江苏省苏州市相城016_2017学年八年级数学上学期期末考试试题.

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苏州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

苏州市八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-22．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >3．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．3329a b a b a b a（a ＞0，b ＞0）的结果是（） A 53ab B 23ab C 179ab D 89ab 6．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有乙7．如图，正方形OACB的边长是2，反比例函数kyx=图像经过点C，则k的值是（）A．2B．2-C．4D．4-8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对9．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）二、填空题11．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为_____．12．已知点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，则b﹣a=_____．13．3-的绝对值是．14．3x-有意义的x的取值范围是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．16．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．17．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．18．比较大小：5-_______6-. 19．若分式2223x x -+的值为零，则x 的值等于___．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．三、解答题21．已知BC ＝5，AB ＝1，AB ⊥BC ，射线CM ⊥BC ，动点P 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），过点P 作DP ⊥AP 交射线CM 于点D ，连接AD ．（1）如图1，若BP ＝4，判断△ADP 的形状，并加以证明．（2）如图2，若BP ＝1，作点C 关于直线DP 的对称点C ′，连接AC ′． ①依题意补全图2；②请直接写出线段AC ′的长度．22．已知：如图，点E 在ABC ∆的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠.（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ，FD BC 交AC 于点D ，设8AB =，10AC =，求DC 的长.23．某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为(2,10)，请你结合表格和图象：付款金额y a7.5 10 12 b购买量x （千克）11.522.53（1）a = ，b = ；（2）求出当2x >时，y 关于x 的函数解析式；24．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？25．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）四、压轴题26．阅读并填空：如图，ABC是等腰三角形，AB AC=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE=，为什么？解：过点E作EF AC交BC于F所以ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF∠=∠（________）在OCD与OFE△中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△，（________）所以CD FE=（________）因为AB AC=（已知）所以ACB B=∠∠（________）所以EFB B∠=∠（等量代换）所以BE FE=（________）所以CD BE=27．如图，直线112y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．28．已知三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D （0，－4），M （4，－4）．（1）如图1，若点C 与点O 重合，A （－2，2）、B （4，4），求△ABC 的面积；（2）如图2，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，若∠AOG ＝55°，求∠CEF 的度数；（3）如图3，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，N 为AC 上一点，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，∠NEC+∠CEF ＝180°，求证∠NEF ＝2∠AOG ．29．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ； (2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值； ②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．30．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1bk b=-+=，解得2{1bk==，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．2．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O 在AB 的垂直平分线上． ∴AO=BO ．同理：AO=CO ．∴∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ． ∴∠BOD=2∠OAB ，∠COD=2∠OAC ．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC ）=2∠BAC ． ∵∠A=50°． ∴∠BOC=100°．故选：B ．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．B解析：B 【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】 ∵-3＜0，2＞0，∴点P （﹣3，2）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．5．A解析：A 【解析】【分析】23a b a a b a ⨯⨯即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＞0，23a b a a b a ⨯⨯=故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.6．B解析：B 【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、 AAS 、ASA 、HL 逐个进行分析即可．【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC 对应相等，根据SAS 可以判断甲三角形与△ABC 全等；乙三角形只有一条边及对角与△ABC 对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC 不能判定全等；丙三角形有两个角及夹边与△ABC 对应相等，根据ASA 可以判定丙三角形与△ABC 全等；所以与△ABC 全等的有甲和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．C解析：C 【解析】【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2， ∴点C 的坐标为（2,2）将点C 的坐标代入ky x=中，得 22k =解得：4k = 故选C ．【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．8．A解析：A 【解析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题11．【解析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx例函数．12．1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a，b）代入一次函数解析：1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是．．【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的，所以14．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的x≥解析：3【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.x≥故答案为3【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；15．【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平解析：8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．17．m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【解析：m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∠+∠+∠=︒A ABC ACB180,∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．18．＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵，∵5＜6∴.【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个解析：＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵2(5=，2(6=∵5＜6 ∴>【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.19．【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】解：∵分式的值为零，且∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的解析：【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】解：∵分式2223x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CA＝CE＝1，∴三角形ACE的面积＝12×1×1＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.三、解答题21．（1）△ADP是等腰直角三角形．证明见解析；（2）①补图见解析；【解析】【分析】（1）先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出结论；（2）①利用对称的性质画出图形；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q，先求出CP=4，AB=AP，∠CPD=45°，进而得出C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，再判断出四边形BQC'P是矩形，进而求出AQ=BQ﹣AB=3，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）△ADP是等腰直角三角形．证明如下：∵BC=5，BP=4，∴PC=1．∵AB=1，∴PC=AB．∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B=∠C=90°，∠APB+∠DPC=90°，∠PDC+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PDC．在△ABP和△PCD中，∵B CAPB PDCAB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP=PD．∵∠APD=90°，∴△ADP是等腰直角三角形．（2）①依题意补全图2；②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q．∵BP=1，AB=1，BC=5，∴CP=4，AB=AP．∵∠ABP=90°，∴∠APB=45°．∵∠APD=90°，∴∠CPD=45°，连接C'P．∵点C与C'关于DP对称，∴C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，∴∠CPC'=90°，∴∠BPC'=90°，∴∠Q=∠ABP=∠BPC'=90°，∴四边形BQC'P是矩形，∴C'Q=BP=1，BQ=C'P=4，∴AQ=BQ﹣AB=3．在Rt△AC'Q中，AC′10=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解答本题的关键．22．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在三角形ABE与三角形ABC中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；（2）由FD 与BC 平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF 为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF ，利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ，由AC-AD 求出DC 的长即可．【详解】（1）证明：在ABE ∆中，180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠︒，在ABC ∆中，180C BAC ABC ∠=︒-∠-∠，∵AEB ABC ∠=∠，BAE BAC ∠=∠，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵FD BC ，∴ADF C =∠∠，又ABE C ∠=∠，∴ABE ADF ∠=∠，∵AF 平分BAE ∠，∴BAF DAF ∠=∠，在ABE ∆和ADF ∆中，ABE ADF AF AFBAF DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ADF ASA ∆∆≌， ∴AB AD =，∵8AB =，10AC =，∴1082DC AC AD =-=-=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（1）5,14a b ==；（2）42y x =+【解析】【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）先设关系式为y=px+q ，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出p ，q 的值，从而确定关系式；【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x ，设射线OA 解析式为：y=mx ，把A （2，10）代入得：10=2m ，即m=5，∴射线OA 解析式为y=5x ，把x=1代入得：y=5，即a=5；根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；故答案为：5；14.（2）当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y=px+q ，∵y=px+q 经过点（2，10），又x=3时，y=14，∴210314p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得：42p q =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y=4x+2；【点睛】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．24．（1）A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条；（2）80．【解析】【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得： 312042009x x=-，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，∴x ﹣9＝26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a +35（200﹣a ）＝6280，解得：a ＝80．答：购买了80条A 型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．3vkm/h【解析】【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050x x v+=+，解得：3x v =，经检验，3x v =是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．四、压轴题26．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=，解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -．当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-；当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4；当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】【分析】（1）作AD ⊥ x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,由点A,B 的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;（2）作CH ∥x 轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作AD ⊥x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,如图1,∵A （﹣2,2）、B （4,4）,∴AD ＝OD ＝2,BE ＝OE ＝4,DE ＝6,∴S △ABC ＝S 梯形ABED ﹣S △AOD ﹣S △AOE ＝12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12×4×4＝8; （2）作CH // x 轴,如图2,∵D （0,﹣4）,M （4,﹣4）,∴DM // x轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．29．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM ∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．30．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．。

江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷

A 0B 0 题号八年级（上）期末数学试卷一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.若分式的值为 0，则 x 的值为（）A. 3B. C. 3 或 D. 02. 如果 y =（m -1） +3 是一次函数，那么 m 的值是（） A. 1 B. C. D.3.某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系4. 下列各数中，最大的数是（）A. B. 2 C. 5 D.5. 在平面直角坐标系中，点 P （-2，）所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.若式子 +（2-k ）0 有意义，则一次函数 y =（2-k ）x +k -2 的图象可能是（）A.B.C. D.7.如图，直线 y 1=k 1x +b 和直线 y 2=k 2x +b 分别与 x 轴交于（-1，）和（3，）两点，则不等式组的解集为（）A. B. C. D.或，则 = S △8.如图，在 △Rt ABC 中，∠ACB =90°，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD =2 CE =5， CD （） A. 2 B. 3 C. 4D.9.设 a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则的值为（）A. 3B.C. 2D.10. 如图（1），四边形 A BCD 中，AB ∥CD ，∠ADC =90°，P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按 A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t 秒， △P AD 的面积为 S ，关于 t 的函数图象如图（2）所示，当 P 运动到 BC 中点时， APD 的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是______．12. 点 P （-3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是______．13. 已知：x ：y ：z =2：3：4，则的值为______．14. 某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100 篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5 个小长方形的高的比为 1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于 80 分为优秀）有______篇．15. 含 45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中 A （-2，0），B （0，1），则直线 BC 的解析式为______．16. 若 x 2-4x +1=0，则=______．17. 一次函数 y =kx +3 的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为 5，则 k 的值为______． 18. 在平面直角坐标系中，△Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（3，），点 C 的坐标为（1，），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 P A +PC 的最小值______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19. 甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度 y （m ）与登山时间 x （min ）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）t=______min ．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度 3 倍， ①则甲登山的上升速度是______m /min ；②请求出甲登山过程中，距地面的高度 y （m ）与登山时间 x （min ）之间的函数关系式．③当甲、乙两人距地面高度差为 70m 时，求 x 的值（直接写出满足条件的 x 值）．四、解答题（本大题共 9 小题，共 66.0 分） 20. 计第：（1）（- ）×（- ）- -（-2 ）2；（2）+6x -x 2 ．21.先化简，再求值：，其中．22.某乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50优等品的频数m4810095200188500x10009481500142620001898优等品的频率0.960y0.9400.944z0.9510.949（精确到0.001）（1）根据表中信息可得：x=______，y=______，z=______；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．23.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标为______；（2△）ABC的面积为______；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．24.在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE=CD，BD交CE于O．求证：△OBC为等腰三角形．25.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数；（2）若EF=4△，求MEF的面积．26.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．27.若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=（a+b+c）．记：Q=．（1）当a=4，b=5，c=6时，求Q的值；（2）当a=b时，设三角形面积为S，求证：S=Q．28.已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD 与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为______；（直接写出结果）（2）在x轴上求一点P△使P AD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD 沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2.【答案】B【解析】解：∵y=（m-1）+3是一次函数，∴，∴m=-1，故选：B．根据一次函数的定义解答．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3.【答案】D【解析】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误，故选：D．利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信4.【答案】A【解析】解：∵3=，2=，5=，且＜＜＜，∴四个数中最大的数是3，故选：A．将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴＞0，∴点P（-2，）在第二象限．故选：B．根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】C【解析】解：∵式子∴+（2-k）0有意义，，解得k＞2，∴2-k＜0，k-2＞0，∴一次函数y=（2-k）x+k-2的图象过一、二、四象限．故选：C．先求出k的取值范围，再判断出2-k及k-2的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：当x=-1时，y1=k1x+b=0，则x＞-1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，所以当-1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，即不等式组的解集为-1＜x＜3．故选：A．观察函数图象，写出直线y1=k1x+b在x轴上方和直线y2=k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5.根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=.9.【答案】D【解析】解：∵a2+b2=4ab，∴（a+b）2=6ab，∴（a-b）2=2ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a-b=，∴．故选：D．由a2+b2=4ab可得（a+b）2=6ab，∴（a-b）2=2ab，然后根据a＞b＞0得a+b=，a-b=，代入即可．本题考查了分式的值，正确运用完全平方公式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线△也是APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=（AB+CD）=，∴△PAD的面积=××4=5；故选：B．根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动也是APD的高，求出梯形ABCD的中到BC中点时，梯形ABCD的中位线△位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．11.【答案】x≠-【解析】解：由题意得2x+3≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12.【答案】（3，5）【解析】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．故答案为：（3，5）．利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而求出即可．此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】【解析】解：由x：y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k，∴===．故答案为：．由已知的比例式，设每一份为k，表示出x，y及z，将表示出的x，y及z代入所求的式子中，化简后即可得到值．此题考查了分式的化简求值，以及比例的性质，熟练掌握比例性质是解本题的关键．14.【答案】45【解析】解：由题意可得，在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有：100×=45（篇），故答案为：45．根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中被评为优秀的论文的篇数．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】y=-x+1【解析】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，和CDA中在AOB△△∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（-2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（-3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．过C作CD⊥x轴于点D，则可证△得AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．，本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键．16.【答案】14【解析】解：∵x 2-4x+1=0，∴x≠0∴x-4+ =0，∴x+ =4，∴∴+2=16， =14．故答案为：14．先将原式变形为 x+ =4，然后两边平方，再移项就可以求出结论．本题是一道有关整式乘法的计算题，考查了完全平方公式的运用．是一道基础题．17.【答案】或【解析】解：在 y=kx+3 中令 x=0，得 y=3，则函数与 y 轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与 x 轴的交点坐标是（a ，0），根据勾股定理得到 a 2+32=25，解得 a=±4；当 a=4 时，把（4，0）代入 y=kx+3，得 k=- ；当 a=-4 时，把（-4，0）代入 y=kx+3，得 k= ．故 k 的值为或．首先求出一次函数 y=kx+3 与 y 轴的交点坐标；由于函数与 x 轴的交点的纵坐标是 0，可以设横坐标是 a ，然后利用勾股定理求出 a 的值；再把（a ，0）代入一解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．18.【答案】【解析】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA 于N，则此时P A+PC的值最小，∵DP=P A，∴P A+PC=PD+PC=CD，∵B（3，∴AB=），，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=∵C（1，0），∴CN=3-1-=，，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即P A+PC的最小值是．故答案为：．作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示P A+PC的最小值的线段是解题的关键．19.【答案】210【解析】解：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15÷1=15米/分，则t=30÷15=2，故答案为：2；（2）①以提速后的速度为：（300-30）÷（11-2）=30米/分，∴甲的速度为：30÷3=10m/min，故答案为：10；②甲登山用的时间为：（300-100）÷10=20（分钟），设甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式y=kx+b，，得，即甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式是y=10x+100；③设乙在AB段对应的函数解析式为y=mx+n，，得，∴y=30x-30，∴|30x-30-（10x+100）|=70（2＜x≤11），解得，x=3或x=10，当11＜x≤20时，300-（10x+100）=70，得x=13，由上可得，当x的值是3，10，13．（1）根据题意和函数图象可以求得t的值；（2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度；②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；③根据函数图象可以求得AB段乙的函数解析式，从而可以求得x的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．20.【答案】解：（1）（-）×（-）--（-2）2=3+2-8=3-6；（2）+6x-x2= =+6x×+2x--x2×=3x．【解析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；（2）利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：原式====-（x+4），当时，原式===．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x-2看作一个整体．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22.【答案】(1)472,0.950,0.948;(2)从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．【解析】解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；（2）见答案.（1）根据表中数据计算即可；（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．23.【答案】（-2，-1）5【解析】解：（1）则B的坐标是（-2，-1）．故答案是（-2，-1）；（2）S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；（3）∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．24.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△在BCE△和CBD中，∵，∴△BCE≌△CBD（SAS），∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合BE=CD和BC=CB，利用“SAS”证△BCE≌△CBD得∠BCE=∠CBD，再利用等角对等边即可得证．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质．25.【答案】解：（1）∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴BM=FM，∵∠ABC=50°，∴∠MFB=∠MBF=50°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，同理，∠CME═180°-2×60°=60°，∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°；（2）作MN⊥EF于N，∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴MF是△Rt BFC斜边上的中线，∴FM=BC=5，同理可得，ME=5，∴△EFM是等腰三角形，∵EF=4，∴FN=2，∴MN==，∴△EFM的面积=EF•MN=×4×=2．【解析】（1）根据直角三角形的性质得到BM=FM，根据等腰三角形的性质、三角形内′ ′ ′角和定理计算；（2）作 MN ⊥EF 于 N ，根据直角三角形的性质得到 FM= BC=5，根据等腰三角形的性质、三角形面积公式计算．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵ = ，∴可设 OC =x ，则 OA =2x ，在 △Rt AOC 中，由勾股定理可得 OC 2+OA 2=AC 2，∴x 2+（2x ）2=（4 ）2，解得 x =4（x =-4 舍去），∴OC =4，OA =8，∴A （8，0），C （0，4），设直线 AC 解析式为 y =kx +b ，∴ ，解得，∴直线 AC 解析式为 y =- x +4；（2）由折叠的性质可知 AE =CE ，设 AE =CE =y ，则 OE =8-y ，在 △Rt OCE 中，由勾股定理可得 OE 2+OC 2=CE 2，∴（8-y ）2+42=y 2，解得 y =5，∴AE =CE =5，∵∠AEF =∠CEF ，∠CFE =∠AEF ，∴∠CFE =∠CEF ，∴CE =CF =5，∴S △CEF = CF •OC = ×5×4=10，即重叠部分的面积为 10；（3）由（2）可知 OE =3，CF =5，∴E （3，0），F （5，4），设直线 EF 的解析式为 y =k ′x +b ′，′ ′ ′ ∴ ，解得，∴直线 EF 的解析式为 y =2x-6．【解析】本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得 A 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中求得 CF 的长是解题的关键，在（3）中确定出 E 、F 的坐标是解题的关键．本题考查知识点（1）设OC=x，由条件可得OA=2x，在Rt△OAC中，由勾股定理可列方程，则可求得OC的长，可得出A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）可设AE=CE=y，则有OE=8-x，在Rt△OEC中，可求得x的值，再由矩形的性质可证得CE=CF，则可求得△CEF的面积；（3）由（2）可求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式．27.【答案】解：（1）∵a=4，b=5，c=6，∴p=（a+b+c）=，∴Q===；（2）∵a=b，∴设底边c上的高为h，∴h=，∴S=c•h=c，∵a=b，∴p=（a+b+c）=a+c，∴Q===c，∴S=Q．【解析】（1）先根据△ABC的三边长求出p的值，然后再代入三角形面积公式中计算；（2）设底边c上的高为h，根据三角形的面积公式得到S=ch=c，代入Q=得到Q=c，于是得到结论．本题考查了二次根式的应用，三角形的面积公式，正确的化简二次根式是解题的关键．28.【答案】y=3x-6【解析】第21页，共23页解：（1）将点D的横坐标为4代入一次函数y=x+3表达式，解得：y=6，即点D 的坐标为（4，6），将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：，解得：，故：答案为：y=3x-6；（2）①当P A=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-x+3，令y=0，则x=，即点P的坐标为（，0）；②当P A=AD时，AD==10，故点P的坐标为（6，0）或（-14，0）；③当DP=AD时，同理可得：点P的坐标为（12，0）；故点P的坐标为（，0）或（6，0）或（-14，0）或（12，0）；（3）设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为（x，3x-6），则：BD=BD′，DQ=D′Q，BD′=BD==5，故点D′的坐标为（0，-2），DQ2=D′Q2，即：x2+（3x-6+2）2=（x-4）2+（3x-6-6）2，解得：x=，故点Q的坐标为（，）．（1）求出D的坐标，即可求解；（2）分P A=PD、当P A=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；（3）利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．第22页，共23页本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中（2）要分类讨论，避免遗漏．第23页，共23页。

江苏省苏州市八年级上学期数学期末考试试卷

江苏省苏州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·大石桥期中) 点M（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，2）B . （﹣3，﹣2）C . （3，﹣2）D . （2，﹣3）2. （2分） (2020八上·江汉期末) 下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七下·杭州期中) 已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A . 3.5×104米B . 3.5×10﹣4米C . 3.5×10﹣5米D . 3.5×105米4. （2分）(2018·江苏模拟) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·府谷期末) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2019七下·长春月考) 已知直线m∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 55°7. （2分） (2018八上·双清月考) 已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A . 1B . ﹣3C . ﹣2D . 38. （2分）(2019·河南模拟) 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1＝130°，则∠2的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°9. （2分）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A . x2+3x+2B . 3（x﹣1）（x﹣2）C . x2﹣3x+2D . x3﹣3x2+2x10. （2分） (2018七下·江都期中) 如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：① ∥ ；② ；③ ；④ ；⑤ 平分．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2019·南浔模拟) 要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠________的全体实数.12. （1分） (2018八下·柳州期末) 化简：（2 ）2=________.13. （1分）(2018·阿城模拟) 因式分解: ________.14. （1分） (2019八上·洪山期末) 若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝________.15. （2分）计算：=________；=________．16. （1分） (2020八上·自贡期末) 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，那么2021次输出的结果是 ________ .17. （1分） (2016九上·高安期中) 已知x能使得 + 有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第________象限．18. （1分）(2017·赤峰模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．19. （1分） (2018八上·双城期末) 已知等边△AB C中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30 ，CF= ，则DH=________．20. （1分） (2020八上·德城期末) 如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4 ，…若∠A=70°，则锐角∠An的度数为________.三、解答题 (共7题；共85分)21. （10分）(2019·岐山模拟) 解分式方程： .22. （15分） (2018八上·双城期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；②在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标.23. （5分）综合题。

江苏省苏州市八年级上学期期末数学试卷

江苏省苏州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点P（－2，3）应在（）A . 第一象限；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限．2. （2分）(2016·河北) 计算：-（-1）=（）A . ±1B . -2C . -1D . 13. （2分）下列各数中，1.090 090 009…，，0，3.1415926，2.156156156…是无理数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A . k=，b=-4B . k=-，b=4C . k=，b=4D . k=-，b=-45. （2分） (2017八下·建昌期末) 下列等式不成立的是（）A . + =B . ﹣ =C . × =D . =6. （2分） (2017七下·仙游期中) 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，如果汽车第一次右拐60°那么第二次拐弯应该（）A . 左拐60°B . 右拐60°C . 左拐120°D . 右拐120°7. （2分）(2018·广州模拟) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A . 众数是85B . 平均数是85C . 中位数是80D . 极差是158. （2分）在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是（）A . (-1,1)B . (-1,-2)C . (-1,2)D . (1,2)9. （2分）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·青浦模拟) 如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A . k＞0且b＞0B . k＞0且b＜0C . k＜0且b＞0D . k＜0且b＜011. （2分）(2019·泰安模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·安国期中) 如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019九上·高邮期末) 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为________.14. （1分） (2019八下·北海期末) 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了________个单位长度．15. （1分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．16. （1分） (2019八上·滨海月考) 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为________．17. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共67分)18. （10分） (2017八上·龙泉驿期末) 计算：（1） 2 ﹣3 ﹣（2）（3+ ）2﹣（2﹣）（2+ ）19. （5分）如图，已知AB∥CD，GH平分∠EGB，MN平分∠EMD，求证：GH∥MN．20. （10分）(2011·钦州) 某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？21. （12分）(2019·北京模拟) 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.该班级男生根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.22. （10分）一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且经过点M（﹣2，4），（1）求出这个抛物线的函数表达式，并画出函数图象；（2）写出抛物线上点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积．23. （5分） (2019八下·上饶期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，求AC的长．24. （15分） (2017七下·金牛期中) 小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求小文和小亮的速度各是多少？（2）求学校到少年宫的距离．（3）求图中的a，b的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共67分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。

苏州市苏科版八年级数学上期末测试题(Word版含答案)

苏州市苏科版八年级数学上期末测试题（Word 版含答案）一、选择题1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（）A ．4B ．165C ．245D ．5 3．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．8B ．36C ．a b（a ＞0，b ＞0） D ．7 5．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．6．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（）A ．10B ．14C ．24D ．158．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50 9．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（）A ．2.8B ．2C ．2.4D ．3.510．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d =，则以下等式不一定成立的是（） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝cd d + C ．9a b -＝9c d - D ．99a b a b -+＝99c d c d-+ 二、填空题11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．12．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．13．4的平方根是．14．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；15．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.16．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．17．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．18．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 19．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．20．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。

2016~2017学年江苏苏州吴江市初二上学期期末数学试卷(解析)

编辑
FD
G EC
10.
如图，在锐角△ABC 中，AB
=
， 8 ∠BAC
=
， ∘
45
∠BAC
的平分线交BC
于点D，M
、N
分别是AD和AB上的动点，则
BM + MN的最小值是（）．
A. 8
B. 6
C. 4√2
答案 C
解析如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD于M ′点，
过M
′点作M
′ N
′ ⊥AB
18. 如图，直线y = x + 2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y = 0.5x + 1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线
y = x + 2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y = 0.5x + 1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y = x + 2于点A ， 2 …
3
答案
−− −12ab√2a
解析
原式 2
−−−−−−−
= 3a ⋅ (− ) ⋅ √12ab ⋅ 6a
3
． −−
= −12ab√2a
2/11 （2）． −− (√3 + 1)(√3 − 1) + √24 − (2 − √6)
2018/1 答案 3√6
.com 解析
原式= 3 − 1 + 2√6 − 2 + √6
ang ． = 3√6
jiaoshi.izhik 20. 甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．
（1）这时甲、乙两人相距多少km？
答案
． −−
2√13 km

江苏省苏州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省苏州市八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．2．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定3．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°4．把分式22xyx y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （）A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的125．+1x x 的取值范围是（）． A ．x ＞﹣1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．任意实数 6．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．13 2C ．6，8，10D ．3，4，57．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（）A．()2020,1 B ．()2020,0 C ．()2020,2 D ．()2019,08．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA 9．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A ．1B ．2C ．4D ．无数10．若253x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞﹣52B ．x ＞﹣52且x ≠0 C ．x ≥﹣52D ．x ≥﹣52且x ≠0 二、填空题11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.12．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____． 13．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．14．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.15．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．16．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．17．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．19．在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，作BOC ，使BOC 与ABO 全等，则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)20．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．三、解答题21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 22．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形. 23．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，ADE ∆与CFE ∆全等吗？试说明理由.24．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、点(0,2)B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，90BAC ∠=，点(1,)P a 为坐标系中的一个动点.（1）请直接写出直线l 的表达式；（2）求出ABC ∆的面积；（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，求实数a 的值.25．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx +3（k ≠0）交x 轴于点A （4，0），交y 轴正半轴于点B ，过点C （0，2）作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE ＝n ．（1）求直线AB 的表达式；（2）当△ABP 为等腰三角形时，求n 的值；（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt △BPM ，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．四、压轴题26．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．28．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．29．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围．2．C解析：C 【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可. 【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，又∵两点的横坐标2＜3， ∴12y y > 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.3．B解析：B 【解析】【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE ，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE ，进而可判断出△BEC 是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC 沿CD 折叠B 与E 重合， ∴BC=CE ，∵E 为AB 中点，△ABC 是直角三角形， ∴CE=BE=AE ，∴△BEC 是等边三角形． ∴∠B=60°， ∴∠A=30°，故选B ．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.4．A解析：A 【解析】把分式22xyx y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xyx y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A.5．C解析：C 【解析】【分析】根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果．【详解】解：由题意得：x +1≥0，解得：x ≥﹣1，故选：C ．【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．6．A解析：A 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形；故选：A. 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．B解析：B 【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，，发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.8．D解析：D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.【详解】解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣52，故选：C．【点睛】a≥时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠B解析：120︒【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．12．3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查解析：3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．13．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．解析：21 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解解析：1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解】解：根据题意，可知，∵c =，132ab =， ∴221()42b a ab c -+⨯=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，∴1b a -=±；∵a b <，即0b a ->，∴1b a -=；故答案为：1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．15．（，0）【解析】【分析】画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾解析：（1912，0）【解析】【分析】画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得1912 x所以点P的坐标是（1912，0）故答案为：（1912，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.16．x＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．17．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.18．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．或或【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2解析：()2,4或()2,0-或()2,4-【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵()2,0A ，()0,4B∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴123C （2,0），C （2,4），C （2,4）--故答案为：()2,4或()2,0-或()2,4-【点睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键 20．36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE ＝PF∴OP 是∠AOB 的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB,解析：36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，PE ＝PF∴OP 是∠AOB 的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=12∠AOB, ∵∠AOP=90°-∠OPE ，∠OPE=72°,∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定. 三、解答题21．（1）y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x ）=100x+17360．∵30x+20（62-x ）≥1441，∴x ≥20.1，又∵x 为整数，∴x 的取值范围为21≤x ≤62的整数．即y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=21时，y有最小值．即租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．23．证明见解析.【解析】【分析】先根据平行线的性质证明A C ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，然后根据“AAS ”即可证明ADE ∆与CFE ∆全等.【详解】解：AED CFE ∆≅∆，∵//FC AB ，∴A ACC ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，在AED ∆与CFE ∆中A ACF ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED CFE ∆≅∆.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）223y x =-+；（2）132ABC S =；（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为173或3-. 【解析】【分析】（1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，用待定系数法求解即可；（2）先根据勾股定理求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）分点P 在第一象限和点P 在第四象限两种情况求解即可．【详解】解：（1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，得302k b b +=⎧⎨=⎩，解得223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴223y x =-+ ；（2）∵(3,0)A 、(0,2)B ， ∴OA=3，OB=2，在Rt ABC ∆中，依勾股定理得：222223213AB OA OB =+=+=，∵ABC ∆为等腰直角三角形， ∴21322ABC AB S ==；（3）连接,,BP PO PA ，则： ①若点P 在第一象限时，如图：∵1=23ABO OA SOB ⋅=，2213APO O S A a a ⋅==，1=121BOP OB S ⨯=， ∴132ABP BOP APO ABO S S S S =+-=，即3131322a +-=，解得173a =； ②若点P 在第四象限时，如图：∵3312ABO APO BOP SS a S ==-=，，， ∴132ABP ABO APO BOP S S S S =+-=，即3133122a --=，解得3a =-， ∴当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为173或3-. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．25．（1）y =﹣34x +3；（2）n =56或8321436；（3）在直线上，理由见解析【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣34，即可求解；（2）分AP=BP、AP=AB、AB=BP三种情况，分别求解即可；（3）证明△MHP≌△PCB（AAS），求出点M（n+73，n+103），即可求解．【详解】（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣34，故AB的表达式为：y=﹣34x+3；（2）当y=2时，x=43，故点E（43，2），则点P（n+43，2），而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP2=（43+n﹣4）2+4；BP2=（n+43）2+1，AB2=25，当AP=BP时，（43+n﹣4）2+4=（n+43）2+1，解得：n=56；当AP=AB时，同理可得：n=8213（不合题意值已舍去）；当AB=BP时，同理可得：n=﹣43+26；故n＝56或83+21或﹣43+26；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MD⊥CD于点H，∵∠BPC+∠PBC=90°，∠BPC+∠MPH=90°，∴∠CPB=∠MPH，BP=PM，∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB（AAS），则CP=MH=n+43，BC=1=PH，故点M（n+73，n+103），n+73+1= n+103，故点M在直线y=x+1上．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．27．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S-+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠，又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中，令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =；当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME ⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =，综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．28．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF ＝∠1+∠BAF ＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC ≌△ADB ，即可推出∠BFC ＝∠ADB ＝90°；（2）在BF 上截取BK ＝AF ，连接AK ．只要证明△ABK ≌CAF ，可得S △ABK ＝S △AFC ，再证明AF ＝FK ＝BK ，可得S △ABK ＝S △AFK ，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ，∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ，∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ，∴ABF AFCS 2S ∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，在BCE 和CAD 中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP ===， ∴79PF CP CF CP =-=， ∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-= ∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解；（3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =；（2）设点4(,9)3Q m m -+，则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m 或4；当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-；。

江苏省苏州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省苏州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（-3，1） D ．（-3，-1）2．下列成语描述的事件为随机事件的是（） A ．守株待兔 B ．水中捞月 C ．瓮中捉鳖 D ．水涨船高 3．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（）A ．10B ．11C ．10或11D ．74．如图，∠AOB=60°，OA=OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行、相交或垂直5．在3π-，3127-，7，227-，中，无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A 36B 33C ．6D ．38．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100 km ； ②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ； ③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ； ④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ； ⑤货车到达乙地的时间是8∶24，其中，正确的结论是（）A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤ 9．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）10．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE的长为（）A 3xB ．23xC 3xD 3x二、填空题11．17.85精确到十分位是_____．12．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．13．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________. 14．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＜ax +3的解集为_____．15．如果2x -有意义，那么x 可以取的最小整数为______． 16．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵()20a b-≥，∴20a ab b -+≥，∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，11m m +-有最小值为__________．17．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．18．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．19．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

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个
C. 2
个
D. 1
个
2. 式子 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x 2 B.
x 2 C.
x 2 D.
3. 如图，已知 AE CF ， AFD CEB ，那么添加
下列一个条件后仍无法判定 V ADF V CBE 的是
A. A C B.
C. BE DF D.
4. 下列计算正确的是
ACD B . (1) 求证 : BC DE ;
(2) 若 A 40 ，求 BCD 的度数 .
21. ( 本题满分 6 分 ) 甲、乙两人同时从同一地点 O 匀速出发 1h ，甲往东走了 4km ，乙往南
走了 6km .
(1) 这时甲、乙两人相距
km ;
(2) 按这个速度，他们出发多少 h 后相距 13km ?
2016-2017 学年第一学期期末考试试卷
八年级数学
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共
28 题，满分 130 分。考试用时 120 分钟。
注意事项 :
1. 答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上
.
2. 答题必须用 0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一
为
.
三、解答题 :( 本大题共 10 小题，共 76 分 . 把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应
写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 .)
19. ( 本题满分 10 分，每小题 5 分) 化简与计算 :
(1)
3a2
a 3
1
2a
(2)
22 3
31 27
25 2 1
20. ( 本题满分 6 分 ) 如图， B 、 C 、 E 三点在同一条直线上， AC // DE ， AC CE ，
cm2 .
17. 如图，直线 l1 : y x 1 与直线 l2 : y mx n 相交于点 P (a, 2) ，则关于 x 的不等式
x 1 mx n 的解集为
.
18. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形
AOCD 沿直线 AE 折叠 ( 点 E 在边 DC 上) ，折
叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处，若点 D 的坐标为 (5, 4) ，则点 E 的纵坐标
16 ，点 D 的坐标为 (0,3) . 将直线 BD 沿 y 轴向下平移 d 个单位得到直线
l (0 d 4) .
(1) 则点 B 的坐标为
;
(2) 当 d 1 时，求直线 l 的函数表达式 ;
(3) 设直线 l 与 x 轴相交于点 E ，与边 AB 相交于点 F ，若 CE CF ，求 d 的值并直
9. 已知关于 x 的分式方程 a 2 1的解是非正数，则 a 的取值范围是 x1
A. a 1 B.
a 1 且 a 2 C. a 1 且 a 2 D. a 1
10. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额
y ( 元 ) 与购买量 x ( 千
克) 之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买
26. ( 本题满分 9 分 ) 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙
地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，
两组同时出
发，设步行的时间为 t (h) ，两组离乙地的距离分别为 S1(km) 和 S2 (km) ，图中的折线
分别表示 S1 、 S2 与 t 之间的函数关系 .
A. 不变
B.
扩大 3 倍 C. 缩小 3 倍 D. 缩小 6 倍
7. 如图，两个正方形的面积分别为 64 和 49，则 AC 等于
A. 15
B. 17
C. 23
D. 113
8. 一次函数 y mx m 1 的图象过点 (0, 2) 且 y 随 x 的增大而增大，则 m
A. 1
B.
1
C.
3
D.
1或 3
接写出此时 ECF 的度数 .
(1) 甲、乙两地之间的距离为
km ，乙、丙两地之间的距离为
(2) 求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少
km ;
?
(3) 求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 .
27. ( 本题满分 9 分 ) 如图，在 V ABC 中， BAC 为钝角，边 AB 、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D 、 E .
1
1
22. ( 本题满分 6 分 ) ，先化简，再求值 : (1
)
x1
x2
(x 1
2) ，其中 x
2.
23. ( 本题满分 6 分 ) 己知一次函数 y kx b ，当 x 3 时， y 0 ; 当 x 0 时， y 4 ，
求 k 与 b 的值，并求当 x 0 时 y 的取值范围 .
24. ( 本题满分 6 分) 如图， AD 平分 BAC ， DE AB 于点 E ， SV AB其他笔答题 .
3. 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效
.
一、选择题 :( 本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 以下各题都有四个选项，其中只
有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑
.)
1. 下列图形中，轴对称图形的个数为
A. 4 个
B. 3
(1)
若 BD 2 CE 2
DE
2
，则
BAC 的度数 ;
(2) 若 ABC 的平分线 BF 和边 AC 的垂直平分线 EF 相交于点 F ，过点 F 作 FG 垂直于 BA的延长线于点 G . 求证 : BC AB 2 AG .
28. ( 本题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，正方形 OABC 的面积为
AD CB AD // BC
x2
A.
12 2 3 B.
33
C.
22
5. 点 P(2, 3) 关于 x 轴对称的点是
x3 x x D. x2 x
A. ( 2,3)
B.
(2,3)
C.
( 2, 3) D.
(2, 3)
6. 若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，且 x y 0 ，那么分式的值
2x y
3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省
A. 1 元
B. 2
元
C. 3 元
D. 4
元
二、填空题 :( 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。 )
11. 计算 ( 2) 2 1 的结果是
.
12. 一次函数 y 2 x 2 的图像与 x 轴的交点坐标是
.
25
13. 分式方程
的解是
.
x x3
14. 如图，在 V ABC 中， AD DE ， AB BE， A 80 ，则 CED
.
15. 在平面直角坐标系中，点 P 在第二象限内，且 P 点到 x 轴的距离是 4 ，到 y 轴的距离是
5 则 P 点坐标为
.
16. 若等边 V ABC 的边长为 2cm ，那么这个三角形的面积为
AB 4
(1) 则 SV ACD
;
(2) 求 AC 的长 .
25. ( 本题满分 8 分 ) 已知 : 一次函数 y 2 x b .
(1) 如果它的图像与一次函数 y 2 x 1 和 y x 4 的图像交于同一点，求 b 的值 ;
(2) 如果它的图像与坐标轴所围成的图像的面积等于
4，求 b 的值 .