沪科版-数学-九年级上册-22.2.5 判定两个直角三角形相似(1) 教案

判定两个直角三角形相似
教学目标
1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用；(重点)
2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解；
3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力；(难点) 4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
教学过程
一、情境导入
1．到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？
答：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
(3)三边对应成比例的两个三角形相似．
2．判定两个直角三角形相似有几种方法？
答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例．
还有没有其他的方法证明直角三角形相似？
二、合作探究
探究点一：判定两个直角三角形相似
【类型一】判定两个直角三角形相似的特殊方法
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠A′C′B′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求证：△ABC∽△B′C′A′.
解析：先求两直角三角形的斜边AC和A′B′的比，再求两直角边BC和A′C′的比．
证明：在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝52－42＝3，∴BC
A′C′＝
3
6
＝
1
2
.∵
AC
A′B′
＝
5
10
＝
1
2
，
∴
BC
A′C′
＝
AC
A′B′
.又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.
【类型二】网格图中的直角三角形相似
如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是
( )
解析：根据网格的特点，利用勾股定理求出△ABC 各边的长度，求出三边的比，然后结合四个选项即可得解．设网格的边长是1，则AB ＝12＋12＝2，BC ＝12＋32＝10，AC ＝22＋22＝22，∴AB ∶AC ∶BC ＝2∶22∶10＝1∶2∶5，∴△ABC 是直角三角形．∵选项A.D 中的三角形不是直角三角形，∴排除A.D 选项；∵AB ∶BC ＝1∶2，B 选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶2，C 选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项B 正确．
方法总结：以网格图考查的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的关键．
探究点二：直角三角形相似的计算
如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16cm ，AC ＝12cm ，点P 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向C 移动，点Q 从C 出发，以1cm/s 的速度向A 移动，若P 、Q 分别从B.C 同时出发，设运动时间为ts ，当t 为何值时，△CPQ 与△CBA 相似？
解析：分CP 和CB 是对应边，CP 和CA 是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
解：当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ，所以CP CB ＝CQ CA ，即16－2t 16＝t 12
，解得t ＝4.8；当CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，所以CP CA ＝CQ CB ，即16－2t 12＝t 16，解得t ＝6411
.综上所述，当t ＝4.8或6411
时，△CPQ 与△CBA 相似． 方法总结：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．
三、板书设计
1．如何判定两个直角三角形相似呢？
一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似．
2．直角三角形相似的判定定理的简单应用．
教学反思
由于直角三角形是特殊的三角形，因而它具备一般三角形所没有的特殊性质．通过本节课的学习，要求理解已经学过的判定相似三角形的三种方法均可以用来判定两个直角三角形相似，同时通过探索得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相似”这一重要而又特殊的判定方法，并能熟练地利用这些方法判定两个直角三角形相似．在研究的过程中，注意渗透由一般到特殊的数学思想方法．为了实现教学目标，本节课改变了教材的情境设置，择取了一个更便于学生理解、更能激发学生兴趣的实例，使学生能在生活中找到数学原型，在思考中找到解决问题的办法．教学中鼓励学生大胆猜想，大胆辩驳，教师始终是一位引导者、组织者，学生的积极性得到充分发挥，取得了很好的教育效果．。