15.4.2 公式法(二)
15.4.2.因式分解 完全平方公式
2(1)1236x x ++22(2)2xy x y ---2(3)69a a --15.4.2公式法（二）主备人：杨玉英预习内容：教科书八年级上册第169、170页.一、学习目标：用完全平方公式分解因式.重 点：1.理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.难 点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.二、预习提纲1. 细读第169页，思考：特点 _______________________________ 我们把a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2这样的式子叫做__ ______．另外还有a 2+2ab+b 2= _______ ，a 2-2ab+b 2 =_______即：_______________2.阅读教材第169页的例题5.注重第（1）题的分析过程；第（2）题的符号为什么要做处理.下列各式是不是完全平方式？为什么？（1）a 2-4a+4（2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+14b 2（4）a 2-ab+b 2 （5）x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.25答： ______________________.把下列多项式分解因式：3.阅读170页例题6.从（1）题中可以总结因式分解的一般步骤.从（2）题中可以得到整体考虑的思想（或换元思想）.把下列各式分解因式.（1）2a 2-a 3-a (2)(x+y)2-4(x+y)+4（3） (x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 （4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2241x +2222,2,x xy y xy x ++2(1)1449x x -+322(2)2x x y xy -+2(3)363m m ---2(4)(2)2(2)1x y x y +-++221122a ab b -+22x xy y ---224129x xy y -+24()4()1x y y x ---+2220,a b c ac bc ab ++---=2444a ab b --+4.在多项式 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 .5.在三个整式 中，请你任意选出两个进行加（或减）法运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解.三、交流与讨论：四、展示与点评:五、当堂检测A 组1.分解因式:B 组2.有下列式子① -x 2-xy-y 2 ②③ 3x 2-6xy+3y 2 ④ 其中能用完全平方公式分解的有（ ）个A .1B . 2C . 3D . 43.分解因式 = .C 组4.已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且满足试判断△ABC 的形状.⑤ ⑥225440x x xy y -+-+= 课后作业A 组1.下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）A.6x 2+6x+2B.x 2+xy+y 2C.-2x 2+4x-2D.2x 2+4x+12.把代数式ax 2-4ax+4a 分解因式，下列结果正确的是（ ）A.a （x-2）2B.a （a+2）2C. a(a-4) 2D.a(x+2)(x-2)3.分解因式4（a-b ）2-4（b-a ）+1的结果是（ ）A.（2a-2b+1) 2B.（2a-2b-1）2C.（2a+2b+1) 2D.（2a-2b+1)（2a-2b-1)4.分解因式： （1） 244x x ++（2）214t t -+（3）22293m n mn +- (4)22242a b abc c -+-（5）-3x 2+6xy-3y 2 （6）（x 2-4x ）2+8（x 2-4x ）+16B 组：5.若x 2+y 2-2x-2y+2=0，则x 、y 的值为 .6.若9x 2+kxy+36y 2是完全平方式，则k= .7.已知x 2+y 2-4x-6y+13=0，求x 、y 的值.8.已知 求x 、y 的值.C 组9.利用因式分解计算（1）2042+204×192+96 （2）3.14×92+3.14×18+3.14。
八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版
八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版15.4.2公式法课堂记录老师:同学们好！学生:好老师！部门:首先检查预览！在预演中有什么你不会遇到的问题吗？学生:我在计算问题的第一个问题上遇到了困难。
我认为应该有一个简单的方法，但我想不出来。
我直接做了计算，有点麻烦！学生:我有一个很好的方法来介绍你。
1，原始形式？20082？2？2008年？2007年？20072？？2008年？2007年？？12岁？你认为他的方法怎么样？如果他认为简单，就给他掌声。
(掌声继续)老师:“数学来自生活，也适用于生活”。
周末，装饰师问了以下问题:要从边长为199219912.75厘米的方形纸板上切下一个边长为7.25厘米的方形，剩下的面积是多少？你能不用计算器计算吗？: 12.752？7.252？？？？①？？12.75？7.25？？12.75？7.25？？？？？②？20？5.5？110？cm2？。
根据以上计算，考虑以下问题:(1)属于从②到①；公式被应用。
(2)从①到②；这个公式用反了。
(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式为:(4)利用平方方差公式进行因式分解的多项式特征为:盛:这很简单！(1)属于从②到①的多项式乘法；应用平方方差公式。
(2)从①到②属于因子分解；平方方差的公式用反了。
(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式是a2？b2？？a。
b？？a。
b？(4)用平方方差公式因式分解的多项式特征是两个多项式都可以写成两个数的平方方差形式:(掌声)很好！今天，我们将学习使用公式的因式分解。
首先，我们将介绍平方偏差的公式。
[评价]这是对平方偏差公式的再认识。
通过代数表达式乘法的逆变形，我们可以得到因式分解的方法，这样学生就可以进一步感受到代数表达式乘法和因式分解之间的相互关系。
以下哪种类型的可以用平方偏差公式分解？表示的问题:在下列类型中，1a a2可以用平方方差公式分解？(？2平方米？20百万摄氏度？x2？y2 D？x2？学生9:不是a.b.c .也不是d？x2？9=？x？3？？？x？3？老师:很好。
15.4.2_公式法--平方差公式
复习
1.计算：
( x 2 y)(x 2 y)
运用了什么知识？
复习
乘法公式 平方差公式：
(a b)(a b) a b
2
2
探究
2
Ⅰ.怎样将多项式a
b
2
进行因式分解？
2 2
(a b)(a b) a b
整式乘法
2 2
a b (a b)(a b)
2
(3)(x y) ( z m)
2
2
• 例3.分解因式：
(1) x y ;
4 4 3
(2)a b ab. 若有公因式，一定
要先提取公因式.
因式分解要分到 每个因式都不能 分为止.
范例
例4.简便计算： 1. 565 435
2 2
1 2 1 2 2. (65 ) (34 ) 2 2
先确定a和b
巩固
2.下列多项式能否用平方差公式分解因 式？
x y
2
2
x y
2
2
2
2
x y
2
2
x y
2 2 特别提醒：a 和b 的符号相反
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y³
D
）
）
D. - X² + y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 B. D.
八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案 新人教版
感 知 目 标
学生活动 回顾 差公 完全 公式 点 平方 式及 平方 的特
复备标注
时间
4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b) 2 回忆完全平方公式 (a +b)2=a 2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab-b2
情境 导入
现在我们把这个公式反过来
a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab-b2 = (a-b)2
3 5 2 3 4 2 3 2 4
2
2
2
（2）16x y–8x y ; （4）6(x–2) +5(2–x);
2 2
4
2 2
（5）5(m–n) +10(n–m) ; （6）(a–1)+x (1–a); 达 标 测 试 （7）ab–
分析多项 式的特点， 应用完全 平方公式 进行因式 分解
1 2 2 (a +b ); 2
点拨练习
2 2 2
例 题 分 析 巩 固 练
⑴ 16x +24xy+9y ⑵ –x +4xy-4y 例 2 分解因式 ⑴3ax +6axy+3ay
2 2
2
⑵ (x +y ) –y
2
2 2
2 2
1．把下列各式分解因式： （1）–4x y–4x –4y ； （2）0.25a b –abc+c 。
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
选做题目：练习册 138 页 练习 2
3
（8）(x+y) +4(x+y)z+4z 。
2
2
2．把下列各式分解因式： （1）16x–x ; （2）9(x+a) +30(x+a)(x+b)+25(x+b) ; （3）a +4ab –4a b;
八年级数学上册《15.4.2 公式法》（第2课时）讲学稿
公式法学习目标：一、把握提公因式法,完全平方公式分解因式的综合运用；二、逆用整式乘法的完全平方公式,取得.)(2222b a b ab a ±=+±进一步进展逆向思维、归纳、类比、归纳等能力，进展有层次的试探及语言表达能力；3、在探讨完全平方公式和应用完全平方公式分解因式的活动中，勇于发表自己的观点，并尊重和明白得他人的观点。
学习重点: 运用完全平方公式分解因式.学习难点: 两种因式分解方式(提公因式法、公式法)的灵活运用.一、导学提纲（一）温习导入：咱们能用平方差公式将多项式222b ab a ++与222b ab a +-分解因式吗？显然不能。
那么又该如何对它们进行分解因式呢？（二）阅读导学 自学讲义P169到P170练习前的内容回答以下问题：问题1：什么是完全平方式观看多项式222b ab a ++与222b ab a +-有什么一起特点?分析:这两个多项式都是两个数的_____和，加上（或减去）这两数的积的____倍，这正是______________的平方.咱们把具有这一特点的式子叫做_____________.•问题2：巩固概念 判定以下各式是不是完全平方式.（1）a 2-4a+4; （2）x 2+4x+4y 2 ; (3)4a 2+2a b+14b 2 （4）a 2-ab+b 2; (5)x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.25问题3：完全平方公式法把整式乘法的完全平方公式.2)(;2)(222222b ab a b a b ab a b a +-=-++=+ 反过来,可取得: .__________2___;__________22222=+-=++b ab a b ab a即: 两个数的_____和，加上（或减去）这两数的积的____倍,等于_____________.利用完全平方公式能够把形如__________________________的多项式分解因式。
15.4.2.2公式法(二)
§15．4．2 .2 公式法（二）学习目标；（一）教学知识点用完全平方公式分解因式（二）能力训练要求1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．重点：用完全平方公式分解因式。
难点:对需要综合应用多种方法的多项式的因式分解．学习方法：自主学习，合作探究．学习过程：Ⅰ．学前准备问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=(a-b）2．用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的___（或___）的_____．今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（）2（3）4a2+2ab+14b2=（）2+2×___·____+（）2=（）2（6）a2+a+0.25=a2+2·___·__+( )2=（）2（2）、（4）、（5）_______．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．合作探究：[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]课上练习，及时巩固：把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅳ．自悟自得学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）Ⅴ．达标测评：1、下列各式是完全平方式的是（）Ａｘ２－ｘ＋０．２５；Ｂ１＋ｘ２；Ｃｘ＋ｘｙ＋１；Ｄｘ２＋２ｘ－１。
李辉完全平方公式
1 教材分析
2
学情分析
3 教法学法
4 教学过程
5 设计说明
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一， 是在学习了整式的四则运算的基础上进行的，它不仅在 整式的除法及简便运算中有直接运用，也为以后学习分 式的约分和通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形 提供了必要的依据，因此学好因式分解对于代数的后续 学习具有相当重要的意义；本节课是在学习了提公因式 法和平方差公式法的基础上，运用完全平方公式将符合 公式结构的一类三项式进行因式分解，让学生初步感知 知识承上启下的关联作用。
（二）教学重点、难点
重 点：运用完全平方公式进行因式分解
难 点：1.正确熟练的运用完全平方公式分 解因式
2.三种分解因式方法的综合运用
（三）教学目标
1.知识与技能：
(1)掌握用完全平方公式分解因式的方法
(2)掌握所学三种分解因式方法的综合运用。
2.过程与方法：
（1）通过乘法公式（a b）2 =a22ab+b2
到不能再分解为止
3.(a+b)2-12(a+b)+36
1.把下列式子分解因式： （1）9a2-6ab+b2 （2）-2xy-x2-y2 （3）ax2+2a2x+a3 （4）(a-b)2-10(a-b)+25
你自己能给同学编写 一道可以运用完全平方公 式进行因式分解的题吗？
（
五 ） 链 接 梦 想 实 现 超 越
的逆向变形，进一步发展学生的观察、归 纳、类比、概括等能力，培养学生有条理 的进行思考及逆向思维
（2）通过探究学习，让学生主动参与知识 的形成与构建。
15.4.2公式法因式分解(二)
a 2ab b
2
2
我们把” 平方, “首” “尾” 两倍中间放.
2 2 首 2首尾 尾
判别下列各式是不是完全平方式
1x 2 xy y 是 2 2 2A 2 AB B 是 2 2 是 3甲 2 甲乙 乙 2 2 4 2 是
小结: （1）掌握常用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）灵活运用完全平方公式分解因式 (3) 因式分解的步骤: “一提” ：有公因式，先提公因式； “二套”：提公因式后，括号内（套）用 公式法分解; “三查”：检查每个括号能否继续分解。
A.
2 2
2
D.
x y 6 xy 9 (3 xy )
2 2
2
例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32， 24x=2· 4x · 3，所以16x2+24x+9是一个完全 平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32 a· a2 +2 · b + b2
小结:
完全平方式的特点：
分解有怎样的过程？
(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内（套） 用公式法分解。
(3) “三查”：检查每个括号能否继续分 解。
3 4 3 4 1. 计算(107 )2+(92 )2+(107 )×(92 )×2 7 7 7 7
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15.4.2 公式法（二）
我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：
2233()()a b a ab b a b +-+=+ (立方和公式)
2233()()a b a ab b a b -++=- (立方差公式)
由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：
这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．
运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解． 例1 用立方和或立方差公式分解下列多项式：
(1) 38x +
(2) 36427b - 解：(1) 333282(2)(42)x x x x x +=+=+-+
(2) 3332264274(3)(43)[443(3)]b b b b b -=-=-+⨯+
2(43)(4129)b b b =-++
2(43)(23)b b =-+
例2 分解因式：
(1) 34381a b b - (2) 76
a a
b - 解：(1) 3433223813(27)3(3)(39)a b b b a b b a b a ab b -=-=-++．
(2) 76663333
()()()a ab a a b a a b a b -=-=+- 2222()()()()a a b a ab b a b a ab b =+-+-++
2222()()()()a a b a b a ab b a ab b =+-++-+。
练习：
1．因式分解下列各式：
(1)
31x -； （2）31x +； (3) 338a b +； (4) 66x y -
2．把下列各式分解因式：
(1) 327a +；
(2) 38m -； (3) 3278x -+； (4) 3311864
p q --； (5) 3318125x y -； (6) 3331121627x y c + 3．把下列各式分解因式：
(1) 34xy x +；
(2) 33n n x x y +-； (3) 2323()a m n a b +- ；
(4) 2232(2)y x x y -+。