圆柱与圆锥解决问题PPT课件
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《圆柱和圆锥——圆柱的体积》数学教学PPT课件(3篇)
V=sh
S h
教学新知
教学新知
试一试：一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。 这个零件的体积是多少立方厘米？
V=sh=5²π×8=628（cm³）
教学新知
练一练：
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
V=sh=4²π×8=401.92（cm³） V=sh=3²π×6=169.56（cm³）
V=sh=1.5²π×0.5×2=7.065（m³）
8.两个底面积相等的圆柱，一个高是4.5分米，体积是81立方分米。另 一个高是3分米，它的体积是多少立方分米？
s=V1÷h1=81÷4.5=18（dm²） V2=sh2=18×3=54（m³）
课堂练习
9.把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在 一起，如图 所示，拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。每个盒子的体积是 多少立方厘米？
个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（底面积）， 高就是圆柱的（ 高 ）。 （2）用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高， 圆柱的体积公式可以写成（V=sh）。 （3）一个圆柱的底面积是0.6平方分米，高是3.5分米，体积是（2.1）立 方分米。
课后习题
2.—根木料如图所示，求这根木料的体积。（单位:m)
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
体积/m3
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
0.72 0.75
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少 需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里 面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶 内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出 水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米） （1）剖面面积是多少平方厘米？ （2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²） （2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，
《圆锥的认识》圆柱与圆锥PPT优质课件
转起来像一 个圆锥。
探究新知 有没有转成这个形状的？说一说你发现了什么？
直角三角形要绕着直角边 旋转才能形成圆锥。
课堂练习
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
高 侧面
底面
底
面
高
侧面
高 侧面
底面
课堂练习
上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与 下排图连一连。
课堂练习 下面图形中，是圆锥的画□，不是圆锥的画○。
探究新知
侧面
底面
圆 底面 1个，圆形。 锥 的 面 侧面 1个，曲面。
探究新知 说一说：从外形上看，圆锥与圆柱有什么不同。
探究新知 剪一剪 把圆锥的侧面展开是什么图形？ 侧面
底面
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
探究新知 通过剪，你还发现了什么？
侧面
底面
扇形的弧就是底面圆周。
探究新知
. 谁知道圆锥的高在哪里？ 有几条高？ 顶点
?高 ?母线
底面O
从圆锥的顶点到底面圆心 的距离是圆锥的高。
圆锥只有1条高。
探究新知 动手量一量圆锥的高并说一说你的想法。
1.先把圆锥的底面放平。 2.用一块三角板水平的放在
圆锥顶端。 3.应另一块三角板竖直量出三 角板与底面圆心之间棒上，快速转动木棒，看看 转出来的是什么形状。
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
圆锥的认识
情境导入
这些物体的形状 有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
情境导入
说一说：你还见过哪些圆锥形的物体？
情境导入
探究新知 小组活动：拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
说一说 摸一摸
圆锥一共有几个面？ 是哪几个面？
探究新知 有没有转成这个形状的？说一说你发现了什么？
直角三角形要绕着直角边 旋转才能形成圆锥。
课堂练习
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
高 侧面
底面
底
面
高
侧面
高 侧面
底面
课堂练习
上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与 下排图连一连。
课堂练习 下面图形中，是圆锥的画□，不是圆锥的画○。
探究新知
侧面
底面
圆 底面 1个，圆形。 锥 的 面 侧面 1个，曲面。
探究新知 说一说：从外形上看，圆锥与圆柱有什么不同。
探究新知 剪一剪 把圆锥的侧面展开是什么图形？ 侧面
底面
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
探究新知 通过剪，你还发现了什么？
侧面
底面
扇形的弧就是底面圆周。
探究新知
. 谁知道圆锥的高在哪里？ 有几条高？ 顶点
?高 ?母线
底面O
从圆锥的顶点到底面圆心 的距离是圆锥的高。
圆锥只有1条高。
探究新知 动手量一量圆锥的高并说一说你的想法。
1.先把圆锥的底面放平。 2.用一块三角板水平的放在
圆锥顶端。 3.应另一块三角板竖直量出三 角板与底面圆心之间棒上，快速转动木棒，看看 转出来的是什么形状。
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
圆锥的认识
情境导入
这些物体的形状 有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
情境导入
说一说：你还见过哪些圆锥形的物体？
情境导入
探究新知 小组活动：拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
说一说 摸一摸
圆锥一共有几个面？ 是哪几个面？
第3讲 圆柱圆锥综合
【答案】6280 【解析】此题的解答关键是如何理解“截面正好是一个边长为 20 厘米的正方形”这 句话，其实很简单，翻译成数学语言就是 d＝h＝20 厘米． r＝20÷2＝10（厘米），h＝20 厘米 V 圆锥＝πr²h＝3.14×10²×20＝6280（立方厘米）
（2）把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的 表面积比原来的圆柱体表面积减少 12.56 平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立 方厘米？
（1）将一根长 3 米的圆柱形木料锯成相等的 3 段，表面积增加了 3.6 平方米， 则原来的木料的体积是______________立方米．
【答案】2.7 【解析】解题关键是理解将木料锯成 3 段后，表面积发生了怎样的变化，可以用“一 刀两面”进行概括，锯成 3 段，需要切 2 刀，相对应的就是 4 面，也就是增加的表 面积对应 4 个底面积，然后利用 V＝Sh 进行求解． S＝3.6÷4＝0.9（平方米） V＝Sh＝0.9×3＝2.7（立方米）
第三讲
六年级春季北师大版课件
圆柱圆锥综合
数学教研组 编写
（1）一根圆柱形排水管，底面半径是 3cm，高是 1m，求这根圆柱形排水管的 侧面积是多少？
【答案】1884 平方厘米 【解析】解答此类题型建议先把 r 和 h 算出来，如果题目已知，建议先抄写一遍， 然后摆出公式，再代入数字进行计算，这样子解题思路会更明确． r＝3 厘米，h＝1 米＝100 厘米 S 侧＝2πrh＝2×3.14×3×100＝1884（平方厘米）
（1）一个圆柱形的水池，底面半径为 2 米，池中有一些水，将一块石头浸没在 水中，发现水面上升了 5 厘米．这块石头的体积是多少？（π 取 3.14） 【答案】628000 立方厘米 【解析】往水中放东西共有两种情况，一种是本题中出现的——完全浸没，此种情 况下石头的体积＝水上升的体积；当然，如果是从水中取出石头，石头的体积＝水 下降的体积，在本质上这两种情况没有区别．这类题目有一个需要注意的地方，一 定要统一单位． r＝2 米＝200 厘米 V 石头＝πr²h＝3.14×200²×5＝628000（立方厘米）
（2）把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的 表面积比原来的圆柱体表面积减少 12.56 平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立 方厘米？
（1）将一根长 3 米的圆柱形木料锯成相等的 3 段，表面积增加了 3.6 平方米， 则原来的木料的体积是______________立方米．
【答案】2.7 【解析】解题关键是理解将木料锯成 3 段后，表面积发生了怎样的变化，可以用“一 刀两面”进行概括，锯成 3 段，需要切 2 刀，相对应的就是 4 面，也就是增加的表 面积对应 4 个底面积，然后利用 V＝Sh 进行求解． S＝3.6÷4＝0.9（平方米） V＝Sh＝0.9×3＝2.7（立方米）
第三讲
六年级春季北师大版课件
圆柱圆锥综合
数学教研组 编写
（1）一根圆柱形排水管，底面半径是 3cm，高是 1m，求这根圆柱形排水管的 侧面积是多少？
【答案】1884 平方厘米 【解析】解答此类题型建议先把 r 和 h 算出来，如果题目已知，建议先抄写一遍， 然后摆出公式，再代入数字进行计算，这样子解题思路会更明确． r＝3 厘米，h＝1 米＝100 厘米 S 侧＝2πrh＝2×3.14×3×100＝1884（平方厘米）
（1）一个圆柱形的水池，底面半径为 2 米，池中有一些水，将一块石头浸没在 水中，发现水面上升了 5 厘米．这块石头的体积是多少？（π 取 3.14） 【答案】628000 立方厘米 【解析】往水中放东西共有两种情况，一种是本题中出现的——完全浸没，此种情 况下石头的体积＝水上升的体积；当然，如果是从水中取出石头，石头的体积＝水 下降的体积，在本质上这两种情况没有区别．这类题目有一个需要注意的地方，一 定要统一单位． r＝2 米＝200 厘米 V 石头＝πr²h＝3.14×200²×5＝628000（立方厘米）
人教版《圆柱与圆锥》(完美版)PPT课件1
解答此类题的关键是明确长方形的长（宽）或 正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据公式 C＝2πr 或C＝πd求出圆的周长，然后与长方形 的长（宽）或正方形的边长进行比较即可确定 答案。
规范解答：选择①和B、②和A或②和C都恰好 能做成圆柱形的盒子。
1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（长方形），它 的长等于圆柱底面的（周长），宽等于圆柱的 （ 高 ）。
思路分析：塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就
是求圆锥的体积。计算时先根据公式S底=π
求
出圆锥的底面积，再根据公式V
求出圆锥的体
积。
规范解答：：圆锥的底面积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）²
＝3.14×9 ＝28.26（m²） 圆锥的体积：
×28.26×6 ＝2×28.26 ＝56.52（m³） 答：塔的顶端的体积是 56.52立方米。
20×2×3.14×60＋202×3.14＝8792（cm²） 答：做这个水桶至少需要8792平方厘米铁皮。
例3 一根钢管，长50厘米，外圆直径是10厘米， 钢管厚2cm（如下图）。铸造这样一根钢管需要 钢材多少立方厘米？
思路分析：求铸造这样一根钢管需要钢材的体积， 就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
思路分析：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不
变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此，饮料瓶的
容积就相当于一个高为（20＋4）cm 的圆柱形容器的
容积，可推知饮料体积占瓶子容积的
，即
480mL的
。
确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答
此题的关键。
规范解答：20＋4＝24（cm） 480× ＝400（mL） 答：瓶内现有饮料400毫升。
3.一个内半径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为 4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度为16cm，这个瓶子的容积是多少？
人教版六年级数学上册第三单元第7课时 解决问题 教学PPT课件
3.14×（6÷2）2 ×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³)＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6mL的水。
三、新知运用
2. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙， 原计划用土石35m³ 。后来多开了一个厚度为25cm的 月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米 的土石？
水的体积相等
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高的圆 柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化 成两个圆柱的体积。
7cm 18cm
二、例题讲解
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
分析与解答
请你仔细想一想，要想知道现在用 多少立方米的土石？就要先求什么？ 25cm=0.25m 35－3.14×（2÷2）2×0.25
＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。
四、课堂小结
回顾本节课，你学会了什么？
正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积； 利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则圆柱来计算 体积或容积。
阅读与理解
请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？
这个瓶子不是一个完整的 圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
二、例题讲解
瓶子空着的部分容积相等
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是
18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
分析与解答
176342 .4克 176.3424千克 176 千克
三、新知运用
2. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙， 原计划用土石35m³ 。后来多开了一个厚度为25cm的 月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米 的土石？
水的体积相等
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高的圆 柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化 成两个圆柱的体积。
7cm 18cm
二、例题讲解
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
分析与解答
请你仔细想一想，要想知道现在用 多少立方米的土石？就要先求什么？ 25cm=0.25m 35－3.14×（2÷2）2×0.25
＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。
四、课堂小结
回顾本节课，你学会了什么？
正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积； 利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则圆柱来计算 体积或容积。
阅读与理解
请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？
这个瓶子不是一个完整的 圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
二、例题讲解
瓶子空着的部分容积相等
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是
18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
分析与解答
176342 .4克 176.3424千克 176 千克
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第2课时)
（打结处大约用彩带15厘米） （1）S=2πrh+2πr²=2×3.14×15×20+2×3.14×15²=3297（cm²）
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
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算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
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例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
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圆柱与圆锥
解决问题： 瓶子的容积
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乐山市五通桥区石麟小学 许兵
d=8cm
18cm
转化
7cm
d=8cm
正放
倒放
1、为什么要把瓶子倒放？ 2、倒放之后，什么变了，但是什么没有变？ 3、瓶子的容积=（ ）时水的体积+（ ）时空气的体积 4、把瓶子倒放，这里运用了什么数学思想方法？
3、瓶子倒放：水+ 和空气的圆形柱状形都发生能了计（算变化）不，规但则是图体形积都不（能不计变算）。空
气的形状由原水空来的气的体体积积不规则形状转变成了规则的（ 圆）柱形，就能计算出空气
的体积。
+
不规则图形 不能计算 圆柱形 能计算
4、所以瓶子的水的容体积积=（正放）时水的体积+（倒放 ）时空气的体积
没变
变了
没变
变了
没变
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7cm d=8cm
d=8cm 18cm
这半块木料的体积。（单位：厘米）
把（ 半块圆）柱转化成了（
的体积
整 的）块 体。圆 积柱
3.14×（10÷2）×2 20 ÷ 2 ＝3.14×5²×20 ÷ 2 ＝78.5×20 ÷ 2
＝785(cm³)
答：这块木料的体积是785cm³。
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回顾这节课的教学过程，你有什么感 受和收获？
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7cm dd==88ccmm
d=8cm 18cm
学以致用，快乐练习
1、一瓶装满的矿泉水，老师喝了一些水后，把瓶盖拧紧倒置 放平,无水部分高 10cm,内直径是 6cm,老师喝了多少水？
把（ 喝了的）水转化成了（
的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积
高 圆为 柱）1的0。体厘积米的
10c m
3.14×（6÷2）×2 10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³) ＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL的水。
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2、 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20cm，把一块完全浸泡
在这个容器水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积
不规则 转 化
易
难
规则
谢谢，再见。
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）×2 7＋3.14×（8÷2）×12 8 ＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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d=8cm
18cm
7cm
d=8cm
1、不管正放还是倒放，瓶中的水和空气的体积都（ 不变），瓶子的容积
（ 不变 ）。
2、瓶子正放：（水 ）是规则的圆柱形，能计算出它的体积。
空气（体空积气）不是规则的图形，不能求出它的体积。
是多少？
把（ 铁块）的转化成了（
体积
下水降的的体）圆积。柱形
3.14×（20÷2）×2 2 ＝3.14×10²×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628(cm³)
答：这块铁皮的体积是628cm³。
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3、拓展练习： 把一根圆柱形木料对半锯开，求
解决问题： 瓶子的容积
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乐山市五通桥区石麟小学 许兵
d=8cm
18cm
转化
7cm
d=8cm
正放
倒放
1、为什么要把瓶子倒放？ 2、倒放之后，什么变了，但是什么没有变？ 3、瓶子的容积=（ ）时水的体积+（ ）时空气的体积 4、把瓶子倒放，这里运用了什么数学思想方法？
3、瓶子倒放：水+ 和空气的圆形柱状形都发生能了计（算变化）不，规但则是图体形积都不（能不计变算）。空
气的形状由原水空来的气的体体积积不规则形状转变成了规则的（ 圆）柱形，就能计算出空气
的体积。
+
不规则图形 不能计算 圆柱形 能计算
4、所以瓶子的水的容体积积=（正放）时水的体积+（倒放 ）时空气的体积
没变
变了
没变
变了
没变
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7cm d=8cm
d=8cm 18cm
这半块木料的体积。（单位：厘米）
把（ 半块圆）柱转化成了（
的体积
整 的）块 体。圆 积柱
3.14×（10÷2）×2 20 ÷ 2 ＝3.14×5²×20 ÷ 2 ＝78.5×20 ÷ 2
＝785(cm³)
答：这块木料的体积是785cm³。
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回顾这节课的教学过程，你有什么感 受和收获？
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7cm dd==88ccmm
d=8cm 18cm
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1、一瓶装满的矿泉水，老师喝了一些水后，把瓶盖拧紧倒置 放平,无水部分高 10cm,内直径是 6cm,老师喝了多少水？
把（ 喝了的）水转化成了（
的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积
高 圆为 柱）1的0。体厘积米的
10c m
3.14×（6÷2）×2 10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³) ＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL的水。
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2、 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20cm，把一块完全浸泡
在这个容器水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积
不规则 转 化
易
难
规则
谢谢，再见。
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）×2 7＋3.14×（8÷2）×12 8 ＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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d=8cm
18cm
7cm
d=8cm
1、不管正放还是倒放，瓶中的水和空气的体积都（ 不变），瓶子的容积
（ 不变 ）。
2、瓶子正放：（水 ）是规则的圆柱形，能计算出它的体积。
空气（体空积气）不是规则的图形，不能求出它的体积。
是多少？
把（ 铁块）的转化成了（
体积
下水降的的体）圆积。柱形
3.14×（20÷2）×2 2 ＝3.14×10²×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628(cm³)
答：这块铁皮的体积是628cm³。
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3、拓展练习： 把一根圆柱形木料对半锯开，求