2018年秋新人教版九年级数学上册期末测试题附答案
2018年人教版九年级数学上册期末教学质量监测试题及答案
上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（满分：120分时间：120分钟）注意事项：1．答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置。
2．所以解答内容均需涂写在答题卡上。
3．选择题需用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂。
4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。
一、选择题.(每小题3分，共30分)1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )A.-1B.2C.1和2D.-1和22.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-23.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )4.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )A.116B.316C.14D.5165.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°.则∠ABD的度数是( )A．30°B．25°C．20°D．15°第5题图第6题图第8题图6.如图，△ABO中，AB⊥OB，，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )A.(-1，B.(-1，或(-2，0)C.(- -1)或(0，-2)D.(- -1)7.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )A.m≤12B.m≤12且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠08.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米9.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是⌒EB的中点，则下列结论不成立的是( )A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE第9题图第10题图第11题图第14题图10.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时，x2+(b-1)x+c<0.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题.(每小题3分，共24分)11.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是.12.方程x2-9x+18=0有两个根,且分别是一个等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为.13.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是.15.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= .第15题图第16题图第17题图第18题图16.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为h=at2+bt,其图象如图所示.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则小球达到最大高度是第秒.17.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是⌒AB上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.若DE=1，则扇形OAB的面积为.18.如图，在平面直角坐标系x O y中，直线AB经过点A(-4，0)，B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为.三、解答题.(共66分)19.(10分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A、B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1;(3)求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围.20.(10分)已知关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1,x2，且|x1-x2|=2,求k的值.21.(10分)如图，二次函数y=- 12x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.22.(10分)在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有-5，-1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是-1，它们恰好是ax-y=5的解，求a的值；(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率．(请用画树状图或列表法求解)23.(12分)(江苏苏州中考)如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，⌒AD=⌒BC，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.(1)若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧⌒BD的长；(2)求证：BF= 12 BD；(3)设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系.24.(14分)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO(O为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E 点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上.(1)求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D 三点，求抛物线的解析式；(3)点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点)，过点P作PN ⊥BC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使S△BNM=S△BPM，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019人教版九年级数学上册期末测试题及答案
2018-2019年人教版九年级数学上册期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.点M (1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(-1，－2)D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将函数231y x =-+的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A.()2321y x =--+ B.()2321y x =-++C.232y x =-+D.232y x =--4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50°5.下列事件中，必然发生的事件是（ ）A ．明天会下雨B ．小明数学考试得99分C ．今天是星期一，明天就是星期二D ．明年有370天6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（）A ．－1B ． 0C ． 1D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )8.如果关于x 的方程（m ﹣3）7-m 2x ﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m的值为（ ） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（） A ． 300B ． 450C ． 600D ． 90010.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（） A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程 x 2 = x 的解是______________________12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足11122+-+-=a a ab ，则a+b 的值为________．图7图614．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。
2018-2019学年人教版数学九年级上册期末测试卷及答案
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣43．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．14．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．7．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+28．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A ．B ．πC ．D ．2π10．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，） B ．（﹣1，）或（1，﹣）C ．（﹣1，﹣）D ．（﹣1，﹣）或（﹣，1）11．已知方程2x 2﹣x ﹣3=0的两根为x 1，x 2，那么+=（ ）A ．﹣B ．C ．3D ．﹣3 12．二次函数y=x 2+（a ﹣2）x +3的图象与一次函数y=x （1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a=3±2B ．﹣1≤a ＜2C ．a=3或﹣≤a ＜2D ．a=3﹣2或﹣1≤a ＜﹣ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于x 的方程（m +2）x 2+4mx +1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ．14．若二次函数y=ax 2+2ax ﹣3的图象与x 轴的一个交点是（2，0），则与x 轴的另一个交点坐标是 ．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm ，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm （结果保留π）．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h 的值．18．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C 作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=﹣1．a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a，b的值是解题关键．4．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征，把x=0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=2（x+1）2﹣2得y=2﹣2=0．所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2=1B．2（x﹣2）2=5C．D．【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2﹣4x=3，∴x2﹣2x=，则x2﹣2x+1=1+，即（x﹣1）2=，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=（x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+2【分析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣6x+11，=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC 的度数．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C=30°，CD=6，则S 阴影等于（ ）A ．B ．πC ．D ．2π【分析】根据垂径定理求得CE=ED ；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE 、OE 的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S 扇形OAD ﹣S △OED +S △ACE ．【解答】解：∵CD ⊥AB ，CD=6，∴CE=DE=CD=3，在Rt △ACE 中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=，在Rt △OED 中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA ﹣AE=OD ﹣AE=，S 阴影=S 扇形OAD ﹣S △OED +S △ACE =． 故选：D ．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．10．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．11．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=﹣，所以+===﹣．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时：x1+x2=﹣，x1x2=．12．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠﹣2．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0，解得：m≠﹣2，故答案为：m≠﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．14．若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=ax2+2ax﹣3的对称轴为：x=﹣=﹣1，∵二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点为（2，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答】解：由图1得：的长+的长=的长∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：=故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有（6n﹣1）颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．【分析】由图形可知：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数为17=6×3﹣1，…由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．【解答】解：∵第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数17=6×3﹣1，…∴第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．故答案为（6n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h 的值．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后得y=a（x﹣h﹣3）2，然后（x﹣h﹣3）2=2（x+1）2，解得a和h的值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位，∴得到的抛物线解析式y=a（x﹣h﹣3）2，即a=2，又x﹣h﹣3=x+1，∴h=﹣4，∴a=2，h=﹣4．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．【分析】套用求根公式计算可得．【解答】解：∵a=1、b=﹣1、c=﹣2，∴△=1﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴x==，即x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C 作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出OC与AD平行，由CD与AD垂直，得到CD与OC垂直，即可得证；（2）连接OF，利用等弧所对的圆心角相等及平角定义求出∠OCB的度数，在直角三角形OCE中，求出CE的长，利用角平分线性质得到CD=CE，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵=，∴∠DAC=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）解：连接OF，过C作CE⊥AB，∵==，∴∠AOF=∠FOC=∠COB=60°，在Rt△OCE中，OC=4，∠OCE=30°，∴CE=2，∵AC平分∠DAB，CD⊥AD，CE⊥AB，∴CD=CE=2．【点评】此题考查了切线的判定，圆心角、弧及弦之间的关系，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ABC中，根据cosC===，可得AC=6；②作FH⊥AB于H，由BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，推出FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：33．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣34．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=1212．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．713．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．516．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x 个队参赛，根据题意列出的方程是．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．图中的两个三角形相似，且AB=2，A′B′=1，则△A′B′C′与△ABC的相似比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答．【解答】解：∵AB=2，A′B′=1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′：AB=1：2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序．3．抛物线y=﹣2（x+3）2+1对称轴是（）A．直线x=3B．直线x=1C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2（x +3）2+1可以直接写出它的对称轴直线方程．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x +3）2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， ∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式方程为y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于y=，比例系数4＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=4，可根据k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 5．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．概率为1的事件【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C ．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案【解答】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x＞﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜2，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键．9．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=【分析】利用反比例函数的性质可解．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x的增大而减小；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．10．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A．108°B．60°C．54°D．27°【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题．【解答】解：，解得n=54度．故选：C．【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致用，不可死学．11．（2分）将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x﹣3）2=﹣3B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=3D．（x﹣3）2=12【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣6x=﹣3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方（﹣3）2，得x2﹣6x+（﹣3）2=﹣3+（﹣3）2，即（x﹣3）2=6．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（2分）如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（）A．10．B．9C．8D．7【分析】先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴四边形OEAF是矩形，∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×（AB+AC）=10．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．13．（2分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗．故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．14．（2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．15．（2分）在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5C．D．5【分析】根据正六边形的性质解答即可．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．【点评】此题考查了正六边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，19小题4分，17、18每小题3分，共计10分.）17．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，则常数b的值为﹣4．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根，∴32+3b+3=0，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可．18．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=．【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．【解答】解：把点（3，5）代入y=ax2中，得：9a=5，解得a=．【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大．19．（4分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，设有x个队参赛，根据题意列出的方程是x（x﹣1）=28．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．三、解答题（本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．（9分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2=﹣（﹣1），3=﹣（2b+2），解得a=3，b=﹣．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数．21．（9分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22．（9分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24，∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣4k+24＞0．解得k＜6；（2）∵k＜6且k为大于3的整数，∴k=4或5．①当k=4时，方程x2﹣6x+7=0的根不是整数．∴k=4不符合题意；②当k=5时，方程x2﹣6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．∴k=5符合题意．综上所述，k的值是5．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．24．（10分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．【分析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴=，∴CD2=DF•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．（10分）如图，P是⊙O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PC⊥EP（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长（2）求证：PC与⊙O相切．【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到∠OAP=90°，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）过O作OG⊥PC于G，根据余角的性质得到∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，等量代换得到∠OPC=∠OPA，推出△AOP≌△GOP，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）解：∵AP是⊙O的切线，∴PE2﹣AE2=AP2，∵OA=8，AP=4，∵OP的垂直平分线FE交OA于点E，∴OE=PE，∴OE2﹣（8﹣OE）2=42，∴OE=5；（2）证明：过O作OG⊥PC于G，∵CE垂直平分OP，∴∠AOP=∠OPE，∴∠OPE+∠OPC=90°=∠AOP+∠OPA，∴∠OPC=∠OPA，在△AOP与△POG中，，∴△AOP≌△GOP（AAS），∴OG=OA，∴PC与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定和性质．全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键．26．（12分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润﹣每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况．【解答】解：（1）依题意得：y1=（4800﹣2200﹣200）x﹣20000=2400x﹣20000y2=（7000﹣10x﹣1600﹣400）x=﹣10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m）吨，总利润为W 元，依题意得：W=2400（300﹣m）﹣20000﹣10m2+5000m=720000﹣2400 m﹣20000﹣10 m2+5000m=﹣10 m2+2600 m+700000∵W=﹣10（m﹣130）2+869000．∵﹣10＜0∴当m=130时，W最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键．。
新人教版2018-2019学年九年级数学上学期期末测试试题含答案
新人教版2018-2019学年九年级数学上学期期末测试试题考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．抛物线212yx 的对称轴是A ．1xB ．1xC ．2xD ．2x2．在△ABC 中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则sin A 的值为A ．13B ．22C ．223D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC 的长为A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC 3:2，∠A α，∠C β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是A ．32OB CDB ．32C ．1232S S D ．1232C C 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，反比例函数k yx的图象经过点A （4，1），当1y 时，x 的取值范围是A ．0x 或4x B ．04x C ．4x D ．4x8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是CDA OB图1 图2A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在 1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在 4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程220x x的根为．A，那么∠A的大小是°．10．已知∠A为锐角，且tan311．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c的对称轴为1x，点P，点Q是抛物线与x 轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA3，则AB的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A 30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ．∠DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45°8．18．已知1x是关于x 的方程2220xmx m的一个根，求(2)1m m 的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB32，AC 5，sin 35C，求BC 的长．20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v =；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE 90°，AC =CE ，延长BC 至点D ，使CD 5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC 为锐角，图2中BAC 为直角，图3中BAC 为钝角）．在△ABC 的边BC 上取B，C 两点，使AB B AC C BAC ，则ABC △∽B BA △∽C AC △，AB B BAB，AC C CAC，进而可得22ABAC；（用BB CC BC ，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ．23．如图，函数k yx（0x ）与y ax b 的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m 与k yx（0x ）的图象交于点P ，与1y x 的图象交于点Q ，当90PAQ时，直接写出m 的取值范围．图1图2图324．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF DE．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD 4，DE 5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC，40C°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD ，连接BD ．已知AB 2cm ，设BD 为x cm ，B D 为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cmx 00.50.7 1.01.52.0 2.3/cmy 1.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD 的长度的最小值约为__________cm ；若BDBD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y axax a ．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x时，y 的最大值是2，求当14x时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1tx t ，25x 时，均满足12y y ，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q（点Q 可以与点P 重合），且12PA QA，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan2BAO，求点B 的纵坐标t 的取值范围；y x b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生（3）直线3长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．28．在△ABC中，∠A90°，AB AC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“2QB QA”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB2PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图2 图3参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 BACBDCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．0或2 10．60 11．1y x（答案不唯一） 12．（2，0）13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A，A 为锐角，30A .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222222………………3分= 1222 = 12………………5分18．解：∵1x是关于x 的方程2220x mx m的一个根，∴2120m m.∴221mm .………………3分∴2(2)211m mm m .………………5分19．解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°.∵AC =5，3sin 5C，∴sin 3AD AC C .………………2分∴在Rt △ACD 中，224CD AC AD .………………3分∵AB 32，∴在Rt △ABD 中，223BDABAD.………………4分∴7BCBD CD .………………5分20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t 时，24048vt.………………5分答：平均每天要卸载48吨.21．证明：∵∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ 2225AC AB BC .∵CE =AC ，∴25CE .∵CD =5，∴AB AC CECD. ………………3分∵∠B =90°，∠ACE =90°，∴∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°. ∴∠BAC =∠DCE . ∴△ABC ∽△CED .………………5分22．BC ，BC ，BC BB CC………………3分116………………5分23．解：（1）∵函数k yx（0x ）的图象经过点B （-2， 1），∴ 12k，得2k. ………………1分∵函数k yx（0x）的图象还经过点A （-1，n ），∴221n，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分∵函数yax b 的图象经过点A 和点B ，∴2,2 1.a ba b 解得1,3.a b………………4分（2）20m且1m.………………6分24．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD . ∵DE ∥AB ，∴∠ABD =∠BDE .∴∠CBD =∠BDE . ………………1分∵ED =EF ，∴∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°，∴∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°. ∴OD ⊥DF . ………………2分∵OD 是半径，∴DF 是⊙O 的切线.………………3分（2）解：连接DC ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°. ∵∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD . ∴CD =AD =4，AB =BC.∵DE =5，∴223CE DEDC，EF =DE =5.∵∠CBD =∠BDE ，∴BE =DE =5. ∴10BFBE EF ，8BC BE EC .∴AB =8. ………………5分∵DE ∥AB ，∴△ABF ∽△MEF .∴AB BF MEEF.∴ME =4. ∴1DMDE EM . ………………6分25．（1）0.9.………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7，………………4分00.9x .………………6分26．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x，∴当2x 时，y 取到在14x上的最大值为2.∴4832a aa.∴2a ，2286y xx .………………3分∵当12x时，y 随x 的增大而增大，∴当1x 时，y 取到在12x上的最小值0.∵当24x时，y 随x 的增大而减小，∴当4x 时，y 取到在24x上的最小值6.∴当14x时，y 的最小值为6.………………4分（3）4.………………6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯一).………………1分（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan2OAM，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ，则由题意，线段MN 和M N 上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴∠MHA =90°，即∠OAM +∠AM H =90°. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴∠OAM =∠HMC . ∴1tantan 2HMC OAM.∴12MH HCHAMH.设MH y ，则2AH y ，12CH y ，∴522AC AHCHy，解得45y ，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM ，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t. ………………3分由对称性，在线段M N 上，点B 的纵坐标t 满足：8455t .………………4分∴点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t或4855t.（3）431b 或143b .………………7分28．解：（1）否.………………1分（2）①作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°，∵∠ABP =30°，∴12PDBP .………………2分∵2PB PA ，∴22PDPA . ∴2sin2PD PABPA.由∠PAB 是锐角，得∠PAB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','B P P A P P ，则',P B AP B.∵∠ABP =30°，P BP.∴'60P BP是等边三角形.∴△'∴'P P BP.PB PA，∵2P P PA. ………………2分∴'2∴222P P PA P A.''PAP.∴'90PAB. ………………3分∴45②45，证明如下：………………4分作AD⊥AP，并取AD=AP，连接DC，DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠CAD.∵AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD. ………………5分∵∠DAP=90°，AD=AP，PD PA，∠ADP=∠APD=45°.∴2PB PA，∵2∴PD=PB=CD.∴∠DCP=∠DPC.∵∠APCα，∠BPCβ，DPC，12.∴45DPC.∴31802902ADP.∴139045∴45. ………………7分。
2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析
2018-2019学年人教版九年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选：C．2.下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M1：圆的认识．【专题】67：推理能力．【分析】（1）直径的两个端点在圆上，符合弦的概念．（2）弦是连接圆上两点间的线段，只有过圆心的弦才是直径．（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆．比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧．（4）（5）等弧是能完全重合的两条弧，长度相等的两条弧不一定能重合．【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选：B．3.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】X7：游戏公平性．【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选：B．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．5.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：＝．故选：C．7.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB＝2，∠B＝45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC＝4，∴OB＝2，∵∠B＝45°，∴∠COD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形COD＝2×2+＝2+π，故选：A．8.下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）C．二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）D．点A（3，0）不在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x＝﹣＝，正确，选项不符合要求；B、函数y＝2x2+4x﹣3＝（x+1）2﹣5的最低点是（﹣1，﹣5），正确，选项不符合要求；C、二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2），正确，选项不符合要求；D、当x＝3时y＝x2﹣2x﹣3≠0，错误，选项符合要求．故选：D．9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC ＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则小正方体的个数最多是（）A．5个B．7个C．8个D．9个【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3＝6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．11.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝5，，∴y＝1.5，∴x﹣y＝3.5，减少了3.5米．故选：D．12.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）【考点】D5：坐标与图形性质；MC：切线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31：数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，故答案为：0．14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的度数是140度．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD＝∠CAD＝20°，即可得∠ABD＝70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，BD＝DC，∴∠ABD＝70°，∴∠AOD＝140°∴的度数为140°；故答案为140．15.如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；558：平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得到△CAB的面积＝△CFG的面积，得到阴影部分的面积＝扇形CAF的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，△CAB的面积＝△CFG的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△CFG的面积+扇形CAF的面积﹣△CBA的面积，∴阴影部分的面积＝扇形CAF的面积＝＝π，故答案为：．16.在⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则弦AB所对的圆周角＝50°或130°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角＝100°÷2＝50°或180°﹣50°＝130°．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，若图中阴影部分的面积10，则k为20．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，由题意得到S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF ＝＝S矩形ABCO＝10，进一步得到S矩形ABCO＝20，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k ＝20．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF＝＝S矩形ABCO＝10，∴S矩形ABCO＝20，∴k＝20．故答案为20．18.如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是2．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；M8：点与圆的位置关系．【专题】11：计算题．【分析】取AC的中点O，根据圆周角定理得到点D在以AC为直径的圆上，根据勾股定理可计算出OB ＝5，当D点在OB上时，BD的值最小，最小值为5﹣3＝2．【解答】解：取AC的中点O，∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，∴点D在以AC为直径的圆上，∴当D点在OB上时，BD的值最小，在Rt△BOC中，OC＝AC＝3，BC＝4，∴OB＝＝5，∴BD的值最小为5﹣3＝2．故答案为2．三、解答题（第19题4分，第20、21题各7分，第22题8分，第23、24题各9分，第25题11分）19.计算：tan45°﹣sin260°﹣+2cos30°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2﹣（﹣1）+2×＝1﹣﹣+1+＝．20.如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形．（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】（1）俯视图为左右相邻的3个长方形，并且两边的长方形的宽度相同，小于中间的长方形的宽度；（2）主视图的面积为两边长为11，7的长方形的面积减去两边长为5，4的长方形的面积．【解答】解：（1）俯视图（看形状、大小基本正确）（2）需涂油漆（主视图）面积：11×7﹣5×4＝57（cm2）21.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】X7：游戏公平性．【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝＝，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）＝，P（小亮）＝．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．22.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：．∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．23.图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC＝55cm，求铁环钩MF的长度．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA 的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM＝5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH，又因为sin∠MOA＝，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN＝FM，再根据MN＝11﹣3＝8，利用勾股定理即可求出FM＝10个单位．【解答】解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα＝，∴DM＝15cm∴OD＝20 cm，∴AD＝BM＝5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME＝∠AOM＝α，∵ME＝AC﹣DM＝55﹣15＝40cm，∴cosα＝∴MF＝50cm．24.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．【考点】MD：切线的判定．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求出∠BAE＝90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC+∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M+∠CAM＝∠B+∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM+∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．25.如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ＝∠CAM，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点M作MD⊥AC，垂足为D，先求得点M的坐标，然后利用勾股定理求得DM和CD的长，再依据勾股定理求得AC的长，进而求得AD的长，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）设点Q（x，﹣x2+2x+3），然后∠BAQ＝∠CAM且tan∠BAQ＝，列方程求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）作MD⊥AC于D，∵CM∥AB，由抛物线y＝﹣x2+2x+3可知M点的坐标为（2，3），∵C（0，3），A（3，0）∴AO＝OC＝3，∵∠MDC＝90°∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠ACM＝45°，∴CD＝DM，∵CM＝2，∴DM＝CM＝，∴CD＝，∵AC2＝OA2+OC2∴AC＝3．∴AD＝AC﹣CD＝2，∴tan∠CAM＝＝＝；③设点Q（x，﹣x2+2x+3）．∵∠BAQ＝∠CAM且tan∠CAM＝，∴＝±，整理得：x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．当x＝﹣时，y＝，∴Q（﹣，）．当x＝﹣时，y＝﹣．∴Q（﹣，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。
2018届九年级数学上学期期末测评试题新人教版
辽宁省××市××县2018届九年级数学上学期期末测评试题注意事项：1.本试卷共8页，总分100分，考试时间120分钟.2.答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚.3.答卷时，答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1.下列图形中是中心对称图形的是2．方程的解是A．, B.,C．, D.,3．将抛物线向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为A. B. C. D.4．二次函数图象的顶点坐标是A. (l,-3)B. (-1,3)C.(-1,-3)D.(1,3)5．如图，点A、B、C、D都在⊙O上．OB⊥CD,∠BOC=50，则∠BAD的度数为A.50B.40C.30D.256.下列事件中，必然事件是A.抛物线的开口向上B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C.任意一个一元二次方程都有实数根D.三角形三个内角的和等于1807.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上白色部分的概率是A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是A. B. C.且 D.且9.点P(-4，-3)关于原点对称的点的坐标是A.(4，3)B.（-4，3）C.（-4，-3）D.（4，-3）10.二次函数 (a、b、c为常数且a)中的x与y的部分对应值如下表，下列四个结论：（1）二次函数有最小值，最小值为-3；（2）抛物线与y轴交点为（0，-3）；（3）二次函数的图像对称轴是x=1；（4）本题条件下，一元二次方程的解是，.其中正确结论的个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共l6分.把答案写在题中横线上）11.一个不透明的袋里，有3个红球，2个白球，5个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是.12.为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为________．13.正八边形的中心角等于.14.点A(O，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆____（填内、上或外）.15．一元二次方程根的情况是____.16．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数(分)及方差如下表：。
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2018年秋新人教版九年级数学上册期末测试题附答案期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )2．用配方法解方程x2＋10x＋20＝0，则方程可变形为( B )A．(x＋5)2＝45 B．(x＋5)2＝5 C．(x－5)2＝45 D．(x －5)2＝53．下列事件，是必然事件的是( B )A．掷一枚六个面分别标有1～6的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天C．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃D．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻4．把抛物线y＝－x2向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( D )A．y＝－(x－3)2 B．y＝－(x＋3)2 C．y＝－x2－3D．y＝－x2＋35．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BO C互补，则弦BC 的长为( B )A．33 B．43C．53 D．636．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为( B )A．2 B．3 C．4 D．57．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1 ，n＋1)关于原点对称的点的坐标为( C )A．(1，1) B．(－1，－1)C．(1，－1) D．(－1，1)8．以O(2，2)为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y ＝kx＋15k的位置关系是( A )A．相交B．相切C．相离D．都有可能9．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是( C )A．1 B．0 C．2 D．310．如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD 且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE 于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F 所经过的路径长为( D )A.3πB.32πC.33πD.233π二、填空题(每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a＝__－1__．12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．13．已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋3，那么原抛物线的解析式是__y＝(x－3)2＋4__．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C，D不重合)，连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x 之间的函数关系式为________________．,第14题图),第15题图),第16题图) 15．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是__1.5__．16．如图，已知直线y＝－34x＋3分别交x轴、y轴于点A，B，P是抛物线y＝－12x2＋2x＋5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y ＝－34x＋3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是__－1或4或4＋25或4－25__．三、解答题(共72分)17．(8分)若方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求m 和另一个根的值．【解析】设方程的另外一个根为a，则有a－2＝4，－2a＝m，解得：a＝6，m＝－12.18．(8分)(2018•武汉元调)甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球．甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球．从三个盒子中各随机取出一个小球．(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．【解析】(1)如图所示：(2)P(取出至少一个红球)＝1012＝56.19．(8分)如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝12OB.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦AD的长．【解析】(1)如图，连接OA.∵AC＝12OB，OC＝CB，∴AC＝OC＝CB，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线．(2)如图，连接OD.∵∠DOA＝2∠DCA，∠DCA＝45°，∴∠DO A＝90°.∵OD＝OA＝OC＝2，∴AD＝OD2＋OA2＝22＋22＝22.20．(8分)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8 元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x＝0.5或x＝－2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得：a≥1 900，答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．21．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10.求CE的长度．【解析】过点B作DA的垂线交DA的延长线于点M，M为垂足，延长DM到G，使MG＝CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，在△BEC与△BGM中，BC ＝BM，∠C＝∠BMG＝90°，EC＝GM，∴△BEC≌△BGM(SAS)，∴∠MBG＝∠CBE，BE＝BG.∵∠ABE＝45°，∴∠CBE＋∠ABM＝∠MBG＋∠ABM＝45°，即∠ABE ＝∠ABG＝45°.在△ABE与△ABG中，BE＝BG，∠ABE ＝∠ABGAB＝AB，，∴△ABE≌△ABG(SAS)，∴AG＝AE ＝10.设CE＝x，则AM＝10－x，AD＝12－(10－x)＝2＋x，DE＝12－x.在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，∴100＝(x＋2)2＋(12－x)2，即x2－10x＋24＝0，解得：x1＝4，x2＝6.故CE的长为4或6.22．( 10分)某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？【解析】：(1)设y＝kx＋b，根据题意得60k＋b＝80，50k＋b＝100，解得k＝－2，b＝200，故y＝－2x＋200(30≤x≤60)．(2)W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000.(3)W＝－2(x－65)2＋2000，∵a ＝－2＜0，30≤x≤60，∴在x取值范围内，W随x 的增大而增大，则当x＝60时，W有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．23．(10分)如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点⊥直线a于点N，连接PM，PN.(1)延长MP交CN于点E(如图②)．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM＝PN；(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．【解析】(1)证明：①∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP.又∵P为BC边中点，∴BP＝CP.又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE.②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝12ME，在Rt△MN E中，PN ＝12ME，∴PM＝PN.(2)成立．延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM ⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°，∴∠BMN＋∠CNM＝180°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP.又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM ＝12ME.在Rt△MNE中，PN＝12ME，∴PM＝PN. (3)如图④，四边形MBCN是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△MBP≌△NCP，得PM＝PN成立．即四边形MBCN是矩形，且PM＝PN成立．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx＋n(k≠0)经过B，C两点，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5.(1)分别求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】(1)∵C(0，3)，即OC＝3，BC＝5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB＝BC2－OC2＝4，即B(4，0)，把B与C坐标代入y＝kx＋n中，得：4k＋n＝0，n＝3，解得：k＝－34，n＝3.∴直线BC解析式为y＝－34x＋3.由A(1，0)，B(4，0)，设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－4)，把C(0，3)代入得：a＝34，则抛物线解析式为y＝34x2－154x＋3.(2)存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y＝34x2－154x＋3，∴其对称轴为直线x＝52.设点P坐标为(52，y)，BC与对称轴交于点Q，可得Q点坐标(52，98)，同时可求得CQ＝258，BQ＝158.当P1C ⊥CB时，△P1BC为直角三角形．P1C2＝(52)2＋(y－3)2，P1Q＝y－98.∵P1Q2＝P1C2＋CQ2.解得y＝193；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形．P2B2＝(4－52)2＋y2，P2Q＝98－y，∵P2Q2＝P2B2＋BQ2，解得y＝－2.综上所述，P1(52，193)或P2(52，－2)．当点P为直角顶点时，设P(52，y)，∵B(4，0)，C(0，3)，∴BC ＝5，∴BC2＝PC2＋PB2，即25＝(52)2＋(y－3)2＋(52－4)2＋y2，解得y＝3±262，∴P3(52，3＋262)，P4(52，3－262)．综上所述，P1(52，193)，P2(52，－2)，P3(52，3＋262)，P4(52，3－262)．。