预防医学教学 第五节 方差分析课件
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第5章 方差分析53页PPT
学习目标
掌握方差分析中的基本概念； 掌握方差分析的基本思想和原理； 掌握单因素方差分析的方法及应用； 初步了解多重比较方法的应用； 了解双因素方差分析的方法及应用。
1
5.1 方差分析中的基本概念 和假设
2
为什么要进行方差分析？
为了比较四个专业的起薪，我们 从某高校四个专业的毕业生中分 别随机选择6人调查他们的起薪。 如何根据样本数据比较不同专业 毕业生的平均起薪？
5.2.1 单因素方差分析模型 5.2.2方差分析的基本原理 5.2.3 单因素方差分析的步骤 5.2.4 方差分析中的多重比较
15
5.2.1 单因素方差分析模型
单因素方差分析: 模型中有一个自变量 （因素）和一个因变量。
在失业保险实验中假设张三在高奖金组，则 张三的失业时间 =高奖金组的平均失业时间 +随机因素带来的影响 =总平均失业时间 +高奖金组平均值与总平均值之差 + 随机因素带来的影响
10
5.1.2：方差分析中的基本假设
（1）在各个总体中因变量都服从正态分布； （2）在各个总体中因变量的方差都相等； （3）各个观测值之间是相互独立的。
11
（1）正态性的检验
各组数据的直方图 峰度系数、偏度系数 Q-Q图， K-S检验*
12
（2）等方差性的检验
经验方法：计算各组数据的标准差，如果最大值 与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的。 最大值和最小值的比例等于1.83<2
Levene检验 *
13
(3) 其它说明
方差分析对前两个假设条件是稳健的， 允许一定程度的偏离。
独立性的假设条件一般可以通过对数据 搜集过程的控制来保证。
如果确实严重偏离了前两个假设条件， 则需要先对数据进行数学变换，也可以 使用非参数的方法来比较各组的均值。
掌握方差分析中的基本概念； 掌握方差分析的基本思想和原理； 掌握单因素方差分析的方法及应用； 初步了解多重比较方法的应用； 了解双因素方差分析的方法及应用。
1
5.1 方差分析中的基本概念 和假设
2
为什么要进行方差分析？
为了比较四个专业的起薪，我们 从某高校四个专业的毕业生中分 别随机选择6人调查他们的起薪。 如何根据样本数据比较不同专业 毕业生的平均起薪？
5.2.1 单因素方差分析模型 5.2.2方差分析的基本原理 5.2.3 单因素方差分析的步骤 5.2.4 方差分析中的多重比较
15
5.2.1 单因素方差分析模型
单因素方差分析: 模型中有一个自变量 （因素）和一个因变量。
在失业保险实验中假设张三在高奖金组，则 张三的失业时间 =高奖金组的平均失业时间 +随机因素带来的影响 =总平均失业时间 +高奖金组平均值与总平均值之差 + 随机因素带来的影响
10
5.1.2：方差分析中的基本假设
（1）在各个总体中因变量都服从正态分布； （2）在各个总体中因变量的方差都相等； （3）各个观测值之间是相互独立的。
11
（1）正态性的检验
各组数据的直方图 峰度系数、偏度系数 Q-Q图， K-S检验*
12
（2）等方差性的检验
经验方法：计算各组数据的标准差，如果最大值 与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的。 最大值和最小值的比例等于1.83<2
Levene检验 *
13
(3) 其它说明
方差分析对前两个假设条件是稳健的， 允许一定程度的偏离。
独立性的假设条件一般可以通过对数据 搜集过程的控制来保证。
如果确实严重偏离了前两个假设条件， 则需要先对数据进行数学变换，也可以 使用非参数的方法来比较各组的均值。
《预防医学》方差分析课件
方差分析在预防医学中的应用
在预防医学中，方差分析常用于 研究不同干预措施对疾病预防效
果的影响。
例如，研究人员可以通过方差分 析比较不同药物对高血压患者的 降压效果，为临床治疗提供依据
。
此外，方差分析还可用于评估环 境因素对健康的影响，如空气质 量与心血管疾病发病率之间的关
系等。
02
方差分析的基本原理
空气污染研究
在空气污染研究中，方差分析可用于评估不同地区、季节和气象条件等因素对空 气质量的影响，以便找出空气污染的关键控制点。
05
方差分析的局限性及解决方法
方差分析的局限性
前提假设难以满足
方差分析基于一系列前提假设，如正态性、各组方差齐性等，但 这些假设在实际情况中往往难以完全满足。
对数据质量要求高
农业研究中的方差分析
作物产量研究
方差分析可用于研究不同种植方 法、肥料种类和施肥量等因素对 作物产量的影响，为农民提供最 佳的种植策略。
动物育种
在动物育种中，方差分析可用于 评估不同品种、饲养条件和环境 因素对动物生长和生产性能的影 响。
环境研究中的方差分析
水质监测
在水质监测中，方差分析可用于分析不同时间、地点和季节等因素对水质指标的 影响，以便制定针对性的保护措施。
02
它通过将数据组的变异分解为组 内变异和组间变异，从而确定不 同因素对总体变异的影响。
方差分析的历史与发展
方差分析始于19世纪末期，当时科学家们开始研究如何准确比较不同处理组之间的 差异。
1908年，英国统计学家费希尔提出了方差分析的基本原理，并被广泛应用于农业、 医学、工业等领域。
随着计算机技术的发展，方差分析的应用逐渐普及，成为科研人员探索数据规律的 重要工具。
《预防医学》方差分析课件
《预防医学》方差分析课件xx年xx月xx日•引言•方差分析基本原理•方差分析在医学研究中的应用•方差分析的局限性及注意事项目•实际案例分析•结论与总结录01引言通过对数据组间的差异进行统计分析，判断各因素对总体影响的大小和显著性。
方差分析的基本原理追溯方差分析的起源，介绍其在统计学中的重要地位和应用。
方差分析的起源与发展方差分析简介医学研究中的变量关系探讨方差分析在医学领域中如何处理多因素、多水平的变量关系。
医学实验设计介绍方差分析在实验设计中的应用，如随机区组设计、拉丁方设计等。
方差分析在医学领域的应用课程目的与安排学习目标明确通过本课程学习，学生应掌握的基本概念、方法和技能。
课程内容介绍本课程的主要内容，包括方差分析的基本原理、应用和实例分析等。
时间安排详细说明课程的时间安排、授课方式及考核方式。
02方差分析基本原理方差分析是一种用于比较和分析多个样本均数间差异的统计学方法。
通过计算F值和P值，判断各样本间是否存在统计学差异，从而为进一步的数据分析和推断提供依据。
方差分析的统计学原理方差分析的假设条件02各样本方差齐性，即各组方差相等。
03样本含量足够大。
方差分析适用于多组数据的比较和分析，可广泛应用于医学、社会科学和其他领域的数据分析。
它可用于研究多个因素对一个或多个因变量的影响，也可用于研究不同分组之间的差异。
方差分析也可与其他统计方法结合使用，如多重比较、回归分析和相关性分析等，以便更深入地探索数据和分析结果。
方差分析的适用范围03方差分析在医学研究中的应用方差分析在临床试验中的应用判断试验结果的组间差异通过方差分析可以比较不同组之间的均数差异，判断临床试验结果的组间差异是否存在统计学意义。
要点一要点二找出影响试验结果的因素方差分析可以找出影响临床试验结果的各种因素，如不同治疗方案、不同处理条件等，并对这些因素进行统计分析。
制定更加科学的临床方案方差分析可以制定更加科学的临床方案，为临床实践提供更加准确可靠的依据。
《预防医学》方差分析课件
方差分析在流行病学研究中的应用
流行病学研究的定义和目的
流行病学研究是研究疾病在人群中的分布、影响因素和预防措施。
方差分析在流行病学研究中的作用
在流行病学研究中，方差分析可用于比较不同组之间的患病率、死亡率等指标的差异。
方差分析在流行病学研究中的实际应用案例
例如，比较不同地区之间肺癌患病率的差异，以及分析吸烟、空气质量等因素对肺癌患病率的影响。
方差分析在预防医学研究中的重要性
1
方差分析是预防医学研究中的重要工具之一， 可帮助研究者比较不同组间的均数差异，探讨 疾病发生的影响因素等。
2
方差分析可以针对计量资料进行统计分析，提 供准确、科学的结论，为预防医学领域的科学 研究提供强有力的支持。
3
方差分析在预防医学研究中还可以应用于临床 试验、流行病学调查等多方面，为制定预防和 治疗方案提供可靠的依据。
总结与展望
方差分析在预防医学研究中具有重 要的作用和广泛的应用前景，未来 将不断完善和发展，为预防医学研 究提供更准确、可靠的统计分析方 法。
VS
展望未来，方差分析将进一步拓展 其在预防医学领域中的应用范围， 与其他学科的交叉应用也将更加深 入，为预防医学领域的科学研究做 出更大的贡献。
THANKS
03
方差分析在医学领域的应用
医学研究中的方差分析
方差分析的基本原理
方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的平均值差异是否显著。
方差分析的医学应用范围
在医学领域，方差分析可用于研究疾病的发病率、死亡率、治疗效果等方面。
方差分析的医学应用价值
通过方差分析，可以更准确地比较不同组之间的差异，从而为疾病预防和治疗提供科学依据。
方差分析的未来发展趋势
方差分析ppt课件
处理间方差 F 误差方差
无效假设把各个处理的变量假设来自同一
总体，即处理间方差不存在处理效应，只
有误差的影响，因而处理间的样本方差
2 t
与误差的样本方差
2 e
相等，即
H0：
2 t
2 e
无效假设是否成立，决定了计算的F值在F
分布中出现的概率，例1中的F值为：
F st2 34.65 3.8 se2 9.11
1.4.1 平方和的分解 总平方和=处理间平方和+处理内平方和
SST SSt SSe
kn
SST
(x x)2
11
x2 (
x)2
kn
x2 T 2 kn
令C T 2 ， kn
SST
x2 C
SSt =
Ti2 C n
SSe SST SSt
1.3 数学模型
假定有k组观测数据，每组有n个观测值， 则用线性可加模型来描述每一观测值，有：
xi j i i j
xi j是在第i次处理下的第j次观测值， 为总体
平均数， i为处理效应，i j是试验误差，要求
是相互独立的，且服从正态分布 N (0, 2 )
对于由样本估计的线性模型为：
方差分析的基本思想是ห้องสมุดไป่ตู้测量数据的
总变异按照变异原因不同分解为处理效 应和实验误差，并作出其数量估计。 （方差分析方法就是从总离差平方和分 解出可追溯到指定来源的部分离差平方 和）。
1.2 方差分析的适用条件 • 各处理组样本来自正态总体； • 各样本是相互独立的随机样本； • 各处理组的总体方差相等，即方差齐性。
无效假设把各个处理的变量假设来自同一
总体，即处理间方差不存在处理效应，只
有误差的影响，因而处理间的样本方差
2 t
与误差的样本方差
2 e
相等，即
H0：
2 t
2 e
无效假设是否成立，决定了计算的F值在F
分布中出现的概率，例1中的F值为：
F st2 34.65 3.8 se2 9.11
1.4.1 平方和的分解 总平方和=处理间平方和+处理内平方和
SST SSt SSe
kn
SST
(x x)2
11
x2 (
x)2
kn
x2 T 2 kn
令C T 2 ， kn
SST
x2 C
SSt =
Ti2 C n
SSe SST SSt
1.3 数学模型
假定有k组观测数据，每组有n个观测值， 则用线性可加模型来描述每一观测值，有：
xi j i i j
xi j是在第i次处理下的第j次观测值， 为总体
平均数， i为处理效应，i j是试验误差，要求
是相互独立的，且服从正态分布 N (0, 2 )
对于由样本估计的线性模型为：
方差分析的基本思想是ห้องสมุดไป่ตู้测量数据的
总变异按照变异原因不同分解为处理效 应和实验误差，并作出其数量估计。 （方差分析方法就是从总离差平方和分 解出可追溯到指定来源的部分离差平方 和）。
1.2 方差分析的适用条件 • 各处理组样本来自正态总体； • 各样本是相互独立的随机样本； • 各处理组的总体方差相等，即方差齐性。
(预防医学课件)05t检验与方差分析
. .
1.00
195 (d2)
28
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0: μd = 0 ，即两种结果相同 H1: μd ≠ 0 ，即两种结果不同
2. 计算检验统计量
α=0.05(双侧检验)
已知: Σd=39 Σd2 =195
dd393.25
n 12
Sd
d2( d)2/n19 (3 5)2 9 /1 22.4909
19
检验步骤
•首先假定H0是成立的， α＝0.05 •在此前提下计算统计量
•根据其分布函数，通过查该分布的界 值表，得到大于或等于此统计量值的 概率P
二、配对设计的差值均数与总体均数0的比较
配对的主要形式有： 同源配对
①同一受试对象处理前后的数据； ②同一受试对象两个部位的数据； ③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；
＜u0.05 ＞0.05
≥ u0.05
≤0.05
结论 接受H0，差别无统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义
13
本例 u=1.792，u0.05 =1.96，u=1.792＜ u0.05 =1.96。 因此P＞0.05，说明在 a=0.05 水准上，接受H0， 根据现有样本信息，尚不能认为该市 2 岁男孩的 平均体重与全国的同期水平不同。
结论：在 a = 0.05 水准上不拒绝 H0，可认为 服用该减肥药前后体重差异无统计学意义。
34
三、完全随机设计两个样本均数的比较
两种类型：
选择一定数量的观察单位，将它们随机分为两组或 多组，分别给予不同处理；
从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽 取一定 数量的样本，比较某一指标在不同特征人群 中是否相等。
统计学意义
1.00
195 (d2)
28
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0: μd = 0 ，即两种结果相同 H1: μd ≠ 0 ，即两种结果不同
2. 计算检验统计量
α=0.05(双侧检验)
已知: Σd=39 Σd2 =195
dd393.25
n 12
Sd
d2( d)2/n19 (3 5)2 9 /1 22.4909
19
检验步骤
•首先假定H0是成立的， α＝0.05 •在此前提下计算统计量
•根据其分布函数，通过查该分布的界 值表，得到大于或等于此统计量值的 概率P
二、配对设计的差值均数与总体均数0的比较
配对的主要形式有： 同源配对
①同一受试对象处理前后的数据； ②同一受试对象两个部位的数据； ③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；
＜u0.05 ＞0.05
≥ u0.05
≤0.05
结论 接受H0，差别无统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义
13
本例 u=1.792，u0.05 =1.96，u=1.792＜ u0.05 =1.96。 因此P＞0.05，说明在 a=0.05 水准上，接受H0， 根据现有样本信息，尚不能认为该市 2 岁男孩的 平均体重与全国的同期水平不同。
结论：在 a = 0.05 水准上不拒绝 H0，可认为 服用该减肥药前后体重差异无统计学意义。
34
三、完全随机设计两个样本均数的比较
两种类型：
选择一定数量的观察单位，将它们随机分为两组或 多组，分别给予不同处理；
从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽 取一定 数量的样本，比较某一指标在不同特征人群 中是否相等。
统计学意义
医学统计学(课件)方差分析
医学统计学(课件)方 差分析
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
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组内数据的变异
——> 组内变异
三组之间数据的变异 ——> 组间变异
全部数据间的预变防异医学教学 第五—节—方差>分析 总变异
14
基本思想：按分析目的和设计把全部数据之间 的总变异分成两部分或更多部分，然后借助F 分布作出统计推断。 总变异 = 组间变异 + 组内变异
预防医学教学 第五节 方差分析
15
响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大，两部
分的均方（方差）也相差不大，其比值 F 值接近1。
如果比值远远大于1，如大于3-5倍时，则处理因
素就产生作用，影响了数据的结果。
预防医学教学 第五节 方差分析
9
离均差平方和与其自由度之比在方差分析中称为 均方（记作MS），当 H0 为真时，组间均方与组内 均方相差不大，两者比值 F 值约接近于1。即
预防医学教学 第五节 方差分析
2
三组大鼠血清中SOD活性/（mol/L）
对照组 365.1 394.2 373.3 375.2 358.6 370.8 350.2 410.2 360.5
环孢素组
环孢素+精氨酸组
348.3
360.5
355.2
368.0
319.9
386.4
354.4
369.4
352.7
双因素方差分析（ two-way ANOVA）也称随
机区组设计的方差分析，双向或双方式方差分析， 该设计可分析两个因素。一个为处理因素，一个 为区组因素。
预防医学教学 第五节 方差分析
11
三因素方差分析也称拉丁方设计（Latin square design）的方差分析，该设计可以同时分析三个因 素对试验结果的作用，且三个因素之间相互独立， 不能有交互作用。
析因设计的方差分析（factorial design）当两个 因素或多个因素之间存在相互影响或交互作用时， 可用该设计进行分析。该设计不仅可以分析多个 因素的独立作用，也可分析多个因素之间的交互 作用，是一种高效率的方差分析方法。
是一种全面的组合试验方法，当试验因素和水 平较多时，试验次数会急剧增多。
F = 组间均方 / 组内均方 ≈ 1
当H0不成立时，处理因素产生了作用，使得组间 均方增大，此时 F ＞1,当大于等于F 临界值时，则 P≤0.05，可认为H0不成立，各样本均数不全相等。
预防医学教学 第五节 方差分析
10
类型
单因素方差分析（one-way ANOVA）也称完全 随机设计的方差分析，单向或单方式方差分析， 该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果 的影响。
预防医学教学 第五节 方差分析
12
例17 某研究者将 27 只雄性大鼠随机分成 三组（每组 9 只），给予不同处理后 3 周， 测定血清中的SOD（超氧化物歧化酶）活性。 结果见下表。问三组的SOD活性是否相同？
预防医学教学 第五节 方差分析
13
三组大鼠血清中SOD活性/（mol/L）
对照组
环孢素组
第五节 方差分析（Analysis of Variance）
方差分析由英国统计学 家R.A.Fisher在1923年 提出，为纪念Fisher， 以F 命名，故方差分析 又称 F 检验。
预防医学教学 第五节 方差分析
1
例15-17 某研究者将 27 只雄性大鼠随机分成 三组（每组 9 只），给予不同处理后 3 周， 测定血清中的SOD（超氧化物歧化酶）活性。 结果见下表。问三组的SOD活性是否相同？
了随机误差。
k
2
SSTR ni Xi X
i1
预防医学教学 第五节 方差分析
17
总变异( SS T )
全部测量值大小不同，这种变异称为总变异， 以各测量值 X ij与总均数 X 间的差异度量。
预防医学教学 第五节 方差分析
5
用途和适用条件
用途： 两个或两个以上样本均数的比较； 分析一个、两个或者多个因素的作用和影响； 分析因素之间的独立作用或交互作用； 两样本或多样本的方差齐性检验。
预防医学教学 第五节 方差分析
6
适用条件： 各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态总体； 各处理组总体方差相等（齐性）。
组内变异( SS e )
组内各个观测值 X i j 与本组内均值 X i 之差 的平方和。反映了组内（同一水平下）样本的随
机波动。
k ni
2
SSe
Xij Xi
i1 j1
预防医学教学 第五节 方差分析
16
组间变异( SS TR )
组内均值 X i 与总均值 X 之差的平方和。反 映了处理因素各个水平组间的差异，同时也包含
352.1
356.8
371.5
324.4
374.1
356.2
368.4
350.2
372.1
预防医学教学 第五节 方差分析
3
想一想，可否用 t 检验？ 第 1 组和第 2 组比较，t 检验； 第 1 组和第 3 组比较，t 检验； 第 2 组和第 3 组比较，t 检验。
每作1次比较：犯第一类错误概率=0.05 不犯第一类错误的概率=1-0.05=0.95
环孢素+精氨酸组
365ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
348.3
360.5
394.2
355.2
368.0
373.3
319.9
386.4
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354.4
369.4
358.6
352.7
352.1
370.8
356.8
371.5
350.2
324.4
374.1
410.2
356.2
368.4
360.5
350.2
372.1
从这个表，可以看到三种变异：
前后3次比较：不犯第一类错误的概率=0.953=0.8574 犯第一类错误的概率=1-0.8574=0.1426
预防医学教学 第五节 方差分析
4
方差分析（analysis of variance，ANOVA） 又称变异数分析或 F 检验。
主要原理：将各组数据的总变异按设计及研 究目的分为若干部分，再计算各部分的均方，两 均方之比为 F 值。F 值与 F 临界值比较，决定 P 值大小，再根据 P 值大小推断结论。
预防医学教学 第五节 方差分析
7
基本思想：按分析目的和设计把全部数据之间 的总变异分成两部分或更多部分，然后借助F 分布作出统计推断。 总变异 = 组间变异 + 组内变异
预防医学教学 第五节 方差分析
8
组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影
响，组内变异主要受个体误差的影响。当H0为真时， 由于处理因素不起作用，组间变异只受个体误差的影