找规律专题
找规律(含答案)
年级：日期：找规律专题简介：观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
找规律(含答案)
年级：日期：找规律专题简介：观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
2019-2020整式找规律专题
2019-2020整式找规律专题（含答案）一、解答题 1．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求 （2）的值； （3）求的值.2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴； ⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示) ⑶若f(n)=2n −1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求f(1)+f(2)++f(2017)2017L 的值．⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由? 3．观察下列算式：111111111111;;;2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯……（1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________． （2）利用你得出的结论，计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)a a a a a a a a +++--------4．观察以下等式： 第1个等式：101011212++⨯=， 第2个等式：111112323++⨯=， 第3个等式：121213434++⨯=， 第4个等式：131314545++⨯=， 第5个等式：141415656++⨯=， ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明.5．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）探究规律填空：1﹣= × ；（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）6．我们知道，，，……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1) 3+n 3=×( ) 2×( ) 2． (2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003．7．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？8．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=11x x ，求y 1的值．当x 1＞0时，y 1=11x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11x x =﹣1，所以y 1=±1（1）若y 2=11x x +22x x ，求y 2的值（2）若y 3=11x x +22x x +33x x ，则y 3的值为 ；（3）由以上探究猜想，y 2016=11x x +22x x +33x x +…+20162016x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ． 9．（1）填空：______ ；______ ；______ ；（2）猜想：（a-b ）（a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）猜想的结论计算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．10．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求2342017122222++++++L 的值. 解：令S ＝2342017122222++++++L ， 则2S ＝23452018222222++++++L ， 所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-， 所以2342017122222++++++L ＝201821- 仿照以上推理过程，计算下列式子的值：① 234100155555++++++L ② 234520161333333L -+-+-++ 11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子． （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 12．观察下列三行数：0，3， 8，15，24, …2，5，10，17，26，…0，6，16，30，48，…（1）第行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第、行数与第行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：……由上面的规律：（1）求的值；（2）求…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：第1个等式：1111(1) 1323a==-⨯第2个等式：21111() 35235a==-⨯第3等式：31111() 57257a==-⨯第4个等式：41111() 79279a==-⨯请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。
找规律专题练习
6、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这 样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则 串n顶这样的帐篷需要_______根钢管．
7.如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两
个数，当a=7时，b=（ ）
8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的
规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结
找规律专题练习
1、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，
将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2
组取5粒，第3组取7粒，…按此规律，那么请你推
测第n组应该有种子数是___3 7
4 9
n ?
2、观察等式：① 9 1 2 4 ② 25 1 4 6 ③ 49 1 6 8 … 按照这种规律写出第n个等式：_________．
果为（ ）
A．（2n+1）2
C．1+8（n﹣1）
B．1+8n
D．4n2+4n
1 9.随着n的增大， 1+ n
A. 0 B.1 C.2
的值将越来越接近于（
）
D.3
10.如图，若表②是从表①中截取的一部分，则n 等于（ ）
11.按一定规律排列的一列数依次为：﹣3，8，
﹣15，24，﹣35，…，按此规律排列下去，这列 数中第n个数（n为正整数）应该是（ A．n(n+2) C．(﹣1)n(n2﹣1) B．(﹣1)nn(n+2) D．﹣n(n+1) ）
5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状 来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些
数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似
七年级数学找规律题
奥数专题（三）找规律一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=…猜想：1+3+5+7+…+2015+2017=推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)=2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第2016个（）5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2016个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+ (100)经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝读完这段材料，请你思考后回答：⑴⑵⑶巩固练习：1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为2.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
专题 规律题
A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2
（如图（2））；以此下去„，则正方形A4B4C4D4的面 积为 ． 625
►
类型之四 数型结合猜想型；
例2：(2013 年甘肃兰州)如图 Z2-2，在下面直角
坐标系中，已知点 A(－3,0)，B(0,4)，对△OAB 连续 作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，„，则 △2013的直角顶点的坐标为_______．
2014中考复习专题
4 规律题
所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定
关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、
变化过程，要求通过观察，分析，推理探究其中所蕴 含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．常见类 型：(1)数字猜想型；(2)数式规律型；(3)图形规律 型；(4)数形结合猜想型． 解题策略为： 从问题的简单情形或特殊情形入手，通
►
类型之一 数字猜想型；
例 1：(2013 年浙江湖州)如图Z2-1将连续正整数按以下规
85 律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是__________ ．
（11年）如下数表是由从1开始的连续自然数组成， 观察规律并完成各题的解答． 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 …………………………
答案：(8052,0)
名师点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，难度不大，
仔细观察图形，得到每 3 个三角形为一个循环组依次循环是解 题的关键．
信念！有信念的人经得起任何风暴． ——奥维德
解析：第一行的第一列与第二列差2，第二列与第三列差3， 第三列与第四列差4，„，第六列与第七列差7； 第二行的第一列与第二列差 3，第二列与第三列差 4，第三 列与第四列差5，„，第五列与第六列差7； 第三行的第一列与第二列差 4，第二列与第三列差 5，第三
找规律2
《找规律》专题练习1、一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。
①5，8，11，14，□，20； ②6，13，20，27，34，□，48；③2，5，10，17，□，37； ④41，93，167，2513，□ ； ⑤1，3，7，15，31，□；▲归纳一组数的规律：⑴数列：1，2，3，4，5，…，第n 个数是 ； ⑵数列：2，4，6，8，10，…，第n 个数是 ； ⑶数列：1，3，5，7，9，…，第n 个数是 ； ⑷数列：2，4，8，16，32…，第n 个数是 ； ⑸数列：1，3，9，27，81，…，第n 个数是 ； ⑹数列：1，4，9，16，25，…，第n 个数是 ； ⑺数列：1，8，27，64，125，…，第n 个数是 ；练习1中每一组数的第n 个数分别为：①5，8，11，14，□，20；________ ②6，13，20，27，34，□，48；_______ ③2，5，10，17，□，37；________ ④41，93，167，2513，□ ；_______ ⑤1，3，7，15，31，□；_________ 例1、 某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层1根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？古希腊数学家将正数按如图所示的规律排下去。
把每一行的最后一个数字组成的数列1，3，6，10，15，21，… ，叫做三角形数，这个数列的第n 个数为 ．例2、例3、（2008年，哈尔滨市）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★。
则符合前面式子的规律，若，，，已知：__________,10102455245515441544,83383332232222222=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+b a a b a b例4、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式把桌子拼在一起。
① 2张桌子拼在一起可坐__人，3张桌子拼在一起可坐__人，n 张桌子拼在一起可坐__人； ② 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人；③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐______人。
六年级数学经典找规律专题
找规律专题一．解答题（共30小题）1．（2015•深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置放式是“单层平放”时，捆扎后的横截面积如图所示：那么，当圆柱管有100个时需要绳子厘米（π取3）2．（2015•龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，3个需要16根小棒…问：摆10个六边形需要根小棒，摆100个六边形需要根小棒，摆n个六边形需要根小棒．3．（2015春•淮安校级期中）用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得数．（24+25）×5=；（872+873）×5=；（2830+2831）×5=；（+）×=．4．（2015春•射阳县校级期中）根据规律填数．9×9+9=90 9876×9+6=8889098×9+8=890 98765×9+5=987×9+7=8890 987654×9+4=．5．（2015春•成都校级期中）如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？6．（2015春•西安校级期中）仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．第几幅图 1 2 3 5 …n共几个面在外面…7．（2015春•盐城校级期中）用小棒如图的方式搭正方形．搭1个正方形要4根小棒，搭2个正方形要7根小棒．（1）搭3个正方形要根小棒；（2）搭8个正方形要根小棒；8．（2015春•团风县期中）一串珠子按照3颗黑珠，2颗白珠，3颗红珠，2颗蓝珠的顺序排列．（1）第14颗珠子是珠子．（2）第998颗珠子是颜色珠子．9．（2015春•射阳县校级期中）想一想，填一填．用上面的图形在左边表里框出5个数，先算出这5个数的和，再想想算出的和与中间一个数有什么关系？如果5个数的和为795，请在上面图形里写出这5个数．10．（2015春•威宁县校级期中）表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？（4）一共可以框出多少个大小不同的和？11．（2015春•株洲校级月考）不计算，运用规律在横线上填上合适的数．7×9=6377×9=693777×9=69937777×9=69993…777777777×9=1÷7=0.142857142857…2÷7=0.285714285714…3÷7=0.428571428571…4÷7=0.575÷7=0.76÷7=7÷7=12．（2014•涟水县模拟）观察与计算．计算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=13．（2014•金寨县校级模拟）找规律，填表．序号①②③④⑤…⑩数列A 1 3 5 7 9 …数列B 0 1 4 9 (81)14．（2014•宝安区校级模拟）观察下面3题的规律，然后算出（1）（2）两小题的结果．1+2+1=2×2=41+2+3+2+1=3×3=91+2+3+4+3+2+1=16（1）1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（2）+++…+++1+++…+++=15．（2014•绍兴）有些题目可以通过观察找出规律，知道答案．按照下图算式的规律不变，如果商是123456，括号中的“减数”应该是．（3﹣3）÷27=0（33﹣6）÷27=1（333﹣9）÷27=12（3333﹣12）÷27÷=123．16．（2014•武平县）观察图形找规律：（1）按照图形变化规律填表：1 2 3 4 5 …正方形个数直角三角0 4 8 …形个数（2）如果画8个正方形能得到个直角三角形，画n个正方形能得到个直角三角形．17．（2014•东莞）探寻规律．如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图‚），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图ƒ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．18．（2014•东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是．19．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是．20．（2014•成都）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯装满水，乙杯是空的．第一次将甲杯里的倒入乙杯，第二次将乙杯中水的倒回甲杯，第三次将甲杯中的倒回乙杯，第四次将乙杯中的倒回甲杯，…，这样反复倒2015 次后，甲杯中的水是原来的几分之几？21．（2014•陕西校级模拟）有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？22．（2014•江油市校级模拟）有一串数，，，，，，，，，，…则是第个分数．23．（2014•临夏县模拟）找规律填数．1，4，9，16，，，49，，81．24．（2014•湖南模拟）分析推理找规律①1+2+1=4②1+2+3+2+1=9③1+2+3+4+3+2+1=16④1+2+…+49+50+49+…+2+1=⑤1+2+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+2+1=（n为自然数）25．（2014•江油市校级模拟）1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…1+3+5+…+（2n ﹣1）=20132，则n=．26．（2014•宁远县校级模拟）如图，第6个图形一共由个小三角形组成，第n 个图形，一共由个小角形组成．27．（2014•广州模拟）为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形．（1）填写下表正方形的层数 1 2 3 4 5该层所需花盆的个数 4 12（2）按这种规律搭下去，搭第n（n为正整数）层正方形，需要盆花．28．（2014•台湾模拟）如图所示，按一定规律用棉花棒摆放图案：第一组的图案用棉花棒2枝，第二组用棉花棒7枝，第三组用棉花棒15枝，如此类推，问第二十组的图案用棉花棒多少枝﹖29．（2014•成都校级模拟）下面的小点按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小点，第2个图形有10个小点，第3个图形有16个小点，第4个图形有24个点…，依次规律，第10个图形中点的个数是30．（2014•海安县模拟）用小棒按照如下的方式摆图形．摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，…摆50个八边形需要根小棒；如果摆这样的八边形用了771根小棒，你知道摆了个八边形．。
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找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：剪的次数 1 2 3 4 5 正方形个数（2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 11 1 27、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
12、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为.13．个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。
14、观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是.15、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。
5×7＝35，而35＝261-……11×13＝143，而143＝2-121将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。
16、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，（1）填写下表1 2 3 4 5正方形的层数花盆的个数 4（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？17、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
（1） 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =1018、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。
黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。
两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？19．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）（2）当m=12时，总共比赛几场？ 20．按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)------中，第98个数是_____________ 21．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是________22．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。
（1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21 23．下列两列数：2，4，6，8，10，12，……1994；6，13，20，27，34， (1994)这两列数中，相同的数的个数是（ ） A 、142 B 、143 C 、284 D 、28524．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8 （1）第10个数是多少？（2）第n 个数是多少？（3）第几个数是—6025．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？ 26．在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日?△ □○ 1111181=+++(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数? 27．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，… 28．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）A 、12 B 、16 C 、20 D 、以上都不对29．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________30．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________31．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的32．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________33．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_________。
34．下列图形中三角形的个数是（ ）A.4个B.6个C. 9个D.10个35、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =1036．一个含有字母p 和q 的代数式，使得不论p 、q 取何值，代数式的值永远不是正的。
37.如图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数a b ，请用一个等式表示，a 、b 、c 、d 之间的关系__________。
c d日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3038．右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数），要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些，这五个数的和最大是多少？39. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题:① ② ③ 图1-29(1)将下表填写完整.图形符号 1 2 3 4 5 …….. 三角形个数 1 5 9 ……..(2) 在第n 个图形中有几个三角形?(用含n 的代数式表示)40、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成 个。
41、有一张厚度是0 .1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）、对折2次后，厚度为 毫米。
（2）对折20次后，厚度为 毫米。
（3）对折n 次后，厚度为 毫米。
42、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆 放20张餐桌需要的椅子张数是 。
43、观察下列算式：，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321======== 根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（ ）．44、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。
若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过( )A ．1.5小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时 45、计算：1－2+3－4+……+2001－2002+2003= .。
46、根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3， , 3 ； (2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，37 47、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-， ， ，…48、一列数71，72，73 … 72003，其中末位数是3的有 个。
49、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形①按图示规律填写下表：图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 棋子个数②按照这种方式摆下去，摆第n 个正方形需要多少个棋子？ ③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？ 50、，223214111⨯⨯==， 22333241921⨯⨯==+，22333434136321⨯⨯==++，…… …(1)猜想填空：⨯=++++413213333n ( )2⨯( )2 (2)若2333324041321⨯=++++n ,试求n 的值. 51、用火柴棒按下面方式搭图形，则第20个图形需要的火柴棒是 根。
52．如果依次用1234,,,a a a a 分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么12343,8,15,___________a a a a ====；如果按照，上述规律继续画图，那么9a 与8a 之间是： 98_______a a =+，又_______________n a =.53．如图，可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法）1 2 3454. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形 _______个三角形(n 个点) 55、观察公式：公式1：3223333)(a xa a x x a x +++=+ 公式2：4322344464)(a xa a x a x x a x ++++=+ （1） 这两个公式有什么特点？ （2） 利用公式计算：)21()21(24)21(26)21(24232234-+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+。