2017-2018学年江苏省宿迁市高二数学上期末考试试卷
20182019学年江苏省宿迁市高二上学期期末考试数学试题版含解析
2018-2019学年江苏省宿迁市高二上学期期末考试数学试题一、填空题1．写出命题“”的否定____：.【答案】【解析】由题意，根据存在性命题与全称命题互为否定关系，即可求解命题的否定，得到答案。
【详解】由题意，根据存在性命题与全称命题的关系可得，命题“”的否定为“”。
【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的关系，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的互为否定关系，正确书写命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
2．某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为____.【答案】【解析】由改组数据的平均数为7，求得，再根据方差的计算公式，即可求解。
【详解】由题意，某中学生一周内每日睡眠时间分别为，且数据的平均数为7，则，解得，所以该组数据的方差为：，即数据的方程为。
【点睛】本题主要考查了数据的平均数与方差的计算，其中解答中熟记数据的平均数和方差的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
3．在平面直角坐标系中，已知点到抛物线准线的距离为4，则的值为____.【答案】2【解析】由抛物线的方程，求得其准线方程，列出方程，即可求解。
【详解】由题意，抛物线准线方程为，可得，解得。
【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中根据抛物线的方程求得其准线方程，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4．运行如图所示的伪代码，其结果为____.【答案】19【解析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量，各语句的作用可知，该程序的作用是累加并输出S的值，进而可求解答案。
【详解】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量，各语句的作用可知，该程序的作用是累加并输出的值，即。
【点睛】本题主要考查了程序的伪代码和循环结构的应用，其中解答中根据伪代码依次写出循环得到的的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
【全国市级联考】江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)
宿迁市2017—2018学年度高二第一学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 写出命题“”的否定：______．【答案】...............2. 抛物线的准线方程是______．【答案】【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为,填3. 直线和圆的公共点个数为______．【答案】2【解析】因为，所以直线与圆相交，即公共点个数为24. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为______．【答案】24【解析】执行循环为：结束循环，输出5. 已知长方形中，，，为的中点，若在长方形内随机取一点，则的概率为______．【答案】【解析】概率为几何概型，测度为面积，概率等于6. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S为______．【答案】【解析】执行循环为点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 已知一组数据，8，7，9，7，若这组数据的平均数为，则它们的方差为______．【答案】【解析】因为平均数为，所以方差为8. 以为圆心且与圆外切的圆的标准方程为______．【答案】【解析】，即标准方程为9. 若函数的图象在点处的切线方程为，则的值为______．【答案】【解析】10. 已知双曲线与有公共渐近线，且一个焦点为，则双曲线的标准方程为______．【答案】【解析】设双曲线：,则11. 已知，则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的______条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．【答案】必要不充分【解析】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以因此“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．12. 函数在上的最大值是______．【答案】【解析】当时，；当时，，因此当时，13. 已知椭圆的左焦点为，下顶点为．若平行于且在轴上截距为的直线与圆相切，则该椭圆的离心率为______．【答案】【解析】设14. 已知关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】令因此点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知命题，命题点在圆的内部．(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为假命题，求实数的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据二次不等式恒成立得,解得命题为真时的取值范围（2）根据点在圆内得命题为真时的取值范围,由“”为假命题，得为假命题，为假命题．根据补集得命题为假时的取值范围,最后根据交集得实数的取值范围．试题解析：（1）因为恒成立，则，解得，所以实数的取值范围是．（2）因为“”为假命题，所以为假命题，为假命题．当为真命题时，，解得，所以为假命题时由（1）知，为假命题时从而，解得所以实数的取值范围为16. 某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况．通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．（1）求a，b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户．①求第5、6两组各取多少户？②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率．【答案】(1)(2) ①3,2②【解析】试题分析：（1）根据小长方形面积等于概率求得b，再根据频数等于总数与频率乘积得a（2）①根据分层抽样，由比例关系确定抽取户数②先根据枚举法确定总事件数，再从中确定满足条件事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（1）频率分布直方图，知第5组的频率为，即又样本容量是50，所以．（2）①因为第5、6两组的频数比为，所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，第5、6两组的频数分别为3和2．②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件，第5组的3户记为，第6组的2户记为，从这5户中随机选出2户的可能结果为：，共计10个，其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为：，共计7个．所以，答：这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率为．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.17. 如图，已知圆，点．(1)求经过点且与圆相切的直线的方程；(2)过点的直线与圆相交于两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析：（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件．当切线的斜率存在时，设：，即，圆心到切线的距离等于半径3，，解得．切线方程为，即故所求直线的方程为或．（2）由题意可得，点的轨迹是以为直径的圆，记为圆．则圆的方程为．从而，所以线段长度的最大值为，最小值为，所以线段长度的取值范围为．18. 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．(1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；(2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？【答案】(1)(2) 切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是【解析】试题分析：（1）先用x表示长宽高，再根据长方体体积公式列函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，最后根据单调性确定函数最值试题解析：（1）因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为，所以铁皮箱的体积．函数的定义域为．（2）由（1）得，，令，解得．当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．所以函数在处取得极大值，这个极大值就是函数的最大值．又．答：切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是．19. 已知椭圆的左焦点为,且过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知分别为椭圆的左、右顶点,为直线上任意一点，直线分别交椭圆于不同的两点．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．【答案】(1) (2) 直线恒过定点，且定点坐标为【解析】试题分析：（1）根据椭圆定义确定a，再根据c求b（2）设根据直线与椭圆方程联立方程组解得，N坐标，再根据两点式求MN直线方程，化成点斜式，求出定点试题解析：(1)椭圆的一个焦点，则另一个焦点为,由椭圆的定义知:，代入计算得．又, 所以椭圆的标准方程为．(2)设，则直线，与联立，解得同理所以直线的斜率为=所以直线所以直线恒过定点，且定点坐标为点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.20. 已知函数,其中为正实数．(1)若函数在处的切线斜率为2，求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若函数有两个极值点，求证：．【答案】(1)1(2) 单调减区间为,,单调减区间为．（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，解得的值；（2）先求导数，再根据导函数是否变号分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间（3）先根据韦达定理得，再化简，进而化简所证不等式为，最后利用导函数求函数单调性，进而确定最小值，证得结论试题解析：(1)因为，所以，则,所以的值为1．(2)，函数的定义域为，若,即,则,此时的单调减区间为;若,即,则的两根为,此时的单调减区间为,,单调减区间为．(3)由(2)知，当时，函数有两个极值点,且．因为要证,只需证．构造函数，则，在上单调递增,又,且在定义域上不间断, 由零点存在定理，可知在上唯一实根, 且．则在上递减,上递增,所以的最小值为．因为,当时,,则,所以恒成立．所以,所以，得证．。
2018 ～ 2019学年度江苏省宿迁市高二上学期期末考试数学试题及答案
绝密★启用前江苏省宿迁市2018～2019学年度高二上学期期末考试数学试题（考试时间120分钟，试卷满分160分)参考公式：])(...)()[(),...(122221221x x x x x x S x x x nx n n -++-+-=+++= 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1. 写出命题“1＞,2x N x ∈∃”的否定： ▲ .2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x ，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为 ▲ .3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （3，0）到抛物线)02px(p ＞2=y 准线的距离为4，则p 的值为 ▲ .4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ .5. 如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为 ▲ .6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为 ▲ ．7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球. 若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为 ▲ .8. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为 ▲ .9. 已知双曲线C: )0b ＞,0(a ＞12222=-by a x 的一个焦点坐标为(2,0)，且它的一条渐近线与直线03:=+y x l 垂直，则双曲线C 的标准方程为 ▲ .10. 若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 ▲ .11. 若直线t x y +=与方程211y x -=-所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t 的取值范围为 ▲ .12. 已知椭圆)0b ＞,0(a ＞12222=+by a x 的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B.若点F 到直线AB 的距离为172b ，则该椭圆的离心率为 ▲ . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)(:221=-+t y x C ,圆14)2(:222=+-y x C .若圆C 1上存在点P ，过点P 作圆C 2的切线，切点为Q ，且PQ PO 2=，则实数t 的取值范围为 ▲ .14. 已知函数x e ax x f +=)( (a 为常数，e 为自然对数的底数)，若对任意的]2,1[-∈x ，0)(≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.命题:p ：指数函数x a m y )3(+-=是减函数；命题R m q ∈∃:，使关于x 的方程02=+-m x x 有实数解，其中R m a ∈,.(1)当a=0时，若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a=-2时，若p 且q 为假命题，求m 的取值范围.16．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a ，b ，c 的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？17．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点坐标分别是A （0，0），B （2，2），C )3,1(-， 记ABC ∆外接圆为圆M.(1)求圆M 的方程；(2)在圆M 上是否存在点P ，使得422=-PB PA ？若存在，。
2018-2019学年江苏省宿迁市高二上学期期期末考试数学试题 扫描版
高二数学参考答案与评分标准1.错误！未找到引用源。
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3.2 4.19 5.错误！未找到引用源。
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15.解（1）当错误！未找到引用源。
时，指数函数错误！未找到引用源。
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因为指数函数错误！未找到引用源。
是减函数，所以错误！未找到引用源。
(4)分即错误！未找到引用源。
所以实数错误！未找到引用源。
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.......................................6分(2)当错误！未找到引用源。
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为真命题，则错误！未找到引用源。
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或错误！未找到引用源。
......................8分命题错误！未找到引用源。
为真命题时，即关于错误！未找到引用源。
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有实数解，所以错误！未找到引用源。
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为假命题时错误！未找到引用源。
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........................10分因为错误！未找到引用源。
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为假命题................12分所以实数错误！未找到引用源。
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江苏省宿迁市2018-2019学年高二上学期期期末考试数学试题+扫描版含答案
所以实数 的取值范围为 ..........................14分
16.解:(1) ， ， ....................................3分
(2) ...................9分
(3) .....................................13分
将 代入上述方程得： ............2分
解得 .............................................4分
则圆 的方程为 ..................................6分
(2)设点 的坐标为 ，
因为 ，所以
化简得： .................................................8分
所以 ，
所以曲线 在 处的切线方程是 ，即 ....2分
(2)因为函数 ，所以
1°当 时， ，所以 在 上单调递增.
所以函数 在 上的最小值是 ............................4分
2°当 时，令 ，即 ，所以
令 ，即 ，所以
（i）当 ，即 时， 在 上单调递增，
所以 在 上的最小值是
（ii）当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调
递增，所以 在 上的最小值是
（iii）当 ，即 时， 在 上单调递减，
所以 在 上的最小值是 ............................7分
综上所述，当 时， 在 上的最小值是
当 时， 在 上的最小值是
当 时， 在 上的最小值是 ...................8分
江苏省宿迁市高二数学上学期期末考试 苏教版 新课标
江苏省宿迁市09-10学年高二上学期期末考试.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2,30x R x x ∀∈++= ； 2．4-或3； 3． 4； 4．必要；5．4-； 6．1； 7．220y x =； 8．12；9．； 10．32π； 11．2211； 12．3； 13．(][),22,-∞-+∞； 14．π80．二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 15．解: (Ⅰ) 在ABC ∆中, 因为75C =, 60=A , 所以45B =………………………2分又=BC 6a =， 由正弦定理，得sin 60sin 45AC =． ……………………… 4分 解得 2AC =，即2b =．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）11sin 7562sin 756sin 7522ABC S BC AC ∆=⋅⋅=⋅⋅=，……………10分 因为62sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30+=+=+=，……12分所以342ABC S ∆+==…………………………………………………14分 （注：其他解法，按步骤酌情给分）16．解: (Ⅰ)因为方程230x ax a +++=)(R a ∈有实数根,所以 24(3)0a a ∆=-+≥……………………………………………………………2分 即 ,01242≥--a a解得 2{-≤x x 或}6≥x所以实数a 的取值范围是),6[]2,(∞+--∞ ．………………………………………6分 （Ⅱ） 因为2320x ax a b ++++<的解集为}43{<<x x ,所以方程0322=++++b a ax x 的两个实数根为3和4,………………………10分故⎩⎨⎧=⨯=++-=+-=.124332,7)43(b a a解得 ⎩⎨⎧=-=.8,7b a ……………………………………………………………………14分17．解:：(Ⅰ)由已知条件,得,54=a c (1) .4252=c a (2)…………………………2分 ),2()1(⨯得 ,5=a (3)将(3)代入(1), 得 ,4=c …………………………………………………………4分 所以,31625452222=-=-=-=c a b 故所求椭圆方程为.192522=+y x ……………………………………………………6分 （Ⅱ）212cos MF MF α⋅为定值，理由如下：…………………………………７分 由椭圆定义可得 ,1021=+MF MF 两边平方,得 ,1002222121=+⋅+MF MF MF MF (4)……………8分 在ABC ∆中, 由余弦定理,得 α2cos 2212221221MF MF MF MF F F ⋅-+=, 所以 ,2cos 2212212221αMF MF F F MF MF ⋅+=+ (5)……………10分将(5)代入(4), 得 221F F ,100)2cos 1(221=+⋅+αMF MF …………………12分 因为,821=F F αα2cos 22cos 1=+,所以 ,36cos 22221=⋅⋅αMF MF 故.9cos 221=⋅αMF MF （定值）……………………………………………14分18．解(Ⅰ)：在Rt ABH ∆中，因为50AB =， 所以50sin AH θ=，50tan BH θ=， 又100BC =，所以50100tan HC θ=-，………………………………………………2分所以5050100sin tan 2550y θθ-=+……………………………………………………………6分 2cos 2sin sin θθθ=+- 2cos 2sin θθ-=+1(,tan =)22πϕθϕ≤≤………………………………………8分 （注：不写定义域不扣分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2cos 2sin y θθ-=+， 则22sin sin (2cos )cos 12cos sin sin y θθθθθθθ⋅--⋅-'==………………………………12分 令0y '=，则3πθ=． 当3πϕθ<<时，0y '<；当32ππθ<<时，0y '>． 所以当3πθ=时，y 取得极小值，这个极小值就是y 的最小值．………………14分此时3BH =，min 2cos 322sin 3y ππ-=-= 答：当H 距离B时，y取得最小值，最小值为(2．……16分 19．解: (Ⅰ)当0a =，3b =-时，3()3f x x x =-，所以'2()33f x x =-，……………………………………………………………2分令 ,0)('=x f解得 11x =-，21x =…………………………………………………………4分列表：x -1(1,1)- 1 (1,3) 3 )('x f 0- 0 + )(x f 极大值2 极小值2-18 从上表可知，函数)(x f 在[1,3]-上的最大值为18．………………………………6分 （Ⅱ）因为2()32f x x ax b '=++，由已知条件,得⎩⎨⎧==.10)1(,0)1('f f 即 ⎩⎨⎧=+++=++.101,0322b a a b a ………………………8分 解得 ⎩⎨⎧-==;11,4b a ⎩⎨⎧=-=.3,3b a ………………………………………………………10分 下面分别检验：①当,4=a 11-=b 时, ,16114)(23+-+=x x x x f ,1183)(2'-+=x x x f 令,0)('=x f 即 ,011832=-+x x 解得 ,3111-=x ,12=x 列表： x )311,(-∞- 311- )1,311(- 1),1(∞+ )('x f + 0 - 0+ )(x f极大值 极小值10由上表可知，)(x f 在1=x 处取极小值10，符合题意。
江苏省宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(图片版)
宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文科）（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．1． {1,0,2,4}-2． 2,2x N x x ∀∈>都有3．4.充分不必要5.126． 13,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ 7． 58． 320x y --=9． [)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦10． 518 11. 1112． 49511323 14. 21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分．请在答．题卡指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 .解析：（1………………… 2分若z R ∈ 4分………………… 6分 （2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，10分12分即a ………………… 14分 16．解析：（1））命题q 的否定是：存在实数x 错误！未找到引用源。
,使得不等式20x c +≤成立. ………………… 2分非q 为真时，(240c ∆=-≥，即12c ≤，又0c >且1c ≠，………………… 6分 所以102c <≤………………… 7分 （2）若命题p 为真，则01c <<………………… 8分若命题q 为真，则112c <<或1c >，…………………9分 因为命题""p q ∨为真命题，""p q ∧为假命题，所以命题p 和q 一真一假，若p 真q 假，则01102c c <<⎧⎪⎨<≤⎪⎩ 所以102c <≤，…………11分 若p 假q 真，则1112c c >⎧⎪⎨<<⎪⎩或c>1，所以1c >.………………… 13分 综上：c 的取值范围是()101,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，…………………14分17. 试题解析：（1）假设1，成等差数列，………………… 1分则1=+，两边平方得126=+6=，………………… 4分因为6=，矛盾，………………… 6分所以1，不可能成等差数列．………………… 7分（2）假设1，，为同一等差数列中的三项，………………… 8分则存在正整数m ， ()n m n ≠满足1 1md nd =+=+①②，…………………10分 n m ⨯-⨯①②得n m =-，两边平方得()22235n m n m +-=- ③，………………… 12分由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数，故假设不正确，即1，不可能为同一等差数列中的三项．………………… 14分 18．解析：（1）有题意可知，当6x =时，()15,f x =，即10152a +=， 解得10a =………………… 3分所以()21010(7)4f x x x =+--………………… 6分 （2）设该商场每日销售A 系列所获得的利润为()h x ，则()()()23210=41071018010501950(47)4h x x x x x x x x ⎡⎤-+-=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………8分()'2303601050h x x x =-+…………………10分令()'2303601050=0h x x x =-+，得5x =或7x =（舍去）………………… 12分所以当45x <<时，(]'()0,()4,5h x h x >在为增函数；………………… 13分当57x <<时，[)'()0,()5,7h x h x <在为减函数………………… 14分故当=5x 时，函数()h x 在区间()4,7内有极大值点，也是最大值点，………………15分即=5x 时函数()h x 取得最大值50. ………………… 16分所以当销售价格为5元/千克时，A 系列每日所获得的利润最大.19．解析：（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-，………………… 1分整理可得2a =．………………… 4分 （注：本题也可由()00f =解得2a =，但要进行验证不验证扣1分）（2）由（1 ∴函数()f x 在R 上单调递增，………………… 6分又211x +>，8分 ∴函数()f x 的值域为()2,2-．………………… 10分（3）当[]1,2x ∈时， 由题意，存在[]1,2x ∈，即存在[]1,2x ∈，12分 令()2113x t t =-≤≤，，∵当13t ≤≤时函数 14分∴0m ≥.………………… 15分 故实数m 的取值范围为[)0+∞．…………………1 6分 20．解析：（1）()()()g x f x f x =-=1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2211=220x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-++≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当221=x x 即当1x =±时取""=，所以当1x =±时，max ()0g x =………… 3分 (2)2111()()()()2()k f x f k x x k x x k x x k x x k x -⎛⎫⎛⎫-=---=+-+ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭设(),t x k x =-则20,4k t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.则221222k k t t k -⎛⎫++≥- ⎪⎝⎭在20,4k t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，………………… 4分 记21()2k h t t t-=++， 当210k -≤时，()h t 在区间20,4k ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调增.故222()()42k k h t h k ⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭，不成立. ………………… 6分当210k -≤时，()h t 在区间(上单调减，在区间)+∞上单调增. …………………7分24k ≥，所以0k <≤8分（3）存在实数m ，使得不等式()ln 0mxf x x +≤对于任意()0,x ∈+∞恒成立， 即存在实数m ，使得不等式2ln 0mx m x -+≤对 于任意()0,x ∈+∞恒成立………………… 9分记2()ln s x mx m x =-+，则2'121()2mx s x mx x x +=+= 当0m ≥时，'()0s x >，则()s x 在()0,+∞为增函数. (2)3ln 20s m =+>，此时不成立. …………………10分当0m <时，由2'21()0mx s x x +==得，x =当x ∈时，'()0s x >，则()s x 在x ∈为增函数.当)x ∈+∞时，'()0s x <，则()s x 在)x ∈+∞为减函数.所以max 1()2s x m =--+，………… 12分当12m =-时max 1()02s x m =--+=………………… 13分满足题意当12m ≠-时，令t =，则max 2111()ln 222s x m t t =--+=-++记211()ln 22t t tϕ=-++，则2'3111()t t t t t ϕ-=-+= 当12m <-时，01t <<，'()0t ϕ<，()t ϕ在()0,1为减函数. 213()022e e ϕ=->,不成立………………… 14分 当102m -<<时，1t >，'()0t ϕ>，()t ϕ在()1,+∞为增函数. ………………… 15分 211()022e e ϕ=+>,不成立综上，12m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时满足题意………………… 16分。
2018-2019学年江苏省宿迁市高二上学期期末考试数学试题
宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高二数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.写出命题“”的否定____：.【答案】【解析】【分析】由题意，根据存在性命题与全称命题互为否定关系，即可求解命题的否定，得到答案。
【详解】由题意，根据存在性命题与全称命题的关系可得，命题“”的否定为“”。
【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的关系，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的互为否定关系，正确书写命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
2.某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为____.【答案】【解析】【分析】由改组数据的平均数为7，求得，再根据方差的计算公式，即可求解。
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宿迁市2017 — 2018学年度高二第一学期期末数学试卷
(考试时间120分钟，试卷满分160分)
案直接填在答题卡相应位置上
5. 已知长方形 ABCD 中，AB =2 , BC =1 , O 为AB 的中点，若在长方形 ABCD 内随机 取一点M ，则O M < 1的概率为 ▲ .
6. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果
S 为—▲—.
7.
已知一组数据x , 8, 7, 9, 7,若这组数据的平均数为
8 ,则它们的方差为 —▲—.
2 2
&以(3, 4)为圆心且与圆x - y =1外切的圆的标准方程为 ▲
.
1 ” 9. 若函数y =f (X )的图象在点M (2, f (2))处的切线方程为y x - 1，贝y f(2) - f (2)
2
的值为____ ▲ ___
2 2
参考公式：样本数据x 1 ,x 2^| ,x n 的方差
'1
n
2
1
S ' （x i
n i A.
n
— — 1
— x ）2，其中 x
x i
n i _L
、填空题：本大题共 14小题，每小题
5分，共计 70分•不需要写出解答过程，请把答
1. 写出命题"-x 三R , ^ . 0 ”的否定:
2. 抛物线x 2 =8y 的准线方程是
3. 直线 3x ■ 4 y _10 =0 禾口圆 x 2 个数为 ____ ▲
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果
；I — 1, S —
:While 1<9
S — S+2I
I —1+3
■ End While > Print S
I
i ____________
（第 4
S 为
（第 6 题）
• y 2 =9的公共点
10.已知双曲线C与—-- 1有公共渐近线，且一个焦点为
(4,0)，则双曲线C的标准方
5 3。