八年级数学下册第六章平行四边形性质-公开课.ppt
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人教版八年级下册 第六章 平行四边形 课件(共22张PPT)
2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 3.如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD 外一点，且∠APC＝∠BPD＝90°．求证：平行四边形ABCD是矩形．
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
八年级数学下册第六章《平行四边形》PPT课件(共181张ppt)
1 1 OE OA, OF OC , 2 2
D E A O F B
C
OE OF .
BEO DFO （ SAS） .
Q BOE DOF ,
BE DF .
课堂小结
平行四 边形
对角线 的性质
对角线互相平分
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时 利用四边形边的关系判定 平行四边形
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形 的定义，证明其对角相等？ 证明：∵AB∥DC ∠ABC+∠BCD=180° AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC=180° ∴∠BCD=∠BAD 同理 ∠ABC=∠ADC A B C D
知识要点
A B 几何语言 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. C
4．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以 A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点 D吗？
2 -1
O
2 3 2 -1
O
-1
O
3
3
课堂小结
定义
两组对边分别平行的四边 形是平行四边形 中心对称图形，两条对 角线的交点是它的对称 中心 对边平行, 对边相等， 对角相等
平行四 边形
对称性
性质
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
学习目标 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
导入新课
分 享 蛋 糕 的 故 事
视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？ 为什么?
讲授新课
一 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性 质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在□ABCD中，连 接AC,BD,并设它们相交于点O. 猜一猜
D E A O F B
C
OE OF .
BEO DFO （ SAS） .
Q BOE DOF ,
BE DF .
课堂小结
平行四 边形
对角线 的性质
对角线互相平分
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时 利用四边形边的关系判定 平行四边形
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形 的定义，证明其对角相等？ 证明：∵AB∥DC ∠ABC+∠BCD=180° AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC=180° ∴∠BCD=∠BAD 同理 ∠ABC=∠ADC A B C D
知识要点
A B 几何语言 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. C
4．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以 A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点 D吗？
2 -1
O
2 3 2 -1
O
-1
O
3
3
课堂小结
定义
两组对边分别平行的四边 形是平行四边形 中心对称图形，两条对 角线的交点是它的对称 中心 对边平行, 对边相等， 对角相等
平行四 边形
对称性
性质
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
学习目标 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
导入新课
分 享 蛋 糕 的 故 事
视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？ 为什么?
讲授新课
一 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性 质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在□ABCD中，连 接AC,BD,并设它们相交于点O. 猜一猜