六年级数学下册6.1《同底数幂的乘法》教案鲁教版五四制
六年级数学下册6.1同底数幂的乘法 优秀课件1鲁教版五四制
巩固练习
• 2、变式练习：（同底数幂的乘法性质的逆应用） • （1） ·（ ）= （2）a·（ ）=
实际应用
例：光在真空中的速度为3×10 km/s,太阳 2 光照射到地球上大约需要5×10 s.地球距 离太阳大约有多远？
5
能力提升
m a • 1、已知 n a =3，
m n a =8，求
的
值。 6 3 （ 5 ） 5 • 2、计算：
x x
3
4
5
（4） b 2 m b 2 m1
3
（5 ） 2 2 2
3
5
（6） （x y） （ x y）
2
Байду номын сангаас
注：幂的底数不仅仅是单独字母或数字， 也可以是某个单项式和多项式.
• 1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 5 5 5 10 5 5 10 5 b b · b =2 b （ b 2） b b 2b • （1 ） ）（ + = 5 5 10 10 10 x 5 x 5 x 25 y y y x y （ ） c3 c3 c4 m3 m 4 • （3） · = ( ) （4） · =2 ( ) 5 3 = 8 5+ 6 • （5）c· ( ) （ 6 ） m x x x a a= 3 7 m 2m 3m ( ) x3 x x x x x
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
《第六章1同底数幂的乘法》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12六年级下册
《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习同底数幂的乘法法则，加深学生对该知识点的理解与掌握，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力，为后续学习指数运算及其实际应用打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础练习：（1）要求学生掌握同底数幂的乘法公式a^m a^n = a^(m+n)，并能熟练运用该公式进行简单的运算。
（2）布置一定数量的习题，要求学生运用公式计算不同底数的幂相乘的结果，以检验学生是否真正掌握该公式的应用。
2. 应用练习：（1）设置实际生活中的问题，要求学生运用同底数幂的乘法法则解决问题，如计算树木生长高度的问题等。
（2）结合其他数学知识，如代数式化简等，设置综合练习题，提高学生的综合运用能力。
3. 拓展练习：（1）提供一些具有挑战性的题目，如涉及多个同底数幂的乘法、除法混合运算的题目，以培养学生的思维深度和广度。
（2）引导学生自行设计题目，互相出题练习，提高学生的自主学习能力和合作学习能力。
三、作业要求1. 作业量适中，既要保证学生能够完成，又要保证学生能够通过作业巩固和拓展所学知识。
2. 题目设置要有层次性，既要包括基础题，也要包括拓展题，以满足不同层次学生的需求。
3. 要求学生认真审题，仔细计算，注重解题过程的规范性，培养良好的解题习惯。
4. 鼓励学生独立思考，尝试多种解题方法，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
四、作业评价1. 教师批改作业时，要关注学生的解题过程和结果，对正确的学生给予肯定和鼓励，对错误的学生要指出错误原因并给出正确解答。
2. 定期组织学生进行作业交流和讨论，让学生互相学习、互相启发，提高学生的自主学习能力。
3. 将学生的作业成绩纳入平时成绩考核，以激励学生认真完成作业。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学策略和方法，以满足学生的需求。
2. 对学生普遍存在的问题进行讲解和辅导，帮助学生解决学习中的困难。
3. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向老师或同学请教，形成良好的学习氛围。
鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》说课稿
鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》说课稿一. 教材分析鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》这一节，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法基本概念和运算法则的基础上进行进一步的拓展和深化。
本节内容主要让学生理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，能够熟练地进行计算和解答相关问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
对于同底数幂的乘法，他们已经在之前的学习中有了初步的了解和掌握。
但是，对于同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，他们可能还存在着一些困惑和模糊的地方。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实例去理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，并通过练习题来巩固所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，能够熟练地进行计算和解答相关问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习题的解答，学生能够培养自己的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，对数学产生兴趣，培养自己的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用。
2.教学难点：学生能够灵活运用同底数幂的乘法进行乘方运算，并能够解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、实例分析法、练习法等教学方法。
通过引导学生自主探究、合作交流，结合实例分析和练习题的解答，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，来展示和讲解相关概念和运算法则，以提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习同底数幂的乘法的基本概念和运算法则，引导学生进入本节内容的学习。
2.实例分析：通过具体的实例，让学生观察和分析同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，引导学生理解和掌握相关知识。
《同底数幂的乘法》教案
《同底数幂的乘法》教案《同底数幂的乘法》教案1一、教学目标知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
二、教学重难点重点：正确地理解同底数幂的'乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教具准备：多媒体四、教学过程（一）复习引入1、求n个相同因数的积的运算叫做，乘方的结果叫做。
将a·a·a?·(n个a相乘)写成乘方的形式为:。
nnaa2、表示的意义是什么？其中a叫，n叫，叫。
an读作：。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)=（4）5×5×5?×5= m个54、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 =（2）103=（3）a4=（4）am=5、计算：（1）（-4）3=（2）（4）3=（3）（2）4=（4）（-2）4=（5）（-5）3=（6）-53=思考：这几个幂的正负有什么规律？二、创设情境，揭示课题1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式：3、你会计算1015×103吗？4、观察可以发现1015.103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法、根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法、三、探究新知，发现规律1、探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n 都是正整数）2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘、②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和、3、猜想:对于任意底数a，a· a=(m,n都是正整数)（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）4、推导同底数幂的乘法的运算法则：am·an表示同底数幂的乘法、根据幂的意义可得：am·an=（a·a·?·a）（a·a·?·a）= a·a·?·a= am+nmn m个a n个a（m+n）个a即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学教案《同底数幂的乘法》
数学教案《同底数幂的乘法》一、教学目标：1. 让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2. 培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 同底数幂的乘法概念。
2. 同底数幂的乘法法则。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：同底数幂的乘法概念、同底数幂的乘法法则。
2. 教学难点：同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索同底数幂的乘法。
2. 利用小组讨论法，培养学生的团队合作能力。
3. 运用实例分析法，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习幂的定义，引导学生思考同底数幂的乘法。
2. 讲解同底数幂的乘法概念，阐述同底数幂的乘法法则。
3. 进行实例演示，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 组织小组讨论，让学生运用同底数幂的乘法解决实际问题。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对同底数幂的乘法概念和法则的理解程度。
2. 练习题：布置一定数量的练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的团队合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考同底数幂的除法，提示他们发现同底数幂的除法与乘法的联系和区别。
2. 鼓励学生探索同底数幂在其他数学领域的应用，如代数、几何等。
八、教学反思：2. 分析学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
九、课后作业：1. 完成同底数幂的乘法练习题，巩固所学知识。
2. 探索同底数幂在其他数学领域的应用，如代数、几何等。
十、教学资源：1. 教学PPT：展示同底数幂的乘法概念、法则和实例。
2. 练习题库：提供一定数量的练习题，帮助学生巩固知识。
3. 小组讨论素材：提供相关素材，引导学生进行小组讨论。
4. 课后拓展资料：提供相关资料，帮助学生探索同底数幂在其他数学领域的应用。
初中数学_6.1同底数幂的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1同底数幂的乘法教学设计 学习目标：1理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。
2. 从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
学习重难点：重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学方法： 合作探究 引导法教学过程：(一）、知识回顾，引入新课1.乘方的意义?2. 根据乘方的意义计算下列各式：设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
（二)、出示学习目标设计意图：让学生明确本节课学习任务（三）、探究新知，发现规律1.探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 = （2）a 3·a 2 = （3）5m ×5n=(m 、n 都nm 1010101010108523⨯⨯⨯是正整数）设计意图：这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和指数都是字母，第二个算式中底数是字母，指数是数字，第三个算式底数是数字，指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。
通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
2.引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘。
②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。
《同底数幂的乘法》参考教案
6.1 同底数幂的乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备投影片第一张：问题情景，记作(§6.1A)第二张：做一做，记作(§6.1B)第三张：议一议，记作(§6.1C)第四张：例题，记作(§6.1 D)第五张：随堂练习，记作(§6.1E)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§6.1 A):问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3.15×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比邻星与地球的距离约为：3×105×3.15×107×4.22=39.879×(105×107)(千米) ［师］105×102，105×107如何计算呢？ ［生］根据幂的意义：105×102= 105)1010101010(个⨯⨯⨯⨯×102)1010(个⨯ = 10710101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯ =107 105×107=107105)101010()1010101010(个个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12101210101010=⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 个 ［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法.Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做出示投影片(§6.1B) 计算下列各式： (1)102×103; (2)105×108;(3)10m ×10n (m,n 都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.(4)2m ×2n 等于什么？(71)m ×(71)n 呢，(m,n 都是正整数).［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题. ［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘;103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：(2)105×108= 105101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯×108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =1013=105+8 (3)10m ×10n=10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =10m+n从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.［生］(4)2m ×2n= 2)222(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×2)222(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =2m+n (71)m ×(71)n= 个m )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯×个n )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =(71)m+n我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片(§6.1 C)a m ·a n 等于什么(m,n 都是正整数)？为什么？［师生共析］a m ·a n 表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得a m ·a n = am a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅·an a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅ =an m aa a 个)(+∙∙∙⋅⋅⋅=a m+n 即有a m ·a n =a m+n (m,n 都是正整数) 用语言来描述此性质，即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么a m ·a n =a m+n 呢？［生］a m 表示m 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，即有(m+n)个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n .［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加. Ⅲ.例题讲解 出示投影片(§6.1D) ［例1］计算： (1)(－3)7×(－3)6;(2)(101)3×(101);(3)－x 3·x 5; (4)b 2m ·b 2m+1.［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§6.1 A)中的问题1和问题2. ［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x 3·x 5中的－x 3相当于(－1)×x 3,也就是说－x 3的底数是x,x 5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.［师］下面我就叫四个同学板演.［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13; (2)(101)3×(101)=(101)3+1=(101)4; (3)－x 3·x 5=［(－1)×x 3］·x 5=(－1)［x 3·x 5］=－x 8; (4)b 2m ·b 2m+1=b 2m+2m+1=b 4m+1. ［师］我们接下来看例2.［生］问题1中地球距离太阳大约为： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(千米)据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年. 问题2中比邻星与地球的距离约为：3×105×3.15×107×4.22=39.879×1012=3.9879×1013(千米) 想一想：a m ·a n ·a p 等于什么？［生］a m ·a n ·a p =(a m ·a n )·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ; ［生］a m ·a n ·a p =a m ·(a n ·a p )=a m ·a n+p =a m+n+p ;［生］a m ·a n ·a p = am a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅·a n a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅· ap a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅=a m+n+p . Ⅳ.练习出示投影片(§6.1 E) 1.随堂练习(课本P 23)：计算(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x 2·x 3;(4)(－c)3·(－c)m . 解：(1)52×57=59; (2)7×73×72=71+3+2=76; (3)－x 2·x 3=－(x 2·x 3)=－x 5; (4)(－c)3·(－c)m =(－c)3+m .2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x3·x5=x15 ( )(2)x·x3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4 ( )(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5( )(6)a3·a2－a2·a3=0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14( )解：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2－a2·a3=a5－a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.Ⅴ.课时小结［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n是正整数).Ⅵ.课后作业课本习题6.1 第1、2、3题 Ⅶ.活动与探究计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.［过程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n +1－2n =2·2n －2n =(2－1)·2n =2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n .［结果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…=22+2=6●板书设计6.1 同底数幂的乘法一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102. 二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质. (1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;(2)105×108=1051010101010个⨯⨯⨯⨯× 108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯=1013=105+8; (3)10m ×10n =10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=10m+n ; (4)2m ×2n =2222个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 2222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=2m+n ; (5)(71)m ×(71)n =71)717171(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×71)717171(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=(71)m+n ;综上所述，可得a m ·a n = am a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯×an a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯=a m+n (其中m 、n 为正整数)三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评) 四、练习：(分组完成) ●迁移发散迁移 运用本节课所学知识，解答下列题目： a m ·a m-3+a 2m-4·a点拨：先利用公式进行乘法运算，若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时，a的指数是1，不要漏掉.解：a m·a m-3+a2m-4·a=a m+m-3+a2m-4+1=a2m-3+a2m-3=2a2m-3发散本节课会用到的以前知识：1.幂的知识在a m中，a是底数，m是指数，a m叫幂.2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.3.合并同类项法则：在合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.4.乘法结合律a·b·c=a·(b·c)运用公式时，适当地利用乘法运算律，可简化运算.●备课资料一、参考例题［例1］计算：(1)(－a)2·(－a)3(2)a5·a2·a分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加.解：(1)(－a)2·(－a)3=(－a)2+3=(－a)5=－a5.(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.［例2］计算：(1)a3·(－a)4(2)－b2·(－b)2·(－b)3分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号.解：(1)a3·(－a)4=a3·a4=a3+4=a7;(2)－b2·(－b)2·(－b)3=－b2·b2·(－b3)=b2·b2·b3=b7.评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b 的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.［例3］计算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1(2)(x－y)2(y－x)3分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算.解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1=(2a+b)2n+1+3+m－1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一：(x－y)2·(y－x)3=(y－x)2·(y－x)3=(y－x)5解法二：(x－y)2·(y－x)3=－(x－y)2(x－y)3=－(x－y)5评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.［例4］计算：(1)x3·x3(2)a6+a6(3)a·a4分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：a m·a n=a mn,a m+a n=a m+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而(1)中3和3应相加;(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a－b)=－(b－a)(a－b)2=(b－a)2(a－b)3=－(b－a)3(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)●方法点拨［例1］计算：(1)-a·(-a)3·(-a)2(2)-b3·b n(3)(x+y)n·(x+y)m+1点拨：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a 可看作(-a)1;(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与b n可利用公式进行计算;(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.解：(1)-a·(-a)3·(-a)2（不要漏掉指数1）= (-a)1·(-a)3·(-a)2=(-a)6(2)-b3·b n=(-1)·(b3·b n)——乘法结合律=(-1)·b3+n=-b3+n(3)(x+y)n·(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1［例2］计算：(1)a6·a6(2)a6+a6点拨：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别.解：(1)a6·a6=a6+6=a12(2)a6+a6=2a6注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．．.而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．．.［例3］计算：(1)8×2m×16(2)9×27-3×34点拨：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法，注意运算顺序.解：(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=011 / 11。
六年级数学下册6.1同底数幂的乘法 优秀课件鲁教版五四制
指数
底数
a
n
= a· a·… · a n个a1）10 ×10 .
（2）10 ×10 （m，n都是正整数）. 你发现了什么？ 2 .2 ×2 等于什么？（
m n m n
2
3
1 7
） ×（
m
1 7
）
n
呢？
（m，n 都是正整数）
你发现了什么 102×103=102+3
10m×10n=10m+n 2m×2n=2m+n 1 m 1 n 1 mn （ ） （ ） （ ） 7 7 7
教师寄语
学习犹如采矿，只要动手就 能采到晶莹的矿石。同学们，让 我们一起走进美妙的数学世界， 开采属于我们的矿石——
第六章 整式的乘除
1、同底数幂的乘法
1.经历探索同底数幂乘法运算法则的 过程，进一步体会幂的意义，发展推 理能力和有条理的表达能力； 2.了解同底数幂乘法的运算法则，并 能解决一些实际问题.
探究二
a ·a
m
n
=a
n
m+n
.
a·… · a) (a· a·… · a) a ·a = (a·
m个 a
m
n个a
= a· a· …· a
(m+n)个a
=a
m n
m+n
. (m,n都是正整数）.
即 a · a =a
m+n
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则： m a n ·a = m+n a
你能用文字语言 叙述这个结论吗？ (m、n 都是正整数)
解：3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(km) 答：地球距离太阳大约有1.5×108 km.
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《同底数幂的乘法》
教学目标
了解同底数幂的乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
进一步理解数学世界的奇妙，同时培养学生仔细认真的能力。
教学重点
理解同底数幂的乘法法则及其适用范围。
教学难点
熟练运用同底数幂的乘法公式进行运算。
教学过程
(一)创设情境，引入课题
从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂运算的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。
光年是天文学中使用的单位，1光年是指光在真空中1年
中所走的距离，大约为9.46×1012千米，人类所观测到
的宇宙深度已达150亿光年，约为多少千米？请用幂的形式列出算式
学生列式：9.46×1012×1.5×1010
教师提出问题：1012×1010 等于多少？
(二) 合作探究、抽象概括
在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
具体做法：
1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究
例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点?
(1) a3 · a2 = ( )
(2) 102×105 = ( )
2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。
a3·a2 = ( a · a · a ) ·( a · a )
= a · a · a · a · a
=a( 5 ) =a(3 )+( 2 )
102× 105
= (10×10 ) × (10×10×10×10×10 )
= 10×10×10×10×10×10×10
=10(7) = 10( 2 )+( 5 )
3．引导学生剖析规律.
（1）等式左边是什么运算？
（2）等式两边的底数有什么关系？
（3）等式两边的指数有什么关系？
（4）设疑：那么 a m·a n=_____?
4.形成法则
a m·a n等于什么（m,n都是正整数）？
a m·a n =（a·a·…·a）（a·a·…·a）
m个a n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= a(m+n)
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
(三) 应用新知
通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) 10 5× 10 3 (2) x 3· x4
(3) 3 2×33 ×34 (4) y ·y2·y4
解: (1) 10 5 × 10 3 = 10 5+3 = 108
(2) x3· x4 = x3+4 = x7
(3) 32× 33×34 =3 2+3+4 = 39
(4) y · y2· y4= y1+2+4 = y7
例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) (-a) · (-a)3
(2) y n· y n+1
解: (1) (-a) · (-a) 3 = (-a) 1+3 = (-a) 4=a4
(2) y n· y n+1 = y n+n+1 = y2n+1
(四)．做一做
计算下列各式,结果用幂的形式表示
① 3×33② 105×105
③a·a3④ a m·a n·a t
⑤（-3）2×（-3）3
想一想
(1)a3·a3=2a3
(2)a3+a3=a6
(3)b·b6=b6
(五)．变式训练
1 计算 (s-t)2·(s-t) ·[-(s-t)3]
2 已知x a=2 x b=5 求x a+b
(六)．归纳小结
本节课你学到了什么？
本节课学习了同底数幂的乘法运算，同底数幂的乘法的运算性质，是幂的运算的第一个性质，也是整式乘法的主要依据之一。
学习时，应该注意：
1.在计算时不能直接写出结果
2.不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
3.进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
(七)．布置作业
1.课本练习题
2.分层次补充练习。