因式分解公式法学案
因式分解学案用完全平方公式分解学案
因式分解学案：用完全平方公式进行因式分解学案导语因式分解是数学中的重要内容之一，它有助于我们研究多项式的性质和解决实际问题。
在因式分解中，完全平方公式是一项非常有用的工具。
本学案将重点介绍如何使用完全平方公式进行因式分解，并结合一些实际例子来帮助学生更好地理解和掌握。
一、什么是完全平方公式完全平方公式是一种用于因式分解的工具，它能够将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积。
完全平方公式的一般形式为：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$其中，$a$和$b$为任意实数。
二、应用完全平方公式进行因式分解的步骤使用完全平方公式进行因式分解的步骤如下：1. 首先，观察多项式是否符合完全平方公式的形式。
即判断多项式中是否存在两个项的和的平方。
2. 如果存在两个项的和的平方，将多项式化简为完全平方形式。
3. 将多项式因式分解为两个完全平方的乘积。
下面通过具体的例子来详细说明应用完全平方公式进行因式分解的步骤。
例子1：将多项式$x^2+6x+9$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2+6x+9$可以化简为$(x+3)^2$。
因此，多项式$x^2+6x+9$的因式分解为$(x+3)(x+3)$。
例子2：将多项式$x^2-10x+25$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2-10x+25$可以化简为$(x-5)^2$。
因此，多项式$x^2-10x+25$的因式分解为$(x-5)(x-5)$。
通过以上两个例子，我们可以发现，完全平方公式能够帮助我们将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积，从而简化计算和分析的过程。
三、完全平方公式在实际问题中的应用完全平方公式不仅仅是一种数学工具，它也有着广泛的应用。
下面通过一个实际问题来展示完全平方公式的应用。
问题：一块长方形的草坪，长为$x+5$米，宽为$x$米。
假设整个草坪是用来修剪的，修剪时只修剪草坪周边的一段宽度为$x$米的土地。
因式分解数学教案优秀5篇
因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)
公式法（一）【目标导航】能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解．【复习导入】把下列各式分解因式：1．－4m3＋16m2－26m；2．(x－3)2＋(3x－9)；3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1；4（2011福建福州）分解因式：225x-=. 5．y2－25【合作探究】1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点：2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式：【合作探究】练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3)－x2＋y2；(4)－x2－y2；(5) 14a2b2－1；(6) x4－y4.例1 把下列多项式分解因式(1) 4x2－9；(2) (x＋p)2－(x＋q)2；(3) 16－125m2；(4)－(x＋2)2＋16(x－1)2．例2 把下列多项式分解因式(1) x4－y4；(2) （2011贵州安顺）因式分解：x3－9x= ．(3)－14xy3＋0.09xy；(4)a2－b2＋a－b；(5)(p－4)(p＋1)＋3p.练习：把下列多项式分解因式(1) a2－125b2；(2) 9a2－4b2；(3) （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（）(A) x (x2－4) (B) x（x+4）（x－4）(C) x（x+2）（x－2）(D)（x+2）（x－2）(4)－a4＋16；(5) m4(m－2)＋4(2－m)例3 在实数范围内分解因式(1) x2－2；(2) 5x2－3.例4(1) 计算：9972－9(2)设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n＋1)2－25能被4整除．(3) 已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31，你能求出x、y的值吗？【课堂操练】1．9a2－ =(3a＋b)(3a－b).2．分解因式:4x2－9y2= ；3x2－27y2= ；a2b－b3= ；2x4－2y4= .3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A. x2＋y2B. x2＋y4C. x2－y4D. x2－2x4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是（）A. 4a2－b2B.4a2＋b2C. －4a2－b2D. －4a2＋b25．分解因式：(1)9a2－14b2；(2)2x3－8x；(3)(m＋a)2－(n－b)2.【课后巩固】1.把下列各式分解因式：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2(2) p4－16(3) －(x＋2y)2＋(2x＋3y)2(4)22 ()() 44a b a b +--(5) 36a4x10－49b6y8(6) b2－(a－b＋c)2(7) (3x＋y－1)2－(3x－y＋1)2(8) 4(x＋y＋z)2－(x－y－z)2(9) (21135)2－(8635)2(10) 9×1.22－16×1.42(11) －12a2m＋1b m＋2＋20a m＋1b2m＋4(12) (x－2y)(2x＋3y)－2(2y－x)(5x－y)(13) －4a2＋(2x－3y)2(14) 2(x＋1)(x＋2)－x(x＋6)－8(15) （2011山东临沂）分解因式：9a－ab2＝．(16) (a－b)2－(b－a)4(17) (2x－1)3－8x＋4(18) 4x2－9y2－(2x＋3y)(19) －(x2－y2)(x＋y)－(y－x)3(20) （2011广西梧州）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A．y（x＋2）（x－2）B．y（x＋4）（x－4）C．y（x2－4）D．y（x－2）2(21) a4－81b4(22) a3(a－b)2－a(a＋b)2(23) (x2－y2)＋(x－y)(24) (a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)(25) a n＋1－a n－1b4（26）（2011山东枣庄）若622=-nm，且2m n-=，则=+nm．2.求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数．3.设n是任一正整数，代入代数式n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只可能是（）A.388947B.388944C.388953D.3889494.已知：m2=n＋2，n2=m＋2(m≠n)求：m3－2mn＋n3的值．公式法（一）参考答案【复习导入】把下列各式分解因式：1．解：原式=－2m(m²－8m+13)2．解：原式=(x－3)2＋3(x－3)=（x－3）(x－6)3．解：原式=－mn(x－y)n(m－nx＋ny)4.答案:(x＋5)(x－5) .5．解：原式==(y+5)(y－5)【合作探究】1式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。
因式分解教案5篇
式分解教案5篇因式分解教案篇一教学目标:1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc二m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-l),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a 化成-(a-b)，然后再提取公因式。
因式分解教案6篇
因式分解教案6篇在教学工作者开展教学活动前，时常要开展教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
教案要怎么写呢？下面是精心整理的因式分解教案6篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用写出结果。
（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作业4、课堂：5、板书：6、课堂作业：学案作业7、教学反思：因式分解教案篇2一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
最新-江苏省无锡市太湖格致中学七年级数学下册《961因
江苏省无锡市太湖格致中学七年级数学下册《9.6.1因式分解—公式法》学案 苏科版一、课前知识准备：3．公式法：（1）常用公式 平 方 差： ______________________完全平方： ________________________（2）常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()n n a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）二、自主合作探究：1、把下列各式分解因式（1）216m -= （2）269y y -+=（3）22516x -= （4）22194a b -= （5）229()()m n m n +--= （6）328x x -=2、把下列各式分解因式（1）2()6()9m n m n +-++= （2）22363ax axy ay ++=（3）2244x y xy --+= （4）2234293m n mn n ++= 三、课堂跟踪反馈：1、下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22x z -+B ．216x -C ．20.369a --D ．2249n m -+ 2、多项式22222225()16()m n m n +--分解因式的结果是（ ）A ．2222(9)(9)m n n m ++B ．22(3)(3)(3)m n m n m n ++-C ．22(9)(3)(3)m n m n n m ++-D ．(3)(3)(3)(3)m n m n m n m n +-+-3、把下列各式分解因式（1） 222()4()a b m b a ---=（2） 212n n x xy +-=【综合提高】1、因式分解:（1）22(161)(116)a x y b y x -++--（2）22222()2()()x a b x a b a b ++-+-（3）2221()()2()2a b a b ab b a ab b a -+-+-2、已知3271-能被40至50之间的整数整除，则这个数可以是（ ）A ．46B ．47C ．48D ．493、分解因式 （1）221222x xy y ++ （2）4222n n a a b b -+ （3）22211()()216x x x x -+-+ （4）23(2)36x y x y --+公园奇遇公元2000年5月1日，是我国新规定的第一长假的第一天，一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦。
(完整版)因式分解——公式法教案
因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。
所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。
所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。
三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。
（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。
3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。
公式法1
②x y
2
2
③ x y
2
2
④ x y
2
2
学法 指导
自主学习、合作交流、探究法
1、你能将下列各式因式分解吗？
a 2 b 2 ＝（a ＋ b） （ a
学 生 自 主 探 究 探 （2） 究 下列各式中，能用平方差分解因式的是( 活 师 生 合 作 交 流 (A) x 2 4 y 2 (B) x2 2 )
—
b）
（1）4x －9 =
2
2 - 2 =（
—
__＋ ___ =（ a —
） （ ___ — ___ ） b ） （ a ＋ b ）
a
2
b
2
2
2
x y x y
=(______＋_______)(______—______)
(C) x2 4 y 2
2
学 习 导 航
2、根据乘法公式进行计算： (1)（x＋3）(x－3)= _____ (2)(2y＋1)(2y－1)= ____ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
2 （1） x 9 =
(2) 4 y 1 =
2
2 2 (3) a b =
三、自主学习 合作探究 (一)想一想:观察下面的公式:
科目： 数学 课题 学 习 目 标 学习 重点 难点 教具 准备 学时 安排
景阳镇岗冲中学学案设计 年级 ：八年级 备课教师： 教导处签字：
因式分解—公式法（1）
1、会运用平方差公式分解因式。 2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式， 正确地判断因式分解 的彻底性问题。 。 教学重点：会运用平方差公式分解因式。 教学难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式， 正确地判断因 式分解的彻底性问题。 三角板、 一课时 一、温故知新： 1、提出问题，创设情境 （1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？ （2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？ ①(x＋2)(x－2)= x 2 4 ② x 4 3x x 2 x 2 3x
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公式法（一）【目标导航】能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解．【复习导入】把下列各式分解因式：1．－4m3＋16m2－26m；2．(x－3)2＋(3x－9)；3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1；4（2011福建福州）分解因式：225x-= . 5．y2－25【合作探究】1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点：2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式：【合作探究】练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式为什么(1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3) －x2＋y2；(4) －x2－y2；(5) 14a2b2－1；(6) x4－y4.例1 把下列多项式分解因式(1) 4x2－9；(2) (x＋p)2－(x＋q)2；(3) 16－125m2；(4) －(x＋2)2＋16(x－1)2．例2 把下列多项式分解因式(1) x4－y4；(2) （2011贵州安顺）因式分解：x3－9x= ．(3) －14xy3＋；(4) a2－b2＋a－b；(5)(p－4)(p＋1)＋3p.练习：把下列多项式分解因式(1) a2－125b2；(2) 9a2－4b2；(3) （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（）(A) x (x2－4) (B) x（x+4）（x－4）(C) x（x+2）（x－2） (D)（x+2）（x－2）(4) －a4＋16；(5) m4(m－2)＋4(2－m)例3 在实数范围内分解因式(1) x2－2；?(2) 5x2－3.例4(1) 计算：9972－9(2)设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n＋1)2－25能被4整除．(3) 已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31，你能求出x、y的值吗【课堂操练】1．9a2－ =(3a＋b)(3a－b).2．分解因式:4x2－9y2= ；3x2－27y2= ；a2b－b3= ；2x4－2y4= .3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A. x2＋y2B. x2＋y4C. x2－y4D. x2－2x4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是（）A. 4a2－b2B.4a2＋b2C. －4a2－b2D. －4a2＋b25．分解因式：(1)9a2－14b2；(2)2x3－8x；(3)(m＋a)2－(n－b)2.【课后巩固】1.把下列各式分解因式：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2(2) p4－16(3) －(x＋2y)2＋(2x＋3y)2(4)22 ()() 44a b a b +--(5) 36a4x10－49b6y8(6) b2－(a－b＋c)2(7) (3x＋y－1)2－(3x－y＋1)2(8) 4(x＋y＋z)2－(x－y－z)2(9) (21135)2－(8635)2(10) 9×－16×(11) －12a2m＋1b m＋2＋20a m＋1b2m＋4(12) (x－2y)(2x＋3y)－2(2y－x)(5x－y)(13) －4a2＋(2x－3y)2(14) 2(x＋1)(x＋2)－x(x＋6)－8(15) （2011山东临沂）分解因式：9a－ab2＝．(16) (a－b)2－(b－a)4(17) (2x－1)3－8x＋4(18) 4x2－9y2－(2x＋3y)(19) －(x2－y2)(x＋y)－(y－x)3(20) （2011广西梧州）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A．y（x＋2）（x－2）B．y（x＋4）（x－4）C．y（x2－4） D．y（x－2）2(21) a4－81b4(22) a3(a－b)2－a(a＋b)2(23) (x2－y2)＋(x－y)(24) (a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)(25) a n＋1－a n－1b4（26）（2011山东枣庄）若622=-nm，且2m n-=，则=+nm．2.求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数．3.设n是任一正整数，代入代数式n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只可能是（）.388944 C4.已知：m2=n＋2，n2=m＋2(m≠n)求：m3－2mn＋n3的值．公式法（一）参考答案【复习导入】把下列各式分解因式：1．解：原式=－2m(m2－8m+13)2．解：原式=(x－3)2＋3(x－3)=（x－3）(x－6)3．解：原式=－mn(x－y)n(m－nx＋ny)4.答案:(x＋5)(x－5) .5．解：原式==(y+5)(y－5)【合作探究】1式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。
2．（a2－b2）=(a+b)(a－b)【合作探究】练习：解：（2）、（3）、（5）、（6）都能运用平方差公式进行因式分解。
因为式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。
例1 把下列多项式分解因式(1)解：原式==(2x+3)(2x－3)(2)解：原式=[(x＋p)＋(x＋q)][ (x＋p)－(x＋q)]= (2x＋p＋q) (p－q)(3) 解：原式=(4＋15m)( 4－15m)(4) 解：原式=16(x－1)2－(x＋2)2=(4x－4)2－(x＋2)2=[(4x－4)＋(x＋2)][ (4x－4)－(x＋2)]=(5x-2)(3x-6)=3(5x-2)( x－2)例2 把下列多项式分解因式(1)解：原式=( x2+y2) ( x2－y2)=( x2+y2) ( x+y) ( x－y)(2)答案:x ( x－3 )( x+3 )(3)解：原式=－xy(14y2－= －xy(12y+(12y－(4) a2－b2＋a－b；解：原式=( a－b) ( a＋b)＋(a－b)=(a－b)(a＋b＋1)(5)解：原式=p2－4p+p－4＋3p= p2－4=(p＋2)(p－2)练习：把下列多项式分解因式(1) 解：原式=(a＋15b) (a－15b)60(2) 解：原式=(3a ＋2b ) (3a －2b ) (3) 答案:C(4)解：原式=16－a 4=(4+a 2) ( 4－a 2)=(4+a 2) (2+y ) ( 2－y )(5)解：原式= m 4(m －2)－4(m －2)=(m －2)(m 4－4)=(m －2)(m 2＋2))(m 2－2) 例3 在实数范围内分解因式 (1)?解：原式= x 2－(2)2=(x ＋2)(x －2)(2)解：原式=(5x )2－( 3 )2=(5x ＋ 3 ) (5x － 3 )例4(1)解：原式=(977+3)(977－3) =974000（2）解：原式=(2n ＋1)2－52=(2n ＋1)2－52=(2n ＋1＋5)(2n ＋1－5) =(2n ＋6)(2n －4)=4（n ＋3）(n －2),即能被4整除。
(3) 解：等式左边因式分解得（2x －3y ）(2x ＋3y )右边31是一个质数，可分解为1×31所以2x －3y =1且2x ＋3y =31，解得x =8,y =5.【课堂操练】1．答案：b 22．答案：(2x ＋3y )( 2x －3y )、3（x ＋3y )( x －3y )、b (a ＋b )( a －b )、2 ( x 2+y ) ( x +y ) ( x －y ).3．答案：C4．答案：D 5．分解因式：(1)解：原式=(3a ＋12b )( 4－12b )(2)解：原式=2x (x 2－4)=2x (x ＋2)(x －2)(3)解：原式=[(m ＋a )＋(n －b )][ (m ＋a )－(n －b )]=(m ＋a ＋n －b ) (m ＋a －n ＋b )【课后巩固】1.把下列各式分解因式：(1) 解：原式= (3m ＋3n )2－(m －n )2=[ (3m ＋3n )+ (m －n )][(3m ＋3n )－(m －n )]=(4m +2n )(2m －4n ) =4(2m +n )(m －2n )(2)解：原式=( p 2+4) ( p 2－4)=( p 2+4) ( p +2) ( p －2)(3) 解：原式=(2x ＋3y )2－(x ＋2y )2=[(2x ＋3y )＋(x ＋2y )][ (2x ＋3y )－(x ＋2y )]=(3x +5y )(x +y )(4) 解：原式=14[(a +b )2－(a －b )2]=14[(a +b )＋(a －b )] [(a +b )－(a －b )] =ab(5) 解：原式= (6a 2x 5＋7b 3y ) (6a 2x 5－7b 3y ) (6)解：原式=[b ＋(a －b ＋c )][ b －(a －b ＋c )]=(a +c )(2b －a －c )(7)解：原式=[ (3x ＋y －1)＋(3x －y ＋1)][ (3x ＋y －1)－(3x －y ＋1)] =12x (y －1)(8) 解：原式=[(2x ＋2y ＋2z )＋(x －y －z )][ (2x ＋2y ＋2z )－(x －y －z )] =(3x +y +z )(x +3y +3x ＋3z ) (9) 解：原式=(21135＋8635)(21135－8635) =5360(10) 解：原式=－=+－ =－(11)解：原式=4a m +1b m +2(5b m +2－3a m)(12) 解：原式=(x －2y )[( 2x ＋3y )＋(10x －2y )]=(x －2y ) ( 12x ＋y )(13)解：原式=(2x －3y )2－4a 2=（2x －3y +2a ）（2x －3y －2a ）(14) 解：原式=2(x 2＋3x ＋2)－x 2－6 x －8=x 2－4=(x +2)(x －2)(15) 答案:a （3＋b （3－b ）(16) 解：原式= (a －b )2－(a －b )4=(a －b )2[1－(a －b )2]=(a －b )2（1＋a －b ）（1－a ＋b ）(17)解：原式= (2x －1)3－4(2x －1)=(2x －1)[ (2x －1)2－4] =(2x －1) (2x ＋1) (2x －3)(18) 解：原式=(2x ＋3y ) (2x －3y )－(2x ＋3y )=(2x ＋3y ) (2x －3y －1)(19) 解：原式=( x －y )3－(x 2－y 2)(x ＋y )=( x －y )3－ (x ＋y ) 2(x －y )= (x －y )[ ( x －y )2－ (x ＋y ) 2] =－4xy (x －y ) (20) 答案：A(21) 解：原式=(a 2+9b 2) (a 2－9b 2)=( a 2+9b 2) (a +3b ) ( a －3b )(22) 解：原式=a [(a 2－ab )2－(a ＋b )2]=a (a 2－ab ＋a ＋b )( a 2－ab －a －b )(23) 解：原式=(x ＋y ) (x －y )＋(x －y ) =(x －y ) (x ＋y ＋1)(24) 解：原式=(a －b )[ (3a ＋b )2－(a ＋3b )2] ==8(a ＋b ) (a －b )2(25) 解：原式= a n －1(a 2－b 4)= a n －1(a ＋b 2) (a －b 2) （26）答案：32. 解：设两个连续奇数为2n -1,2n +1,n 为正整数。