27.1相似第一课时
人教版初中数学二十七章相似教案设计
27.1图形的相似（第1课时）总第课时上课时间学习目标：1、结合具体情境认识相似图形，理解定义。
2、会判别相似图形，3、经历观察、猜想、推理、交流等活动。
重点:相似图形的初步认识．教学过程一、创设情境，引入新课二、新知探究学生观察教材图片总结相似图形的定义。
共同特征：形状相同，大小不同．相似图形：我们把这种形状相同的图形叫做相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 ______或________得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．问题3：尝试着画几个相似图形？2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？并说明理由。
三、巩固练习课堂练习:教材p37页1、2。
教学反思：27.1图形的相似（第2课时）总第 课时 上课时间教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力． 4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．重难点：根据定义求线段长或角的度数。
教学过程：解：四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应角相等。
四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边成比例。
由此得： AB EF AD EH =，即182421=X ， 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3．5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.四、相似三角形的定义及记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形． 如△ABC 与△DEF 相似，多媒体出示，记作△ABC ∽△ DEF其中对应顶点要写在对应位置，如A 与 D 、B 与 E 、C 与 F 相对应．AB ∶ DE 等于相似比,相似比为K ．2、想一想：如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关准备活动:阅读理解：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如dcb a =（即ab=cd ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多边形有关概念 二、引入新知例题.如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求∠1、∠2的度数和EF 的长度. ∴∠1=∠C =83°， ∠A =∠E =118° 在四边形ABCD 中， ∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°解得，x =28（cm ）. 三、巩固练习HFED C B A 2124cm118︒83︒78︒21cm18cmFEDBA系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例．3、议一议：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？五、小结：请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;六、作业1、看书P39-402、教材P40复习巩固1、3教学后记：27.1图形的相似（第2课时）总第 课时 上课时间教学目标：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力． 4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．重难点：根据定义求线段长或角的度数。
27.1 图形的相似(第一课时)
第二十七章 相 似27．1 图形的相似第一课时一、教学目标1．经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能识别相似的图形．2．通过观察、归纳等数学活动，学习与他人交流思维的过程，能用所学的知识去解决问题．3．在获得知识的过程中培养学生学习数学的自信心．二、教学重难点重点：相似图形的概念．难点：成比例线段的概念．教学过程（教学案）一、问题引入(教师多媒体演示)观察教材P24，教材图27.1－1中有汽车和它的模型，也有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字．所有这些，都给我们什么形象？二、互动新授1.图形的相似汽车和它的模型大小不同，形状相同；二个足球大小不同，形状相同；同一张底版洗出的不同尺寸的照片，形状相同，大小不同；排版印刷时使用不同字号排出的相同文字也是大小不同，形状相同．所有这些，都给我们以形状相同的形象．教师总结：我们把形状相同的图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．你还能举出生活中图形相似的例子吗？图形相似的例子在生活中有很多．如：放电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似．2.比例线段提问：请同学们阅读教材P26小卡片上的内容，说说什么是四条线段成比例？学生阅读理解后，回答：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a b ＝c d (即ad ＝bc )，我们就说这四条线段成比例，简称比例线段．教师强调：(1)两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作a b ＝c d或a ∶b ＝c ∶d ；(4)若四条线段满足a b ＝c d，则有ad ＝bc .三、精讲例题【例1】下列说法是否正确？为什么？(1)小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似；(2)商店新买来的一副三角板是相似的；(3)国旗上的五角星都是相似的．【答案】 (1)、(2)是错的；(3)是对的．因为(1)中小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片中，人的模样已经发生了变化；(2)中一副三角板一块是含30°角的直角三角板，另一块是含45°角的直角三角板，它们的形状不同；(3)国旗上的五个五角星形状相同，所以是相似的．【例2】 (1)如果a＝125cm，b＝75cm，那么长与宽的比是多少？(2)如果a＝1250mm，b＝750mm，那么长与宽的比是多少？【解析】求两条线段的比，要注意将两条线段的长度单位统一．【答案】 (1)a＝125cm，b＝75cm，a∶b＝125∶75＝5∶3.(2)a＝1250mm，b＝750mm，a∶b＝1250∶750＝5∶3.四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计六、教学反思本节课选用了大量的实例、图片，利用多媒体技术发动学生去发现、去参与寻找相似图形，激发学生的参与热情，给学生提供展示自我的时间和机会．这样既可以使学生了解并准确识别相似图形，又使学生认识到数学与生活息息相关，相似图形只与形状有关，与位置、大小、颜色等无关，还可提高学生参与思考的积极性，提升学生学习本章的兴趣．即使学生在答题中不完美，也不要打击学生参与的积极性，应多加鼓励，尤其是学习有困难的学生，更要给他们机会，让他们也参与到学习中来，让每一个学生在数学上都有所收获．导学案一、学法点津学生可以通过生活中大量的具体实例来研究相似图形．图形的相似是指图形的形状相同，但大小不一定相同．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）形状相同的图形叫做相似图形．（2）对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段成比例．2.规律方法总结（1）相似图形只与形状有关，与大小、位置、颜色等无关．（2）两条线段的比值与所采用的长度单位无关，但求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须一致．第一课时作业设计一、选择题1．下列物体中，不一定相似的是( )．A ．足球与乒乓球B ．两块长方形木块C ．两个正八边形铁片D ．放大镜中的三角形与原三角形2．下列图形中，不是相似图形的是( )．A ．刚买的一双鞋的左右两只鞋底B ．复印出来的两个“人”字C ．一对乒乓球拍D ．仅仅宽度不同的两块长方形木板3．下列图形中，是相似图形的是( )．A B C D 二、填空题4．小明用同一张底片分别冲洗了2张1寸照片、3张2寸照片，这些照片的影像都是__________的．5．已知：线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且ad ＝bc ，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ，则d ＝__________cm.三、解答题6．若x 2＝y 3＝z 5，求2x ＋y －z x的值．【参考答案】1．B 2.D 3.A4．相似 5.46．解：设x 2＝y 3＝z 5＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ， ∴2x ＋y －z x ＝2×2k ＋3k －5k 2k ＝1.。
九年级数学下册 27.1《图形的相似》（第1课时）教案
第27章《图形的相似》第一课时教案教学目标：1、明白得相似图形的概念，能列举生活中图形相似的实例。
二、探讨相似图形的大体性质，能依照性质进行对应角、对应边的计算。
3、探讨相似图形的大体性质，能依照大体性质判定两个图形是不是相似。
4、把握相似图形的记法、相似比、比例线段等大体概念。
教学重点：明白得相似图形的概念，能依照相似的基本性质进行判定和计算。
教学难点：探讨图形相识的大体性质教学方式：教学法教具：黑板，多媒体教学进程设计：学习进程：一温习回忆全等三角形的对应边，对应角。
二新知探讨（一）明白得相似图形的概念一、观看下面几组图片，他们的一起点是，不同点是。
在数学中，咱们把具有的图形叫作相似形。
二、放大或缩小的图形与原图形是。
3、你能列举生活中两个图形相似的实例吗？1、练习（讲义p试探及练习）35（二）探讨相似图形的大体性质一、看一看，想一想（1）图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后取得的，观看这两个图形，它们的对应角 ，对应边 。
（2）关于图（2）中的两个相似的正六边形，你是不是也能取得类似的结论？二、量一量，算一算（1）图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是不是相等？（2）关于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有一样的结论？3、归纳与总结：（一） 两个图形若是相似，那么它们的对应角 ，对应边的比 。
两个相似多边形对应边的比叫作图形的相似比。
注意：（1）相似图形对应的极点要写在对应的位置上。
（2）书写两个相似图形的时候，两个图形的前后位置不同，图形的相似比也随之改变。
例如上图1，若是写成⊿ABC ∽ ⊿C B A ''',那么相似比为 ；若是写成⊿C B A '''∽⊿ABC ，那么相似比为 。
（3）当两个图形的相似比为1时，这两个图形 ；两个图形全等是相似的一种特殊情形。
（二）反过来，若是两个图形知足对应角 ，对应边的 ，那么这两个图形相似。
27.1图形的相似
第一课时、图形的相似【教学内容】图形的相似【教学目标】知识与能力：通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形。
过程与方法：通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题。
情感与态度：培养学生实事求是、勇于探索、敢于钻研的精神。
语言积累：相似图形。
【教学重点】相似图形的认识与线段的比。
【教学难点】认识相似图形与运用线段的比解题。
【教学用具】课件、学具。
【教学过程】一、导入新课挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课图。
提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
二、讲解新课：1、相似图形①由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。
如果不相同会有什么后果呢?②大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
③同样，在我们的生活中，如大五角星与小五角星等形状相同的图形有很多。
在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形，也称相似形。
注意：定义中强调形状相同，未强调大小不同。
举例：同学们你还能说出哪些相似的图形吗?①复印前后纸上对应的文字和图形；②画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图；③平面镜上看到你自己的像；④水边的树与它的倒影2、练习：（1）下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3)(4) (5) (6)方法：课件出示题目；指名回答，教师订正。
（2）如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？方法：课件出示题目；指名回答，教师订正。
3、线段的比任意两条线段也是相似图形。
现在我们来研究两条线段的大小（即长度）有什么关系？若测得AB、CD的长度分别是20cm、15cm, 那么这两条线段的比CDAB＝20 15cmcm＝43或AB∶CD＝4:3(两条线段的比，与所采用的长度单位无关)其中AB叫做两线段的比的前项，CD叫做两线段的比的后项。
人教版九年级数学下册第二十七章27.1.1图形的相似教学设计 (1)
教学设计随堂小结课堂小测作业布置2、两道计算题1、本节课主要学习了什么内容？2、在探究的过程中主要运用了什么方法？共4道小题课本27页，练习题3、5学生解题，师生共同讨论纠正，对于边长的计算进行板书示范现有学生小结，相互补充，教师做重点强调学生解题，教师公布答案，学生交互评阅，反馈小测结果。
是对于“对应边”的理解引导学生反思,提高相似多边形的性质的应用巩固新知反馈教学效果板书设计27.1图形的相似1、什么是相似图形？例题练习......................................2、什么是相似比？......................................3、相似的性质.....................................附：练习题：牛刀小试抢答：观察下列图片，哪些是相似图形(1) (2) (3) (4) (5)(6)巩固提高练习1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)两个等边三角形一定相似； （ ） (2)两个正方形一定相似； （ ） (3)两个矩形一定相似； （ ） (4)两个菱形一定相似. （ ）2. 若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且''ABA B=2则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。
3. 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，则∠C ′= °，△ABC 与△A ′B ′C ′相似比为 ，B ′C ′=课堂小测练习1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．32 B ．23 C ．94 D ． 49 2． 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．103． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝60，CD ＝15，E ，F 分别为AD ，BC 上一点，且EF ∥AB ，若梯形DEFC ∽梯形EABF ，那么EF ＝______. 4. 如图所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．教学反思“相似”这一章所研究的问题是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展．本节从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，在此基础上，进一步研究相似多边形的特征．其中相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质是本章的重点内容，也是后面继续学习相似三角形的基础。
【最新人教版初中数学精选】第1套人教初中数学九下 27.1 图形的相似教案1.doc
27.1图形的相似（第1课时）
教学任务分析
在诸多图形中能找出形状相同的图形．经历探究图形的形状、大小，
相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力．
通过认识形状相同的图形，使学生掌握基本的识图技能．经历探索图
形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．
板书设计
动一创设情境，引入新课
课后反思
入新课
）同一张底片洗出的）如图（
我们把这种形状相同的图形说成是相似图形.
为什么有一部分图形看起来相像，
但不相似呢?这就是数学上说的相似
在上图的两个多边形中，是否有相等
的内角？设法验证你的猜测
（2）在上图的两个多边形中，相等内
究相似图形特征，也
.
不是
.。
【人教版 数学 精品教案】27.1 相似(第1课时)
27.1 相似（第1课时）一、内容和内容解析1．内容相似图形的概念，相似图形之间的关系．2．内容解析本节课之前学生已经学习了全等和全等三角形的有关知识，并且研究了平移，旋转，轴对称等有关图形的全等变换．相似也是图形之间的一种变换，作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础．这节课为全章后续学习相似三角形打下了坚实的基础．从生活中的实例知道相似图形的特征是“形状相同”，大小不一定相同．只要两个图形相似，把其中一个图形放大或缩小就得到另一个图形．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：相似图形的概念．二、目标和目标解析1．教学目标(1)理解并掌握相似图形的概念．(2)掌握相似图形的识别方法．2．目标解析达成目标(1)的标志是：知道相似图形的特征是“形状相同”，大小不一定相同．达成目标(2)的标志是：仔细观察每个图形特征，能利用图形变换，辨别变换前后的图形是否形状相同．三、教学问题诊断分析学生已经学习了全等形，对形状相同已有一定的认识，学习相似图形时，可能认为从直觉上判断两个图形是否相似即可，而不关注全等与相似知识间的联系．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：相似图形的识别方法．11四、教学过程设计 1．情境引入问题1 如图，图中的两个图形是什么关系？什么样的图形是全等形？师生活动：学生代表发言，教师强调形状相同，大小也相同的图形是全等形．教师追问：如图，如果把其中的一片树叶缩小，它们还全等吗？师生活动：教师引导学生思考不全等的原因是什么，并引入课题：这两个图形只是形状相同，把它们叫相似图形，也可以说，这两个图形相似．和全等一样，相似也是两个图形的一种关系．设计意图：通过复习，回忆全等图形的特征，为探索相似图形的概念作准备． 2．探究新知问题2 相似图形在我们的生活中是很常见的，看了下图中这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？1师生活动：让几名同学尝试回答，教师板书．设计意图：通过与全等形的对比，让学生明白，相似图形的特征是形状相同，大小不一定相同．问题3 下图是一些相似的几何图形，观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？师生活动：教师引导学生观察投影的图片，让几名同学尝试回答．设计意图：学生通过观察，得出相似图形之间的关系．发展学生从多种角度看问题的意识．教师追问1：你还知道哪些相似图形？师生活动：让学生自由发言，举出生活中相似图形的实例．设计意图：通过生活中的例子，培养学生的观察能力，体验数学来源于生活，加深理解两个相似图形之间的关系．问题4 如图，国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？师生活动：学生先自主探索，再交换意见，教师重点关注学生能否得到国旗上的小五角星也是相似图形．设计意图：通过相似图形与全等形的对比，使学生理清相似图形与全等形的从属关系，体会数学知识之间的关系，发展类比意识．问题5 课本第25页的“思考”．师生活动：学生先自主观察，分析说出哈哈镜看到的图像不相似的理由．教师点评．设计意图：加深对相似图形的本质特征“形状相同”的理解，感知相似图形的识别方法．3．巩固新知(1)想一想：①所有的圆都是相似形吗？②所有的等边三角形都是相似形吗？③所有的三角形都是相似形吗？④所有的正方形都是相似形吗？⑤所有的长方形都是相似形吗？(2)教科书第25页练习．设计意图：理解概念，考查学生用相似图形的几何直觉识别相似图形．(3)如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好．师生活动：教师引导学生在网格中将图形放大．设计意图：实现教学目标：应用概念解决实际问题．1。
人教版九年级数学下册《27.1_图形的相似_第1课时》精品课件1
课程讲授
1 图形的相似
问题1：根据下面各组图形的特点，试着发现它们之间 的相同点和不同点。
相同点：形状相同 不同点：大小不同
定义：形状相同的图形叫
做相似图形.
课程讲授
1 图形的相似
问题1：根据下面各组图形的变化特点，试着发现相似 图形之间的变化规律。
课程讲授
1 图形的相似
归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一 个图形_放__大__或_缩__小__得到.
பைடு நூலகம்（D）
随堂练习
2.下列图形中必是相似图形的是( B )
A.两个等腰三角形 B.两个正方形 C.两个不同行政区图 D.不同型号的两个手机图案
随堂练习
3.将左图中的箭头缩小到原来的
1 2
，得到的图形是( A )
随堂练习
4.同一张底片印出来的不同尺寸的照片__是____相似图形,放大 镜下的图形和原来的图形__是____相似图形，哈哈镜中的图形 和原来的图形_不__是___相似图形.(填“是”或“不是”) 5.下列图形中，___(1_)___与___(4_)___相似.
随堂练习
6.观察下列图形，可知与A相似的有____⑦____，与B相似的 有___⑧_____，与C相似的有___④_____.
课堂小结
定义
形状相同的图形叫做相似图形.
图形的相似
相似图形的变 化
两个图形相似，其中一个图 形可以看作由另一个图形放 大或缩小得到.
课程讲授
1 图形的相似
想一想： 如图，一个小女孩儿从平面镜和哈哈镜里面看到自己的 形象，这些镜中的形象相似吗？
不相似
课程讲授
1 图形的相似
练一练：下列物体中，形状不一定相同的是( B )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似的正多边形的特征： 对应角相等，对应边的比相等．
1.相似多边形的特征：
对应角相等,对应边的比相等.
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1 A A1 ,B B 1 ,C C 1 ,D D 1
a c ， ∴ b d
，
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
8 x y 17 x 1.若 , 则 ______ 9
7 a 1 3a b 2.若 , 则 ______ 8
y
9
y
b
4
2b
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
4. 已知3x 4 y( x 0), 则下列式子成立的是
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
相似
课堂练习 3. 如图所示的两个五边形相似，求 未知边a、b、c、d的长度． c
3 5 d 2 b 6
9
a
7.5
c ∴ 5 = 7.5 6
=
解：∵两个五边形相似
2 a
3 = b
=
d 9
∴ a = 3 , b = 4.5 , c = 4 , d = 6
对折xA40.5x解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
21 x ∴ 0.5 x 21
解得：x
21 2
这节课我收获了什么------平行线分线段成比例定理 有哪些东西我上课还 没有懂-----
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
ABDF
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
a 在a:b或 中，a叫比的前项，b叫比的后项 b
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位 无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 比有顺序性
AB BC CA A 1B1 B1C1 C1A1
B1
A1
∴ △ABC∽△A1B1C1
（相似多边形的定义可以作为 多边形相似的一种判定方法）
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角α，β的大小和EH的长度x
x 118° 24cm α F G H
21cm A β 18cm
D
E
B
78° 83°C
图 24.2.1
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果 其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的 a c 比， 如 b d （或a∶b＝c∶d），那么，
这四条线段叫做成比例线段，简称比例 线段．此时也称这四条线段成比例．
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 5 1 a 4 2 c 解 （1） ∵ b 6 3 d 10 2
A
140
120
D
60
E
70
60 50
H
30
C
90
G
45
B
F
变式：若EH=60，那么这两个四 边形相似吗？
解： AB
而
BC CD 2 EF FG GH 1
AD 120 2 EH 50 1
∴两个四边形不相似
1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形 都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。 21cm 21cm
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原 图形中角是什么关 系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7） （8） （9）
CD AB BC DA \ A1B 1 B1C1 C1D1 D1A1
多边形相似 的定义 如果两个多边形满足对应角相等，对 应边的比相等，那么这两个多边形相似.
C
C1
A
B
A1
B1
相似多边形对应边的比称为相似比
相似比有顺序， 用字母Ｋ表示
用符号语言（以三角形为例）表示：
C
∵
A B
C1
∠A= ∠A1 、∠B= ∠B1 、 ∠C=C1
如图所示的每组四边形都相似， 则： ⑴如图1，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 900 ；
6
3
800 800
╰ 650
5
x α╭ 3
⑵如图2，x= 22.5
. 1250 ╮
30 20
图2
15
x
y
图1
１、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度。
如图所示的两个四边形相似吗？为什么？
基础训练
• 填空： 1∶1 • (1)等腰三角形两腰的比是________； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 1∶2 比是_________.
BC BC AB ＝________，这样 与 B C 之间有关系_________． B C A B
AB 由下面的格点图可知， AB ＝_________，
§27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；