2021年广东省揭阳市中考数学一模试卷(有答案)
2021年揭阳市初二数学上期中一模试题(带答案)
求 的度数﹔
求证： 是等腰三角形．
23．如图， // ， ，AQ平分 ，交BD的延长线于点Q，交DE于点H， ，求 的度数．
24．已知：如图，AC＝BD，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C．求证：∠ABC＝∠BAD．
25．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．
④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等．因此④不正确；
所以正确的只有③，
故选：B．
【点睛】
本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提．
6．B
解析：B
【分析】
15．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ．若 ，且 ， ，则 的面积是______．
16．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．
17．如图所示，己知 的周长是 分别平分 和 ,且 ，则 的面积是__________．
18． 年 月 日凌晨，宝岛高雄发生 级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的 两处，用仪器探测生命迹象 ，已知探测线与地面的夹角分别是 和 （如图)，则 的度数是_________．
19．已知等腰三角形的一边长等于 ，一边长等于 ，它的周长为______．
20．如图，在 中， 平分 ， ．若 ， ，则 的度数为_______ ．
广东省揭阳市2021版数学中考一模试卷(II)卷
广东省揭阳市2021版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·吴江模拟) 如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 平行四边形D . 等腰梯形3. （2分） (2018七下·防城港期末) 以下调查中，适合使用全面调查的是（）A . 企业招聘，对应聘人员进行面试B . 调查某批次汽车的抗撞击能力C . 调查春节联欢晚会的收视率D . 调查某水库中现有鱼的数量4. （2分）(2020·信阳模拟) 截止到4月21日0时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓.将2570000用科学记数法表示为（）A . 2.57×106B . 2.57×105C . 25.7×105D . 2.57×1075. （2分）(2011·宁波) 下列计算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . （a3）2=a5C .D .6. （2分） (2020七下·高新期末) 把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=，CD=1，则BE的长是A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 25°9. （2分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A . 13x=12（x+10）+60B . 12（x+10）=13x+60C .D .10. （2分）(2014·柳州) 小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A . 无解B . x=1C . x=﹣4D . x=﹣1或x=411. （2分）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于A . 8B . 9.5C . 10D . 11.512. （2分） (2019八下·邗江期中) 若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过的点是（）A . （﹣2，-3）B . （2，3）C . （﹣1，6）D . （﹣1.5，-4）二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2020八下·苏州期末) 当x________时，分式有意义.14. （1分）(2017·扬州) 因式分解：3x2﹣27=________．15. （1分）(2017·柘城模拟) 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．16. （2分）(2017·泰兴模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则CF：AB的值为________．17. （2分）(2017·天水) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．18. （1分） (2018七上·秀洲月考) 观察下列各式：┉┉ 请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是___ __ ________.三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分） (2017七下·江阴期中) 计算或化简下列各小题：（1）；（2）（3）；（4） .20. （5分）先化简，再求值：（）÷ ，其中a= ，b=﹣1．21. （5分） (2019八上·无锡开学考) 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度.①在图中画出平移后的△A′B′C′；②若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是；③作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形.22. （3分）(2016·荆门) 秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜709a70≤x＜80360.480≤x＜9027b90≤x≤100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a=________，b=________，c=________；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？23. （15分）(2020·射阳模拟) 如图，在三角形ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF⊥AC，于点F，交CB的延长线于点E.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求cos∠ADF的值.24. （15分）(2017·姜堰模拟) 2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？25. （15分） (2019八下·灌云月考) 如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF ＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．26. （2分） (2017九上·云阳期中) 如图，抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是□APQM面积的时，求□APQM面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
广东省揭阳市2021年中考数学一模试卷B卷
广东省揭阳市2021年中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·茂南模拟) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . a3·(－a2)= a5B . (－ax2)3=－ax6C . 3x3－x(3x2－x+1)=x2－xD . (x+1)(x－3)=x2+x－33. （2分）(2018·吉林模拟) 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）(2018·东莞模拟) 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·西湖期中) 下列事件是不确定事件的是（）．A . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B . 三角形内角和C . 杭州今年元旦节当天的最高气温是℃D . 任取两个正整数，其和大于6. （2分）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A . 150°B . 75°C . 60°D . 15°7. （2分）(2018·深圳模拟) 点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S2甲， S2乙，则下列关系中正确的是（）A . 甲=乙， S2甲＞S2乙B . 甲＜乙， S2甲＜S2乙C . 甲＞乙， S2甲＞S2乙D . 甲=乙， S2甲＜S2乙9. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 扇形AOB的面积为B . 弧BC的长为C . ∠DOE=45°D . 线段DE的长是10. （2分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。
2021-2022年揭阳市初二数学下期中一模试题(带答案) (4)
一、选择题1．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则a ba b+-的值是（）A．15-B．15C．﹣5 D．52．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A．(2019,2)B．(2019,0)C．()2019,1D．(2020,1)3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）4．关于点P（-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（）A．点P在第二象限B．点P在第三象限C．点P既在第二象限又在第三象限D．点P不在任何象限5．下列计算正确的是（）A．32221-=B．1025÷=C．325+=D．(4)(2)22-⨯-=6．下列各式中,正确的是( )A．16=±4 B．±16=4 C．3273-=-D．2(4)4-=-7．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算3 (3＋23)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．16的平方根是±4C．-36的算术平方根是6 D．25的平方根是±59．如图所示，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值是（）A ．51+B ．51-+C ．51-D ．510．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A ，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B ，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．3B ．2C ．5D ．21+ 11．下列各组数据中，是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1，2，3C ．8，9，10D ．5，6，9 12．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）A ．73厘米B ．10厘米C ．82厘米D ．8厘米二、填空题13．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．14．若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于x 轴对称，则a+b=___．15．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________．16．已知103x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．17．188=_____．18．如图，在直线l 上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是1234,,,S S S S ，则1234S S S S +++=__________．19．已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为______．20．在Rt ABC ∆中，斜边10BC =，则222BC AB AC ++=______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，12），点B （m ，12），且B 到原点O 的距离OB ＝20，动点P 从原点O 出发，沿路线O →A →B 运动到点B 停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q 从点B 出发沿路线B →A →O 运动到原点O 停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t ．（1）求出P 、Q 相遇时点P 的坐标．（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值． 22．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （ ），'B （ ），'C （ ），（3）求出'''A B C ∆的面积23．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 6的整数部分；（1）求a +b +c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．24．先化简，再求值：2(2)4(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中21a =-． 25．如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.求AB 的长.26．如图，四边形ABCD ，AB ＝AD ＝2，BC ＝3，CD ＝1，∠A ＝90°，求∠ADC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称，∴2a =，3b =，则23523a b a b ++==---． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 2．A解析：A【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选：A．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．3．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.4．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P（-2，0）不在任何象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．D解析：D【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.【详解】∵=∴选项A错误；∵2=∴选项B错误；∵∴选项C错误；∵∴选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.6．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C3=-，此项正确；D4==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．7．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；③＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．8．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B. 16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．9．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【详解】解：BC＝BA＝22+=，125∵数轴上点A所表示的数为a，∴a＝51-故选：C．【点睛】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．10．C解析：C【分析】从正方体外部可分三类走法直接走AB对角线，先走折线AD-DB，或走三条棱，求出其长度，比较大小即可【详解】方法一：走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线在三角形ABC 中，由勾股定理AB=2222AC +BC =2+1=5；方法二：走一面折线AD-BD ，由勾股定理221+1=22+1；方法三折线AE-ED-DB 即AE+ED+DB=3；在正方体外部表面走有这三类走法，∵5<9， ∴53， ∵2>1， ∴21>， ∴222>， ∴22+32+3>， ∴)22+15>， ∴2+15>5故选择：C ．【点睛】本题考查蚂蚁爬行最短路径问题是考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用方法，会利用图形分析行走路径是解题关键．11．A解析：A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、222123+≠，不能构成三角形，故不是勾股数；C 、2220981，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D 、222569+≠，不能构成直角三角形，故不是勾股数．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理，熟悉相关性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.二、填空题13．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等纵坐标是1020…4个数一个循环按照此规律解答即可【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（11）第2次接着运动到点（20）第2021,1解析：()【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故答案为：（2021，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．14．-8【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相等横坐标互为相反数得出ab的值即可得答案【详解】解：由题意得a+3=-2b-1=-4解得a=-5b=-3所以a+解析：-8【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-4．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8故答案为：-8．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．15．±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3可得：2a-1=9据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4可得：3a+b-1=16据此求出b的值是多少进而求出a-2b的平方根是多少即可【解析：±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得a=5；∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，解得b=2，∴a-2b=5-2×2=1，∴a-2b的平方根是：=±．1故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．16．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】<，解：∵12∴1，10＋1＝11，即x＝11，∴10∴101011﹣1，即y1，∴x﹣y＝111）＝111＝12∴x﹣y的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．17．【分析】先化简二次根式再合并同类二次根式即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】故答案为：2．【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．18．12【分析】如图易证△CDE≌△ABC得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2同理FG2+LK2=HL2S1+S2+S3+S4=4+8=12【详解】解：如图∵∴∵在△CDE和△ABC中∴△CDE≌△解析：12【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=4+8=12．【详解】解：如图，∵EDC CBA ACE90∠∠∠===︒，EC CA=，ECD ACB ACB CAB90∠∠∠∠+=+=︒，∴ECD ACB∠∠=，∵在△CDE和△ABC中，EDC CBAECD CABEC CA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8，同理可证FG2+LK2=HL2=4，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．19．4或【分析】分5是斜边和5是直角边两种情况再分别利用勾股定理即可得【详解】由题意分以下两种情况：（1）当5是斜边时则第三边长为；（2）当5是直角边时则第三边长为；综上第三边长为4或故答案为：4或【点解析：434分5是斜边和5是直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当5是斜边时，4=；（2）当5是直角边时，=综上，第三边长为4故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．20．200【分析】根据勾股定理可知两直角边的平方和与斜边平方相同进而得出答案【详解】∵在中斜边∴∴200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理解题关键是根据勾股定理发现题干中解析：200【分析】根据勾股定理，可知两直角边的平方和与斜边平方相同，进而得出答案．【详解】∵在Rt ABC ∆中，斜边10BC =∴2222=100=10BC AB AC +=∴222BC AB AC ++=200故答案为：200．【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中222=BC AB AC +．三、解答题21．（1）P （8，12）；（2）满足条件的值为277或297或1098． 【分析】（1）由勾股定理得AB=16，当P 、Q 相遇，P 和Q 走过的路程之和是AB+OA ，即可求得； （2）分类讨论， P 、Q 都在AB 边上和点Q 在OA 上，即可求得．【详解】（1）设t 秒后P ，Q 相遇．在Rt △AOB 中，∵∠BAO ＝90°，OA ＝12，OB ＝20，∴16AB ==，由题意：5t +2t ＝12+16，此时BQ ＝8．AQ ＝AB ﹣BQ ＝16﹣8＝8，∴P （8，12）．（2）当P ，Q 都在AB 边上时， ()11216512262t t ⨯⨯---=， 解得t ＝277或297当点Q 在OA 上时，12×16（28﹣2t ）＝6， 解得t ＝1098， 综上所述，满足条件的值为277或297或1098． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系、勾股定理和动点类型习题，掌握分类讨论思想是解决本题的关键．22．（1）所画图形见解析；（2）3，-3 ；-1，-3；0，4 ；（3）11【分析】（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）作矩形DB EF '，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到A B C S'''．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A '(3，-3)，B '(-1，-3)，C '(0，4)；（3）如图，作矩形DB EF '，则DB EF S S S S S ''''''''''=---△A B C △C DB △C FA △A EB 四边形1117417316411222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴11A B C S '''=△．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23．（1）-33；（2）7±【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据263<<可得c 的值； （2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可解答． 【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵469<<， ∴263<<，又∵c 6的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c 的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．24．23a +，6-【分析】先把整式进行化简，得到最简整式，再把1a =代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式22224444413a a a a a a =-+-++-=+，∴当1a =时，原式21)36=+=-【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．25．【分析】由题意可知三角形CDB 是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC 的长，再利用勾股定理求出AD 的长，进而求出AB 的长．【详解】∵CD ⊥AB 于D ，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt △CDB 中，CD 2+BD 2=CB 2，∴CD 2+92=152∴CD=12；在Rt △CDA 中，CD 2+AD 2=AC 2∴122+AD 2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．26．135°.【分析】首先在Rt △BAD 中，利用勾股定理求出BD 的长，求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD 中，证明△BCD 是直角三角形，即可求出答案．【详解】解 连接BD ，在Rt △BAD 中，∵AB ＝AD ＝2，∴∠ADB ＝45°，BD，在△BCD 中，DB 2＋CD 2＝)2＋12＝9＝CB 2，∴△BCD 是直角三角形，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.故答案为135°.【点睛】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出∠BDC=90°．。
2021-2022年揭阳市初三数学下期中一模试题(带答案) (2)
一、选择题1．如图平面直角坐标系中，点A ，B 均在函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切，若点B （1，8），⊙A 的半径是⊙B 半径的2倍，则点A 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（3，4）D ．（4，2） 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．25 3．如图，AB 为O 的切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若20ABO ︒∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒4．4．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BCA ︒∠=，则BAD ∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 5．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =++的形式是（ ）A ．2(2)1y x =++B ．2(2)7y x =++C ．2(2)1y x =--D ．2(2)7y x =-- 6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴是1x =-，且过点(0,2)，下列结论中正确的是（ ）A ．0abc <B ．20a b +=C ．2am bm a b +<-D ．方程220ax bx c ++-=的解为12x =-，20x =7．已知二次函数y=(m+2)23mx -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ） A ．5B 5C ．5D ．2 8．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 3 y﹣1 3 5 3 则代数式﹣2a （4a +2b +c ）的值为（ ） A ．92 B ．152 C ．9 D ．159．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼地面D 处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．关于直角三角形，下列说法正确的是（ ）A ．所有的直角三角形一定相似B ．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C ．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D ．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定 11．在RtΔABC 中，若∠C=90°，cosA=35，则sinA 的值为（ ） A ．35B ．45C ．34D ．54 12．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则tan A 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43二、填空题13．如图，有一圆形木制艺术品，记为⊙O ，其半径为12cm ，在距离圆心8cm 的点A 处发生虫蛀，现需沿过点A 的直线PQ 将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ 进行粘贴，则美化材料（即弦PQ 的长）最少需要_____cm ．14．如图，点P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝90°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．15．抛物线y ＝a （x ﹣2）（x ﹣2a ）（a 是不等于0的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a 等于_____． 16．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．17．抛物线212133y x x =-++与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ，则ABC 的面积为 _______．18．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 上，ABD ACB ∠=∠，15AD AC =，则sin ABD ∠=________．19．江堤的横断面如图，堤高BC 10=米，迎水坡AB 的坡比是1:3，则堤脚AC 的长是______．20．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=________．21．如图，在Rt ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为_________22．在锐角ABC 中，2232sin cos A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0，则∠C 的度数为____． 三、解答题23．如图，ABC 中，AB AC =，以AC 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 为半圆的切线；（2）若23BC =，120BAC ∠=︒，求AD 的长．24．如图1，AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M ，点E 为CM 上一点，AE 的延长线交O 于点F ，AE DE =．点N 为AF 的中点，连接ON ．（1）判断ADF 的形状，并说明理由；（2）求证：OM ON =；（3）如图2，连接FB 并延长，过点D 做DG FB ⊥，交FB 的延长线于点G ，求证：DG 是O 的切线．25．已知直线y ＝x +3分别交x 轴和y 轴于点A 和B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A 和B ，且抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2．（1）抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标为 ；（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B 铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围 ． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知AOB ，90AOB ∠=︒，AO BO =，点A 的坐标为()3,1-．（1）求点B 的坐标．（2）求过点A ，O ，B 的二次函数的表达式．（3）设点B 关于二次函数的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B 与y 轴相切，即可求得⊙B 的半径，则⊙A 的半径即可求得，即得到B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【详解】解：把B的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，则函数的解析式是：y=8x，∵B的坐标为（1，8），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A的半径是2，把y=2代入y=8x得：x=4，则A的坐标是（4，2）．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．2．A解析：A【分析】连接AD，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可．【详解】解：连接AD，∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直径，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA =60°，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠AED=90°，∵DE=1，∴AD=2DE=2，AE==故选：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．3．D解析：D【分析】根据切线的性质得∠OAB=90°，利用互余计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠ACD=35°，．【详解】解：∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠AOB=90°-20°=70°，∵∠AOB=2∠ADC=70°，∴∠ADC=1×70°=35°．2故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．4．B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，∠=90°-50°=40°∴BAD故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．C解析：C【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【详解】解：()()22243443421y x x x x x =-+=-++-=--． 故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的定义，抛物线的最值，结合图像逐一计算判断即可．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在原点的左侧， ∴2b a-＜0， ∴b ＜0， ∵抛物线的对称轴是1x =-，且过点(0,2)，∴c=2＞0，2b a-= -1即b=2a ， ∴abc ＞0，∴选项A ，B 错误；根据图像知，当x= -1时，函数取得最大值，且最大值为y=a-b+c ，当x=m 时，函数值y=2am bm c ++,∴2am bm c ++≤a -b+c ，∴2am bm a b +≤-，∴选项C 错误；∵c=2，b=2a ，∴方程220ax bx c ++-=变形为220ax ax +=，∵a ＜0，∴220x x +=，解得12x =-，20x =，∴方程220ax bx c ++-=的解为12x =-，20x =，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，熟练掌握最值的意义，对称轴的意义是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m 值．【详解】解：根据题意可知，232m -=，解得，m =∵二次函数y=(m+2)23mx -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，∴m+2＜0，解得m ＜-2，综上，m=故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号． 8．B解析：B【分析】由当x=0和x=3时y 值相等，可得出二次函数图象的对称轴为直线x=32，进而可得出2b a -的值，由x=1时y=5，可得出当x=2时y=5，即4a+2b+c=5，再将2b a -=32及4a+2b+c=5代入2b a -（4a+2b+c ）中即可求出结论． 【详解】解：∵当x ＝0和x ＝3时，y 值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝32， ∴3=22b a -． ∵当x ＝1时，y ＝5，∴当x ＝2×32﹣1＝2时，y ＝5， ∴4a +2b +c ＝5． ∴2b a -（4a +2b +c ）＝32×5＝152． 故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出2b a-和（4a+2b+c ）的值是解题的关键． 9．C解析：C【分析】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则四边形ACDE 为矩形，AE=CD=6米，AC=DE ．设BE=x 米，先解Rt △BDE ，得出DE=3x 米，AC=3x 米，再解Rt △ABC ，得出AB=3x 米，然后根据AB-BE=AE ，列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，由题意可知，四边形ACDE 为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE ．设BE=x 米．∵在Rt △BDE 中，∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=tan 30BE =︒米， ∴x 米．∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB=tan 60AC ︒=米，∵AB-BE=AE ，∴3x-x=6，∴x=3，AB=3×3=9（米）．即旗杆AB 的高度为9米．故选：C ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 10．D解析：D【分析】根据题目条件，利用举反例的方法判断即可.【详解】∵因为等腰直角三角形和一般直角三角形是不相似的，∴选项A 错误；若斜边长为4，∴选项B 错误；已知两个角分别为45°，45°，这个直角三角形是无法求解的，缺少解直角三角形需要的边元素，∴选项C 错误；∵已知直角三角形的一个锐角的三角函数值，∴就能确定斜边与直角边的比或两直角边的比，根据勾股定理可以确定第三边的量比，∴直角三角形的三边之比一定确定，故选D.【点睛】本题考查了命题的真伪，以数学基本概念，基本性质，基本法则为基础，通过举反例的方法判断是解题的关键.11．B解析：B【分析】根据正弦和余弦的平方和等于1求解．【详解】解：∵()()22sin cos 1A A +=，∴()2234sin 1cos 155A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 故选B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的性质，熟练掌握正弦函数与余弦函数的平方和等于1的性质是解题关键． 12．D解析：D【分析】由勾股定理算出AC 的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．【详解】解：由勾股定理可得：2222543AC AB BC =-=-=，∴tanA=43BC AC =， 故选D ．【点睛】 本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．二、填空题13．8【分析】如图连接OA 过点A 作弦P′Q′⊥OA 连接OQ′此时P′Q′的值最小利用勾股定理以及垂径定理求解即可【详解】解：如图连接OA 过点A 作弦P′Q′⊥OA 连接OQ′此时P′Q′的值最小在Rt △OA解析：85【分析】如图，连接OA ，过点A 作弦P ′Q ′⊥OA ，连接OQ ′，此时P ′Q ′的值最小．利用勾股定理以及垂径定理求解即可．【详解】解：如图，连接OA ，过点A 作弦P ′Q ′⊥OA ，连接OQ ′，此时P ′Q ′的值最小．在Rt △OAQ ′中，AQ ′＝22OQ OA '-＝22128-＝45（cm ），∵OA ⊥P ′Q ′，∴AQ ′＝AP ′，∴P ′Q ′＝2AQ ′＝85（cm ），故答案为：85．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．4-π【分析】连接OAOB 由S 阴影=S 正方形OBPA-S 扇形AOB 则可求得结果【详解】解：连接OAOB ∵PAPB 分别与⊙O 相切于点AB ∴OA ⊥APOB ⊥PBPA=PB ∴∠OAP=∠OBP=90°=∠解析：4-π【分析】连接OA ，OB ，由S 阴影=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则可求得结果．【详解】解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，PA=PB ，∴∠OAP=∠OBP=90°=∠BPA ，∴四边形OBPA 是正方形，∴∠AOB=90°，∴阴影部分的面积=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则=22-904360π⨯⨯=4-π． 故答案为：4-π．【点睛】此题考查了切线长定理，正方形的判定与性质，扇形面积公式等知识．解题关键是连接半径，构造正方形，把阴影部分面积转化为正方形面积与扇形面积差．15．-1【分析】令y=0时则有则有进而可得对称轴为直线然后可求抛物线顶点纵坐标为由此可得当a 不为±1时纵坐标不为整数进而可求解a 的值【详解】解：由题意得：令y=0时则有解得：∴抛物线与x 轴交点的坐标为由解析：-1【分析】令y=0时，则有()220a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则有122,2x x a ==，进而可得对称轴为直线11x a =+，然后可求抛物线顶点纵坐标为12a a--+，由此可得当a 不为±1时，纵坐标不为整数，进而可求解a 的值．【详解】解：由题意得：令y=0时，则有()220a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 解得：122,2x x a==， ∴抛物线与x 轴交点的坐标为()2,0,2,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由抛物线的对称性可得对称轴为直线11x a =+， ∴把11x a =+代入抛物线解析式得顶点纵坐标为12y a a=--+， ∵顶点的纵坐标是一个正整数且a 是不等于0的整数，∴1a =±，当1a =时，y=0（不符合题意，舍去）；当1a =-时，y=4，（符合题意）∴1a =-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数 解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17．2【分析】由与x 轴交于点AB 即y=0求出x 即得到图象与x 轴的交点坐标与y 轴交于点C 即x=0求出y 得到与y 轴的交点坐标得出ABAC 的长度从而得出△ABC 的面积；【详解】∵与x 轴交于点AB 则解得：即交点解析：2【分析】 由212133y x x =-++与x 轴交于点A 、B ，即y=0，求出x ，即得到图象与x 轴的交点坐标，与y 轴交于点C ，即x=0，求出y ，得到与y 轴的交点坐标，得出AB 、AC 的长度，从而得出△ABC 的面积；【详解】 ∵212133y x x =-++与x 轴交于点A 、B ， 则2121=033x x -++， 解得：11x =- ，23x = ，即交点坐标分别为(-1，0)，(3，0)； ∵212133y x x =-++与y 轴交于点C ， 将x=0代入得y=1，∴ 点C(0，1)，∴ △ABC 的面积为：1141222AB OC ⨯⨯=⨯⨯= ， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确得出有关坐标是解题的关键． 18．【分析】由为公共角证明可得由设则求解再利用从而可得答案【详解】解：为公共角设（负根舍去）故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质求解锐角三角函数值掌握以上知识是解题的关键【分析】由A ∠为公共角，ABD ACB ∠=∠，证明,ABD ACB ∽ 可得2,AB AD AC =由15AD AC =，设,AD m = 则5,AC m = 求解,AB = ,BD == 再利用 sin ,AD ABD BD ∠=从而可得答案．【详解】 解： A ∠为公共角，ABD ACB ∠=∠，,ABD ACB ∴∽,AB AD AC AB∴= 2,AB AD AC ∴= 15AD AC =，设,AD m = 5,AC m ∴= 2255,AB m m m ∴==,AB ∴= （负根舍去）90,A ∠=︒,BD ∴===sinAD ABD BD ∴∠===故答案为：6【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，求解锐角三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．19．米【分析】在Rt △ABC 中已知了坡面AB 的坡比是铅直高度BC 和水平宽度AC 的比值据此即可求解【详解】解：根据题意得：BC ：AC=1：解得：AC=BC=10（米）故答案为：10米【点睛】本题考查了解直解析：【分析】在Rt △ABC 中，已知了坡面AB 的坡比是铅直高度BC 和水平宽度AC 的比值，据此即可求解．【详解】解：根据题意得：BC ：AC=1解得：故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——坡度坡角问题，理解坡度坡角定义是关键． 20．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5小正方形的边长为5再根据直角三角形的边角关系列式即可求解【详解】解：∵大正方形的面积是125小正方形面积是25∴大正方形的边长AB=5小正方形的边长解析：1 5【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长AB=55，小正方形的边长CD=5，在Rt△ABC中BC=AD=sinθ×AB=55sinθ，AC=cosθ×AB=55cosθ，∵AC-AD=CD，∴55cosθ-55sinθ=5，∴cosθ-sinθ=5，∴(cosθ-sinθ)2=15∴(sinθ-cosθ)2=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，难度适中．21．【分析】如图过点F作FH⊥AC于H首先证明设FH=2kAH=3k根据tan∠FCH=构建方程求解即可【详解】解：如图过点F作FH⊥AC于H 在Rt△ABC中∵∠ACB=90°AC=3BC=4∴AB=解析：54 85【分析】如图，过点F作FH⊥AC于H．首先证明23FHAH，设FH=2k，AH=3k，根据tan ∠FCH=FHAD CH CD=，构建方程求解即可． 【详解】 解：如图，过点F 作FH ⊥AC 于H ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴222243CB AC +=+，∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12•AC•BC=12•AB•CD ， ∴CD=125，2222123()5AC CD -=-=95， ∵FH ∥EC ，∴FH AH EC AC=， ∵EC=EB=2， ∴23FH AH = ，设FH=2k ，AH=3k ，CH=3-3k ， ∵tan ∠FCH=FH AD CH CD=， ∴92512335k k =-， ∴k=917， ∴FH=1817，CH=3-2717=2417， ∴22221824()()1717CH FH +=+3017， ∴DF=1230517-=5485， 故答案为5485． 【点睛】本题考查了解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．22．75°【分析】由非负数的性质可得：可求从而利用三角形的内角和可得答案【详解】解：由题意得sinA ＝cosB ＝解得∠A ＝60°∠B ＝45°∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝75°故答案为：75°【点睛】本题解析：75°【分析】由非负数的性质可得：sin cos 2A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求,A B ∠∠，从而利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：由题意，得sinA＝2，cosB＝2， 解得∠A ＝60°，∠B ＝45°，∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）3π． 【分析】（1）连接OD ，根据AB=AC ，得到∠B=∠C ，根据OD=OC ，得到∠ODC=∠C ，从而得到∠B=∠ODC ，得证DO ∥AB ，由DE ⊥AB ，得到DE ⊥OD ，问题得证；（2）连接AD ，根据AC 是直径，得到AD ⊥BC ，根据等腰三角形三线合一的性质，得到BD=DC=12BC120BAC ∠=︒，得到∠C=30°，从而得到AD=1，AC=2， ∠DAO=∠AOD= 60°，套用弧长公式计算即可．【详解】（1）连接OD ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠C ，∴∠B=∠ODC ，∴DO ∥AB ，∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是圆O 的切线；（2）连接AD ，∵AC 是直径，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=DC=12BC =3， ∵120BAC ∠=︒，∴∠C=30°， ∴AD=1，AC=2，∠DAO=∠AOD= 60°，∴AD =601180π⨯⨯=3π．【点睛】本题考查了圆的切线，弧长公式，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定，并灵活选用方法证明是解题的关键．24．（1）等腰三角形，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据垂径定理定理和圆周角定理可得C ADC ∠=∠，F C ∠=∠，然后根据已知AE DE =可以得到 EAD ADC ∠=∠，得到F EAD ∠=∠，得到结果（2）连接OE ，OD ，可证AOE DOE ≌△△．可得AEO DEO ∠=∠．利用角平分线的性质求出OM ON =（3）由题意可得AOE DOE ∠=∠，NOE MOE ∠=∠根据180AOE MOE ∠+∠=︒得到180DOE NOE ∠+∠=︒， 证出N 、O 、D 三点共线，证出矩形DNFG ，可证DG OD ⊥，结论得证．【详解】（1）等腰三角形证明：如图1 连接AC∵AB 为O 的直径，AB CD ⊥于点M∴C ADC ∠=∠∵F C ∠=∠（同弧所对圆周角相等）∵AE DE =，∴EAD ADC ∠=∠∴F EAD ∠=∠，∴AD DF =．∴ADF 是等腰三角形（2）如图2 连接OE ，OD ， 在AOE △与DOE △中AE DE EO EO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOE △≌DOE △∴AEO DEO ∠=∠∵OM DE ⊥ 点N 为AF 的中点∴ 90ONE OME ∠=∠=︒利用角平分线的性质得OM ON =．（3）∵AOE △≌DOE △∴AOE DOE ∠=∠∵90ONE OME ∠=∠=︒，AEO DEO ∠=∠∴NOE MOE ∠=∠又∵180AOE MOE ∠+∠=∴180DOE NOE ∠+∠=∴N 、O 、D 三点共线∵DG FB ⊥，90ONE ∠=，90AFG ∠=∴四边形DNFG 为矩形∴90GDN ∠=∴DG 是O 的切【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定等概念，熟练掌握知识点是解题的关键.25．（1）（﹣1，0）；（2）y ＝x 2+4x +3；（3）﹣3＜x ＜0．【分析】（1）先求出点B ，点A 坐标，由对称性可求点C 坐标；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由图象可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝x +3分别交x 轴和y 轴于点A 和B ，∴点A （﹣3，0），点B （0，3），∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的另一个交点为C ，∴点C （﹣1，0），故答案为（﹣1，0）；（2）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0），B （0，3），点C （﹣1，0），∴30930c a b c a b c =⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为：y ＝x 2+4x +3；（3）如图所示：当﹣3＜x ＜0时，二次函数值小于一次函数值，故答案为：﹣3＜x ＜0．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求解析式，求出抛物线的解析式是本题的关键．26．（1）点B 的坐标是()1,3；（2）251366y x x =+；（3）1 235=AB B S △． 【分析】（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．过点B 作BE x ⊥轴于点E ．证明()OEB AAS ADO ≌△△，利用三角形全等的性质可得1OE AD ==，3==BE OD ，从而可得答案；（2） 设过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++，把()()()3,1,0,0,1,3,A O B -代入解析式，利用待定系数法列方程组解方程组可得答案； （3）如图，延长DA 交1BB 于,M 由1,B B 关于l 对称，则1,DA BB ⊥ 先求解抛物线的对称轴1313651026x =-=-⨯，1,B B 关于l 对称，再求解1,,BB AM 利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．过点B 作BE x ⊥轴于点E ．∴ 90,ADO BEO ∠=∠=︒90AOD DAO ∠+∠=︒，()3,1,A -3,1,OD AD ∴==∵90AOB ∠=︒，∴90AOD BOE ∠+∠=︒．∴DAO BOE ∠=∠．在Rt AOD 和Rt OBE 中，90ADO BEO DAO BOEAO BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OEB AAS ADO ≌△△．∴1OE AD ==，3==BE OD∴ 点B 的坐标是()1,3．（2）()()()3,1,0,0,1,3,A O B -设过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++，∴3 931a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩．∴5 6 136abc⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩．过点A，O，B的抛物线的函数表达式为251366y x x=+．（3）如图，延长DA交1BB于,M由1,B B关于l对称，则1,DA BB⊥251366y x x=+的对称轴1313651026x=-=-⨯．1,B B关于l对称，()()1,3,3,1,B A-1132321,105BB⎛⎫∴=⨯+=⎪⎝⎭()33M-，，312,AM∴=-=∴1123232255AB BS=⨯⨯=．【点睛】本题考查的是图形与坐标，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．。
广东省揭阳市2021年中考数学试卷(I)卷
广东省揭阳市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·大同期末) 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A . -3℃B . 15℃C . -10℃D . -1℃2. （2分） (2018七上·临沭期末) 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计到目前为止约有65 000 000人脱贫．则65 000 000用科学记数法表示正确的是（）A .B .C . 0.65×108D .3. （2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A .B .C .D .4. （2分）解分式方程 ,分以下四步，其中错误的一步是（）.A . 方程两边分式的最简公分母是B . 方程两边都乘以 ,得整式方程C . 解这个整式方程,得D . 原方程的解为5. （2分）某校在汉字听写大赛中，10名学生得分情况分别是：人数3421分数80859095这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A . 85和80B . 80和85C . 85和85D . 85.5和806. （2分）(2020·张家港模拟) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A .B . 且C .D . 或7. （2分） (2015八下·津南期中) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A . （3，7）B . （5，3）C . （7，3）D . （8，2）8. （2分）如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·微山期中) 将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （1，2）10. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）A .B .C . 4D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知和互为相反数，求x+4y的平方根________。
揭阳市2021年九年级数学中考一模试卷A卷
揭阳市2021年九年级数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）－的倒数是（）A .B . -C .D . -2. （2分）(2019·广州模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·沭阳模拟) 在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名，将107000用科学记数法表示为（）A . 10.7×104B . 1.07×105C . 0.107×106D . 1.07×1064. （2分） (2018九下·河南模拟) 把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为（）A . 9B . 10C . 11D . 以上都有可能5. （2分）(2017·东莞模拟) 下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定6. （2分）(2018·南通) 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）下列式子结果为负数的是（）A . （﹣3）0B . ﹣|﹣3|C . （﹣3）2D . （﹣3）﹣28. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A . =15B . =15C . =D . =10. （2分）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·武昌期中) 关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根12. （2分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1 ，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2 ，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1 ，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）分解因式：x2+y2﹣2xy=________．14. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A的位置观测停泊于B、C 两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为________米．15. （1分）(2016·曲靖) 如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）16. （1分） (2016九上·卢龙期中) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________．17. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在直角坐标系中，点、点、，则外接圆的半径为________．18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是________ ．19. （1分）分式方程的根是________．三、解答题 (共7题；共68分)20. （5分）(2019·乌鲁木齐模拟) 计算： .21. （10分） (2020八上·甘州期末) 已知一次函数y＝﹣2x﹣2.（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积22. （10分）(2019·岐山模拟) 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成.但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名.七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成.求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率.（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）23. （11分） (2019八下·天台期末) 如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别是AC ， BC上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF.（1）求∠E DF=________(填度数)；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG的面积；②设AG = ，CF = ，△BFG 的面积记为S，试确定S与，的关系,并说明理由.24. （7分）(2016·阿坝) 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量（人/辆）4528租金（元/辆）400250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A型客车x45x400xB型客车13﹣x________________（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？25. （10分）(2018·湖州) 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且 =m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m= ，求证：AE=DF；（2）如图2，若m= ，求的值．26. （15分）(2016·深圳模拟) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共68分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。
2021-2022年揭阳市初三数学下期中一模试题(带答案)
（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围?
23．如图，已知等边 的边长为 ，点 、 分别在 、 边上， ．
（1）把 沿 折叠，使得点 的对应点是点 落在 边上（如图1）．求折痕 的长度；
（2）如图2，若点 在 上运动，且始终保持
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ择题
1．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 则实数 的大小关系可能是（）
A． B．
C． D．
2．对于二次函数 ( ， 是常数）中自变量 与函数 的部分对应值如下表：
下列结论错误的是（）
A．函数图像开口向上B．当 时，
C．当 时， 随 的增大而增大．D．方程 有两个不相等的实数根
3．如图，抛物线 交 轴于点 ， ，交 轴于点 ，抛物线的顶点为 ，下列四个结论：①无论 取何值， 恒成立；②当 时， 是等腰直角三角形；③若 ，则 ；④ ， 是抛物线上的两点，若 ，且 ，则 ．正确的有（）
【详解】
设抛物线解析式为y=x2-(m+n)x+mn-5，
∵一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，
∴当x=a或x=b时，y=0，
∵1＞0，
∴抛物线y=x2-(m+n)x+mn-5图象的开口向上，与x的交点坐标为（a，0），（b，0），
∵a＜b，
∴当a＜x＜b时，y＜0，
当x=m时，y=m2-(m+n)m+mn-5=-5＜0，
A． 米B． 米C． 米D． 米
10．在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为（）
A． B． C． D．
11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ，AB＝4，则cosB的值是（ ）
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．
三、解答题：
17．（ 6 分）解不等式组：
，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（ 6 分）如图，已知∠ AOB， OA=OB，点 E 在 OB 上，四边形 AEBF是矩形． （ 1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠ AOB的平分线（保留画图痕迹）； （ 2）若∠ AOB=45°， OA=OB=2 ，求 BE的长．
）
A． 20.12 ×102 B． 0.2012 × 104 C． 2.012 ×103 D． 2.012 ×104
8．某课外小组的同学们实践活动中调查了
20 户家庭某月用电量，如表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
220
户数
2
4
5
7
2
则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（
）
A． 180， 160 B ． 160， 180 C ． 160， 160 D ． 180， 180
15 ．如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为
为
．
88cm 的大菱形（如图）需要图
1 中的菱形的个数
16．如图，在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC=2 ，AD为 BC边上的高，动点 P 在 AD上，从点 A 出发，
沿 A→ D方向运动，设 AP=x，△ ABP的面积为 S1，矩形 PDFE的面积为 S2，y=S1+S2，则 y 与 x 的关系式是
A≤∠ B， sinA ， cosB
24．（ 9 分）如图，在⊙ O中，直径 AB⊥ CD，垂足为 E，点 M在 OC上， AM的延长线交⊙ O于点 G，交过 C 的
直线于 F，∠ 1=∠ 2，连结 CB与 DG交于点 N．
（ 1）求证： CF是⊙ O的切线；
（ 2）求证：△ ACM∽△ DCN；
（ 3）若点 M是 CO的中点，⊙ O的半径为 4， cos ∠BOC= ，求 BN的长．
9．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数
y= 的图象上，则不在这个函数图象上的点是（
）
A．（ 5， 1） B ．（﹣ 1， 5） C．（﹣ 3，﹣ ） D．（ ， 3） 10．如图，△ ABC中， AB=AC，∠ A=40°，延长 AC到 D，使 CD=BC，点 P 是△ ABD的内心，则∠ BPC=（ ）
22．（ 7 分）如图，直线 y=﹣x ﹣ 2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点为 A，且经过点 B． （ 1）求该抛物线的解析式；
（ 2）若点 C（ m，﹣ ）在抛物线上，求 m的值．
（ 3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时
x 的取值范围．
54
（ 1）这 5 所初中九年级学生的总人数有多少人？
（ 2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；
（ 3）从这 5 所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是
108 分以上（不包括 108 分）的概率是多少？
四、解答题（二）： 20．（ 7 分）校运会期间，某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠 活动：购买瓶装矿泉水打 9 折，经计算按优惠价购买能多买 5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿 泉水的数量． 21．如图 1，纸片 ? ABCD中， AD=5， S? ABCD=15，过点 A 作 AE⊥ BC，垂足为 E，沿 AE 剪下△ ABE，将它平移至 △ DCE′的位置，拼成四边形 AEE′ D，则四边形 AEE′ D的形状为 A．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 （ 2）如图 2，在（ 1）中的四边形纸片 AEE′ D 中，在 EE′上取一点 F，使 EF=4，剪下△ AEF，将它平移至 △ DE′ F′的位置，拼成四边形 AFF′D． ①求证：四边形 AFF′ D 是菱形． ②求四边形 AFF′ D的两条对角线的长．
A． 105° B． 110° C． 130° D． 145°
二、填空题： 11．计算： | ﹣ 2|+2 0﹣2﹣ 1= 12．因式分解： x2﹣ 9=
． ．
13．如图， AB=AC，要使△ ABE≌△ ACD，应添加的条件是
（添加一个条件即可）．
14．当 x=
时，二次函数 y=x2+2x 有最小值．
五、解答题（三）：
23．（ 9 分）对于钝角α，定义它的三角函数数值如下：
sin α =sin （ 180°﹣α）， cos α =﹣ cos （ 180°﹣α）．
（ 1）求 sin135 °， cos150 °的值；
（ 2）若一个三角形的三个内角的比为 1： 1：4， A，B 是这个三角形的两个顶点，且∠ 是方程 4x 2﹣mx﹣ 1=0 的两个不相等的实数根，求 mx 的取值范围是（
）
A． x＞ 2 B ． x≠ 2 C． x=2 D． x＜ 2
4．如图，已知∠ 1=36°，∠ 2=36°，∠ 3=140°，则∠ 4 的度数等于（
）
A． 40° B ． 36° C． 44° D． 100°
5．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（
）
A．
2021 年广东省揭阳市中考数学一模试卷
一、选择题
1．计算：（﹣ 1） 2017的值是（
）
A． 1 B．﹣ 1 C． 2017 D ．﹣ 2017
2．下列运算正确的是（
）
A． m2? n2=（ mn） 4 B． 5x2y ﹣ 4x2y=1 C． m﹣2= （ m≠ 0） D．（ m﹣ n） 2=m2﹣ n2
B．
C．
D．
6．如果（ 2+ ）2=a+b （a， b 为有理数），那么 a+b 等于（
）
A． 7 B ． 8 C． 10 D． 10
7． 2017 年 1 月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，
2016 年预计全市生产总值 2012 亿
元．请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（
19．（ 6 分） 2015 年榕城区从中随机调查了 5 所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如
表（数学考试满分 120 分）
分数段
频数
频率
72 分以下
368
0.2
72﹣﹣﹣﹣ 80 分
460
0.25
81﹣﹣﹣﹣ 95 分
96﹣﹣﹣﹣ 108 分
184
0.2
109﹣﹣﹣﹣ 119 分
120 分