人教版九年级数学上册单元测试题

合集下载

2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷(含答案)

第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。

(人教版数学)初中9年级上册-单元检测-22 二次函数单元检测题3 含答案

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试及答案 (2)一．选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)模型的是( ) A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D ．圆的周长与圆的半径之间的关系．2．抛物线y =x 2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )A ．x =1，(1，-4)B ．x =1，(1，4)C ．x =-1，(-1，4)D ．x =-1，(-1，-4)3．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )A ．y =-2x 2 + 8x +3B ．y =-2x -2 –8x +3C ．y = -2x 2 + 8x –5D ．y =-2x -2 –8x +24．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．ab ＞0，c ＞0B ．ab ＞0，c ＜0C ．ab ＜0，c ＞0D ．ab ＜0，c ＜05．把二次函数y =213212---x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )A ．x y (21-=- 1)2 +7 B ．x y (21-=+7)2 +7 C ．x y (21-=+3)2 +4 D ．x y (21-=-1)2 +16．下列各点中是抛物线3)4(312--=x y 图像与x 轴交点的是( )A ． (5，0)B ． (6，0)C ． (7，0)D ． (8，0)7．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )8．已知二次函数y =2x 2+8x +7的图象上有有点A 1(2)y -，，B 21(5)3y -，，C 31(1)5y -，，则 y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ． y 1 > y 2> y 3B ． y 2> y 1> y 3C ． y 2> y 3> y 1D ． y 3> y 2> y 1 9．二次函数y =ax 2+bx +c的图象如图所示，则点M c b a ⎛⎫⎪⎝⎭，在( )Oyx9题x yO x yO xyOxyOA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．关于二次函数y =ax 2+bx +c 图像有下列命题：(1)当c =0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax 2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b =0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题(每题3分，共21分)11．已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．12．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．13．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______．14．当m=_________时，函数y = (m 2 －4))3(42-+--m x m mx + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y 有最____值_______．15．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________16．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________．17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x =4乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三．解答题(共52分)18．(6分) (1)如果二次函数y =x 2 - x + c 的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．19．(10分)有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(10分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表：yO 331 yO xx (元) 15 20 30 … y (件)252010…若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？ 21．（12分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．22．(12分)在平面直角坐标系中，给定以下五点A （－2，0），B （1，0）C （4，0），D （－2，29），E （0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）．（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．参考答案： 1．C 2．A3．C 点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式． 4．C5．A 点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．(平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移．左右平移时，对应点纵坐标不变；上下平移时，对应点横坐标不变．) 6．C 7．B8．C (本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式y =2x 2+8x +7化成顶点式22(2)1y x =+-便得顶点(-2，-1)．因为抛物线开口向上，故当x =-2时，y 1=-1为最小值；又因为115135-> ，由函数图象分布规律，易知对应的y 2>y 3．综上得y 2>y 3>y 1 ) 9．D10．C 11．y =252212++-x x 12．y = 2(x –1)2 –3 ， (1，-3)， x = 113．①，0，114． 3 ， y =5x 2+3 ，y 轴(或x =0) ，(0，3) x =0时y 有最小值3 15．y =-x 2 –2x + 3 (满足条件即可)16． y =x 2+4x +3 点拨：这是一道很容易出错的题目．根据对称点坐标来解．因为点(1，0)，(3，0)，(0，3)关于y 轴的对称点是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)．所以关于y 轴对称的抛物线就经过点(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可． 17．抛物线的解析式为：222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或(从四个答案中填写一个即可) 点拨：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以及抛物线与x 轴y 轴的交点坐标等有关性质．根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合法画出其示意图，对称轴x =4．可由面积来求．18． (1)y = x 2–x + 2， x = 21；19．解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=+⋅+⋅=+-+-43005)2()2(22c b a c b a c b a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--=1423b a b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a 故所求的解析式为：322--=x x y ． 2)函数图象如图所示．由图象可得，当输出值y 为正数时，输入值x 的取值范围是1-<x 或3>x ． 20．解：一次函数的解析式为 y =k x +b 则y O x15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩解的K=-1 b =40 即：一次函数解析式为y =-x +40(2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 w=(x -10)(40-x )=-x 2+50x -400=-(x -25)2+225产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．21、⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃ ⑶()()的取值范围不写不扣分x x x x y 22102421612≤≤++-= 22．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC ；②抛物线CBE ；③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC ．（2）在（1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交设抛物线DBC 的解析式为y =ax 2+bx +c ，将D （－2，29），B （1，0），C （4，0）三点坐标分别代入，得：4a －2b +c =29，a +b +c =0，16a +4b +c =0．解这个方程组，得：a =41，b =－45，c =1．∴抛物线DBC 的解析式为y =41x 2－45x +1【另法：设抛物线为y =a (x －1)(x －4)，代入D （－2，29），得a =41也可．】又设直线AE 的解析式为y =m x +n ．将A （－2，0），E （0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0，解这个方程组，得m=－3，n=－6． n=－6．∴直线AE 的解析式为y =－3x －6．。

人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)

第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。

人教版九年级数学上册第一单元测试题

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知一元二次方程(m −1)x 2−4mx +4m −2=0有实数根，则m 的取值范围是（）A.m ≤1B.m ≥13且m ≠1C.m ≥1D.−1<m ≤12. 已知x =2是一元二次方程x 2+x +m =0的一个解，则m 的值是（） A.−6 B.6 C.0 D.0或63. 方程(x −1)(x +2)=x −1的解是（） A.−2 B.1，−2 C.−1，1 D.−1，34. 下面是某同学在一次测验中解答的填空题：(1)若x 2=a 2，则x =a ；(2)方程2x(x −1)=x −1的解为x =1；(3)若x 4−2x 2−3=0，则x 2=3或−1．其中答案完全正确的题目个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5. 设m 、n 是方程x 2+x −2012=0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为（） A.2008 B.2009 C.2010 D.20116. 方程x 2+2x =1的左边配成完全平方后所得方程为（） A.(x +1)2=2 B.(x −1)2=2 C.(x +1)2=1 D.(x −1)2=17. 已知方程x 2+(2k +1)x +k 2−2=0的两实根的平方和等于11，k 的取值是（）A.−3或1B.−3C.1D.3 8. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边且满足a 2+b 2+c 2=10a +24b +26c −338，则△ABC 的面积是（） A.60 B.30 C.65 D.32.59. 三角形两边长分别为4和8，第三边是方程x 2−8x +12=0的解，则这个三角形的周长是（） A.14 B.18 C.14和18 D.14或1810. 对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（） A.289(1−2x)=256 B.256(1−x)2=289 C.289(1−x)2=256 D.256(1−2x)=289 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 若关于x 的方程3(x −1)(x −2m)=(m −12)x 的两根之和与两根之积相等，则方程的根为________． 12. 某厂一月份的总产量是500吨，三月份的总产量为720吨．若平均每月增长率是x ，则x =________． 13. 若代数式(x +3)(3x −2)的值为4，则x 的值是________．14. 若一元二次方程(m −1)x 2−4x −5=0没有实数根，则m 的取值范围是________． 15. 已知(y 2+1)2+(y 2+1)−6=0，那么y 2+1=________．16. 若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k =0的一个根是−2，则另一个根是________． 17. 如果方程x 2−3x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是________． 18. 已知x =a 2+b 2+18，y =8b +4a −3，则x ，y 的大小关系是________．19. 已知关于x 的一元二次方程x 2−2√3x +k =0有两个相等的实数根，则k 值为________．20. 已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根，则x 2x 1+x1x 2的值为________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，） 21.(6分) 解下列方程（1）2x(x −3)=(x −3) （2）用配方法解方程：x 2−4x −4=0．22.(6分) 已知方程x2−(k+1)x−6=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．23. （8分）要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为18米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？24.(8分) “一碗面，一座城”！中江挂面在2017年全国魅力城市PK中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在2016年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2018年底产量达到169吨．（1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2019年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？每吨挂面可盈利6千元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？25.(8分) 由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是肉价格是原价格的23由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．26.(8分) 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书________本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？27. （8分）如图，△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，AC=8cm，点P从A点出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点首先到达终点时运动停止，若P、Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是△ABC面积的2？3答案1. B2. A3. C4. A5. D6. A7. C8. B9. B10. C11. 9±3√712. 0.213. x1=10，x2=1314. m<1515. −3或216. 117. 9418. x>y19. 320. 1021. 解：（1）2x(x−3)=(x−3) 2x(x−3)−(x−3)=0，(x−3)(2x−1)=0，x−3=0，2x−1=0，；，x1=3x2=12（2）x2−4x−4=0，x2−4x=4，x2−4x+4=4+4，(x−2)2=8，x−2=±2√2，x1=2√2+2x2=−2√2+222. （1）证明∵△=(k+1)2−4×(−6) =(k+1)2+24>0，∵对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=k+1，2t=−6，所以t=−3，则2−3=k+1，解得k=−2，所以k的值为−2，方程的另一个根，为−3．23. 长为15m宽为10m．24. 中江挂面这两年产量的平均增长率为30%到2019年底时，中江挂面的产量将达到219.7吨，2019年仅挂面一项，能为中江赚1318200元钱25. 4月初猪肉价格下调后每斤10元；（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．根据题意得：10(1+y)2=14.4．解得：y1=0.2=20%，y2=−2.2（舍去）．答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．26. (300−10x)若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元28. 点P，Q出发2秒后可使四边形APQB是△ABC面积的23．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 一元二次方程(x−1)2=1的解是（）A.x1=0，x2=1B.x=0C.x=2D.x1=0，x2=22. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为−2和3，则（）A.b=1，c=−6B.b=−1，c=−6C.b=5，c=−6D.b=−1，c=63. 将方程−x2−8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A.−8、−10B.−8、10C.8、−10D.8、104. 用配方法解方程x2−6x+5=0，配方的结果是（）A.(x−3)2=1B.(x−3)2=−1C.(x+3)2=4D.(x−3)2=45. 已知x=1是方程x2+bx−2=0的一个根，则b的值是（）A.1B.2C.−2D.−16. 关于x的一元二次方程√2x2+√2a2=3ax的两根应为（）A.√2±a√2B.√2a，√22aC.2±√2a4D.±√2a7. 为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A.4900x2=6400B.4900(1+x)2=6400C.4900(1+x%)2=6400D.4900(1+x)+4900(1+x)2=64008. 关于x的一元二次方程(x−k)2+k=0，当k>0时的解为（）A.k+√kB.k−√kC.k±√−kD.无实数解9. 已知代数式3−x与−x2+3x的值互为相反数，则x的值是（）A.−1或3B.1或−3C.1或3D.−1和−310. 如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90∘，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 方程5x2−2x−11=0的解为________．12. 关于x的一元二次方程(2k−1)x2−8x+6=0无实数根，则k的最小整数值是________．=________．13. 已知7x2−12xy+5y2=0，且xy≠O，则yx14. 若一元二次方程x2−(a+1)x+a=0的两个实数根分别是2、b，则a−b=________．15. 关于x的一元二次方程(k−1)x2−4x−1=0总有实数根，则k的取值范围是________．16. 已知α，β方程x2+2x−5=0的两根，那么α2+αβ+3α+β的值是________．17. 对于任意实数k，关于x的方程x2−2(k+1)x−k2+2k−1=0的根的情况为________．18. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为________．19. 在长宽为10cm、8cm的矩形纸片中央挖掉一个矩形，得到一个四边等宽的矩形方框．如果挖掉部分的面积为24cm2，则方框的边宽是________．20. 如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为________米．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）21.(8分) 解方程：（1）x2−4x−2=0(2)(x+3)(x−6)=−8．22. （6分）有一幅长20cm、宽16cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度．23.(6分) 已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足1x1+1x2=−2，试求k的值．24.(10分) 如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？25.(10分) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？26. （10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？27.(10分) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程直接开平方得到，再求的值就容易了．2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到，，然后解一次方程即可得到与的值．3.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．6.【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．8.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把常数k移到方程右边，再两边直接开平方，因为−k<0，故方程无实数解．9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由于代数式3−x与−x2+3x的值互为相反数，则(3−x)+(−x2+3x)=0，整理得，x2−2x−3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答．10.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出方程中，，的值，代入求根公式即可求出解．12.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得，然后找出此范围内的最小整数即可．13.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分解因式后求出，，分别代入求出即可．14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出，变形即可得出答案．15.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由方程为一元二次方程可得知；由方程总有实数根可得出根的判别式，解关于的一元一次不等式即可得出结论．16.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．17.【答案】有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【解析】首先确定，，，然后求出的值，进而作出判断．18.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．19.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设方框的边宽为，则挖掉的矩形的长为，宽为，根据“挖掉部分的面积为”列出方程并解答即可．20.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是和，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分）21.【答案】解：（1），，所以，；（2），，或，所以，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．22.【答案】相框边的宽度为2cm．【考点】一元二次方程的应用【解析】)，依题意列设镜框边宽度为x，则镜框长为(20+2x)，宽为(16+2x)，完整图形面积为照片面积的(1+12方程求解．23.【答案】解：（1）∵方程有实数根，∵△=4k2−4(k2+k+1)≥0，解得k≤−1．（2）由根与系数关系知：{x 1+x 2=2k x 1x 2=k 2+k +1，又1x 1+1x 2=−2，化简代入得2kk 2+k+1=−2，解得k =−1，经检验k =−1是方程的根且使原方程有实数根，∵k =−1．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k 的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k 的值即可．24.【答案】剪去的小正方形边长为0.5cm ；（2）设剪去的正方形的边长为xcm ．4x(10−2x)=60，整理可得：2x 2−10x +15=0，△=b 2−4ac =100−4×2×15=−20<0，∵此方程没有实数根，∵长方体盒子的侧面积不可能为60cm 2．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）等量关系为：（10−2×剪去正方形的边长）2=81，把相关数值代入即可求解．（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm 2，求出一元二次方程根的情况即可．25.【答案】该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得 (40−30−x)(0.5x +4)=510，解得：x 1=8，x 2=60∵有利于减少库存，∵x =60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每次降价的百分率为x ，(1−x)2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．26.【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【考点】一元二次方程的应用【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．27.【答案】每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1−y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．【考点】一元二次方程的应用分式方程的应用【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x−80)元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试带答案

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 73.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 27.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 1010.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【详解】(1)长度相等的弧是等弧，错误;(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误;(3)在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，错误;(4)直径是圆中最长的弦，正确;故选:A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中.2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠A OC=32°，易得∠COE=64°．【详解】∵弧AE=弧BD，∴∠AOE=∠BOD=32°．∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析:连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．解:连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质．6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP≌△OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解:连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故选:A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强;掌握其定理、性质，才能熟练解答．7.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的长=2π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式l．9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．【答案】∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为:∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【详解】连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案为:30．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．【答案】4【解析】【分析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【详解】解:如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为:5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．【答案】5【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD．在Rt△AOD中，根据勾股定理列式计算即可．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD AB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9﹣OC)2+32，解得:OC=5．故答案为:5．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．【答案】70【解析】【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案为:70．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．【答案】(3，)【解析】【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H;由已知ED=6，∠DOE=60°(正六边形的性质)，∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D(3，﹣3)，即旋转2019后点A的坐标是(3，﹣3)．故答案为:(3，﹣3)．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积:S=在△ABC中，D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2 r=1S=故答案为:【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】【分析】连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．【详解】证明:连结AD，如图，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．【答案】(1)答案见解析;(2)135°．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论;(2)连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM;(2)连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．【答案】(1)45°;(2)．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论．【详解】(1)∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°;(2)∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2．【解析】【分析】(1)连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明;(2)连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明:连接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE;(2)连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．【答案】(1)4;(2)详见解析【解析】【分析】(1)首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长;(2)由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【详解】(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为:60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4;(2)证明:∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)．【解析】【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明△CDE∽△DBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即:BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即:BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半径．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．。

人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案

九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

人教版九年级数学上册单元测试题全套第二十一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1x＝3C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为() A．1 B．2 C．－1 D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝54．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．以上三种情况都有可能5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为() A．12 B．12或9 C．9 D．76．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行(或列)吗？设增加了x行(或列)，则列方程得()A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋407．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2B．12＋6 2C．2＋2 2D．4＋22或12＋628．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2) (m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为()A. 5 B．1 C．5 D.5或110．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为()A．3 m B．4 mC．2 m D．5 m二、填空题(每题3分，共30分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．12．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 023的值为________．14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x21－x22＝10，则a＝________．16．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，则实数x的值是________．17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x (x －2)＝x －2的解为x ＝12；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2.其中解答错误的序号是__________．18．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是______三角形．19．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________． 20．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，一面利用墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为15 m ，篱笆长为24 m ．当围成的花圃面积为40 m 2时，平行于墙的边BC 的长为________m.三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x (x －4)＋5(x －4)＝0； (2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋4＝0；(3)x 2－2x －2＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.22.已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．23．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．24．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．25．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2017年图书借阅总量是7 500本，2019年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区从2017年至2019年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2019年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2020年达到1 440人．如果2019年至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017年至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，则a的值至少是多少？26．如图，已知A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到点B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动．问：(1)P ，Q 两点出发多长时间后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2?(2)P ，Q 两点出发多长时间后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm?答案一、1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D7．A 8．B 9．B 10．C二、11．x 2－12x ＋14＝0；－1212．6或10或1213．－1 ：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴(a＋b )2 023＝－1.14．415．214 ：由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝a .由x 21－x 22＝10得， (x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝10，∴x 1－x 2＝2，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝25－4a ＝4，∴a ＝214. 16．－6或1 17．①②③ 18．直角19．18 ：由x 2－3x ＋1＝0，得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18. 20．4三、21．解：(1)原方程可化为(x －4)(x ＋5)＝0，∴x －4＝0或x ＋5＝0，解得x ＝4或x ＝－5.(2)原方程可化为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32.(3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0，∴x ＝2±122＝2±232＝1±3. ∴x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3.(4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.因式分解，得y (y －2)＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.22．(1)证明：在关于x 的一元二次方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0中，Δ＝[－(t －1)]2－4×1×(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m ，n ，则mn ＝t －2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn ＝t －2＝1，解得t ＝3.∴当t ＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4.∵a 2＞0，∴Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0，若b ＝2，a ＝1，则方程为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1.(答案不唯一)24．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k 2＋4k ＋1－4k 2－4＝4k －3＞0，解得k ＞34.(2)∵k ＞34，∴x 1＋x 2＝－(2k ＋1)＜0.又∵x 1·x 2＝k 2＋1＞0，∴x 1＜0，x 2＜0，∴|x 1|＋|x 2|＝－x 1－x 2＝－(x 1＋x 2)＝2k ＋1.∵|x 1|＋|x 2|＝x 1·x 2，∴2k ＋1＝k 2＋1，解得k 1＝0，k 2＝2.又∵k ＞34，∴k ＝2.25．解：(1)设该社区从2017年至2019年图书借阅总量的年平均增长率为x ，根据题意，得7 500(1＋x )2＝10 800，即(1＋x )2＝1.44，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．因此该社区从2017年至2019年图书借阅总量的年平均增长率为20%.(2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)．(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a 的值至少是12.5.26．解：(1)设P ，Q 两点出发x s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5.即P ，Q 两点出发5 s 后，四边形PBCQ的面积是33 cm 2.(2)设P ，Q 两点出发t s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm ，过点Q 作QH ⊥AB 于点H .在Rt △PQH 中，有(16－5t )2＋62＝102，解得t 1＝1.6，t 2＝4.8.即P ，Q 两点出发1.6 s 或4.8 s 后，点P 与点Q 之间的距离是10 cm.第二十二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数是二次函数的是( )A ．y ＝3x 2＋9B ．y ＝mx 2＋2x －3C ．y ＝2x 2＋1x －2D ．y ＝4x 22．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)3．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则a ＋b ＋1的值是( )A ．－3B ．－1C ．2D ．34．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x －1)2＋1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝2(x －1)2＋1D ．y ＝2(x ＋1)2＋15．已知y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( )A ．－1≤x ≤3B ．－3≤x ≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥36．已知二次函数y ＝x 2－2mx －3，下列结论不一定成立的是( )A ．它的图象与x 轴有两个交点B ．方程x 2－2mx ＝3的两根之积为－3C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小7．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是( )8．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …－2 －1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中错误的是()A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第14秒10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是()A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0 C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝12x2－6x＋21的图象的开口向________，顶点坐标为________．12．二次函数y1＝mx2，y2＝nx2的图象如图所示，则m________n(填“＞”或“＜”)．13．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是________cm2.14．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．15．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的根为________．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．17．如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．18．如图，将抛物线y＝－12x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(6，0)和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝－12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．19．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为________．20．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的有________个．三、解答题(21题8分，22～25题每题10分，26题12分，共60分) 21．如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，其中A(1，0)，B(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围(作适当说明)．22．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．23．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，若OA＝1，OB＝3，抛物线的对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．24．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A (－1，0)及点B .(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．25．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数解析式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x ＜600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示；栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数解析式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为W (元)，请利用W 与x 的函数解析式，求出W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出W 的最小值．26．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM－AM|最大时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．答案一、1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C7．C 8.C 9.B10．B 解析：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)， ∴0＝a －b ＋c ，－3＝c ，∴b ＝a －3.∴P ＝a ＋b ＋c ＝a ＋a －3－3＝2a －6.∵抛物线的顶点在第四象限，a ＞0，∴b ＝a －3＜0，∴a ＜3，∴0＜a ＜3，∴－6＜2a －6＜0，即－6＜P ＜0.故选B.二、11．上；(6，3) 12．＞13．12.5 解析：设其中一段铁丝的长度为x cm ，两个正方形的面积之和为S cm 2，则另一段铁丝的长度为(20－x )cm ，∴S ＝116x 2＋116(20－x )2＝18(x －10)2＋12.5，∴当x ＝10时，S 有最小值，最小值为12.5.14．1515．x 1＝－1，x 2＝3 解析：由题意，得a ＋2a ＋c ＝0，∴c ＝－3a ，∴ax 2－2ax －3a ＝0.∵a ≠0，∴x 2－2x －3＝0.解得x 1＝－1，x 2＝3.16．－1＜x ＜3 17．2 6 m18．272 解析：连接OP ，OQ ，设平移后的抛物线m 的函数解析式为y ＝－ 12x 2＋bx ＋c ，将点A (6，0)和原点O (0，0)的坐标分别代入，可得抛物线m 的函数解析式为y ＝－12x 2＋3x ，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－92，所以点P ，Q 关于x 轴对称，所以S 阴影部分＝S △POQ ＝3×92＝272.19．－420．2解析：抛物线开口向下，顶点坐标为(－1，4)，故二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为4；当x＝2时，对应的点在x轴下方，故4a＋2b＋c＜0；二次函数的图象与x轴的交点为(1，0)，(－3，0)，则抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，将点(0，3)的坐标代入可得a＝－1，令－(x＋3)(x－1)＝1，化简可得x2＋2x－2＝0，它的两根之和为－2；当y≤3时，x的取值范围为x≤－2或x≥0.综上所述，结论①②正确．三、21．解：(1)∵函数的图象过A(1，0)，B(0，3)，故抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，且当x＝0时，y＝3，∴当x＝－2时，y＝3，故当y＜3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0.22．(1)证明：由题意，知m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2.(2)解：由题意得－b2＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝34b2＝34×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4.23．解：(1)根据题意，得点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(0，－3)．又∵抛物线的对称轴为直线x＝1，故抛物线的解析式是y＝x2－2x－3.(2)存在．如图，设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性可知点A与点C关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为点P.∵点A的坐标为(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点C的坐标为(3，0)．设直线BC的解析式是y＝kx－3，将点C(3，0)的坐标代入，得3k－3＝0，解得k＝1.∴直线BC的解析式是y＝x－3.当x＝1时，y＝－2，∴点P的坐标为(1，－2)．24．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴二次函数的解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C的坐标为(0，3)，又∵抛物线的对称轴为直线x＝－2，点B，C关于抛物线的对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3)．∵直线y＝kx＋b经过点A，B，∴一次函数的解析式为y＝－x－1.(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1. 25．解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.(2)当0≤x＜600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)2＋32 500，∵－0.01＜0，∴当x＝500时，W取得最大值，最大值为32 500.当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小，∴当x＝600时，W取得最大值，为32 400.∵32 400＜32 500，∴W的最大值为32 500.(3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900.又x≥700，∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x＝900时，W取得最小值，最小值为27 900.26．解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题易知A的坐标为(1，0)，B的坐标为(0，3)，C的坐标为(－4，0)，∴经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝－34x2－94x＋3.(2)存在．以CA，CB为邻边时，如图，∵OB＝3，OC＝4，OA＝1，∴BC＝AC＝5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，∴BP＝AC＝5，且点P到x轴的距离等于OB的长，∴点P的坐标为(5，3)；以AB，AC为邻边时，AC≠AB，∴不存在点P使四边形ABPC为菱形；以BA，BC为邻边时，BA ≠BC ，∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．(3)设直线P A 的函数解析式为y ＝kx ＋m (k ≠0)，∵A (1，0)，P (5，3)，∴直线P A 的函数解析式为y ＝34x －34，当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PM －AM |＜P A ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |＝P A ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |的值最大，即点M 为直线P A 与抛物线的交点，解方程组得∴当点M 的坐标为(1，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－92时，|PM －AM |的值最大，|PM －AM |的最大值为5.第二十三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是( )2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为() A．30°B．60°C．120°D．180°4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于()A．55°B．45°C．40°D．35°5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是()A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是()A．①B．②C．③D．④7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A.10B．2 2C．3D．2 58．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是()A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度9．如图，直线y＝3x＋3与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为()A．y＝33x＋ 3 B．y＝－33x＋ 3 C．y＝13x＋ 3 D．y＝－13x＋ 310．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是()A．(3，1) B．(1，－3) C．(23，－2) D．(2，－23)二、填空题(每题3分，共30分)11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：__________________．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．13．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在第________象限．14．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝________cm. 16．已知点P(3，1－b)关于原点的对称点Q的坐标是(a，－1)，则ab的值是________．17．如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝34(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．18．如图，直线y＝－32x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____________．19．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为________．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕着B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，B (0，2)，则点B 2 022的坐标为________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度； (3)分别写出点A ，B ，C 的对应点．22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；(3)根据(2)中的直角坐标系作出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．23．如图，P是等边三角形ABC内一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10.若将△P AC 绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数．24．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．26．已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P 不与点A重合)，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E.(1)如图①，猜想∠QEP＝________°；(2)如图②和图③，若当∠DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并选取一种情况加以证明；(3)如图③，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．答案一、1．B2．A3．B4．D5．C6．B 7．A8．A9．B10．B二、11．平行四边形(答案不唯一)12．60°13．一14.20°15.4516．117．y＝－34(x－2)2＋118．(5，2)或(－1，－2)19．1－3320．(6 066，2)三、21．解：(1)它的旋转中心为点A.(2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度．(答案不唯一)(3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.22．解：(1)△AB1C1如图所示．(2)直角坐标系如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)．(3)△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)．23．解：(1)连接PP′.由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠P AC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°.∴△P′AP是等边三角形．∴PP′＝P A＝6.(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2.∴△P ′PB 为直角三角形，且∠P ′PB ＝90°. 由(1)知△P ′AP 是等边三角形， ∴∠APP ′＝60°.∴∠APB ＝∠P ′PB ＋∠P ′P A ＝90°＋60°＝150°.24．(1)证明：∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C .∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转角α到△A 1BC 1的位置，∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A 1＝∠A ＝∠C ， ∠A 1BD ＝∠CBF .在△BCF 与△BA 1D 中，∴△BCF ≌△BA 1D .(2)解：四边形A 1BCE 是菱形．理由：由题意知，∠A 1BD ＝α.∵∠A 1＝∠A ，∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α.∴∠DEC ＝180°－α.∵∠C ＝α，∴∠A 1＝α.∴∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α.∴∠A 1BC ＝∠A 1EC .又∵∠A 1＝∠C ，∴四边形A 1BCE 是平行四边形．又∵A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形． 25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD ，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形．∴BD ＝CD .又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠ABE ＝∠DBC ＝60°，∴∠EBC ＝∠ABD ＝30°－12α.又∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC .又BC ＝BD ， ∴△EBC ≌△ABD (AAS)．∴AB ＝BE . 又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴CE ＝DC ＝BC .∴∠EBC ＝∠BEC .∵ ∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°. ∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.26．解：(1)60点拨：如图①，连接PQ.设QE与PC交于点M.∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴PC＝CQ，∠PCQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∴∠PCQ＝∠ACB，∴∠PCQ－∠PCB＝∠ACB－∠PCB，即∠BCQ＝∠ACP.在△CQB和△CP A中，∴△CQB≌△CP A，∴∠CQB＝∠CP A.又∵在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°.(2)∠QEP＝60°.以∠DAC是锐角为例进行证明．证明如下：如图②，易知CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠ACB＋∠BCP＝∠BCP＋∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ.在△CQB和△CP A中，∴△CQB≌△CP A，∴∠Q＝∠CP A.∵∠1＝∠2，∴∠QEP＝∠QCP＝60°.(3)如图③，过点C作CH⊥AD交射线AD的反向延长线于点H，易证△CQB≌△CP A，∴BQ＝AP.∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠CAH＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝22AC＝22×4＝2 2.∵∠CPH＝30°，∴CP＝2CH＝4 2.由勾股定理可得，PH＝PC2－CH2＝（42）2－（22）2＝26，∴P A＝PH－AH＝26－22，∴BQ＝26－2 2.第二十四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中不正确的是()A．圆是轴对称图形B．三点确定一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°4．如图，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝( )A ．5B ．7C ．9D ．11 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( )A ．1＜r ＜4B ．2＜r ＜4C ．1＜r ＜8D ．2＜r ＜8 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC .若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵上一点，则∠P的度数是( )A ．45°B ．60°C ．30°D ．无法确定8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( ) A ．π3 B ．3π3 C ．2π3 D ．π9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°10．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( )A ．24329B ．81329C ．8129D ．81328 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为435，则∠D 的度数是________．12．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB ︵的长为________．13．如图，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是________．15．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.16．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝________°. 17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．18．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 长为直径作半圆，圆心为点O .以点C为圆心，BC 长为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是________．19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝30°，点E ，F分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径是7，则GE ＋FH 的最大值是________．20．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB ，其中正确的是________．(填序号)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．如图，AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，垂足为H ，连接BC ，BD .(1)求证：BC ＝BD ；(2)已知CD ＝6，OH ＝2，求圆O 的半径长．22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若PC＝25，OA＝5，求⊙O的半径．24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．25．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求∠ODC的度数．答案一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B7．A 解析：连接OE ，OG ，易得OE ⊥AB ，OG ⊥AD .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴∠EOG ＝90°，∴∠P ＝12∠EOG ＝45°.8．B 解析：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝12AB ＝1.∴BC ＝AB 2－AC 2＝22－12＝ 3.∴点B 转过的路径长为60π·3180＝3π3. 9．C10．D 解析：∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2＝（3）1－121－2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆的半径为3，则正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为 3＝（3）2－122－2，同理，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长为32＝（3）3－123－2，……，正六边形A n B n C n D n E n F n 的边长为（3）n －12n －2，则当n ＝10时，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（3）10－1210－2＝（3）8·328＝34·328＝81328，故选D.二、11．120° 12．43π 13．65° 14．35° 15．1216．215 解析：∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵A ，C ，D ，E 四点共圆，∴∠E ＋∠ACD ＝180°.∴∠ACD ＋∠ADC ＋∠B ＋∠E ＝360°.∵∠ACD ＋∠ADC ＝180°－35°＝145°，∴∠B ＋∠E ＝360°－145°＝215°. 17．15π 18．53π－2 3 19．10.520．①②④ 解析：连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND .可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC 中，CO ＝12MO ，得∠CMO ＝30°，所以∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，所以AM ︵＝MN ︵＝NB ︵.故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，因为MC ＜OM ，所以MC ＜CD .所以四边形MCDN 不是正方形．故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、21．(1)证明：∵AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，∴BC ︵＝BD ︵， ∴BC ＝BD .(2)解：如图，连接OC .∵AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，CD ＝6， ∴CH ＝3，∴OC ＝OH 2＋CH 2＝22＋32＝13，即圆O 的半径长为13. 22．解：设经过A ，B 两点的直线对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .∵A (2，3)，B (－3，－7)，∴经过A ，B 两点的直线对应的函数解析式为y ＝2x －1. 当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11， ∴点C (5，11)不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A (2，3)，B (－3，－7)，C (5，11)可以确定一个圆．23．(1)证明：如图，连接OB .∵OA ⊥l ， ∴∠P AC ＝90°， ∴∠APC ＋∠ACP ＝90°. ∵AB ＝AC ，OB ＝OP ，∴∠ABC＝∠ACB，∠OBP＝∠OPB.∵∠BPO＝∠APC，∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为r，则AP＝5－r，OB＝r.在Rt△OBA中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2，在Rt△APC中，AC2＝PC2－AP2＝(25)2－(5－r)2.∵AB＝AC，∴52－r2＝(25)2－(5－r)2，解得r＝3，即⊙O的半径为3.24．(1)证明：连接OC.∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.∵CD＝CE，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB.(2)解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝12AB＝2 3.∵OB＝OA＝4，且△OCB是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC＝OB2－BC2＝2，∴OC＝12OB，∴∠B＝30°，∴∠BOC＝60°.∴S阴影＝S△BOC－S扇形OCE＝12×2×23－60π×22360＝23－23π.25．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝12AB＝40米．设圆E的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝EM2－DM2＝502－302＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠COD＝∠CDO.∵AE∥OC，∴∠EAD＝∠COD，∴∠EAD＝∠CDO，∴AE＝DE.∵OA＝OE，OC＝CD，∴∠OAE＝∠OEA，∠COD＝∠CDO，∴∠DOE＝2∠EAD，∠OCE＝2∠CDO，∴∠DOE＝∠OCE.∵OC＝OE，∴∠DEO＝∠OCE，∴∠DOE＝∠DEO，∴OD＝DE，∴AE＝OD.②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，∴∠ODC＝36°.第二十五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是()A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上2．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6个好朋友．这些书中有3本小说，2本科普读物和1本英语小词典．小明的1个好朋友从6个礼盒中随机取1个，恰好取到小说的概率是()A．16B．12C．13D．233．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是()A．14B．13C．16D．124．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的判断正确的是()A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判断5．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；。