山东省滨州市邹平县黄山中学2014-2015学年高三上学期12月质检数学试卷(文科)

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山东省邹平县黄山中学高三数学12月教学质量检测试题 文

山东省邹平县黄山中学高三数学12月教学质量检测试题 文

文科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设全集2{0,1,2},{|20}M B x x x ==+-≤,则MN =( )A .{}1B .{}2C .{}0,1D .{}1,2 2. 命题“x ∀∈R ,20x >”的否定是( ) A. x ∀∈R ,20x ≤ B. x ∃∈R ,20x >C. x ∃∈R ,20x <D. x ∃∈R ,20x ≤3. 若复数z 满足()12z i i +=,则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) A (1,1) B (1,-l) C (-l ,1) D (-l ,-l)4. 等差数列{}n a 中,14725839,33a a a a a a ++=++=,则6a 的值为( ) A .10 B .9 C .8 D .76. 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A .(0,1)B .(1,2)C .(2,e )D .(3,4)7. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像( )得到 A .向左平移12π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度 C .向左平移6π单位长度 D .向右平移6π单位长度8. 已知直线,,l m 平面,αβ,且,l m αβ⊥⊂,给出下列四个命题①若α∥β,则l m ⊥ ②若l m ⊥,则α∥β ③若αβ⊥,则l ∥m ④若l ∥m ,则αβ⊥ 其中正确命题的序号是( )A .①②B .①③C .②④D .①④9. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为( )A .相交B .相切C .相离D .以上都有可能10. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C 的离心率为( ) A.2 B .2 C .2D .2第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题.每小题5分,共25分。

山东省滨州市邹平县黄山中学高二物理上学期第三次质检试卷(优生部)(含解析)

山东省滨州市邹平县黄山中学高二物理上学期第三次质检试卷(优生部)(含解析)

2014-2015学年山东省滨州市邹平县黄山中学高二(上)第三次质检物理试卷(优生部)一.选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项,有的小题只有一项符合题目要求,有的小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有错选或不答的得0分.)在磁场中某点试探电流元所受磁场力不为零,则该处磁感应强度一定为直时,该处磁感应强度为.故2.(4分)(2014秋•沈阳期末)一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U,额定电流为I,线圈电阻为R,将它接在电动势为E,内阻为r的直流电源的两极间,电动机恰好能正常电动机消耗的热功率为,3.(4分)(2013秋•莲湖区校级期末)如图所示,三根长直通电导线中的电流大小相同,通过b、d导线的电流方向为垂直纸面向里,c导线的电流方向为垂直纸面向外,a点为b、d 两点连线的中点,ac垂直bd,且ab=ad=ac,则a点的磁场方向为()4.(4分)(2013秋•惠州期末)在图中,标出磁场B的方向,通电直导线中电流I的方向,以及通电直导线所受磁场力F的方向,其中正确的是()B C D5.(4分)(2011秋•沈阳期中)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,P为图线上一点,PN为图线的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线.则下列说法中正确的是()R=,电阻等于图线上的点与原点连线的斜率的倒数,斜率逐渐减小,R=≠,但R6.(4分)(2013•盱眙县校级学业考试)如图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D型金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连.现分别加速氘核(H)和氦核(He).下列说法中正确的是()根据、求出粒子的最大速度后,根据T=、根据,得.两粒子的比荷相等,所以最大速度相等.故,两粒子的比荷T=两粒子的比荷7.(4分)(2013秋•永康市校级期末)两条长直导线AB和CD相互垂直彼此相隔一很小距离,通以图所示方向的电流,其中AB固定,CD可以其中心为轴自由转动或平动,则CD的运动情况是()8.(4分)(2012•泰安一模)在如图所示的电路中,电源电动势为E、内电阻为r,C为电容器,R0为定值电阻,R为滑动变阻器.开关闭合后,灯泡L能正常发光.当滑动变阻器的滑片向右移动时,下列判断正确的是()I=9.(4分)(2014秋•徽州区校级月考)如图所示电路,电源的电动势为12V,L为灯泡,R1和R2为定值电阻,若用电压表测得A、B两点间的电压为12V,则说明()10.(4分)(2012春•荆门期末)如图所示,带电粒子以速度v0从a点进入匀强磁场,运动中经过b点,Oa=Ob,若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,仍以v0从a点进入电场,粒子仍能通过b点,那么电场强度E与磁感应强度B之比为.()CB=××,所以=2v11.(4分)(2013秋•海曙区校级期末)如图所示,在虚线所包围的圆形区域内,有方向垂直于圆面向里的匀强磁场,从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不同的质子,这些粒子在磁场里运动的过程中,下列结论中正确的是()=Rcot,而轨迹半径r=Rcot,则速度t=tan=12.(4分)(2013秋•海曙区校级期末)如图,虚线所示的范围内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,矩形线框abcd沿水平方向并自左向右匀速通过磁场.当线框通过图中①、②、③位置时,线框内的感应电流分别为i1、i2、i3,则()与与二.实验题(2小题,共18分.)13.(8分)(2012秋•甘州区校级期中)(1)用多用表的欧姆挡测量阻值约为几十千欧的电阻R x,以下给出的是可能的实验操作步骤,其中S为选择开关,P为欧姆挡调零旋钮.把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写cabe .a.将两表笔短接,调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度,断开两表笔b.将两表笔分别连接到被测电阻的两端,读出R x的阻值后,断开两表笔c.旋转S使其尖端对准欧姆挡×1kd.旋转S使其尖端对准欧姆挡×100e.旋转S使其尖端对准交流500V挡,并拔出两表笔根据图所示指针位置,此被测电阻的阻值约为28k Ω.(2)下述关于用多用表欧姆挡测电阻的说法中正确的是AC .A.测量电阻时如果指针向右偏转过大,应将选择开关S拨至倍率较小的挡位,重新调零后测量B.测量电阻时,如果红、黑表笔分别插在负、正插孔,则会影响测量结果C.测量电路中的某个电阻,应该把该电阻与电路断开D.测量阻值不同的电阻时都必须重新调零.14.(8分)(2014秋•南湖区校级期中)在用电压表和电流表研究小灯泡在不同电压下的功率的实验中,实验室备有下列器材供选择:A.待测小灯泡(3.0V、1.5W)B.电流表(量程3A,内阻约为1Ω)C.电流表(量程0.6A,内阻约为5Ω)D.电压表(量程3.0V,内阻约为10kΩ)E.电压表(量程15.0V,内阻约为50kΩ)F.滑动变阻器(最大阻值为100Ω,额定电流50mA)G.滑动变阻器(最大阻值为10Ω,额定电流1.0A)H.电源(电动势为4.0V,内阻不计)I.电键及导线等(1)为了使实验完成的更好,电流表应选用 C ;电压表应选用 D ;滑动变阻器应选用G .(只需填器材前面的字母即可)(2)请在图1方框内画出满足实验要求的电路图,并把由图2中所示的实验器材用实线连接成相应的实物电路图(3)正确连线后,实验开始前,应将滑动变阻器的滑片置于左端(填“右或左”).I=R=三.计算题(4小题,共34分.要求写出必要的文字说明,方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案而未写出演算过程的不能得分,有数值计算的题,答案必须写出数值和单位.)15.(9分)(2012秋•广饶县校级期末)如图所示,光滑的平行导轨间距为L,倾角为θ,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,导轨中接入电动势为E,内阻为r的直流电源,电路中其余电阻不计,将质量为m电阻为R的导体棒由静止释放,求:(1)释放瞬间导体棒所受安培力的大小和方向(2)导体棒在释放瞬间的加速度.I=F=)释放瞬间导体棒所受安培力的大小为.16.(9分)(2014秋•徽州区校级月考)如图,在B=9.1×10﹣4T的匀强磁场中,CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点,相距d=0.05m,磁场中运动的电子经过C时,速度方向与CD成30°角,而后又通过D点,求:(1)在图中标出电子在C点受磁场力的方向.(2)电子在磁场中运动的速度大小.(3)电子从C点到D点经历的时间.(电子的质量m=9.1×10﹣31kg电量e=﹣1.6×10﹣19c),再根据evB=粒子运动的时间:=6.5×10和周期公式求有关物理量.17.(9分)(2014秋•延吉市校级期末)在如图所示的电路中,R1、R2均为定值电阻,且R1=100Ω,R2阻值未知,R3是一滑动变阻器,当其滑片从左端滑至右端时,测得电源的路端电压随电流的变化图线如图所示,其中A、B两点是滑片在变阻器的两个不同端点得到的.求:(1)电源的电动势和内阻;(2)定值电阻R2的阻值;(3)滑动变阻器的最大阻值.r=||==R==8018.(9分)(2012秋•聊城期末)如图,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场.现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O以速度大小为v0射入磁场,其入射方向与x轴的正方向成30°角.当粒子第一次进入电场后,运动到电场中P点处时,方向与x轴正方向相同,P点坐标为〔()L,L〕.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)粒子运动到P点时速度的大小为v;(2)匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B;(3)粒子从O点运动到P点所用的时间t.解得:解得:水平方向的位移为:竖直方向的位移为:可得:,根据牛顿第二定律得:解得:所用的时间为:,,在竖直方向上有:点所用的时间为:为为;.。

山东省滨州市邹平双语学校高三数学12月月考试题 理(一

山东省滨州市邹平双语学校高三数学12月月考试题 理(一

2015-2016学年度邹平双语学校12月月考卷考试时间:120分钟总分:150第I卷(选择题)一、选择题(每小题五分,共50分)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.下列结论正确的个数是()①若,则恒成立;②命题“”的否定是“”;③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知等差数列前项为,若,则()A.B.C.D.4.正三角形ABC内一点M满足,,则的值为()A.B.C.D.5.已知数列,给定,若对任意正整数,恒有,则的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.46.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f (x)的图象()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位7.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为A.B.C.D.8.函数 f(x)=(x2﹣2x)e x的图象大致是()A.B.C.D.9.已知点的坐标满足,点的坐标为,点为坐标原点,则的最小值是()A.B.C.D.10.设函数.若存在的极值点满足,则m 的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(每小题五分,共20分)11.与向量垂直且模长为的向量为.12.已知递增的等差数列满足,则.13.在中,角的对边分别为,已知,且,则为.14.一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为.15.已知函数则满足的实数a的取值范围是.三、解答题16.(本小题满分10分)在中,角对边分别为,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求周长的取值范围.17.(本小题满分12分)已知向量,满足,,函数·.(Ⅰ)将化成的形式;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)求函数在的值域.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和(),数列的前项和().(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)求数列的前项和.19.如图,在三棱柱中,四边形都为矩形.(I)设D是AB的中点,证明:直线平面;(II)在中,若,证明:直线平面.20.(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调区间和极值;(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.21.函数.(I)函数在点处的切线与直线垂直,求a的值;(II)讨论函数的单调性;(III)不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.。

山东省滨州市邹平县双语学校2015届高三上学期第一次月考数学(文)试卷Word版含解析

山东省滨州市邹平县双语学校2015届高三上学期第一次月考数学(文)试卷Word版含解析

2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三(上)第一次月考数学试卷(文科)一.选择题:(每题5分,共50分)1.设集合A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )A.y=()2B.y=C.y=D.y=3.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x﹣)C.y=sin(2x+)D.y=sin(+)4.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )A.B.C.D.5.下列各式中,对任何实数x都成立的一个是( )A.lg(x2+1)≥lg2x B.x2+1>2x C.D.6.已知=(cos40°,sin40°),=(sin20°,cos20°),则•等于( )A.1 B.C.D.7.下列命题错误的是( )A.命题“若m≤0,则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x+m=0无实数根,则m>0”B.“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件C.若命题“p且q”为假命题,则命题“p”与命题“q”中必有一真一假D.对于命题p:存在x∈R,x2+x+1<0,则非p:对任意x∈R,x2+x+1≥08.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,则角A为( )A.B.C.D.或9.若函数f(x)=e x sinx(e是自然对数的底数),则此函数在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( )A.B.0 C.钝角 D.锐角10.函数y=的图象大致是( )A. B.C.D.二.填空题:(每题5分,共25分)11.已知向量=(2,﹣1),=(﹣1,m),=(﹣1,2),若(+)∥,则m=__________.12.在△ABC中,若B=30°,AB=2,AC=2,求△ABC的面积__________.13.关于x的不等式x2+(a+1)x+ab>0的解集是{x|x<﹣1或x>4},则实数a、b的值分别为__________.14.已知对不同的a值,函数f(x)=2+a x﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是__________.15.已知向量,满足||=1,||=2,与的夹角为60°,则|﹣|=__________.三.解答题(共75分)16.已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,求a的值.17.已知A(﹣2,4)、B(3,﹣1)、C(﹣3,﹣4)且=3,=2,求点M、N及的坐标.18.(1)求不等式的解集:﹣x2+4x+5<0(2)求函数的定义域:.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.20.(13分)已知函数f(x)=xln x.(1)求f(x)的极小值;(2)讨论关于x的方程f(x)﹣m=0 (m∈R)的解的个数.21.(14分)已知a>0,设命题p:函数y=a x在R上单调递增;命题q:不等式ax2﹣ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三(上)第一次月考数学试卷(文科)一.选择题:(每题5分,共50分)1.设集合A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】由集合A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集U=A∪B,知U={0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,4},由此能求出集合∁U(A∩B)中元素的个数.【解答】解:∵集合A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集U=A∪B,∴U={0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,4},∴集合∁U(A∩B)={0,3,5},即集合∁U(A∩B)中有3个元素.故选A.【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )A.y=()2B.y=C.y=D.y=【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】证明题.【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系,只有这三者完全相同时,两个函数才是同一个函数.【解答】解:选项A中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项A;选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数,故选项B满足条件;选项C中的函数与已知函数的值域不同,故不是同一个函数,故排除选项C;选项D中的函数与已知函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除选项D;故选B.【点评】本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系.两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时,才是同一个函数.3.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x﹣)C.y=sin(2x+)D.y=sin(+)【考点】正弦函数的对称性.【专题】计算题.【分析】将x=代入各个关系式,看看能否取到最值即可.【解答】解:∵y=f(x)的最小正周期为π,可排除D;其图象关于直线x=对称,∴A中,f()=sin=≠±1,故A不满足;对于B,f()=sin(﹣)=sin=1,满足题意;对于C,f()=sin(+)=sin=≠±1,故C不满足;故选B.【点评】本题考查正弦函数的对称性,代入验证是解决的捷径,属于中档题.4.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )A.B.C.D.【考点】向量加减混合运算及其几何意义.【专题】平面向量及应用.【分析】根据向量的四则运算进行求解即可.【解答】解:∵D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,∴=,=,=,则++=++=(++)=,故选:A【点评】本题主要考查向量的基本运算,根据向量的运算法则是解决本题的关键.5.下列各式中,对任何实数x都成立的一个是( )A.lg(x2+1)≥lg2x B.x2+1>2x C.D.【考点】其他不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】通过举反例排除A、B、D,利用不等式的性质可得C成立,从而得出结论.【解答】解:当x<0时,A不成立;当x=1时,B不成立;当x<0时,D不成立.根据1+x2≥1,可得≤1,故C一定成立,故选D.【点评】本题主要考查不等式的性质应用,利用特殊值代入法,排除不符合条件的选项,是一种简单有效的方法,属于中档题.6.已知=(cos40°,sin40°),=(sin20°,cos20°),则•等于( )A.1 B.C.D.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】三角函数的求值;平面向量及应用.【分析】直接利用平面斜率的数量积的运算求解即可.【解答】解:=(cos40°,sin40°),=(sin20°,cos20°),则•=cos40°sin20°+sin40°cos20°=sin60°=.故选:B.【点评】本题考查数量积的运算,两角和与差的三角函数,考查计算能力.7.下列命题错误的是( )A.命题“若m≤0,则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x+m=0无实数根,则m>0”B.“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件C.若命题“p且q”为假命题,则命题“p”与命题“q”中必有一真一假D.对于命题p:存在x∈R,x2+x+1<0,则非p:对任意x∈R,x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用.【专题】阅读型;简易逻辑.【分析】A.由原命题的逆否命题的形式:若非q,则非p,即可判断;B.由充分必要条件的定义,即可判断;C.由“p且q”为假,则p,q至少有一个为假命题,即可判断;D.由命题的否定形式,即可判断.【解答】解:A.命题“若m≤0,则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x+m=0无实数根,则m>0”,故A正确;B.“x=2”可推出“x2﹣x﹣2=0”,反之不成立,故“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件,故B正确;C.若命题“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C错;D.对于命题p:存在x∈R,x2+x+1<0,则非p:对任意x∈R,x2+x+1≥0,故D正确.故选C.【点评】本题考查四种命题的形式及复合命题的真假,命题的否定,以及充分必要条件的判断,属于基础题和易错题.8.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,则角A为( )A.B.C.D.或【考点】余弦定理.【专题】解三角形.【分析】利用余弦定理表示出cosA,将已知等式代入计算求出cosA的值,即可确定出A的度数.【解答】解:∵在△ABC中,a2=b2+bc+c2,即b2+c2﹣a2=﹣bc,∴cosA==﹣,则A=,故选:C.【点评】此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.9.若函数f(x)=e x sinx(e是自然对数的底数),则此函数在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( )A.B.0 C.钝角 D.锐角【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题;导数的概念及应用.【分析】欲判别切线的倾斜角的大小,只须求出其斜率的正负即可,故先利用导数求出在x=5处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而得到结论.【解答】解:∵y=e x sinx,∴y′=(e x)′sinx+(e x)•(sinx)′=e x sinx+e x cosx=e x(sinx+cosx).在点(4,f(4))处的切线斜率为y′|x=4=e4(sin4+cos4)=e4sin(4+).∵4+在第四象限,则e4sin(4+)为负值,故切线的倾斜角为钝角.故选C.【点评】本题主要考查了直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识,同时考查了计算能力,属于中档题.10.函数y=的图象大致是( )A. B.C.D.【考点】对数函数的图像与性质.【专题】数形结合.【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个,再通过对数函数,当x=1时,函数值为0,可进一步确定选项.【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x)是奇函数,所以排除A,B当x=1时,f(x)=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象,将两者有机地结合起来,并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键.二.填空题:(每题5分,共25分)11.已知向量=(2,﹣1),=(﹣1,m),=(﹣1,2),若(+)∥,则m=﹣1.【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】先求出两个向量的和的坐标,再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式,解方程得到要求的数值,注意公式不要用错公式.【解答】解:∵+=(1,m﹣1),∵(+)∥∴1×2﹣(m﹣1)×(﹣1)=0,所以m=﹣1故答案为:﹣1【点评】掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题,能用坐标形式的充要条件解决求值问题.12.在△ABC中,若B=30°,AB=2,AC=2,求△ABC的面积或2.【考点】正弦定理.【专题】计算题.【分析】设BC=x,由余弦定理可得4=12+x2﹣4xcos30°,解出x 的值,代入△ABC的面积为=×2•x•,运算求得结果.【解答】解:在△ABC中,设BC=x,由余弦定理可得4=12+x2﹣4xcos30°,x2﹣6x+8=0,∴x=2,或x=4.当x=2 时,△ABC的面积为=×2•x•=,当x=4 时,△ABC的面积为=×2•x•=2,故答案为或2.【点评】本题考查余弦定理的应用,求得BC的长度x=2或x=4,是解题的关键.13.关于x的不等式x2+(a+1)x+ab>0的解集是{x|x<﹣1或x>4},则实数a、b的值分别为﹣4,1.【考点】一元二次不等式的应用.【分析】由不等式的解集为{x|x<﹣1或x>4}可知:﹣1,4是方程x2+(a+1)x+ab=0的两根,根据韦达定理便可解得a,b的值.【解答】解:由不等式的解集为{x|x<﹣1或x>4}可得,﹣1,4是方程x2+(a+1)x+ab=0的两根,∴,解得a=﹣4,b=1.【点评】本题考查一元二次不等式的解法.14.已知对不同的a值,函数f(x)=2+a x﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是(1,3).【考点】指数函数的图像与性质.【分析】根据指数函数的性质,我们易得指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点,再根据函数图象的平移变换法则,求出平移量,进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解:由指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点而要得到函数y=2+a x﹣1(a>0,a≠1)的图象,可将指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位.则(0,1)点平移后得到(1,3)点.则P点的坐标是(1,3)故答案为(1,3)【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中根据函数y=2+a x﹣1(a>0,a≠1)的解析式,结合函数图象平移变换法则,求出平移量是解答本题的关键15.已知向量,满足||=1,||=2,与的夹角为60°,则|﹣|=.【考点】向量的模.【专题】计算题;数形结合.【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形,再由余弦定理求出||的长度.【解答】解:如图,由余弦定理得:||===故答案为:.【点评】本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等,注意根据向量的减法几何意义画出图形,结合图形解答.三.解答题(共75分)16.已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,求a的值.【考点】元素与集合关系的判断.【专题】集合.【分析】利用元素与集合的关系,得到方程求出a的值.【解答】解:集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,可得3=a+2或3=2a2+a,解得a=1或.经验证a=1不成立,a的值为:﹣.【点评】本题考查集合的基本运算,元素与集合的关系,考查计算能力.17.已知A(﹣2,4)、B(3,﹣1)、C(﹣3,﹣4)且=3,=2,求点M、N及的坐标.【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题.【分析】根据所给的点的坐标,写出对应的向量的坐标,根据向量之间的数乘关系,得到要用的向量的坐标,设出要求的点的坐标,根据向量的坐标,列出关于点的坐标的方程,解方程即可.【解答】解∵A(﹣2,4)、B(3,﹣1)、C(﹣3,﹣4),∴,∴设M(x,y),则有=(x+3,y+4),∴x+3=3,x=0y+4=24,y=20,∴M点的坐标为(0,20).同理可求得N点坐标为(9,2),因此=(9,﹣18),故所求点M、N的坐标分别为(0,20)、(9,2),的坐标为(9,﹣18).【点评】根据所给的点的坐标写出要求的向量坐标,用向量之间的关系写出关于变量的方程,解方程即可,解题过程中注意对于变量的限制,把不合题意的结果去掉.18.(1)求不等式的解集:﹣x2+4x+5<0(2)求函数的定义域:.【考点】其他不等式的解法;函数的定义域及其求法;一元二次不等式的解法.【专题】计算题;不等式的解法及应用.【分析】(1)将二次项系数化为正数,再因式分解,即可得到结论;(2)令被开方数大于等于0,即可求得函数的定义域.【解答】解:(1)∵﹣x2+4x+5<0,∴x2﹣4x﹣5>0,∴(x﹣5)(x+1)>0,解得x<﹣1或x>5,即解集为{x|x<﹣1或x>5};(2)令,则,解得x<﹣2或x≥1,即定义域为{x|x<﹣2或x≥1}.【点评】本题考查不等式的解法,考查函数的定义域,考查学生的计算能力,属于基础题.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.【考点】正弦定理;同角三角函数基本关系的运用.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)由cosA=得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,根据三角形的内角和定理得到C=π﹣﹣A,然后将C的值代入sinC,利用两角差的正弦函数公式化简后,将sinA和cosA代入即可求出值;(Ⅱ)要求三角形的面积,根据面积公式S=absinC和(Ⅰ)可知公式里边的a不知道,所以利用正弦定理求出a即可.【解答】解:(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且>0,∴A为锐角,则sinA==∴∴sinC=sin(﹣A)=cosA+sinA=;(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinA=,sinC=,又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,得∴a==,∴△ABC的面积S=absinC=×××=.【点评】考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值.灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值.20.(13分)已知函数f(x)=xln x.(1)求f(x)的极小值;(2)讨论关于x的方程f(x)﹣m=0 (m∈R)的解的个数.【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)求出函数的导数,通过导数为0,判断极值点,即可求f(x)的极小值;(2)利用(1)的结果,讨论函数的单调性,然后解答关于x的方程f(x)﹣m=0 (m∈R)的解的个数.【解答】解(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ln x+1,…令f′(x)=0,得x=,x0+∞f′x f x所以,f(x)在(0,+∞)上的极小值是f()=﹣.…(2)当x∈,f(x)单调递减且f(x)的取值范围是;当x∈时,f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.…令y=f(x),y=m,两函数图象交点的横坐标是f(x)﹣m=0的解,由(1)知当m<﹣时,原方程无解;由f(x)的单调区间上函数值的范围知,当m=﹣或m≥0时,原方程有唯一解;当﹣<m<0时,原方程有两解.…(13分)【点评】本题考查函数的导数的综合应用,函数的极值点以及函数的单调性,方程的根的个数的应用,考查计算能力.21.(14分)已知a>0,设命题p:函数y=a x在R上单调递增;命题q:不等式ax2﹣ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.【考点】函数恒成立问题;复合命题的真假;指数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题;分类讨论.【分析】先解命题,再研究命题的关系,函数y=a x在R上单调递增,由指数函数的单调性解决;等式ax2﹣ax+1>0对∀x∈R恒成立,用函数思想,又因为是对全体实数成立,可用判断式法解决,若p且q为假,p或q为真,两者是一真一假,计算可得答案.【解答】解:∵y=a x在R上单调递增,∴a>1;又不等式ax2﹣ax+1>0对∀x∈R恒成立,∴△<0,即a2﹣4a<0,∴0<a<4,∴q:0<a<4.而命题p且q为假,p或q为真,那么p、q中有且只有一个为真,一个为假.①若p真,q假,则a≥4;②若p假,q真,则0<a≤1.所以a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).【点评】本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题,这样考查使题目变得丰富多彩,考查面比较广.。

山东省滨州市邹平县双语学校2015届高三上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含解析

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2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(共10道每题5分)1.集合M={y|y=x2﹣1,x∈R},集合N={x|y=,x∈R},则M∩N=( )A.{t|0≤t≤3} B.{t|﹣1≤t≤3} C.{(﹣,1),(,1)} D.∅2.下列四个命题中,其中为真命题的是( )A.∀x∈R,x2+3<0 B.∀x∈N,x2≥1 C.∃x∈Z,使x5<1 D.∃x∈Q,x2=33.下列函数中,与函数y=x相同的函数是( )A.y=B.y=C.y=lg10x D.y=2log2x4.下列命题中的真命题是( )A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若|a|>b,则a2>b2C.若a>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b25.不等式y≥|x|表示的平面区域为( )A.B.C.D.6.如图,阴影部分的面积是( )A.2 B.﹣2C.D.7.f(x)=2x3﹣6x2+a在[﹣2,2]上有最大值3,那么在[﹣2,2]上f(x)的最小值是( ) A.﹣5 B.﹣11 C.﹣29 D.﹣378.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图象大致为( )A.B.C.D.9.已知,函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的值可以是( )A.B.C.D.10.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,,则满足的取值范围是( )A.B.(0,+∞)C.D.二、填空题(共5道小题,每小题5分,共25分)11.“lg x>lg y”是“10x>10y”的__________条件.12.已知向量,满足||=1,||=2,与的夹角为60°,则|﹣|=__________.13.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于__________.14.已知函数在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是__________.15.下列关于函数f(x)=(2x﹣x2)e x的判断正确的是__________(填写所有正确的序号).①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(﹣)是极小值,f()是极大值;③f(x)没有最小值,也没有最大值.三、解答题(共6小题,共75分)16.已知A={x||x﹣a|<4},B={x||x﹣2|>3}.(I)若a=1,求A∩B;(II)若A∪B=R,求实数a的取值范围.17.已知向量=(sinx,2sinx),=(2cosx,sinx),定义f(x)=•﹣(1)求函数y=f(x),x∈R的单调递减区间;(2)若函数y=f(x+θ)(0<θ<)为偶函数,求θ的值.18.设f(x)=x3﹣x2﹣2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x∈[﹣1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.19.已知函数f(x)=x3﹣2ax2+3x(x∈R).(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.20.(13分)某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?21.(14分)函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x 的取值范围.2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(共10道每题5分)1.集合M={y|y=x2﹣1,x∈R},集合N={x|y=,x∈R},则M∩N=( )A.{t|0≤t≤3} B.{t|﹣1≤t≤3} C.{(﹣,1),(,1)} D.∅【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】求出集合M中函数的值域得到集合M,求出集合N中函数的定义域得到集合N,求出两集合的交集即可.【解答】解:由集合M中的函数y=x2﹣1,可得y≥﹣1,所以集合M={y|y≥﹣1};由集合N中的函数y=,得到9﹣x2≥0,即(x+3)(x﹣3)≤0,解得:﹣3≤x≤3,所以集合N={x|﹣3≤x≤3},则M∩N={t|﹣1≤t≤3}.故选B【点评】此题属于以函数的定义域和值域为平台,考查了交集的运算,是一道基础题.2.下列四个命题中,其中为真命题的是( )A.∀x∈R,x2+3<0 B.∀x∈N,x2≥1 C.∃x∈Z,使x5<1 D.∃x∈Q,x2=3【考点】四种命题的真假关系.【分析】借助x2≥0这个结论判断A和B,再由数学常识判断C和D.【解答】解:由于∀x∈R都有x2≥0,因而有x2+3≥3,所以命题“∀x∈R,x2+3<0”为假命题;由于0∈N,当x=0时,x2≥1不成立,所以命题“∀x∈N,x2≥1”是假命题;由于﹣1∈Z,当x=﹣1时,x5<1,所以命题“∃x∈Z,使x5<1”为真命题;由于使x2=3成立的数只有±,而它们都不是有理数,因此没有任何一个有理数的平方能等于3,所以命题“∃x∈Q,x2=3”为假命题,故选C.故选C.【点评】本题考查四种命题真假的判断,解题时要合理运用x2≥0这个结论.3.下列函数中,与函数y=x相同的函数是( )A.y=B.y=C.y=lg10x D.y=2log2x【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】计算题.【分析】由相同函数的定义需要函数的定义域、值域和对应关系全相同.A、B、D的定义域均不为R,可用排除法选出答案.【解答】解:A中分母不为0,故A的定义域为{x|x≠0},B中为根式,被开方数大于或等于0,B的定义域为[0,+∞),C中,10x>0,则其定义域为R,D中x为真数,故应大于0,故D的定义域为(0,+∞),而y=x的定义域为R,故排除A、B和D,故选C【点评】本题考查函数的三要素:定义域、值域和对应关系,属基本题型的考查.4.下列命题中的真命题是( )A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若|a|>b,则a2>b2C.若a>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2【考点】复合命题的真假.【分析】本题真假命题的判断与不等式性质有关,故可采用特值法.【解答】解:A中取a=﹣1,b=﹣1,c=1,d=2可判断A为假命题;取a=1,b=﹣2可判断B、C为假命题;D中由a>|b|,可得a>|b|≥0⇒a2>b2.故选D【点评】本题考查命题真假的判断和不等式的性质,特值法是一种常用方法.5.不等式y≥|x|表示的平面区域为( )A.B.C.D.【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.【专题】计算题.【分析】取点(0,1),满足不等式y≥|x|,从而点(0,1)在不等式y≥|x|表示的平面区域,结合选项即可选出正确答案.【解答】解:取点(0,1),满足不等式y≥|x|故点(0,1)在不等式y≥|x|表示的平面区域故选A.【点评】本题主要考查了二元一次不等式(组)与平面区域,常用取点法进行判定,属于基础题.6.如图,阴影部分的面积是( )A.2 B.﹣2C.D.【考点】定积分在求面积中的应用.【专题】导数的综合应用.【分析】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积,然后计算.【解答】解:由题意,结合图形,得到阴影部分的面积是=(3x﹣)|=;故选C.【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积;关键是正确利用定积分表示面积,然后计算.7.f(x)=2x3﹣6x2+a在[﹣2,2]上有最大值3,那么在[﹣2,2]上f(x)的最小值是( ) A.﹣5 B.﹣11 C.﹣29 D.﹣37【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】计算题;压轴题.【分析】本题需要先根据条件:f(x)有最大值3来求出参数a的值,再进一步求出f(x)的最小值来.【解答】解:由已知f′(x)=6x2﹣12x,令f′(x)>0得x<0或x>2,又因为x∈[﹣2,2]因此f(x)在[﹣2,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,所以f(x)在区间[﹣2,2]的最大值为f(x)max=f(0)=a=3由以上分析可知函数的最小值在x=﹣2或x=2处取到,又因为f(﹣2)=﹣37,f(2)=﹣5,因此函数的最小值为﹣37.故应选D【点评】本题考查了函数的导数的应用,以三次的多项式类型函数为模型进行考查,以同时考查函数的单调性为辅,紧扣大纲要求,模型典型而又考查全面,虽是基础题,却是一个非常好的题目.8.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图象大致为( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】压轴题;创新题型.【分析】本题利用逐一排除的方法进行判断,结合选项根据最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,以及总面积一直保持增加,没有负的改变量,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断进行判定即可.【解答】解:最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除C;总面积一直保持增加,没有负的改变量,排除B;考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择A.故选A.【点评】本题考查函数图象、导数图、导数的实际意义等知识,重点考查的是对数学的探究能力和应用能力.9.已知,函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的值可以是( )A.B.C.D.【考点】y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义;运用诱导公式化简求值;图形的对称性.【专题】计算题.【分析】化简函数的表达式,函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,说明是偶函数,求出选项中的一个φ即可.【解答】解:=2sin(x+),函数y=f(x+φ)=2sin(x+φ+)的图象关于直线x=0对称,函数为偶函数,∴φ=故选D.【点评】本题考查y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义,运用诱导公式化简求值,图形的对称性,考查计算能力,是基础题.10.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,,则满足的取值范围是( )A.B.(0,+∞)C.D.【考点】复合函数的单调性;对数函数的单调性与特殊点.【分析】先根据将题中关系式转化为,再由f(x)是偶函数且在[0,+∞)上递增可得关于x的不等式.【解答】解:由题意得,因为f(x)为R上的偶函数且在[0,+∞)增可得或解得:0或x>2故选A.【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性.对于不知道解析式求自变量x 的范围的题一般转化为单调性求解.二、填空题(共5道小题,每小题5分,共25分)11.“lg x>lg y”是“10x>10y”的充分不必要条件.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】函数的性质及应用;简易逻辑.【分析】分析命题“lg x>lg y”,“10x>10y”的充分性和必要性,综合可得答案.【解答】解:当“lg x>lg y”时,“x>y>0”,“10x>10y”成立,故“lg x>lg y”是“10x>10y”的充分条件;当“10x>10y”时,“x>y”,“lg x>lg y”不一定成立,故“lg x>lg y”是“10x>10y”的不必要条件;故“lg x>lg y”是“10x>10y”的充分不必要条件;故答案为:充分不必要.【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件,应该先确定出条件角色,然后两边互推,利用充要条件的有关定义得到结论,12.已知向量,满足||=1,||=2,与的夹角为60°,则|﹣|=.【考点】向量的模.【专题】计算题;数形结合.【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形,再由余弦定理求出||的长度.【解答】解:如图,由余弦定理得:||===故答案为:.【点评】本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等,注意根据向量的减法几何意义画出图形,结合图形解答.13.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于2008.【考点】对数函数图象与性质的综合应用;对数的运算性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法,因为f(3x)=4xlog23+233,利用换元法容易求出函数f(x)的解析式,结合对数的运算性质,不难求出答案.【解答】解:∵f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233∴f(x)=4log2x+233,∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=8×233+4(log22+2log22+3log22+…+8log22)=1864+144=2008.故答案为:2008.【点评】求解析式的几种常见方法:①代入法:即已知f(x),g(x),求f(g(x))用代入法,只需将g(x)替换f(x)中的x即得;②换元法:已知f(g(x)),g(x),求f(x)用换元法,令g(x)=t,解得x=g﹣1(t),然后代入f(g(x))中即得f(t),从而求得f (x).当f(g(x))的表达式较简单时,可用“配凑法”;③待定系数法:当函数f(x)类型确定时,可用待定系数法.④方程组法:方程组法求解析式的实质是用了对称的思想.一般来说,当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时,均可用此法.在解关于f (x)的方程时,可作恰当的变量代换,列出f(x)的方程组,求得f(x).14.已知函数在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是(1,2).【考点】函数单调性的性质;对数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题.【分析】观察函数形式,是一个复合函数,欲求a的范围,需要依据复合函数的单调性判断规则将区间上的单调性问题转化为参数不等式,求解参数的范围.【解答】解:因为在区间[1,2]上是增函数,所以在区间[1,2]上是增函数,且g(1)>0.于是a﹣2<0,且2a﹣2>0,解得1<a<2.故应填(1,2)【点评】本题考查复合函数单调性的判断规则,利用复合函数的判断规则将单调性转化为关于参数的不等式解参数的范围,复合函数的判断规则:看各层中减函数的个数,若其个数是奇数,则复合函数是减函数,否则是增函数.15.下列关于函数f(x)=(2x﹣x2)e x的判断正确的是①②(填写所有正确的序号).①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(﹣)是极小值,f()是极大值;③f(x)没有最小值,也没有最大值.【考点】命题的真假判断与应用.【专题】导数的综合应用;简易逻辑.【分析】①由e x>0,f(x)>0化为2x﹣x2>0,即x(x﹣2)<0,解出即可得出;②f′(x)=e x(2﹣x2),分别令f′(x)>0,f′(x)<0,解出即可得出单调性极值;③由②可知:x→+∞时,f(x)→﹣∞;x→﹣∞时,f(x)→0.即可判断出.【解答】解:①∵e x>0,∴f(x)>0化为2x﹣x2>0,即x(x﹣2)<0,解得0<x<2.其解集为{x|0<x<2},因此正确;②f′(x)=e x(2﹣x2),令f′(x)>0,解得,此时函数f(x)单调递增;令f′(x)<0,解得或x,此时函数f(x)单调递减.∴当x=﹣时,f (x)取得极小值;当x=时,f(x)取得极大值.∴②正确.③由②可知:x→+∞时,f(x)→﹣∞;x→﹣∞时,f(x)→0.可知:f(x)没有最小值,但是有最大值.因此不正确.综上可得:①②正确.故答案为:①②.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性集极值与最值、一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.三、解答题(共6小题,共75分)16.已知A={x||x﹣a|<4},B={x||x﹣2|>3}.(I)若a=1,求A∩B;(II)若A∪B=R,求实数a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题;数形结合.【分析】(I)把a=1代入绝对值不等式|x﹣a|<4求出解集,再求解|x﹣2|>3的解集,再求出A∩B;(II)先求解|x﹣a|<4得出集合A,再由A∪B=R画出数轴,由图列出关于a的不等式,注意等号是否取到,求出a范围.【解答】解:(I)当a=1时,则由|x﹣1|<4,即﹣4<x﹣1<4,解得﹣3<x<5,由|x﹣2|>3,即x﹣2>3或x﹣2<﹣3,解得x<﹣1或x>5,∴A={x|﹣3<x<5}.B={x|x<﹣1或x>5}.∴A∩B={x|﹣3<x<﹣1}.(II)由|x﹣a|<4得,a﹣4<x<a+4,则A={x|a﹣4<x<a+4},因B={x|x<﹣1或x>5},且A∪B=R,用数轴表示如下:∴,解得1<a<3,∴实数a的取值范围是(1,3).【点评】本题的考点是集合的交集和并集的求法,考查了绝对值不等式得解法,借助于数轴求出a的范围,注意端点处的值是否取到,这是易错的地方.17.已知向量=(sinx,2sinx),=(2cosx,sinx),定义f(x)=•﹣(1)求函数y=f(x),x∈R的单调递减区间;(2)若函数y=f(x+θ)(0<θ<)为偶函数,求θ的值.【考点】平面向量数量积的运算;余弦函数的图象.【专题】计算题;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质;平面向量及应用.【分析】(1)运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式,结合正弦函数的减区间,解不等式即可得到所求区间;(2)运用余弦函数为偶函数,以及诱导公式,解方程即可求得.【解答】解:(1)向量=(sinx,2sinx),=(2cosx,sinx),则f(x)=•﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣),令2k≤2x﹣≤2k,k∈Z,解得,kπ+≤x≤kπ+,即有f(x)的单调减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z;(2)函数y=f(x+θ)(0<θ<)为偶函数,即有y=2sin(2x+2)为偶函数.可令2=kπ+,k∈Z,解得,θ=+,k∈Z.由诱导公式可得,y=2sin(2x+2)=2sin(2x+kπ+)=±2cos2x,即为偶函数.则有θ=+,k∈Z.【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示,考查二倍角公式和两角差的正弦公式,考查正弦函数的单调性和余弦函数的奇偶性的运用,考查运算能力,属于中档题.18.设f(x)=x3﹣x2﹣2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x∈[﹣1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)由已知得f′(x)=3x2﹣x﹣2,令f′(x)=0,得x=1或x=﹣,由此利用导数性质能求出函数f(x)的单调递增、递减区间.(2)由已知得只需使x∈[﹣1,2]时,f(x)的最大值小于m即可.【解答】解:(1)∵f(x)=x3﹣x2﹣2x+5,∴f′(x)=3x2﹣x﹣2,令f′(x)=0,得x=1或x=﹣,当x∈(﹣∞,﹣)时,f′(x)>0,f(x)为增函数;当x∈(﹣,1)时,f′(x)<0,f(x)为减函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.∴f(x)的增区间为(﹣∞,﹣)和(1,+∞),f(x)的减区间为(﹣,1).(2)当x∈[﹣1,2]时,f(x)<m恒成立,只需使x∈[﹣1,2]时,f(x)的最大值小于m即可,=f(﹣)=5,f(2)=7,由(1)知f(x)极大值∴f(x)在x∈[﹣1,2]中的最大值为f(2)=7,∴m>7.【点评】本题重点考查利用导数研究函数的性质,利用函数的性质解决不等式、方程问题.重点考查学生的代数推理论证能力,分类讨论等综合解题能力,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.19.已知函数f(x)=x3﹣2ax2+3x(x∈R).(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.【专题】综合题.【分析】(1)设出切线的斜率k,得到k等于f′(x)并把a=1代入到f(x)中求出解析式,根据二次函数求最小值的方法,求出k的最小值,然后把x=1代入到f(x)中求出f(1)的值即可得到切点坐标,根据斜率和切点坐标写出切线方程即可;(2)求出f′(x),要使f(x)为单调递增函数,必须满足f'(x)>0,即对任意的x∈(0,+∞),恒有f′(x)大于0,解出a小于一个关系式,利用基本不等式求出这个关系式的最小值,得到关于a的不等式,求出解集即可得到a的取值范围,在范围中找出满足条件的最大整数即可.【解答】解:(1)设切线的斜率为k,则k=f′(x)=2x2﹣4x+3=2(x﹣1)2+1,当x=1时,k min=1.把a=1代入到f(x)中得:f(x)=x3﹣2x2+3x,所以f(1)=﹣2+3=,即切点坐标为(1,)∴所求切线的方程为y﹣=x﹣1,即3x﹣3y+2=0.(2)f′(x)=2x2﹣4ax+3,因为y=f(x)为单调递增函数,则对任意的x∈(0,+∞),恒有f′(x)>0,f′(x)=2x2﹣4ax+3>0,∴a<=+,而+≥,当且仅当x=时,等号成立.所以a<,则所求满足条件的最大整数a值为1.【点评】此题是一道综合题,要求学生会根据导数求出切线的斜率,掌握不等式恒成立时所取的条件,利用会利用基本不等式求函数的最小值及会求二次函数的最小值.20.(13分)某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?【考点】简单线性规划的应用.【专题】计算题;不等式的解法及应用.【分析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,确定不等式与目标函数,作出平面区域,即可求得结论.【解答】解:设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域.作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y=0的距离最大,这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.由,可得x=4,y=6∵7>0,∴当x=4,y=6时,z取得最大值.答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.【点评】本题考查线性规划知识,考查利用数学知识解决实际问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.21.(14分)函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x 的取值范围.【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题;证明题;转化思想.【分析】(1)赋值,令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),由此可解得f(1)的值;(2)方法同(1)赋值求出f(﹣1)=0,再令x1=﹣1,x2=x,有f(﹣x)=f(﹣1)+f(x)构造出f(﹣x)与f(x)的方程研究其间的关系.得出奇偶性,解答本题时注意做题格式,先判断后证明;(3)由题设条件f(4)=1与函数的恒等式,将f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3转化为f[(3x+1)(2x﹣6)]≤f(64),再由f(x)在(0,+∞)上是增函数与f(x)是偶函数的性质将此抽象不等式转化为一元二次不等式,求解x的范围.【解答】(1)解:令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.(2)证明:令x1=x2=﹣1,有f[(﹣1)×(﹣1)]=f(﹣1)+f(﹣1).解得f(﹣1)=0.令x1=﹣1,x2=x,有f(﹣x)=f(﹣1)+f(x),∴f(﹣x)=f(x).∴f(x)为偶函数.(3)解:f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(16×4)=f(16)+f(4)=3.∴f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3即f[(3x+1)(2x﹣6)]≤f(64).(*)∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴(*)等价于不等式组或或或解得3<x≤5或﹣≤x<﹣或﹣<x<3.∴x的取值范围为{x|﹣≤x<﹣或﹣<x<3且x≠0或3<x≤5}.【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合,解答本题易出现如下思维障碍:(1)无从下手,不知如何脱掉“f”.解决办法:利用函数的单调性.(2)无法得到另一个不等式.解决办法:关于原点对称的两个区间上,奇函数的单调性相同,偶函数的单调性相反.。

2014-2015学年山东省滨州市高二(上)期末数学试卷

2014-2015学年山东省滨州市高二(上)期末数学试卷

2014-2015学年山东省滨州市高二(上)期末数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)1.若命题p:∀x∈R,2x2-1>0,则¬p是()A.∀x∈R,2x2-1<0B.∀x∈R,2x2-1≤0C.∃x0∈R,2x02-1≤0D.∃x0∈R,2x02-1<0【答案】C【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,若命题p:∀x∈R,2x2-1>0,则¬p是:∃x0∈R,2x02-1≤0.故选:C.直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.本题考查命题的否定,全称命题与通常每天都否定关系,基本知识的考查.2.已知向量=(x,2,2),向量=(2,y,4),且向量与向量共线,则x+y=()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】解:∵向量=(x,2,2),向量=(2,y,4),且与共线,设=m,m∈R;则(2,y,4)=m(x,2,2)=(mx,2m,2m),即,解得m=2,x=1,y=4;∴x+y=1+4=5.故选:C.根据与共线,得=m,利用向量相等,列出方程组,求出x、y的值,即可计算x+y.本题考查了空间向量的坐标表示以及向量共线的应用问题,也考查了方程组的解法与应用问题,是基础题目.3.要从编号为1,2,3…,60的某种型号冰箱中随机抽取6台进行检测,用系统抽样的方法确定所选取的6台冰箱的编号可能是()A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48【答案】B【解析】解:样本间隔为60÷6=10,则满足条件的编号为3,13,23,33,43,53,故选:B根据系统抽样的定义,求出样本间隔即可.本题主要考查系统抽样的应用,比较基础.4.盒子中分别有红球3个、白球2个、黑球1个,共6个球,从中任意取出两个球,则与事件“至少有一个白球”互斥而不对立的事件是()A.都是白球B.至少有一个红球C.至少有一个黑球D.红、黑球各一个【答案】D【解析】解:由于事件“至少有一个白球”与没有白球是互斥的,没有白球包含2个全是红球,或1个红球和一个黑球,故则与事件“至少有一个白球”互斥而不对立的事件是红、黑球各一个,故选:D由于至少有一个白球与红、黑球各一个,故它们是互斥事件.再根据它们的并事件不是必然事件,可得它们是么互斥而不对立的两个事件.本题主要考查互斥事件、对立事件的定义,属于基础题.5.如图是挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4【答案】C【解析】解:根据茎叶图中的数据,得;去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据的平均数是=×(84+84+86+84+87)=85方差是s2=×[(-1)2+(-1)2+12+(-1)2+22]=1.6.故选:C.根据茎叶图中的数据,结合题意,求出平均数与方差即可.本题考查了茎叶图的应用问题,也考查了平均数与方差的计算问题,是基础题.6.已知下列命题:①抛物线x2=4y的准线方程为y=-1;②命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆命题;③已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x(岁)之间的线性回归方程为=0.6x-0.5,若某人的年龄每增长一岁,则其脂肪含量的百分比一定增长0.6.④甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率为.其中,真命题的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④【答案】A【解析】解:①抛物线x2=4y的准线方程为y=-1,故①为真命题;②命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆命题是“若x=y=0,则x2+y2=0”为真命题;③已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x(岁)之间的线性回归方程为=0.6x-0.5,若某人的年龄每增长一岁,则其脂肪含量的百分比平均增长0.6,故③为假命题;④甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率为,故④为假命题;故真命题的序号是①②,故选:A.根据抛物线的性质,可判断①;写出原命题的逆命题,可判断②;根据回归系数的几何意义,可判断③;根据对立事件概率减法公式,求出甲胜的概率,可判断④本题以命题的真假判断为载体,考查了抛物线的性质,四种命题;回归系数,概率等知识点,难度不大,属于基础题.7.执行如图所示的程序框图,若输入的x为2,则输出的x为()A.11B.23C.30D.47【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得x=2,n=1满足条件n≤3,x=5,n=2满足条件n≤3,x=11,n=3满足条件n≤3,x=23,n=4不满足条件n≤3,退出循环,输出x的值为23.故选:B.模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,n的值,当n=4时不满足条件n≤3,退出循环,输出x的值为23.本题主要考查了循环结构的程序框图,依次写出每次循环得到的x,n的值是解题的关键,属于基础题.8.“-1<k<1”是“方程+=1表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解:若方程+=1表示双曲线,则(k-1)(k+1)<0,解得-1<k<1,则“-1<k<1”是“方程+=1表示双曲线”的充要条件,故选:C.根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线的定义是解决本题的关键.9.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=,=,=,则下列向量中与相等的向量是()A.-++B.--+C.-+D.++【答案】A【解析】解:平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=+=+=+(+)=+(+)=+(-+)=-++.故选:A.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,根据空间向量的加法合成法则,对向量进行线性表示即可.本题考查了空间向量的加法运算问题,解题时应结合图形进行解答,是基础题目.10.已知F1、F2为椭圆的两个焦点,以线段F1F2为一边的正方形ABF2F1与椭圆交于M,N两点,且M,N分别为边AF1,BF2的中点,则椭圆的离心率为()A.-1B.-1C.D.【答案】D【解析】解:连结MF2,如图,则正方形ABF2F1的边长为2c,∵M,N分别为边AF1,BF2的中点,∴MF1=c,由勾股定理可知:MF2===c,由椭圆定义可知:2a=MF1+MF2=(1+)c,∴离心率e===,故选:D.通过连结MF2,易得MF1=c,利用勾股定理及椭圆定义计算即得结论.本题考查求椭圆的离心率,涉及勾股定理等基础知识,注意解题方法的积累,属于中档题.二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)11.双曲线的渐近线方程为______ .【答案】y=±x【解析】解:∵双曲线的a=2,b=1,焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为:y=±先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程.本题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想12.将二进制数10101(2)化为十进制是______ .【答案】21【解析】解:10101(2)=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21,故答案为:21.本题考查的知识点是算法的概念,由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重,即可得到结果.进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重.13.如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的面积为πab,随机向矩形区域内投掷一飞镖,则飞镖落入椭圆区域内的概率是______ .【答案】【解析】=;解:由几何概型公式得飞镖落入椭圆区域内的概率是椭圆矩形故答案为:.利用几何概型公式,所求为椭圆面积与矩形的面积比.本题考查了几何概型公式的运用;关键是明确所求为面积比.14.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=2,则PC与平面PAD所成角的大小为______ .【答案】45°【解析】解:PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD;∴CD⊥PA;又CD⊥AD,AD∩PA=A;∴CD⊥平面PAD;∴∠CPD是直线PC和平面PAD所成角;PD==2,CD=AB=;∴∠CPD=45°.故答案为:45°.由PA⊥平面ABCD,即可得到CD⊥PA,CD⊥AD,从而根据线面垂直的判定定理即可得到CD⊥平面PAD,从而∠CPD便是PC和平面PAD所成角,根据已知的边长度即可求得CD=PD,从而得出∠CPD=45°.考查线面垂直的性质及判定定理,线面角的概念及求法,直角三角形边的关系.15.已知点P是抛物线y2=4x上一点,当点P到直线y=x+3的距离最短时,点P的坐标为______ .【答案】(1,2)【解析】解:设直线y=x+t是抛物线的切线,最小距离是两直线之间的距离,代入化简得x2+(2t-4)x+t2=0由△=0得t=1代入方程得x=1,y=1+1=2∴P为(1,2).故答案为:(1,2).先设直线y=x+t是抛物线的切线,最小距离是两直线之间的距离,于抛物线方程联立消去y,再根据判别式等于0求得t,代入方程求得x,进而求得y,答案可得.本题主要考查了抛物线的简单性质,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.三、解答题(本大题共6小题,共75.0分)16.200名学生,某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示:(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值;(Ⅱ)分别求出成绩落在区间[50,60)与区间[60,70)中的学生人数;(Ⅲ)现用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人进行成绩分析,试求成绩在区间[80,90)中抽样学生的人数.【答案】解:(Ⅰ)根据频率和为1,得;(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,解得a=0.005;(Ⅱ)成绩落在区间[50,60)内的频率是:10×2a=20×0.005=0.1,∴该区间内的学生数是:200×0.1=20;成绩在区间[60,70)内的频率是:10×3a=30×0.005=0.15,∴该区间内的学生数是:200×0.15=30;(Ⅲ)用分层抽样方法从这200名学生中抽取20人,成绩在区间[80,90)中应抽取的学生人数为:20×=6.【解析】(Ⅰ)根据频率和为1,列出方程,求出a的值;,求出对应的频数即可;(Ⅱ)根据频率=频数样本容量(Ⅲ)根据分层抽样原理,计算成绩在区间[80,90)中应抽取的人数.本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了分层抽样方法的应用问题,是基础题目.17.某次知识竞赛中有6道题,其中3道甲类题A、B、C,3道乙类题X、Y、Z,张同学从中任意抽取2道解答题.试求:(Ⅰ)所抽取的2道题都是甲类题的概率;(Ⅱ)所抽取的2道题不是同一类题的概率.【答案】解:知识竞赛中有6道题,其中3道甲类题A、B、C,3道乙类题X、Y、Z,张同学从中任意抽取2道解答题,共有=15种,(1)所抽取的2道题都是甲类题有=3种,故所抽取的2道题都是甲类题的概率P==,;(Ⅱ),所抽取的2道题不是同一类题的有=9种,故所抽取的2道题不是同一类题的概率P==.【解析】根据排列组合求出所抽取的2道题的基本事件共有15种,(1)所抽取的2道题都是甲类题有3种,利用古典概型计算即可;(2)所抽取的2道题不是同一类题的有9种,利用古典概型计算即可.本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算,属于基础题18.已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为∅;命题q:双曲线=1(a>0)的离心率不小于.若命题“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围.【答案】解:命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;∴(a-1)2-4<0,解得-1<a<3;由命题q:的离心率不小于,所以,解得<;命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以p、q中一真一假;若p真q假,则<<>,∴<<;若p假q真,则a不存在;所以实数a的取值范围为,.【解析】根据一元二次不等式的解集为空集时△的取值情况,以及双曲线的离心率即可求出命题p,q下a的取值范围,而根据p∧q为假命题,p∨q为真命题得p真q假,或p假q真两种情况,求出每种情况下a的取值范围再求并集即可.考查一元二次不等式的解和判别式△取值的关系,以及双曲线的标准方程,离心率,p∧q,p∨q的真假和p,q真假的关系.19.已知顶点在坐标原点,对称轴为x轴的抛物线C过点P(4,4).(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;(Ⅱ)斜率为的直线l过抛物线C的焦点F,与抛物线C交于A,B两点,求△AOB的面积(O为坐标原点).【答案】解:(Ⅰ)设抛物线方程为y2=mx,代入P(4,4),可得16=4m,即有m=4,则抛物线的方程为y2=4x;(Ⅱ)由题意,得直线AB的方程为y=(x-1),代入y2=4x得:3x2-10x+3=0设交点为A(x1,y1),B(x2,y2)∴x1+x2=,x1x2=1可得|AB|=2|x1-x2|=又∵点O到直线AB的距离d==,∴△AOB的面积S△AOB=|AB|d==.【解析】(Ⅰ)设抛物线方程为y2=mx,代入P(4,4),得到方程,解方程即可得到所求抛物线方程.(Ⅱ)由题意,直线AB方程为y=(x-1),与y2=4x消去x得:3x2-10x+3=0.再用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式,算出|AB|;利用点到直线的距离公式算出点O到直线AB的距离,即可求出△AOB的面积本题考查抛物线的方程的求法,考查待定系数法的运用,考查求焦点弦AB与原点构成的△AOB面积.着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、直线与抛物线位置关系等知识,属于中档题.20.已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AD=AB=CD=1,PD⊥面ABCD,PD=,E是PC的中点(1)证明:BC⊥平面PBD;(2)求二面角E-BD-C的大小.【答案】解:根据已知条件,DA,DC,DP三直线两两垂直,分别以这三直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则:D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,),E(0,1,);(1)证明:=(-1,1,0),,,;∴;∴;∴BC⊥DB;又PD⊥面ABCD,BC⊂面ABCD;∴BC⊥PD,PD∩DB=D;∴BC⊥平面PBD;(2),,为平面CBD的一条法向量,,,,,,;设平面EBD的法向量为,,,则:;∴,取y=1,则,,;设二面角E-BD-C的大小为θ,则cos<,>=;∴θ=45°;即二面角E-BD-C的大小为45°.【解析】(1)由条件即可以D为坐标原点,DA,DC,DP三直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,求出图形中各点的坐标,求,从而得到BC⊥DB.而由PD⊥面ABCD即可得到BC⊥PD,从而由线面垂直的判定定理即可得出BC⊥平面PBD;(2)首先看出是平面CBD的一条法向量,并且可设平面EBD的法向量为,,,根据即可求出法向量,可求出cos<,>,可设二面角E-BD-C的大小为θ,而根据平面法向量的夹角和两平面形成二面角的关系即可求出cosθ,从而求出θ.考查建立空间直角坐标系,利用空间向量证明线线垂直,以及求二面角大小的方法,线面垂直的判定定理,两非零向量垂直的充要条件,平面法向量的概念及求法,向量夹角余弦的坐标公式,弄清两平面法向量的夹角和这两平面形成二面角的大小的关系.21.在直角坐标平面内,已知点A(1,0),B(-1,0),动点P满足|PA|+|PB|=4.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点(,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,轨迹C与x轴正半轴的交点为N,求直线MN的斜率k的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由题可知,轨迹C是以A(1,0)、B(-1,0)为焦点的椭圆,∵动点P满足|PA|+|PB|=4,∴2a=4,即a=2,∴b===,∴动点P的轨迹C的方程为:;(Ⅱ)依题意N(2,0),直线l过点(,0)且斜率不为零,故可设其方程为x=my+,并与椭圆C方程联立,消去x,并整理得:4(3m2+4)y2+12my-45=0,设E(x1,y1),F(x2,y2),M(x0,y0),则y1+y2=-,∴y0==-•,∴x0=my0+=,∴k==•,①当m=0时,k=0;②当m≠0时,k=•,∵|m+|=|m|+≥2,∴0<|•|≤.∴0<|k|≤,∴-≤k≤且k≠0;综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是:-≤k≤.【解析】(Ⅰ)通过椭圆定义即得结论;(Ⅱ)通过设直线l方程x=my+,并与椭圆C方程联立,设M(x0,y0),利用韦达定理可知k=•,对m是否为0进行讨论即可.本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查运算求解能力,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.高中数学试卷第11页,共11页。

山东省邹平县黄山中学2015届高三12月教学质量检测数学

山东省邹平县黄山中学2015届高三12月教学质量检测数学

2015届高三教学质量检测考试文科数学2014.12本试卷分为选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设全集2{0,1,2},{|20}M B x x x ==+-≤,则MN =( )A .{}1B .{}2C .{}0,1D .{}1,2 2. 命题“x ∀∈R ,20x >”的否定是( ) A. x ∀∈R ,20x ≤ B. x ∃∈R ,20x >C. x ∃∈R ,20x <D. x ∃∈R ,20x ≤3. 若复数z 满足()12z i i +=,则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) A (1,1) B (1,-l) C (-l ,1) D (-l ,-l)4. 等差数列{}n a 中,14725839,33a a a a a a ++=++=,则6a 的值为( ) A .10 B .9 C .8 D .76. 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A .(0,1)B .(1,2)C .(2,e )D .(3,4)7. 函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像( )得到 A .向左平移12π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度 C .向左平移6π单位长度 D .向右平移6π单位长度8. 已知直线,,l m 平面,αβ,且,l m αβ⊥⊂,给出下列四个命题①若α∥β,则l m ⊥ ②若l m ⊥,则α∥β ③若αβ⊥,则l ∥m ④若l ∥m ,则αβ⊥其中正确命题的序号是( )A .①②B .①③C .②④D .①④9. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .以上都有可能10. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C 的离心率为( ) AB .C .D .2第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题.每小题5分,共25分。

山东省邹平一中—第一学期12月月考高三数学(文科)试题

山东省邹平一中—第一学期12月月考高三数学(文科)试题

山东省邹平一中2007—2008学年第一学期12月月考高三数学(文科)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集x x U |{=是平行四边形};x x A |{=是矩形},则下列关于集合的运算正确的是( )A .UB A =⋃ B .x x B A |{=⋂是正方形}C .B A C U =D .A B C U =2.右图为函数x m y n log +=的图象,其中m ,n 为常数,则下列结论正确的是 ( ) A .1,0><n mB .1,0>>n mC .10,0<<>n mD .10,0<<<n m3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 ( )A .31 B .33 C .23 D .21 4.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x ,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为125π,则x 的值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .10 5.若a >0,b >0,则不等式a xb <<-1等价于 ( )A .ax x b 1001<<<<-或 B .bx a 11<<-C .bx a x 11>-<或D .ax b x 11>-<或6.若△ABC 的内角B 满足sin B +cos B >0,sin B -tan B >0,则角B 的取值范围为 ( )A .)4,0(πB .)2,4(ππ C .)43,2(ππ D .),43(ππ 7.若直线)0,(022>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的圆周,则ba 11+ 的最小值是( )A .4B .2C .41D .218.圆12222=+y x 与直线),20(01sin Z k k y x ∈+≠=-+ππθ的位置关系是 ( )A .相离B .相切C .相交D .不能确定 9.函数1|1|)(2-+-=x x a x f 为奇函数的充要条件是( )A .10<<aB .10≤<aC .1>aD .1≥a10.在等比数列}{n a 中,1a =2,前n 项和为n S ,若数列}1{+n a 也是等比数列,则n S 等于 ( ) A .2n B .3n C .2n+1+2 D .3n -1 11.由奇数组成数组(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),……,第n 组的第一个数应是 ( )A .)1(-n nB .1)1(++n nC .)1(+n nD .1)1(+-n n 12.已知函数)1(log )(21xx x f +=,则下列正确的是( )①)(x f 的定义域为(0,+∞) ②)(x f 的值域为),1[+∞-③)(x f 是奇函数④)(x f 在(0,1)上单调递增 A .①② B .②③C .①④D .③④二、填空题13.设=⎩⎨⎧>≤=))21((.0,ln ,0,)(g g x x x e x g x 则 .14.已知向量a =(1,n ),b =(-1,n ),若2a -b 与b 垂直,则|a |= . 15.设{n a }是公差为正数的等差数列,若80,15321321==++a a a a a a ,则131211a a a ++= .16.给出以下五个命题,所有正确命题的序号为 . ①两个向量夹角的范围与两条异面直线的夹角的范围一致; ②a =1是直线y=ax +1和直线y=(a -2)x -1垂直的充要条件; ③函数962+-=kx kx y 的定域为R ,则k 的取值范围是10≤<k ;④要得到)42sin(3π+=x y 的图象,只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单位;⑤a >0时,),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调递增函数,则a 的最大值是3.三、解答题17.(12分)已知函数)(),,0(2sin 22cos4)(2x f R a a x xx f 且其中∈>+-+=ωωω的图象在y 轴右侧的第一个最高的横坐标为2. (I )求ω的值;(II )若)(x f 在区间[8,16]上的最大值为3,求a 的值.18.(12分)如图,四棱锥P —ABCD 的底面是矩形,侧面P AD 是正三角形,且侧面P AD ⊥底面ABCD ,E 为侧棱PD 的中点.(I )试判断直线PB 与平面EAC 的关系,并证明你的结论; (II )求证:AE ⊥平面PCD .19.(12分)一个圆的圆心C 在直线01=--y x 上与直线01434=++y x 相切,在01043=++y x 上截得弦长为6.(I )求圆C 的方程;(II )过点(7,7)做圆的切线,求切线的方程. 20.(12分)(I )已知a ,b 是正常数,x b a ,≠、y ∈(0,+∞). 求证:yx b a y b x a ++≥+222)(,指出等号成立的条件.(II )求函数)21,0(,2192)(∈-+=x x x x f 的最小值,指出取最小值时x 的值.21.(12分)已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点,其导函数为.26)(-='x x f 数列{n a }的前n 项和为n S ,点))(,(*N n S n n ∈均在函数)(x f y =的图像上. (I )求数列{n a }的通项公式; (II )设13+=n n n a a b ,}{n n b T 是数列的前n 项和,求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .22.(14分)设函数.2)1(),0()(2a f a c bx ax x f -=>++=且 (I )求证函数)(x f 有两个零点;(II )设21,x x 是函数)(x f 的两个零点,求|21x x -|的范围; (III )求证函数)(x f 的零点21,x x 至少有一个在区间(0,2)内.山东省邹平一中2007—2008学年第一学期12月月考高三数学(文科)试题参考答案一、选择题BDCD DCAA BABC二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.2114.2 15.105 16.②④⑤ 三、解答题17.解a x a x x x f ++=++=)4sin(22sin 2cos 2)(πωωω…………3分 由题意知,.8,242πωππω==+得…………5分(II )a x x f ++=)48sin(22)(ππ, ].49,45[48],16,8[ππππ∈+∴∈x x …………8分由图象可知,当349sin 22,)(,16,4948=+==+a x f x x ππππ由最大时即,得a =1。

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2014-2015学年山东省滨州市邹平县黄山中学高三(上)12月质检数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集M={0,1,2},N={x|x2+x﹣2≤0},则M∩N=()A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2}2.全称命题:任意x∈R,x2>0的否定是()A.任意x∈R,x2≤0 B.存在x∈R,x2>0C.存在x∈R,x2<0 D.存在x∈R,x2≤03.若复数i满足z(1+i)=2i,则在复平面内z对应的点的坐标是() A.(1,1) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1)4.等差数列{a n}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a6的值为()A. 10 B. 9 C. 8 D. 75.已知正数x,y满足,则x+2y的最小值为()A. 8 B. 4 C. 2 D. 06.函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在的大致区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)7.函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象()得到. A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移单位长度8.已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α∥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.其中真命题是()A.①② B.①③ C.①④ D.②④9.圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0(t∈R)的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能10.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为()A. B. C. D. 2二、填空题:本大题共5小题.每小题5分,共25分.11.已知向量= .12.已知若9a=3,log3x=a,则x= .13.若x、y满足条件,则z=x+3y的最大值是.14.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则P的值为.15.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6c m的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16.已知向量=(﹣cosA,sinA),=(cosB,sinB),且=,其中A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.17.已知{a n}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2﹣5x+6=0的根.(1)求{a n}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.19.已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.(1)求实数a,b的值;(2)若函数f(x)在区间上单调递增,求m的取值范围.20.已知椭圆的一个顶点为A(0,﹣1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.2014-2015学年山东省滨州市邹平县黄山中学高三(上)12月质检数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集M={0,1,2},N={x|x2+x﹣2≤0},则M∩N=()A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2}考点:交集及其运算.专题:集合.分析:由x2+x﹣2≤0求出集合N,再由交集的运算求出M∩N.解答:解:由x2+x﹣2≤0得,﹣2≤x≤1,则集合N={x|﹣2≤x≤1},又M={0,1,2},所以M∩N={0,1},故选:C.点评:本题考查交集及其运算,以及二次不等式的解法,属于基础题.2.全称命题:任意x∈R,x2>0的否定是()A.任意x∈R,x2≤0 B.存在x∈R,x2>0C.存在x∈R,x2<0 D.存在x∈R,x2≤0考点:命题的否定.专题:阅读型.分析:欲写出命题的否定,必须同时改变两个地方:①:“任意”;②:“>”即可,据此分析选项可得答案.解答:解:命题:任意x∈R,x2>0的否定是:存在x∈R,x2≤0.故选D.点评:这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”.3.若复数i满足z(1+i)=2i,则在复平面内z对应的点的坐标是()A.(1,1) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(﹣1,﹣1)考点:复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:把已知等式两边同时乘以,然后利用复数的除法运算化简,则答案可求.解答:解:由z(1+i)=2i,得.∴在复平面内z对应的点的坐标是(1,1).故选:A.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.4.等差数列{a n}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a6的值为()A. 10 B. 9 C. 8 D. 7考点:等差数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:依题意,利用等差数列的性质,可知a3+a6+a9=27,再利用等差中项的性质可得答案.解答:解:∵等差数列{a n}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,∴a3+a6+a9=27,∴3a6=27,∴a6=9,故选:B.点评:本题考查等差数列的性质,求得a3+a6+a9=27是关键,属于基础题.5.已知正数x,y满足,则x+2y的最小值为()A. 8 B. 4 C. 2 D. 0考点:基本不等式在最值问题中的应用.专题:不等式的解法及应用.分析:先把x+2y转化成x+2y=(x+2y)•()展开后利用均值不等式即可求得答案,注意等号成立的条件.解答:解:∵,∴x+2y=(x+2y)•()=4+≥4+2=8,当且仅当即x=2y=4时等号成立,∴x+2y的最小值为8.故选A.点评:本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.基本不等式一定要把握好“一正,二定,三相等”的原则.属于中档题.6.函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在的大致区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)考点:函数的零点与方程根的关系.专题:计算题.分析:函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.解答:解:∵f(1)=ln(1+1)﹣2=ln2﹣2<0,而f(2)=ln3﹣1>lne﹣1=0,∴函数f(x)=ln(x+1)﹣的零点所在区间是(1,2),故选B.点评:本题考查函数的零点的判定定理,连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号.7.函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象()得到.A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移单位长度考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:利用诱导公式化简函数 y=cos2x+sinxcosx的解析式为cos(2x﹣),再根据y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律得出结论.解答:解:由于函数 y=cos2x+sinxcosx==cos(2x﹣),把它的图象向左平移个单位,可得y=cos=cos2x的图象,故选A.点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,诱导公式的应用,属于中档题.8.已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α∥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.其中真命题是()A.①② B.①③ C.①④ D.②④考点:平面与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系.专题:综合题.分析:在空间中:①由α∥β,且l⊥α,m⊂β,容易得出l⊥m;②由l⊥m,且l⊥α,m⊂β,不一定有α∥β;③由α∥β,且l⊥α,m⊂β,不能得出l∥m;④由l∥m,且l⊥α,m⊂β,可以得出β⊥α.解答:解:①是真命题,因为当α∥β,且l⊥α时,有l⊥β,又m⊂β,∴l⊥m;②是假命题,因为当l⊥m时,由m⊂β,不能得出l⊥β,故不能得α∥β;③是假命题,因为当α∥β时,由l⊥α,得l⊥β,且m⊂β,∴l⊥m,故l∥m错误;④是真命题,因为当l∥m时,由l⊥α,得m⊥α,又m⊂β,∴α⊥β.所以,正确的命题有①④;故选C.点评:本题通过几何符号语言考查了空间中线线,线面,面面之间的平行和垂直关系,是基础题,也是易错题.9.圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0与直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0(t∈R)的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能考点:直线与圆的位置关系.专题:直线与圆.分析:观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0(t∈R)可知直线恒过点(1,﹣2),然后判定点(1,﹣2)在圆内,从而可判定直线与圆的位置关系.解答:解:直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过(1,﹣2)而12+(﹣2)2﹣2×1+4×(﹣2)﹣4=﹣9<0∴点(1,﹣2)在圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交故选C.点评:本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定,解题的关键找出直线恒过的定点,属于基础题.10.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为()A. B. C. D. 2考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:根据题设条件,先设∠B2F1B1=60°,求出双曲线的离心率.再设∠F1B2F2=60°,求出双曲线的离心率.解答:解:设双曲线C的焦点坐标是F1和F2,虚轴两个端点是B1和B2,则四边形F1B1F2B2为菱形.若∠B2F1B1=60°,则∠B2F1F2=30°.由勾股定理可知c=b,∴a=b,故双曲线C的离心率为e==.若∠F1B2F2=60°,则∠F1B2B1=30°,由勾股定理可知b=c,不满足c>b,所以不成立.综上所述,双曲线C的离心率为.故选:C.点评:解题时应该分∠B2F1B1=60°和∠F1B2F2=60°两种情况求出双曲线的离心率.解题时要注意a,b,c中c最大.二、填空题:本大题共5小题.每小题5分,共25分.11.已知向量= ﹣3 .考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题:计算题.分析:由已知中三个向量坐标,利用向量线性运算可得的坐标,进而根据两个向量垂直的数量积为0,构造关于k的方程,解方程可得k值.解答:解:∵,∴=(,3)∵∴k+3=0解得k=﹣3故答案为:﹣3点评:本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系,其中熟练掌握两个向量垂直向量积为0是关键.12.已知若9a=3,log3x=a,则x= .考点:函数的零点.专题:函数的性质及应用.分析:利用已知条件求出a,然后利用对数的运算法则求解即可.解答:解:9a=3,∴,∴log3x=a=,解得x=.故答案为:.点评:本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用,函数的零点的求法,基本知识的考查.13.若x、y满足条件,则z=x+3y的最大值是11 .考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:作出不等式对应的平面区域,利用z的几何意义,进行平移即可得到结论.解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x+3y得y=,平移直线y=,当直线y=经过点A时,对应的直线的截距最大,此时z也最大,由,解得,即A(2,3),此时z=2+3×3=11,故答案为:11点评:本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键.14.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则P的值为 4 .考点:椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标,在于抛物线的性质可确定p的值.解答:解:椭圆=1的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p=4,故答案为:4.点评:本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的简单性质,基本知识的考查.15.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6c m的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为.考点:由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离.分析:由三视图判断几何体的形状,通过三视图的数据求解几何体的体积即可.解答:解:几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2,一个是底面半径为2,高为4,组合体体积是:32π•2+22π•4=34π.底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的体积为:32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:=.故答案为:点评:本题考查三视图与几何体的关系,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16.已知向量=(﹣cosA,sinA),=(cosB,sinB),且=,其中A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.考点:余弦定理;平面向量数量积的运算.专题:解三角形.分析:(1)由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式,求出cosC的值,即可确定出C的度数;(2)利用三角形面积公式列出关系式,把b,sinC以及已知面积代入求出a的值,再利用余弦定理即可求出c的值即可.解答:解:(1)∵向量=(﹣cosA,sinA),=(cosB,sinB),且=,∴﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣cos(A+B)=cosC=,∵C为三角形内角,∴C=;(2)∵b=4,sinC=,△ABC的面积为6,∴×4a×=6,即a=3,由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC=18+16﹣24=10,则c=.点评:此题考查了余弦定理,平面向量的数量积运算,以及三角形面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.17.已知{a n}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2﹣5x+6=0的根.(1)求{a n}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.考点:数列的求和;等差数列的通项公式.专题:综合题;等差数列与等比数列.分析:(1)解出方程的根,根据数列是递增的求出a2,a4的值,从而解出通项;(2)将第一问中求得的通项代入,用错位相减法求和.解答:解:(1)方程x2﹣5x+6=0的根为2,3.又{a n}是递增的等差数列,故a2=2,a4=3,可得2d=1,d=,故a n=2+(n﹣2)×=n+1,(2)设数列{}的前n项和为S n,S n=,①S n=,②①﹣②得S n==,解得S n==2﹣.点评:本题考查等的性质及错位相减法求和,是近几年高考对数列解答题考查的主要方式.18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.考点:直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.专题:空间位置关系与距离.分析:(1)连结AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,利用三角形中位线的性质,可知EF∥PA,利用线面平行的判定定理,即可得出结论;(2)先证明CD⊥平面PAD,可得CD⊥PA,再证明PA⊥PD,可得PA⊥平面PCD,从而可得平面PAB⊥平面PCD.解答:证明:(1)连结AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,故在△CPA中,EF∥PA,…(2分)∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD…(6分)(2)因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,∵PA⊂平面PAD,∴CD⊥PA又,所以△PAD是等腰直角三角形,且,即PA⊥PD又CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD,又PA⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD…(12分)点评:本题考查线面平行的判定,考查面面垂直,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.19.已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.(1)求实数a,b的值;(2)若函数f(x)在区间上单调递增,求m的取值范围.考点:函数的单调性与导数的关系;导数的几何意义.专题:计算题.分析:(1)将M的坐标代入f(x)的解析式,得到关于a,b的一个等式;求出导函数,求出f′(1)即切线的斜率,利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1,列出关于a,b的另一个等式,解方程组,求出a,b的值.(2)求出 f′(x),令f′(x)>0,求出函数的单调递增区间,据题意知⊆(﹣∝,﹣2]∪∵函数f(x)在区间上单调递增∴⊆(﹣∝,﹣2]∪[0,+∝)∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3点评:注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率;直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1.20.已知椭圆的一个顶点为A(0,﹣1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.考点:椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.专题:计算题;压轴题.分析:(1)依题意可设椭圆方程为,由题设解得a2=3,故所求椭圆的方程为.(2)设P为弦MN的中点,由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2﹣1)=0,由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即m2<3k2+1.由此可推导出m的取值范围.解答:解:(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F()由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为;(2)设P为弦MN的中点,由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2﹣1)=0由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即m2<3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|,∴AP⊥MN,则即2m=3k2+1②把②代入①得2m>m2解得0<m<2由②得解得.故所求m的取范围是().点评:本题考查直线与椭圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.。

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