因式分解练习题(公式法)
初三因式分解练习题公式法
初三因式分解练习题公式法（文章正文，确认字数为1500字，题目：初三因式分解练习题公式法）在初三数学学习中，因式分解是一个重要的知识点。
因式分解是指将一个多项式拆解成两个或多个因式的乘积的过程。
在因式分解中，公式法是常用的一种方法。
本文将通过提供一些初三因式分解练习题，以公式法的解题思路来巩固和加深我们对因式分解的理解。
【练习题一】将多项式 x^2 + 5x + 6 进行因式分解。
解：首先，我们观察多项式的三个系数，得知 b = 5，c = 6。
然后，我们需要找到两个数的和为 5，乘积为 6 的数对。
很明显，这个数对是2 和 3，因为 2+3=5，2x3=6。
所以我们可以将多项式进行因式分解：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)【练习题二】将多项式 x^2 - 3x - 10 进行因式分解。
解：同样地，我们观察多项式的三个系数，得知 b = -3，c = -10。
我们需要找到两个数的和为 -3，乘积为 -10 的数对。
很明显，这个数对是 -5 和 2，因为 -5+2=-3，-5x2=-10。
所以我们可以将多项式进行因式分解：x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)通过以上两个例子，我们可以总结出一般情况下应用公式法进行因式分解的步骤：步骤一：观察多项式的三个系数，得到 b 和 c 的值。
步骤二：找到两个数的和为 b，乘积为 c 的数对。
步骤三：将多项式进行因式分解，将找到的数对分别代入公式 (x + m)(x + n) 中，其中 m 和 n 分别对应两个数。
需要注意的是，这种公式法只适用于特定的情况，即当多项式的二次项系数为 1 时。
如果二次项系数不为 1，我们需要借助其他的方法，如配方法或因式分解公式等。
【练习题三】将多项式 3x^2 + 11x + 10 进行因式分解。
解：在这个例子中，我们观察到二次项系数为 3，不是 1。
因此，我们不能直接应用公式法。
因式分解专项练习50道(公式法)
1. 因式分解：21001m -2. 因式分解：23625x -3. 因式分解： ()22a b c +-4. 因式分解：()249a b c --5. 因式分解：()()221x y x y ---+6. 因式分解：2122412x x ++7. 因式分解：2219ax ab -8. 因式分解：2341227x y x y-9. 因式分解：()()22ax y b y x -+-10. 因式分解：2296x xy y-+11. 因式分解：214p p -+12. 因式分解：214a a++13. 因式分解：222510a b ab+-14. 因式分解：322363ax y ax y ax++15. 因式分解：4224816a a b b -+16. 因式分解：22193m m++17. 因式分解：222244x x y x y-+18. 因式分解：2230225a ab b -+-19. 因式分解：221222x xy y ++20. 因式分解：224912m n mn --+21. 因式分解：221025x y xy -+22. 因式分解：228x -23. 因式分解：22ab ab a-+24. 因式分解：3222x x y xy-+25. 因式分解：()()2294a x y b y x -+-26. 因式分解：()()223227x x --+27. 因式分解：22344xy x y y--28. 因式分解：()()134a a -++29. 因式分解：2231827x xy y-+30. 因式分解： ()24343a b a b --31. 因式分解：()222224m nm n+-32. 因式分解：()()2244m n m m n m+-++33. 因式分解：2425x -34. 因式分解： 22363mx mxy my-+35. 因式分解：23a b b -36. 因式分解：()()2222629x x-+++-37. 因式分解：()()224a b a b --+38. 因式分解：()()2233x y x y +--39. 因式分解： 2269a b ab -+40. 因式分解：()()216249a b a b +-+-41. 因式分解：()()242520x y x y ++-+42. 因式分解： ()()221a b a b ++++43. 因式分解：()()2244222x y x y +-44. 因式分解：()2222224a b a b c-+-45. 因式分解：()()2249x y z x y z ++---46. 因式分解：()()2221768a b x b a ---47. 因式分解：88x y-+48. 因式分解：()2242y z x --49. 因式分解：()()242327x x y y x ---50. 因式分解：()()75a b b a -+-51. 因式分解：()222224x yxy +-52. 因式分解：()222224a b a b-+53. 因式分解：()244224p qp q+-54. 因式分解：()()245201x y x y ++-+-\。
精选因式分解练习题(打印版)
精选因式分解练习题（打印版）# 精选因式分解练习题## 一、基础题1. 题目：将下列多项式进行因式分解。
- \( x^2 - 4 \)- \( x^2 + 5x + 6 \)- \( a^2 - b^2 \)2. 题目：找出下列多项式的公因式，并进行因式分解。
- \( 6x^2 - 9x \)- \( 12a^3 - 18a^2b \)3. 题目：使用公式法进行因式分解。
- \( x^2 + 8x + 16 \)- \( a^2 - 2ab + b^2 \)## 二、进阶题4. 题目：将下列多项式进行分组后因式分解。
- \( x^3 - 8 \)- \( a^3 - b^3 \)5. 题目：使用配方法进行因式分解。
- \( x^2 + 6x + 9 \)- \( a^2 - 4a + 4 \)6. 题目：找出下列多项式的公因式，并进行因式分解。
- \( 15x^2 - 10x \)- \( 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 \)## 三、综合题7. 题目：将下列多项式进行因式分解，并说明分解方法。
- \( x^4 - y^4 \)- \( a^3 + 2a^2b + ab^2 \)8. 题目：使用综合方法进行因式分解。
- \( x^3 - 3x^2 + 2x \)- \( a^4 - b^4 \)9. 题目：将下列多项式进行因式分解，并验证分解后的乘积是否等于原多项式。
- \( x^2 - 4xy + 4y^2 \)- \( a^2 + 2ab + b^2 \)## 四、挑战题10. 题目：将下列多项式进行因式分解，并给出分解过程。
- \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 \)- \( a^3b - ab^3 \)11. 题目：使用代换法进行因式分解。
- \( x^4 - 4x^2 + 4 \)- \( a^4 - 2a^2b^2 + b^4 \)12. 题目：将下列多项式进行因式分解，并说明分解的难点。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
因式分解-运用公式法
因式分解-运用公式法精选题34道一．选择题（共14小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个4．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b25．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±46．把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）27．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+18．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A．﹣m2﹣n2B．﹣16x2+y2C．b2﹣a2D．4a2﹣49n29．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+14C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x10．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）11．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]12．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 13．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．116−9a2D．1﹣a4 14．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1二．填空题（共10小题）15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．分解因式：x2﹣4＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．分解因式：x2﹣2x+1＝．19．分解因式：a2﹣2a+1＝．20．分解因式：4a2﹣4a+1＝．21．因式分解：x2﹣1＝．22．因式分解：x2﹣9＝．23．因式分解：9x2﹣4＝．24．因式分解：m2﹣4n2＝．三．解答题（共10小题）25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．27．分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解． 29．分解因式 （1）12m 2−mn +12n 2；（2）9y 2﹣（2x +y ）2． 30．（1）2x 2+2y 2﹣6xy （2）x 2﹣y 231．9（a ﹣b ）2+36（b 2﹣ab ）+36b 232．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：（a +b ）（a ﹣b ） 解填表a ba a 2 ab ﹣b﹣ab﹣b 2 则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2． 根据所学完成下列问题．（1）如表，填表计算（x +2）（x 2﹣2x +4），（m +3）（m 2﹣3m +9），直接写出结果．x 2 ﹣2x 4 x x 3 ﹣2x 2 4x +2 2x 2﹣4x8m 2 ﹣3m 9 m m 3 ﹣3m 2 9m +33m 2﹣9m27结果为 ；结果为 ． （2）根据以上获得的经验填表：△△3〇〇3结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝；因式分解：27m3﹣8n3＝．33．（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）234．（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．。
因式分解 公式法
初二数学因式分解——公式法一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b22．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③3．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±244．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b25．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣16．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x﹣1）2C．（x+1）2D．（x﹣2）（x+1）7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b28．计算：652﹣352＝（）A．30B．300C．900D．30009．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2B．﹣（a+2）2+9C．p2﹣（﹣q2）D．a2﹣b310．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1 11．下列因式分解正确的是（）A．2a﹣2b＝2（a+b）B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）212．已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（）A．16B．±4C．4D．±213．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2 14．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4 15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+1D．x2﹣xy+y2 16．把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）17．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）218．多项式x2﹣9因式分解正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x﹣3）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+3）2 19．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）2二．填空题（共41小题）20．分解因式：x2﹣9y2＝．21．分解因式：y2+6y+9＝．22．计算：13.32﹣11.72＝．23．分解因式：m2﹣9n2＝．24．因式分解x4﹣81＝．25．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为．26．因式分解a2﹣2a+1的结果是．27．因式分解：9y2﹣x2＝．28．因式分解：x2﹣16x+64＝．29．计算：20232﹣20222＝．30．1022﹣982＝．31．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是．33．分解因式：x2+4（x+2）﹣4＝．34．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝．35．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．36．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．37．因式分解：b2﹣2b+1＝．38．因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝．39．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝．40．因式分解：（x+2）（x﹣8）+6x＝．41．分解因式（a+b）2﹣b2的结果是．42．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．43．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．44．因式分解：x4+4x2+4＝．45．分解因式：﹣a2+9b2＝．46．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝．47．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．48．分解因式：a2﹣4ab+4b2＝．49．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝．50．因式分解a2﹣8a+16＝．51．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝．52．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝．53．分解因式：9x2﹣6x+1＝．54．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝．55．分解因式：（a+1）2﹣4a＝．56．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝．57．分解因式：﹣x2+4x﹣4＝．58．分解因式：﹣a2+2a﹣2＝．59．因式分解：81﹣18a+a2＝．60．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝．初二数学因式分解——公式法参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b2【解答】解：A．x2+y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；B．﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；C．x3﹣y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；D．a2﹣b2能使用平方差公式分解因式，符合题意；故选：D．2．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③【解答】解：①x2+y+y2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；③x2+6xy﹣9y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；④x2﹣x+＝（x﹣）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；故选：C．3．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．4．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【解答】解：A．a2+a+＝，那么可用公式法进行因式分解，那么A符合题意．B．﹣a2﹣b2﹣2ab＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，故﹣a2﹣b2﹣2ab可用公式法进行因式分解，那么B不符合题意．C．﹣a2+25b2＝﹣（a2﹣25b2）＝﹣（a+5b）（a﹣5b），故﹣a2+25b2能用公式法进行因式分解，那么C不符合题意．D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），那么﹣4﹣b2不能用公式法进行因式分解，那么D符合题意．故选：D．5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣1【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．故选：D．6．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x﹣1）2C．（x+1）2D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．故选：B．7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b2【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故选：B．8．计算：652﹣352＝（）A．30B．300C．900D．3000【解答】解：652﹣352＝（65+35）（65﹣35）＝100×30＝3000，故选：D．9．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2B．﹣（a+2）2+9C．p2﹣（﹣q2）D．a2﹣b3【解答】解：∵﹣a2﹣b2不能因式分解，故A选项不符合题意；∵﹣（a+2）2+9＝（3+a+2）（3﹣a﹣2）＝（a+5）（1﹣a），故B选项符合题意；∵p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，不能因式分解，故C选项不符合题意；∵a2﹣b3不能因式分解，故D选项不符合题意，故选：B．10．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1【解答】解：A．x2+x+1不能因式分解，故A选项不符合题意；B．x2+2x﹣1不能因式分解，故B选项不符合题意；C．x2+2x+2不能因式分解，故C选项不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，符合题意，故选：D．11．下列因式分解正确的是（）A．2a﹣2b＝2（a+b）B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2【解答】解：A、原式＝2（a﹣b），不符合题意；B、原式＝（a+2）（a﹣2），不符合题意；C、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式＝（x﹣3﹣3）（x﹣3+3），不符合题意．故选：C．12．已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（）A．16B．±4C．4D．±2【解答】解：∵x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），∴x2﹣16＝x2﹣a2，∴a2＝16，∴a＝±4，故选：B．13．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2【解答】解：A．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么x2+4y2不能用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣9x2﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么4x﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣16x2+25y2＝（5y+4x）（5y﹣4x），即﹣16x2+25y2能用平方差公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．14．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4【解答】解：A．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣2a+4不能用完全平方公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+2a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，即a2﹣4a+4能用完全平方公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+1D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、4x2﹣1可以用平方差公式因式分解为（2x+1）（2x﹣1）．故选项A不符合题意；B、x2+2x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B不符合题意；C、x2+2x+1＝（x+1）2，故选项C符合题意；D、x2﹣xy+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D不符合题意．故选：C．16．把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣1＝（3a﹣1）（3a+1）．故选：D．17．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2【解答】解：A．由于x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），因此选项A不符合题意；B.4a2﹣8a＝4a（a﹣2），因此选项B不符合题意；C．a2+2a+2＝（a+1）2+1，不符合因式分解的定义，因此选项C不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，因此选项D符合题意；故选：D．18．多项式x2﹣9因式分解正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x﹣3）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+3）2【解答】解：x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）．故选：C．19．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）2【解答】解：A、﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y），故A符合题意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；C、x2+4x+4＝（x+2）2，故C不符合题意；D、x2+8x+16＝（x+4）2，故D不符合题意；故选：A．二．填空题（共41小题）20．分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．21．分解因式：y2+6y+9＝（y+3）2．【解答】解：y2+6y+9＝（y+3）2，故答案为：（y+3）2．22．计算：13.32﹣11.72＝40．【解答】解：原式＝（13.3+11.7）×（13.3﹣11.7）＝25×1.6＝40．故答案为：40．23．分解因式：m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n）．【解答】解：原式＝（m+3n）（m﹣3n）．故答案为：（m+3n）（m﹣3n）．24．因式分解x4﹣81＝（x﹣3）（x+3）（x2+9）．【解答】解：x4﹣81＝（x2﹣9）（x2+9）＝（x﹣3）（x+3）（x2+9），故答案为：（x﹣3）（x+3）（x2+9）．25．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为±6．【解答】解：∵多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，∴x2﹣kx+9＝x2±6x+9＝（x±3）2，则k的值为±6．故答案为：±6．26．因式分解a2﹣2a+1的结果是（a﹣1）2．【解答】解：原式＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．27．因式分解：9y2﹣x2＝（3y+x）（3y﹣x）．【解答】解：原式＝（3y+x）（3y﹣x）．故答案为：（3y+x）（3y﹣x）．28．因式分解：x2﹣16x+64＝（x﹣8）2．【解答】解：原式＝（x﹣8）2．故答案为：（x﹣8）2．29．计算：20232﹣20222＝4045．【解答】解：原式＝（2023+2022）×（2023﹣2022）＝4045．故答案为：4045．30．1022﹣982＝800．【解答】解：原式＝（102+98）×（102﹣98）＝200×4＝800．故答案为：800．31．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝（m+3）2．【解答】解：m（m+8）+9﹣2m＝m2+8m+9﹣2m＝m2+6m+9＝（m+3）2．故答案为：（m+3）2．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y），故答案为：（x+y）（x﹣y）．33．分解因式：x2+4（x+2）﹣4＝（x+2）2．【解答】解：x2+4（x+2）﹣4＝x2+4x+4＝（x+2）2．故答案是：（x+2）2．34．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝﹣（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4ab+4b2）＝﹣（a﹣2b）2．故答案为：﹣（a﹣2b）2．35．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．36．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝（a﹣2b）（a+4b）．【解答】解：原式＝（a+b﹣3b）（a+b+3b）＝（a﹣2b）（a+4b）．故答案为：（a﹣2b）（a+4b）．37．因式分解：b2﹣2b+1＝（b﹣1）2．【解答】解：b2﹣2b+1＝（b﹣1）2．故答案为：（b﹣1）2．38．因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝2（m﹣2n）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣4mn+4n2）＝2（m﹣2n）2．故答案为：2（m﹣2n）2．39．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝（x﹣y）2．【解答】解：x2﹣y（2x﹣y）＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．40．因式分解：（x+2）（x﹣8）+6x＝（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式＝x2+2x﹣8x﹣16+6x＝x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．41．分解因式（a+b）2﹣b2的结果是a（a+2b）．【解答】解：原式＝（a+b+b）（a+b﹣b）＝a（a+2b）．故答案为：a（a+2b）．42．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝（5x+3y）（3x+5y）．【解答】解：原式＝[4（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝[4（x+y）+（x﹣y）][4（x+y）﹣（x﹣y）]＝（5x+3y）（3x+5y）．故答案为：（5x+3y）（3x+5y）．43．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4（2x+y）（x+2y）．【解答】解：原式＝[3（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝（3x+3y+x﹣y）（3x+3y﹣x+y）＝（4x+2y）（2x+4y）＝4（2x+y）（x+2y）．故答案为：4（2x+y）（x+2y）．44．因式分解：x4+4x2+4＝（x2+2）2．【解答】解：原式＝（x2）2+2•x2•2+22＝（x2+2）2．故答案为：（x2+2）2．45．分解因式：﹣a2+9b2＝（3b+a）（3b﹣a）．【解答】解：原式＝（3b）2﹣a2＝（3b+a）（3b﹣a）．故答案为：（3b+a）（3b﹣a）．46．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．【解答】解：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．故答案为：（a+4+3b）（a+4﹣3b）．47．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是5（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（3x+2y+2x+3y）（3x+2y﹣2x﹣3y）＝（5x+5y）（x﹣y）＝5（x+y）（x﹣y）．故答案为：5（x+y）（x﹣y）．48．分解因式：a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，故答案为：（a﹣2b）2．49．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）2．50．因式分解a2﹣8a+16＝（a﹣4）2．【解答】解：原式＝（a﹣4）2，故答案为：（a﹣4）2．51．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝（a+3b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）．故答案为：（a+3b）（a﹣b）52．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝x2﹣4xy+（2y）2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）253．分解因式：9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2，故答案为：（3x﹣1）254．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．【解答】解：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．故答案为：（a﹣b）2．55．分解因式：（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2．【解答】解：（a+1）2﹣4a＝a2+2a+1﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．56．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．57．分解因式：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．58．分解因式：﹣a2+2a﹣2＝﹣（a﹣2）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）259．因式分解：81﹣18a+a2＝（9﹣a）2．【解答】解：原式＝（9﹣a）2．故答案为：（9﹣a）260．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（y+2x+x+2y）（y+2x﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）。
公式法分解因式经典练习题分类汇编
【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。
公式法因式分解练习题
公式法因式分解练习题思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况: 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、分解因式：(1) x2・9 (2) 9x<6x+l二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、分解因式：(1) xV-xV (2)4x'y+4x2y2+xy'三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能宜接利用公式法分解因式，往往需要调整系数，转换为符合公式的形式，然后再利用公式法分解.例3、分解因式：⑴ 4x2・25y2 (2)4x^-12xy^+9y^四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式，应注意分解到每个因式都不能再分解为ih.例4、分解因式：⑴{2)16x<72xV+81y'*五・重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看岀是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位背^ 重新排列，然后再利用公式。
例5、分解因式：(1) -x^+(2x-3)^ (2)(x+y)^+4-4(x+y)六、整理后用公式:当所给的多项式不能宜接利用公式法分解时，可以先将貝中的项去括号整理・然后再利用公式法分解。
例 6、分解因式J (x-y)^-4(x-y-l)七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。
例7、分解因式:(x"+4)<16x" 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(…)：把下列并式分解因式题型(二)：把下列各式分解丙式题型(三)：把下列各式分解因式 3. 2ah^ — 2ahX" -42、 9-r3、1 — t/"4、5. 1-25/7-6、 x"r-z7.訶一0.0”8、 X ——X"99、36 - nr 10、4x--9y- 11. 0.81/-1舒12、25/,-49/ 13. a-x^-h-y-14、 r-1 15. 16/-戻1、(x+p)--(x + q)-2、 {3m + 2«)" 一 (nt-«)"3、i6(a-b}--9(a+b)-4s 9(x — y)2 — 4(x +)y5、(a + b + cf -(a + h-c)~6、4(r -(h+c)-4、 x'-16x5、3ax~ -3ay^6、x~(2x — 5) + 4(5 — 2%)7、工3 -4xy- 8、32汐-2, 9、一16 恥1.10、—8"(" +1)" + 2d' 11^ -ox" + 16a 12、1一 /?)" - 9mx(a + h)~题型（四）：利用因式分解解答下列齐题 1.计算专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式题型（二）：把下列各式分解丙式题型（三）：把下列各式分解因式 1、2xy-x~ -y~(1)758'-258'⑵ 429'-171- ⑶3・5冬9 一 2・5冬41、 x~ + 2x +12、4«"+4</ + l 3、 l-6y + 9y"4、\ + m + —45、 x~ — 2x +1 6. e/"-8« + l6 7、 l-4r+4r 8、z«' -14/W + 499、//-22b + 121 10、t1"+才11、 25/M " -8O 〃7 + 6412、4<r +36« + 8! X J 14、— + xy + y~15、 4%' + y~ _4小1、(x+y)~ +6(x+y) + 92、ci~ — 2a(Z? + c) + (b + c}~3. 4-12(x-y) + 9(x-y)24、(/» + n)" + 4m(m + «) + 4/n"5、(x+y)2 -4(x+y-l)6、(4 + 1)2 +4a(a + l) + 4(r 3、题型（四）：把卜•列齐式分解因式i、X■ + 2-v>' + 2y~2、+25x'y^ +\0x^y3、ax~ +2crx + a^4、(X- +y2)2 _4牙2y25、(a- + ah)- -(3ah + 4h-)" 6.(x + >/-18(x + y)"+81 7、("2+l)2-4a(/ + l) + 4/ 8、a^-2a\h + c)-+(h + c)^9、+-8Fr + 16)<* 10 s (a + h)~ - 8(«" -/?") + ! 6(rt - h)-题型（五）：利用因式分解解答下列各题1、已知：x = 12, y = &求代数式丄%■ ++ -y~的值。
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因式分解习题(二)公式法分解因式 专题训练一：利用平方差公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、24x -
2、29y -
3、21a -
4、224x y -
5、2125b -
6、222x y z -
7、2240.019m b - 8、2219
a x - 9、2236m n -
10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -
13、2422a x b y - 14、41x -
15、4416a b - 16、
44411681a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、22()()x p x q +-+
2、 22(32)()m n m n +--
3、2216()9()a b a b --+
4、229()4()x y x y --+
5、22()()a b c a b c ++-+-
6、224()a b c -+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、53x x -
2、224ax ay -
3、322ab ab -
4、316x x -
5、2433ax ay -
6、2(25)4(52)x x x -+-
7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb -
10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、
2216()9()mx a b mx a b --+
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算
⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54⨯-⨯
⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910
-
--⋅⋅⋅--
题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、221x x ++
2、2441a a ++
3、 2169y y -+
4、214
m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+
7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+
10、214
y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++
13、2242025p pq q -+ 14、224x xy y ++ 15、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2()6()9x y x y ++++
2、222()()a a b c b c -+++
3、2412()9()x y x y --+-
4、22()4()4m n m m n m ++++
5、()4(1)x y x y +-+-
6、22(1)4(1)4a a a a ++++
题型(三)：把下列各式分解因式
1、222xy x y --
2、22344xy x y y --
3、232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式
1、221222x xy y ++
2、42232510x x y x y ++
3、2232ax a x a ++
4、2222()4x y x y +-
5、2222()(34)a ab ab b +-+
6、42()18()81x y x y +-++
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、3322322
a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且， 判断三角形的形状，并说明理由。