新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法(第2课时)
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
人教版2019年中学数学八年级上册14.3.2 公式法(第2课时)导学案
14.3.2 公式法(第2课时)学习目标1.会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方公式把多项式分解因式的方法.(重点)2.理解完全平方式的意义和特点.3.能运用十字相乘法对形如x2+px+q的二次三项式进行因式分解.自主学习学习任务一知识回顾1.什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式：(1)ax4−ax2；(2)16m4−n4.3.我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?请写出来.学习任务二完全平方式1.你能将多项式a2+2ab+b2与a2−2ab+b2分解因式吗?a2+2ab+b2= ；a2−2ab+b2= .2.归纳完全平方式：；语言叙述：.这两个多项式有什么特点?3.下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4−10x2+1；(4)16a2+1.合作探究小组合作探究下列问题：1.分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)−x2+4xy−4y2.2.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.3.分解因式：(1)x2-7x+10.(2)x2+3x-10.(3)x2+11x+24.(4)x2-4x-21.当堂达标1.填空：(1)x2-10x+( )=( )^(2) ；(2)9x2+( )+4y^(2) =( )^(2) ；(3)1-( )+19m2=( )^(2) .2.(2015·福建龙岩中考)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+93.(广西南宁中考)把多项式2x2-8x+8分解因式,结果正确的是( )A.(2x−4)2B.2(x−4)2C.2(x−2)2D.2(x+2)24.(湖南怀化中考)多项式ax2-4ax-12a因式分解的结果是( )A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.x2-4x-12D.a(x+6)(x-2)5.填空：(1)(2016·哈尔滨中考)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是.(2)(2016·辽宁鞍山质检)若y-x=-1,xy=2,则代数式-12x3y+x2y2-12xy3的值是.6.把下列各式分解因式：(1)a2-24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；(3)(x+y) 2-10(x+y)+25；(4)−2xy−x2−y2.7.你知道数学中的整体思想吗？若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速解决.你能用整体思想方法把下列式子分解因式吗？(1)(x+2y)2-2(x+2y)+1；(2)(a+b)2-4(a+b-1).反思感悟我的收获：我的易错点：。
数学人教版八年级上册运用完全平方公式分解因式
14.3 因式分解（第2课时）一、内容与内容解析1.内容用完全平方公式分解因式.2.内容解析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系.因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变换和简便运算问题的重要工具.公式法是因式分解的基本方法.本节课通过逆向运用完全平方公式，把多项式分解为整式的积的形式.其中，公式中的a和b可以是单项式、也可以是数或多项式.运用完全平方公式分解因式关键是找准公式中的a和b.基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用完全平方公式分解因式.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步了解因式分解的概念.（2）了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，能用完全平方公式进行因式分解.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法式互逆变形的关系，能说识别某一式子变形是否为因式分解.达成目标（2）的标志是：学生知道完全平方式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍；知道完全平方公式中的a和b可以是单项式、也可以是数或多项式；知道公式法分解因式要经历“提取公因式”“运用公式”“分解彻底”三个步骤，运用完全平方公式分解因式就是把两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍变成这两个数的和（或差）的平方，并能按此步骤对多项式进行因式分解.三、教学问题诊断分析因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生在接触时在理解上会有一定的困难.在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系.学生在运用完全平方公式分解因式的过程中经常遇到的困难是不能辨别完全平方式，表现在当公式中的a或b为多项式时，不能看出可以运用完全平方公式进行因式分解.解决此问题的关键是将多项式看成一个整体再去观察.本节课的教学难点是：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式.四、教学过程设计1.了解因式分解的方法问题1上节课我们学习了因式分解，知道可以把一个多项式化成了几个整式的积的形式。
人教版八年级上册数学《公式法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)
因此x=-5是原分式方程的解.
随堂练习
1.下列方程是分式方程的是（ B ）
A.
一元一次方程
B.
C. x2-1=0
D. 2x+1=3x 一元二次方程
一元一次方程
2.（2020·海南中考）分式方程 的解是（
A. x=-1
B. x=1 C. x=5
x-2=3
D. x=2
x=5
） C
解分式方程时，不要忘记检验哦.
用平方差公式分解因式 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整 式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位 置，就得到了 a2-b2=(a+b)(a-b)
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积.
用完全平方公式分解因式 把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数 的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
分析：将b2看成一个整体a，则原式变形为(b2)2-b2-12，
可以看作a2-b-12.
1 -4
b4-b2-12 =(b2-4)(b2+3) =(b+2)(b-2)(b2+3).
13 1×3+1×(-4)=-1
2.（2020·乐山）已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，则 的值是
__4_或__-_1__.
分析：因为x2-3xy-4y2=0， 即(x-4y)(x+y)=0， 可得x=4y或x=-y， 所以 =4或 =−1.
人教版八年级数学上册14.《公式法》第2课时教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积 吗？
a a²
ab a
a
b
同学们拼出的图形为：
ab a b
b² b b
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 这个大正方形的面积可以怎么求？
b ab
做一做
分解因式： (1) 3a²x²24a²x48a²
(2)412(xy)+9(xy)²
解：(1)原式 3a²(x²8x16) 3a²(x4)²
有公因式要先提公因式.
(2)原式=2²2×2×3(xy)+3(xy)² 23xy² 23x3y²
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个 数的和(或差)的平方.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
完全平方式：a²2abb²
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
1.计算 ： (1)100²21009999²
解：(1)原式(10099)² =1
(2)原式(3416)² 2500
(2)34²+3432+16²
利用完全平方公式分解因式， 可以简化计算
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
2.如果x²6x+N是一个完全平方式，那么N是( B )
八年级数学上册14.3.2公式法(二)优质课教案
2、我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式
教师引导学生从运算顺序上分析运算得到特点。
先独立思考，后合作交流
学习完全平方式
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）．
(5) x2＋2xy－y2
三、教学目标
（一）知识目标：
（1）掌握完全平方式的特点。
（2）用完全平方式分解因式。
（二）能力目标：
（1）会判定一个多项式是否是完全平方式。
（2）能熟练应用完全平方公式分解因式。
（3）能够综合运用提公因式公式法分解因式。
（三）情感目标：
通过综合应用提公因式法、公式法分解因式进一步培养学生的观察能力，整体思想，分析解决问题的能力。
四、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入:问题情境：
计算
20172-2×2017×2007+20072.
你能快速口算得到答案吗？
课件展示提出问题。
学生独立思考。
激发学生的学习兴趣引入课题
讲授探究新知
知识点一：完全平方式
1、从运算的角度看多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2.有什么特点？
教师讲解定义
学生回答记忆
学习定义
探究新知
例1分解因式：(1)16x2+24x+9
分析16x2=(4x)2,9=32,24x=2×4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+ 2×4x·3+32
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案：公式法(共3课时)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（1）【学习目标】1.经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；2.会用平方差公式进行因式分解.【知识梳理】1.用字母表示平方差公式:2.乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 ，左边是 ，右边是 .3.平方差公式因式分解的特点：公式的左边：（1）必须 项式，（2）两项符号 ，（3）两项分别可化为一个数（或一个整式）的 形式，（4）公式中的a,b 可以是数、单项式或 。
公式的右边：是这两个数的 与这两个数的 的 。
4. 议一议：下列各式能用平方差公式因式分解吗?（1）42169y x - ( ) （2）162+x ( ) （3）224y x -- ( )（4）26441y x +- ( ) （5）()229y x --- ( ) （6）()229y x -+- ( )【典型例题】知识点一 直接用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解 (1)(a+m)2-(a+n)2 (2) 225116m -(3)3（a+b ）2-27c 2 (4)22)(25)(16y x y x --+知识点二 先提公因式后用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解2316)1(mn m - )2()2()2(2a a m -+-3.分解因式：)4)(4(16224b b b -+=-，该结果 （填“正确”或“不正确”），正确的结果应该是 .4.已知长方形的面积是)34(1692>-a a ，若一边为3a+4，则另一边为 . 【巩固训练】1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）2D. C. B. .A 22222222y xy x y x y x y x +-+--+-2.22)(c b a --有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A.a －b －cB.a ＋b ＋cC.a ＋b －cD.a －b ＋c3.把多项式822-x 分解因式，结果正确的是A.)822-x （B.2)22-x （C.)2)(2(2-+x xD.)4(2xx x - 4.m 2+n 2是下列多项式（ ）中的一个因式A.m 2(m-n)+n 2(n-m)B.m 4-n 4C.m 4+n 4D.(m+n)2·(m-n)25.把（3m ＋2n)2－（3m －2n)2分解因式，结果是（ ）A.0B.16n 2C.36m 2D.24mn6.如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A.2a 2b+cB.2a 2-b-cC.2a 2+b-cD.2a 2+b+c7.已知1422=-y x ，2=-y x ，则=+y x .8.把下列各式因式分解：（1）a 2b 2-b 2 (2)14-x(3)()()2223n m n m --+ (4)22)2(9)2(4y x y x -++-9.计算 ））（（））（）（（222221001-1991-141-131-121-1⨯⨯10. 32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？11.能力提升（1）已知1242+-+b b a 与互为相反数，把多项式b axy y x --+224分解因式.人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（2）【学习目标】1.理解完全平方公式的特点；2.知道完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理．【知识梳理】1.把下列各式因式分解：22423322)1()1)(4( 94)3( 123)2( 421+---+--x x a a ab b a ab b a ）（2.用字母表示完全平方公式 .3.完全平方公式的结构特征(1)①()2______;a b += ②()2______.a b -=(2)根据上述等式填空即：（因式分解的）完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = ， a 2-2ab+b 2= .用语言叙述为：4.（1）若k x x +-62是完全平方式，则k= .（2）若42++kx x 是完全平方式，则k= .（3）若m xy x ++22是完全平方式，则k= .【典型例题】知识点一 运用完全平方公式进行因式分解1.把下列各式因式分解 )1(412--x x ）（ (2)2236)(12)b b a b b a ++-+（知识点二 先提公因式再用完全平方公式进行因式分解2.把下列各式因式分解(1)12123-2-+x x b a ab a 22369)2(-+知识点三 利用完全平方公式求值 3.已知3,5==-ab b a ，求代数式32232ab b a b a +-的值 4已知，求下列各式的值： （1）x 2+2xy +y 2（2）x 2﹣y 2．【巩固训练】一.选择题1.代数式①x 2+xy+1 ②4x 2+2x+1③ mn n m 222+- ④4x 2-12xy+9y 2,其中为完全平方公式的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个D.3个2.41)(2)(42+-+-x y y x 分解因式的结果是（ ） A.2)2122(--y x B.2)2122(-+y x C.2)2122(+-y x D. 2)21(--y x 3.如果多项式162++mx x 2能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值（ ）A.4B.8C.-8D.+84.计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝ ． 二.解答题5.把下列各式因式分解(1) 222;xy x y -- (2)22363;x xy y -+- (3) （x 2﹣1）2+6（1﹣x 2）+9．6.简单计算下列各式(1)419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ (2)2298196202202+⨯+7.能力提高已知x 2+y 2﹣4x+6y+13＝0，求x 2﹣6xy+9y 2的值．人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（3）【学习目标】1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式；2.能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）.【知识梳理】1.多项式因式分解的一般步骤：① ，② ，③ 。
八年级数学公式法(二)导学案
八年级数学公式法（二）导学案一复习回顾 1因式分解2分解因式的结果是－（2x －y ）（2x ＋y ）的是（ ）A 、4x 2－y2B 、4x 2＋y 2C 、－4x 2－y 2D 、－4x 2＋y23因式分解（1）、16x 2－4y 2 （2）、m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）（3）、2－8（a －b ）2 （4）、16（a －1）2－（a ＋2）2（5）、二 教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平()()22243)1(y x y x --+()2323552y a x a -2133x -方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点三 构建动场1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．自主探究： 把下列各式因式分解：合作交流把下列各式因式分解：2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---4914)1(2++x x 229124)2(b ab a +-xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++综合建模1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2（4）4–12（x –y ）+9（x –y )22222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．课堂检测一. 填空题1. 分解因式：_____________。
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新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第2课时）
学习目标1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过
程，理解公式中字母的意
2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分
解。
3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.
重点：用完全平方公式分解因式.
难点：能灵活应用提公因式法、公
式法分解因式，且把多项式的每一
个因式都分解到不能再分解.
时间
分配
导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分
学习过程
学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景
问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方
法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？
能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2
（2）a2-2ab+b2
二、探索新知
1、下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2
（3）x2-6x-9 （4）a2+a+0.25
方法总结：凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这
样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可
以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。
因此，我们把形
如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 .
2、完全平方公式：
文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积
的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
a2+2ab+b2＝（a+b）²
a2-2ab+b2＝（a-b）²
导课：
通过问题导入。
所设置的问题也是前面
学习的乘法公式。
让学生分析、讨论、总
结，最后总结方法，必
要时教师可适度引导。
完全平方公式其实就是
乘法公式的逆运算。
三、例题学习 例1 分解因式：
（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y 2 例2 分解因式：
（1）3ax 2+6axy+3ay 2 （2）（a+b ）2-12（a+b ）+36 四、课时小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．公式法是用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，不是所有的多项式都可以用公式法。
五、课堂练习 1、P 119—练习2
2、（拓展练习）
：把下列各式分解因式 （1）6a-a 2
-9； （2）-8ab-16a 2
-b 2
（3）2a 2-a 3-a ； （4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 （5）2216ay ax - （6）a a a 1812223-+- (7) 2x 2y －8xy ＋8y (8) 1222-+-b ab a 六、作业
习题14.3---第3题 第4题
强调：（1）有公因式先提公因式.
（2）没有公因式考虑公式法.
（3）公式法是用来把某些具有特殊形式的多项式分
解因式，不是所有的多项式都可以用公式法。
小结先由学生总结，其他学生和老师补充。
对
注意事项可举例说明强调.
练习由学生上黑板演示，然后集体评议、纠错.
板书设计：
因式分解—公式法（2） 1、问题一 2、完全平方公式 3、例题 4、练习区
教学 反思。