公式法因式分解练习题
公式法因式分解解方程练习题
公式法因式分解解方程练习题在代数学中，解方程是一个重要的概念。
公式法因式分解解方程是一种常见的解方程的方法，通过将方程因式分解为多个乘积形式，然后得到解的过程。
在本文中，我们将通过提供一些公式法因式分解解方程的练习题来帮助您巩固和理解这一方法的应用。
练习题1：解方程：x^2 + 5x + 6 = 0解法：首先，我们观察到该方程可以因式分解为(x+2)(x+3)=0。
因此，我们可以得到两个解：x=-2和x=-3。
练习题2：解方程：2x^2 + 7x + 3 = 0解法：为了解这个方程，我们需要将它因式分解为形如(ax+b)(cx+d)=0的形式。
通过观察和试验，我们可以得到(x+1)(2x+3)=0。
因此，我们得到两个解：x=-1和x=-1.5。
练习题3：解方程：3x^2 + 14x + 8 = 0解法：观察和试验告诉我们，这个方程可以因式分解为(3x+2)(x+4)=0。
因此，我们可以得到两个解：x=-2/3和x=-4。
练习题4：解方程：4x^2 - 9 = 0解法：这个方程可以通过两个平方数的差公式因式分解为(2x+3)(2x-3)=0。
因此，我们可以得到两个解：x=-3/2和x=3/2。
练习题5：解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0解法：通过试验和观察，我们可以将该方程因式分解为(2x-1)(x+3)=0。
因此，我们得到两个解：x=1/2和x=-3。
通过解决这些练习题，您可以熟悉公式法因式分解解方程的过程。
这种方法可以在解决其他类型的方程时非常有用，因此它值得您花时间掌握。
再次提醒，公式法因式分解解方程的关键是观察和试验，通过找到适当的因式分解形式来解决方程。
总结：在本文中，我们通过提供公式法因式分解解方程的练习题，帮助您加深对这一方法的理解。
通过观察和试验，我们可以得到方程的解。
掌握公式法因式分解解方程的技巧和方法将有助于您在代数学中更好地解决问题。
希望本文对您在学习和掌握公式法因式分解解方程的过程中有所帮助。
因式分解公式法例题
因式分解公式法例题因式分解公式法可是咱们数学学习中的一个重要“武器”！今天咱就来好好聊聊这其中的门道。
先给大家讲讲平方差公式，就是 a² - b² = (a + b)(a - b) 。
比如说，咱们有个式子 9x² - 25 ，这就可以用平方差公式来分解。
9x²可以写成(3x)²，25 就是 5²，所以 9x² - 25 就等于 (3x + 5)(3x - 5) 。
再来说说完全平方公式，a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。
就像 4x² + 12x + 9 ，这里 4x²是 (2x)²，9 是 3²，12x 正好是2×2x×3 ，所以 4x² + 12x + 9 就等于 (2x + 3)²。
我记得有一次给学生们讲这部分内容的时候，有个同学特别有意思。
那是个阳光明媚的上午，教室里的气氛也很活跃。
我出了一道因式分解的题目：x² - 16 。
大家都开始埋头思考，这时候有个平时挺调皮的男生，没一会儿就高高举起了手，自信满满地说：“老师，我会！这等于 (x + 4)(x - 4) 。
”我让他给大家讲讲思路，他站起来挠挠头说：“您刚讲的平方差公式嘛，x²是 x 的平方，16 是 4 的平方，这不就用公式一下子就出来啦！”大家都被他那副得意的样子逗笑了。
咱们继续看例题。
比如 16y² - 8y + 1 ，这个式子呢， 16y²是 (4y)²，1 是 1²，8y 是 2×4y×1 ，所以它就可以分解为 (4y - 1)²。
再看 25m² - 40mn + 16n²，25m²是 (5m)²，16n²是 (4n)²，40mn 是2×5m×4n ，那它就等于 (5m - 4n)²。
因式分解专项练习50道(公式法)
1. 因式分解：21001m -2. 因式分解：23625x -3. 因式分解： ()22a b c +-4. 因式分解：()249a b c --5. 因式分解：()()221x y x y ---+6. 因式分解：2122412x x ++7. 因式分解：2219ax ab -8. 因式分解：2341227x y x y-9. 因式分解：()()22ax y b y x -+-10. 因式分解：2296x xy y-+11. 因式分解：214p p -+12. 因式分解：214a a++13. 因式分解：222510a b ab+-14. 因式分解：322363ax y ax y ax++15. 因式分解：4224816a a b b -+16. 因式分解：22193m m++17. 因式分解：222244x x y x y-+18. 因式分解：2230225a ab b -+-19. 因式分解：221222x xy y ++20. 因式分解：224912m n mn --+21. 因式分解：221025x y xy -+22. 因式分解：228x -23. 因式分解：22ab ab a-+24. 因式分解：3222x x y xy-+25. 因式分解：()()2294a x y b y x -+-26. 因式分解：()()223227x x --+27. 因式分解：22344xy x y y--28. 因式分解：()()134a a -++29. 因式分解：2231827x xy y-+30. 因式分解： ()24343a b a b --31. 因式分解：()222224m nm n+-32. 因式分解：()()2244m n m m n m+-++33. 因式分解：2425x -34. 因式分解： 22363mx mxy my-+35. 因式分解：23a b b -36. 因式分解：()()2222629x x-+++-37. 因式分解：()()224a b a b --+38. 因式分解：()()2233x y x y +--39. 因式分解： 2269a b ab -+40. 因式分解：()()216249a b a b +-+-41. 因式分解：()()242520x y x y ++-+42. 因式分解： ()()221a b a b ++++43. 因式分解：()()2244222x y x y +-44. 因式分解：()2222224a b a b c-+-45. 因式分解：()()2249x y z x y z ++---46. 因式分解：()()2221768a b x b a ---47. 因式分解：88x y-+48. 因式分解：()2242y z x --49. 因式分解：()()242327x x y y x ---50. 因式分解：()()75a b b a -+-51. 因式分解：()222224x yxy +-52. 因式分解：()222224a b a b-+53. 因式分解：()244224p qp q+-54. 因式分解：()()245201x y x y ++-+-\。
人教版八年级数学上册 14.3.2 用公式法进行因式分解 同步练习(含答案)
用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-1axy= ______ ．416.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+1b= ______ ．419.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：x+xy+xy2（1）14（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）5.a （2x +3y ）（2x -3y ）6.2x 2（1+4x ）（1-4x ）7.b （a -2）28.m （x +2）（x -2）9.a （ab -1）10.2a （x +2）（x -2）11.2（m +2）（m -2）12.m （a +b ）213.b （a +b ）（a -b ）14.（x -y ）（x +y -1）15.axy （x +12）（x -12）16.3（y +2）（y -2）17.n （m -3）218.b （a -12）219.-a （a -b ）220.b （a +2）221.解：（1）原式=a 2（a -b ）-4b 2（a -b ）=（a -b ）（a 2-4b 2）=（a -b ）（a +2b ）（a -2b ）；（2）原式=（m 2+1）（m 2-1）=（m 2+1）（m +1）（m -1）；（3）原式=-3a （4a 2-4a +1）=-3a （2a -1）2．22.解：（1）原式=3xy （2x -3）；（2）原式=（2a +1）（2a -1）；（3）原式=n （n 2-6n +9）=n （n -3）2．23.解：（1）原式=a （p -q +m ）；（2）原式=（a +2）（a -2）；（3）原式=（a -1）2；（4）原式=a （x 2+2xy +y 2）=a （x +y ）2．24.解：（1）原式=14x （1+4y +4y 2）=14x （1+2y ）2；（2）原式=（m +n ）[（m +n ）2-4]=（m +n ）（m +n +2）（m +n -2）．25.解：（1）原式=x （x -2）+3（x -2）=（x -2）（x +3）；（2）原式=（x -5）2．26.解：（1）原式=a （a 2-6a +5）=a （a -1）（a -5）；（2）原式=（x 2+x +x +1）（x 2+x -x -1）=（x +1）2（x +1）（x -1）；（3）原式=4（x 2-4xy +4y 2）=4（x -2y ）2．27.解：（1）原式=（x +y ）（x -y ）；（2）原式=-b （4a 2-4ab +b 2）=-b （2a -b ）2．28.解：（1）原式=x （x 2-16）=x （x +4）（x -4）；（2）原式=2（4a 2-4a +1）=2（2a -1）2．29.解：（1）原式=3（m 4-16）=3（m 2+4）（m +2）（m -2）；30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
因式分解-运用公式法
因式分解-运用公式法精选题34道一．选择题（共14小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个4．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b25．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±46．把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）27．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+18．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A．﹣m2﹣n2B．﹣16x2+y2C．b2﹣a2D．4a2﹣49n29．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+14C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x10．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）11．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]12．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 13．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．116−9a2D．1﹣a4 14．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1二．填空题（共10小题）15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．分解因式：x2﹣4＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．分解因式：x2﹣2x+1＝．19．分解因式：a2﹣2a+1＝．20．分解因式：4a2﹣4a+1＝．21．因式分解：x2﹣1＝．22．因式分解：x2﹣9＝．23．因式分解：9x2﹣4＝．24．因式分解：m2﹣4n2＝．三．解答题（共10小题）25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．27．分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解． 29．分解因式 （1）12m 2−mn +12n 2；（2）9y 2﹣（2x +y ）2． 30．（1）2x 2+2y 2﹣6xy （2）x 2﹣y 231．9（a ﹣b ）2+36（b 2﹣ab ）+36b 232．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：（a +b ）（a ﹣b ） 解填表a ba a 2 ab ﹣b﹣ab﹣b 2 则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2． 根据所学完成下列问题．（1）如表，填表计算（x +2）（x 2﹣2x +4），（m +3）（m 2﹣3m +9），直接写出结果．x 2 ﹣2x 4 x x 3 ﹣2x 2 4x +2 2x 2﹣4x8m 2 ﹣3m 9 m m 3 ﹣3m 2 9m +33m 2﹣9m27结果为 ；结果为 ． （2）根据以上获得的经验填表：△△3〇〇3结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝；因式分解：27m3﹣8n3＝．33．（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）234．（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．。
初二因式分解公式法练习题
初二因式分解公式法练习题在学习代数的初中阶段，因式分解是一个重要的概念和技巧。
它不仅在数学中有广泛的应用，而且在其他科学领域也很有用处。
因此，掌握因式分解的方法和技巧是非常重要的。
本文将为大家提供一些初二因式分解公式法的练习题，以帮助学生巩固和提高他们的因式分解能力。
练习题1：因式分解简单多项式将下列多项式进行因式分解：1. 4x^2 - 92. x^2 + 6x + 93. 2x^2 - 8x - 48解答：1. 4x^2 - 9可以写成(2x)^2 - 3^2，根据差平方公式，得到(2x - 3)(2x + 3)。
2. x^2 + 6x + 9可以写成(x + 3)^2，根据完全平方公式，得到(x +3)(x + 3)。
3. 2x^2 - 8x - 48可以先将系数2提取出来，得到2(x^2 - 4x - 24)。
然后，观察括号中的二次项系数为1，常数项为-24，找到其因数分解为(x - 6)(x + 4)。
因此，原式为2(x - 6)(x + 4)。
练习题2：因式分解含有分数的多项式将下列多项式进行因式分解：1. 3x^2 - 2xy + xy - 6y^22. 5(x^2 - 9) + 2(x - 3)^23. 8x^2 - 2x - 4xy + y解答：1. 3x^2 - 2xy + xy - 6y^2可以对第一二项进行因式分解，得到x(3x - 2y) + y(x - 6y)。
进一步整理，得到(x + y)(3x - 6y)。
2. 5(x^2 - 9) + 2(x - 3)^2可以先对括号内进行因式分解，得到5(x +3)(x - 3) + 2(x - 3)^2。
然后对第一项进行展开，得到5(x^2 - 9) + 2(x^2 - 6x + 9)。
最后，整理得到7x^2 - 12x。
3. 8x^2 - 2x - 4xy + y可以对第一二项和第三四项进行因式分解，得到2x(4x - 1) - y(4x - 1)。
公式法分解因式经典练习题分类汇编
【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。
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公式法因式分解练习题
思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、分解因式：
（1）x2-9 （2）9x2-6x+1
二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、分解因式：
（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公
式的形式,然后再利用公式法分解.
例3、分解因式：
(1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4
四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因
式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.
例4、分解因式:
(1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位
置，重新排列，然后再利用公式。
例5、分解因式：
（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)
六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再
利用公式法分解。
例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)
七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到
每个因式都不能再分解为止。
例7、分解因式：(x2+4)2-16x2
专题训练一：利用平方差公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、24x -
2、29y -
3、21a -
4、22
4x y -
5、2125b -
6、222x y z -
7、2240.019m b -
8、2219
a x -
9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、22
2549p q -
13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、44411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、22()()x p x q +-+
2、 22(32)()m n m n +--
3、22
16()9()a b a b --+
4、229()4()x y x y --+
5、22()()a b c a b c ++-+-
6、224()a b c -+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、53x x -
2、224ax ay -
3、322ab ab -
4、316x x -
5、2433ax ay -
6、2
(25)4(52)x x x -+-
7、32
4x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb -
10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、22
16()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、计算
⑴22758258- ⑵22429171- ⑶22
3.59 2.54⨯-⨯
专题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、221x x ++
2、2441a a ++
3、 2
169y y -+ 4、2
14m m ++
5、 221x x -+
6、2816a a -+
7、2144t t -+
8、21449m m -+
9、222121b b -+ 10、214
y y ++
11、2258064m m -+ 12、243681a a ++
13、22
42025p pq q -+ 14、2
24x xy y ++ 15、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2()6()9x y x y ++++
2、22
2()()a a b c b c -+++ 3、2412()9()x y x y --+-
4、22()4()4m n m m n m ++++
5、
)1(42-+-+y x y x ）（ 6、22
(1)4(1)4a a a a ++++
题型(三)：把下列各式分解因式
1、222xy x y --
2、22344xy x y y --
3、232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式
1、
221222
x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++
4、
222224y x y x -+）（ 5、2222()(34)a ab ab b +-+ 6、42
()18()81x y x y +-++
7、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 8、42242()()a a b c b c -+++
9、4224816x x y y -+ 10、2222()8()16()a b a b a b +--+-
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式
的值。
2、3322322
a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
21．将下列各式分解因式：
（1）2294n m -； （2）2
2)(16)(9n m n m --+； （3）4416n m -；
22．分解因式（1）25)(10)(2
++++y x y x ； （2）4224817216b b a a +-；
(3) ()()2
2141m m m ---
(4) ()222416x x +-。