2017-2018学年北京市西城区第十三中学分校八年级第二学期数学期中试题含答案
北京市西城区初二下数学期中试题及答案
1．下列二次根式中，与能合并的是（）3A ．B ．C ．D ．243254342.下列各式中，计算正确的是（ ）A ． B.23+42=65 27÷3=3C. D.33×32=36 (-3)2=-33．下列线段不能组成直角三角形是( )A ．a=6，b=8，c=10B ．a=1，b= c=23C ．a=，b=1，c= D ．a=2，b=3，c=543467．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值x 322-+-a ax x a 是（ ）A. B. C. D. 2或62-4-6-8．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。
要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（ ） A ．0.7米 B ．0.8米 C ．0.9米 D ．1.0米9．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，3二、填空题（每小题2分，共20分）11．函数中，自变量的取值范围是 .23x y x+=12．在ΔABC 中，AB=15,AC=13, 高AD=12,则BC 的长______.13．已知反比例函数的图象经过点(2，6)，当x<0时，y 随x 的增大而 .14．若是关于的一元二次方程，则的值是03)2(22=-+--x x m m x m ．15．方程的根是 .x x 52=16．若，则m + n 的值为 .0)1(32=++-n m20．如图，已知双曲线(x ＞0)经过xk y =矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝___________.三、认真算一算（21、22题每题3分，23—26每题4分，本题共22分）21．计算：22．计算：61275⋅÷)35(2012--+24．计算： )432276(3232a ab a b ab a --四、解答题（27—29每题4分，30题6分，31、32每题5分，共28分）27．（本题4分）列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？28．（本题4分）若m 是非负整数，且关于x 的方程有()01212=+--x xm 两个实数根，求m 的值及其对应方程的根。
北京市第十三中学八年级第二学期期中数学试卷含答案精编.doc
北京市第十三中学2017-2018学年度八年级数学期中测试 2018年4月考生须知1．本试卷共4页，共四道大题，28道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是( )A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ，22 cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 2．□ABCD 中，∠A ＝60°，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120°3．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，AB=5，则线段CD 的长是( ) A ．2 B ．1.5 C ．52D ． 4 4. 方程2430x x --=的根的情况是（ ）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根5．如图，□ABCD 中，AB=10，BC=6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是（ ）． A ．20 B ．22 C ．29 D ．316. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门A BDCE F（第5题）E DBCA 对角线长为x 尺，则可列方程为 . A ．( x-4)2+(x-2)2 =x 2 B. ( x+4)2=x 2+(x-2)2 C . ( x-4)2=x 2+(x+2)2 D. ( x+4)2=x 2+(x+2)27. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是( ) A ．∠BCA ＝45°B ．BD 的长度变小C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA→8．若方程013)2(=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m =（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．± 29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是( ) A ．13 B ．20 C ．25 D ．34 10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且13AE AB =，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④ 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11. 如果关于x 的方程2320x x m -++=有一个根为0，那么m 的值等于 . 12. 如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE交AD 于点E ，则DE =____________.13．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 .14．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于______．DCBAOy x(第10题图) EAB CD ODA BC15.在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是________.16. 如图，数轴上点M 所表示的数为m ，则m 的值是 .17. 已知直角三角形的两边长为3、5，则另一条边长是 ．18．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________； 19. 如图，正方形ABCD 的边长为18，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，则线段EC =________,CH =________．20. 如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为 （1，5）、（3，3）， M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点.如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形， 则M ．的坐标．．．为 ．三、解答题(本题共50分，21题16分，26题4分，其余每小题5分) 21.解方程： （共16分，每小题4分）（1）2520x x -+=． （2） 261x x -=xy第18题图12345–1–2–1–212345678BAOOBDACx123–1–2M1（3）2430x x -+=． （4）7x （x-3）=x-3．22．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．23. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ．过点D 作AB 的平行线，过点B 作AC 的平行线，两平行线相交于点E ， BC 交DE 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．24.如图，已知四边形ABCD 中，,1,2AB BC AB BC ⊥==，2CD =，3AD =，求四边形ABCD 的面积．FEABCD FABCDEDCBA25．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.26. 现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作）。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
2017-2018学年北京市西城区外国语中学八年级第二学期期中数学试题(含答案)
北京西城外国语学校2017——2018学年度第二学期初二数学期中练习2018.4.24班、姓名 、学号 、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A.1x B.18 C.116D.29a2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）． A ．2，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2，33．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º4．.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形， 则这个条件可以是（ ） A ．∠ABC ＝90° B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD 5．下列条件中，不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）． A. ∠A=∠C，∠B=∠D B. AB∥CD，AB=CD C. AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC6. 如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4， BD =6， 则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．16B ．24C ．413D ．8137．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 º B ．60 ºADBO CCBDAE ODAC ．67.5 ºD ．75 º8. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中点，图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）的个数为（ ）. A . 3 B . 4 C . 5 D . 6二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果3x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________. 10．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN =32m ， 则A ，B 两点间的距离是 m ．11．若一个直角三角形两边的长分别为4和5，则第三边的长为 ． 12．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．13．菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，则这个菱形的面积为_________2cm ．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为_________．15． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD ，点C 的坐标为（4，3）,G 为边OB 上一点，连接DG ，沿DG 折叠△ODG ,使OD 与对角线BD 重合，点O 落在点K 处，则G 点坐标为 .AB CD OKGDBCOxy OEBCAD16．如图，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF的长为三、解答题（本题共21分，第17题15分，每小题5分，第18题6分）17．计算：（1）2427(653)+-+解：（2）32112333⨯÷（3）)13)(13(1)52(5-+-+解：解：18. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：四、解答题（本题共31分，第19、21、22、23、24题每题5分，第20题6分） 19．如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠BAC =105°，AB =8. 求BC 的长．20．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形． 证明：CBAADB OCA21．作图题22.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD =23时，求EA 的长.23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =． 画出EDF ∠，猜想EDF ∠的度数并写出计算过程． 解： EDF ∠的度数为 ． 计算过程如下：24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB =90°，求证：222.a b c += 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF =EC =b ﹣a ．∵S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =b 2+a b ．又∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =c 2+a （b ﹣a ） ∴b 2+ab =c 2+a （b ﹣a ） ∴222.a b c +=请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB =90°．求证：222.a b c +=B 卷 满分20分一、 填空题（本题共10分，每题5分）1. 如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是 形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是 形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是 ； ④四边形A n B n C n D n 的面积是 错误！未找到引用源。
北京西城外国语学校2017——2018学年度第二学期期中考试初二数学试卷及答案
北京西城外国语学校2017——2018学年度第二学期初二数学期中练习2018.4.24班、姓名 、学号 、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A.B.182．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）． A ．2，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．13．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º4．.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形， 则这个条件可以是（ ）A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD 5．下列条件中，不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）． A. ∠A=∠C，∠B=∠D B. AB∥CD，AB=CD C. AB=CD ，AD∥BC D. A B∥CD，AD∥BC6. 如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4， BD =6， 则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．16B ．24 C． D．7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中点，图中与△ADE 面积相等的三角形（不．包括．．△．ADE ．．．）的个数为（ ）. A . 3 B . 4 C . 5 D . 6BA二、填空题（本题共24分，每小题3分）9x的取值范围是_________.10．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．11．若一个直角三角形两边的长分别为4和5，则第三边的长为．12．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” ．你同意的观点，理由是．13．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为_________2cm．14．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为_________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD，点C的坐标为（4，3）,G为边OB上一点，连接DG，沿DG折叠△ODG,使OD与对角线BD重合，点O落在点K 处，则G点坐标为.16．如图，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF的长为三、解答题（本题共21分，第17题15分，每小题5分，第18题6分）17．计算：（1解：AB CDO（2（3）)13)(13(1)52(5-+-+ 解： 解：18. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：四、解答题（本题共31分，第19、21、22、23、24题每题5分，第20题6分） 19．如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠BAC =105°，AB =8. 求BC 的长．CBAEDB OCA 20．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形． 证明：21．作图题22.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD=时，求EA 的长.CAD EF23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =． 画出EDF ∠，猜想EDF ∠的度数并写出计算过程． 解： EDF ∠的度数为 ． 计算过程如下：24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB =90°，求证：222.a b c += 证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF =EC =b ﹣a ．∵S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =b 2+a b ．又∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =c 2+a （b ﹣a ） ∴b 2+ab =c 2+a （b ﹣a ） ∴222.a b c +=请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB =90°．求证：222.a b c +=B 卷 满分20分一、 填空题（本题共10分，每题5分）1. 如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…， 如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是 形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是 形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是 ； ④四边形A n B n C n D n 的面积是 ．2. □ABCD 中点M 、N 分别是AD 边和BC 边的中点，将四边形MNCD 沿MN 翻折，点C 落在点C’，点D 落在点D’处，（1）依题意补全图形； （2）若∠B =70°，则∠BNC’=_____________°（3）当□ABCD 满足下列哪个条件时，点C’刚好与点A 重合_______________ ①BC =2AB ②∠B =60° ③AC ⊥BD ④AC ⊥BA二、解答题（本题共10分）3.我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形.．．．．．中是等邻边四边形的图形的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD，AD=CD,∠B+∠D=180°，连接对角线AC，BD,请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD中，若∠B+∠D=180°，且BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是完美等邻边四边形.初二数学期中练习试卷答案2018-4-24A 卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．C ； 8．C ； 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．x ≥3； 10. 64；11.或3；12．小明，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
十三中分校初二下期中试题答案
一．选择题：1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题： 11．21-≥x ； 12．24； 13．8； 14．4； 15．1y ＞3y ＞2y ； 16．5.1cm 2 17．6； 18．(12-n ,12-n ). 三．解答题19．(1) 解：原式333132+++-= ····························································· 3分 =3326-························································································ 4分 (2) 解：解：∵ a ＝2b ＝2，∴a ＋b ＝4，a －b ＝ab ＝1…………………2分 而a b b a -＝22()()a b a b a b ab ab+--=…………………3分 ∴a b b a -＝()()a b a b ab +-………………………4分20．（1）解：在△ABC 中，∵AB=10，BD=6，AD=8， ∴△ABD 为直角三角形，∠ADC=90°- - - - - - - - - - 1分在Rt △ADC 中，DC=22AD AC -=15 -- - - - - 2分∴BC=BD+DC=21 - - - - - - - - - - - - - 3分 ∴ABC S ∆=AD BC ⨯⨯21=84 - - - - - - - - - - - - - 4分 （2）42或32，每种情况2分21．解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. 2010---2011学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数 学 答 案∴反比例函数的解析式为2y x=. ···················································· 2分 (2) 由212y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ······································ 3分 设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ························································· 5分 当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）. 22．四边形BFDE 是菱形 1分证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD ∥BC∴∠1=∠2 ∵O 为BD 的中点, EF ⊥BD 于点O, ∴BO=DO ∵EF ⊥BD 于点O,∴∠EOD=∠FOB=90°∴△EOD ≌△FOB （ASA ） 3分 ∴EO=FO 4分∴四边形BFDE 为菱形 5分23．解：设原计划每天铺设了x 米管道．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 则实际每天铺设了(120%)x +米管道． 由题意得 1 500 1 5002(120%)x x-=+．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 整理，得1 50051 50026x x-⨯=． 解得 125x =．经检验，125x =是原方程的解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分所以 6(120%)1251505x +=⨯=（米）．答：实际每天铺设了150米管道．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 24．解：解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E, 连接AC. ∴ ∠AEB=∠AEC=90︒. ∵ ∠ABC=45︒，AB=22,∴ AE=BE =2. ………………2分 ∵ AD//BC, ∠ADC=120︒， ∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180︒.∴ ∠DCB=60︒. ………………………………………………………………………3分 ∵ AD=DC, ∴ ∠1=∠3. ∴ ∠2=∠3=21∠DCB=30︒. ……………………………………………………4分 在Rt △AEC 中，∠AEC=90︒， ∴ AC=2AE=4∴EC=22AE AC -=32.…………………………………………………5分∴ BC= BE+EC=2+32. …………………………………………………6分 25．（1）由题意知2k =1×6=6 ∴反比例函数解析式为xy 6= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 又B )3,(a 在函数xy 6=图象上，∴a=2. ∴B(2,3) ∵直线b x k y +=1过A )6,1(，B )3,(a 两点． ∴⎩⎨⎧=+=+32611b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=93b k - - - - - - - - - - 2分（2）x 的取值范围是1＜x ＜2 - - - - - - - - - - 3分（3）当OBCD S 梯形=12时，PC=PE设点P 坐标为（m ，n ），∵BC ∥OD,CE ⊥∴C(m,3)，CE=3，BC=m-2，OD=m+2∴OBCD S 梯形=CE OD BC ⨯+2,即12=3222⨯++-m m ∴m=4，又mn=6，∴23=n ，即PE=21CE321E AB C D∴PC=PE - - - - - - - - - - - - - 6分 26． 解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1， 过点B 作BE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ，∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=43． ∵ CP=t ， ∴ t 32t 3421BE CP 21S CPQ =⨯=⋅=∆． …………………………………… 2分 ② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，CP=t ，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t ． 过点P 作PF ⊥BC ，交BC 的延长线于点F ． ∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=t 23． ∴ t 33t 23t 23)t 212(21PF CQ 21S 2CPQ +-=⨯-=⋅=∆．…………………… 4分 （2）当 0 < t ≤ 2时, △CPQ 不是等腰三角形，∴ 不存在符合条件的菱形．…………………………………………………… 5分 当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP ，即t=12-2t ，解得t=4．∴ 当t=4时，△CPQ 是等腰三角形．即当t=4时，以△CPQ 一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形． ………………………………………………………………………… 6分 27．解：⑴∵△ABE 是等边三角形，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°. ∵∠MBN ＝60°，∴∠MBN －∠ABN ＝∠ABE －∠ABN. 即∠BMA ＝∠NBE. 又∵MB ＝NB ，∴△AMB ≌△ENB （SAS ）. ……………2分⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ………………3分②如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小. ………………4分理由如下：连接MN .由⑴知，△AMB ≌△ENB ，PECBAF EA DB C NM∴AM ＝EN.∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ， ∴△BMN 是等边三角形. ∴BM ＝MN.∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM.根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝EC 最短∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，即等于EC 的长……………….……5分⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝23x ，EF ＝2x . 在Rt △EFC 中， ∵EF 2＋FC 2＝EC 2， ∴（2x ）2＋（23x ＋x ）2＝()213+.解得，x ＝2（舍去负值）.∴正方形的边长为2. ………………6分。
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一、选择题：（每题3分，共30分）1．x 的取值范围是（ ）． A ．1x > B ．1x ≥ C ．1x <D ．1x ≤2. □ABCD 中，∠A :∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（ ）. A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3.如图，□ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是（ ）A ．20B ．22C ．29D ．314. 下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ． B．C ．D ．2011---2012学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数 学 试 卷A BDCEF6. 已知x 、y 是实数，096432=+-++y y x ，若3x-y 的值是（ ）；A.41 B.-7 C.-1 D.47- 7．在函数xa y 12+=（a 为常数）的图象上有三个点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.2y <1y <3yB.3y <2y <1yC.1y <2y <3yD.3y <1y <2y8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米9．如图，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立．．．．．的是（ ） A ．AF EF = B ．AB EF = C ．AE AF = D ．AF BE = 10．如图，矩形ABCD中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A BC M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )ADFC B（9题图）A ．B ． D CBAABC DEF第17题图第Ⅱ卷二、填空题：（每题2分，共16分）11．已知反比例函数过点A （1，-3），那么这个函数的解析式是 ． 12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º,较短的边长为12, 则对角线长为_ __ . 13．菱形的边长是10cm ，且菱形的一个内角是︒135，则这个菱形的面积的为 cm 2．14．如图，把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置，若AD =，则三角尺的最长边长为__________cm ． 15．在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，则AB 边的长是______________．16．已知b a <_______________．17．如图所示，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在 DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3， 则矩形ABCD 的周长为___________.18．如图，矩形纸片ABCD中，AB BC =第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．B AD B B A DC三、解答题： 19．（每小题5分，共10分）计算：（1（2()12-+20．（本题6分）．如图，在△ABC ，90ACB ∠=︒中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长。
2018北京第十三中分校初二(下)期中数学
（D ）（C ）（B ）（A ）2018北京第十三中分校初二（下）期中数 学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1． 若关于x 的方程是一元二次方程，则( ).（A ） （B ） （C ） （D ） 2. 在下列条件中，不能．．判定四边形为平行四边形的是( ) . （A ）一组对边平行且相等（B ）一组对边平行，另一组对边相等 （C ）两组对边分别平行 （D ）对角线互相平分3. 下列各式是最简二次根式的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）4. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）. （A ）4，5，6 （B ）11，12，13 （C ）2，3，4 （D ）8，15，1703)2(2=+--a x x a 2≠a 2>a 0=a 0>a ba ab 35a a a 3522b b a +5. 若则（ ）.（A ）b >3 （B ）b <3 （C ）b ≥3 （D ）b ≤36. 若矩形对角线相交所成钝角120° ， 短边长2.4 cm ，则其中一条对角线的长为（ ）． （A ） 3.6 cm （B ）4.8 cm （C ）7.2 cm （D ）9.6 cm7. 中国古代数学家中最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若直角三角形的直角边分别是2、3，则图中大正方形的面积．．为 ( ) ． （A ）13 （B ）13 （C ）5 （D ）58. 如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形 的周长为6 cm ，则图中三个阴影三角形的周长和为 ( ). （A ）10 cm （B ）8 cm （C ）6 cm （D ）12 cm9. 一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）．（A ）≥－（B ）≤－ （C ）≥－ （D ）≤－ 10. 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，最省电线的架设方案是（ ）.（参考数据：2 1.414≈ ，3 1.732≈ .）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 已知5 2.24≈，则20≈ .（精确到0.01） 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______.13. 如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形的边长．．为10，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 . ，b b -=-3)3(2()221104x m x m +++=m m 21m 41m 41m 21a 2520x x +-=22107a a +-第7题图第8题图第14题图第13题图( B' )DCBAA'E第17题图O FEG BDC14. 把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF .若∠DEF ＝60°，AE ＝1，则AB ＝ .15. 如图，将 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的 坐标是(8，0)，点C 的坐标是(2，6)，则点B 的坐标是_____________.16. 如图，Rt △ACB 中，∠ACB = 90，D 为AB 的中点，CE ⊥AB 于E ，CD = 5，BC = 6，则AC = _________，CE = _________．17. 如图，从一个面积为48 cm 2的大正方形ABCD 中截去两个正方形．．．．．．．，其中正方形FOHC 的面积为27 cm 2，则留下部分（阴影）的面积为 cm 2.18. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；ED C AyCBAO 第15题图 第16题图第23题图A⑵摆放成图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是： ；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是： ．三、计算题：（本大题共2小题，第19题3分，第20题5分，共8分）19.20.四、解方程：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）21. 210160x x ++=（配方法） 22. ()()368x x +-=-五、解答题：（本大题共8小题，第23小题6分，第24—29小题每小题5分，共36分）23. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点O ，E 、F 分别是 OA ，OC 的中点，连接BE ，DF ．（1）根据题意，补全图形； （2）求证： BE =DF ．（3）若AC ⊥BD ，AC ＝12 ，BD ＝5.求平行四边形ABCD 的面积．24. 如图，凹四边形ABCD 中，CD ⊥AD ，AD =8 ，CD =6 ，AB =26 ，BC =24.求凹四边形ABCD 的面积.+第24题图CDAB图②图①FGHEFGHEABDCA25. 阅读下面材料：在数学课上老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 连结起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下所示的思路：连结AC .结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD 的形状 ( 如图② ) ，则四边形EFGH 还是平行四边形吗？请说明理由； 参考小敏思考问题的方法，解决以下问题： (2)如图②，在(1)的条件下，若连结AC ，BD .①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，直接写出结论； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．26. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：①使三角形的三边长分别为3851中画一个即可）； ②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．图 2图 1128324187212+332027． 小明和小华做游戏，游戏规则如下：（）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（）比较两人所抽的 张卡片的计算结果，结果大者为胜者． 小明抽到的卡片如下：小华抽到的卡片如下：这次小明、小华谁为胜者? 请你通过计算．．判断 .28. 一副直角三角板．．．．．如图放置，点B 在ED 上，点C 在FD 的延长线上， AB ∥CF ， ∠E =45°, ∠A =60°, AC =10 . 求CD 的长．叠合示意图：其中 AD =_______ , BC = _______ .其中 AD =_______ , BC = _______ .叠合示意图：29. 如图1，将 △ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰 △BED 和等腰 △DHC 的底边上的高线 EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1） 将平行四边形ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG ，则:AEFG ABCD S S 四边形四边形 = ．（2）平行四边形 ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ， 若 EF = 5 ，EH = 12，则 AD = ．（3）若四边形 ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD < BC ，AB ⊥BC ，AB = 8，CD = 10．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．．．请你帮助画出两种叠合正方形的示意图，并直接写出相应的 AD ， BC 的长．图 2A数学试题答案一、选择题19. 原式 20. 原式=四、解方程21. x 1 = -2 , x 2 = -8 22. x 1 = 5 , x 2 = -2 五、解答题23. （1） 补全后的图形如图所示，30ABCD S =菱形（2） 证明略 （3）24. 96ABCD S = 25.（1）证明略.（2）①AC=BD ； ②AC ⊥BD 26. 答案不唯一27小明抽到卡片的计算结果：小华抽到卡片的计算结果：因为，所以小华获胜．.28. CD =155329.（1）（2）AD = 13（3）本题有以下三种折法，折法一：如图所示，过点作于点，AD = 1 ; BC = 7.折法二：如图所示，AD = 134; BC =374折法三：如图所示，AD = 5 ; BC = 11.。
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学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题 （D ）（C ）（B ）（A ）30°30°30°30°BCBCBCBC ADD A D A DA考 生 须 知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 6 页。
2.本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟。
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1． 若关于 x 的方程03)2(2=+--a x x a 是一元二次方程，则( ).（A ）2≠a （B ）2>a （C ）0=a （D ）0>a 2. 在下列条件中，不能．．判定四边形为平行四边形的是( ) . （A ）一组对边平行且相等（B ）一组对边平行，另一组对边相等 （C ）两组对边分别平行（D ）对角线互相平分3. 下列各式是最简二次根式的是（ ）. （A ）baa b （B ）35a （C ）a a 3 （D ）522b b a +4. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）. （A ）4，5，6 （B ）11，12，13 （C ）2，3，4 （D ）8，15，175. 若，b b -=-3)3(2则（ ）.（A ）b >3 （B ）b <3 （C ）b ≥3 （D ）b ≤36. 若矩形对角线相交所成钝角120° ， 短边长2.4 cm ，则其中一条对角线的长为（ ）． （A ） 3.6 cm （B ）4.8 cm （C ）7.2 cm （D ）9.6 cm7. 中国古代数学家中最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若直角三角形的直角边分别是2、3，则图中大正方形的面积．．为 ( ) ．（A ）13 （B ）13（C ）5 （D ）58. 如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形 的周长为6 cm ，则图中三个阴影三角形的周长和为 ( ). （A ）10 cm （B ）8 cm（C ）6 cm （D ）12 cm 9. 一元二次方程()221104x m x m +++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）．（A ）m ≥－21 （B ）m ≤－41 （C ）m ≥－41 （D ）m ≤－2110. 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，最省电线的架设方案是（ ）.（参考数据：2 1.414≈ ， 3 1.732≈ .）2017--2018学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数 学 试 卷第7题图第8题图学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题第14题图第13题图( B' )DCB AA'D CEABF第17题图OFH EG ABDC第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 已知5 2.24≈，则20≈ .（精确到0.01）12. 已知a 是一元二次方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为______. 13. 如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形的边长．．为10，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 .14. 把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF .若∠DEF ＝60°，AE ＝1，则AB ＝ .15. 如图，将 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(8，0)，点C 的坐标是(2，6)，则点B 的坐标是_____________.16. 如图，Rt △ACB 中，∠ACB =︒90，D 为AB 的中点，CE ⊥AB 于E ，CD = 5，BC = 6，则AC = _________，CE = _________．17. 如图，从一个面积为48 cm 2 的大正方形ABCD 中截去两个正方形．．．．．．．，其中正方形FOHC 的面积为27 cm 2 ，则留下部分（阴影）的面积为 cm 2 .18. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵摆放成图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是： ； ⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是： ．三、计算题：（本大题共2小题，第19题3分，第20题5分，共8分） 19.20. 4327520.5927-++-四、解方程：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）ED CABxyCBAO第15题图 第16题图学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题 第23题图OCBAD 第24题图CDAB图②图①FGHEFGHEABCDDCBA21. 210160x x ++=（配方法）22. ()()368x x +-=-五、解答题：（本大题共8小题，第23小题6分，第24—29小题每小题5分，共36分） 23. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点O ，E 、F 分别是 OA ，OC 的中点，连接BE ，DF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证： BE =DF ．（3）若AC ⊥BD ，AC ＝12 ，BD ＝5.求平行四边形ABCD 的面积．24. 如图，凹四边形ABCD 中，C D ⊥AD ，AD =8 ，CD =6 ，AB =26 ，BC =24 .求凹四边形ABCD 的面积.25. 阅读下面材料：在数学课上老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 连结起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下所示的思路：连结AC .结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD 的形状 ( 如图② ) ，则四边形EFGH 还是平行四边形吗？请说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：(2)如图②，在(1)的条件下，若连结AC ，BD .①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，直接写出结论； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．26. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题图 2图 1128324187212+3320①使三角形的三边长分别为3、8、5（在图1中画一个即可）； ②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．27． 小明和小华做游戏，游戏规则如下：（）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（）比较两人所抽的 张卡片的计算结果，结果大者为胜者． 小明抽到的卡片如下：小华抽到的卡片如下：这次小明、小华谁为胜者? 请你通过计算．．判断 .28. 一副直角三角板．．．．．如图放置，点B 在ED 上，点C 在FD 的延长线上， AB ∥CF ， ∠E =45°, ∠A =60°, AC =10 . 求CD 的长．29. 如图1，将 △ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰 △BED 和等腰 △DHC 的底边上的高线 EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题 叠合示意图：其中 AD =_______ , BC = _______ .其中 AD =_______ , BC = _______ .叠合示意图：（1） 将平行四边形ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG ，则:AEFG ABCD S S 四边形四边形 = ．（2）平行四边形 ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若 EF = 5 ，EH = 12，则 AD = ．（3）若四边形 ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD < BC ，AB ⊥BC ，AB = 8，CD = 10．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．．．请你帮助画出两种叠合正方形的示意图，并直接写出相应的 AD ， BC 的长．一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C D D B A C A D二、填空题11 12 13 144.48 -3 100 315 16 17 18（10,6）8 , 4.818两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角为直角的平行四边形为矩形.2017---2018学年度北京市第十三中学分校学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题图 2图 1OCB AD EF三、计算题 19. 原式=6 20. 原式=-32+33四、解方程21. x 1 = -2 , x 2 = -8 22. x 1 = 5 , x 2 = -2 五、解答题23. （1） 补全后的图形如图所示，（2） 证明略 （3）30ABCD S =菱形24. 96ABCD S =25.（1）证明略.（2）①AC=BD ； ②AC ⊥BD 26. 答案不唯一27小明抽到卡片的计算结果：小华抽到卡片的计算结果：因为，所以小华获胜．.28. CD =1553- 29. （1）（2） AD = 13（3） 本题有以下三种折法， 折法一：如图所示，过点 作于点 ，AD = 1 ; BC = 7.折法二：如图所示， AD = 134 ; BC = 374折法三：如图所示， AD = 5 ; BC = 11.。