5.6-二元一次方程与一次函数PPT课件
合集下载
5.6二元一次方程与一次函数(一) 课件
y 3x 2
x=0.6 y=0.2
-1 O
x
-2
方程组 解得
y=2x-4
y x 1
y 2x 4
x=-1
y=-2
6/16/2019
4、用图象法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
6/16/2019
一、说教材分析
（二）、教学目标
知识与技能目标
１．理解二元一次方程与一次函数的关系。 会用图象法解求二元 一次方程组的近似解。 ２．能综合应用一次函数、二元一次方程 （组）解决相关实际问题。学会用函数的观 点去认识问题 。
6/16/2019
一、说教材分析
（二）、教学目标 过程与方法目标
北师大版 ·数学 ·八年级(上) 5.6(1)
二元一次方程与一次函数
北师大版
6/16/2019
说教材分析 说学情分析 说教学方法 说学法指导 说教学程序 说教学评价
6/16/2019
一、说教材分析
（一）、教材内容的地位与作用
函数、方程是重要数学模型。用函数的 观点看方程（组），使学生不仅能加深对 方程（组）、的理解，提高认识问题的水 平，而且能从函数的角度将二者统一起来， 感受数学的统一美。学生在探索过程中体 验数形结合的思想方法和数学模型的应用 价值，这对今后的学习有着十分重要的意 义。
是确定两条直线交点的坐标
6/16/2019
例1 利用函数图象解方程组 x y3 3x y 5
解：由方程组得一次函数y=－x+3和y=3x－5
由图可知，两直
x=0.6 y=0.2
-1 O
x
-2
方程组 解得
y=2x-4
y x 1
y 2x 4
x=-1
y=-2
6/16/2019
4、用图象法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
6/16/2019
一、说教材分析
（二）、教学目标
知识与技能目标
１．理解二元一次方程与一次函数的关系。 会用图象法解求二元 一次方程组的近似解。 ２．能综合应用一次函数、二元一次方程 （组）解决相关实际问题。学会用函数的观 点去认识问题 。
6/16/2019
一、说教材分析
（二）、教学目标 过程与方法目标
北师大版 ·数学 ·八年级(上) 5.6(1)
二元一次方程与一次函数
北师大版
6/16/2019
说教材分析 说学情分析 说教学方法 说学法指导 说教学程序 说教学评价
6/16/2019
一、说教材分析
（一）、教材内容的地位与作用
函数、方程是重要数学模型。用函数的 观点看方程（组），使学生不仅能加深对 方程（组）、的理解，提高认识问题的水 平，而且能从函数的角度将二者统一起来， 感受数学的统一美。学生在探索过程中体 验数形结合的思想方法和数学模型的应用 价值，这对今后的学习有着十分重要的意 义。
是确定两条直线交点的坐标
6/16/2019
例1 利用函数图象解方程组 x y3 3x y 5
解：由方程组得一次函数y=－x+3和y=3x－5
由图可知，两直
5.6 二元一次方程与一次函数 精品省级获奖PPT课件
x 2 y 2 2 x y 2
y 2x 2
的解为
x 2 y 2
,
与
的图象的交点坐标
为 （2，2） .
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组 的解？
y 1 x 1, 3 解： y 3 x 3. 2
练一练
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一 次函数 y=-2x+5 ____的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是方程x-2y=2的解的是（ C ）
二 二元一次方程组与一次函数的关系
做一做
1.解方程组
x y 5, 2 x y 1.
y
y 2x 1
(2,3)
3
… -1 2 1
x 2， x y 5， 方程组 的解 是 2 x y 1 y 3
0 1 2 3 对应两直线的交点坐标(2, 3). -1 -2
4
5 x
y x 5
思考：方程组的解和这 两个函数图象的交点坐 标有什么关系？
总结归纳
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二
元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于
确定相应两条直线的交点的坐标.
二元一次方程 组的解 数 对应 两个一次函数所在直线的 交点坐标 形
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函
数的值相等,以及这个函数值是何值．
x 2 y 2, 例1：:用图象法解方程组 2 x y 2.
y
l2
３
3 y x3 2
l1
1 y x 1 3
-3
北师大版初中八年级数学上册第5章6二元一次方程与一次函数课件
二元一次方程组
6
二元一次方程与一次函数
核心·重难探究
知识点一
求两直线交点的坐标
【例1】 如图,在直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点
B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积.
思路分析 (1)由两直线的函数表达式组成方程组→求解方程组→方程组的
解→点C的坐标;
(2)求点A的坐标→OA的长→点C的纵坐标→△OAC的高→△OAC的面积.
= 4,
= -2 + 12,
解 (1)解方程组
得
= 4.
=
所以点C的坐标为(4,4).
(2)由-2x+12=0,得x=6,
所以点A的坐标为(6,0),所以OA=6.
OA这条边上的高即点C的纵坐标,为4,
所以△OAC
1
的面积 S△OAC= ×6×4=12.
2
知识点二
图象法解二元一次方程组
- = 5,
【例 2】 利用图象法解方程组
+ = 3.
思路分析 将方程组里的两个方程分别转化为两个一次函数表达式(y是x的
一次函数)→在同一直角坐标系中,分别画出这两个一次函数的图象→确定
两个图象的交点坐标→确定方程组的解.
(1)将方程组中的每个方程分别转化为一次函数的形式;
(2)在同一直角坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象;
(3)根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解.
解 方程x-y=5变形为y=x-5,其图象过点(0,-5)和(5,0),画出函数y=x-5的图象;
方程x+y=3变形为y=-x+3,其图象过点(0,3)和(3,0),画出函数y=-x+3的图象,
6
二元一次方程与一次函数
核心·重难探究
知识点一
求两直线交点的坐标
【例1】 如图,在直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点
B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积.
思路分析 (1)由两直线的函数表达式组成方程组→求解方程组→方程组的
解→点C的坐标;
(2)求点A的坐标→OA的长→点C的纵坐标→△OAC的高→△OAC的面积.
= 4,
= -2 + 12,
解 (1)解方程组
得
= 4.
=
所以点C的坐标为(4,4).
(2)由-2x+12=0,得x=6,
所以点A的坐标为(6,0),所以OA=6.
OA这条边上的高即点C的纵坐标,为4,
所以△OAC
1
的面积 S△OAC= ×6×4=12.
2
知识点二
图象法解二元一次方程组
- = 5,
【例 2】 利用图象法解方程组
+ = 3.
思路分析 将方程组里的两个方程分别转化为两个一次函数表达式(y是x的
一次函数)→在同一直角坐标系中,分别画出这两个一次函数的图象→确定
两个图象的交点坐标→确定方程组的解.
(1)将方程组中的每个方程分别转化为一次函数的形式;
(2)在同一直角坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象;
(3)根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解.
解 方程x-y=5变形为y=x-5,其图象过点(0,-5)和(5,0),画出函数y=x-5的图象;
方程x+y=3变形为y=-x+3,其图象过点(0,3)和(3,0),画出函数y=-x+3的图象,
5.6 二元一次方程与一次函数(共35张PPT)
★知识要点导航 ★典型例题精析 ★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
★知识要点导航 ★典型例题精析 ★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
★知识要点导航 ★典型例题精析 ★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
★知识要点导航 ★典型例题精析 ★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
Hale Waihona Puke 同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁 它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰 镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大 来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大 我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么 了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。 希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时 么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每 是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要 事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不 其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应 最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费 你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止 困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人 说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证 时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作
二元一次方程与一次函数ppt课件
精选课件
3
探究活动一
一次函数y = 5 - x的图象如图所示.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个. （2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
精选课件
4
（3） 在一次函数y = 5 - x的图像上任取一点，它的 坐标满足方程x + y = 5吗？
消元法和加减消元法外还有
.
精选课件
8
1.在同一直角坐标系内， 一
次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（图5-2）有怎样的位 置关系？
2.方程组
x x
y y
1 2
解的情
况如何？你发现了什么？
精选课件
9
巩固提升
1．已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的
交点是（1，2），求方程组3x y 1
（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的 图像与一次函数y = 5 - x的图像相同吗？
精选课件
5
以二元一次方程的解为坐标的点都
在对应的
;
一次函数 的图象上的点的坐标都适
合相应的
.
精选课件
6
探究活动二
１．解方程组2xxyy
Байду номын сангаас
5, 1.
2．上述方程移项变形转 化为一次函数 y=-x+5 和
而
；当 k 0 时， y 的值随 x 值的增大而
.
3、解二元一次方程组的基本方法是
和
4、 x y 5这是 ；y= x 5 这是 。
x y 5 ＜＝＞ y= x 5
二元一次方程与一次函数 课件ppt
代入y＝2x＋b，得－24＝2×(－10)＋b，所以b＝－4.
拓展提高
5.如图，已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1. (1)求两直线的交点C的坐标． (2)求△ABC的面积．
拓展提高
解：(1)由题意，可得方程组
y＝2x＋3 y＝－2x－1
的解为
x＝－1 y＝1
所以两直线的交点C的坐标为(－1，1)．
板书设计
5.6二元一次方程与一次函数 1.二元一次方程的解与一次函数图象的关系 2.二元一次方程组与对应两条相交直线的关系 3.二元一次方程组与对应两条平行线的关系
作业布置
课本 P124 练习题 P124 习题5.7
y
=
5;
y
=
0;
y
=
3
新知讲解
(2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函 数y=5-x的图象上吗?
x
0
5
y=-x+5 5
0
都在一次函数y=5-x的图象上
y=-x+5
新知讲解
(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程 x+y=5吗? 适合方程x+y=5
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同吗?
A．(1，1)
B．(－1，1)
C．(－3，－5)
D.
2,
5 2
2.若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的
值为( B )
A．2
B．4
C．6
D．8
课堂练习
3.把方程x＋y＝2的两组解
x＝1 y＝1
和
x＝0 y＝2
《二元一次方程与一次函数》优秀课件
解二元一次方程的方法
化简
通过合并同类项和移项，将方程化简为最简形式，方便后续计算。
代入
选择一个未知数，用已知数代入方程，求解另一个未知数的值。
消元法
通过加减乘除等运算，将一个未知数的系数相消，求解另一个未知数的值。
解一次函数的方法
1
函数图像法
绘制函数图像，通过观察图像的特点来求解函数的零点和相关 数图像的关系。
一次函数的图像
通过绘制一次函数的图像，展示函数的斜率和截距 以及图像的特点。
2
斜率截距法
利用一次函数的斜率和截距，通过斜率和已知点求解未知点的值。
求解二元一次方程的应用
例题分析
通过一些具体问题的例子，展示如何应用二元一次 方程来解决现实生活中的数学问题。
例题分析
通过更多有趣的数学题目，帮助学生理解和掌握从 二元一次方程到一次函数的转化过程。
求解一次函数的应用
例题分析
通过一些典型的数学问题，演示如何利用一次函数 解决学习和成绩等实际问题。
《二元一次方程与一次函 数》优秀课件
通过本课件，你将深入了解二元一次方程与一次函数的定义、解法和应用， 掌握它们在数学中的重要性和实际应用。让我们开始学习吧！
二元一次方程的定义
二元一次方程是由两个未知数和次数为1的项组成的方程。它是数学中的基础，用于解决现实生活中的问题。
一次函数的定义
一次函数是指次数为1的多项式函数。它的表达式可以表示为y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因 变量。
例题分析
通过实际的商业场景，展示如何利用一次函数分析 数据和进行商业决策。
二元一次方程和一次函数的联 系和区别
二元一次方程和一次函数都涉及到未知数和常数，但二元一次方程是方程形 式，一次函数是函数形式。它们在求解方法、应用和图像特点上也有所不同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习目标
1、理解二元一次方程（组）与一次函数的关系。
2、能根据一次函数图象求二元一次方程（组）的近似解。 3、体会数形结合的思想，学会用函数的观点去认识方程。
.
3
回答下列问题：
在直角坐标系中作一次函数
y=5-x的图象
1）方程x+y=5的解有 无数 个，
y
(0,5) ● 5
以它的每一个解为坐标的点都 在直线 y=5-x 上.
.
12
合作探究：根据下列图象，你能直接说出是哪些方程 组的解吗?这些解是什么?
y y2x1
y yx3
1
0
1
x
y 3x8
55
y 1x
2
1
-2 0
x
y 2x 1
2x-y=1
即
38
y 5 x 5
3x+5y=8
x=1
y=1
1
y x
2即
y x 3
2x+y=0 X-y=-3
x=-2
y=1
.
13
4
3 ● (2,3) 2)在直线y=5-x上任取一点，
2
则该点的坐标一定是二元一
1
次方程 x+y=5 的一个解。
-4 -3 -2 -1 O
1 -1
2
y3=45-x x
-2
3)以方程x+y=5的所有解为坐
-3
标的点组成的图象与一次函数
-4
y=5-x的图象是 同一条直线 。
-5
.
4
归纳：二元一次方程与一次函数图象的关系
●2
1●(1,1)
｛ 2、方程组
x+y=5 x+y=2
的解的情况如何？
无解
-4
-3 -2 -1
(0,-1)
O
●
1 -1
2
3
4y=-xx+5
-2
-3 y=-x+2
-4
3、你发现了什么？
-5
.
11
归纳：
两直线平行，则相应的二元一次方程 组无解。
二元一次方程组无解时，相应的两直线 没有交点即两直线平行。
O
●
1 -1
2
3y=45-xx
-2
-3
两一次函数y=5-x和y=2x-1的图象 交点为（2,3），而
-4 -5
x y
2 3
.
就是相应方程组
x y 2x
5 y 1
的解.
7
归纳：二元一次方程组和相应的两条直线的关系
确定两条直线的交点坐标，相当于求 相应的二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解，相当于相应的 两条直线交点的坐标.
.
8
学以致用
1.已知函数y=3x-1和y=2x图象的交点为（1，2）
则方程组 3x-y=1 的解为
2x-y=0
x=1 y=2
.
2.若二元一次方程-3
，
则函数y=3-3x与y=x-5的图象的交点坐标
为 (2,-3) .
.
9
求直线 y=2x-1与y=5-x的交点坐标。你有哪些方 法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
拓展延伸
一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象的交点为（1，-2），
试确定方程组
y 3x 5
y
2
x
b
的解和b的值。
解为
x 1
y 2
b=－4
.
14
A.二元一次方程与一次函数图象的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上;
一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
y=2x-1
y ●5
4
3 ● (2,3)
2
1
-4
-3(0-2,-1-1)
O
●
1 -1
2
3y=45-xx
-2
-3
-4
-5
.
10
在同一直角坐标系中作一次函数
y=-x+2的图象
y=2x-1
1、观察，一次函数y=-x+5和y=-x+2 的图象有怎样的位置关系？
y
(0,5) ●5
平行
(0,2)
4
3 ● (2,3)
B.二元一次方程组和相应的两条直线的关系 确定两条直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程 组的解. 二元一次方程组的解，相当于相应的两条直线交点的坐标.
特别的： 两直线平行，则相应的二元一次方程组无解。
.
15
（ C）
A
B
C
D
.
6
在同一直角坐标系中作一次 函数y=2x-1的图象
y=2x-1
y ●5 4
3 ● (2,3)
2
1)根据图象，一次函数y=5-x和 y=2x-1的图象交点坐标为 (2,3) .
｛2x-y=1
2)二元一次方程组 x+y=5
｛x=2
的解为 y=3 。
1
3)你发现了什么？
-4
-3(0-2,-1-1)
以二元一次方程的解为坐标的点都在 相应的一次函数图象上;
一次函数图象上的点的坐标都适合 相应的二元一次方程.
.
5
学以致用
1.方程2x-y=1对应的一次函数关系式为 y=2x-1 .
2.方程x-y=1有一个解为
x=2 ，则一次函数 y=1
y=x-1的图象上有相对应的一点为 (2,1) .
3.下列图象中，以方程y-2x=2的解为坐标的点组成的图象是
北师大版八年级（上）
.
1
1.已知方程x+y=5,用含x的代数式表示 y= 5-x 。
思考：是不是任意的二元一次方程都能
进行这样的转换呢？
归纳:任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式.
2.那么y=5-x是什么呢？
.
2
自主学习
1.仔细阅读课本P123--124的内容。 2.在直角坐标系中作出一次函数y=5-x的图象。