六年级上册数学一课一练- 素数、合数与分解素因数 沪教版(含答案)
素数合数与分解素因数-练习六年级数学沪教版(上海)上册
1.4素数、合数与分解素因数一、单选题1．在1~20中，既是合数，又是奇数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下面各式中，表示分解素因数的式子有（ ）A ．31236⨯=B ．30310=⨯C ．12431=⨯⨯D ．18233=⨯⨯ 3．1155的素因数有（ ） 个．A ．7B ．6C ．5D ．4 4．一个长方体的长、宽、高都是不同的素数，它的体积可能是（ ） A ．35立方厘米 B ．27立方厘米 C ．24立方厘米 D ．30立方厘米 5．30的素因数有（ ）A ．1和30B ．2、3和5C ．5和6D ．无数个 6．两个素数相加后，和是（ ）．A ．奇数B ．偶数C ．奇数或偶数D ．0 7．一个正方形的边长是素数，则它的面积是（ ）A ．合数B ．素数C ．无法判断D ．既不是素数也不是合数8．下列式子中，表示分解素因数的是（ ）A ．1836=⨯B ．181233=⨯⨯⨯C ．23318⨯⨯=D ．18233=⨯⨯ 9．分解素因数后，只含有素因数3的数是（ ）A ．31B ．51C ．81D ．127 10．把50分解素因数正确的是（ ）A ．50252=⨯B ．50255=⨯⨯C ．501255=⨯⨯⨯D ．55250⨯⨯= 11．下列各数是素数的是（ ）A ．27B ．31C ．51D ．77 12．我国数学家陈景润证明：任何充分大的偶数可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式例如：5017311=+⨯，16227=+⨯，那么100=（ ） A ．9713+⨯B ．17331+⨯C ．13329+⨯D ．23177+⨯二、填空题13．两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.14．把最大两位数分解素因数是______．15．写出一个素数加上另一个素数，和仍是素数的式子：_______________________________________．=⨯⨯，所以3、4、5都是60的素因数．_____________（判断对错）16．因为6034517．一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数最小是__________，把它分解素因数是____________．18．三个素数都有相同的倍数是102，这三个数分别是_____________、_____________和_____________．三、解答题19．用短除法分解素因数．（1）75（2）85（3）256（4）18220．将16写成下列要求的形式．（1）素数＋素数（2）素数+合数21．用短除法分解素因数（1）75；（2）91；（3）221．22．有四名小学生，一个比一个小一岁，他们年龄之积为5040，这四名小学生各几岁？参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．C7．A8．D9．C10．B11．B12．C13．13，7=⨯⨯14．993311+=等．15．答案不唯一，如235 16．错=⨯⨯⨯17．16162222 18．2 3 1719．（1）=⨯⨯∴75355（2）=⨯∴85517（3）∴25622222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（4）∴1822713=⨯⨯．20．（1）115+；（2）214+．（答案不唯一） 21．解：(1)75=5×3×5(2)91=7×13(3)221=13×1722．解：5040=2×2×2×3×3×2×5×7=7×8×9×10，所以这四名学生的年龄分别为7岁、8岁、9岁、10岁．。
上海沪教版预初六年级上册第三节、素数、合数与分解素因数
素数、合数与分解素因数一、知识点睛1、素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
注：1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。
2、判断一个正整数是不是素数的方法①查素数表100以内的素数表2 3 5 7 1113 17 19 23 2931 37 41 43 4753 59 61 67 7173 79 83 89 97②试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数3、素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。
分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数（2）分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的 （3）书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式 分解素因数的方法：① 树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式，以24为例，如右图所示：注： 逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上 ② 短除法步骤：（1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除（2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式 （2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写（3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3二、自主练习1、判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）素数只能被1和它本身整除。
沪教版六年级数学上册一课一练素数、合数与分解素因数
六年级上册数学一课一练- 素数、合数与分解素因数一、单选题1.下面3个数中，( )是素数A. 37B. 57C. 872.13的倍数是（）A. 合数B. 质数 C. 可能是合数，也可能是质数3.任何一个质数，只有( )个因数。
A. 2B.3 C. 无数4.下面不是互质数的一组数是（）A. 8和5B. 13和4 C. 28和21 D. 32和335.一个合数至少有（）A. 一个约数B. 两个约数 C. 三个约数6.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）。
A. 合数B. 奇数C. 质数7.在1﹣20中，既是奇数又是质数的数，有（）个．A. 6B.7 C. 8D. 9二、判断题8.最小的质数是奇数．9.所有的偶数都是合数．10.在非零自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数。
11.任何一个合数，至少有三个因数．12.所有的自然数，不是质数就是合数。
三、填空题13.最小的质数是________，最小的合数是________，最小的奇数是________，最小的偶数是________，________既不是质数也不是合数。
14.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是________。
15.在23、22、 16、39、 2、 45中，质数有________个，合数有________个，________既不是质数，也不是合数16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________； ________是质数，________是合数。
17.在横线上填上合适的质数。
12=________+________ 20=________+________15=________+________ 39=________+________18.在50以内的自然数中，最大的质数是________，最大的奇数是________，最小的合数是________，最小的质数是________．19.1至20中质数有________，合数有________，偶数有________，奇数________。
沪教版六年级 素数与合数 专项,带答案
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法；2．熟练掌握用短除法分解素因数．（此环节设计时间在10—15分钟）➢知识概念抢答：1．一个正整数，如果只有和两个因数，这样的数叫做素数，也叫做____ _；如果___________________________，这样的数叫做合数。
2．___________既不是素数也不是合数。
3．每个合数都可以写成几个相乘的形式，其中每个都是这个合数的，叫做这个合数的。
4．把一个合数用相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5．既是奇数又是合数的最小的正整数是________，最小的奇数素数是；既是偶数又是素数的数________；最小的偶合数是；6．有一个密码，每一个数字分别依次是：（1）最小的合数加1；（2）最小的正整数；（3）10以内最大的素数；（4）最大的一位数；（5）只有3个因数的偶数；则这个密码是______________________________。
参考答案：1-5、略；6、51794➢游戏互动：下面有一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1-56号，再将号码中的素数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．（此环节设计时间在40—50分钟）例题1：分别把下列各数分解素因数，并且写出它们的因数分解素因数因数162830参考答案：略试一试：分别把24和36分解素因数，并指出它们有哪些相同的素因数？参考答案：略例题2：（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？（3）三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数．请求出这三个数．参考答案：试一试：（1）如果三个正整数的积为119，求这三个正整数的和。
2019-2020年上海教育版数学六年级上册全册同步练习及答案(全册)
2019-2020年上海教育版六年级数学（上）目录第一章数的整除第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数 (1)第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5)第三周 1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数 (9)一月一考第一章数的整除 (13)第二章分数第四周 2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2） (17)第五周 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较 (21)第六周 2.4 分数的加减法（1）-（3） (25)第七周 2.4 分数的加减法（4）-（5） (29)一月一考第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法） (33)第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37)第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2） (41)第十周 2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用 (45)一月一考第二章分数（2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用） (49)第三章比和比例第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53)第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57)第十三周 3.5 百分比的应用（1）-3.5 百分比的应用（3） (61)第十四周 3.5 百分比的应用（4）-3.6 等可能事件 (65)一月一考第三章比和比例 (69)第四章圆和扇形第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1） (73)第十六周 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积 (77)一月一考第四章圆和扇形 (81)期中测试 (85)期末测试 (89)参考答案 (93)一周一练第一章数的整除1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数一、填空题（每题3分，共30分）1．最小的自然数是，小于3的自然数是.2．最小的正整数是，小于4的正整数是.3．20以内能被3整除的数有.4．15的因数有，100以内15的倍数有.5．24的因数有.6．个位上是的整数都能被5整除.7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.89．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.二、选择题（每题4分，共16分）11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.12.下列说法中正确的是…………………………………（）（A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数；（C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身.13.下列说法中错误的是…………………………………（）（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；（B ）一个正整数，不是奇数就是偶数；（C ）能被5整除的数一定能被10整除；（D ）能被10整除的数一定能被5整除；14．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（ ）（A ）12； （B ）15；（C ）2； （D ）130.三、简答题15．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.（9分）-200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数16.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”，否则打“×”. （4分）① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ）17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36. （10分）72的因数 3的倍数18．说出下列哪些数能被２整除．（5分）２，12，48，11，16，438，750，30，55.19．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：（12分）105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数：能被10整除的数：20．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：（8分）36、90、75、102、10、20、290、985.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数21．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是：.（6分）22.（附加题）（10分）填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是一周一练1.4 素数、合数与分解素因数一、填空题（每空1分，共24分）1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有.3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是.4. 36的全部素因数是.5. 分解素因数12＝，12的因数是.6. 把24分解素因数得，24的因数是.7．24和32公有的素因数有，公有的因数有.8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是.9．把51分解素因数得，把91分解素因数得.10. 把10表示成不同素数的和为.二、选择题（16分）11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.14．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4；（B）2，3；（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.三、解答题15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）奇数质数偶数合数既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数16．判断39、51、57、97是素数还是合数.（8分）17.分解素因数（12分）（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.18．把下列数按要求填入下图（8分）1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数19．分解素因数（6分）32 60 7520. 在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填法即可）（6分）□+□+□=5021. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）一周一练1.5 公因数与最大公因数—1.6公倍数与最小公倍数一、填空题（每空2分，28分）1．如果两数互素，它们的最大公因数就是.2．两个数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的.是”）.5．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是.7. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是.9．50以内的正整数中，3和5的公倍数有.10．5和15的最大公因数是，最小公倍数是.二、选择题（16分）11．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）（A）5和6 ; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和26.12．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26.13．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.14．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）5和6 的最小公倍数是1；（B）21和9的最小公倍数是21×9；（C）7和11没有最小公倍数；（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.三、填图题15．按要求完成下图（8分）12的因数 18的因数12和18的公因数四、解答题16.求下列各题中两数的最大公因数（8分）（1）36和48 （2）42和5617.求下列各题中两数的最大公因数（12分）（1）45和75 （2）36和90 （3）48和7218.求下列各题中两数的最小公倍数（12分）（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.19. 求下列每组数最大公因数和最小公倍数. （10分）（1）15和65 （2）24和3020. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数. （6分）21.（附加题）（10分）已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.一月一考第一章数的整除（90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.2．和统称为自然数.3．12和3，其中是的因数，是的倍数.4．写出2个能被5整除的两位数：.5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.6．写出2个2位数的素数：.7．在11到20的整数中，合数有：.8．分解素因数：24＝.9．8和12的最大公因数是.10．18和30的最大公因数是.11．3和15的最小公倍数是.12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.二、选择题（每题3分，满分12分）13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（）(A)20能被4整除；(B)20能被0整除；(C)4能被20整除；(D)4能被0整除.14．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)1是素数；(B)1是合数；(C)1既是素数又是合数；(D)1既不是素数也不是合数.15．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)奇数都是素数；(B)偶数都是合数；(C)合数不都是偶数；(D)素数都是奇数.16．下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（）(A) 2×3＝6；(B)28＝2×2×7；(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）17．分解素因数.（1）120（2）23818．写出下列各数的所有约数.（1）6（2）10519．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.（1）12和18（2）24和3620．写出最小的8个不同的素数.21．写出最小的8个不同的合数.22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.24. （附加题10分）（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？第二章分数2.1分数与除法—2.2分数的基本性质（2）一、填空题（20分）1.35是_____个15; 8个111是_______.2.整数a除以整数b,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以一周一练用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示).5.根据商的不变性有：25=2÷5=(2×3)÷（5× ）=6__.6.右图中的阴影部分分别占圆的____、____、____,这些分数____.7.10102518182÷===⨯ . 8.把一个分数的分子与分母的_________约去的过程,称为_____. 9.分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 10.六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________. 二、选择题（16分）11. 下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ ）14 710 25 33(A )1个； (B ) 2个； (C ) 3个； (D ) 4个. 12. 在15355,,,25152515中，和13相等的分数是（ ）. （A ） 1525； （B ）315； （C ）525； （D ）515.13.下列说法中,正确的是( ).（A ）分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变; （B ）一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍; （C ）(0)a a mm b b m+=≠+; （D ）5含有10个15.14.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( )（A ）14； （B ）15； （C ）45 ； （D ）34.() () ()三、解答题15.学校粉刷墙壁需要10天完成,平均每天完成这项工程的几分之几?（9分）16.小丽要把一根5米长的绳子,平均分成4段,那么每段是全长的几分之几?每段长是多少米?（9分）17.在数轴上画出分数34，43，125所对应的点.（12分）18.把25和830分别化成分母都是15且与原分数大小相等的分数. （10分）19.下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. （12分）3211216,3895,74,11121,916.20.一条公路长1500米,己修好900米,还需修全长的几分之几? （12分）21.（附加题10分） 如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？H G F E D CBA2.2分数的基本性质(3)—2.3分数的大小比较一、填空题（20分）1.六（1）班一次数学测验，不及格的有2人，及格的有46人，其中得优良的有20人.那么,不及格人数占全班人数的几分之几________;优良人数占全班人数的几分之几______;不及格人数是及格人数的几分之几___________.2.100克清水中放入15克糖,那么糖是糖水的几分之几_________.3.小明今年12岁,小杰比他大3岁,三年后,小明年龄是小杰年龄的几分之几___________.4. 一台冰箱原价是2500元,现在削价250元供应,现价是原价的几分之几_____________.5.比较下列同分母分数的大小:79_____89;1213_____513.6.比较下列异分母分数的大小:23___67;1324____38;925___415.7.把34,57和79通分得:34=______;57=_______;79=_______.8.写出大于13而小于12的一个分数___________.9.己知3455x<<,则x可以是_______, x的取值可以有___ __个.10.在9364545,,,13485070中,最小的一个分数是________.二、选择题（12分）一周一练11.一只书架上有两种书，其中故事书150本,科技书80本,下列说法正确的是( )（A ）故事书占158； （B ）科技书占815； （C ）科技书是故事书的815； （D ）科技书是故事书的158.12.分数13与35通分时,公分母只需取 ( )（A ）5； （B ）6 ； （C ）15； （D ）30.13.下列各式中正确的是( )（A ）213>313; （B ）5567<; （C ）112<536; （D ）23154>.14.小明抄写一篇课文用32小时,小杰抄同样的课文用了53小时,小明比小杰的速度( )（A ）快； （B ）慢； （C ）一样； （D ）无法确定. 三、解答题15.填表: 六年级(4)班学生视力情况调查结果（12分）视力情况 人数 占该班人数的几分之几0.1—0.2 3 0.3—0.4 5 0.5—0.6 12 0.7—0.8 14 0.9—1.0 10 1.0以上616.某初级中学男女生人数情况如图,看图回答: (1)男生人数是全校学生数的几分之几?(2)女生人数是男生人数的几分之几?(3)六年级的学生数占全校学生总数的几分之几?(4)九年级的女生数是全校女生数的几分之几? （12分）807060504017.把下列每组中的的两个分数通分,并比较大小: （12分）(1)512和34; (2)87和2321; (3)513和37;18.写出在19和79之间且分母是9的所有的最简分数. （8分）19.比较三个数的大小: （12分）(1)317,,4210; (2)545,,6512; (3)36,,145;20.小明花15元买了20千克苹果,小丽花12元买了18千克苹果,他俩谁买的苹果便宜一些? （12分）21.（附加题10分）（1）我们可以用下面的方法比较两个分数的大小(对角相乘法): 分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母,哪个分子乘得的积大,这个分数就大.比如:比较213与35的大小.因为25313⨯<⨯,所以23135<.请用这种方法比较两个分数的大小: 322_____433; 549_____348.（2）.观察:①你能总结出什么规律?②比较20042005与20052006的大小.2.4 分数的加减法(1)--(3)一、填空题（20分）1.=+5351 , =+8581 . 2. 2006120062005-＝ , =+4121 . 3．9121312- , =-1751 .4. 在分数412,45,43中，其中真分数是 ，假分数是 ，带分数是 .5. 一个带分数的整数部分是2，分数部分是32，写成假分数是 .一周一练12112213+=+213314+=+314415+=+6．比较大小：433___415，8314. 7．以7为分母的真分数有 ；比分数1331小的最大整数是 .9．=-525 ， =+62123 .10．=-15161582 ，=+5623 .二、选择题（12分）11．下列运算正确的是…………………………………（ ）（A ）522131=+； （B ）11271183=-；（C ）21431215=-；（D ）6131211=--. 12．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）假分数的值大于1 ； （B ）真分数一定是最简分数； （C ）假分数一定不是整数； （D ）假分数的值一定不小于1.13．下列分数中介于整数5与6之间的是 ……………（ ） （A ）523； （B ）623； （C ） 423； （D ）723. 14．下列比较大小正确的是…………………………………（ ） （A ） 727653>； （B ）65)3121(1>--； （C ）13123>-； （D ）103112115323<++.三、解答题15.先通分，再加减（12分）（1）. 2418131++ （2）. 71432827-- （3）. 1075321-+16. 小明带若干元钱去超市购物，他用其中的41买图书，用其中的51买零食，剩 下的部分购买了航模材料，问购买航模材料的钱占总数的几分之几？（10分）17.化以下的带分数化为假分数，假分数化为带分数（12分） （1）. 12113 （2）. 977（3）. 200612 （4）. 12112 （5）. 855（6）.1112318. 用分数表示下列数轴上的点A 、B 、C 所表示的数. （6分）19. 如果6x是真分数，求整数x 的值. （5分）20. 比较827 与720的大小. （5分）21. 计算（18分） （1）. 6556+ （2）. 911972+（3）. 4111212- （4）. 7111833+（5）. 117311441112++ （6）. 61123312++22.（附加题10分）（1）.数轴上点A 表示的数是213，点B 在点A 的左边312个单位，求点B 表示的数.（2）. 以16为分母的最大真分数是 ，最小真分数是 ，最简真分数是 ，所有以16为分母的最简真分数的和是 .一周一练2.4 分数的加减法（4）--（5）一、填空题（20分）3. 比较大小：31____.5．小明8分钟行走了35米，那么小明平均每分钟行走了 米. 6．用30元钱买了16斤鱼，则平均每斤鱼的价格是 元.7. 比213小311的数是 . 8. 与213的和是5的数是 .9．方程2134=-x 的解是 .10．一个数加上29等于10，这个数是 .二、选择题（16分）11．甲3分钟跑16米，乙4分钟跑21米，则下列说法正确的……………（ ） （A ）甲的速度快； （B ）乙的速度快； （C ）两人速度一样快； （D ）不能确定.12．甲、乙二人合作完成某项工作，若甲实际完成了总工作量的41，乙实际完成了总工作量的54，则下列说法正确的是…………………………………（ ） （A ）二人没有完成工作任务； （B ） 二人正好完成工作任务；（C ）二人超额完成了工作任务； （D ） 不可能确定.13． 一个数与325的差是512，设这个数为y ，则下面列方程正确的是…（ ） （A ）y =-512325； （B ）512325=-y ；（C ）512315=+y ； （D ）512315+=y .14．已知523432,653312=+=+y x ，则下列说法正确的 …………（ ）（A ） y x > （B ）y x < （C ） y x = （D ）x 、y 的大小不能确定 三、解答题15. 星期天小明用了311小时打篮球，小李用了65小时打篮球，问小明比小李多用了多少时间打篮球？（8分）16. 一块科技试验田中，313亩用来培育水稻，72亩用来培育水果，问用来培育水稻与水果的总亩数是多少？（8分）17. 某班学生的31参加了科技兴趣小组，另有班级学生的52参加了体育兴趣小组，问没有参加这两个兴趣组的学生是班级总人数的多少？（8分）18. 在某次数学测验中，六（1）班38人共得总分3220分，六（2）班35人共得总分3020分，问哪个班的平均分较高？（8分）19. 解方程（15分）（1）. 713732=+x ； （2）. 31256=-x ；（3）. 21413=-x . 20. 217正好是一个数与318的差，这个数是多少？（8分）21. 一个数减去611的差同722与313的和相等，这个数是多少？（9分）23.（附加题）（10分）一块试验田，第一试验组想用其中的52用来种水果，第二试验组想用其中的83用来种花木，第三试验组想用其中的72种玉米，试问他们的计划能否实行？为什么？第二章 分数（2.1分数与除法—2.4分数的加减法）90分钟,100分一、填空题(12×2分=24分)1. 用分数表示除法的商:1217÷ =__________.2. 写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.3. 一段公路5千米，8天修完，平均每天修_____千米，每天修这段公路的_______.4. )(920)(43==÷.5. 分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 6．计算：=+9291 ，=-5254 .一月一考( )( )7．计算：=-5.0431 ，=+3174 .8．计算：=-87311 ，=+92297 .9. 某班男同学有20人，女同学有25人，该班男同学人数占全班人数的_______.10.比较大小:34___1012(填“>”或“<”) 11.若3546x <<,且x 是分母为48的最简分数,则x =_________.12.加工同样多的零件,王师傅用了1314小时,张师傅用了1213小时,李师傅用了1516小时,____师傅最快.二、选择题(4×3分=12分)13.下列说法中正确的是( )（A ）分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,这个分数一定是最简分数; （B ）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数; （C ）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数;（D ）因为13>8,29>9,所以138299>. 14．下列各数中,大于13且小于12的数是( )（A ）512; （B ）413; （C ）712; （D ）612.1５．下列算式中，结果与107433.0411-+-相等的是………………（ ）(A) ;7.03.043411+-+ (B) ;43)7.03.0(411+++ (C) );7.03.0(43411+-+ (D) );7.03.0(43411+--16．一种混凝土由水泥、黄沙和石子组成，其中黄沙占，水泥占石子占51,21 ……………………………………………（ ） (A) 71； (B) 75； (C) 107； (D) 103.三、解答题17.在数轴上标出以下各点,并把各点所表示的数按从小到大的顺序排列.A 点表示的数为23,B 点表示的数为4,C 点表示的数为54,D 点表示的数为125.（8分）18. 先通分，再比较每组中分数的大小. （9分） (1)241785和 (2) 1271811和 (3) 94、2158和4519. 计算：（2分+2分+3分+3分+4分+4分=18分） （1）5131+； （2）12565- （3）812874- （4）213317+ （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+125432214 （6）922121813+-20. 小萍找来三根铁丝做手工作业，第一根铁丝的长度是第二根的2倍，第三根铁丝长度是第二根的6倍，第一根铁丝的长度是第三根的几分之几？（7分）21.某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求80～100分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班人数的几分之几? （7分）成绩 80～100 60～79 60分以下人数2520322.超市有一批苹果150千克,一天卖出50千克,还剩这批水果的几分之几? （7分）23．一根竹竿长3.5米，插入河底泥中41米，露出水面85米，这条河水深多少米？（8分）24.(附加题10分) 一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成76，求原分数.一周一练2.5 分数的乘法—2.6分数的除法一、填空题(每空1分，20分)2. (1) 87⨯＝ ； （2）=⨯013 .3.(1) 131131⨯ ； （2）7532⨯＝ .4.(1)9112⨯＝ ； （2）75⨯ .（2（3）1____5=⨯.6．比较大小：（1）127___65127⨯. （2）1211___561211⨯322的倒数是 .8．（1）._____222⨯=÷ （2）.___151⨯=÷（210．方程228=x 的解是 .二、选择题（16分）11．下列计算结果正确的是…………………………………（ ）（A ）24168332=⨯； （B ）2526135=⨯； （C ）132123=⨯； （D ）20710091135=⨯. 12．下列说法中正确的是…………………………………（ ） （A ）任何一个数都有倒数； （B ）311的倒数是3；（C ）任何正整数的倒数都小于1； （D ）乘积为1的两个数互为倒数.13．一个数的32是732，求这个数.下列列式正确的是………………（ ） （A ） 73232⨯； （B ）73232÷； （C ） 32732÷； （D ）73232+. 14．小丽用125小时行了834千米，小明用167小时行了854千米，下列说法正确的是…………………………………（ ）（A ）小丽的平均速度较快； （B ）小明的平均速度较快； （C ）两人平均速度一样快； （D ）小明比小丽每小时多行41千米. 三、解答题15.计算（12分） （1）. 72132⨯ （2）. 3322⨯ （3）. 433125⨯16. （12分） （1） 求7个43是多少？（2） 求522的5倍是多少？（3）. 求边长为65ｃｍ的正方形的周长是多少？17. （15分） （1）求3公斤的52是多少公斤？（2）小红每天在校练琴43小时，5天她在学校练琴多少小时？（3）一块试验田的53种水果，而种西瓜的田又占种水果的田的41，问种西瓜的田占总试验田的几分之几？18.计算（12分） （1）.11111211⨯ （2）. 512512÷ （3）. 41154⨯（4）. 543÷（5）. 871÷ （6）. 1872÷19.（4分+4分+5分） （1）322是x 的一半，求x 的值.（2） 一个数的297是8，求这个数（3）小明去超市购了50元的货物，用去了所带钱款的54，求小明带了多少钱款去超市购物？20.（附加题）（10分）（1）计算：)1011)(911)(811)(711)(611()511()411()311()211(-----⨯-⨯-⨯-⨯-（2）. 已知735的倒数为m ，n 的倒数为732，求m ＋n 的倒数.2.7分数与小数的互化--2.8分数、小数的四则混合运算（2）一、填空题（20分）1. 将分数41化为小数是 ，分数43化为小数是 . 2. 比较下列两组数的大小：05.0___201，376.3____833.3．一个最简分数能化为有限小数的条件是分母的因素中只含有 .4. 循环小数0.1232323…的循环节是 ，该小数用简便方法可写作 . 5．化下列分数为循环小数：=31，34＝ .6．比较大小：612.0____16.0•.7. （1）=+85375.0 . （2） =+25.031. 8. （1）=-6.0814 . （2）=-375.2833 .9. （1）=⨯⨯766532 . （2）=⨯⨯21432 .10.（1）=⨯+745154 . （2）=⨯-853265 .二、选择题（16分）一周一练11．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）任何分数都能化为有限小数； （B ）任何有限小数都能化为最简分数； （C ）分数141能化为有限小数； （D ）将小数2.12化为分数是253. 12．下列说法中正确的是…………………………………（ ）（A ）小数0.121221222…是循环小数； （B ）分数总可以化为循环小数； （C ）2232323.0…的循环节是“223”； （D ）循环小数不一定小于1.13．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了43小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为…………………………（ ） （A ）2019小时； （B ） 95分钟； （C ）1213小时； （D ）75分钟. 14．下列运算正确的是…………………………………（ ） （A ）2771251211=⨯-； （B ）4333143=⨯÷； （C ）211)2131(311=+-； （D ）71)7656(125=-⨯.三、解答题15.将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则将结果保留三位小数.（8分） （1）87（2） 1215 （3）254 （4）75116. 将下列小数化为最简分数(9分).（1）2.14 （2）5.375 （3）0.8417. 求下列分数化为循环小数(9分). （1）92 （2）916 （3）121118. 将5952,1513,68.0,86.0••从小到大排列(8分).19. 计算：(9分) （1）6.0313- （2）813875.0+ （3）)41612(433--20. 学校运动会上，学生体操表演用了52小时，武术表演用了12分钟，教师文艺表演用了127小时，那么师生表演这三个节目共用了多少小时？(7分)21.计算(9分) （1）54324÷÷ （2）5153114-⨯ （3）)8121712(1211⨯÷22. 小明用65小时行了12千米，那么他按这样的速度行走4145千米需要多少小时？(5分)23.（附加题）（10分）（1） 计算：)123.0765(12137131211-+++（2）. 计算：÷÷÷÷÷544332211 (2008)2007÷2.8分数、小数的四则混合运算（3）--2.9分数运算的应用一、填空题（20分）1. =+⨯)4361(12 ，=⨯+15)324.2( .2. 1－（)5232-＝ ，=+⨯)9461(23 .一周一练3．=⨯4.287 ，=⨯766.5 . 4．=-⨯)711(11 ，=-÷)11(2 .7．1小时的5是 分钟.10. 一课本厚约为42cm ，这样的课本38本叠在一起大约高为 cm . 二、选择题（16分）11．下列运算过程正确的是……………………………………………………（ ） （A ）63511321)185137(721-=-⨯； （B ）2111321)183137(721-=-⨯；（C ） 12121581571212=+⨯ ； （D ）121981571212=-⨯.12．一件物品以原价的32出售，价格为12元，求原价.下列列式计算正确的是………………………………………………………………………………………（ ）（A ）3212⨯； （B ）3512⨯； （C ）3212÷ ； （D ）3512÷. 13．一件物品将进价加价72后出售，售价为120元，求进价.设进价为x 元，那么列方程正确的是…（ ）（A ） 12072=x ; （B ）)721(120+⨯=x ; （C ） 120)721(=-x ; （D ）120)721(=+x .14．小丽计划用三天时间读完一本书的32，她第一天读了全书的53，第二天读了第一天的61，求小丽第三天应读全书的几分之几？下列列式正确的是…………………（ ）（A ）61531--; （B ） 615332--;（C ）67531⨯-; （D ）675332⨯-. 三、解答题15.计算（8分） （1）)413121(12+-⨯ （2）117)751211(⨯-16.用简便方法计算（8分） （1）50504910⨯； （2）6.5)8372(⨯+.17. 六（1）班男生占全班总人数的53，求女生占男生的几分之几？（8分）18.一群年轻人去郊外旅游，共用了 小时，其中坐车用了2小时10分钟，吃午饭用了0.5小时. 那么他们实际在一起游玩的时间是多少小时？（8分）19. 求图中输出的结果. （8分）43520. 小明用6118分钟跑完了100米的路程，求他按此速度跑120米所需的时间是多少？（8分）21. 在某次捐款活动中，甲班38人捐款420元，乙班39人捐款429元，求甲班平均每人捐款金额比乙班平均每人捐款金额多多少元？（8分）22. 一个水果店五月一号出售的三种水果的价格和销售量如下表：（8分）求（1）这天三种水果的销售总额是多少元？（2）苹果和梨的销售额的和占销售总额的几分之几？23.（附加题）（10分） （1）计算：+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (2008)20071⨯+（2）. 两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利52，另一件亏损52，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？第二章 分 数（2.5-2.9）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共12小题，每题3分，满分36分）1、把下列分数化成小数：532＝ ；2034＝ ；875＝ . 2、把下列小数化成最简分数：1.05＝ ；1.625＝ .3、3.25小时＝（ ）小时（ ）分，265分钟＝（ ）小时（填分数）4、在8383.2,38.2,84.2,652••中，从大到小排列为 .5、如果每根水管长432米，那么8根这样的水管长为 米.6、六年级某班共有45名学生，一次体格检验后，老师宣布全班92的同学体重超标，那么这个班体重超标的学生有 名.7、小明今年15岁，比她爸爸小30岁，5年后小明的年龄是她爸爸年龄的()()8、仓库有货810吨，9天运走全部的53，平均每天运走 吨. 9、比较大小：54 65；1.875 871.10、上海“金贸大厦”的高度约是420米，共有88层，那么它每层的平均高度是 米.11、“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要319小时，开通后只需213小时，这样从上海到南京可以节省 小时.一月一考12、小王身高175厘米，小丁比小王矮51，那么小丁身高 厘米. 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）13、某数应该乘以52，却错乘了52的倒数，得数是158，这个数是…………（ ） (A) 34 (B) 43 (C) 7516 (D) 167514、一盘录像带的价格是45元，相当于一盘光碟价格的43，一盘光碟的价格是多少元？下列列式中正确的是…………………………………………………………（ ）(A) ;4145⨯(B) );431(45+⨯ (C) ;4345÷ (D) .4543÷ 15. 某校六年级学生外出春游，其中51的学生去爬山，而81的学生去划船，若划船人数为30，那么求爬山学生数的正确列式是 ……………………………………（ ）(A) 518130⨯÷； (B) 518130÷÷； (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷5118130； (D) 515118130⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷. 16、班级开“六一儿童节”庆祝会，预计活动费用400元，实际用了360元,下列结论不正确的是……………………………………………………………………（ ）(A)实际费用是计划费用的109； (B) 实际费用比计划费用少;101(C)计划费用比实际费用多;101(D)实际费用比计划费用少40元.三、解答题（17～24每题5分，25－26每题6分，满分52分）17、152322- 18、12)3243(⨯- 19、21285852÷- 20、831125.0114⨯÷21、6516.26514.3⨯+⨯ 22、4.261)3.1510116(⨯⨯-23、上海市是全国第一个进入人口老龄化的大城市，全市现有六十岁以上老人235万人，其中473参加老年大学学习，你知道全市有多少老年人就读老年大学吗？24、一个鸡蛋的重量为251千克，比鹅蛋的重量少0.12千克，而一个鸵鸟蛋的重量可达211千克，鸵鸟蛋的重量比鹅蛋重多少千克？25、某班共有学生48人，其中40人会游泳，16人会骑自行车，现在知道每人至少会游泳、骑自行车的一种，那么既会骑车、又会游泳的人占全班人数的几分之几？26、阅读与理解 阅读31213223233223321-=⨯-⨯=⨯-=⨯ 以上过程，是逆用异分母分数减法的方法得到：)(3121321*-=⨯ 解答（1）根据以上材料，请你把431⨯表示出两个最简分数的差： 431⨯＝ （必须写出推导过程） （2）根据)(*式直接计算1091981871761651541431321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第三章 比和比例3.1比的意义-3.2比的基本性质一、填空题（每题3分，3×10=30分）1.一个比的前项是10，后项是9，则这个比是 .2.两个正方形的边长分别为3cm 和1dm,则这两边长的比是 .一周一练。
上海市六年级(上)数学 第2讲 分解素因数(解析版)
分解素因数内容分析分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构模块一：素数、合数与分解素因数知识精讲1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数．步同级年六2 / 252、 分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 3、 口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯． 4、 短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】 在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【难度】★【答案】2、17、97；7．【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的定义．【例2】 将84分解素因数：_______________________，84的素因数为______________． 【难度】★【答案】732284⨯⨯⨯=；2、2、3、7．【解析】732221484⨯⨯⨯=⨯=，其中素因数为2、2、3、7．【总结】考查分解素因数的方法：可以用短除法，也可以用口算法分解素因数．例题解析355 7【例3】 最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______． 【难度】★ 【答案】6．【解析】最小的自然数为0，最小的素数为2，最小的合数为4 【总结】考查素数和合数的定义，注意1和2的特殊性．【例4】 将100写成两个素数的和：100 = ______ + ______，共有______对． 【难度】★★ 【答案】6【解析】53475941712983178911973100+=+=+=+=+=+=，共有6对．【总结】100以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个．特别是20以内的素数，需要熟记．【例5】 下列说法中正确的个数有（ ）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数； （2）两个素数的和一定是偶数；（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数； （4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）错．2和5的乘积为10.（2）错．除了2之外的素数都是奇数，但2和素数之和为奇数． （3）错．1和2的乘积为2，为素数．（4）对．一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数． （5）错．1不能写成素数相乘的形式．4 / 25【总结】在讨论素数和合数的分类时，需要特别注意1和2的特殊性．【例6】 如果三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是_____________． 【难度】★★ 【答案】5、6、7．【解析】7657523210⨯⨯=⨯⨯⨯=． 【总结】考查分解素因数的方法．【例7】 两个素数的和为21，那么这两个素数的积是______． 【难度】★★ 【答案】38．【解析】21219=+，219=38⨯．【总结】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，可以逐一尝试．【例8】 已知41176a b =（a 、b 都为正整数），则a 的最小值为______． 【难度】★★ 【答案】2464．【解析】77322229441176⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=，要使这个数字为一个数字的四次方，则a 最小为2646773332=⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查分解素因数的方法，数字比较大的时候多采用短除法分解素因数．【例9】 面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？【难度】★★★【答案】44厘米或36厘米或34厘米． 【解析】9812618472⨯=⨯=⨯=，则①长方形的长为18厘米，宽为4厘米，此时的周长为()444182=+⨯厘米； ②长方形的长为12厘米，宽为6厘米，此时的周长为()366122=+⨯厘米； ③长方形的长为9厘米，宽为8厘米，此时的周长为()34982=+⨯厘米． 【总结】将实际问题转化成数学中的分解素因数来解决．步同级年六模块二：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．例题解析【例10】36和54的公因数有_____________．【难度】★【答案】1、2、3、9、18．【解析】36的因数有1、2、3、4、9、12、18、36；54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54．则公因数有1、2、3、9、18．【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例11】126和630的最大公因数是________________．【难度】★【答案】126．【解析】6/ 253126 630 242 210321 105 77 35 1 5故126和630的最大公因数是：1267323=⨯⨯⨯．【总结】考查短除法求最大公因数，当两个整数之间存在倍数关系时，则较小的数是它们的最大公因数．【例12】 在下列各组数中，互素的有（ ）组（1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1． A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】D【解析】互素的为（1）（3）（4）（5）．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【例13】 下列说法正确的是（ ）A ．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数B ．两个不同的素数一定互素C ．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素D ．若5能被a 整除，又是b 的最小倍数，则a 和b 的最大公因数是5 【难度】★★ 【答案】B【解析】A 错，例如4和9互素，但是4和9都是合数．C 错，1是所有整数的因数，所以如果1是两个整数的公因数，则这两个数不一定互素．D 错，若5能被a 整除，则a 为1或5，因为5是b 的最小倍数，则5=b ，所以a 和b 的最大公因数不一定是5，还有可能是1．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．8 / 25【例14】三个数16、24和30的公因数有______．【难度】★★ 【答案】1、2．【解析】16的因数是1、2、4、8、16；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数是1、2、3、5、6、10、15、30．则16、24、30的公因数为1、2． 【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例15】有a 、b 、c 、d 四个正整数，已知a 、b 的最大公因数是60，c 、d 的最大公因数是48，那么a 、b 、c 、d 这四个数的最大公因数是______．【难度】★★ 【答案】12．【解析】因为532260⨯⨯⨯=，3222248⨯⨯⨯⨯=，所以60和48的公因数有2、3、2，则60和48的最大公因数为23212⨯⨯=，即这四个数的最大公因数是12．【总结】求几个数的最大公因数时，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例16】一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．【难度】★★★ 【答案】14．【解析】每两棵树之间的距离要整除90和15，则为90和15的公因数，题目中问最少种多少棵树，则是求90和15的最大公因数，最大公因数为15．则每两棵树之间距离15米种一棵树，一排种7棵树，两排共种14棵树．【总结】生活实际问题转化为数学中求几个数的最大公因数的问题，只要把它们所有公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例17】一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是______．【难度】★★★ 【答案】486平方分米．【解析】长方体的上面的面积等于长×宽，正面的面积等于长×高，则上面和正面面积之和是长×（宽+高），因为长、宽、高都是素数，所以209可以分解成两个素数之积与两个素数之的形式．而1911209⨯=，且11不能写成两个素数相加的形式，19可以写成2和17相加的形式．则长方体的长宽高分别为11、17、2．可求出长方体的表面积为()48621721117112=⨯+⨯+⨯⨯平方分米．【总结】生活实际问题转化为数学中分解素因数问题．【例18】求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）【难度】★★★ 【答案】79．【解析】被除数÷除数=商．．．．．．余数，42897÷18644=2．．．．．．5609， 18644÷5609=3．．．．．．1817， 5609÷1817=3．．．．．．158， 1817÷158=11．．．．．．．79， 158÷79=2．．．．．．0， 所以最大公因数为79．【总结】对于特大数字的最大公因数的求法的问题，可以用辗转相除法来解决．辗转相除法步骤：设两数为a b 、 ()a b >，求a 和b 最大公因数的步骤如下：用a 除以b ： 得：()110a b q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若10r =，则a 和b 最大公因数为b ；若10r ≠，则再用b 除以1r ， 得：()1220b r q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若20r =，则a 和b 最大公因数为1r ，若20r ≠，则继续用1r 除10 / 25以2r ，……如此下去，直到能整除为止．其最后一个非零除数即为a 和b 的最大公因数．1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．【例19】 已知23357A =⨯⨯⨯⨯，22557B =⨯⨯⨯⨯，则A 与B 的最小公倍数是______． 【难度】★ 【答案】6300．【解析】公有因数为2、5、7，则最小公倍数为63005233752=⨯⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查最小公倍数的求法：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数， 将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数．【例20】 已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______． 【难度】★★模块三：公倍数与最小公倍数例题解析 知识精讲12 / 25【答案】8、9．【解析】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．所以72可以写成两个 合数的乘积，则这两个数为8和9.【总结】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 【例21】 下列说法中正确的个数为（ ）个（1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素； （2）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ； （3）互素的两个数没有公因数；（4）能同时被6、8整除的数一定能被48整除；（5）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）错．三个正整数只有公因数1，并不能说明两个数的公因数只有1．例如2、 3、4，公因数只有1，但是2和4的公因数有1和2，不是互素的．（2）对．如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数． （3）错．互素的两个数的公因数为1．（4）错．如24能够同时被6、8整除，但24不能被48整除． （5）错．例如8÷2=4，8与2的最大公因数为2，不是4． 【总结】本题主要考查整除的相关概念，注意认真区分．【例22】 两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是______．【难度】★★ 【答案】36．【解析】两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积． 【总结】通过最小公倍数和最大公因数的求法可知，两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积．【例23】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187和442；（2）36、84和39．【难度】★★【答案】见解析【解析】（1）17187 442 11 26最大公因数为17，最小公倍数为17×11×26=4862；（2）336 84 39212 28 1326 14 133 7 13最大公因数为3，最小公倍数为3×7×12×13=3276．【总结】考查用短除法求最大公因数和最小公倍数．也可以用分解素因数的方法求最大公因数和最小公倍数．需要注意两个数字的最大公因数的求法和三个数字的最大公因数的求法不一样，两个数字的最大公因数为短除法左边素因数乘积即可，但是三个数字的最大公因数是取三个公有的因数相乘．【例24】某校外出活动，如果9人一组，则多5人；如果15人一组，则少4人，已知学生人数在130至140人，则该年级的学生有______人．【难度】★★14 / 25【答案】131人．【解析】如果9人一组，则多5人，可以理解成若9人一组，则少4人．则题目可以理解成若9人一组，则少4人；如果15人一组，则少4人．因为学生人数在130到 140人，在130到140之间，9和15的公倍数为135，则该年级共有135-4=131人． 【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来 解决这个实际问题了．【例25】 能被5、6、9整除的最大三位数是______，最小四位数是______． 【难度】★★ 【答案】810；1080．【解析】 因为5、6、9互素，则5、6、9的最小公倍数为5×6×9=270，所以能被5、6、9整除的数为270的倍数．其倍数中最大的三位数为270×3=810，最小的四位数为 270×4=1080．【总结】能被a b c 、、整除的数可以转化为求a b c 、、的公倍数的问题来处理．【例26】 已知四位数20A B 是24的倍数，则A +B 的最大值为多少？ 【难度】★★★ 【答案】16．【解析】因为24=2×2×2×3，所以24的倍数一定能被2和3整除．被2整除，个位B 为0、2、4、6、8，其中最大取8；被3整除，A +2+0+8能被3整除，A 最大取8． 此时，8208÷24=342，所以A +B 的最大值为8+8=16． 【总结】本题主要考查能被2、3整除的数的特点．【例27】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？【难度】★★★【答案】540粒；45只．【解析】因为如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．所以共有花生粒个数能同时被12、15、18整除．利用短除法求出12、15、18的最小公倍数为180，则共有花生粒个数是180的倍数．因为第一群猴子猴四十几只，所以共有花生粒个数在12×40=480到12×50=600之间．因为在480到600之间，180的倍数有540，则总共有540粒花生，共有540÷12=45只猴子．【总结】可以将实际问题转化成公倍数问题来处理．【例28】一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？【难度】★★★【答案】37．【解析】因为一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，所以这个数减去1之后能同时被4、6、9整除，短除法可求出4、6、9的最小公倍数为36，则这个是最小为36+1=37．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【例29】某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？【难度】★★★【答案】59．步同级年六16 / 25【解析】如果平均分给10个班，则余下9个；也可以理解成如果平均分给10个班，则少1个；如果平均分给12个班，则余下11个；也可以理解成如果平均分给12个班，则少 1个；如果平均分给15个班，则余下14个，也可以理解成如果平均分给15个班，则少1个．所以皮球的个数加上1能同时被10、12、15整除，用短除法求出10、12、15的最小公倍数为60，所以皮球的个数为60-1=59个．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来 解决这个实际问题了．【例30】 甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？【难度】★★★ 【答案】9月14日．【解析】因为甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，所以下次去少年宫距离上次同时去少年宫的天数能同时被3、5、7整除，短除法可得3、5、7 的最小公倍数为105，则经过105天（6月30天，7月31天，8月31天），即9 月 14日甲、乙、丙同时去少年宫．【总结】本题主要考查利用最小公倍数解决实际问题．【习题1】 在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个． 【难度】★ 【答案】74．【解析】1到100这100个整数中，分为三类，1，素数，合数．所以合数的个数为 10012574--=个．【总结】考查素数、合数的定义，注意1的特殊性．随堂检测【习题2】下列选项中分解素因数正确的是（）A．17117=⨯⨯⨯=⨯B．1802259C．336=22347=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯D．362233【难度】★【答案】D【解析】考查分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式．A答案中1不是素数；B答案中9不是素数；C答案中4不是素数．【总结】分解素因数一定要分解彻底，即分解到每个数都是素因数为止．【习题3】已知a和b都是小于10的合数，两位数ab是一个素数，这样的两位数是______．【难度】★★【答案】89．【解析】小于10的合数为4、6、8、9．则四个数构成的两位数为素数的有89．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题4】在小于10的正整数中，两个互素的合数有____________．【难度】★★【答案】4和9、8和9．【解析】小于10的正整数中，合数有4、6、8、9，其中互素的有4和9、8和9．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题5】三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，则n = ______．【难度】★★【答案】7．【解析】因为三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，所以35、63、91 能够被n整除，则n为35、63、91的最大公因数，所以n为7．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【习题6】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数．【难度】★★【答案】6，540．【解析】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，则甲、乙、丙分别为18，12，90，则由短除法可知：最大公因数为6，最小公倍数为540．【总结】考查求最小公倍数和最大公因数的求法．【习题7】如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么共有______个小朋友．【难度】★★【答案】7．【解析】因为如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，所以14个梨和21个苹果刚好平均分，14和21的最大公因数为7，则共有7个小朋友．【总结】将生活实际问题转化为求最大公因数问题来解决．【习题8】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，用它去除283和23，所得余数也相同，求这个两位数．18/ 25【难度】★★★【答案】13．【解析】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，则这个两位数能够整除391和此余数，也能整除40和此余数，则这个两位数一定能够整除（391+此余数）-（40+此余数）=351，同理可得：这个两位数一定能被283-23=260整除．因为391-40=351=13×27，283-23=260=13×20，所以这个数是13．【总结】拓展提高题目，需要对整除定义非常熟练，对学生要求比较高．【习题9】共青森林公园有一条小路，在小路两旁每隔3米种一棵树（路的两端都有树），一共种了66棵，现在要改成每隔4米一棵，问几棵小树不要移动？新挖树坑多少个？【难度】★★★【答案】17；49．【解析】3和4的最小公倍数为12，则每隔12米的倍数的位置上的树不用移动．因为每隔3米种了66棵树，则小路长（66-1）×3=195米．因为195÷12=16．．．．．．3，所以16+1=17棵树不要移动．新挖树坑66-17=49个．【总结】将实际问题转化为最小公倍数问题来解决．注意小路端点的树不要重复计算．【习题10】甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．【难度】★★★【答案】60、24、15．【解析】因为12=2×2×3，15=3×5，而最小公倍数为120=2×2×2×3×5，所以丙是3×5=15，则甲为3×5×2×2=60，乙为2×2×2×3=24，所以甲为60，乙为24，丙为15．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解结果．20/ 25【作业1】 2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．【难度】★【答案】11、13、17．【解析】1713112431⨯⨯=．【总结】从最小的素数开始除，利用能被2、3、5整除的数的特点来判断能不能整除．【作业2】 108的素因数有____________________．【难度】★【答案】2、2、3、3、3．【解析】33322108⨯⨯⨯⨯=．【总结】本题一方面考查分解素因数，另一方面考查素因数的概念，注意与因数的区别．【作业3】 两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．【难度】★★【答案】194．【解析】99=2+97．【总结】除了2之外的素数都是奇数，则和定为偶数，所以两素数之和如果为奇数的话， 则其中必定有2． 课后作业22 / 25【作业4】 以下说法正确的有（ ）个（1）任何一个奇数都是素数；（2）除2以外的偶数都是合数；（3）两个素数的积一定是合数；（4）任何一个素数加上1都是偶数；（5）两个连续的偶数一定互素；（6）两个连续正整数一定互素．A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★【答案】C【解析】（1）错，1既不是素数也不是合数；（2）正确；（3）正确；（4）错，2加上1就是奇数；（5）错，两个连续的偶数一定有公因数2；（6）正确．【总结】本题主要考查素数、合数以及偶数等基本概念．【作业5】 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．【难度】★★【答案】3和180；9和60；15和36；45和24．【解析】因为18022335=⨯⨯⨯⨯，所以满足题目中条件的两个数为：①3和180；②3×3=9， 3×5×2×2=60；③3×5=15，3×3×2×2=36；④3×3×5=45，3×2×2=24．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解 结果．【作业6】 24的所有因数中，互素的数共有______对．【难度】★★【答案】10对．【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；其中1与其他的7个数字都互素，共有7对；2与3互素，共1对；3与4、8互素，共2对；4、6、8、12、24两两均不互素， 则共有10对．【总结】本题一方面考查因数的概念，另一方面考查互素的概念．【作业7】 已知M a b c =（a 、b 、c 都是素数），那么M 的因数中是合数的有_________．【难度】★★【答案】b a ⋅，c b ⋅，a c ⋅，c b a ⋅⋅．【解析】M 的因数有1，a ，b ，c ，b a ⋅，c b ⋅，c b a ⋅⋅，其中为合数的是b a ⋅，c b ⋅， a c ⋅，c b a ⋅⋅．【总结】主要考查素数、合数的定义．【作业8】 把一块长7.2cm ，宽6cm ，厚0.36dm 的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？【难度】★★★【答案】90块．【解析】7.2cm=72毫米，6cm=60毫米，0.36dm=36毫米．∵72，60，36的最大公因数为12，∴正方体木块的边长为12毫米．∵72÷12=6，60÷12=5，36÷12=3，∴至少能锯6×5×3=90块．【总结】给出的数据为小数，则可以利用单位之间的换算变成正整数，进而题目就转化为求 最大公因数问题．【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？【难度】★★★【答案】72人．【解析】2、3、4的最小公倍数为12，可安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：12÷2+12÷3+12÷4=13瓶，一共有78÷13=6桌，一共有6×12=72人．【总结】将此问题转化为公倍数来解决．【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：这两个正整数．【难度】★★★【答案】28和12．【解析】这两个正整数的最大公因数能整除最小公倍数，则它们的最大公因数能整除它们的最大公因数和最小公倍数之和．88=1×2×2×2×11．当最大公因数为1，则最小公倍数为87=3×29，显然，29-3=26不等于16，不合题意；当最大公因数为2，则最小公倍数为86=2×43，86-2=84不等于16，不合题意；当最大公因数为4，则最小公倍数为84=4×3×7，84-4=80不等于16，28-12=16等于16，符合题意；当最大公因数为8，则最小公倍数为80=8×2×5,40-26=14不等于16，不合题意；当最大公因数为11，则最小公倍数为77=11×7，77-11=66不等于16，不合题意；当最大公因数为22，则最小公倍数为66=22×3，66-22=44不等于16，不合题意；当最大公因数为44，则最小公倍数为44，44-44=0不等于16，不合题意．综上所述，这两个正整数为28和12．【总结】本题综合性较强，主要考查对最大公因数和最小公倍数的理解，注意对解题方法的理解和运用．24/ 25。
沪教版六年级数学上册一课一练(含答案)
六年级数学（上）目录第一章数的整除第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数 (1)第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5)第三周 1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数 (9)一月一考第一章数的整除 (13)第二章分数第四周 2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2） (17)第五周 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较 (21)第六周 2.4 分数的加减法（1）-（3） (25)第七周 2.4 分数的加减法（4）-（5） (29)一月一考第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法） (33)第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37)第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2） (41)第十周 2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用 (45)一月一考第二章分数（2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用） (49)第三章比和比例第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53)第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57)第十三周 3.5 百分比的应用（1）-3.5 百分比的应用（3） (61)第十四周 3.5 百分比的应用（4）-3.6 等可能事件 (65)一月一考第三章比和比例 (69)第四章圆和扇形第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1） (73)第十六周 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积 (77)一月一考第四章圆和扇形 (81)期中测试 (85)期末测试 (89)参考答案 (93)一周一练第一章数的整除1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是一周一练1.4 素数、合数与分解素因数一、填空题（每空1分，共24分）1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有.3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是.4. 36的全部素因数是.5. 分解素因数12＝，12的因数是.6. 把24分解素因数得，24的因数是.7．24和32公有的素因数有，公有的因数有.8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是.9．把51分解素因数得，把91分解素因数得.10. 把10表示成不同素数的和为.二、选择题（16分）19．分解素因数（6分）32 60 7520. 在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填法即可）（6分）□+□+□=5021. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）一周一练1.5 公因数与最大公因数—1.6公倍数与最小公倍数一月一考第一章数的整除（90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.2．和统称为自然数.3．12和3，其中是的因数，是的倍数.4．写出2个能被5整除的两位数：.5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.6．写出2个2位数的素数：.7．在11到20的整数中，合数有：.8．分解素因数：24＝.9．8和12的最大公因数是.10．18和30的最大公因数是.11．3和15的最小公倍数是.12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.二、选择题（每题3分，满分12分）24. （附加题10分）（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？一周一练第二章分数2.1分数与除法—2.2分数的基本性质（2）一、填空题（20分）2.2分数的基本性质(3)—2.3分数的大小比较一、填空题（20分）1.六（1）班一次数学测验，不及格的有2人，及格的有46人，其中得优良的有20人.那么,不及格人数占全班人数的几分之几________;优良人数占全班人数的几分之几______;不及格人数是及格人数的几分之几___________.2.100克清水中放入15克糖,那么糖是糖水的几分之几_________.3.小明今年12岁,小杰比他大3岁,三年后,小明年龄是小杰年龄的几分之几___________.4. 一台冰箱原价是2500元,现在削价250元供应,现价是原价的几分之几_____________.5.比较下列同分母分数的大小:79_____89;1213_____513.6.比较下列异分母分数的大小:23___67;1324____38;925___415.7.把34,57和79通分得:34=______;57=_______;79=_______.8.写出大于13而小于12的一个分数___________.9.己知3455x<<,则x可以是_______, x的取值可以有___ __个.10.在9364545,,,13485070中,最小的一个分数是________.二、选择题（12分）11.一只书架上有两种书，其中故事书150本,科技书80本,下列说法正确的是( )一周一练21.（附加题10分）（1）我们可以用下面的方法比较两个分数的大小(对角相乘法):分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母,哪个分子乘得的积大,这个分数就大.比如:比较213与35的大小.因为25313⨯<⨯,所以23135<.请用这种方法比较两个分数的大小: 322_____433; 549_____348. （2）.观察:①你能总结出什么规律?②比较20042005与20052006的大小.2.4 分数的加减法(1)--(3)一、填空题（20分）1.=+5351 , =+8581 . 2. 2006120062005-＝ , =+4121 . 3．9121312- , =-1751 . 4. 在分数412,45,43中，其中真分数是 ，假分数是 ，带分数是 .5. 一个带分数的整数部分是2，分数部分是32，写成假分数是 .6．比较大小：433___415，8314. 一周一练12112213+=+213314+=+314415+=+小学六年级数学试卷试题测试2.4 分数的加减法（4）--（5）一、填空题（20分）1. 1－=-5231 . 2. =--1014152 . 3. 比较大小：831____724.4. 六年级一班男生是全班总人数的32，则女生是全班总人数的 . 5．小明8分钟行走了35米，那么小明平均每分钟行走了 米. 6．用30元钱买了16斤鱼，则平均每斤鱼的价格是 元.7. 比213小311的数是 . 8. 与213的和是5的数是 .9．方程2134=-x 的解是 .10．一个数加上29等于10，这个数是 .二、选择题（16分）11．甲3分钟跑16米，乙4分钟跑21米，则下列说法正确的……………（ ） （A ）甲的速度快； （B ）乙的速度快； （C ）两人速度一样快； （D ）不能确定.12．甲、乙二人合作完成某项工作，若甲实际完成了总工作量的41，乙实际完成了总工作量的54，则下列说法正确的是…………………………………（ ）（A ）二人没有完成工作任务； （B ） 二人正好完成工作任务；（C ）二人超额完成了工作任务； （D ） 不可能确定. 13． 一个数与325的差是512，设这个数为y ，则下面列方程正确的是…（ ） （A ）y =-512325； （B ）512325=-y ；（C ）512315=+y ； （D ）512315+=y .一周一练23.（附加题）（10分）一块试验田，第一试验组想用其中的52用来种水果，第二试验组想用其中的83用来种花木，第三试验组想用其中的72种玉米，试问他们的计划能否实行？为什么？第二章 分数（2.1分数与除法—2.4分数的加减法）90分钟,100分一、填空题(12×2分=24分)1. 用分数表示除法的商:1217÷ =__________.2. 写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.3. 一段公路5千米，8天修完，平均每天修_____千米，每天修这段公路的_______.4. )(920)(43==÷.5. 分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 一月一考( )( )21.某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求80～100分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班人数的几分之几? （7分）成绩 80～100 60～79 60分以下人数2520322.超市有一批苹果150千克,一天卖出50千克,还剩这批水果的几分之几? （7分）23．一根竹竿长3.5米，插入河底泥中41米，露出水面85米，这条河水深多少米？（8分）24.(附加题10分) 一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成76，求原分数.一周一练20.（附加题）（10分）（1）计算：)1011)(911)(811)(711)(611()511()411()311()211(-----⨯-⨯-⨯-⨯-（2）. 已知735的倒数为m ，n 的倒数为732，求m ＋n 的倒数.2.7分数与小数的互化--2.8分数、小数的四则混合运算（2）一、填空题（20分）1. 将分数41化为小数是 ，分数43化为小数是 . 2. 比较下列两组数的大小：05.0___201，376.3____833.3．一个最简分数能化为有限小数的条件是分母的因素中只含有 .4. 循环小数0.1232323…的循环节是 ，该小数用简便方法可写作 . 5．化下列分数为循环小数：=31，34＝ .6．比较大小：612.0____16.0•.7. （1）=+85375.0 . （2） =+25.031. 8. （1）=-6.0814 . （2）=-375.2833 .一周一练22. 小明用65小时行了12千米，那么他按这样的速度行走4145千米需要多少小时？(5分)23.（附加题）（10分）（1） 计算：)123.0765(12137131211-+++（2）. 计算：÷÷÷÷÷544332211 (2008)2007÷一周一练14．小丽计划用三天时间读完一本书的32，她第一天读了全书的53，第二天读了第一天的61，求小丽第三天应读全书的几分之几？下列列式正确的是…………………（ ） （A ）61531--; （B ） 615332--; （C ）67531⨯-; （D ）675332⨯-. 三、解答题15.计算（8分） （1）)413121(12+-⨯ （2）117)751211(⨯-16.用简便方法计算（8分） （1）50504910⨯； （2）6.5)8372(⨯+.17. 六（1）班男生占全班总人数的53，求女生占男生的几分之几？（8分）18.一群年轻人去郊外旅游，共用了小时，其中坐车用了2小时10分钟，吃午饭用了0.5小时. 那么他们实际在一起游玩的时间是多少小时？（8分）19. 求图中输出的结果. （8分）43523.（附加题）（10分） （1）计算：+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (2008)20071⨯+（2）. 两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利52，另一件亏损52，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？第二章 分 数（2.5-2.9）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共12小题，每题3分，满分36分）1、把下列分数化成小数：532＝ ；2034＝ ；875＝ . 2、把下列小数化成最简分数：1.05＝ ；1.625＝ .3、3.25小时＝（ ）小时（ ）分，265分钟＝（ ）小时（填分数）4、在8383.2,38.2,84.2,652••中，从大到小排列为 .5、如果每根水管长432米，那么8根这样的水管长为 米.6、六年级某班共有45名学生，一次体格检验后，老师宣布全班92的同学体重超标，那么这个班体重超标的学生有 名.7、小明今年15岁，比她爸爸小30岁，5年后小明的年龄是她爸爸年龄的()()一月一考小学六年级数学试卷试题测试第三章 比和比例3.1比的意义-3.2比的基本性质一、填空题（每题3分，3×10=30分）1.一个比的前项是10，后项是9，则这个比是 .2.两个正方形的边长分别为3cm 和1dm,则这两边长的比是 .3.比的前项是43,比的后项是217,它们的比值是 .4.15cm ∶1.3m 的比值是 .5.化简 3521＝ . 25∶40= . 6.把212∶0.25化成后项为100的比 . 7()=819∶5,()++=34232. 8.如果a ∶b=m ∶n ，b ∶c=n ∶k ，那么a ∶b ∶c= . 9. 把连比化为最简整数比：2∶4∶8＝ ;21∶31∶61= ； 0.3∶0.15∶0.45= ；10. 化简比：120分∶1.2小时∶1小时20分钟= . 二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．下列各数中,与3∶2不相等的是…………………………………（ ） （A ）1.5 （B ）32 （C ）23 （D ）812 12．一段绳子,原长14米,一次用去了2.8米,余下的绳子长与原来的绳长的最简整数比是…………………………………（ ）（A ）5∶1 （B ）1∶5 （C ）4∶5 （D ）5∶413．一项工程甲队单独做3天完成,乙队单独做5天完成,丙队单独做6天完成,那么 甲、乙、丙三队的工作效率比是………………………………（ ）一周一练21．如图是某公园的设计图，其中正方形的43是草地，圆的76是竹林，求正方形与圆的面积比.3.3比例-3.4百分比的意义一、填空题（每题3分，3×10=30分）1. 比例4∶9=20∶45写成分数形式是 ，根据比例的基本性质，写成乘法形式是 .2. 比例3264=中,比例内项是 ，比例外项是 . 3. 写出外项是1和3,内项是6和21的一个比例: .4. 小丽买5个梨用去3.3元,现在购买18个梨需要 元.5. 一辆汽车2小时行驶130米,照这样的速度,从甲地到乙地共驶3.5小时,甲、乙两地间的公路长 千米6. 养鸡场的公鸡与母鸡的只数比是3∶2,已知公鸡有450只,母鸡有 只.7. 在1.34,⋅31．,10031,131%四个数中最大的数是 ., 最小的数是 . 8. 把431化成百分数是 ，把25%化成小数是 . 一周一练。
沪教版(上海)六年级上册数学 1.4 素数、合数与分解素因数(含答案)
第一章数的整除1.4 素数、合数与分解素因数一、填空题1. 36的全部素因数是.12的因数是.3. 把24分解素因数得，24的因数是.4．把32分解素因数得，32的因数是.5．24和32公有的素因数有，公有的因数有.6．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.7．在1，2，5，10四个数中是的倍数，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.8．素数中唯一的偶数是，最小的奇素数是，最小的合数是.9．把51分解素因数得，把91分解素因数得.10. 把下列各数分别表示成两个素数的和：10= + ，40= + = + =+ 。
11. 有两个素数相乘的结果是21，这两个素数分别是和。
12. a=3×5×7，a的全部因数有个。
13. 如果两个素数的和是33，那么这两个素数的积为。
14. 一个长方形的周长是16分米，且长和宽都是素数，它的面积是。
15. 数A既是20的因数又是20的倍数，则把A分解素因数，结果是A= 。
二、选择题16．下列说法中正确的是……………………………………（）（A）1是素数（B）1是合数（C）1既是素数又是合数（D）1既不是素数又不是合数17．下列说法中正确的是……………………………………（）（A）合数都是偶数（B）素数都是奇数（C）自然数不是素数就是合数（D）不存在最大的合数18．下列分解素因数正确的是……………………………………（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×3119．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2 （B）2和3（C）2，3，5，7 （D）2，2和320．凡9的倍数一定是……………………………（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数21．下列是12的素因数的是…………………（）（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，1222．把15写成两个素数相加的形式是……（）（A）11＋4 （B）12＋3 （C）13＋2 （D）14＋1三、分解素因数23．用“树枝分解法”分解素因数：46、30、5224．用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40 25．用“机算法”分解素因数：105、216、2006四、填图题26．把下列数按要求填入下图1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数五、简答题27．分解素因数32 60 7528. 王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的素数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和 8的最大的因数。
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六年级上册数学一课一练- 素数、合数与分解素因数一、单选题1.下面3个数中，( )是素数A. 37B. 57C. 872.13的倍数是（）A. 合数B. 质数C. 可能是合数，也可能是质数3.任何一个质数，只有( )个因数。
A. 2B. 3C. 无数4.下面不是互质数的一组数是（）A. 8和5B. 13和4C. 28和21D. 32和335.一个合数至少有（）A. 一个约数B. 两个约数C. 三个约数6.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）。
A. 合数B. 奇数C. 质数7.在1﹣20中，既是奇数又是质数的数，有（）个．A. 6B. 7C. 8D. 9二、判断题8.最小的质数是奇数．9.所有的偶数都是合数．10.在非零自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数。
11.任何一个合数，至少有三个因数．12.所有的自然数，不是质数就是合数。
三、填空题13.最小的质数是________，最小的合数是________，最小的奇数是________，最小的偶数是________，________既不是质数也不是合数。
14.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是________。
15.在23、22、16、39、2、45中，质数有________个，合数有________个，________既不是质数，也不是合数16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________；________是质数，________是合数。
17.在横线上填上合适的质数。
12=________+________ 20=________+________15=________+________ 39=________+________18.在50以内的自然数中，最大的质数是________，最大的奇数是________，最小的合数是________，最小的质数是________．19.1至20中质数有________，合数有________，偶数有________，奇数________。
四、解答题20.连一连。
21.找出下列各数中质数。
23、26、62、87、91、19、61、75、77五、综合题22.按要求做：（1）用短除式把210分解质因数．（2）用短除式求28和42的最大公约数和最小公倍数．六、应用题23.三个不同质数的积是385，它们的和是多少？24.A和B都是质数，A×B小于100且是30的因数，如果A＋B又是偶数，那么A和B分别是多少?答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】在37，57和87中，素数是37，故答案为：A.【分析】根据合数与质数的认识进行解答.2.【答案】C【解析】【解答】13的最小倍数，是13本身，是质数，所以，13的倍数可能是合数，也可能是质数。
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
3.【答案】A【解析】【解答】质数只有1和它本身两个因数。
故答案为：A【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数，根据质数的定义进行分析即可得到答案。
4.【答案】C【解析】【解答】解：在A、B、D中两个数都只有公因数1，它们为互质数；在C中，28和21除了1之外，还有公因数7，所以它们不是互质数．故选：C．【分析】自然数中，只有公因数1的两个数互为质数．据此定义对各选项中数据进行分析，即能得出正确选项．5.【答案】C【解析】【解答】解：合数除了1和它本身之外，还最少有1个约数，所以最少有3个约数；如：4=1×4=2×2，它有1、4、2三个约数．故选：C．【分析】合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．那么一个合数除了1和它本身之外，还最少有1个约数，所以最少有3个约数．本题根据合数的定义，找出合数约数的最少个数．6.【答案】A【解析】【解答】正方形周长包括1，4，周长，边长四个因数，是合数。
【分析】正方形周长等于边长的4倍。
7.【答案】B【解析】【解答】解：根据奇数与质数的定义可知，20以内既是奇数也是质数的数有：3，5，7，11，13，17，19共7个．故选：B．【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数．除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此即能确定20以内既是奇数也是质数的数是哪些．质数中除了2之外，所有的质数均为奇数．二、判断题8.【答案】错误【解析】【解答】解：最小的质数是2，2是偶数．1不是质数也不是合数．9.【答案】错误【解析】【解答】例如2是偶数，但2不是合数，是质数.所以原题说法错误.故答案为：错误【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数；注意1既不是质数也不是合数.10.【答案】正确【解析】【解答】解：根据合数的定义可知，在非零自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数，原题说法正确.故答案为：正确【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，最小的合数是4，由此判断即可.11.【答案】正确【解析】【解答】例如合数4，它的因数有1,2,4，共3个因数，所以原题说法正确.故答案为：正确【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身两个因数外还有其他的因数的数是合数. 12.【答案】错误【解析】【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．故答案为：错误．【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．三、填空题13.【答案】2；4；1；0；1【解析】【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，1既不是质数也不是合数。
故答案为：2；4；1；0；1。
【分析】偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答即可。
14.【答案】2419【解析】【解答】解：一个四位数，千位上是最小的质数，是2，百位上是最小的合数是4，十位上既不是质数也不是合数，是1，个位上既是奇数又是合数是9，这个数是2419；故答案为：2419.【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据它们的定义进行分析.15.【答案】2；4；1【解析】【解答】解：在23、22、16、39、2、45中，质数有23、2共2个，台数有22、16、39、45共4个，1既不是质数，也不是台数.故答案为：2；4；1．【分析】解答此题要根据质数和合数的意义，质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身两个因数还有其他因数的数，据此解答。
16.【答案】1、9、97、105、123；2、4、76；2、97；4、9、76、105、123【解析】【解答】在1、2、4、9、76、97、105、123这8个数中，奇数有1、9、97、105、123；偶数有2、4、76；质数有2、97；合数有4、9、76、105、123；【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
17.【答案】5；7；3；17；2；13；2；37【解析】【解答】解：12=5+7；20=3+17（答案不唯一）；15=2+13；39=2+37。
故答案为：5，7；3，17；2，13；2，37。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，从最小的质数2开始试算，直到两个数都是质数且和符合要求即可。
18.【答案】47；49；4；2【解析】【解答】解：在50以内的自然数中，最大的质数是47，最大的奇数是49，最小的合数是4，最小的质数是2．故答案为：47，49，4，2．【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．19.【答案】2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19【解析】【解答】1至20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
故正确答案是：2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数；合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数；偶数：整数中，能被2整除的数是偶数；奇数：整数中，不能被2整除的数是奇数。
四、解答题20.【答案】解：【解析】【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数。
根据质数和合数的定义进行分析即可得到答案。
21.【答案】解：质数有23、19、61。
【解析】【分析】质数定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数。
五、综合题22.【答案】（1）解：210=2×3×5×7（2）解：28和42的最大公约数是2×7=14；最小公倍数2×7×2×3=84．【解析】【分析】（1）把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．据此解答；（2）先把28和42分解质因数，再根据求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．六、应用题23.【答案】解：385=5×7×11，所以这三个质数分别是5，7，11．5+7+11=23答：它们的和是23【解析】【分析】先把385分解质因数求出这三个质数，再求它们的和即可．本题主要考查能否正确分解质因数．24.【答案】A=3，B=5或A=5，B=3．【解析】【解答】A=3，B=5或A=5，B=3．【分析】根据质数和合数的认识进行解答.。