九年级数学圆的周长和弧长的计算PPT教学课件
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人教版数学九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式PPT优秀课件3
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A _ D
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端拴
在柱子上,另一端
拴着一只羊, 羊
的最大活动区域
面积是
.
如 果 把 绳 长 5m 改为6m呢？
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
A′ C
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
A
B C′
l
基本概念 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件 什么叫扇形？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫做扇形。
扇形 O
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
D
E
B
0
C
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
问题情境 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如图，把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按 顺时针方向转动一次,使它转到△A'BC'的位置.BC=1m, ∠A=30°，(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长 。 (2)求点A运动到A′位置时，线段AB扫过的面积。
弧，猜猜看：
(1).弧长的大小和哪些量有关呢？ 弧长的大小与弧所在圆的半径和弧所对的圆心角
的大小有关。
(2).当圆的半径一定时，弧长又与哪些量有关呢？具 体是如何变化的？
当圆的半径一定时，弧长仅与弧所对的圆心角的大 小有关，并且随着圆心角的增大而增大。 (3).扇形面积呢？
A _ D
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端拴
在柱子上,另一端
拴着一只羊, 羊
的最大活动区域
面积是
.
如 果 把 绳 长 5m 改为6m呢？
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
A′ C
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
A
B C′
l
基本概念 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件 什么叫扇形？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫做扇形。
扇形 O
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
D
E
B
0
C
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
问题情境 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如图，把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按 顺时针方向转动一次,使它转到△A'BC'的位置.BC=1m, ∠A=30°，(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长 。 (2)求点A运动到A′位置时，线段AB扫过的面积。
弧，猜猜看：
(1).弧长的大小和哪些量有关呢？ 弧长的大小与弧所在圆的半径和弧所对的圆心角
的大小有关。
(2).当圆的半径一定时，弧长又与哪些量有关呢？具 体是如何变化的？
当圆的半径一定时，弧长仅与弧所对的圆心角的大 小有关，并且随着圆心角的增大而增大。 (3).扇形面积呢？
圆的周长和弧长
第十四讲 圆的周长和弧长【知识点1】1． 正方形周长公式 正方形周长=4边长 2． 圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求3． 圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． （1） 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ）（2） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等． （ ）（3） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍． （ ） （4） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径． （ ） （5） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比． （ ） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。
【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系 时间=路程÷速度 【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
弧长计算公式课件
深入研究和改进公式
随着科学技术的发展，弧长计算公式的研究和应用将不断深入和扩展。为了更好地适应实 际应用的需要，需要不断改进和优化弧长计算公式，提高计算效率和精度。
应用领域的拓展
随着新技术的和新问题的出现，弧长计算公式的应用领域也将不断扩展。例如，在人工智 能、数据科学、生物信息学等领域，弧长计算公式将有新的应用场景。
弧长计算公式课件
目 录
• 弧长计算公式概述 • 弧长计算公式基础 • 弧长计算公式应用 • 弧长计算公式实例 • 弧长计算公式的扩展与优化 • 总结与展望
CHAPTER 01
弧长计算公式概述
弧长概念简介
弧长定义
弧长是圆弧从起点到终点的直线 距离。
弧长计算公式
弧长公式是用来计算圆弧的长度 的一种公式。
随着科学技术的发展，弧长计算公式的理论和应用得到了进一步的发展和完善 。
CHAPTER 02
弧长计算公式基础
圆的定义与性质
01
圆是平面上所有与给定点（称为 圆心）距离等于定长（称为半径 ）的点的集合。
02
圆的性质包括其对称性（即圆心 是圆的对称中心）和其不变性（ 即沿着圆的边缘走一圈，走过的 距离总是等于圆的周长）。
弧长计算公式的理论重要性
弧长计算公式是微积分学中的基本公式之一，它涉及到函数的导数和积 分，对于理解函数的局部和全局性质有着重要的意义。
03
弧长计算公式的实际应用价值
弧长计算公式在实际问题中有着广泛的应用，如计算管道的流量、计算
车辆的速度和加速度、计算电路的电量等。
对未来弧长计算公式研究和发展的展望
是角度（弧度）。
该公式可以用来计算圆上任意两 点之间弧线的长度。
CHAPTER 03
随着科学技术的发展，弧长计算公式的研究和应用将不断深入和扩展。为了更好地适应实 际应用的需要，需要不断改进和优化弧长计算公式，提高计算效率和精度。
应用领域的拓展
随着新技术的和新问题的出现，弧长计算公式的应用领域也将不断扩展。例如，在人工智 能、数据科学、生物信息学等领域，弧长计算公式将有新的应用场景。
弧长计算公式课件
目 录
• 弧长计算公式概述 • 弧长计算公式基础 • 弧长计算公式应用 • 弧长计算公式实例 • 弧长计算公式的扩展与优化 • 总结与展望
CHAPTER 01
弧长计算公式概述
弧长概念简介
弧长定义
弧长是圆弧从起点到终点的直线 距离。
弧长计算公式
弧长公式是用来计算圆弧的长度 的一种公式。
随着科学技术的发展，弧长计算公式的理论和应用得到了进一步的发展和完善 。
CHAPTER 02
弧长计算公式基础
圆的定义与性质
01
圆是平面上所有与给定点（称为 圆心）距离等于定长（称为半径 ）的点的集合。
02
圆的性质包括其对称性（即圆心 是圆的对称中心）和其不变性（ 即沿着圆的边缘走一圈，走过的 距离总是等于圆的周长）。
弧长计算公式的理论重要性
弧长计算公式是微积分学中的基本公式之一，它涉及到函数的导数和积 分，对于理解函数的局部和全局性质有着重要的意义。
03
弧长计算公式的实际应用价值
弧长计算公式在实际问题中有着广泛的应用，如计算管道的流量、计算
车辆的速度和加速度、计算电路的电量等。
对未来弧长计算公式研究和发展的展望
是角度（弧度）。
该公式可以用来计算圆上任意两 点之间弧线的长度。
CHAPTER 03
圆的周长PPT优秀课件
。
2024/1/26
10
03
圆周长在生活中的应用
2024/1/26
11
建筑设计领域应用
建筑设计中的圆形结构
在建筑设计中，圆形结构常被用于创造独特的美感和视觉效果，如圆形窗户、 拱门和穹顶等。这些圆形结构的周长计算对于材料的用量和施工的精度都至关 重要。
圆形建筑物的地基设计
当地基形状为圆形时，需要计算圆的周长以确定地基的尺寸和所需的材料量， 确保建筑物的稳定性和安全性。
17
圆锥体侧面积和表面积计算
圆锥体侧面积公式
侧面积 = (圆心角 × π × 母线长 ) / 180。这个公式用于计算圆锥
侧面展开后的面积。
圆锥体表面积公式
表面积 = π × 半径^2 + 侧面积 。这个公式用于计算圆锥体整体
所占的空间大小。
实际应用
圆锥体表面积和侧面积的计算在 建筑设计、工程造价等方面有重 要作用，如计算圆锥形屋顶的面
圆的性质包括圆心到圆上任一点的距离相等，以及圆上任意两点间的弧所对的圆心 角相等。
24
关键知识点总结回顾
圆的周长公式
圆的周长（或称为圆的周长）是 $C = 2pi r$，其中 $C$ 是圆的周长，$r$ 是圆的半径， $pi$ 是圆周率。
圆周率 $pi$ 是一个无理数，其近似值为 3.14159。
数值法
通过迭代或数值逼近的方法，逐步逼近椭圆的真实周长。
2024/1/26
21
椭圆周长精确计算方法
2024/1/26
积分法
利用椭圆的标准方程，通过计算椭圆弧长的积分表达式来 得到精确周长。这种方法需要较高的数学水平，通常适用 于理论研究或高精度计算。
参数方程法
2024/1/26
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03
圆周长在生活中的应用
2024/1/26
11
建筑设计领域应用
建筑设计中的圆形结构
在建筑设计中，圆形结构常被用于创造独特的美感和视觉效果，如圆形窗户、 拱门和穹顶等。这些圆形结构的周长计算对于材料的用量和施工的精度都至关 重要。
圆形建筑物的地基设计
当地基形状为圆形时，需要计算圆的周长以确定地基的尺寸和所需的材料量， 确保建筑物的稳定性和安全性。
17
圆锥体侧面积和表面积计算
圆锥体侧面积公式
侧面积 = (圆心角 × π × 母线长 ) / 180。这个公式用于计算圆锥
侧面展开后的面积。
圆锥体表面积公式
表面积 = π × 半径^2 + 侧面积 。这个公式用于计算圆锥体整体
所占的空间大小。
实际应用
圆锥体表面积和侧面积的计算在 建筑设计、工程造价等方面有重 要作用，如计算圆锥形屋顶的面
圆的性质包括圆心到圆上任一点的距离相等，以及圆上任意两点间的弧所对的圆心 角相等。
24
关键知识点总结回顾
圆的周长公式
圆的周长（或称为圆的周长）是 $C = 2pi r$，其中 $C$ 是圆的周长，$r$ 是圆的半径， $pi$ 是圆周率。
圆周率 $pi$ 是一个无理数，其近似值为 3.14159。
数值法
通过迭代或数值逼近的方法，逐步逼近椭圆的真实周长。
2024/1/26
21
椭圆周长精确计算方法
2024/1/26
积分法
利用椭圆的标准方程，通过计算椭圆弧长的积分表达式来 得到精确周长。这种方法需要较高的数学水平，通常适用 于理论研究或高精度计算。
参数方程法
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
人教版圆的周长 ppt课件
π≈3.14
直径d
〔2〕我还知道圆的周长总是直
径的〔 〕π倍。知圆的直径就可
以用公式〔 〕求C＝周π长d；知圆
的半径就可以用公式〔
〕
求周长C。＝ 2π r
我的收获
:
选择填空
1、车轮滚动一周，前进的间隔是求车轮的〔C〕
A.半径 B.直径 C.周长 2、圆的周长是直径的〔 B 〕倍。
A. 3.14 B. π C. 3
:
:
思索： 什么是周
长
平面上封锁图形一周的 长度，就是它的周长。
:
想一想：什么叫圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆
的周长。
:
方法一：绳绕法
:
方法一：绳绕法
:
方法一：绳绕法
:
方法一：绳绕法
:
方法一：绳绕法
:
方法一：绳绕法
:
用线绕圆片一周，量它的长度。
:
方法二：滚动法
d=10cm
0cm
C= πd
周长=π×直径
C=2 πr
或
周长=2×π×半径
:
约2000年前，中 国的古代数学著作< 周髀〔bì〕算经>中 就有了“周三径一〞 的说法，意思是指圆 的周长是它的直径的 3倍。
:
大约1500年前，中 国有一位伟大的数学家和 天文学家祖冲之，他计算 出圆周率应在3.1415926 和3.1415927之间，成为 世界上第一个把圆周率的 值准确到7位小数的人。 他的这项伟大成就比国外 数学家得出这样准确数值 的时间，至少要早1000 年。
:
判别辨析
1、π=3.14
〔× 〕
2、只需知道圆的直径或者 半径，就可以知道圆的周√长〔 〕
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
人教版数学九年级上册第二十四章 圆 教材分析 课件(共40张PPT)
与学生 怕
作为一线教 师的困惑
表现：跳过圆的题目
①怎么教？--使尽可能多的学 生能够消除对圆的畏惧心理 ②教学着眼点和落脚点在何处？
③圆这章综合到什么程度?
考试撬动教学改革 中考改革：稳中求变，变中求新
每一章的 问题 核心内容 情境
圆的概念 与性质、 定理等
2019年中考22.在平面内，给定不在同 一直线上的点A，B，C，如图所示．点 O到点A，B，C的距离均等于a（a为常 数），到点O的距离等于a的所有点组 成图形G，
掌握切线的概念；能利用切线的判定 与性质解决有关简单问题；能利用直 运用圆的切线的有关 线和圆的位置关系解决有关简单问题； 内容解决有关问题 能利用切线长定理解决有关简单问题
多边形和圆
了解圆内接多边形和多边形外接圆的 能利用圆内接四边形的对角互补解决
概念；了解三角形外心的概念；知道 有关简单问题；能利用正多边形解决
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
难点突破的尝试二
拆分图形 ----复杂图形分解，降低难度
2019年西城一模试题23题
（2）若ME=3,MB=2,求BE的长
x
x
M
难点突破的尝试三
思维培养落脚在课堂教学中，利用好教辅材料 以学探诊P56-9
问题一：为什么这样做？没有辅助线你会做吗？ 问题二：为什么旋转60度？ 问题三：为什么以A为旋转中心？ 问题四：为什么 旋转三角形ABP？
人教版圆的周长完整版PPT课件
2024/1/28
单位换算关系
相邻单位之间的换算关系通常是10 的倍数关系，例如1m=10dm， 1dm=10cm等。
周长单位
与长度单位相同，常用的有mm、 cm、dm、m等。在计算圆的周长 时，需要根据实际情况选择合适的 单位。
6
02
圆的周长计算公式
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
将软尺绕硬币一周，记录周长数据
24
测量硬币的周长和直径
用直尺测量硬币直径，记录直径数据
计算π值（周长/直径）
注意事项
2024/1/28
25
测量硬币的周长和直径
确保软尺贴合硬币边缘，避免误差 多次测量取平均值，提高准确性
2024/1/28
26
探究不同大小硬币π值是否相同
• 准备工具：不同面值的硬币、软尺、记录表
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
人教版圆的周长完整版PPT
课件
2024/1/28
1
• 圆的周长基本概念 • 圆的周长计算公式 • 不同类型圆的周长求解 • 与圆相关图形周长计算 • 生活中圆的应用举例 • 实验操作与探究活动
2024/1/28
目录
CONTENTS
数据分析员
负责整理和分析测量数据，计算π值。
2024/1/28
32
小组合作完成实验报告
2024/1/28
报告撰写员
负责撰写实验报告，呈现实验结果和 结论。
汇报员
负责在班级或小组内汇报实验过程和 结果。
33
THANKS
感谢观看
2024/1/28
34
2
01
单位换算关系
相邻单位之间的换算关系通常是10 的倍数关系，例如1m=10dm， 1dm=10cm等。
周长单位
与长度单位相同，常用的有mm、 cm、dm、m等。在计算圆的周长 时，需要根据实际情况选择合适的 单位。
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02
圆的周长计算公式
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
将软尺绕硬币一周，记录周长数据
24
测量硬币的周长和直径
用直尺测量硬币直径，记录直径数据
计算π值（周长/直径）
注意事项
2024/1/28
25
测量硬币的周长和直径
确保软尺贴合硬币边缘，避免误差 多次测量取平均值，提高准确性
2024/1/28
26
探究不同大小硬币π值是否相同
• 准备工具：不同面值的硬币、软尺、记录表
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
人教版圆的周长完整版PPT
课件
2024/1/28
1
• 圆的周长基本概念 • 圆的周长计算公式 • 不同类型圆的周长求解 • 与圆相关图形周长计算 • 生活中圆的应用举例 • 实验操作与探究活动
2024/1/28
目录
CONTENTS
数据分析员
负责整理和分析测量数据，计算π值。
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32
小组合作完成实验报告
2024/1/28
报告撰写员
负责撰写实验报告，呈现实验结果和 结论。
汇报员
负责在班级或小组内汇报实验过程和 结果。
33
THANKS
感谢观看
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34
2
01
圆周长、弧长 人教版 九年级数学
弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只
有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周 长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．
解 ： 设 外 圆 的 半 径 为 R1 ， 内 圆 的 半 径为R2，则
d= R1 R2 ．∵源自R125012，5
练习：P176练习1、4题． 本节总结 知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念； 能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法； 初步应用弧长公式解决问题．
作业 教材P176练习2、3；P186习题3．
中央电教馆资源中心制作
2003.12
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长 的多少倍？ n倍 （4）n°圆心角所对弧长是多少？
nR 180
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则 l nR
180
注意： （1）在应用弧长公式l n R 进行计算时，要注意公式
180
中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的； （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，
有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周 长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．
解 ： 设 外 圆 的 半 径 为 R1 ， 内 圆 的 半 径为R2，则
d= R1 R2 ．∵源自R125012，5
练习：P176练习1、4题． 本节总结 知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念； 能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法； 初步应用弧长公式解决问题．
作业 教材P176练习2、3；P186习题3．
中央电教馆资源中心制作
2003.12
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长 的多少倍？ n倍 （4）n°圆心角所对弧长是多少？
nR 180
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则 l nR
180
注意： （1）在应用弧长公式l n R 进行计算时，要注意公式
180
中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的； （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，
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圆的周长和弧长的计算
北师大附中
回顾
(1)小学学过的圆的周长公
式:C=2πR,其中R为半径,π为圆
周率
•
(2)若圆周长为C,则
R
O
C
R=__2_ ___
创设情境
▪ 有一段圆弧状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100 米,圆心角为 90 ,则这段铁轨的长度__1_5_.7_0_米
▪
解:铁轨的长度为圆的周长的 1/4 ,
60
180 180
10cm 答：扇形的周长约3为0.5cm
请同学们填一填
(1)已知： 12 ， 圆 0 半 心 6c径 ， m 角为 则_ 4弧 _ cm_ 长 . _
(2 )若一 l 1 段 ， 0 弧 圆 n 3 ， 长 6 心则 R 角 _ 50半 __
(3 )若弧 l4 ， 长半 R 1， 径 0 则 n 圆 _ 70_ 心
O
250150
2 2
50 15m9m
答：圆环的宽度约1为59mm.
学生自结:
▪ (1)圆的周长l=2πR
▪ (2)弧长的公式: l nR
180
n 的单位必须是“度” ▪ (3)通过今天的学习你有何收获?你的疑惑是
什么?
┐ O
即l=1/4·2π•100
=15.70米
探究问题：
（1）圆周角为180时 ，它所对的弧长是圆周长的__１__/２____ （2）圆周角为 90时，它所对的弧长是圆周长的__１__/４____ （3）圆周角为45 时，它所对的弧长是圆周长的__１_/_８____
（4）圆周角为 30时，它所对的弧长是圆周长的__１_/_１__２__
解 1： 3 8' 11.5 8
1831'
l nr 1.5 8 3 .1 4 6 1.8 c 4m 180180
R
答：它所对的弧长约为14.8cm
例2
已知:(如图)圆心角为 60 的扇形的半径为10cm,求 这个扇形的周长.
解:扇形的周长为:
l n r 2 r 6 3 0 .1 1 4 2 0 3 0 .5 c 0m
(4)若圆 n3 心 1 8'半 9角径 2c0， m 为则_ 1弧 2_ .02c._ m长
例3
已知：圆环 C 12的 5c0 m ， 外内 圆圆 C 周 21周 长 5c0 m ,长 求圆环 d（ 的精 宽 1m 确 ） 度 m到
解：设外圆的R半 ，径 内为 圆的r半 . 径
则 d2 C 1 2 C2
（5）圆周角为1时，它所对的弧长是圆周长的_１__/３__６__０_
（6）圆周角为 n 时，它所对的弧长是圆周长的_n_/_3_6_0___
弧长的计算公式：
若圆心角 n ，半径为R，则弧长 L=nπR/180
（１）其中n 必须是“度” （２）已知：两个量可求第三个量
例1
已知:(如图)⊙O的半径为R=46.0cm,圆心角为1831' , 求它所对的弧长(精确到0.1)
北师大附中
回顾
(1)小学学过的圆的周长公
式:C=2πR,其中R为半径,π为圆
周率
•
(2)若圆周长为C,则
R
O
C
R=__2_ ___
创设情境
▪ 有一段圆弧状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100 米,圆心角为 90 ,则这段铁轨的长度__1_5_.7_0_米
▪
解:铁轨的长度为圆的周长的 1/4 ,
60
180 180
10cm 答：扇形的周长约3为0.5cm
请同学们填一填
(1)已知： 12 ， 圆 0 半 心 6c径 ， m 角为 则_ 4弧 _ cm_ 长 . _
(2 )若一 l 1 段 ， 0 弧 圆 n 3 ， 长 6 心则 R 角 _ 50半 __
(3 )若弧 l4 ， 长半 R 1， 径 0 则 n 圆 _ 70_ 心
O
250150
2 2
50 15m9m
答：圆环的宽度约1为59mm.
学生自结:
▪ (1)圆的周长l=2πR
▪ (2)弧长的公式: l nR
180
n 的单位必须是“度” ▪ (3)通过今天的学习你有何收获?你的疑惑是
什么?
┐ O
即l=1/4·2π•100
=15.70米
探究问题：
（1）圆周角为180时 ，它所对的弧长是圆周长的__１__/２____ （2）圆周角为 90时，它所对的弧长是圆周长的__１__/４____ （3）圆周角为45 时，它所对的弧长是圆周长的__１_/_８____
（4）圆周角为 30时，它所对的弧长是圆周长的__１_/_１__２__
解 1： 3 8' 11.5 8
1831'
l nr 1.5 8 3 .1 4 6 1.8 c 4m 180180
R
答：它所对的弧长约为14.8cm
例2
已知:(如图)圆心角为 60 的扇形的半径为10cm,求 这个扇形的周长.
解:扇形的周长为:
l n r 2 r 6 3 0 .1 1 4 2 0 3 0 .5 c 0m
(4)若圆 n3 心 1 8'半 9角径 2c0， m 为则_ 1弧 2_ .02c._ m长
例3
已知：圆环 C 12的 5c0 m ， 外内 圆圆 C 周 21周 长 5c0 m ,长 求圆环 d（ 的精 宽 1m 确 ） 度 m到
解：设外圆的R半 ，径 内为 圆的r半 . 径
则 d2 C 1 2 C2
（5）圆周角为1时，它所对的弧长是圆周长的_１__/３__６__０_
（6）圆周角为 n 时，它所对的弧长是圆周长的_n_/_3_6_0___
弧长的计算公式：
若圆心角 n ，半径为R，则弧长 L=nπR/180
（１）其中n 必须是“度” （２）已知：两个量可求第三个量
例1
已知:(如图)⊙O的半径为R=46.0cm,圆心角为1831' , 求它所对的弧长(精确到0.1)