s θ=，sin +cos 5θθ=-．（步骤2）【提示】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan θ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin cos θθ与的值，即可求出sin cos θθ+的值．【考点】两角和与差的正切，同角三角函数的基本关系． 16.【答案】49-【解析】设数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，则110110910+210+450S a d d a =⨯==，① 1151151415215+10525a d a d S =⨯==+.②（步骤1） 联立①②，得13a =-，23d =，所以2(1)211032333n n n n n n S -=-+⨯=-．（步骤2）令()n f n nS =，则32110()33f n n n =-，220()3f n n n '=-．令()0f n '=，得0n =或203n =．（步骤3）当203n >时，()0f n '>，200<<3n 时，()0f n '<，所以当203n =时，()f n 取最小值，而n ∈N ＋，则(6)48f =-，(7)49f =-，所以当7n =时，()f n 取最小值－49.（步骤4）【提示】已知等差数列前10项和与前15项和，求出n 与前n 项和乘积的最小值． 【考点】等差数列的前n 项，利用导数求函数的最值． 三、解答题 17.【答案】（1）π4（2【解析】（1）由已知及正弦定理得sin sin cos +sin sin A B C C B =．①又()+A B C π=-，故sin sin +sin cos +co )s i (s n A B C B C B C ==．②由①，②和π()0,C ∈得sin cos B B =，即tan 1B =，又π()0,B ∈，所以π4B =．（步骤1） （2）△ABC的面积1sin 2S ac B ==． 由已知及余弦定理得22π2cos 44+ac a c =-．（步骤2）又22+2a c ac ≥，故ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立．因此△ABC．（步骤3）【提示】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tan B 的值，由B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数；（2）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把sin B 的值代入，得到三角形面积最大即为ac 最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac 的最大值，即可得到面积的最大值．【考点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦． 18.【答案】（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（步骤1） （2）由AC CB AB ==，得AC BC ⊥ 以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，则()1,1,0D ，()0,2,1E ，12,()0,2A ，(1),1,0CD =，(0),2,1CE =，12,0,2()CA =． 设111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，则10,0,n CD n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111+0,2+20.x y x z =⎧⎨=⎩ 可取1),(,11n =--．（步骤2）同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10,0,m CE m CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩可取2,1(),2m =-．（步骤3）从而3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>= 即二面角D －A 1C －E ．（步骤4）第18题图（1）【提示】（1）通过证明1BC 平行平面1ACD 内的直线DF ，利用直线与平面平行的判定定理证明11BC ACD 平面∥ （2）．由AC CB AB ==，得AC BC ⊥以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，由3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>=【考点】直线与平面的判定，空间直角坐标系，空间向量及其运算．19.【答案】（1）80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩ （2）0.7（3）59400【解析】（1）当100[),130X ∈时，50030013()080039000T X X X =--=-，当130[],150X ∈时，50013065000T =⨯=. 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩（步骤1）（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤.由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7（步骤2）（3所以450000.1+530000.2+610000.3+650000.459400ET =⨯⨯⨯⨯=.（步骤3）【提示】（1）由题意先分段写出，当100[),130X ∈时，当130[],150X ∈时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ≤≤再由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值．（3）利用利润T 的数学期望=各组的区间中点值x 该区间的频率之和即得．【考点】频率分布直方图，分段函数的模型，离散型随机变量的数学期望．20.【答案】（1）22163x y +=（2 【解析】（1）设11(),A x y ，22(),B x y ，00(),P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=--，由此可得22121221211b x x y y a y y x x (+)-=-=(+)-． 因为120+2x x x =，120+2y y y =，0012y x =，所以222a b =（步骤1）又由题意知，M的右焦点为，故223a b -=. 因此26a =，23b =.所以M 的方程为22163x y +=．（步骤2） （2）由220,1,63x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩因此||AB =．（步骤3） 由题意可设直线CD的方程为3y x n n ⎛=+-<< ⎝，设33(),C x y ，44(),D x y ．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得223+4+260x nx n -=.于是3,4x （步骤4） 因为直线CD 的斜率为1，所以43|||x x CD - 由已知，四边形ACBD 的面积186||||29S CD AB ==．当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为．所以四边形ACBD ．（步骤5）【提示】（1）把右焦点(,0)c 代入直线可解得C ．设11(),A x y ，22(),B x y ，线段AB 的中点00(),P x y ，利用“点差法”即可得到a ，b 的关系式，再与222a bc =+联立即可得到a ，b ，c ．（2）把直线0x y +=与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||AB ，由CD AB ⊥，可设直线CD 的方程为y x n =+，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||CD ．利用1||||2ACBD S AB CD =四边形即可得到关于n 的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【考点】椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、点差法的应用和直线与椭圆的位置关系． 21.【答案】（1）1()e x f x x m=-+． 由0x =是()f x 的极值点得(0)0f '=，所以1m =.于是ln +)1(()xf e x x =-，定义域为()1,+-∞，1()e 1xf x x =-+．（步骤1）函数1()e 1x f x x =-+在()1,+-∞单调递增，且(0)0f '=.因此当,0()1x ∈-时，()0f x '<； 当+()0,x ∈∞时，()0f x '>.所以()f x 在()1,0-单调递减，在(0,+)∞单调递增．（步骤2）（2）当2m ≤，,()+x m ∈-∞时，l ()()n +ln +2x m x ≤，故只需证明当2m =时，()0f x >. 当2m =时，函数1()e 2x f x x =-+在()2,+-∞单调递增． 又1()0f '-<，(0)0f '>，故()0f x '=在()2,+-∞有唯一实根x 0，且0)0(1,x ∈-．（步骤3） 当2+(),x ∈-∞时，()0f x '<；当0(),+x x ∈∞时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值．由0()0f x '=得001e 2x x =+，00ln +2()x x =-，故200000()()+11022f x f x x x x x ≥)=+++=(>. 综上，当2m ≤时，()0f x >.（步骤4）【提示】（1）求出原函数的导函数，因为0x =是函数()f x 的极值点，由极值点处的导数等于0求出m 的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间； （2）证明当2m ≤时，()0f x >，转化为证明当2m =时()0f x >求出当2m =时函数的导函数，可知导函数在(2,)-+∞上为增函数，并进一步得到导函数在(1,0)-上有唯一零点0x ，则当0x x =时函数取得最小值，借助于0x 是导函数的零点证出0()0f x >，从而结论得证． 【考点】利用导数求函数的单调区间和极值，利用导数解决不等式问题． 22.【答案】（1）因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF △∽△，所以DBC EFA ∠=∠．（步骤1）因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．（步骤2）（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB BE =，有CE DC =，又222BC DB BA DB ==，所以222 2.4+6CA DB BC DB ==而2223DC DB D CE DA B ===，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12． （步骤3）第22题图【提示】（1）已知CD 为ABC △外接圆的切线，利用弦切角定理可得DCB A ∠=∠，及BC DCFA EA=，可知CDB AEF △∽△，于是DBC EFA ∠=∠．利用B 、E 、F 、C 四点共圆，可得CFE DBC ∠=∠，进而得到90EFA CFE ∠=∠=︒即可证明CA 是ABC △外接圆的直径；（2）要求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B 、E 、F 、C 四点的圆的直径为CE ，及DB BE =，可得CE DC =，利用切割线定理可得222BC DB BA DB ==，222 2.4+6CA DB BC DB ==，都用DB 表示即可．【考点】弦切角，圆内接四边形的性质．23.【答案】（1）cos cos 2,sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数， （2）d (02π)α<< M 的轨迹过坐标原点【解析】（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，因此cos +cos2,sin +i ()s n2M αααα．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数，．（步骤1）（2）M 点到坐标原点的距离d =(02π)α<<．当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（步骤2）【提示】（1）根据题意写出P ，Q 两点的坐标：2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，再利用中点坐标公式得PQ 的中点M 的坐标，从而得出M 的轨迹的参数方程；（2）利用两点间的距离公式得到M 到坐标原点的距离d 证当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点． 【考点】参数方程，轨迹方程．24.【答案】（1）由22+2b a ab ≥，22+2b c bc ≥，22+2c a ca ≥，得222++++a b c ab bc ca ≥．（步骤1）由题设得21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =.所以3+(+)1ab bc ca ≤，即1++3ab bc ca ≤．（步骤2） （2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a+≥，故222(++(2))a b c a b c a b c b c a +++++≥，（步骤3）即222++a b c a c a c b b ++≥． 所以2221a b c b c a++≥（步骤4）【提示】（1）依题意，由21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =，利用基本不等式可得3+(+)1ab bc ca ≤，从而得证；（2）利用基本不等式可证得：22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三式累加即可证得结论．【考点】不等式证明，均值不等式．。
2019年高考语文一轮复习散文阅读散文中环境描写的作用教案
散文中环境描写的作用一、自我诊断知己知彼阅读下面的文字，完成19—22题。
（2014年山东卷高考试题）浣花草堂黄裳到四川来以前，在行筐里放进了几册旧书，其中清初朱鹤龄的《杜诗辑注》是部头最大的。
虽然觉得有些累赘，可是终于还是放进去了。
半月以来，枕上灯前，有时间就拿来翻翻，真也给旅途平添了无限趣味。
尽管已经是平日熟读了的，可是在蜀道上重读，就会给你带来更为新鲜的感受。
诗人的写景抒情、用字遣词，有时候也只有面对真实的山川风物才体会得出那严肃的创作态度和可贵的才华。
杜甫在成都住过一段不短的时间，在集子里留下了四五卷诗，约占他全部留下来的作品的六分之一。
人们就从她的诗里追寻他当日居住的草堂的遗址。
从宋代开始，人们就在成都西郊为他建了一座祠堂，这就是“浣花草堂”。
历代经过十次以上大小的修缮，直到今天，更修整得焕然一新，成为游赏的登临胜地。
走出西郊，经过青羊宫、百花潭，沿着公路走去，二三里后更左折走上一条田间小径，就可以远远望见一丛浓绿，那就是草堂的所在了。
这里有好大的一座庭院，四面是连绵不断的围墙，远远烧过去，才看得见那山门。
走进去又是照例的几重佛殿，伽蓝，天王，佛像，这些都给迫切想要看到工部祠的人们增添了焦急的心情。
一直走到最后的一层大殿，才在一块石碑上看到，这原来是草堂寺，还不是草堂。
从大殿里出来，向和尚问了路，才从右面的一道侧门里穿出去，来到真正要拜谒的地方。
从侧门出，迎面就可以看到用青花碎瓷片叠起来的“草堂”两个大字，再转过去，就是一条曲折的、为两堵矮矮的红墙围起来的夹道。
那暗红色的夹墙，碎石的泥径，墙外的翠竹幽篁，幽静极了。
古建筑里经常使用的这种暗红色，不知怎的，自然会产生那样庄严宁静的气韵。
从夹墙里穿出去，眼前展开了一个新的天地，几十棵参天的翠柏、香楠矗立在绿草如茵的庭院里。
一套四座厅堂，由石径小桥连接起来，这就是草堂的一系列主要建筑了。
穿过花径，走到工部祠去。
这是草堂几组厅堂的最后一座。
小小的殿宇，前面的院子里散发着几株用石坛围起来的大树。
2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2．（5分）（2014•辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3．（5分）（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数的运算性质．专题：计算题；综合题．分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．4．（5分）（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5．（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答：解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．6．（5分）（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．解答：解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．7．（5分）（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．8．（5分）（2014•辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a n+1﹣a n=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．9．（5分）（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．10．（5分）（2014•辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．解答：解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴即m=2m，解得=2（舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为，故选D．点评：本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题．11．（5分）（2014•辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3] A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．12．（5分）（2014•辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：依题意，构造函数f（x）=（0＜k＜），分x∈[0，]，且y∈[0，]；x∈[0，]，且y∈[，1]；x∈[0，]，且y∈[，1]；及当x∈[，1]，且y∈[，1]时，四类情况讨论，可证得对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜恒成立，从而可得m≥，继而可得答案．解答：解：依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率|k|＜，依题意，k＞0，构造函数f（x）=（0＜k＜），满足f（0）=f（1）=0，|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．当x∈[0，]，且y∈[0，]时，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣ky|=k|x﹣y|≤k|﹣0|=k×＜；当x∈[0，]，且y∈[，1]，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣（k﹣ky）|=|k（x+y）﹣k|≤|k（1+）﹣k|=＜；当y∈[0，]，且x∈[，1]时，同理可得，|f（x）﹣f（y）|＜；当x∈[，1]，且y∈[，1]时，|f（x）﹣f（y）|=|（k﹣kx）﹣（k﹣ky）|=k|x﹣y|≤k×（1﹣）=＜；综上所述，对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜，∵对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，∴m≥，即m的最小值为．故选：B．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查构造函数思想、分类讨论思想、函数方程思想与等价转化思想的综合运用，考查分析、推理及运算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014年高考江西卷理数试题解析与点评
11(1) 题
2014
5 分 5分 5分 5分 15(2) 题 5分
4题
12题
1题
2013
5分
5分
5分
5分
命题与 11（2） 逻辑、 题 排列组 合、三 角函数 5分 的图像 与变换 、 15(1) 线性规 题 划、正 态分布 5分 、回归 分析
2. 层次分明，难度合理
理科试卷共21题，1到11题是选择题，第11题为二选一， 第12到15题为填空题，第16到21题是解答题。选择题前5题非 常容易上手，也很容易，这样能使考生马上消除紧张情绪， 很快进入答题状态，很人性化，也利于选拔人才。第6题到第
—稳定、全面、综合、新颖。
今年高考数学（理）试题的特点
• • • 结构稳定，知识全面 层次分明，难度合理 重视综合，强调能力
•
立足平稳，求变新
1. 结构稳定，知识全面
题 知 号 识 与 点 分 值 年份
函数
导数
解几
立几
三 角 函 数 11 题 12 分 16题 12分 10 11 题 题
解 三 角 形 4 题 5 分
3. 重视综合，强调能力
理科试卷几乎覆盖高中数学的所有重要知识 点，在多道试题中有知识点的交汇，综合考查考 生的综合运用能力。例如第10题是立体几何知识、 建立数学模型、光学知识的综合，考查了考生空 间想象能力，观察图像能力和运算能力；
例如第19题，考查了空间点、线、面位置
关系、空间两条直线垂直关系的证明、四棱 锥的体积、平面与平面间的夹角等基础知识， 考查函数思想、化归与转化思想，空间向量 在立体几何中的应用，意在考查考生的数学 建模、空间想象能力、运算求解能力、推理 论证能力以及探究精神；
2006-2011年高考试题——数学理(山东卷)
则 ，
解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，则
（II）由题意，ξ有可能的取值为：2，3，4，5，
所以随机变量ξ的概率分布为
ξ
2
3
4
解：（I）
（II）解法一：
解法二：
（18）（本小题满分12分）
设函数 ，其中 求 的单调区间.
解：由已知得函数 的定义域为 ，且 ，
（1）
（2）当
的变化情况如下表：
x
－
0
+
极小值
从上表可知
综上所述：
19．（本小题满分12分）
解法一：
（I）证明：∵平面A1B1C1∥平面ABC，
∴B1C1∥BC，A1C1∥AC.
取O为空间直角坐标系的原点，OE，OC，OB1
所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空
间直线坐标系.
则A（0，－ ，0），B（ ， ，0），C（0， ，0），B1（0，0， ）.
（I）
∴BC⊥A1C1.而BC∥B1C1，∴B1C1⊥A1C1.
又B1C1与AB1，A1C1显然相交，∴B1C1是AB1与A1C1的公垂线.
（A）－1（B）0（C）1（D）2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭
圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（8）设 ，则p是q的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合 ，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系
2014高考备考青岛数学讲座课件
相关关系——回归方程
7.数列——12山东 题型示例10
7.数列——题型示例11
8.数学应用——题型示例12山东11
l r r r r
几种单峰函数的极值问题
y ax bx c (a 0, m x n)
2
b y ax (ab 0,0 x c) x
b y ax n (a 0, b 0, m, n N ,0 x c) x
函数
椭圆 函数
椭圆
07-13年考情梳理——解答题
题号
07 08 09 文科 10 11 12 13
17
三角 三角 三角 三角 三角 三角 古概
18
数列 古概 立几 数列 古概 古概 三角
19
线规 立几 古概 古概 立几 立几 立几
20
立几 数列 数列 立几 数列 数列 数列
21 函数 函数 函数 函数 函数 椭圆 函数
“三角函数的积化和差与和差化积公式” ，不作教学要求。
由递推关系求数列通项公式，不作教学要 求（等差、等比数列除外）。 不要求记忆独立性检验的“卡方公式”。 删除。
山东省高中数学调整意见（2010）
课程内容 1.统计案例 ①独立性检验 1.统计案例 ②推断原理和假设检验 ③聚类分析 调整意见 不要求记忆独立性检验的“卡方公式”。 数 学 2-3
1.数学试卷结构变化的影响
• 减少客观题增加主观题的个数是趋势 • 江苏、上海、北京、广东等，与安徽相同 • 标准化考试的利弊：试题开放性与判卷公平性 • 注重学科能力和素养的考查是方向 • 少考识记，多考思维 • 解答题分值结构预测分析 • 安徽卷——12+12+12+13+13+13 • 理：三角+函数+解几+立几+数列+概率 • 文：三角+概率+立几+数列+函数+解几 • 山东卷——12+12+12+12+13+14 • 理：三角+立几+概分+数列+函数+解几 • 文：概率+三角+立几+数列+函数+解几
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山东理科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=
（A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i +
（2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =
（A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4)
（3）函数221
()(log )1f x x =-的定义域为
（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是
（A ）方程20x ax b ++=没有实根
（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根
（C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根
（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根
（5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是
（A ）221111
x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）22x y >
（6）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A ）22（B ）42（C ）2（D ）4
（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，
[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
（A ）1（B ）8（C ）12（D ）18
（8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是
（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2
（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （9）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩
当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为
（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2
（10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22
221x y a b
+=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为32
，则2C 的渐近线方程为 （A ）20x y ±=（B ）20x y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±=
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .
（12）在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π
=时，ABC ∆的面积为 .
（13）三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12
V V = . （14）若24()b ax x
+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .
（15）已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x 是2()4g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）（本小题满分12分）
已知向量(,cos 2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(,3)12π和点2(,2)3
π-. （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.
如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD
是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是
线段AB 的中点.
（Ⅰ）求证：111//C M A ADD ；
（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD 且13CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.
（18）（本小题满分12分）
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不
相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲
上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上
记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球，小明回球的落
点在C 上的概率为
12，在D 上的概率为13
；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.
（19）（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1
1
4(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
设函数22()(ln )x e f x k x x x
=-+（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）. （Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分14分）
已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形.
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ， （ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）ABE ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
2014年高考山东卷理科数学小题解析一、选择题
3.
5.
7.
【考点】函数与方程，函数的图象.
9.
【考点】椭圆、双曲线的几何性质.
10.A
二、填空题
11.
12.
13.
14.
【答案】230 3。