11高考模拟数学答题卡
高考文科数学模拟试题精编(十一)
高考文科数学模拟试题精编(十一)(考试用时：120分钟分值：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|x2－x＞0}，B＝{x|e x≥1}，则A∩B＝()A．(－∞，1) B．(－1，1)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)2．复数1＋3i3－i的虚部是()A．2 B．－2C．1 D．－13．已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a－2b|＝()A．1 B． 3C．2 D．2 34．在气象观测中，降水量是指一定时间内，从天空降落到地面上的液态或固态(经融化后)水，未经蒸发、渗透、流失的情况下，在水平面上积聚的深度．降水量以mm为单位，气象观测中一般取一位小数．现某地正在下雨，10分钟的降水量为13.1 mm，小王在此地此时间段内用底面半径为5 cm的圆柱形量筒收集雨水，则这10分钟收集的雨水体积约为(其中π≈3.14)()A．1.02×103 mm3B．1.03×103 mm3C．1.02×105 mm3D．1.03×105 mm35．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为欧拉线．已知点A(0，2)和点B(1，0)为△ABC的顶点，则“△ABC的欧拉线的方程为x ＝1”是“点C 的坐标为(2，2)”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝2x ，则f (log 23)＝( ) A ．13 B ．3 C ．－13D ．－37．黎曼函数是一个特殊的函数，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[0，1]上，其解析式为R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1p，当x ＝q p （p ，q 都是正整数，q p 是既约真分数）0，当x ＝0，1或(0，1)上的无理数，，若函数f (x )是定义在实数集上的偶函数，且对任意x 都有f (2＋x )＋f (x )＝0，当x ∈[0，1]时，f (x )＝R (x )，则f (－ln 2)－f (20225)＝( )A ．15B ．25C ．－25D ．－158.如图，椭圆E ：x 25＋y 24＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1，F 2分别作弦AB ，CD .若AB ∥CD ，则|AF 1|＋|CF 2|的取值范围为( )A ．[25，1655] B ．[25，1655) C ．[855，25)D ．[855，25] 9．若tan (π4－x )＝2tan (π4＋x )，则sin 2x ＝( ) A ．－35 B ．35 C ．－13D ．1310.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2，3，5，…的图形．图中四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若DO→＝λOB →，则λ＝( ) A ．1 B ． 2 C ．62D ． 311．已知实数a ，b ，c 满足a ＜2，a ln a －2ln 2＝a －2，b ＜2，b ln b －2ln 2＝b －2，c ＞12，c ln c －12ln 12＝c －12，则( ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c12．我们常说函数y ＝1x 的图象是双曲线，建立适当的平面直角坐标系，可求得这个双曲线的标准方程为x 22－y 22＝1.函数y ＝x 3＋3x 的图象也是双曲线，在适当的平面直角坐标系中，它的标准方程可能是( )A ．x 26－y 22＝1B ．x 26－y 218＝1C ．x 27－y 273＝1D ．x 27－y 221＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知曲线y ＝f (x )＝sin x ＋x 在点(π2，f (π2))处的切线与直线l ：ax ＋by －1＝0平行，则ba 的值为________．14．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≥x －12x ＋y －4≤0x ≥1，则z ＝6x ＋4y ＋2的最大值等于________．15．若定义在R 上的函数f (x )，对任意x 1≠x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称f (x )为“H 函数”．现给出下列函数，其中是“H 函数”的有________．(填出所有正确答案的序号)①f (x )＝x 2－2x ＋3； ②f (x )＝2x －1； ③f (x )＝lg (x －1)； ④f (x )＝⎩⎨⎧1，x ＜02x ＋1，x ≥0.16．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点P 是平面ABCD 外一点，且点P 在平面ABCD 上的射影恰好为边AB 的中点E ，PC ＝5，若点P ，A ，B ，C 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17.(12分)如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BA ＝BB 1＝2，点D 是棱AA 1的中点．(1)求证：BD ⊥B 1C ；(2)求点B 到平面DCB 1的距离．18．(12分)葡萄酒是用新鲜的葡萄酿造而成的一种酒品．某课外兴趣小组为了研究葡萄酒的口感指标值y 与某食品添加剂的剂量x (单位：g)之间的关系，检测了6种不同的葡萄酒，整理得到如下数据．x 21 23 24 27 29 32 y61120275777(1)现有①y ^＝b ^x ＋a ^，②y ＝171.18ln x －522.96两种模型可以拟合y 与x 之间的关系，且模型②的相关系数r ≈0.9572，请用相关系数说明哪种模型的拟合效果更好；(2)用拟合效果好的模型预测该食品添加剂的剂量是35 g 时葡萄酒的口感指标值．(结果保留整数)参考数据：330 120≈575，参考公式：回归直线y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a^＝y －b ^x ，相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2.19．(12分)记S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝1，a 2＝23，且数列{4nS n ＋(2n ＋3)a n }是等差数列．(1)证明：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等比数列，求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n -1·a n ，n 为奇数n a n，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .20．(12分)已知抛物线C ：y 2＝2px 的准线为l ：x ＝－2，点A (x 1，y 1)，B (4－x 1，y 2)是C 上两个动点．(1)若y 1＋y 2＝0，求|AB |的值；(2)若直线AB 的斜率k ＞43，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点M ，且|MA |＝35，求MA →·MB→的值．21．(12分)已知函数f (x )＝sin x －2ax ，a ∈R . (1)当a ≥12时，求函数f (x )在区间[0，π]上的最值；(2)若关于x 的不等式f (x )≤cos x －1在区间(π2，π)上恒成立，求a 的取值范围． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝1－t (t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2|sin θ|＋2|cos θ|.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线m ：θ＝a 0(a 0∈[0，π2])与曲线C 交于A ，B 两点，且|AB |＝26，求a 0的值．23．(10分)[选修4－5：不等式选讲] 设函数f (x )＝|2x －a |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a －4x (a ＞0).(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≤14的解集；(2)已知不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a 的解集为{x |x ≤1}，m ＞0，n ＞0，m ＋n ＝a ，求2m ＋8n 的最小值．。
高考数学全国统一模拟考试江苏卷、参考答案与评分标准
高考数学全国统一模拟考试数 学（江苏卷）第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。
1. 已知集合}11log |{2+-==x xy x M ,]}1,0[,|{3∈+==x x x y y N 且,M ∩N = A.]2,1(B.)1,1(-C.)1,0[D.)1,0(2. 数列}{n a (*N n ∈)中,1231,3,5a a a ===,且1237n n n n a a a a +++⋅⋅⋅=,则99a =A.1B.3C.5D.无法确定3. nxx )1(+的展开式中常数项等于20,则n 等于A.4B.6C.8D.104. 空间直线b a ,是成060的异面直线,分别过b a ,作平面βα,,使βα,也成060.这样的平面βα,A.有无穷对B.只有5对C.只有3对D. 只有1对5. 如图AOB ∆，MN 是边AB 的垂直平分线，交OB 于点N ，设b OB a OA ==,，且OB ON λ=，则=λA ．b b a 2+B ．)(222b a b b a -⋅-C ．bb a 2-D ．)(222a b b b a -⋅-注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。
本次考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
北京高考数学答题卡模板
答
第 II 卷（共 110 分）
要 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
题号 9 答案 题号 10 12 14 答案
内
不
11
线
13
封 密
三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15. （本小题共 13 分）
期末练习 数学（理）答题卡 第 1 页（共 6 页）
2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
19．(本小题共 13 分）
期末练习 数学（理）答题卡 第 5 页（共 6 页）
20. (本小题共 13 分）
期末练习 数学（理）答题卡 第 6 页（共 6 页）
期末练习 数学（理）答题卡 第 7 页（共 6 页）
16.（本小题共 13 分）
期末练习 数学（理）答题卡 第 2 页（共 6 页）
17.(本小题共 14 分)
P
E
A
B
O
D
CHale Waihona Puke 期末练习 数学（理）答题卡 第 3 页（共 6 页）
18. (本小题共 14 分）
期末练习 数学（理）答题卡 第 4 页（共 6 页）
学校______________________班级______________ 姓名____________ 学号 密 封 线 内 不 要 答 题
2018届河南省安阳一中、安阳正一中学高三第十一次模拟考试数学(理)答题卡
请在各题目答题区域内作答，超出虚线矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出虚线矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出虚线矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出虚线矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出虚线矩形边框限定区域的答题无效
1 2 3 5 6 7 9 10 11 安阳一中、安阳正一中学2018届高三第十一次模拟考试
理科数学答题卡
班级 姓名 考场 座号
单项选择题
18.（12分）
19. （12分）
17.（10分）
续17题
理科数学答题卡 共2页 第1页。
2025届吉林省长春市十一高中高考数学三模试卷含解析
2025届吉林省长春市十一高中高考数学三模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．20172．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<3．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤4．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=5．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]57．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =± C ．2y x =± D ．12y x =±9．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A ．408B ．120C ．156D ．24011．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =+下下上上•）. A ．2寸B ．3寸C ．4寸D ．5寸12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学模拟试题(含答案)
高三数学模拟试题（含答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为．4．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是．5．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：．6．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β；其中正确命题的序号为．7．已知函数f（x），若关于x的方程f（x）＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．8．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为．9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为．10．记S k＝1k+2k+3k+……+n k，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝．11．设函数f（x）＝x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是．12．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为．14．设f（x）＝e tx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C 过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，tan（A﹣B），角C为钝角，b ＝5．（1）求sin B的值；（2）求边c的长．16．如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点．（1）求证：VA∥平面BDE；（2）求证：平面VAC⊥平面BDE．17．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．18．如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？19．设首项为1的正项数列{a n}的前n项和为S n，数列的前n项和为T n，且，其中p为常数．（1）求p的值；（2）求证：数列{a n}为等比数列；（3）证明：“数列a n，2x a n+1，2y a n+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．20．已知函数f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），x1，x2，x3∈R，且x1＜x2＜x3．（1）当x1＝0，x2＝1，x3＝2时，求函数f（x）的减区间；（2）求证：方程f′（x）＝0有两个不相等的实数根；（3）若方程f′（x）＝0的两个实数根是α，β（α＜β），试比较，与α，β的大小，并说明理由．本题包括A，B共1小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换]21．试求曲线y＝sin x在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）．（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P（ξ＝i）（i＝0，1，2，3）中，若P（ξ＝1）的值最大，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．∵z＝2+i，∴z2＝（2+i）2＝3+4i，则．故答案为：3﹣4i．2．∵集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}∴A∪B＝{1，3，9}∴∁U（A∪B）＝{5}，故答案为{5}．3．分层抽样的抽取比例为：，∴抽取学生的人数为60030．故答案为30．4．由题意可得x＝1，y＝2，r，∴sinα，∴sin（π﹣α）＝sinα．故答案为：．5．程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环i x循环前 1 4第一圈是 4 4+2第二圈是 7 4+2+8第三圈是 10 4+2+8+14退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：28故答案为：28．6．对于①，当m∥n时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m∥α，①错误；对于②，当m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β时，由两平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②错误；对于③，当α∥β，且m⊂α，n⊂β时，由两平面平行的性质定理，不能得出m∥n，③错误；对于④，当α⊥β，且α∩β＝m，n⊂α，m⊥n时，由两平面垂直的性质定理，能够得出n⊥β，④正确；综上知，正确命题的序号是④．故答案为：④．7．如图所示：①当x≥2时，由函数f（x）单调递减可得：0＜f（x）；②当0＜x＜2时，由函数f（x）＝（x﹣1）3单调递增可得：﹣1＜f（x）＜1．由图象可知：由0＜2k＜1可得，故当时，函数y＝kx与y＝f（x）的图象有且只有两个交点，∴满足关于x的方程f（x）＝kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是．故答案为．8．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0，①a＜0时，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0，故解集为（a，4），由于a（﹣a）≤﹣24，当且仅当﹣a，即a＝﹣2时取等号，∴a的最大值为﹣4，当且仅当a4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为﹣2；②a＝0时，﹣4（x﹣4）＞0，解集为（﹣∞，4），整数解有无穷多，故a＝0不符合条件；③a＞0时，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4，∴故解集为（﹣∞，4）∪（a，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；综上所述，a＝﹣2．故答案为：﹣2．9．∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，…①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，…②①②联解，得，可得，∴双曲线的，结合，得离心率故答案为：10．根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，∴A，A1，解得B，所以A﹣B．故答案为：．11．由题意知f（x）＝x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增．（1）当a≤2时，若x∈[2，+∞），则f（x）＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，其对称轴为x，此时2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；（2）当a＞2时，①若x∈[a，+∞），则f（x）＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，其对称轴为x，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；②若x∈[2，a），则f（x）＝x（a﹣x）＝﹣x2+ax，其对称轴为x，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）在[2，a）上必有递减区间．综上可知a≤2．故答案为（﹣∞，2]．12．由（）•（）＝0 可得（）•||•||cosα﹣1×2cos||•||cosα﹣1，α为与的夹角．再由2•1+4+2×1×2cos7 可得||，∴||cosα﹣1，解得cosα．∵0≤α≤π，∴﹣1≤cosα≤1，∴1，即||+1≤0．解得||，故答案为．13．设直线AB的方程为y＝kx+1则直线AC的方程可设为y x+1，（k≠0）由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x∵A的坐标（0，1），∴B的坐标为（，k•1），即B（，）因此，AB•，同理可得：AC•∴Rt△ABC的面积为S AB•AC•令t，得S∵t2，∴S△ABC当且仅当，即t时，△ABC的面积S有最大值为解之得a＝3或a∵a时，t2不符合题意，∴a＝3故答案为：314．∵PQ∥y轴，P（t，0），∴Q（t，f（t））即（t，），又f（x）＝e tx（t＞0）的导数f′（x）＝xe tx，∴过Q的切线斜率k＝t，设R（r，0），则k t，∴r＝t，即R（t，0），PR＝t﹣（t），又S（1，f（1））即S（1，e t），∴△PRS的面积为S，导数S′，由S′＝0得t＝1，当t＞1时，S′＞0，当0＜t＜1时，S′＜0，∴t＝1为极小值点，也为最小值点，∴△PRS的面积的最小值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）角C为钝角，由sin A，则cos A．那么：tan A∵tan（A﹣B），即，可得：tan B即，sin2B+cos2B＝1，解得：sin B．（2）由（1）可知：sin B，则cos B那么：sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B 正弦定理：，可得：c＝13．16．证明：（1）连结OE．因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又因为E是棱VC的中点，所以VA∥OE，又因为OE⊂平面BDE，VA⊄平面BDE，所以VA∥平面BDE；（2）因为VO⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以VO⊥BD，因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，VO，AC⊂平面VAC，所以BD⊥平面VAC．又因为BD⊂平面BDE，所以平面VAC⊥平面BDE．17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29＝0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2＝25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5＝0，即y＝ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1＝0，由于直线ax﹣y+5＝0交圆于A，B两点，故△＝4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a＝0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a＝0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…18．（1）作AE⊥CD，垂足为E，则CE＝10，DE＝10，设BC＝x，则，化简得，解之得，或（舍），答：BC的长度为；（2）设BP＝t，则，，设，，令f'（t）＝0，因为，得，当时，f'（t）＜0，f（t）是减函数；当时，f'（t）＞0，f（t）是增函数，所以，当时，f（t）取得最小值，即tan（α+β）取得最小值，因为恒成立，所以f（t）＜0，所以tan（α+β）＜0，，因为y＝tan x在上是增函数，所以当时，α+β取得最小值．答：当BP为cm时，α+β取得最小值．19．（1）解：n＝1时，由得p＝0或2，若p＝0时，，当n＝2时，，解得a2＝0或，而a n＞0，所以p＝0不符合题意，故p＝2；（2）证明：当p＝2时，①，则②，②﹣①并化简得3a n+1＝4﹣S n+1﹣S n③，则3a n+2＝4﹣S n+2﹣S n+1④，④﹣③得（n∈N*），又因为，所以数列{a n}是等比数列，且；（3）证明：充分性：若x＝1，y＝2，由知a n，2x a n+1，2y a n+2依次为，，，满足，即a n，2x a n+1，2y a n+2成等差数列；必要性：假设a n，2x a n+1，2y a n+2成等差数列，其中x、y均为整数，又，所以，化简得2x﹣2y﹣2＝1显然x＞y﹣2，设k＝x﹣（y﹣2），因为x、y均为整数，所以当k≥2时，2x﹣2y﹣2＞1或2x﹣2y﹣2＜1，故当k＝1，且当x＝1，且y﹣2＝0时上式成立，即证．20．（1）当x1＝0，x2＝1，x3＝2时，f（x）＝x（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）＝3x2﹣6x+2＜0解得，x，故函数f（x）的减区间为（，）；（2）证明：∵f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），∴f′（x）＝（x﹣x2）（x﹣x3）+（x﹣x1）（x﹣x3）+（x﹣x1）（x﹣x2），又∵x1＜x2＜x3，∴f′（x1）＝（x1﹣x2）（x1﹣x3）＞0，f′（x2）＝（x2﹣x1）（x2﹣x3）＜0，f′（x3）＝（x3﹣x2）（x3﹣x1）＞0，故函数f′（x）在（x1，x2），（x2，x3）上分别有一个零点，故方程f′（x）＝0有两个不相等的实数根；（3）∵方程f′（x）＝0的两个实数根是α，β（α＜β），∴f′（α）＝f′（β）＝0，而f′（）＝（x2）（x3）+（x1）（x3）+（x1）（x2）（x1﹣x2）2＜0，f′（）＝（x2）（x3）+（x1）（x3）+（x1）（x2）（x3﹣x2）2＜0，再结合二次函数的图象可知，αβ．本题包括A，B共1小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换]21．∵M，N，∴MN，…4分∴在矩阵MN变换下，→，…6分∴曲线y＝sin x在矩阵MN变换下的函数解析式为y＝2sin2x．…10分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（1）由，得，∴y，即．圆的方程为x2+y2＝100．（2）圆心（0，0）到直线的距离d，y＝10，∴弦长l．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．（1）∵BAF＝90°，∴AF⊥AB，又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD＝AB，∴AF⊥平面ABCD，又四边形ABCD为矩形，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，∵AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，P是DF的中点，∴B（2，0，0），E（1，0，2），C（2，2，0），P（0，1，1），（﹣1，0，2），（﹣2，﹣1，1），设异面直线BE与CP所成角的平面角为θ，则cosθ，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（2）A（0，0，0），C（2，2，0），F（0，0，2），D（0，2，0），设P（a，b，c），，0≤λ≤1，即（a，b，c﹣2）＝λ（0，2，﹣2），解得a＝0，b＝2λ，c＝2﹣2λ，∴P（0，2λ，2﹣2λ），（0，2λ，2﹣2λ），（2，2，0），设平面APC的法向量（x，y，z），则，取x＝1，得（1，﹣1，），平面ADF的法向量（1，0，0），∵二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，∴|cos|，解得，∴P（0，，），∴PF的长度|PF|．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．（1）P（ξ）是“ξ个人命中，3﹣ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.，，，．所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3Pξ的数学期望为．（2），，．由和0＜a＜1，得，即a的取值范围是．。
湖南省湖湘教育三新探索协作体2024年高三第十一次模拟考试数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2024年高三第十一次模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是322．命题“(0,1),ln xx ex -∀∈>”的否定是（ ）A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤B ．000(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．000(0,1),ln x x ex -∃∈<D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤3．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i4．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,15．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．66．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ） A ．224B ．72-C ．52-D ．12-7．已知三棱锥P ﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA 2=，PB 14=，AB ＝4，CA ＝CB 10=，面PAB ⊥面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．103πB ．256πC ．409πD ．503π8．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 9．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．253B ．453C ．3D ．411．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤ B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤12．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．2⎛ ⎝⎦B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．3⎛ ⎝⎦D ．3⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届河北省隆化县存瑞中学高考冲刺模拟数学试题含解析
2025届河北省隆化县存瑞中学高考冲刺模拟数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()cos sinx ef xx=在原点附近的部分图象大概是（）A．B．C．D．2．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．3．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A．-1 B．1 C．0 D．24．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．255．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③6．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±7．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-28．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．19．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种10．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ>B ．sin sin αβ<C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<11．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)12．把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。