数学基础小题限时40分钟训练(三)

数学基础小题限时40分钟训练(三)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)， 则图中阴影部分所表示的集合为( )．
A ．{0,1,2}
B ．{0,1}
C ．{1,2}
D ．{1} 2．命题“∃x ∈R ，x 3
－2x ＋1＝0”的否定是( )．
A ．∃x ∈R ，x 3
－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3
－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3
－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3
－2x ＋1≠0 3．设i 是虚数单位，则i
1－i
3＝( )．
－12i B ．1＋12i ＋12i D ．1－12i 4．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝( )．
5．要得到函数y ＝sin ⎝
⎛
⎭
⎪⎫
2x －
π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( )． A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π
6个
单位
6．（文）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为9
20
，那么参加这次联欢会的教师共有( )．
A ．360人
B ．240人
C ．144人
D ．120人
（理）设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，P (X >1)＝p ，则P (X >－1)＝( )． A ．p B ．1－p C ．1－2p D ．2p
7．在△ABC 中，C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →
等于( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
8．某同学设计右面的程序框图用以计算12
＋22
＋32
＋…＋202
的值，则在判断框中应填写 ( )．
A ．i ≤19
B ．i ≥19
C ．i ≤20
D ．i ≤21
9．已知函数f (x )＝sin x －1
2
x (x ∈[0，π])，那么下列结论正确的是( )．
A ．f (x )在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，
π2上是增函数 B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，π上是减函数 C ．∃x ∈[0，π]，f (x )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 D ．∀x ∈[0，π]，f (x )≤f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3
10．函数y ＝e
sin x
(－π≤x ≤π)的大致图象为( )．
11．（文）过点(－2,0)且倾斜角为π4
的直线l 与圆x 2＋y 2
＝5相交于M 、N 两点，则线段
MN 的长为( )．
A ．2 2
B ．3
C ．2 3
D ．6
（理）直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2
＋(y －2)2
＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )．
∪[0，＋∞)
12．已知抛物线y 2
＝4x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左顶点，且此双曲线的一
条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的焦距等于( )．
B ．2 5 D ．23 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．在区间[0,9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为________．
14．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．
15．已知双曲线kx 2
－y 2
＝1的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________．
16．已知函数f (x )＝3 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2 cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣
⎢⎡
⎦
⎥⎤
0，
π2，则f (x )的取值范围是________．
数学基础小题限时40分钟训练(三)参考答案
1．D [阴影部分的元素x ∈A 且x ∉B ，即A ∩∁U B ，选项D 符合要求．] 2．D [根据含有量词的命题的否定知D 正确．]
3．C [i 1－i 3＝
i 1＋i ＝i·1－i 1＋i 1－i ＝1＋i 2＝12＋i
2
，故选C.] 4．B [由题意知，a 4＝1，所以q ＝12，故a 7＝a 1q 6
＝18.]
5．D [要得到函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3，只需将函数y ＝sin 2x 中的x 减去π6，即得到y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3.]
6．（文）D [设男教师有x 人，则女教师有(x ＋12)人，因为选中男教师的概率为9
20
，所
以x x ＋x ＋12＝920，解得x ＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加联欢会的教师共有120人．]
（理）B [∵P (X <－1)＝P (X >1)，则P (X >－1)＝1－p .]
7．B [CM →·CB →＝(CB →＋BM →)·CB →＝|CB →|2＋BM →·CB →
＝9＋3×22×cos 135°＝3.] 8．C [由计算式可知程序到i ＝20终止，因此判断框中应填i ≤20.]
9．D [注意到f ′(x )＝cos x －12，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，π时，
f ′(x )<0，因此函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上是增函数，在⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，π上是减函数，f (x )在[0，π]内
的最大值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即∀x ∈[0，π]，都有f (x )≤f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，因此D 正确．] 10．D [取x ＝－π，0，π这三个值，可得y 总是1，故排除A 、C ；当0<x <π
2
时，sin x
是增函数，e x 也是增函数，故y ＝e sin x
也是增函数，故选D.]
11．（文）C [直线l 的方程为：x －y ＋2＝0，圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝2
2＝ 2.
则|MN |＝2
5
2
－2
2
＝2 3.]
（理）A [圆心(3,2)到直线的距离d ＝
|3k ＋1|
k 2＋1
，则|MN |＝2
4－⎝ ⎛⎭
⎪⎫|3k ＋1|k 2＋12＝2
－5k 2
－6k ＋3k 2＋1≥23，解得－3
4
≤k ≤0，故选A.]
12．B [∵抛物线y 2
＝4x 的淮线x ＝－1过双曲线x 2a 2－y 2b
2＝1(a >0，b >0)的左顶点，∴a ＝1，
∴双曲线的渐近线方程为y ＝±b
a
x ＝±bx .∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，∴b ＝2，∴c
＝a 2＋b 2
＝5，∴双曲线的焦距为2 5.]
13．29 解析 由1≤log 2x ≤2得：2≤x ≤4，故所求概率为29
.
14．12解析 依题意得，该棱锥的体积等于1
3×(3×4)×3＝12.
15．
52
解析 双曲线kx 2－y 2
＝1的渐近线方程为y ＝±kx ，直线2x ＋y ＋1＝0的斜率
为－2，
∴k ×(－2)＝－1，即k ＝14.∴e ＝c a ＝ 22
＋12
4＝5
2
.
16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 解析 由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f (x )＝3 sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6， 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得－π6≤2x －π6≤
56π，∴－3
2≤f (x )≤3.。