公式法因式分解练习

运用公式法分解因式

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：

一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、 分解因式：（1）x 2-9； （2）9x 2-6x+1。

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5； （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3。

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.

例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2; (2)4x 2-12xy 2+9y 4.

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.

例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4; (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4.

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

例5、 分解因式：（1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。

例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。

例7、 分解因式：(x 2+4)2-16x 2.

练习：

1、多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（ ）

(A)2(2)x y -

(B)2(2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2()x y + 2、 41x -的结果为（ ）

Ａ．22(1)(1)x x -+

Ｂ．22(1)(1)x x +- Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++ Ｄ．3(1)(1)x x -+ 3、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 值为（ ）

4、 分解因式：241x -= ．分解因式：2

4a -= ． 5、（1）运用公式法计算：22

2218161301181

--．（2）用简便方法计算：228001600798798-+×．

6、 分解因式：（1）221664a x ax ++

（2）216(23)a b -+

7、把下列各式分解因式．

（1）249x -； （2）224169x y -； （3）2125a -+； （4）220.01625m n -．

8、把下列各式分解因式．

（1）2816a a ++；

（2）2(2)6(2)9a b a b ++++；

（3）221222x xy y ++； （4）22

44mn m n ---．

9、把下列各式分解因式．

（1）269x x ++； （2）242025x x -+； （3）222816a b abc c -+；

（4）221424a ab b ++

； （5）2()4()4a b a b +-++ （6）（x +6）2（x －6）2

10、把(1)(3)1x x --+分解因式．

利用分解因式进行简便运算

11、已知2a －b=3,求－8a 2+8ab －2b 2的值。 已知x +y=21,x y=8

3,求x 3y ＋2x 2y 2+x y 3的值。

30、观察下列等式

12－02=1 22－12=3 32－22=5 42－32=7 …………

（1） 根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n 的式子表示该规律。

（2） 用因式分解的知识证明你发现的规律。