运用公式法导学案第二课时
新人教从化七中九年级上《公式法》第2课时导学案
（九年级数学）第23章一元二次方程（五）——公式法（2） 第 周 星期 班别_______ 姓名_________ 学号_____学习目标：正确运用所学方法解一元二次方程。
学习过程：环节一：回忆：（1）一元二次方程的一般形式：（2）一元二次方程的求根公式：（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程化为一般形式；②写出方程中的a 、b 、c 的值；③计算24b ac 的值，若其值大于0或等于0，则方程有实数；④把a 、b 、c 的值代入求根公式，求出方程的解；环节二：练习 A 组1、填空题（1）方程23560x x 中，a = ，b = ，c = ； （2）方程21203x x 中，a = ，b = ，c = ； （3）方程25304x 中，a = ，b = ，c = ； （4）方程2230x x中，a = ，b = ，c = ； （5）方程2230x x 中，24b ac = 。
（6）方程210x x 中，24b ac = ，这个方程 解。
（填“有”或“没有”）（7）方程25x 化为一般形式为： ，其中，a = ，b = ，c = ；（8）方程(5)21x x x 化为一般形式为： ，其中，a = ，b = ，c = ；2、用公式法解下列方程：（1）2x －6x ＋1＝0； （2）22x ＋x －6＝0；（3）52x －4x －12＝0； （4）22x －x ＝6；（5）2250x x （6）2260x（7）234x x （8）(3)(1)1x xB组（9）42x－3x－1＝x－2；（10）(1)(2)70x x（11）3(1)22x x x（12）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）．C 组1．解关于x 的方程2(1)2(31)0ax a x a2．已知2222(3)(1)12a b a b ，求22a b 的值。
3．解方程：2320x x 。
新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法(第2课时)
新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第2课时）学习目标1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.重点：用完全平方公式分解因式.难点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式，且把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.时间分配导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2二、探索新知1、下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）x2-6x-9 （4）a2+a+0.25方法总结：凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。
因此，我们把形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 .2、完全平方公式：文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
a2+2ab+b2＝（a+b）²a2-2ab+b2＝（a-b）²导课：通过问题导入。
所设置的问题也是前面学习的乘法公式。
让学生分析、讨论、总结，最后总结方法，必要时教师可适度引导。
完全平方公式其实就是乘法公式的逆运算。
三、例题学习 例1 分解因式：（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y 2 例2 分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay 2 （2）（a+b ）2-12（a+b ）+36 四、课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．公式法是用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，不是所有的多项式都可以用公式法。
4.3《用公式法解一元二次方程(2)》导学案
4.3《用公式法解一元二次方程（2）》导学案
4.3 用公式法解一元二次方程（第二课时）
学习目标：
使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点。
学习重点、难点：
掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。
导学流程：
（一）课前延伸：
1．解下列方程:
(1)2 x 2＋x －6＝0； (2) 0422=+-x x ；
(3)4x 2－3x －1＝x －2； (4)3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).
2．不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况。
（二）课内探究：
1、自主学习：
自学课本137页，会熟练应用公式法解一元二次方程。
2、合作探究：
教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
因为，方程两边都除以，得
移项，得
配方，得
即
你能得出什么结论？让学生讨论、交流。
（1）当b 2－4ac ＞0时， ；
（2）当b 2－4ac ＝0时， ；
（3）当b 2－4ac ＜0时，
0a ≠a 2224()24b b ac x a a -+=
(1)242x x +=； (2)254120x x --=；
( 3)2441018x x x ++=-
2.关于x 的方程：
2kx 2－（4k+1）x+2k －1 = 0，
当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？（注意k≠0）。
八年级数学上册 公式法（第2课时）导学案
公式法一.巩固案1.把以下各式分解因式 (1).ab b a 16163-(2)x x 1233+-(3)224)2(x y x -+2.已知m+n=2020,m-n=-1,求2244n m -的值.二.预习案1.课前预习:（阅读讲义P169-170）2.用幂的相关知识填空： (1)()2216a = (2)()42x =3.用整式乘法的完全平方公式填空. (1)()()____________2)1(222=+••+=+a(2)()()__________2)(222=+••-=-b a4.你能用提公因式法把多项式122+-a a 分解因式吗?假设不能,能用平方差公式分解吗?假设不能,你会想什么方法解决那个问题?观看第3题你会有什么发觉?用你的发觉尝试把以下多项式分解因式.(1)()()________212222=+••-=+-a a(2)()()____________222222=+••-=+-b ab a5．依照上面的填空完成下面的知识归纳.(1)第3题由左到右的变形是 ,第4题由左到右的变形是 . (2)咱们把整式乘法的完全平方公式:____________________________)(2=+b a __________________________________)(2=-b a 反过来就取得因式分解的完全平方公式:22)(___________________________________)(___________________________________b a b a -=+=用文字描述为: . (3)咱们把 和 叫完全平方式.6.尝试练习:用完全平方公式分解因式.(1)以下多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.241a + B.22b ab a ++ C.442+-a aD.1442-+b b(2)把多项式442+-x x 分解因式.分析:多项式中无公因式,是三项式,不能用平方差公式,尝试用完全平方公式分解. 解:原式=22222+••-x x = .(3)按第(2)题的格式把以下多项式分解因式 (1)962+-x x (2) 1442++x x三.学习案1.默写因式分解的完全平方公式:(1) (2) .二、例题讲解:把以下多项式分解因式. (1) 2244y xy x +- (2)222y xy x --- (3) 22363ay axy ax +- (4)22363y xy x -+- 三、练习案一、选择:以下多项式能用完全平方公式分解因式的是( )A.24a - B.442+--x x C.122---x x D.16492+-x x二、填空:(1)因式分解:______________412=++y y (2)因式分解:110252+-a a = . 3、把以下多分解因式. (1) 49142+-m m(2) 32244y xy y x +- (3)a ax ax 61262-+-(4)abb a 4)(2+-。
七年级数学下册 3.3 公式法(第2课时)导学案(无答案)湘教版(2021学年)
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3。
3公式法(第2课时)一、新课引入〈一〉复习旧知（1)请说出乘法式的完全平方公式？(2）填空： 2)(b a +=; 2)(b a -=. <二〉导读目标学习目标:1．掌握完全平方公式的特点,能熟练地用完全平方公式进行因式分解。
2．在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识和能力。
3。
完全平方公式的实际应用。
重点：熟练运用完全平方公式对符合条件的多项式进行因式分解。
难点：能准确辩认或转化为符合完全平方公式的三项式.二、预习导学预习课本Ｐ64、P ６5，解答下列问题：1。
能够使用完全平方公式进行因式分解的多项式的结构特征是如何的？２。
对于既能用提公因式法又能用完全平方公式法分解的多项式，一般情况下应先用哪种方法?三、合作探究<一〉灵活运用完全平方公式对多项式进行因式分解例1． 把下列多项式因式分解。
(1)41392+-x x （２）229124y xy x -+-(3）22412b b a a ++ (４)1224+-x x例2。
把下列多项式因式分解。
(1)61262-+-x x （2)22)2)(w w y x y x +-+-（(３)12422-+-y y x〈二〉完全平方公式的实际应用例3。
公式法第2课时导学案
公式法第2课时导学案一、新课导入1.导入课题：还记得完全平方公式是怎样的吗？你能将多项式a 2±2ab+b 2分解因式吗？2．学习目标：（1）能说出完全平方公式的特点；（2）会用完全平方公式进行因式分解。
3.学习重、难点：重点：会用完全平方公式进行因式分解。
难点：知道因式分解的含义．二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1)自学内容： P 117页内容。
（2）自学时间：5分钟。
(3)自学方法：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．（4）自学参考提纲：①想一想，说一说：课本P 117思考。
②形如222a ab b ++和222a ab b -+这样的式子叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
③下列各式是完全平方式吗？为什么？244a a -+ 214a + 2441b b +- 22a ab b ++④由2()a b ±得222aab b ±+叫 ，由222a ab b ±+得到2()a b ±叫 ⑤你能将21025m m ++ 分解因式吗？⑥两个数的平方和加上（或减去） ，等于这两个数的 的平方。
2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
3．助学：师助生：（1）明了学情：了解学生是否能辨析完全平方式。
（2）差异指导：指导认识完全平方式的结构特点。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4．强化：（1）计算下列各式：①（m －4n ）2； ②（m+4n ）2； ③（a+b ）2； ④（a －b ）2．（2）总结交流完全平方公式的特点：读、写、记、说。
第二层次学习1．自学指导（1）自学内容：P 118例5（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：认真观察例5解题的过程，解题时注意符号和运算顺序。
（4）自学参考提纲：①在（1）中，16x 2=(4x )2，9=32，24x =2×4x ×3，所以924162++x x 是一个完全平方式，924162++x x ＝(4x ＋3)2．②在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是224y xy x-+-＝)4(22y xy x +--，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
《应用公式法》第二课时导学案
2.3.2 运用公式法（二）【学习目标】1、完全平方公式分解因式。
2、提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用运用公式法分解因式。
【自学检测】①（a+b ）2=_____________ ②（a －b ）2=_____________【思考与探究】下列多项式中,尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
1)a 2－4a ＋4 2）4a 2－6ab ＋9b 2总结平方差公式的特点：□2＋2□△＋△2＝( ) 2 □2－2□△＋△2＝( ) 2练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a 2－4a+4;（2）x 2+4x+4y 2;（3）4a 2+2ab+41b 2; （4）a 2－ab+b 2;（5）x 2－6x －9;（6）a 2+a+0.25.［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x+49;（2）（m+n ）2－6（m +n ）+9.【反馈练习】1、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A 、2242b ab a +-B 、4142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x -- 2、因式分解一般步骤：1）第一项是负号，先提取_________。
2）若有公因式，应提取__________，再用_________分解因式。
3）分解因式后的每个因式应为不能再_________了。
4）分解因式时，要灵活采用方法。
3、把下列各式分解因式。
1）2236123xy y x x +- 2）()()110252+-+-x y y x［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay 2; （2）－x 2－4y 2+4xy.把下列各式分解因式：（1）4a 2－4ab+b 2;（2）a 2b 2+8abc+16c 2;（3）（x+y ）2+6（x+y ）+9; （4）1442m －6mn +n 2; （5）4（2a+b ）2－12（2a+b ）+9; （6）51x 2y －x 4－1002y 参考练习把下列各式分解因式1.－4xy －4x 2－y 2;2.3ab 2+6a 2b+3a 3;3.（s+t ）2－10（s+t ）+25;4.0.25a 2b 2－abc+c 2;5.x 2y －6xy+9y;6.2x 3y 2－16x 2y+32x;7.16x 5+8x 3y 2+xy 4。
公式法第2课时导学案
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： （1） x2+12x+36； （2） -2 xy-x2 -y 2； （3） a 2 + 2a+1； （4）4x2 -4x+1．
综合运用完全平方式
例2 分解因式： （1）3ax 2+6axy+3ay2 ； （ 2）（a+b）2-1（2 a+b）+36 ．
解：（1）3ax 2 +6axy+3ay 2 =3（a x2+2xy+y2） =3（a x y）2；
解：（2）（a+b）2-1（2 a+b）+36 =（a+b-6）2．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： （1） ax2+2a2x+a3； （2） -3x2+6xy-3y2．
了解公式法的概念
1.学会用完全平方公式分解因式的方法. 2.能够灵活运用提公因式法、平方差公式和完 全平方公式分解因式. 3.通过乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形, 进一步增强观察、归纳能力和语言表达能力. 4.重点:运用完全平方公式分解因式.
【旧知回顾】完全平方公式:(a+b)2= (a-b)2= a2-2ab+b2 .
问题探究 运用完全平方公式分解因式
a2,+2ab+b2
阅读教材本课时内容,解决下列问题.
1.多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么共同特点?
它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍.
探索完全平方公式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 你对因式分解的方法有什么全平方式
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（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋ b2；
（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．
3、将下列各式分解因式。
（1） （2）（m+n）2-6（m+n）+9
讨论：用完全平方公式分解因式我们首先要把题目中的多项式化为什么形式？
（1）a2–2ab+b2=；
（2）a2+2ab+b2=；
3、乘法公式（a±b）2=
4、形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．
把乘法公式反过来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做。
活动二
观察a2–2ab+b2；4a2－4ab＋b2；x2+10x+25 ,找出它们的共同特征。然后讨论：1、什么样的多项式才可以用完全平方公式分解因式呢？
由（2）知，公式中的a、b可以是单项式，也可以是
4、将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）–x2–4y2+4xy
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
总结
反思
当
堂
检
测
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）2( )（2）x2–y2= (x–y)2( )
（3）x2–2xy–y2= (x–y)2( )（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的分解因式：
（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1（3）（4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4
学
1、分解因式：7x2-21x+49
2、填空：
（1）（a+b）2=；
（2）（a–b）2=；
学
习
研
讨
活动一
阅读课本57页例3上面部分，并回答问题或填空：
(1)如果一个多项式的各项不具备相同的因式，我们可以运用平方差公式进行分解因式，我们还学过其它的公式吗？哪个公式还可以进行分解因式？
2、结合预习导学2，完成下列填空
（3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2
延
伸
拓
展பைடு நூலகம்
求 的值。
八年级数学教学案
课题
2.3．运用公式法（第二课时）
学习
目标
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用完全平方公式进行因式分解；
学习
重点
掌握用完全平方公式进行分解因式，掌握多步骤、多方法分解因式的方法。
学习
难点
学会观察多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法分解因式。
学习过程
学习内容
学案整理
预
习
导