4.北京2016初三中考二模数学word版试题-顺义
2016-2017北京市顺义初三二模数学试题及答案
C． 元D． 元
8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是
9．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是
A．
B．
C．
D．
10．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30 ，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是
20．解：去分母，得 …………………………………………1分
去括号，得 …………………………………………2分
移项，合并同类项得 ……………………………………………3分
系数化为1，得 ………………………………………………4分
经检验， 是原方程的解．……………………………………………5分
21．解：（1）∵点A（2，2）在反比例函数 的图象上，
A． 亿B． 亿C． 亿D． 亿
2．内角和为 的多边形是
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示 的点最接近的是
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．能与60的角互余的角是
ABCD
5．如图，△ABC中，∠A=60 ，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的
平分线，则∠BDC的度数是
△OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？
顺义区2017届初三第二次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总
DCBAADCB 北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总1、（门头沟二模）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =6，AD =4，求BD 的长.2、（丰台二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.3、（平谷二模）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°， ∠C =60°，AB =5，AD =3． （1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长．4、(顺义二模) 19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．5、（石景山二模）19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．6、（海淀二模）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CF=10，求△CAF 的面积.7、（西城二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．FEDCBAEADCBOG A BCFD E C B A O 图1 F GCBO A图2GDC BAEF8、（通州二模）20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长.9、（东城二模）19．在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，42BG ，求EFC 的周长.10、（朝阳二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD 的长．11、（密云二模）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，求AE 的长.12、（延庆二模）13、(房山二模) 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD=BC ，F 为BC 的中点，AB=2，∠A =120°，过点F 作EF⊥BC 交DC 于点E ，且EF = 3 ，求DC 的长.14、（昌平二模）18．如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.15、（怀柔二模）19.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ． （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．16、（大兴二模）19．已知： 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点 .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB=8，AD=4，求BD 的长 .FDCEABFE DCBA17、（燕山二模）19. 如图，在四边形ABCD中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //． （1）求AD 的长；（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．ED CBA。
2016年北京市顺义区中考数学二模试题及答案
C D
D
C
A
E
图1
B
A
图2
B
5
27．已知关于 x 的一元二次方程 x (2m 1) x 2m 0 ． （1）求证：不论 m 为任何实数时，该方程总有两个实数根； （2） 若抛物线 y x (2m 1) x 2m 与 x 轴交于 A 、 （点 A 与点 B 在 y 轴异侧） ， 且 AB 4 , B 两点 求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，若抛物线 y x (2m 1) x 2m 向上平移 b 个单位长度后,所得到的图象与 直线 y x 没有交点，请直接写出 b 的取值范围.
1 17．解： 1 2 8 2cos45 3
3 2 1 2 2 2 2 …………………………..…………………...………4 分 2
1
22 2
…….…………………………………………………….……….….…5 分 …….…………….…….……….…1 分 ..……………….…….……….…2 分 . ………….…………….…4 分 ……….………….….…5 分 ……………….…….……….…1 分
C B
E
D
三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
1 17．计算： 1 2 8 2cos45 ． 3
1
5 x 3 2 x, 18．解不等式组： ，并写出它的所有整数解. 7x 3 3 x . 2
4
25．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级 350 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发 现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x /分 50≤ x ＜60 60≤ x ＜70 70≤ x ＜80 80≤ x ＜90 90≤ x ≤100 频数 2 6 9 频率 0.04 0.12
2023年北京顺义中考二模数学试卷
2023年北京顺义中考二模数学试卷一、选择题1.已知直线上两点A(2, 4)和B(6, 8)，则这两个点的中点坐标为（）。
A. (4, 6)B. (5, 6)C. (6, 6)D. (8, 12)2.下面哪一个数是无理数？ A. 0.25B. 1.5C. -3D. √23.一辆客车自上午8:00开始，每40分钟从始发站发车一次，从终点站返回时速为每小时60千米，若该车每次停车10分钟，则某乘客在上午11:30时正好在回家的半路上，求该乘客的家距离始发站的路程。
A. 128 千米B. 136 千米C. 144 千米D. 152 千米4.若正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）。
A. aB. a√2C. a/√2D. 2a5.已知一根棍子长度为4m，两个人同时从棍子两端相对走向中心点，速度分别为每秒1m和每秒2m，则他们相遇的位置距离哪一边端点较近？A. 1mB. 1.5mC. 2mD. 2.5m二、填空题1.一辆车从A地到B地经过4个小时，速度为每小时60千米。
返回时速度加快30%，共耗时多少小时？2.某个数加上65等于其平方根的3倍，求该数。
3.在一个平行四边形中，两个内角的大小分别是120°和30°，则其邻角的度数分别是_________和_________。
4.若a:b = 3:4，b:c = 5:6，则a+c:b的值为_________。
5.已知三角形ABC中，∠B = 65°，AB = 5，AC = 8，则BC的长度等于_________。
1.（20分）某公司今年的销售额是200万元，预计下一年销售额将比今年增加25%，请计算下一年预计的销售额。
显示详细的计算过程。
2.（25分）已知某个数加上3的四次方等于112，请求这个数。
3.（25分）一块菱形的顶角是72°，边长是5，求这个菱形的面积。
4.（30分）某个长方体的长、宽、高分别是3，4，5，求其表面积和体积。
2022北京顺义初三二模化学(含答案)
2022北京顺义初三二模化 学学校______________ 班级_____________ 姓名_____________ 准考证号______________第一部分本部分共25题，每题1分，共25分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．右图为空气成分示意图（按体积计算），其中“c”代表的是 A ．氧气 B ．氮气 C ．二氧化碳 D ．稀有气体 2．地壳中含量最多的金属元素是 A ．OB ．SiC ．AlD ．Fe3. 为防止骨质疏松，应补充的元素是 A. 铁B. 钙C. 锌D. 碘4．下列物质在氧气中燃烧，火星四射、生成黑色固体的是 A ．铁丝B ．木炭C ．红磷D ．氢气5．下列实验操作中，不正确．．．的是A ．蒸发食盐水B ．检查装置气密性C ．取固体粉末D ．倾倒液体6．草木灰是一种农家肥料，其有效成分是K 2CO 3，它属于 A ．氮肥B ．磷肥C ．钾肥D ．复合肥7. 下列属于二氧化碳用途的是A ．火箭燃料B ．作气体肥料C ．供给呼吸D ．制霓虹灯8. 右图是某方便面的营养成分表，其中没有．．列出的营养素为 A.糖类 B.油脂 C.蛋白质 D.维生素9. 氢氧化钠的俗称是A．纯碱 B．烧碱 C．熟石灰 D．小苏打10. 下列物质含有氢分子的是A．H2 B．H2O C．H2CO3 D．HCl11. 右图所示的图标表示A. 严禁烟火B. 禁止带火种C. 禁止燃放鞭炮D. 禁止堆放易燃物12. 下图是生活中常见洗涤用品的p H，其中显酸性的是A.洁厕灵B.消毒液C.肥皂水D.油污净13．下列清洗方法中，利用乳化原理的是A．用汽油洗去衣服上的油污 B．用自来水洗手C．用洗洁精洗去餐具上的油渍 D．用醋清洗水壶中的水垢14．6000L氧气在加压下可装入容积为40L的钢瓶中，主要原因是A. 氧分子体积小B. 氧分子在不断运动C. 氧分子质量小D. 氧分子间有空隙15．高山滑雪是冬奥会项目之一。
2022北京顺义初三二模数学含答案
16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球价格为 120 元，一个
B 品牌足球价格为 150 元．学校准备用 3000 元购买这两种足球（两种足球都买），并且 3000 元全部用完，则该校
共有______种购买方案．
. ( ) 三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21-23 题，每题 6 分，第 24-25 题，每题 5 分，第 26 题 6
分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
0
17. 计算： 18 − 4 cos 45 + −2 − 1− 2 ．
18
解不等式组：
5x x+
4
+ 1
2
x
4x −1, − 3 +1. 2
19. 已知 x2 + 3x − 2 = 0 ，求代数式 (2x + y)(2x − y) − 2x ( x − 3) + y2 值．
20. 已知：如图，直线 l 和 l 外一点 P．
求作：直线 PQ，使得 PQ ∥ l ．
的
作法：①在直线 l 上任取一点 A，连接 PA，以点 A 为圆心，PA 的长为半径画弧，交直线 l 于点 B；
3 / 33
②分别以点 P，B 为圆心，PA 的长为半径画弧，两弧交于点 Q（不与点 A 重合）； ③作直线 PQ． 所以直线 PQ 就是所求作的直线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
点，结合函数图象，求 m 的取值范围．
27. 如图，在 ABC 中， ACB = 90 ， AC = BC ，P，D 为射线 AB 上两点（点 D 在点 P 的左侧），且
实数的有关计算问题(真题10道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【解析版】
实数的有关计算问题（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2.实数运算的“三个关键”（1）．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．（2）．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．（3）．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）计算：2sin60°+√12+|−5|−(π+√2)0．【答案】3√3+4【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】+2√3+5−1=3√3+4．解：原式=2×√32【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）计算：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.=1+4×√22−2√2+3=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）计算：．【答案】5【解析】【分析】针对零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝1+√2−2×√22+4=5．2．（2014·北京·中考真题）计算：(6−π)0+(−15)−1−3tan30°+|−√3|.【答案】-4【解析】【详解】特殊角的三角函数值，按顺序计算即可试题解析：原式=1+(−5)−√3+√3=-4考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂3．（2015·北京·中考真题）计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4sin60°．【答案】5+√3【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=√32，求出各项的值即可． 【详解】解：原式=4−1+2−√3+4×√32=5−√3+2√3 =5+√3 【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．4．（2016·北京·中考真题）计算：(3−π)0+4sin45∘−√8+|1−√3|． 【答案】√3．【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．【详解】解：原式=1+4×√22−2√2+√3−1=√3． 5．（2017·北京·中考真题）计算：4cos30°+(1−√2)°−√12+|−2|．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4×√32 +1-2√3+2=2√3+1-2√3+2=3 . 6．（2018·北京·中考真题）计算：4sin45°+(π−2)0−√18+|−1|．【答案】2−√2【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式=4×√22+1−3√2+1=2−√2．【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.7．（2019·北京·中考真题）计算：|−√3|−(4−π)0−2sin60∘+（14）−1.【答案】3【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式=√3−1+2×√32+4=√3−1−√3+4=3【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．8．（2020·北京·中考真题）计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2=5.【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京房山·二模）计算：tan60°+(3−π)0+|1−√3|+√27．【答案】5√3【解析】【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值和二次根式，再进行加减即可．【详解】解：原式=√3+1+√3−1+3√3=5√3．【点睛】本题考查特殊角三角函数、零指数幂以及绝对值和二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2．（2022·北京朝阳·二模）计算√18+2sin45∘−(12)−1+|√2−2|．【答案】3√2【解析】【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．【详解】解：原式=3√2+2×√22−2+2−√2 =3√2．故答案为：3√2．【点睛】 此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂定义及绝对值的性质是解题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）计算：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|．【答案】4【解析】【分析】先利用负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|=2+3−2×√32+√3−1=2+3−√3+√3−1 =4．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键是解题的关键．4．（2022·北京北京·二模）计算：(12)−1−4cos30∘+√12+|−2|．【答案】4【解析】【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊角的三角函数值代入，去值符号，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=2−4×√32+2√3+2 =2-2√3+2√3+2=4．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，负整指数幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0【答案】4+√2【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式 = 3−2×√22+2√2+1 =3−√2+2√2+1=4+√2．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022·北京西城·二模）计算：|−√2|+2cos45°−√8+(13)−2． 【答案】9【解析】【分析】先去绝对符号，把特殊角三角函数值代入，化简二次根式并计算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减即可．【详解】解：原式=√2+2×√22-2√2+9 =√2+√2-2√2+9=9．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整指数幂的运算是解题的关键．7．（2022·北京顺义·二模）计算：√18−4cos45°+|−2|−(1−√2)0． 【答案】√2+1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂，进行实数的计算即可求解．【详解】解：原式＝3√2−4×√22+2−1 =3√2−2√2+2−1 =√2+1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂是解题的关键．8．（2022·北京市十一学校二模）计算：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0【答案】2−√2【解析】【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0 =√3×√33+2−√2−2+1=1+2−√2−2+1=2−√2【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·北京大兴·一模）计算：2sin30°+√8+|−5|−(−12)−1． 【答案】8+2√2【解析】【分析】先计算锐角三角函数、算术平方根、绝对值和负整数指数幂，再利用实数的加减法法则计算即可．【详解】解：原式=2×12+2√2+5−(−2)=1+2√2+5+2=8+2√2．【点睛】本题考查特殊三角函数值、负整数指数幂、算术平方根等内容，掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·北京东城·二模）计算：(−1)2022+√83−(13)−1+√2sin45°．【答案】1【解析】【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-3+√2×√22=1+2-3+1=1【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·北京丰台·一模）计算：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0． 【答案】√3+1【解析】【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；【详解】解：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×√32+2√3﹣1 ＝2﹣√3+2√3﹣1 ＝√3+1【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2022·北京一七一中一模）计算：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|.【答案】6【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|=3×√33+3+1+2−√3 =√3+3+1+2−√3=6．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2022·北京平谷·一模）计算：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|．【答案】3+√3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质进行求解即可．【详解】 解：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|=2√3+5−3×√33−2 =2√3+5−√3−2=3+√3．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质，实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．（2022·北京·东直门中学模拟预测）计算：2cos30°+√12−|−√3|−(π+√2)°．【答案】2√3−1【解析】【分析】根据0指数幂运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+2√3−√3−1=√3+2√3−√3−1=2√3−1．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．（2022·北京市第一六一中学分校一模）计算：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2．【答案】11【解析】【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2=2×√22+3−√2−1+32=√2+3−√2−1+9=11．【点睛】此题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·北京朝阳·一模）计算：2cos30°+|−√3|−(π−√3)0−√12．【答案】-1【解析】【分析】根据实数的计算，把各个部分的值求出来进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+√3−1−2√3 =√3+√3−1−2√3=-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确记忆特殊角的锐角三角函数值、绝对值化简、零指数幂、二次根式的化简是解题的关键．17．（2022·北京顺义·一模）计算：2tan60°−√27+(12)−2+|1−√3|．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2×√3−3√3+4+√3−1=3【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）计算：4cos45°+(√3−1)0−√8+2−1． 【答案】32【解析】【分析】先分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂计算，然后根据实数混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=4×√22+1−2√2+12 =2√2+32−2√2 =32． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．19．（2022·北京·模拟预测）计算：cos 230°+|1﹣√2|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0 【答案】34【解析】【分析】根据cos30°=√32，|1−√2|=√2−1，sin45°=√22，(π−3.14)0=1，再计算即可． 【详解】解：原式＝(√32)2+√2−1−2×√22+1 ＝34+√2−√2 ＝34【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握特殊角三角函数值，零指数次幂，绝对值的性质是解题的关键． 20．（2022·北京市师达中学模拟预测）计算：(15)−1−(π−2022)0+|√3−1|−3tan30°【答案】3【解析】【分析】先根据负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值分别计算，然后再根据实数的混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=5−1+√3−1−3×√33=3+√3−√3=3【点睛】本题主要考查负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．21．（2022·北京朝阳·模拟预测）计算：（﹣1）2020﹣√9﹣（3﹣π）0+|3﹣√3|+（tan30°）﹣1．【答案】0【解析】【分析】计算乘方、算术平方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值并计算负整数指数幂，再计算加减可得；【详解】解：原式=1﹣3﹣1+3﹣√3+（√33）-1=1﹣3﹣1+3﹣√3+√3=0．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（2022·北京·一模）计算√2cos45°+(1−π)0+√14+|1−√2|．【答案】32+√2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可．【详解】原式=√2×√22+1+12+(√2−1)=1+1+12+√2−1=32+√2【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值是解题的关键．23．（2022·北京·北理工附中模拟预测）计算：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| 【答案】−√3−1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可【详解】解：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| =−3√32−1+2×√33−|√32−2√33| =−3√32+2√33−(2√33−√32)−1 =−√3−1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．24．（2022·北京师大附中模拟预测）计算：√8+(−12)−1−4cos45°+|−2|【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算各项，即可求解．【详解】解：原式=2√2−2−4×√22+2 =0．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键． 25．（2022·北京四中模拟预测）计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．【答案】5−2√3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝3−2√3+3×√33+2−√3 =5−2√3．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．26．（2021·北京平谷·二模）计算：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂进行运算即可【详解】解：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1 ＝√2−2×√22+1+2 ＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂，熟练掌握法则是解题的关键27．（2021·北京朝阳·二模）计算：√12+(√5−2)0−(13)−1+tan60°． 【答案】3√3−2【解析】【分析】直接根据无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式=2√3+1−3+√3=3√3−2．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是关键．28．（2021·北京顺义·二模）计算：(2−π)0+3−1+|√2|−2sin45°．【答案】43【解析】【分析】根据混合运算公式运算即可【详解】解：原式＝1+13+√2−2×√22＝43【点睛】本题主要考查实数混合运算内容，注意运算中的易错点，避免犯错，属于常考题．29．（2021·北京房山·二模）计算：(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】解：原式=(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0=3−√3+√3−1=2．【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值是解题的关键．30．（2021·北京海淀·二模）计算：(12)−1+√8+|√3−1|−2sin60°．【答案】1+2√2【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式=2+2√2+√3−1−2×√32=1+2√2．【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
顺义区2024届高三二模数学试题及答案
顺义区2024年高三第二次质量监测数学试卷本试卷共9页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。
1. 设集合{}24U x x =∈≤Z ，{}1,2A =，则U C A = A.[2,0]−B.{}0C.{}2,1−−D.{}2,1,0−−2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1i)2i z +⋅=，则z z ⋅=B.1C.2D.43. 在5(21)x −的展开式中，4x 的系数为 A.80− B.40− C.40 D.804. 已知4log 2a =，e1()2b =，12πc =，则A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>5. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1lg lg lg 2n n n a a ++=，*n ∈N ， 则9S = A.511 B.61 C.41 D.96. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，直线PF 与l 相交于点Q ，与y 轴交于点M . 若F 为PQ 的中点，则||PM =A.4B.6C. D.87. 若函数1,0()0, 01,0x x f x x x x −<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则“120x x +>”是“12()()0f x f x +>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 如图，正方体1111ABCD A B C D −中，P 是线段1BC 上的动点，有下列四个说法： ①存在点P ，使得1//D P 平面1A DB ；②对于任意点P ，四棱锥11P A ADD −体积为定值； ③存在点P ，使得1A P ⊥平面1C DB ； ④对于任意点P ，1A DP △都是锐角三角形， 其中，不正确．．．的是 A.①B.②C.③D.④9. 已知在平面内，圆22:1O x y +=，点P 为圆外一点，满足||2PO =，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为,A B . 若圆O 上存在异于,A B 的点M ，使得2(1)PM PA PB λλ=+−，则λ的值是A.23B.12C.14 D.12−10. 设1237,,,a a a a 是1,2,3,,7的一个排列. 且满足122367||||||a a a a a a −≥−≥≥−，则122367||||||a a a a a a −+−++−的最大值是A.23B.21C.20D.18第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
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一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．实数4的算术平方根是
A ．2±
B ．2
C ．2-
D ．4
2．2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92 800人次. 将92 800用科学记数法表示应为
A ．2
92810⨯ B ．3
92810.⨯ C ．4
92810.⨯
D ．5
92810.⨯ 3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A ．点A 与点B B ．点B 与点C C ．点B 与点D D ．点A 与点D
4．函数y =
x 的取值范围是
A ． 3x ≠
B ． x ＞3
C ． x ≥3
D ． x <3 5．在下列调查中，适宜采用全面调查的是
A. 了解七（1）班学生校服的尺码情况
B.了解我市中学生视力情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率
6.下图是顺义区地图的一部分，小明家在 怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，则小宇家可能住在 A ．裕龙花园三区
B ．双兴南区
C ．石园北区
D ．万科四季花城
圆
矩形平行四边形直角三角形7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为
A .
12 B . 14 C . 3
4
D .1 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，110A ∠=︒，则BOD ∠的度数是 A . 70︒ B . 110︒ C . 120︒ D . 140︒
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是
A ．梦
B ．我
C ．中
D ．国
10．已知点M 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点M 出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P 走过的路程为x ，线段MP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是
M
A
B
C
D
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若2
(2)0m -，则m n += ．
12. 甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大
小关系为S 甲
2 S 乙2
（填＞或＜）．
O
A B
C
D
13. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 .
14．如图，在ABC △中，9040C CAB ∠=∠=°
，°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别
交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于
1
2
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于
点D ．则ADC ∠的度数为___________．
15．某函数符合如下条件：①图象经过点（1，3）；②y 随x 的增大而减小.请写出一个符合上述条件的函数表达式 .
16．如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点E 在电线杆的上三分之一处，所以知道BE 的高度就可以知道电线杆AB 的高度了．要想得到BE 的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出.
请你写出计算AB
.
D
A
E
B
C G
F
A
B C D
E
小亮
小方23分
小林19分
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17
．计算：1
112cos453-⎛⎫
+-︒ ⎪⎝⎭
．
18．解不等式组：532,
73
3.2
x x x x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解. 19．已知2
30x x +-=，求代数式22111
2112
x x x x x x -+∙+-+++的值.
20．已知: 如图，在ABC ∆，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 的中点，BF CA ⊥延长线于点F . 求证：CBF ADE ∠=∠.
21．某地为了打造风景带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
22．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AC BD ⊥，垂足为M ,过点A 作AE AC ⊥，交CD 的延长线于点E ．
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若8AC =，4
sin 5
ABD ∠=，求BD 的长．
23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x k =-+的图象与
反比例函数4
y x
=-的图象交于点A （－4，n ）和点B ．
（1）求k 的值和点B 的坐标；
（2）若P 是x 轴上一点，且=AP AB ，直接写出点P 的坐标．
M
E D C B
A
F
E
D
C
B
A
24．已知：如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 分别交
AC 、BC 于点D 、E ，且AD DC =.
（1）求证：AB BC =；
（2）过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ，且CF DC =，求sin CAE ∠的值.
25．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学
生中成绩“优”等的约有多少人？ 26．阅读理解：
如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点
E 不与点A 、点B 重合），分别连接ED EC ，，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边AB 上的强相似点. 解决问题：
（1）如图1，在四边形ABCD 中， 50A B DEC ∠=∠=∠=︒，试判断点E 是否是四边形ABCD 在边AB 上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD 中，52AB BC ==，，且A ，B ，C ，D 四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中
画出矩形ABCD 在边AB 上的一个强相似点E .
图2
C
D
A
B
图1
A B
C
D
E
频数
/分
27．已知关于x 的一元二次方程2
(21)20x m x m -++=． （1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；
（2）若抛物线2
(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异
侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线2
(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,
所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.
28.已知：如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ．
图2图3
图1
A
B
C
D
N
M
A
B
C
D
N
M
N
M
A
B
C
（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，
①依题意补全图形；
②求证：BCE ∆是等腰直角三角形；
③图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （3）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒
，BD =则CB = ．
29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C 给出如下定义：若⊙O 上存在两个点A ，B ，使得60APB ∠=︒，则称P 为⊙C 的关联点.
已知点11
(,)22
M ，(2,0)N -，(0,4)E -，F （1）当⊙O 的半径为1时，
①在点M ，N ，E ，F 中，⊙O 的关联点是 ；
②过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使30GFO ∠=︒，若直线l 上的点(,)P m n 是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；
（2）若线段EF 上的所有点都是半径为r 的⊙O 的关联点，求半径r 的取值范围.。