位错应变能及受力
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4-位错运动与受力-51解析
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
• 假设，位错线dl,向任意方向移动ds,扫过的面积为
• 晶体体积变化 V b dA b ndA
• 滑移时，体积不变，保守运动； • 攀移时，体积变化，非保守运动
dA dl ds n dA
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材料科学基础
位错应变能及受力
2.4
位错的运动
晶体的宏观塑性变形是通过位错运动来 实现的。 当晶体中存在位错时，只需用一个很小 的推动力便能使位错发生滑动，从而导致金 属的整体滑移，这揭示了金属实际强度和理 论强度的巨大差别。 金属的许多力学性能均与位错运动密切 相关。
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材料科学基础
位错应变能及受力
攀移的特点
• 攀移是刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动； • 空位和原子的扩散，是半原子面的扩大或缩小， 引起体积变化（非保守运动）； • 阻力很大，接近理论强度； • 垂直于额外半原子面的压应力，促进正攀移，拉 应力，促进负攀移。 • 温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行； 室温下难以进行。
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材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错的运动
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子，○代表上层晶面的原子
原位错线处在1-1处，在切应力作用下，位错线周围的原子作小量的 位移，移动到虚线所标志的位置，即位错线移动到2-2处，表示位错 线向左移动了一个原子间距，反映在晶体表面上即产生了一个台阶。 19 它与刃型位错一样，原子移动量很小，移动所需的力也很小。
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4.位错应变能及受力
V2
切应变
单位体积弹性体储存的弹性能
4
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
10
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应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
或U 1
V
2
切应变
du
1 2
Gb
2 r
b
2 r
2 rdrL
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
切应变
单位体积弹性体储存的弹性能
4
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
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应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
或U 1
V
2
切应变
du
1 2
Gb
2 r
b
2 r
2 rdrL
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
金属塑性变形物理基础位错理论
此时，位错应变能一般指E0。它可通过 在晶体内“制得”一个位错所作的功求 得。
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得
位错的应变能名词解释
位错的应变能名词解释
位错是晶体中的一种缺陷，指的是晶体中原子排列的错位或错配。
位错可以通过晶体中的原子平面错位或原子排列的错配来描述。
位错的存在会导致晶体中的局部应变，而位错的应变能则是描述位错所引起的应变能量。
位错的应变能是指位错周围的晶体结构发生畸变时所需要的能量。
当位错发生时，晶体中的原子排列会发生变化，周围的晶格也会受到影响。
位错周围的晶体结构会发生弯曲、扭曲或拉伸等变形，这些变形所需要的能量就是位错的应变能。
位错的应变能可以通过位错的类型、位错的密度以及晶体的力学性质来计算或估算。
位错的类型包括边位错和螺位错，它们的应变能计算方法略有不同。
位错的密度是指单位体积内位错的数量，位错密度越高，位错的应变能也会相应增加。
晶体的力学性质包括弹性模量、剪切模量等，这些性质会影响位错的应变能。
位错的应变能在材料科学和固体力学中具有重要的意义。
它不仅可以用来解释晶体中的塑性变形和断裂行为，还可以用来研究材料的力学性能和变形机制。
位错的应变能也是材料强度和韧性的重要参数之一，它可以影响材料的力学性能和使用寿命。
总之，位错的应变能是描述位错所引起的应变能量的概念。
它是研究晶体中位错行为和材料力学性能的重要参数，对于理解材料的塑性变形和断裂行为具有重要意义。
《材料成型金属学》教学资料：1-4 位错的应力场和应变能
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
位错的应力场与应变场
晶体结构：不同晶体结构对位错应力场的影响不同 温度：温度对位错应力场的影响较大，温度升高会使应力场减小 应力大小：位错应力场的大小与应力大小成正比关系 位错类型：不同类型的位错具有不同的应力场特征
PART THREE
位错应变场是描述位错附近晶体点 阵的畸变状态
应变场的大小和方向可以用来确定 位错的运动状态和受力情况
PART TWO
位错应力场的 定义：描述位 错在晶体中所 产生的应力分
布
产生原因：由 于位错的存在，
使得晶体中的 原子排列发生 扭曲，从而产
生应力
影响因素：位 错类型、晶体 结构、滑移面
等
意义：研究位 错应力场有助 于理解晶体中 的变形机制和
断裂行为
位错是晶体中局部原子排列发生扭曲的一种缺陷 位错应力场的形成是由于晶体中其他原子对位错周围原子施加力的作用 位错应力场与应变场密切相关，是晶体变形的重要机制之一 位错应力场的研究对于理解晶体强度、韧性等力学性质具有重要意义
PART FOUR
位错应力场与应变场相互作用，共同影响晶体结构和性质。
位错应力场和应变场的变化可以相互转化，即应力场的变化会导致应变场的变化，反之亦然。
位错应力场和应变场的相互作用可以影响材料的力学性能，例如硬度、韧性和强度等。
通过研究位错应力场与应变场的关系，可以深入了解材料的力学行为和变形机制，为材料设 计和优化提供理论支持。
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应变场与应力场密切相关，是位错 与晶体相互作用的结果
应变场的研究有助于深入了解位错 的性质和行为
位错是晶体中线缺陷，会导致周围原子发生位移 应变场是由于位错运动而产生的晶体内部应变分布 位错应变场与应力场密切相关，影响晶体性质 位错应变场的形成机制是材料科学和物理学中的重要问题
位错应力场应变能线张力资料课件
应变能线
应变能线描述了材料在受力过程中能量的分布和传递。通 过分析应变能线，可以揭示材料在不同应力状态下的变形 机制。
张力资料
张力资料提供了关于材料在拉伸载荷下的行为和性能数据 ，对于评估材料的力学性能和安全性具有重要意义。
综合应用
将位错理论、应变能线与张力资料相结合，可以更全面地 理解材料的力学行为，为材料设计和优化提供理论支持。
强度设计
利用应变能线可以评估材料的承载能 力，为强度设计和安全评估提供依据 。
04
张力资料分析与应用
张力的基本概念与测量方法
定义
张力是物体受到拉伸或压缩时，在其内部产生的应力。
单位
牛顿或牛顿米（N或Nm）。
张力的基本概念与测量方法
产生原因
物体受到外力作用，导致内部产生应 力。
测量方法
使用张力计、拉力计或压力计进行测 量。
建议
加强跨学科合作，整合不同领域的专业知识，以推动位错理论、应变能线与张力资料的综合应用研究 。同时，关注新材料的发展，探索新材料的力学行为和潜在应用。
THANKS
感谢观看
位错应力场对材料性能的影响
总结词
位错应力场对材料性能的影响主要体现在强度、塑性和疲劳等方面。
详细描述
位错应力场对材料强度的影响较大，它能够通过阻碍滑移和攀移，提高材料的屈服强度。同时，位错应力场也会 影响材料的塑性变形能力，在一定程度上决定了材料的韧性。此外，位错应力场还会影响材料的疲劳性能，通过 影响位错的运动和交互作用，影响材料的疲劳寿命。
位错应力场、应变能 线与张力资料课件
目录
• 位错理论简介 • 位错应力场分析 • 应变能线与材料行为 • 张力资料分析与应用 • 总结与展望
第6章 时效强化的位错理论
三、Friedel关系
Friedel关系近似地给出了粒子能被滑动位错切割情况下的有效间距。 Friedel假定，在屈服过程，位错采取一种稳定态的形状，即一个位错每 次切过一个障碍物粒子B，它只与另外一个障碍物粒子B´相遇，弓出 成圆弧。
因此，每切一次粒子位错就扫过面积为A的滑移面如上图阴影部分 所示。 按平均，A值与单位滑移面上粒子数目成反比。如果滑移面上粒子 的平均间距为l，单位面积滑移面上粒子的数目为Ns，假定粒子是规则 平方排列。 l = Ns-1/2 l 2 = 1/Ns = A
2014合金
第三节
位错与第二相的交互作用
位错与第二相粒子相遇： 切过、绕过、爬过 第二相粒子（位错运动的障碍物）可分为两类： 可变形 粒子－ 位错可切过 不可变形粒子 － 位错只能绕过或爬过 对于可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子的本性 对于不可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子尺寸和粒子间的平均距离。
单位长度螺位错线的能量E1
2
1
b r E ln E c 4 ro
2
单位长度刃位错线的能量E2
b r E2 ln E c 4 (1 - ) ro
r0=0.5～1nm
式中b为位错柏氏矢量，μ为剪切模量， ν为泊松比
对位错中心区域能量的估算表明，当r >10－4厘米时（即考虑位 错线周围半径已经达到10－4cm范围的弹性应变能时），相比之下位 错中心区域能量仅占位错总能量的五分之一左右，因此位错中心区域 的能量可以忽略。所以通常把单位长度螺位错线的能量E1和刃位错线 的能量E2分别写成：
通过分解成半位错， 位错更易移动， 但形成层错， 若层错能高， 不易分解成半位错。
四、气团拖曳与动态应变时效
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位错应变能及受力
2.5 位错的应变能
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变
能量最低状态时作用力则为零
在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念 说明
在讨论体系的变化途径时则用力的概念
.
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位错应变能及受力
.
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位错应变能及受力
单位体积的弹性能
• 虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即σ ＝E×ε
• 单位体积储存的弹性能等于应力一应变曲线弹 性部分阴影区内的面积，即
正应变
U 1
V2
或U 1
V2
正应变 切应变
或U 1
.
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
螺型位错周围的应变只与半径有关，与 r 成反比。 根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：
Gb
2 r
其中 G 为材料的切变模量。这样，依据式
单位体积的应变能表达式：
U 1
V2
正应变
微元圆环的应变能应为：
螺型位错应力场
பைடு நூலகம்位错应变能及受力
沿z轴的切应变为 εθz
从圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开
εθz＝b/(2πr) ；τθz＝Gεθz＝Gb/(2πr)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
.
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应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
应变能特点
• 位错存在导致内能升高 • 位错的引入又使晶体熵值增加
• 由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大 于熵增加而引起系统自由能的减小
• 故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的
• 位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中
• 高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用 下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用
V2
切应变
.
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
.
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位错的应变能
位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储 存的能量包括：
E
E
e
E
: 位错长程应力场的能量 :中心区域应变能,为总应变能的 1
10
~
1 15
, 忽略
.
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位错应变能及受力
位错的应变能
1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域 此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用
.
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2.6 位错应力场
位错应变能及受力
1. 螺型位错应力场
位错具有一定的应变能，同时在位错的周围 也产生了相应的应力场，使位错与处于其应 力场中的其它点缺陷产生交互作用
圆柱体内引入相当于螺型位 错周围的应力场
.
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或U 1
V
2
切应变
du 1 Gb b 2 rdrL 2 2 r 2 r
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
r1 1 Gb
b 2 rdrL Gb2 ln r1
混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏 矢量b与位错线交角为θ，则 :
be b sin, bs b cos
EM
Ee ES
Gb2 sin2 lnR Gb2 cos2 lnR
4(1r) r0
4
r0
Gb2 ln R (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
.
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位错应变能及受力
混合位错的应变能
Em
Gb2 4 (1
v)
ln
r1 r0
(1
v cos2
)
刃位错 θ=90°，螺位错 θ=0°则变为各自应变能表达式
实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-3~104cm，v取1/3
位错应变能及受力
螺型位错的应变能
估算位错的应变能时只计算r＞r0的区域 在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr
位错形成的前、后，该圆环的展开 位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均匀分布
在沿着2πr的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为γ：
b 2 r
3 ） 若 取 R=2000|b| ， r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2 ， Ee=1.5ES ， Ee>Em>ES，可见在晶体中最易于形成螺型位错
4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势
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位错应变能及受力
r0 2 2 r 2 r
4
r0
.
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刃型位错应变能
位错应变能及受力
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Ee
Gb2
4 (1 v)
ln
r1 r0
.
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混合位错的应变能
位错应变能及受力
位错应变能及受力
2.5 位错的应变能
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变
能量最低状态时作用力则为零
在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念 说明
在讨论体系的变化途径时则用力的概念
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位错应变能及受力
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位错应变能及受力
单位体积的弹性能
• 虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即σ ＝E×ε
• 单位体积储存的弹性能等于应力一应变曲线弹 性部分阴影区内的面积，即
正应变
U 1
V2
或U 1
V2
正应变 切应变
或U 1
.
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
螺型位错周围的应变只与半径有关，与 r 成反比。 根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：
Gb
2 r
其中 G 为材料的切变模量。这样，依据式
单位体积的应变能表达式：
U 1
V2
正应变
微元圆环的应变能应为：
螺型位错应力场
பைடு நூலகம்位错应变能及受力
沿z轴的切应变为 εθz
从圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开
εθz＝b/(2πr) ；τθz＝Gεθz＝Gb/(2πr)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
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应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
应变能特点
• 位错存在导致内能升高 • 位错的引入又使晶体熵值增加
• 由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大 于熵增加而引起系统自由能的减小
• 故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的
• 位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中
• 高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用 下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用
V2
切应变
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
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位错的应变能
位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储 存的能量包括：
E
E
e
E
: 位错长程应力场的能量 :中心区域应变能,为总应变能的 1
10
~
1 15
, 忽略
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位错应变能及受力
位错的应变能
1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域 此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用
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2.6 位错应力场
位错应变能及受力
1. 螺型位错应力场
位错具有一定的应变能，同时在位错的周围 也产生了相应的应力场，使位错与处于其应 力场中的其它点缺陷产生交互作用
圆柱体内引入相当于螺型位 错周围的应力场
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或U 1
V
2
切应变
du 1 Gb b 2 rdrL 2 2 r 2 r
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
r1 1 Gb
b 2 rdrL Gb2 ln r1
混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏 矢量b与位错线交角为θ，则 :
be b sin, bs b cos
EM
Ee ES
Gb2 sin2 lnR Gb2 cos2 lnR
4(1r) r0
4
r0
Gb2 ln R (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
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位错应变能及受力
混合位错的应变能
Em
Gb2 4 (1
v)
ln
r1 r0
(1
v cos2
)
刃位错 θ=90°，螺位错 θ=0°则变为各自应变能表达式
实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-3~104cm，v取1/3
位错应变能及受力
螺型位错的应变能
估算位错的应变能时只计算r＞r0的区域 在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr
位错形成的前、后，该圆环的展开 位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均匀分布
在沿着2πr的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为γ：
b 2 r
3 ） 若 取 R=2000|b| ， r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2 ， Ee=1.5ES ， Ee>Em>ES，可见在晶体中最易于形成螺型位错
4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势
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位错应变能及受力
r0 2 2 r 2 r
4
r0
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刃型位错应变能
位错应变能及受力
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Ee
Gb2
4 (1 v)
ln
r1 r0
.
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混合位错的应变能
位错应变能及受力