用公式法进行因式分解导学案
北师大八年级下运用公式法二导学案
项城市第一初级中学项城市第一初级中学 公式法因式分解班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆公式法因式分解18学习目标1、会用公式法进行因式分解。
2、了解因式分解的步骤。
学习重点会用公式法进行因式分解。
学习难点熟练应用公式法进行因式分解。
一、提出问题，创设情境 探讨新知：()()a b a b +-=2()a b += 把这两个公式反过来，就得到：（1） （2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
例1、因式分解：2425x -222425(2)5(25)(25)x x x x -=-=+- 自主练习，小组交流：22169a b -==4481x y - 二、深入研究，合作创新例2、因式分解：2269x ax a ++2222269()23(3)(3)x ax a x x a a x a ++=+⨯⨯+=+ 自主练习，小组交流：222139m mn n ++==2244x y xy --+ 三、小组合作，应用新知 因式分解：1、2220.25a b c -2、29()6()1a b b a -+-+项城市第一初级中学项城市第一初级中学 公式法因式分解3、42222244a x a x y x y -+4、22()12()36x y x y z z +-++5、22(2)(2)x y x y +--课堂检测 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( ) （2）x 2–y 2= (x –y )2 ( ) （3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( ) （4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x 2–x +41（2）9a 2b 2–3ab +1（3）229341n mn m ++ （4）251056+-x x3、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )24．,2,212=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。
公式法因式分解教案
公式法因式分解教案公式法因式分解教案篇一学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.乘方的结果叫a叫做，n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)55×54=_________=5();(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();(4)a6a7=________________=a().(5)5m5n猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.2.计算：(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式. (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
山东省聊城市高唐县第二实验中学七年级数学下册 12.4
用公式法进行因式分解 学习目标：1、通过乘法公式的逆向观察，能用公式法分解因式；2、会根据公式的特点，对某些能直接运用公式的多项式进行分解因式。
重点：公式法因式分解难点：根据公式的特点灵活选用公式进行因式分解学习过程：一、预习导航：1、填空：（1）()222=b a （2）()22251=x2、把下列各式因式分解：（1）y x z x 26- （2）()a a m -+-323）（3、完成下列填空：（a ＋b ）(a －b)＝________ ； （a ＋b ）2＝_______ ，（a －b ）2＝_________ __ 。
4、自学教材121页，相信你能很快写出下面的答案！（1）、22b a -＝（ ）（ ）（2）、=++222b ab a （ ）2 （3）、=+-222b ab a （ ）2二、典型例题：例1：把下列各式进行因式分解（1）4x 2-25 （2）16a 2-9b 2概括：1、能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？例2：把下列各式进行因式分解(1) 25x 2+20x+4 (2) 9m 2-6mn+n 2 （3）x 2+x+41概括：2、能用完全平方公式分解因式的多项式有什么特点？三、基础练习：1、完成122页练习1、2。
2、把下列各式进行因式分解（1)、14-x （2）、()()122++-+y x y x温馨提示： 1、因式分解一定要彻底，即分解到每个因式再也不能分解为止；2、可用整式乘法检验因式分解的正确性。
挑战自我: 多项式4x 2-x 加上怎样的单项式 ， 就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2+1呢？四、达标测试：1、在22y x - ；22y x +；22y x +-；22y x --中能用平方差公式分解因式的有（ ）个。
A 、1B 、2C 、3D 、42、下列各式不是完全平方式的是（ ）A 、442++x xB 、222y xy x +-C 、1222++xy y xD 、2221n mn m +- 3、把下列各式进行因式分解（1）()12-+b a （2） x x 14492++（3）22254y x - （4）2mn-m 2-n 2五、作业：必做：课本P124习题：12.4 第2题 选做：第6题（2）（4）六、个案补充第41课时 12.4用公式法进行因式分解（2）学习目标：1、综合运用提公因式法和公式法进行因式分解。
因式分解(3完全平方公式法)导学案
a、b 各表示 什么
表示（a+b）2 或 （a－b）2
⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) ⑵运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
x2 6x 9
练习 把下列各式分解因式 ① ax4 ax2 ② x4-16
4y2 4y 1 1 4a2
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？
（3）提高计算：
9(a b)2 12(a 2 b2 ) 4(a b)2
（1） 25x2 10 1
(2)9a2 6ab b2
) 3ax2 6axy 3ay2
(3)49a 2 b2 14ab
（4） a2 10a 25
(y2 x2 )2 4x2 y2
(a 1)2 2(a 2 1) (a 1)2
判断因式分解正误，并写出正确过程
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
（2）级
（7） x 2 12 xy 36 y 2
学生
(8)16a4 24a2b2 9b4
五、总结与反思：
1:、整式乘法的完全平方公式是：a b2 a2 2ab b2 2:、利用完全平方公式分解因式的公式是：a2 2ab b2 a b2
（5） a3b 2a2b3 ab3
（6） 9 12(a b) 4(a b)2
（4）已知 x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值
-2-
)2
（6）4x2+4xy+(
=(a-b) 2
=(
)2
) 2=(
)2
例题（先观察再因式分解） ① x2＋14x＋49 ② (m n)2 6(m n) 9 ③ 3ax2＋6axy＋3ay2
初中数学_用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计学情分析学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。
学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能运用公式法进行因式分解。
但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。
总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。
教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后面的学习过程中应用广泛，如： 将分式通分和约分，二 次 根 式 的 计 算 与 化 简 ， 以及解方程都将以它为基础。
因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时， 在因式分解中体现了数学的众多思 想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
因此，因式分解的学习是数学学习的重要 内容。
根据《课标》的要求，本 章 介 绍 了 最 基 本 的 两 种 分 解 因 式 的 方 法 ： 提公因式 法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。
因此公式法是分解因式的重要方法之一， 是现阶段的学习重点。
评测练习一、选择题(5分)1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A.y 2－49x 2B.4491x - C.－m 4－n 2 D.9)(412-+q p2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A.a ²+b ² B. －a ²－b ² C.－a ²+b ² D. a ²+(-b)²3．下列因式分解错误的是（ ） A.1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B.x 3－x ＝x （x 2－1）C.a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D.)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 4.下列各式分解因式的结果是-（2x-y ）(2x+y)的是（ ） A.4x ²-y ²B. 4x ²+y ²C. -4x ²-y ²D. -4x ²+y ²5.把x ²-22x+121分解因式可得（ ） A.（x-11）² B. （x+11）² C. x(x-22)+121 D.(x-11)(x+11)二、解答题（10分）1.9a 2－41b 2 2.9a 2+6ab+b 23.m 2–9132+m 214.4x x ++2225.25a b c -课后反思没有一节课能够做到真正的完美,总是会有这样那样的不足,而这些不足和遗憾,正是提升我们教学水平的动力。
【人教版】九年级上册数学导学案(含答案) 21.2.3 因式分解法
21.2.3 因式分解法学习目标：1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
重点、难点2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.【课前预习】阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=因式分解的方法：（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。
如：如果，那么或_______，即或________。
(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题活动3：随堂训练1、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)22、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
活动4：课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将方程右边化为（2）将方程左边分解成两个一次因式的（3）令每个因式分别为，得两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解【课后巩固】1．方程的根是2．方程的根是________________3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=09．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对10、用因式分解法解下列方程：(1) 3x(x-1)=2(x-1) (2)x2+x（x-5）=0。
因式分解导学案
因式分解导学案一、教学目标：1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。
2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。
3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。
二、教学重点、难点熟练地运用两种方法进行因式分解三、教学媒体：多媒体课件四、教学和活动过程：（一）知识回顾1、概念：2、基本方法：（1）提公因式法:(2)公式法3、因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；③因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
（二）精讲精练例题1：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2(2) –(b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2(4) ax2+2a2x+a3注意：n-m =-(m-n) (n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2牛刀小试：3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2x2y-4xy+4y 81a4-1例2、将下列各式分解因式(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6(3)x4－5x2+4牛刀小试：(1)m3+2m2-9m-18；(2)a2-b2-c2-2bc；(3) x3-2x2-5x+6.（三）学生小结你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获?（四）练习：1、判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )4a-a2-4=-(a+2)2 （）a2-25=(a+5)(a-5) ( )a3-a=a(1-a)2（）2、已知x2－ax－24在整数范围内可分解因式,则整数a的值是(填一个)3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( )(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2。
数学运用公式法一
(反)
思
逸夫初级中学“三导三学五环节”导学案
年级：八年级科目：数学
课题
2.3运用公式法(一)
主备人
李驰
审核人
李驰
授课人
编号
04
授课
时间
班级
姓名
学习
目标
1、经历通过整式乘法的平方差的逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。
2、：平方差公式分解因式.
难点：观察平方差特点并利用平方差公式分解因式
预习展示
分解下列因式（平方差公式）：
（1）、1-4x2；（2）、m2-4；（3）、x2-4y2；
（4）、3x3-12x；（5）、 。
学
习
流
程
引领探究
1、a2-b2= (a+b)(a-b)中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？
2、(1)9(m+n)2-(m-n)2;（2）4(m+n)2-(m-n)2
有效检测
把下列各式分解因式
（1）-(x+y)2+z2
（2）9（a+b）2-4（a-b）2
（3）m4-16m4
（4）x2－（a+b－c）2
（5）
梳理拓展
1、对于任意的自然数 ， 能被24整除吗?为什么?
2、如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？
学
习
流
程
学 案
导 案
导学预习
1、什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？
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用公式法进行因式分解导学案
学习目标： 1、会用公式法进行因式分解。
2、了解因式分解的步骤。
学习重点：会用公式法进行因式分解。
学习难点：熟练应用公式法进行因式分解。
一、课前预习：
1.旧知回顾：
（1）写出平方差公式和完全平方公式
（2）把下列单项式因式分解：
①225x 1015y xy xy -+ ②()()2
4a 33-a --
③322-4ab 1210a b ab -+ ④()()23126-y x y x -+ 2.新知预习：
预习课本43页到44页练习以上内容，了解下列问题：
（1） 什么是公式法因式分解？
（2） 例1和例2分别是用哪个公式进行的因式分解？你能正确找到公式中的a 和b 吗？
二．课内探究：
把旧知回顾中的公式反过来，就得到：
（1）
（2）
（3）
把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做 。
典例剖析：
例1、因式分解：
（1）. 24x 25- （2）. 22
1
169a b - (3) 41a -
对应训练：课后练习题1
解：（1）. （2）. （3）. （4）.
例2、因式分解：
（1）. 225x 204x ++ （2）221934
m mn n -+
对应训练： 课后练习题2
三．知识小结：
四．达标检测
一．平方差公式
1、把下列各式分解因式：
（1）29a - （2）22
49a b -
(3) 2199
a -+ (4) 2442516a y
b -+
二．完全平方公式
1、把下列各式分解因式：
（1）244x x ++ （2）24129x x -+
（3）22293
m mn n -+ （4）222ab a b --
（5）2244x y xy --+ （6）222()()x x y z y z --++
五．课后延伸：
练习册题目
六．布置作业
巩固性作业：完成练习册上的题目
预习性作业：预习45页例3、例4，了解这两个例题的因式分解步骤是什么？。